PENYUSUNAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi teori 1. Hakikat Belajar
2. Hakikat Matematika
Banyak orang mempertukarkaan antara matematika dengan aritmetika atau berhitung. Padahal, matematika mempunyai cakupan yang lebih luas dari pada aritmetika. Aritmetika hanya merupakan bagian dari matematika. Dari berbagai studi yang diajarkan di sekolah, matematika merupakan bidang studi yang dianggap paling sulit oleh siswa.18
Kata matematika berasal dari bahasa latin mathematica, yang mula-mula berasal dari kata yunani mathematica, dan asal kata mathema
16
Abu Ahmadi dan Widodo Supriyanto, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 1990), h. 121.
17
WS Winkel, Psikologi Pengajaran, (Jakarta: Grasindo, 1996), h.53
18
Ahmad Rohani HM, Metode Instruksional Edukatif, (Jakarta: Rineka Cipta, 1997), h. 106
yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematik berkaitan pula dengan kata mathanesa yang berarti berfikir atau belajar. Dalam pengertian lain yang berasal dari kata yunani “mathein” atau “mathenein”, yang artinya “mempelajari” mungkin erat juga hubungannya dengan bahasa sansekerta ”medha” atau “widya” , yang artinya “kepandaian”, “ketahuan”, atau “intelegensi” karena dengan belajar matematika orang akan belajar mengatur jalan pemikirannya dan sekaligus belajar menambah kepandaiannya.19
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang didalamnya terdapat ilmu tentang logika, bilangan serta terdapat konsep-konsep yang saling berhubungan dan dipresentasikan dengan bahasa simbolik. Obyek penelaahan matematika tidak sekadar kuantitas tetapi lebih menitik beratkan pada hubungan, pola, bentuk dan struktur serta konsepnya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika itu berkaitan dengan gagasan yang terstruktur dan hubungannya diatur secara logis.
Dengan demikian, dari beberapa penjelasan di atas mengenai pengertian pembelajaran dan matematika dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu cara atau metode bagaimana seseorang melakukan proses belajar secara optimal untuk berpikir dan bernalar dalam memecahkan permasalahan yang berhubungan dengan bilangan dan kalkulasi secara sistematika sehingga siswa menjadi aktif, kreatif, dan mampu memecahkan permasalahan yang berhubungan tentang bilangan tersebut.
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai “ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan
19
prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian nasalah mengenai bilangan-bilangan “.20 Dari pengertian matematika tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa betapa pentingnya belajar matematika itu, karena memang dapat dikatakan orang yang dapat menguasai matematika akan dapat mengasah intelektualnya sehingga pola pikirnya akan semakin cerdas dan pandai.
Sejak dulu kala asal mula matematika hanya dikenal sebagai cara berhitung yang telah ada sejak 6000 SM (childe) yang dikutip Dali S. Naga, “asal mula berhitung dapat dijajaki sampai kepada masyarakat manusia yang paling mula .”21 Serta “berhitung adalah sekuno zaman batu atau paleolitikum”, sebagaimana anggapan Struik.22
Berhitung atau aritmetika ini dirumuskan sebagai cabang matematika yang berkenaan sifat dan hubungan bilangan-bilangan nyata dan dengan perhitungan mereka terutama menyangkut penjumlahan, perkalian, dan pembagian. Matematika seiring perkembangannya sejalan dengan filsafat, “ matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan yang tertua yang terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang “.23
Adapun definisi yang digunakan saat ini menurut Mulyono Abdurrahman ada tiga pendapat tokoh yaitu Jhonson dan Myklebust, Lerner dan Kline. Menurut Jhonson dan Myklebust, matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir. Menurut Lerner bahwa matematika di samping sebagai bahasa universal yang memungkinkan manusia
20
Oemar Hamalik, Metode Pendidikan, (Bandung: PT. Citra Aditya Bakti, 1994), h.14
21
Dali S. Naga, Berhitung : Sejarah dan Pengembangannya, (Jakarta : Gramedia,1980). H.13
22
Dali S. Naga, Berhitung : Sejarah ...,h.13
23
memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Kline juga mengemukakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan cirri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara berpikir induktif.24
Berikut beberapa pendapat tentang definisi matematika yang dikutipoleh Maman Abdurrahman, seperti pendapat James dan James, Jhonson and Rising, and Reys.25
1. James and James dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan lainnya dengan jumlah banyak terbagi kedalam tiga bidang yaitu : aljabar, analisis, dan geometri.
2. Menurut Jhonson dan Rising bahwa matematika itu adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, atau matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang mendefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, merefleksikannya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada sunyi.
