Setiap perusahaan air minum dalam kemasan yang dibangun di sekitar daerah aliran sungai dapat melakukan penurapan mata air jika daerah tersebut memiliki potensi sumber daya air mata air. Tetapi masalah akan timbul manakala perusahaan memutuskan untuk meningkatkan jumlah produksi air minum dalam kemasan, karena kebutuhan airnya akan bertambah. Oleh karena itu pemanfaatan air bawah tanah dapat dilakukan dengan empat cara alternatif, di antaranya: 1. melakukan penurapan mata air, 2. membuat sumur bor,
3. membuat sumur pasak, dan 4. membuat sumur gali.
Setiap alternatif memiliki jenis dan besaran biaya tertentu.
Dalam karya ilmiah ini penulis mencoba mencari solusi optimal alokasi air bawah tanah oleh perusahaan air minum dalam kemasan dengan menggunakan empat cara alternatif dengan kendala kapasitas dan biaya. Biaya dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu biaya tetap dan biaya variabel. Berikut akan dijelaskan jenis biaya untuk memperoleh suplai air baik dari penurapan mata air, sumur bor, sumur pasak, maupun sumur gali. Struktur biaya untuk masing-masing alternatif adalah sebagai berikut:
1. Penurapan Mata Air
Biaya tetap, meliputi:
- MP = biaya pembelian mesin pompa - Pi = biaya pembelian pipa paralon
sumur ke i
- IP_MAi = biaya retribusi izin pengeboran penurapan mata air sumur ke i
- IPA_MAi = biaya retribusi izin pengambilan penurapan mata air sumur ke i
Biaya variabel adalah biaya pembayaran pajak pengambilan dan pemanfaatan air bawah tanah untuk penurapan mata air. 2. Pembuatan Sumur Bor
Biaya tetap, meliputi:
- MB = biaya pembuatan sumur bor - Pj = biaya pembelian pipa paralon
sumur bor ke
j
- IP_SBj = biaya retribusi izin pengeboran sumur bor ke
j
- IPA_SBj = biaya retribusi izin pengambilan sumur bor ke
j
Biaya variabel pembuatan sumur bor
adalah biaya pembayaran pajak pengambilan dan pemanfaatan air bawah tanah untuk pembuatan sumur bor. 3. Pembuatan Sumur Pasak
Biaya tetap, meliputi:
- SP = biaya pembuatan sumur pasak - Pk = biaya pembelian pipa paralon
sumur pasak ke k
- IP_SPk = biaya retribusi izin pengeboran sumur pasak ke k
- IPA_SPk = biaya retribusi izin pengambilan sumur pasak ke k.
Biaya variabel pembuatan sumur pasak adalah biaya pembayaran pajak pengambilan dan pemanfaatan air bawah tanah untuk pembuatan sumur pasak. 4. Pembuatan Sumur Gali
Biaya tetap meliputi:
- SG = biaya pembuatan sumur gali - MG = biaya pembelian mesin pompa - Pl = biaya pembelian pipa paralon
sumur gali ke l
- IP_SGl = biaya retribusi izin pengeboran sumur gali ke l
- IPA_SGl = biaya retribusi izin pengambilan sumur gali ke l
Biaya variabel pembuatan sumur gali adalah biaya pembayaran pajak pengambilan dan pemanfaatan air bawah tanah untuk pembuatan sumur gali. 3.2 Formulasi Masalah
Model linear programming untuk masalah alokasi air daerah aliran sungai ini dapat diformulasikan sebagai berikut.
Misalkan
i = indeks mata air ke i = 1,..,I
j
= indeks sumur bor kej = 1,..,J k = indeks sumur pasak ke k = 1,..,K l = indeks sumur gali ke l = 1,..,L Parameter MAi = kapasitas air mata air sumur ke i(m 3
).
SBj = kapasitas air sumur bor ke
j
(m3). SPk = kapasitas air sumur pasak k(m 3
).
SGl = kapasitas air sumur gali ke l(m3).
D = permintaan dari industri AMDK (m3 per bulan).
IP_MAi = biaya retribusi izin pengeboran penurapan mata air sumur ke i(rupiah per bulan).
11
IPA_MAi = biaya retribusi izin pengambilan penurapan mata air sumur ke i (rupiah per bulan).
MP = biaya pembelian mesin pompa (rupiah per bulan).
Pi = biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumber mata air sumur i
(rupiah per bulan), dengan Pi = JiH.
Ji = jarak perusahaan ke sumber mat air (meter) i.
H = harga pipa paralon (rupiah per meter).
FC_MAi = biaya tetap total untuk
memperoleh air dari penurapan mata air sumur ke i (rupiah per bulan).
