Gerak Harmonik Teredam - KAJIAN PUSTAKA - PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM-MAGNE

BAB II KAJIAN PUSTAKA

C. Gerak Harmonik Teredam

Pada kenyataannya setiap pegas yang berosilasi atau pendulum yang berayun lama-kelamaan akan mengalami penurunan amplitudo seiring waktu sampai osilasinya berhenti dan berada pada keadaan setimbang. Penurunan amplitudo karena energi didisipasikan menjadi energi kalor akibat adanya gesekan yang disebut redaman. Penurunan amplitudo pada osilasi benda yang teredam

ditunjukkan Gambar 2.5. Redaman disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan internal di dalam sistem yang berosilasi (Giancoli, 2014).

Gambar 2.6. Gerak harmonis teredam.

Gaya redaman sebanding dengan kecepatan benda seperti persamaan (Halliday, dkk., 2010) :

𝐹_𝑑 = −𝑏𝑣 (2.14)

dengan b adalah konstanta redaman dan v adalah kepecatan benda. Keseluruhan gaya yang bekerja dengan menerapkan hukum II Newton untuk gerak benda yang bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya k bila gaya redaman -bv adalah kedua posisi terhadap waktu. Solusi persamaan (2.16) yang dapat digunakan untuk redaman kecil adalah

𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑒⁻⁽^2𝑚^𝑏 ^)𝑡cos (𝜔𝑡 + ϕ) (2.17)

dengan A adalah ampitudo, ω adalah frekuensi sudut, ϕ adalah sudut fase, dan − ^𝑏

2𝑚

adalah faktor peredam.

D. Pendulum Fisis Teredam

Pendulum fisis merupakan suatu benda yang digantung dari suatu titik yang bukan pusat massanya pada suatu poros. Bila disimpangakan dari posisi setimbangnya pendulum fisis juga akan berosilasi (Tipler, 1998). Pendulum fisis ini digambar seperti gambar 2.6.

Gambar 2.7. Komponen gaya pada bandul fisis (Sumber: Tipler, 1998).

Hubungan antara torka dengan percepatan sudut adalah 𝜏 = 𝐼𝛼 = 𝐼𝑑²𝜙

𝑑𝑡²

(2.18)

dimana τ adalah torka, I adalah momen inersia, α adalah percepatan sudut, dan ^𝑑

2𝜙 𝑑𝑡²

adalah turunan kedua sudut terhadap waktu. Besarnya nilai torka total terhadap titik gantung adalah -𝑀𝑔𝑑 sin 𝜙 , sehingga persamaan menjadi :

−𝑀𝑔𝐷 sin 𝜙 = 𝐼𝑑²𝜙 𝑑𝑡²

(2.19)

atau

−𝑀𝑔𝐷

𝐼 sin 𝜙 =𝑑²𝜙 𝑑𝑡²

(2.20)

dimana M adalah massa pendulum, D adalah jarak antara titik poros dengan pusat massa pendulum, g adalah percepatan gravitasi dan ϕ adalah besarnya sudut.

Apabila pendulum fisis disimpangkan dengan sudut yang kecil sehingga dapat diasumsikan menjadi sin ϕ ≈ ϕ dan besarnya nilai frekuensi sudut adalah :

𝜔² = 𝑀𝑔𝐷 𝐼

(2.21)

Sehingga persamaan akan diperoleh : 𝑑²𝜙

𝑑𝑡² = − 𝑀𝑔𝐷

𝐼 𝜙 = −𝜔²𝜙 (2.22)

Sebuah magnet direkatkan diujung salah satu sisi pendulum dan didekatkan pada lempeng tembaga. Ketika magnet yang terletak pada pendulum berosilasi akan menghasilkan perubahan fluks magnetik. Perubahan fluks magnetik menyebabkan induksi ggl yang dapat membangkitkan arus eddy. Arus eddy ini yang menghasilkan fluks magnetik yang melawan perubahan fluks magnetik yang menimbulkannya. Fluks pelawan akan menghasilkan gaya magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah gerak pendulum. Arah gaya magnetik ini diperoleh berdasarkan persamaan hukum Lorenz sebagai berikut:

𝐹 = 𝐼ℓ × 𝐵 (2.23)

dengan ℓ merupakan vektor yag besarnya sama dengan panjang lempeng, 𝐼 adalah arus, B adalah medan magnet, dan F adalah gaya magnetik.

