TINJAUAN PUSTAKA
2.4. Fuzzy Multiple Attribute Decision Making Methods (FMADM)
Multiple Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternative berdasarkan beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi menjadi 2 model : Multi Attribute Decision Making (MADM) dan Multi Objective Decision Making (MODM).
MADM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam ruang diskret. Oleh karena itu, pada MADM biasanya digunakan untuk melakukan penilaian atau seleksi terhadap beberapa alternatif dalam jumlah yang terbatas. Sedangkan MODM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinyu (seperti permasalahan pada pemrograman matematis).
Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui 3 tahap, yaitu penyusunan komponen-komponen situasi, analisis, dan sintesis informasi. Sebagian besar pendekatan MADM dilakukan melalui 2 langkah, yaitu : pertama, melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua tujuan pada setiap alternatif; kedua, melakukan perankingan alternatif-alternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan. Masalah MADM diakhiri dengan proses
perankingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain :
1. Simple Additive Weighting Method (SAW) 2. Weighted Product (WP)
3. ELECTRE
4. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) 5. Analythic Hierarchy Process (AHP) (Kusumadewi, 2006).
2.4.1 Analytical Hierarchy Process (AHP)
Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif. Peralatan utama Analytical Hierarchy Process (AHP) adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompok-kelompoknya. Kemudian kelompok-kelompok tersebut diatur menjadi suatu bentuk hirarki. Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya adalah :
1. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada sub-sub kriteria yang paling dalam.
2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan.
3. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.
Selain itu, AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi-objektif dan multi-kriteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari setiap elemen dalam hirarki (Suryadi & Ramdhani, 1998).
2.4.1.1 Prinsip Kerja Analytical Hierarchy Process (AHP)
Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, strategik, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya, serta menata dalam suatu hirarki. Kemudian tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan variabel lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa
untuk menetapkan variabel yang memiliki prioritas tinggi dan berperan untuk mempengaruhi hasil pada sistem tersebut. Gambar Struktur Hirarki AHP dapat dilihat pada gambar 2.2 (Nasibu, 2009).
Gambar 2.2. Struktur Hirarki AHP (Nasibu, I. Z, 2009)
Dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan dengan AHP ada beberapa prinsip yang harus dipahami, diantaranya adalah :
1. Membuat hierarki
Sistem yang kompleks bisa dipahami dengan memecahnya menjadi elemen- elemen pendukung, menyusun elemen secara hierarki, dan menggabungkannya atau mensintesisnya.
2. Penilaian kriteria dan alternatif
Kriteria dan alternatif dilakukan dengan perbandingan berpasangan, untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik untuk mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala perbandingan Saaty bisa diukur menggunakan tabel analisis seperti ditunjukkan pada Tabel 2.1.
Sasaran
Kriteria
Sub kriteria
Tabel 2.1. Skala Nilai Perbandingan Berpasangan
Intensitas
Kepentingan Keterangan
1 Kedua elemen sama penting nya
3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yang lainnya
5 Elemen yang satu lebih penting daripada elemen lainnya 7 Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada elemen
lainnya
9 Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya 2, 4, 6, 8 Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan Kebalikan Jika aktivitas i mendapat satu angka dibandingkan dengan
aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya dibandingkan i
3. Synthesis of priority (menentukan prioritas)
Untuk setiap kriteria dan alternatif, perlu dilakukan perbandingan berpasangan (pairwise comparisons). Nilai-nilai perbandingan relatif dari seluruh alternatif kriteria bisa disesuaikan dengan judgement yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan prioritas. Bobot dan prioritas dihitung dengan memanipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematika. 4. Logical Consistency (Konsistensi Logis)
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama, objek-objek yang serupa bisa dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Kedua, meyangkut tingkat hubungan antarobjek yang didasarkan pada kriteria tertentu (Kusrini, 2007).
Pada dasarnya langkah-langkah dalam metode AHP meliputi :
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, lalu menyusun hierarki dari permasalahan yang dihadapi.
Penyusunan hierarki adalah dengan menetapkan tujuan yang merupakan sasaran sistem secara keseluruhan pada level teratas.
2. Menentukan prioritas elemen
a. Langkah pertama dalam menentukan prioritas elemen adalah membuat perbandingan berpasangan sesuai kriteria yang diberikan.
b. Matriks perbandingan berpasangan diisi menggunakan bilangan untuk merepresentasikan kepentingan relatif dari suatu elemen terhadap elemen yang lainnya.