Biaya tetap untuk memperoleh air dari penurapan mata air ke i dapat dihitung dengan menjumlahkan biaya-biaya sebagai berikut:
FC_MAi = IP_MAi + IPA_MAi + MP + Pi
IP_SBj = biaya retribusi izin pengeboran sumur bor ke
j
(rupiah per bulan). IPA_SBj = biaya retribusi izin pengambilan sumur bor ke
j
(rupiah per bulan). MB = biaya pembuatan sumur bor (rupiah per bulan).
Pj = biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumur bor
j
(rupiah per bulan), dengan Pj = Dj H. Dj= kedalaman penggalian sumur bor dari perusahaan ke sumur bor ke
j
(meter). H = harga pipa paralon (rupiah per meter).
FC_SBj = biaya tetap total untuk
memperoleh air dari sumur bor ke j (rupiah per bulan).
Biaya tetap untuk memperoleh air dari sumur bor ke
j
dapat dihitung dengan menjumlahkan biaya-biaya sebagai berikut: FC_SBj = IP_SBj + IPA_SBj + MB + Pj IP_SPk = biaya retribusi izin pengeboran sumur pasak ke k (rupiah per bulan).
IPA_SPk = biaya retribusi izin pengambilan sumur pasak ke k (rupiah per bulan).
SP = biaya pembuatan sumur pasak (rupiah per bulan).
Pk = biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumur pasak k (rupiah per bulan), dengan Pk= DkH.
Dk = kedalaman penggalian sumur pasak dari perusahaan ke sumur pasak ke k (meter).
H = harga pipa paralon (rupiah per meter).
FC_SPk = biaya tetap total untuk
memperoleh air dari sumur pasak ke k (rupiah per bulan).
Biaya tetap untuk memperoleh air dari sumur pasak ke k dapat dihitung dengan menjumlahkan biaya-biaya sebagai berikut: FC_SPk = IP_SPk + IPA_SPk + SP + Pk
IP_SGl = biaya retribusi izin pengeboran sumur gali ke l (rupiah per bulan).
IPA_SGl = biaya retribusi izin pengambilan sumur gali ke l (rupiah per bulan).
SG = biaya pembuatan sumur gali (rupiah per bulan).
MG = biaya pembelian mesin pompa (rupiah
per bulan).
Pl = biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumur gali l (rupiah per bulan), dengan Pl = Dl H.
Dl = kedalaman penggalian sumur pasak dari perusahaan ke sumur gali ke l (meter).
H = harga pipa paralon (rupiah per meter).
FC_SGl = biaya tetap total untuk
memperoleh air dari sumur gali ke l (rupiah per bulan).
Biaya tetap untuk memperoleh air dari sumur gali ke l dapat dihitung dengan menjumlahkan biaya-biaya sebagai berikut: FC_SGl = IP_SGl + IPA_SGl + SG + MP + Pl
P_MAi = pajak pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah dengan melakukan penurapan mata air ke i(rupiah per bulan).
P_MAi = NPA%Tarif .
P_SBj = pajak pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah untuk pembuatan sumur bor ke j (rupiah per bulan).
P_SBj = NPA%Tarif
P_SPk = pajak pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah untuk pembuatan sumur pasak ke k (rupiah per bulan).
P_SPk = NPA%Tarif
P_SGl = pajak pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah untuk pembuatan sumur gali ke l (rupiah per bulan).
Variabel Keputusan
Dalam memformulasikan masalah optimasi ini, variabel keputusan yang digunakan oleh penulis untuk menggambarkan kasus adalah sebagai berikut:
W_MAi = volume air yang dialokasikan dari mata air i ke suatu perusahaan AMDK (m3 per bulan).
W_SBj = volume air yang dialokasikan dari sumur bor j ke suatu perusahaan AMDK (m3 per bulan).
W_SPk = volume air yang dialokasikan dari sumur pasak k ke suatu perusahaan AMDK (m3 per bulan).
W_SGl = volume air yang dialokasikan dari sumur gali l ke suatu perusahaan AMDK (m3 per bulan).