Pada sistem osilasi pendulum-magnet yang didekatkan dengan lempeng tembaga akan mengalami redaman karena ada gaya magnetik yang arahnya melawanan arah gerak pendulum. Persamaan gerak pendulum yang teredam adalah

𝐼𝑑²𝜙

𝑑𝑡² + 𝑏𝑑𝜙

𝑑𝑡 + 𝑀𝑔𝐷𝜙 = 0 (2.24)

dengan b adalah koefisien redaman, ^𝑑𝜙

𝑑𝑡 adalah turunan pertama sudut terhadap waktu. Persamaan pendulum fisis dapat dituliskan dalam persamaan seperti berikut:

𝐼𝑑²𝑥 posisi terhadap waktu .Solusi persamaan (2.25) yang dapat digunakan untuk redaman kecil adalah persamaan :

𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒^−𝛾𝑡cos (𝜔𝑡 + 𝜃) (2.26)

dimana faktor redamannya adalah 𝛾 = 𝑏

2𝐼

(2.27)

dengan ω adalah frekuensi sudut yang besarnya adalah

𝜔 = √𝜔²− 𝛾² (2.28)

dengan I adalah memon inersia yang besarnya adalah 𝐼 =𝑀𝐿²

(2.29)

dengan M adalah massa pendulum dan L adalah panjang pendulum.

17 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dengan lempeng tembaga dan mengetahui pengaruh jarak magnet yang direkatkan ke pendulum terhadap nilai koefisien redaman. Ada 3 tahap yang dilakukan dalam penelitian ini. Tahap pertama adalah persiapan alat dan bahan, tahap kedua adalah pengambilan data, dan tahap ketiga adalah analisis data.

A. Persiapan Alat

a. Pengukuran massa pendulum

Alat yang digunakan untuk mengukur massa pendulum adalah neraca O’haus yang memiliki skala terkecil 0,1 gram.

b. Pengukuran ketebalan batang tembaga

Alat yang digunakan untuk mengukur tebal batang tembaga adalah mikrometer skrup yang memiliki ketelitian 0,01mm.

c. Pengukuran panjang pendulum

Alat yang digunakan untuk mengukur panjang pendulum adalah mideline yang memiliki skala terkecil 0,1 cm.

Susunan alat dan bahan yang digunakan saat penelitian ditunjukkan pada gambar 3.1 dan gambar 3.2 .

Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga.

Keterangan gambar : a) Kamera

b) Tripod c) Pendulum d) Penggaris

e) Lempeng Tembaga

Gambar 3.2. Foto set alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga.

a) Kamera

Kamera yang digunakan untuk perekaman pada penelitian adalah kamera Canon EOS 700D.

b) Tripod

Tripod berfungsi sebagai tempat meletakkan kamera. tripod dapat diatur sehingga posisi kamera berhadapan dengan pendulum.

c) Pendulum

Pendulum terbuat dari batang kayu yang memiliki panjang (60,96±0,02)×10^-2 m dan massa (136,70 ± 0,03) × 10^-3 kg, salah satu ujung digantungkan pada suatu poros dan ujung pendulum yang lain ditempelkan sebuah magnet Neodymuim.

d) Penggaris

Penggaris yang panjangnya 15 cm digunakan untuk standar jarak pada saat menganalisis data.

e) Lempeng Tembaga

Lempeng tembaga yang memiliki ketebalan (0,956±0,002)×10^-3 m. Agar tidak terjadi interaksi magnetik dengan magnet yang dapat mempengaruhi hasil penelitian maka digunakan kayu yang ditempel pada lempeng tembaga. Selain itu penempelan kayu dibagian belakang bertujuan sebagai penompang lempeng tembaga agar dapat berdiri tegak dan meluruskan bagian bawah lempeng tembaga.

B. Pengambilan Data

Penelitian ini dilakukan dengan cara merekam video saat pendulum yang ditempeli magnet berosilasi hingga pendulum berhenti kembali ke posisi setimbang. Kamera dipasang sejajar pendulum bagian bawah pada saat perekaman.

Hasil perekaman akan mendapatkan data posisi fungsi waktu. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Alat dirangkai seperti pada gambar dengan memberikan jarak antara lempeng tembaga dengan magnet yang ada pada pendulum sebesar 2 mm.

2. Penggaris diletakkan dibagian depan lempeng tembaga yang berguna sebagai standar jarak ketika menganalisis rekaman video.

3. Jarum pentul diletakkan dibagian sisi depan pendulum sebagai tanda pergerakan pendulum sehingga mempermudah saat menganalisis rekaman video.

4. Pendulum diberi simpangan sejauh 5 cm kemudian dilepas.

5. Osilasi dari pendulum yang ditempeli magnet yang teredam oleh lempeng tembaga direkam menggunakan kamera dari keadaan awal yang diam, lalu disimpangkan sampai pendulum berada pada posisi setimbang.

6. Ulangi langkah 4 dan 5 sebanyak 5 kali.

7. Ulangi langkah 1-5 untuk variasi jarak antara lempeng tembaga dengan magnet yang ada pada pendulum sebesar 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm.

C. Analisis Data

Video dari hasil perekemanan kemudian dianalisis menggunakan software tracker. Hasil analisis diperoleh berupa grafik posisi terhadap waktu. Langkah – langkah untuk menganalisis rekaman menggunakan software tracker adalah sebagai berikut :

1. Software tracker dibuka, selanjutnya pilih menu File pilih sub-menu Open file yang ditunjukkan dengan lingkaran biru pada gambar 3.3 dan pilih video yang akan dianalisis.

