LANDASAN TEOR
3.7. Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations (PROMETHEE)
3.7.1. Fungsi Preferensi dan Kriteria Umum
Karena metode PROMETHEE didasarkan pada perbandingan antara pasangan untuk semua kriteria, perbedaan antara evaluasi dari setiap pasangan alternatif untuk setiap kriteria fj harus dihitung dengan rumus:
dj (a, b) = fj (a) - fj (b)
Perbedaan ini tidak hanya berguna untuk menentukan yang terbaik dari dua alternatif untuk suatu kriteria, tetapi juga untuk mengukur intensitas preferensi. Semakin besar nilai dj, maka semakin kuat nilai preferensi di atas b. Namun, penting untuk diketahui bahwa nilai jarak tergantung pada unit kriteria j.
Untuk meningkatkan perbandingan antara alternatif, fungsi preferensi didefinisikan.Fungsi-fungsi ini membiarkan pengambil keputusan menggambarkan bagaimana perbedaan harus ditafsirkan.Misalnya, jika rentang nilai antar alternatif sangat kecil sehingga pengambil keputusan dapat mengabaikan itu, dua tindakan dianggap tidak berbeda.Selain itu, jika perbedaan lebih besar dari nilai tertentu, preferensi yang ketat dapat didefinisikan antara dua tindakan, terlepas dari apakah dengan menaikkan rentang nilai lebih.
Fungsi preferensi dicirikan dengan cara berikut:
Pj(a,b)=Pj[dj(a,b)]∀a, b ∈A Fungsi tersebut didefenisikan sebagai berikut:
0≤Pj(a,b)≤1
⎩ ⎨
⎧ PjPj(a,b(a,b)≈)0, jika dj=0, jika dj(a,b(a,b)>0 (weak preference))≤0 (no preference)
Pj(a,b)≈1, jika dj(a,b)>>0 (strong preference) Pj(a,b)=1, jika dj(a,b)>>>0 (strict preference)
Pasangan {f, Pj (a, b)} disebut kriteria umum yang terkait dengan kriteria fj untuk semua j∈{1, ..., k} dan itu disusun oleh kriteria dan fungsi preferensinya. Setiap kriteria harus dikaitkan dengan kriteria yang umum lainnya untuk menerapkan metode PROMETHEE.
Tampaknya logis bahwa Pj(a,b) adalah bukan fungsi turunan yang mengambil nilai 0 ketika dj(a,b) <0. Dalam rangka memfasilitasi tugas si pembuat keputusan, enam fungsi preferensi diusulkan.Pemilihan fungsi preferensi yang paling memadai untuk setiap kriteria dilakukan secara interaktif oleh analis dan pengambil keputusan, yang memperhitungkan derajat preferensi dan perbedaan yang diamati.Jenis fungsi preferensi terpilih harus mencerminkan sikap pengambil keputusan dalam kaitannya dengan nilai dari yang dapat terjadi antara sepasang alternatif.
Hal ini penting untuk menggarisbawahi bahwa kemungkinan memilih antara fungsi preferensi yang berbeda merupakan bantuan penting dalam tugas mewakili preferensi pembuat keputusan dengan cara yang lebih handal. Oleh karena itu, proses pengambilan keputusan diperkaya, memberikan realisme lebih dan kekonsistenan untuk solusi dari masalah keputusan multikriteria.
Berbagai jenis fungsi preferensi P yang umum digunakan disajikan di bawah ini, didefinisikan dan diplot sesuai dengan perbedaan nilai d. Kemudian, contoh ilustratif digunakan untuk menunjukkan bagaimana definisi fungsi preferensi dapat diterapkan untuk masalah tertentu. Meskipun beberapa jenis kasus tertentu yang lain, fungsi preferensi ini perlu didefinisikan secara terpisah
karena fungsi preferensi jelas menggambarkan opini pembuat keputusan pada kriteria itu.