3. Sintesis
Pertimbangan-pertimbangan terhadap perbandingan berpasangan disintesis untuk memperoleh keseluruhan prioritas. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah :
a. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks
b. Membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks
c. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan nilai rata-rata
4. Mengukur Konsistensi
Dalam pembuatan keputusan, penting untuk mengetahui seberapa baik konsistensi yang ada karena kita tidak mengiginkan keputusan berdasarkan pertimbangan dengan konsistensi yang rendah. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah :
a. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relatif elemen pertama, nilai pada kolom kedua dengan prioritas relatif elemen kedua, dan seterusnya.
b. Jumlahkan setiap baris
c. Hasil dari penjumlahan baris dibagi dengan elemen prioritas relatif yang bersangkutan
d. Jumlahkan hasil bagi di atas dengan banyaknya elemen yang ada, hasilnya disebut
5. Hitung Consistency Index (CI) dengan rumus :
= ( − )/ − 1 (2.2) dimana n = banyaknya elemen
6. Memeriksa konsistensi hierarki. Jika nilainya lebih dari 10%, maka penilaian data judgment harus diperbaiki. Namun jika rasio konsistensi (CI/CR) kurang atau sama dengan 0,1, maka hasil perhitungan bisa dinyatakan benar.
Daftar Indeks Random Konsistensi (IR) bisa dilihat dalam Tabel 2.2 (Kusrini, 2007).
Tabel 2.2 Daftar Indeks Random Konsistensi
Ukuran Matriks Nilai IR
1,2 0,00 3 0,38 4 0,90 5 1,12 6 1,24 7 1,32 8 1,41 9 1,45 10 1,49 11 1,51 12 1,48 13 1,56 14 1,57 15 1,59
2.4.2. Simple Multi Attribute Rating Technique (SMART)
Simple Multi Attribute Rating Technique merupakan metode pengambilan keputusan yang multi kriteria yang dikembangkan oleh Edward pada tahun 1977. Teknik pengambilan keputusan multi kriteria ini didasarkan pada teori bahwa setiap alternatif terdiri dari sejumlah kriteria yang memiliki nilai-nilai dan setiap kriteria memiliki bobot yang menggambarkan seberapa penting ia dibandingkan dengan kriteria lain. Pembobotan ini digunakan untuk menilai setiap alternatif agar diperoleh alternatif terbaik.
SMART menggunakan linear additive model untuk meramal nilai setiap alternatif. SMART merupakan metode pengambilan keputusan yang fleksibel. SMART lebih banyak digunakan karena kesederhanaanya dalam merespon kebutuhan
pembuat keputusan dan caranya menganalisa respon. Analisa yang terlibat adalah transparan sehingga metode ini memberikan pemahaman masalah yang tinggi dan dapat diterima oleh pembuat keputusan.
Model fungsi utiliti linear yang digunakan dalam SMART adalah :
= , ∀ = 1, … , (2.3) Keterangan:
− : nilai pembobotan kriteria ke-j dari k kriteria − : nilai utility alternatif i pada kriteria j
− Pemilihan keputusan adalah mengidentifikasi mana dari n alternatif
yang mempunyai nilai fungsi terbesar.
− Nilai fungsi ini juga dapat digunakan untuk meranking n alternatif.
(Handy Theorema P, 2011)
2.4.2.1 Kelebihan Metode SMART
SMART memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan metode pengambilan keputusan yang lain yaitu :
1. Mungkin melakukan penambahan/pengurangan alternatif
Pada metode SMART penambahan atau pengurangan alternatif tidak akan mempengaruhi perhitungan pembobotan karena setiap penilaian alternatif tidak saling bergantung.
2. Sederhana
Perhitungan pada metode SMART lebih sederhana sehingga tidak diperlukan perhitungan matematis yang rumit dengan pemahaman matematika yang kuat. 3. Transparan
Proses dalam menganalisa alternatif dan kriteria dalam SMART dapat dilihat oleh user sehingga user dapat memahami bagaimana alternatif itu dipilih. Alasan-alasan bagaimana alternatif itu dipilih dapat dilihat dari prosedur- prosedur yang dilakukan dalam SMART mulai dari penentuan kriteria, pembobotan, dan pemberian nilai pada setiap alternatif.
