Gerak melingkar beraturan adalah gerak dari suatu bend ayang bergerak dengan kecepatan tetap dan lintasannya berbentuk lingkaran/busur lingkaran.
Misalnya gerakan sebuah titik pada roda sepeda yang sedang bergerak dengan kecepatan tetap.
Periode dan Frekuensi
Periode adalah waktu yang dibutuhkan sebuah benda untuk bergerak mengelilingi lingkaran sebanyak satu keliling jika periode itu T maka tiap sekon terjadi
T 1
putaran. Frekuensi adalah banyaknya putaran setiap detik jika frekuensi itu f maka f = T
1 atau T = f 1
Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler
Benda yang bergerak melingkar mempunyai dua macam lintasan yaitu lintasan linear sepanjang busur lingkaran dan lintasan anguler sepanjang sudut busur yang dilaluinya. Kecepatan linear pada suatu gerak melingkar adalah kecepatan untuk mengelilingi suatu lingkaran yang arahnya menyinggung lingkaran tersebut yang rumusnya dapat dituliskan.
Vlinear =
Kecepatan anguler adaah besar sudut yang ditempuh dalam waktu satu detik.
T = Waktu yang diperlukan untuk
menempuh satu lingkaran
R = jari-jari lingkaran
=
T
360 atau = T 2
1 rad (radian) besarnya
2
360= 57,325 derajat.
Maka hubungan kecepatan linear dan kecepatan anguler adalah V = T
2R atau V = R
Percepatan Linear dan Percepatan Anguler
Jika perceatan linear pada gerak melingkar dapat dinyatakan dengan a dan percepatan anguler pada gerak melingkar dinyatakan dengan maka hubungan antara kedua percepatan dapat dirumuskan menjadi:
a = . r r =
a
= r a
Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal
Percepatan Sentripetal adalah percepatan pada sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar, dan percepatan mempunyai arah menuju pusat lingkaran yang dapat dituliskan.
aa = mengakibatkan benda tersebut bergerak melingkar dan arah percepatan sentripetalnya menuju pusat lingkaran.
Rumus gaya Sentripetal dapat dituliskan Fs = m . as perioda 6 sekon dan jari-jari lintasan 12 meter.
Tentukan
a. kecepatan anguler benda b. kecepatan linear benda c. besar percepatan sentripetal d. gaya sentripetal
Penyelesaian:
v = 0,25 . 12
2. Sebuah benda melakukan gerak melingkar dengan kecepatan 260 putaran setiap 2 menit. Hitung periode frekuensi dan kecepatan angulernya.
Penyelesaian : berputar juga. Jari-jari roda A = 12 cm dan roda B = 8 cm jika frekuens roda A 16 Hz. Hitung kecepatan anguler roda A dan B.
Penyelesaian rA = 12 cm rB = 8 cm fA = 16 Hz WA =
TA
2 = 2 fA
= 2 . 16
= 32 rad/sek
Karena A dan B bersinggungan maka VA = VB
ArA = B rB
32 . 12 = B . 8
B = 8 384
WB = 48 rad/sek
Jadi kecepatan roda A = 32 rad/s dan 48 rad/s.
3. Sebuah titik bergerak melingkar beraturan, dalam 2 detik ia menempuh 4 1
lingkaran jika garis tengah lingkaran 2 m. Hitung periode dan kecepatan linearnya.
Penyelesaian : f = 4
1 lingkaran/2 detik
f = 8 1 Hz
T = f 1 =
8 1 1
T = 8 sekon
= 2 f
= 2 .
Hitunglah gaya sentripetal yang bekerja pada benda yang bermassa 1,6 x 10-27 kg.
Penyelesaian:
r = 1 cm = 0,01 m m = 1,6 x 10-27 kg f = 120.000 put/menit f = 120.000 putaran/menit
= 60 000 .
120 = 2000 putaran/sekon
V = r = 2 f r
5. Sebuah benda bergerak dengan membentuk lingkaran berjari-jari 200 m. Bila benda bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Hitung percepatan sentripetalnya.
Penyelesaian : r = 200 m
v = 72 km/jam = 20 m/s as =
200 20 r
V2 2
=
= 200 400
= 2 m/s2
Soa Gerak Melingkar
1. Sebuah partikel berputar 7200 putaran tiap menitnya maka kecepatan linear sebuah titik yang terletak 10 cm dari sumbu putarannya adalah
A. 6 m/s B. 12 m/s C. 24 m/s D. 36 m/s E. 48 m/s
2. Sebuah mobil 2 ton sedang bergerak dalam suatu busur yang berjari-jari 400 m dengan kecepatan 90 km/jam, maka gaya yang bekerja pada mobil ke pusat lingkaran adalah …
A. 625 N B. 312,5 N C. 725 N D. 124,5 N E. 225 N
3. Sebuah kelereng melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan 90 putaran tiap menit maka kecepatan anguler besarnya
A. 27 rad/s B. 16 p rad/s C. 12 rad/s D. 3 rad/s E. 2 rad/s
4. Sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan 120 putaran tiap menit dan jari-jari lingkaran 40 cm percepatan sentripetalnya A. 270 2 cm/s2
B. 360 2 cm/s2 C. 240 2 cm/s2 D. 560 2 cm/s2 E. 640 2 cm/s2
5. Sebuah benda yang massanya 2 kg melakukan gerak melingkar beraturan dengan period 5 sekon dan jari-jari lintasannya 10 m. Maka kecepatan angulernya () adalah ….
