IV DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH KASUS 4.1 Deskripsi Masalah Kasus PT Tang Mas
4.2 Formulasi Masalah Kasus PT Tang Mas Cidahu
Permasalahan alokasi air bawah tanah yang dapat dimanfaatkan dengan empat cara alternatif, meliputi penurapan mata air, pembuatan sumur bor, sumur pasak, dan sumur gali yang dilakukan PT Tang Mas Cidahu merupakan masalah dari integer linear programming, yang dapat diperoleh solusinya dengan bantuan software LINGO 8.0 agar
perusahaan dapat memperoleh suplai air yang dibutuhkan dengan biaya minimum. Maka formulasi yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.
Fungsi Objektif
Formulasi ini dibuat agar diperoleh biaya minimum dengan suplai air optimal.
3 ( _ _ 1 i i Min P MA W MA i _ i _ i) FC MA MA 3 ( _ _ 1 j j P SB W SB j _ j _ j) FC SB SB 3 ( _ _ 1 k k P SP W SP k _ k _ k) FC SP SP 3 ( _ _ 1 l l P SG W SG l _ l _ l) FC SG SG
Dengan kendala-kendala dari permasalahan yang dihadapi sebagai berikut:
1. Kendala kapasitas
dialokasikan dari penurapan pada setiap sumur mata air, sumur bor, sumur pasak, dan sumur gali tidak melebihi air yang tersedia di sumur tersebut.
Kendala kapasitas penurapan mata air
1 _ 64000 W MA , W_MA2 52560, dan 3 _ 33139 W MA .
Kendala kapasitas sumur bor
_ j 27360000
W SB , untuk setiap j=1,2,3. Kendala kapasitas sumur pasak
_ k 27360000
W SP , untuk setiap k=1,2,3. Kendala kapasitas sumur gali
_ l 27360000
W SG , untuk setiap l=1,2,3. 2. Kendala permintaan
Kendala ini memastikan bahwa semua permintaan dari perusahaan dapat dipenuhi.
3 3 3 ( _ _ _ 1W MAi 1W SBj 1W SPk i j k 3 _ ) 1W SGl D l
3. Kendala Kondisi Logik I
Kendala ini menyatakan bahwa air dari suatu sumber penurapan mata air, sumur bor, sumur pasak, dan sumur gali akan terus dialokasikan selama airnya masih ada.
Alokasi air dari penurapan mata air
1 1 _ 64000 _ 0 W MA MA , 2 2 _ 52560 _ 0 W MA MA ,dan 3 3 _ 33139 _ 0 W MA MA .
Alokasi air dari sumur bor
_ j 27360000 _ j 0
W SB SB , untuk setiap
j=1,2,3.
Alokasi air dari sumur pasaka
_ k 27360000 _ k 0
W SP SP , untuk setiap
k=1,2,3.
Alokasi air dari sumur gali
_ l 27360000 _ l 0
W SG SG , untuk setiap
l=1,2,3.
4. Kendala Kondisi Logik II
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari mata air sumur ke i1, maka pengambilan air dari mata air ke i harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan pertidaksamaan berikut.
3 _ 2 0 _MA MA 2 1 _MA _MA 0
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari sumur bor ke
j1
, maka pengambilan air dari sumur bor kej
harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan pertidaksamaan3 2 _SB _SB 0 2 1 _SB _SB 0
.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari sumur pasak ke k1, maka pengambilan air dari sumur bor ke k harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan pertidaksamaan
3 2 _SP _SP 0 2 1 _SP _SP 0
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari sumur gali ke l1, maka pengambilan air dari sumur gali ke l harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan pertidaksamaan
3 2 _SG _SG 0 1 2 _SG _SG 0 . 5. Kendala Ketaknegatifan
Kendala ini memastikan bahwa volume air yang dialokasikan dari setiap sumber lebih besar atau sama dengan nol.
_ i 0
W MA , untuk setiap i=1,2,3.
_ j 0 W SB , untuk setiap j=1,2,3. _ k 0 W SP , untuk setiap k=1,2,3. _ l 0 W SG , untuk setiap l=1,2,3. 4.3 Penyelesaian Masalah
Penyelesaian masalah dari formulasi yang telah dibuat dapat dikerjakan dengan menggunakan program LINGO 8.0. Metode branch and bound digunakan oleh software tersebut untuk menyelesaikan masalah. Penulisan program dan solusi yang didapatkan dalam LINGO 8.0 direpresentasikan dalam diagram dan tabel, dapat dilihat dalam Lampiran 3. Berdasarkan hasil running program yang disajikan pada Tabel 11 maka kita dapat membuat kesimpulan yaitu sebagai berikut:
1. Jika permintaan kurang dari atau sama dengan kapasitas sumber air dari
17
penurapan mata air, maka air akan diperoleh dari penurapan mata air.