4. Fleksibelitas Pembobotan
Pembobotan yang dipakai didalam metode SMART ada 3 jenis yaitu pembobotan secara langsung (direct weighting), pembobotan swing (swing weighting), pembobotan centroid (centroid weighting) (Yunitarini, 2013).
2.4.2.2. Langkah – Langkah Dalam Metode SMART
Edwards mendefinisikan ada sepuluh langkah dalam penyelesaian metode SMART yaitu :
1. Mengidentifikasi masalah keputusan
Pendefinisian masalah harus dilakukan untuk mencari akar masalah dan batasan-batasan yang ada. Keputusan seperti apa yang akan diambil harus didefinisikan terlebih dahulu, sehingga proses pengambilan keputusan dapat terarah dan tidak menyimpang dari tujuan yang akan dicapai. Pendefinisian pembuat keputusan (decision maker) dilakukan agar pemberian nilai terhadap kriteria dapat sesuai dengan kepentingan kriteria tersebut terhadap alternatif. 2. Mengidentifikasi kriteria-kriteria yang digunakan dalam membuat keputusan 3. Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang akan dievaluasi. Pada tahap ini akan
dilakukan proses pengumpulan data
4. Mengidentifikasi batasan kriteria yang relevan untuk penilaian alternatif Perlu untuk membatasi nilai. Ini dapat dicapai dengan menghilangkan tujuan yang kurang penting. Edwards berpendapat bahwa tidak perlu memiliki daftar lengkap suatu tujuan. Lima belas dianggap terlalu banyak dan delapan dianggap cukup besar
5. Melakukan peringkat terhadap kedudukan kepentingan kriteria. Dalam hal ini dinilai cukup mudah dibandingkan dengan pengembangan bobot. Hal ini perlu dilakukan untuk dapat memberikan bobot pada setiap kriteria. Karena bobot yang diberikan pada kriteria akan bergantung pada perankingan kriteria
6. Memberi bobot pada setiap kriteria
Pemberian bobot diberikan dengan nilai yang dapat ditentukan oleh user sendiri. Dalam hal ini akan dilakukan dua kali pembobotan yaitu berdasarkan kriteria yang dianggap paling penting dan berdasarkan kriteria yang dianggap paling tidak penting. Kriteria yang dianggap paling penting diberikan nilai 100. Kriteria yang penting berikutnya diberikan sebuah nilai yang
menggambarkan perbandingan kepentingan relatif ke dimensi paling tidak penting. Proses ini akan diteruskan sampai pemberian bobot ke kriteria yang dianggap paling tidak penting diperoleh.
Langkah yang sama juga akan dilakukan dengan membandingkan kriteria yang paling tidak penting yang diberikan nilai 10. Kriteria yang paling penting berikutnya diberikan sebuah nilai yang menggambarkan perbandingan kepentingan relatif ke dimensi paling penting. Proses ini akan diteruskan sampai pemberian bobot ke kriteria yang dianggap paling penting diperoleh. 7. Menghitung normalisasi bobot kriteria
Bobot yang diperoleh akan dinormalkan dimana bobot setiap kriteria yang diperoleh akan dibagikan dengan hasil jumlah setiap bobot kriteria. Normalisasi juga akan dilakukan berdasarkan kriteria yang paling penting dan kriteria yang paling tidak penting. Nilai dari dua normalisasi yang diperoleh akan dicari nilai rata-ratanya.
8. Mengembangkan single-attribute utilities yang mencerminkan seberapa baik setiap alternatif dilihat dari setiap kriteria. Tahap ini adalah memberikan suatu nilai pada semua kriteria untuk setiap alternatif. Dalam bidang ini seorang ahli memperkirakan nilai alternatif dalam skala 0-100. Dimana 0 sebagai nilai minimum dan 100 sebagai nilai maksimum.
9. Menghitung penilaian/utilitas terhadap setiap alternatif
Perhitungan dilakukan menggunakan fungsi yang telah ada yaitu : (2.4) Dimana adalah nilai pembobotan kriteria ke-j dari k kriteria dan adalah nilai utility alternatif i pada kriteria j. Nilai diperoleh dari langkah dan nilai
diperoleh dari langkah 8. 10.Memutuskan.
Nilai utilitas dari setiap alternatif akan diperoleh dari langkah 9. Jika suatu alternatif tunggal yang akan dipilih, maka pilih alternatif dengan nilai utilitas terbesar (Handy Theorema P, 2011).