BAHAN AJAR (Hand Out)
B. Gerbang AND
Gerbang AND adalah gerbang logika dasar yang dapat digunakan membentuk suatu fungsi rangkaian logika. Gerbang AND terdiri atas dua atau lebih terminal masukan dan satu terminal keluaran. Bagian kiri adalah terminal masukan dan bagian kanan adalah terminal keluaran. Lambang atau simbol dari gerbang AND seperti pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 Lambang standard gerbang logika AND
Operasi gerbang AND
Gerbang AND akan menghasilkan keluaran tinggi hanya bila semua terminal masukan berada dalam kondisi tinggi. Apabila salah satu masukan berada dalam kondisi rendah maka keluaran akan rendah. Secara sederhana cara kerja gerbang logika AND seperti pada Gambar 4.5 dan 4.6 berikut.
Gambar 4.5 Analogi cara kerja gerbang logika AND di rangkaian listrik
Gambar 4.6 Analogi gerbang logika AND menggunakan rangkaian transistor
Tabel keberanan gerbang AND
Tabel kebenaran menggambarkan kondisi keluaran dari gerbang AND sebagai variasi dari kondisi pada terminal-terminal masukannya. Gambar 4.7 memberikan
Masukan A
Masukan B
gambaran tentang kemungkinan kondisi keluaran gerbang AND berdasarkan kombinasi 2 terminal masukannya. Rangkuman kombinasi masukan dan level keluaran gerbang AND seperti terdapat dalam tabel kebenaran di Tabel 4.2.
Gambar 4.7 Kemungkinan level keluaran gerbang AND sebagai kombinasi 2 masukan
Tabel 4.2. Tabel kebenaran gerbang logika AND
Masukan Keluaran A B X 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1
Operasi dengan masukan bentuk gelombang
Dalam banyak aplikasi, masukan gerbang logika tidak hanya berupa level tegangan tetap tetapi level tegangan berbentuk gelombang yang dapat berubah dengan sering antara level logika tinggi dan rendah. Gambar 4.8 memberikan gambaran operasi gerbang AND dengan masukan berbentuk gelombang pulsa. Perlu diingat kondisi keluaran gerbang AND akan selalu mengacu pada tabel kebenaran.
Dalam gambar 4.8, masukan A dan B keduanya berada dalam kondisi tinggi (1) selama selang waktu t1, sehingga menghasilkan keluaran X tinggi (1) dalam selang waktu ini. Dalam selang t2 masukan A berada dalam kondisi rendah (0) sementara masukan B masih tinggi (1), maka keluaran dari gerbang AND akan rendah (0). Sesuai dengan tabel kebenaran dari gerbang AND maka kondisi keluaran tinggi (1) hanya akan dihasilkan pada selang waktu t1 dan t3 saja, selain dari itu akan menghasilkan keluaran rendah (0).
Ekspresi logika gerbang AND
Fungsi logika AND dari variable masukan di tulis secara matematis dengan member titik antara variable seperti A.B, atau dpat juga ditulis variable tanpa titik seperti AB. Namun penggunaanya, penulisan variable langsung tanpa titik lebih sering digunakan karena simpel. Fungsi gerbang logika AND dapat ditulis seperti pada multiplikasi Boolean pada bilangan biner yaitu
0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1
Untuk operasi gerbang AND dengan dua masukan A dan B dan satu keluaran X dapat ditulis dalam bentuk ungkapan Boolean dengan persamaan. Gambar 4.9 menunjukan ekspresi Boolean gerbang AND untuk 2, 3 dan 4 masukan. Tabel kebenaran dua masukan dapat ditulis seperti pada Tabel 4.3.
X = AB
Gambar 4.9 Ekespresi Boolean gerbang AND; (a) Dua masukan, (b) Tiga masukan dan (c) Empat masukan
Tabel 4.2. Tabel kebenaran gerbang logika AND
A B AB = X 0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1
Aplikasi gerbang AND
Salah satu aplikasi gerbang AND adalah untuk mengaktifkan atau mematikan fungsi alat counter (pencacah). Skematik rangkaian counter ini seperti ditunjukan pada gambar 4.10. Tujuan dari rangkaian ini adalah untuk mencacah pulsa A yang masuk pada salah satu terminal masukan gerbang AND. Pulsa A hanya akan dicacah selama pulsa enable yang masukan ke terminal AND satunya lagi berada dalam kondisi tinggi (1). Saat pulsa enable rendah, maka proses pencacahan pulsa A akan dihentikan. Sebagai contoh, jika ingin mengukur frekuensi dari pulsa A maka pulsa enable dibuat tinggi selama 1 detik. Jumlah pulsa yang dicacah selama 1s adalah frekuensi pulsa A.