1. Type I: Usual
Pada kasus ini, tidak ada beda (sama penting) antara a dan b jika dan hanya jikaf(a) = f(b) ; apabila nilai kriteria pada masing-masing alternative memiliki nilai berbeda, pembuat keputusan membuat preferensi mutlak untuk alternatif memiliki nilai yang lebih baik
Gambar 3.4. Grafik Tipe Usual
Dengan ketentuan: P(d)=�0 jika d≤0
1 jika d>0 2. Type II: U-shape
Ketika bentuk fungsi preferensi U-shapediterapkan untuk suatu kriteria, sepasang tindakan/alternatif a dan b adalah mutlak sementara perbedaan antara evaluasi mereka (fj(a)-fj(b)) tidak melebihi batas yang ditentukan. Perbedaan besar dari nilai itu, preferensi ketat.Parameter q perlu diperbaiki, yang merupakan selisih maksimum yang dianggap mutlak antara dua evaluasi. Dengan kata lain, q adalah ambang (threshold) mutlak.
Gambar 3.5. Grafik Tipe U-shape
Dengan ketentuan:
�(�) =�0����� ≤0 1�����> 0
3. Tipe III: V-shape
Jenis fungsi preferensi yang ketiga ini memungkinkan si pembuat keputusan untuk semakin lebih memilih satu tindakan di atas yang lain sesuai dengan jarak nilai yang ada antara kedua tindakan. Tingkat preferensi meningkat secara linear sampai batas p, karena perbedaan yang tinggi dari nilai preferensi sudah kuat.Parameter p ditentukan oleh semakin menurun nilainya sementara preferensi dianggap kuat (menurut sudut pandang pembuat keputusan).Oleh karena itu, p adalah ambang (threshold) batas preferensi yang kuat.
Gambar 3.6. Grafik Tipe V-shape Dengan ketentuan: P(d)= ⎩ ⎨ ⎧d0 jika d≤0 pjika 0≤d≤p 1 jika d>p 4. Type IV: Level
Dalam hal ini, dua alternatif a dan b adalah mutlak sampai perbedaan antara evaluasi pada kriteria mencapai batas q. Kemudian, preferensi lemah jika (fj(a)-fj(b)) lebih tinggi dari q tetapi lebih rendah dari p dan ini adalah mengapa nilai ½ diberikan untuk nilai fungsi preferensi. Akhirnya, jika perbedaan antara evaluasi lebih besar dari p, preferensi satu tindakan atas yang lain adalah ketat. Hal ini jelas terlihat bahwa jenis fungsi preferensi membutuhkan dua parameter definisi: q dan p. Perlu dicatat bahwa fungsi preferensi tipe I dan II adalah kasus khusus dari jenis fungsi preferensi.
Dengan ketentuan: P(d)=� 0 jika d≤0 1 2jika q≤d≤p 1 jika d>p
5. Type V: V-shape with indifference
Fungsi preferensi tipe V mirip dengan tipe III tapi mempertimbangkan nilai mutlak antara dua alternatif ketika perbedaan antara evaluasi mereka lebih kecil dari parameter q. Oleh karena itu, penentuan parameter q dan p juga diperlukan.Perlu digarisbawahi bahwa fungsi preferensi tipe I, II dan III adalah kasus khusus dari jenis fungsi preferensi.
Gambar 3.8. Grafik Tipe V: V-shape with Indifference
Dengan ketentuan: P(d)= ⎩ ⎨ ⎧d-q0 jika d≤q p-qjika q≤d≤p 1 jika d>p 6. Type VI : Gaussian
Akhirnya, fungsi preferensi Gaussian meningkat secara bertahap sesuai dengan perbedaan antara alternatif. Parameter yang harus diperbaiki dalam hal ini adalah s. Ketika jarak antara tindakan sama dengan s, tingkat preferensi
mengambil nilai 0,39. Dalam rangka untuk membuat tugas pembuat keputusan lebih mudah, nilai s dapat ditentukan antara dua nilai fiksi q dan p. Jika pembuat keputusan ingin memperkuat tingkat preferensi ketika jarak kecil, maka s harus dekat dengan q. Namun, jika ia ingin melunakkan perkembangan dari tingkat preferensi sesuai dengan nilai, parameter s harus dekat p.
