Fuzzy Analytical Hierarchy Process

Penilaian untuk memilih kebijakan prioritas dapat dilakukan dengan menggunakan metode Proses Hirarki Analitik (Analytical Hierarchy Process – AHP).

AHP mempunyai peralatan utama yaitu sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya adalah persepsi manusia dalam memilih alternatif-alternatif keputusan pemecahan masalah. Suatu masalah yang kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompok-kelompok yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki.

Proses hirarki analitik cocok untuk menyelesaikan masalah yang kompleks dan tidak terstruktur dengan kriteria majemuk (Saaty, 1993).

Menurut Goodwin and Wright (2004) dan Marimin (2005) prinsip dasar AHP meliputi beberapa langkah, yaitu:

1) Penyusunan struktur hirarki

Persoalan yang akan diselesaikan diuraikan menjadi unsur-unsurnya yang dapat berupa atribut dan alternatif. Unsur-unsur ini kemudian disusun menjadi struktur hirarki yang menunjukkan alternatif yang tersedia dalam membuat keputusan berada pada tingkat yang paling bawah.

2) Penilaian perbandingan berpasangan

Penilaian unsur-unsur hirarki dilakukan melalui perbandingan berpasangan dari masing-masing elemen dalam suatu unsur untuk menetapkan kepentingan relatif. Skala penilaian 1 sampai 9 merupakan skala yang terbaik untuk menilai berbagai persoalan. Nilai pendapat yang diekspresikan didefinisikan sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 2.

3) Penentuan prioritas

Penentuan prioritas didasarkan atas hasil perbandingan berpasangan dari masing-masing elemen dalam unsur-unsur hirarki. Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan peringkat relatif dari seluruh alternatif. Elemen-elemen kualitatif maupun kuantitatif dibandingkan untuk menghasilkan bobot dan prioritas. Bobot atau prioritas dapat dihitung dengan manipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematika.

Analisis sensitivitas dapat dilakukan untuk mengetahui akibat adanya perubahan tingkat kepentingan.

4) Konsistensi logis

Seluruh elemen dikelompokkan secara logis dan diperingkatkan secara konsisten sesuai dengan suatu kriteria yang logis.

Tabel 2 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan Identitas

Kepentingan

Definisi Nilai 1 Kedua elemen sama penting

3 Elemen yang satu sedikit lebih penting dari yang lain 5 Elemen yang satu jelas lebih penting dari yang lain 7 Elemen yang satu sangat jelas lebih penting dari yang lain 9 Elemen yang satu mutlak lebih penting dari yang lain 2, 4, 6, 8 Nilai-nilai antara dua pertimbangan yang berdekatan

Untuk menentukan bobot atau prioritas melalui cara penghitungan nilai eigen dapat diselesaikan melalui 2 cara, yaitu:

1) Penyelesaian dengan manipulasi matriks

Manipulasi matriks dilakukan untuk menentukan bobot dari elemen unsur dengan jalan menentukan nilai eigen. Sedangkan prosedur untuk mendapatkan nilai eigen dilakukan dengan cara mengkuadratkan matriks dan dilanjutkan dengan penjumlahan nilai dari setiap baris dan dilakukan normalisasi. Proses penghitungan ini dilakukan sampai dihasilkan perbedaan antara jumlah dari dua perhitungan berturut-turut lebih kecil dari suatu nilai batas tertentu.

a. Pengolahan Horisontal

Pengolahan horisontal dimaksudkan untuk menyusun prioritas elemen keputusan setiap tingkat hirarki keputusan. Tahapannya adalah sebagai berikut:

1) Perkalian baris (Z) dengan rumus:

Z = n j

2) Perhitungan vektor prioritas atau vektor eigen

eVP_i =

eVP_i adalah elemen vektor prioritas ke – i 3) Perhitungan nilai eigen maksimum

VA = aij x VP dengan VA = (Vai) VB = VA/VP dengan VB = (Vbi)

λmaks = i

4) Perhitungan indeks konsistensi (CI)

Pengukuran ini dimaksudkan untuk mengetahui konsistensi jawaban yang akan berpengaruh pada kesahihan hasil, ditentukan dengan rumus:

Untuk mengetahui apakah CI dengan besaran tertentu cukup baik atau tidak, perlu diketahui consistency ratio (CR) yang dianggap baik, yaitu CR ≤ 0.1.