Gambar 4.10 Gerbang AND untuk mengaktifkan atau mematikan counter
C. Gerbang OR
Gerbang logika OR memiliki dua atau lebih terminal masukan dan satu terminal keluaran. Lambang standard dari gerbang logika OR seperti ditunjukan dalam gambar 4.11. Sama seperti pada gerbang logika lain pada umumnya, terminal masukan berada pada bagian kiri lambing dan terminal keluaran pada bagian kanan.
Gambar 4.11 Lambang gerbang logika OR Keluaran X Masukan A
Operasi gerbang OR
Gerbang logika OR akan menghasilkan logika tinggi pada keluaran jika salah satu dari terminal masukannya berada dalam level tinggi. Keluaran akan rendah hanya jika semua terminal masukan berada dalam kondisi rendah. Cara kerja gerbang logika OR dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 4.12 dan 4.13 berikut.
Gambar 4.12 Cara kerja gerbang logika OR dalam rangkaian listrik
Gambar 4.13 Analogi gerbang logika OR dalam rangkaian transistor
Kondisi terminal keluaran gerbang logika OR untuk berbagai kombinasi dua terminal masukannya seperti terlihat pada Gambar 4.14.
Gambar 4.14 Kondisi keluaran gerbang OR untuk berbagai kombinasi masukan
Tabel kebenaran gerbang OR
Tabel kebenaran dari operasi gerbang OR dengan dua masukan seperti terlihat dalam Tabel 4.3. Tabel ini dapat ditambah sesuai dengan jumlah terminal masukan dari gerbang logika OR.
Tabel 4.3 Tabel kebenaran gerbang logika OR Masukan Keluaran A B X 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1
1 = Tinggi dan 0 = Rendah
Operasi gerbang OR dengan masukan bentuk gelombang
Dalam gambar 4.15 terlihat contoh masukan gerbang OR dalam bentuk gelombang (pulsa). Seperti pada tabel kebenaran, logika tinggi pada keluaran akan dihasilkan jika salah satu masukannya bernilai 1 dan akan rendah jika semua masukan rendah. Bedasarkan Gambar 4.15 ini dapat dijelaskan pada selang waktu t1, t2 dan t4
keluaran dari gerbang OR (X) akan tinggi karena salah satu atau kedua masukannya (A dan B) berada dalam kondisi tinggi. Sementara pada selang waktu t3 kedua terminal masukan berada dalam kondisi rendah sehingga keluaran gerbang OR akan rendah.
Gambar 4.15 Contoh masukan gerbang OR berbentuk gelombang
Ekspresi logika gerbang OR
Untuk gerbang OR dengan dua variable (dua masukan) dapat dirumuskan secara matematis sebagai penjumlahan dari variable tersebut. Untuk masukan yang terdiri atas A dan B maka keluaran adalah penjumlahan A+B. Aljabar Boolean penjumlah dapat dipakai sebagai fungsi dari gerbang logika ini, dimana aturan penjumlahan Boolean adalah
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1
Perlu diingat bahwa penjumlahan Boolean berbeda dengan penjumlahan biner dalam kasus 1 ditambah dengan 1. Tidak ada carry dalam penjumlahan Boolean. Expresi Booelan untuk gerbang OR dengan dua masukan yaitu A dan B dan satu keluaran yaitu X dapat ditulis sebagai
X = A + B
Gambar 4.16 menunjukan gerbang logika OR dengan variasi masukan dan ekspresi Boolean tiap konfigurasinya. Tabel kebenaran untuk dua masukan dapat diperhatikan pada tabel 4.4.
Gambar 4.16 Ekspresi Boolean untuk gerbang logika OR; (a) Dua masukan, (b) Tiga masukan dan (c) Empat masukan.
Tabel 4.4 Tabel kebenaran gerbang logika OR
A B A + B = X 0 0 1 1 0 1 0 1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1
1 = Tinggi dan 0 = Rendah
Contoh Aplikasi
Sebagai ilustrasi dari penerapan gerbang OR dapat diperhatikan pada contoh alarm jendela rumah berikut. Tiga buah jendela masing-masing dipasangi sebuah sklar yang dapat menghasilkan kondisi tinggi saat terbuka dan kondisi rendah saat tertutup. Jika salah satu jendela terbuka maka alarm rumah akan berbunyi. Bila semua jendela tertutup alarm tidak akan berbunyi dan rumah berada dalam kondisi aman.
Gambar 4.17 Sistem alarm jendela dengan gerbang OR