3. Pendapat Reys adalah bahwa matematika merupakan telaah tentang pola hubungan, sesuatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
Berdasarkan definisi matematika oleh para ahli tersebut, maka karakteristik matematika, yaitu sebagai berikut :
24
Ensiklopedi Indonesia, (Jakarta :Ichtiara Baru Van Hoeve, 1983), h. 2171
25
Maman Abdurrahman, Matematika SMK Bisnis Manajemen Tingkat 1, (Bandung : Armico. Bandung. 2000), h. 11
1. Objek pembicaraannya adalah abstrak; 2. Pembahasannya mengandalkan nalar; 3. Pengertian atau pernyataan dalam matematika diberikan berjenjang dan sangat konsisten; 4. Matematika melibatkan perhitungan dan pengerjaan (operasi) yang aturannya disusun sesuai dengan nalar; 5. Matematika dapat dialih gunakan dalam berbagai aspek ilmu maupun dalam kehidupan sehari-hari sehingga disebut pelayan ilmu dan teknologi.26
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan dalam Sekolah Dasar, Sekolah Menengah, dan sebagian Perguruan Tinggi. Berbeda dengan mata pelajaran lain, matematika merupakan ilmu struktur yang terorganisir. Artinya dalam belajar matematika dituntut untuk belajar teratur dari tingkat yang lebih sederhana kepada tingkat yang lebih kompleks.
Mungkin banyak orang yang bertanya, sebenarnya untuk apa belajar matematika? Cornelius mengemukakan lima alasan perlu belajar matematika:
1. Sarana berfikir yang jelas dan logis.
2. Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
3. Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman. 4. Sarana untuk mengembangkan kreatifitas.
5. Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan
kebudayaan.27
26
Maman Abdurrahman, Matematika SMK Bisnis Manajemen Tingkat 1, (Bandung : Armico. Bandung. 2000), h. 12
27
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pandidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 1996), h.42
Pembelajaran matematika umumnya diajarkan dengan terpusat pada rumus, sehingga ketika siswa dihadapkan dengan masalah yang berkaitan akan sulit menyelesaikannya. Dengan memilih pendekatan atau sebuah metode yang tepat sehingga siswa akan menjadi siswa yang kreatif, dan siap menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil, apabila menghadapi permasalahan di dalam kehidupan dalam keluarga, bermasyarakat, dan bekerja kelak, suatu kemampuan yang sangat bermakna bagi kehidupan manusia.
Metode penggunaa media merupakan suatu metode atau strategi belajar mengajar yang membuat siswa menjadi aktif dan kreatif, serta menumbuhkan atau meningkatkan kemampuan pemecahan masalah (problem solving) siswa terutama dalam pembelajaran matematika, lebih mempunyai daya pikir yang logis dalam penyelesaian masalah dan selalu melakukan pemecahan masalah dengan terurut atau sistematis.
Pemecahan masalah (problem solving) merupakan model dengan mendiagnosa serta mengidentifikasi dari masalah sehingga dapat meningkatkan kemampuan dalam melihat serta mengidentifikasi tujuan yang dasar dari permasalahan yang ingin dicapai. Dengan begitu siswa dapat melakukan tugasnya dengan sistematis dan terarah, karena suatu permasalahan tidak akan meluas masalah yang dicapai apabila melakukannya dengan terarah. Dan pemecahan masalah dapat meningkatkan kreatifitas siswa karena dalam pemecahan masalahnya melakukan banyak operasi yang berkaitan dengan hal yang dimaksud. Dengan banyaknya cara yang digunakan pula siswa yang memiliki pemecahan masalah yang tinggi akan meningkatkan kemampuan dalam merekonstruksi secara inovatif masalah-masalah yang dihadapi. Sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai dengan baik dan akurat.
Jacob menambahkan, apabila kita mempergunakan metode
penggunaan media agar dapat menyelesaikan masalah dengan cepat dan mudah, kita dapat memulainya dengan cara:
1. Mendahulukan petunjuk/arahan, dari pernyataan awal sampai
pernyataan tujuan, atau,
2. Terbalik mulai dari pernyataan tujuan sampai kepada pernyataan awal.28
Hasil perencanaan dalam proses pembelajaran matematika menunjukkan bahwa metode penggunaan media terhadap pemecahan masalah ini dapat menjadikan siswa yang berpikir kreatif dan inovatif serta dapat melakukan sistematisasi dalam melakukan suatu permasalahan. Sehingga dapat menyelesaikan tugas atau soal dengan mudah dan lebih akurat serta selalu konsisten terhadap tujuan akhir yang dicapai. Dan hasil perbandingan pre test dan post test menunjukkan perbedaan yang signifikan. Berdasarkan hal itu dapat disimpulkan bahwa penerapan metode penggunaan media ini dapat meningkatkan pemecahan masalah siswa dari hasil sebelumnya dalam pembelajaran matematika.
Adapun yang menjadi obyek langsung pelajaran matematika menurut Russefendi adalah fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Yang dimaksud dengan fakta adalah angka, lambang bilangan, notasi, dan simbol-simbol. Contohnya: dinotasikan dengan 2, dinotasikan dengan 3, dan lain sebagainya. Sedangkan konsep adalah ide-ide abstrak seperti titik, garis, himpunan, dan pengertian-pengertian lainnya. Prinsip adalah aturan dari dua atau lebih konsep teori dan dalil-dalil, dalil-dalil tersebut perlu
28
dibuktikan keterampilan berkaitan dengan operasi suatu pengerjaan (contohnya: opersi penjumlahan, perkalian dan sebagainya).29