Gambar 3.9. Grafik Tipe VI : Gaussian
Dengan ketentuan: P(d)=� 0 jika d≤0 1-e d2 2s2 jika d>0 Contoh:
Hotel berguna untuk menggambarkan bagaimana berbagai jenis fungsi preferensi dapat diterapkan dalam situasi yang berbeda.
Pertama-tama, individu bisa memperhitungkan fakta bahwa hotel ini menawarkan Wi-Fi gratis atau tidak. Kemudian, dua jenis evaluasi akan ada pada kriteria ini 'W':
a. Hotel yang menawarkan Wi-Fi gratis: W (a) = 1 b. Hotel yang tidak menawarkan Wi-Fi gratis: W (a) = 0
dimana a adalah alternatif dipertimbangkan.
Dalam hal ini, fungsi preferensi digunakan bisa jenis I. Akibatnya, jika perbedaan antara evaluasi dari dua alternatif lebih besar dari 0, individu akan sangat lebih memilih satu hotel atas yang lain.
Selain itu, perjalanan seseorang ke Barcelona juga dapat mempertimbangkan jumlah bintang dari masing-masing hotel.Akibatnya, individu tersebut bisa memilih fungsi preferensi tipe II untuk memperbaiki nilai threshold mutlak 1. Oleh karena itu, sebuah hotel akan lebih disukai dari yang lain ketika perbedaan antara jumlah bintang mereka lebih besar dari satu. Namun, perlu dicatat bahwa tingkat preferensi hotel dengan lima bintang yang lain dengan satu bintang akan sama bahwa tingkat preferensi hotel dengan tiga bintang di atas yang lain dengan satu bintang. Model ini akan dibatasi oleh aspek ini dan, karena itu, fungsi preferensi tipe IV akan lebih akurat untuk menentukan tingkat preferensi antara jumlah bintang.
Untuk memperkaya kriteria ini, individu dapat memilih jenis fungsi preferensi IV dan memperbaiki ambang mutlak dari 1 dan ambang preferensi kuat 3. Oleh karena itu, tingkat preferensi hotel dengan lima bintang di atas yang lain dengan satu bintang akan lebih tinggi dari tingkat preferensi hotel dengan tiga bintang di atas yang lain dengan satu bintang, karena fungsi preferensi akan mengambil masing-masing nilai 1 dan 1/2.
Mengingat kriteria contoh hotel yang memperhitungkan nilai yang diberikan untuk setiap hotel di halaman web, individu dapat memilih preferensi fungsi tipe III untuk mencerminkan sudut pandangnya. Misalnya, ia bisa
mempertimbangkan ambang batas preferensi yang ketat dari tipe1. Dalam hal ini, ketika sebuah hotel dengan skor 9 dibandingkan dengan yang lain dengan skor 8, fungsi preferensi akan mengambil nilai 1, sedangkan jika dibandingkan lain dengan skor 8,5, fungsi preferensi akan sama dengan 1/2.
Dalam hal ini, itu juga akan menarik untuk memilih fungsi preferensi tipe V, yang akan memungkinkan individu untuk menentukan ambang kepastian. Akibatnya, pengambil keputusan akan memiliki pilihan untuk mempertimbangkan kesamaan dua hotel dengan skor sangat mirip, seperti 7,6 dan 7,9. Misalnya, ambang kesamaan dan ambang preferensi yang ketat bisa sama dengan 0,3 dan 1. Sementara hotel dengan skor 9,3 akan mutlak sama satu sama lain dengan 9, itu akan memiliki tingkat preferensi kuat dengan a= 8.
Akhirnya, jenis VI harus digunakan jika individu ingin bahwa setiap peningkatan kecil dari jarak antara dua alternatif menyebabkan peningkatan tingkat preferensi antara alternatif.Misalnya, jenis fungsi preferensi dapat diterapkan pada kriteria memperhitungkan harga sewa. Jika individu ditugaskan nilai 50 untuk parameter s, tingkat preferensi tinggal dari 270 € selama tinggal dari 130 € akan 0,98, sedangkan tingkat preferensi tinggal dari 270 € selama tinggal 200 € akan 0,62.