Consistency Ratio dapat dihitung dengan rumus:

CR = CI/RI

Nilai RI merupakan nilai indeks random, ditampilkan pada Tabel 3:

Tabel 3 Nilai Indeks Random (RI) Ukuran

b. Pengolahan Vertikal

Pengolahan ini digunakan untuk menyusun prioritas setiap elemen dalam hirarki terhadap sasaran utama. Jika NPpq didefinisikan sebagai nilai prioritas pengaruh elemen ke – p pada tingkat ke – q terhadap sasaran utama, maka:

NPpq = nilai prioritas pengaruh elemen ke–p pada tingkat ke–q terhadap sasaran utama

NPHpq = nilai prioritas elemen ke-p pada tingkat ke-q

NPTt = nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada tingkat ke-(q-1) 2) Penyelesaian dengan persamaan matematika

Langkah-langkah untuk menentukan besarnya bobot adalah:

a. Langkah 1:

wi/wj = aij (ij = 1,2,3,……n) wi = bobot input dalam baris wj = bobot input dalam kolom b. Langkah 2:

wi = aijwj (ij = 1,2,3,…….n)

untuk kasus-kasus umum mempunyai bentuk:

wi =



c. Langkah 3:

Bila perkiraan aij baik akan cenderung untuk dekat dengan nisbah wi/wj. Jika n juga berubah maka n diubah menjadi λmakssehingga diperoleh:

wi =



 n j

j ij maks

w a

1

1



(ij = 1,2,3,……n)

Metode fuzzy AHP adalah suatu metode yang dikembangkan dari metode AHP dengan menggunakan konsep fuzzy dalam penilaian perbandingan berpasangan dari elemen-elemen unsur untuk menetapkan prioritas alternatif.

Kelebihan penggunaan fuzzy AHP adalah pada waktu melakukan penilaian perbandingan berpasangan, para pengambil kebijakan tidak dipaksa untuk melakukan penilaian diskrit tetapi dapat menggunakan intuisi yang dinyatakan melalui informasi linguistik atau verbal (Buckley 2001).

Salah satu metode analisis fuzzy AHP dikemukakan oleh Chang (1996).

Analisis ini mencakup beberapa langkah, yaitu:

1) Langkah 1

Nilai sintesa pengembangan fuzzy (fuzzy synthetic extent value) (S_i) dari kriteria ke-i didefinisikan sebagai – persamaan 1:

Untuk mendapatkan – persamaan 2:

dilakukan melalui operasi penambahan fuzzy dari m extent analysis values untuk matriks tertentu berdasarkan persamaan 3 yang akan menghasilkan himpunan baru (l, m, u) dan digunakan pada persamaan:

dimana l adalah batas bawah nilai limit, m adalah nilai paling promising dan u adalah batas atas nilai limit.

Dan untuk memperoleh persamaan 4:

dilakukan melalui operasi penambahan fuzzy dari nilai

akan memberikan persamaan 5:

dan kemudian dihitung vektor inverse pada persamaan 5 untuk memperoleh persamaan 6:

2) Langkah 2

Derajat kemungkinan dari:

M₂ = (l₂, m₂, u₂) ≥ M₁ = (l₁, m₁, u₁) didefinisikan dalam persamaan 7:

dan x dan y adalah nilai pada aksis fungsi keanggotaan dari masing-masing kriteria. Persamaan ini dapat diekspresikan sebagai persamaan 8:

dimana d adalah titik persimpangan tertinggi

μ

M1dan

μ

M2. 3) Langkah 3

Derajat kemungkinan untuk nilai fuzzy konveks lebih besar dari k nilai fuzzy konveks Mi(i = 1,2,3,4,5,..., k) dapat didefinisikan oleh

V(M ≥ M1, M2, M3, M4, M5, M6,..., Mk) = V[(M≥M1) dan (M≥M2) dan (M≥M3) dan (M≥M4) dan...dan (M≥M1) = min V(M≥Mi), i = 1,2,3,4,..., k.

Jika persamaan 9:

d^*(Ai) = min V(Si≥ Sk)

untuk k = 1,2,3,4,5,...,n; k ≠ i maka bobot vektor diperoleh dari persamaan 10, yaitu:

W^*= (d^*(A1), d^*(A2), d^*(A3), d^*(A4), d^*(A5),..., d^*(An))^T dimana A1(i = 1,2,3,4,5,6,..., n) adalah n elemen.

4) Langkah 4

Melalui normalisasi, bobot vektor ternormalisasi diperoleh berdasarkan persamaan 11, yaitu:

W = (d(A₁), d(A₂), d(A₃), d(A₄), d(A₅),..., d(A_n))^T dimana W adalah bukan angka fuzzy.