A. 0,2 rad/s B. 0,4 rad/s C. 0,6 rad/s D. 0,8 rad/s E. 3
4 rad/s
6. Percepatan linier (v) soal no. 5 adalah … A. 0,2 m/s
B. 0,4 m/s C. 2 m/s D. 4 m/s E. 6 m/s
7. Percepatan sentripetal pada soal no. 5 adalah … A. 0,8 2 m/s2
B. 1,2 2 m/s2 C. 1,6 2 m/s2 D. 1,6 2 m/s2 E. 1,8 2 m/s2
8. Gaya sentripetal pada soal no. 5 adalah … A. 3,2 2 N
B. 4,2 2 N C. 5,4 2 N D. 5,6 2 N E. 6,3 2 N
Kunci Jawaban 1. C
2. B 3. D 4. E 5. B 6. D 7. D 8. A
BAB III GRAVITASI
Sir Isaac Newton mengamati benda-benda yang ada di alam semesta ini termasuk planet-planet seperti bulan dan bumi. Beliau mengemukakan pendapatnya bahwa tiap benda di alam semesta ini menarik benda lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua pusat benda.
Rumusnya:
F = G
r m m
2 2 1
m1 = massa benda 1 m2 = massa benda 2 m1 dan m2 = massa-massa benda F = gaya tarik
r = jarak antara pusat-pusat benda 1 dan benda 2 G = tetapan umum gravitasi
= 6,67 x 10-11 N m2 kg-2
Henry Cavendish pada tahun 1798 berhasil menentukan besar ketetapan umum gravitasi dengan sebuah neraca Cavendish yang besarnya G = 6,67 x 10-11 Nm2 kg -2 dan ia terkenal pula sebagai orang yang pertama menimbang bumi dan menentukan massa bumi yang besarnya 5,97 x 10-24 kg.
Percepatan gravitasi
Misalkan massa bumi itu M dan pada permukaannya terdapat suatu benda bermassa m, maka gaya tarik bumi pada benda adalah berat benda itu dari R adalah jari-jari bumi yang besarnya 6,37 x 106 m dan g adalah percepatan rata-rata gravitasi bumi di permukaan bumi yang besarnya 9,80 m s-2.
Dengan demikian
F = m.g atau F = G 2 R mM
maka:
F = G 2 R
mM Substitusi dengan
mg = G 2
Di sini harga R tidak hanya berarti jari-jari bumi melainkan juga jarak dari pusat bumi ke suatu tempat di mana g (percepatan gravitasi) akan ditentukan,
Contoh
= 16 gravitasi bulan 1/6 gravitasi bumi, tentukan berat benda di bulan!
Penyelesaian :
Jadi berat benda di bulan = 33,33
Soal-soal Latihan
1. Medan gravitasi yang ditimbulkan oleh bola arahnya A. menyebar merata
B. menuju ke pusat bola C. menuju ke luar bola D. mengumpul di satu titik E. berbentuk medan vektor
2. Tambahan energi potensial gravitasi benda yang massanya m jika berpindah dari sebuah titik yang berada pada jarak r1 dari pusat bumi ke sebuah titik pada jarak tertentu, maka diperlukan
A. energi potensial B. energi diam C. usaha
D. medan gravitasi E. medan listrik
3. Orang yang pertama menentukan massa bumi adalah A. Cavendish
B. Newton C. Galileo
D. Heyl dan Chizanowski E. Max Planck
4. Massa jenis rata-rata bumi adalah A. 6,37 x 106
B. 5,97 x 1024 kg/m3 C. 9,8 x 102 kg/m3 D. 6,67 x 10-11 kg/m3 E. 5,5 x 103 kg/m3
5. Volume rata-rata bumi adalah A. 1,09 x 1021 m3
B. 2,09 x 1021 m3 C. 3,09 x 10-21 m3 D. 4,09 x 10-21 m3 E. 5,09 x 10-21 m3
6. Percepatan gravitasi bumi berbanding terbalik dengan A. berat bumi
B. volume bumi C. massa jenis bumi D. massa bumi E. kuadrat jaraknya
7. Kuat medan gravitasi tergantung pada A. gaya
B. kuadrat jaraknya C. energi potensial D. berat bumi
E. percepatan gravitasi
8. Dengan kecepatan berapa sebuah benda harus ditembakkan vertikal ke atas dari bumi agar dapat mencapai ketinggian sebesar jari-jari bumi
A. 3 x 108 m/s B. 3 x 106 m/s C. 7,9 x 103 m/s D. 4 x 102 m/s E. 3 x 10-4 m/s
9. Dengan kecepatan awal minimum berapakah sebuah benda harus ditembakkan vertikal ke atas agar benda itu tidak ditarik kembali ke bumi
A. 3 x 108 m/s B. 4 x 106 m/s C. 5 x 104 m/s D. 7,9 x 103 m/s E. 7,9 x 104 m/s
10. Tiap-tiap partikel materi dalam alam semesta ini selalu menarik partikel materi lainnya dengan gaya yang berbanding
A. lurus dengan kuadrat jaraknya B. terbalik dengan kuadrat jaraknya C. terbalik dengan massa partikel materi D. lurus dengan percepatan massa partikel E. terbalik dengan kuat medan gravitasi
Kunci Jawaban 1. B
2. C 3. A 4. E 5. A 6. E 7. A 8. C 9. D 10. B
BAB IV