2. Jika permintaan sama dengan atau lebih besar dari kapasitas penurapan mata air, maka air akan diperoleh dari sumur bor. 3. Jika ternyata permintaannya melebihi
kapasitas baik dari penurapan mata air maupun penggalian sumur bor, maka perusahaan tersebut dapat memperoleh suplai air dari penggalian sumur pasak. 4. Namun bila permintaannya melebihi
kapasitas dari ketiga sumber (penurapan mata air, sumur bor, dan sumur pasak), maka perusahaan dapat memanfaatkan
sumur gali sampai pada kapasitas maksimum dari sumur ketiganya.
5. Urutan pemanfaatan air yaitu dari penurapan mata air, sumur bor, sumur pasak, baru kemudian sumur gali.
6. Pemanfaatan dari setiap sumber dari sumur pertama, kedua, dan ketiga secara berturut-turut.
Dengan demikian perusahaan masih mempunyai peluang untuk memperbesar skala produksi karena sumber daya airnya saat ini masih melimpah.
V SIMPULAN
Gaya hidup praktis yang saat ini dijalanioleh sebagian besar masyarakat kota salah satunya ditandai dengan kebutuhan akan air minum dalam kemasan yang semakin meningkat. Suatu wilayah yang berada di sekitar daerah aliran sungai sangat potensial menghasilkan air bawah tanah yang melimpah sebagai sumber air bersih yang memenuhi kriteria untuk dijadikan sebagai air minum dalam kemasan.
Untuk memanfaatkan air bawah tanah ada beberapa alternatif cara yang dapat dilakukan oleh perusahaan AMDK, di antaranya melakukan penurapan mata air, pembuatan sumur bor, sumur pasak, dan sumur gali. Perbedaan teknis pemanfaatan air mengakibatkan jenis dan besaran biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan pun berbeda.
Untuk menghitung biaya alokasi air dari setiap sumber air ke suatu perusahaan AMDK
dapat diselesaikan dengan LINGO 8.0 yang menggunakan metode branch and bound. Dalam karya ilmiah ini penulis melakukan penelitian terhadap kebutuhan air PT Tang Mas Cidahu yang berada di Kabupaten Sukabumi.
Berdasarkan hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa biaya minimum alokasi air bawah tanah oleh PT Tang Mas Cidahu dapat diperoleh jika perusahaan memanfaatkan penurapan mata air sumur pertama, kedua, dan ketiga, sumur bor pertama, kedua, dan ketiga, sumur pasak pertama, kedua, dan ketiga, baru kemudian sumur gali pertama, kedua, dan ketiga secara berturut-turut jika permintaan terus meningkat. Dengan melihat persediaan air bawah tanah yang melimpah, dapat disimpulkan bahwa daerah tersebut masih sangat potensial memproduksi air kemasan yang saat ini sangat dibutuhkan masyarakat.
DAFTAR PUSTAKA
Asdak C. 2002. Hidrologi dan PengelolaanDaerah Aliran Sungai. Yogyakarta: Gajah Mada University Press.
Dinas Pertambangan. 2001. Tentang Retribusi Izin dan Pemanfaatan Air Bawah Tanah. Dinas Pertambangan.
[Deptan] Departemen Pertanian. 2009. Pedoman Teknis Pengembangan Irigasi Air Tanah Dangkal. Direktorat Jenderal Pengelolaan Lahan dan Air. Departemen Pertanian.
Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York: John Wiley & Sons.
Karyono, Ginoga K. 2006. Dampak Pemanfaatan Sumber Daya Air terhadap Pendapatan Asli Daerah Kabupaten Sukabumi. Bogor: Pusat Penelitian Sosial Ekonomi dan Kebijakan Kehutanan.
Kodoatie RJ, Syarif R. 2005. Pengelolaan
Sumber Daya Air Terpadu. Yogyakarta:
CV. ANDI.
Nash SG, Sofer A. 1996. Linear and
Nonlinear Programming. New York:
McGraw-Hill.
Pawitan HB, Setiawan I, Kartiwa B, Subagyono K, dan Rejekiningrum P. 2008. Model Pengelolaan Air Partisipatif Berbasis Kearifan Lokal untuk Keberlanjutan Pengembangan Sumberdaya Air DAS. Laporan Hasil Kegiatan. Bogor: LPPM-IPB dan Balitbang Pertanian.
Taha HA. 1996. Pengantar Riset Operasi. Alih Bahasa: Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara, Jakarta: Terjemahan dari: Operations Research.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms 4th ed. New York: Duxbury.
19
LAMPIRAN
Lampiran 1 Solusi Optimal untuk Pemrograman Linear-Relaksasi