Variabel keputusan lainnya berupa variabel biner di antaranya
1; jika air dialokasikan dari mata air _ ke suatu perusahaan AMDK
0 ; selainnya i MAi
1; jika air dialokasikan dari sumur bor _ ke suatu perusahaan AMDK
0 ; selainnya j SB j
1; jika air dialokasikan dari sumur pasak
_ ke suatu perusahaan AMDK
0 ; selainnya k SPk
1; jika air dialokasikan dari sumur gali _ ke suatu perusahaan AMDK
0 ; selainnya l SG l Fungsi Objektif ( _ _ 1 i i I Min P MA W MA i _ i _ i) FC MA MA ( _ _ 1 j j J P SB W SB j _ j _ j) FC SB SB ( _ _ 1 k k K P SP W SP k _ k _ k) FC SP SP ( _ _ 1 l l L P SG W SG l _ l _ l) FC SG SG Kendala-kendala
Beberapa kendala yang harus dipenuhi agar dapat memperoleh fungsi objektif yang
minimum adalah sebagai berikut. 1. Kendala kapasitas
Kendala ini membatasi total air yang dialokasikan ke suatu perusahaan AMDK tidak melebihi batas kapasitas air yang berada di setiap sumber mata air sumur ke i. Untuk i = 1,..,I W_MAi MAi
Total air yang dialokasikan ke suatu perusahaan AMDK dengan membuat sumur bor ke
j
tidak melebihi batas kapasitas air yang ada di setiap sumur. Untuk j = 1,..,J W_SBj SBjTotal air yang dialokasikan dari sumur pasak kektidak melebihi batas kapasitas air yang ada di setiap sumur. Untuk k = 1,..,K W_SPk SPk
Total air yang dialokasikan dari sumur gali keltidak melebihi batas ketersediaan air yang ada di setiap sumur tersebut. Untuk l = 1,..,L W_SGl SGl
2. Kendala permintaan
Volume air total yang dialokasikan baik dari setiap sumber mata air i, sumur bor j, sumur pasak k, dan sumur gali sama dengan permintaan dari perusahaan AMDK tersebut.
( _ _ _ 1 1 1 I J K W MAi W SBj W SP k i j k _ ) 1 L W SGl D l
3. Kendala Kondisi Logik I
Kendala ini menyatakan bahwa air dari setiap sumber akan terus dialokasikan dari sumber tersebut selama air yang masih ada. Jika air dialokasikan dari penurapan mata air sumur ke ike perusahaan, maka kondisi ini dapat direpresentasikan sebagai berikut
_ i 0 _ i 1
W MA MA
.
_MAi
bernilai satu jika air dialokasikan dan nol jika selainnya, Madalah upperbound dari W_MAi. Kendala ini dapat dinyatakan dengan W_MAi M_MAi 0.
Jika air dialokasikan dari sumur bor ke
j
ke perusahaan, maka kondisi ini dapat direpresentasikan sebagai berikut_ j 0 _ j 1
W SB SB
.
_SBj
bernilai satu jika air dialokasikan dan nol jika selainnya,
M
adalah upperbound dari W_SBj. Kendala ini dapat dinyatakan13
dengan W_SBjM_SBj 0.
Jika air dialokasikan dari sumur pasak ke k ke perusahaan, maka kondisi ini dapat direpresentasikan sebagai berikut
_ k 0 _ k 1
W SP SP
.
_SPkbernilaisatu jika air dialokasikan dan nol jika selainnya,
M
adalah upperbound dari_ k
W SP . Kendala ini dapat dinyatakan dengan W_SPkM_SPk 0.
Jika air dialokasikan dari sumur gali ke l ke perusahaan, maka kondisi ini dapat direpresentasikan sebagai berikut
_ l 0 _ l 1
W SG SG
.
_SGlbernilaisatu jika air dialokasikan dan nol jika selainnya,
M
adalah upperbound dari_ l
W SG . Kendala ini dapat dinyatakan dengan W_SGl M_SGl 0.
4. Kendala Kondisi Logik II
Kendala ini menyatakan bahwa pemanfaatan air dari sumur yang kedua dan ketiga dapat dilakukan apabila air yang berasal dari sumur pertama telah dilakukan dan ternyata kapasitas dari sumur pertama belum memenuhi kebutuhan air keseluruhan yang diperlukan.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari mata air sumur ke i1, maka pengambilan air dari mata air ke i harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan _MAi1 1 _MAi1, ekuivalen dengan pertidaksamaan
1
_MAi _MAi 0
.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari sumur bor ke
j1
, maka pengambilan air dari sumur bor kej
harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapatdinyatakan dengan _SBj1 1 _SBj1 ekuivalen dengan pertidaksamaan
1
_SBj _SBj 0
.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari sumur pasak ke k1, maka pengambilan air dari sumur bor ke k harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan _SPk1 1 _SPk 1 ekuivalen dengan pertidaksamaan
1
_SPk _SPk 0
.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan air dari sumur gali ke l1, maka pengambilan air dari sumur gali ke l harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan _SGl1 1 _SGl 1 ekuivalen dengan pertidaksamaan
1
_SGl _SGl 0