Gambar 3.3. Tampilan awal software tracker sebelum dimasukkan.

2. Untuk menentukan ukuran sesungguhnya maka pilih ikon (calibration tools) selanjutnya pilih calibration stick sehingga akan muncul garis berwarna biru. Atur garis sesuai dengn sekala penggaris. Seperti pada gambar 3.4.

Gambar 3.4. Tampilan calibration stick untuk acuan skala.

3. Untuk menentukan koordinat (sumbu X,Y) digunakan ikon (coordinate axes) maka akan muncul dua garis berwarna ungu yang saling memotong secara tegak lurus. Posisikan koordinat pada objek saat berada pada posisi setimbang.

Seperti pada gambar 3.5.

Gambar 3.5. Tampilan garis koordinat yang sudah diposisikan pada setimbangnya pendulum-magnet.

4. Pilih ikon (create a new track) untuk memposisikan objek yang akan analisis. Lalu pilih point mass maka akan muncul ikon (box point mass). Pada box point mass pilih autotracker yang dilingkari warna biru,

sehingga memunculkan autotracker box yang ditunjukkan dengan panah berwarna biru pada gambar 3.6.

Gambar 3.6. Tampilan untuk memunculkan autotracker box untuk memulai perekaman getaran osilasi pendulum-magnet.

5. Untuk memulai analisis tekan tombol shift dan Ctrl secara bersamaan kemudian meletakan kursor pada objek dan klik search pada autotracker, sehingga akan bergerak secara otomatis. Maka secara bersamaan akan muncul grafik dan tabel waktu dan posisi yang ditunjukkan pada gambar 3.7.

Gambar 3.7. Tampilan video yang merekam getaran osilasi pendulum-magnet.

Grafik posisi fungsi waktu dari hasil analisis kemudian difit dengan persamaan yaitu untuk menentukan koefisien redaman b . Langkah-langkah memfit grafik adalah sebagai berikut :

1) Untuk memfitkan grafik posisi fungsi waktu dengan cara menglik kanan pada bagian grafik , kemudian pilih analyze yang diberi tanda lingkaran biru seperti gambar 3.8.

Gambar 3.8. Tampilan untuk menganalisis data grafik posisi terhadap waktu.

2) Setelah memilih analyze maka akan tab baru yang muncul berupa grafik dan tabel posisi fungsi waktu. Pilih analyze kemudian pilih curve fits ditandai lingkaran biru untuk menampilkan kurva yang difit seperti gambar 3.9.

Gambar 3.9. Tampilan curve fits untuk memunculkan box fitting.

3) Untuk menentukan persamaan yang akan digunakan untuk memfit pilih fit name. Sedangkan bila menggunakan persamaan baru pilih fit builder, akan

muncul box fit builder. Pilih new kemudian atur paramaters dan functions sesuai persamaaan, pilih close. Seperti pada gambar 3.10.

Gambar 3.10. Tampilan untuk memasukkan persamaan yang akan digunakan untuk fitting.

Untuk mendapatkan nilai koefisien redaman dengan memfit grafik posisi fungsi waktu menggunakan persamaan (2.25) yang sudah dibuat pada fit builder.

Atur nilai parameters A, B, C, dan D sampai mendapatkan kurva yang sesuai grafik.

Untuk mendapatkan nilai koefisien redaman nilia parameter B dikali dengan 2 dan dikali dengan momen inersia pada pendulum.

26 BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga dan mengetahui pengaruh jarak magnet yang direkatkan ke pendulum terhadap nilai koefisien redaman. Beberapa hasil pengukuran dan perhitungan diantaranya adalah

1. Hasil Pengukuran Ketebalan Lempeng Tembaga

Pengukuran ketebalan lempeng tembaga dengan menggunakan mikrometer skrup yang memiliki ketelitian 0,01 mm. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Nilai tebal lempeng tembaga.

No. Tebal, d (×10^-3 m)

Dari tabel di atas, nilai tebal lempeng tembaga adalah d = (0,956 ± 0,002) × 10^-3 m

2. Hasil Pengukuran Panjang dan Massa Pendulum-Magnet

Pengukuran panjang pendulum-magnet dengan menggunakan mideline yang memiliki skala terkecil sebesar 0,1 cm. Hasil pengukuran dapat dilihat pada tabel 4.2.

Tabel 4.2. Nilai panjang pendulum-magnet.

Dari tabel di atas, nilai panjang pendulum- magnet adalah L = (60,96 ± 0,02) × 10^-2 m

Pengukuran selanjutnya adalah pengukuran massa pendulum-magnet dengan menggunakan neraca O’haus yang memiliki skala terkecil sebesar 0,1 g. Hasil pengukuran dapat dilihat pada tabel 4.3.

Tabel 4.3. Nilai massa pendulum-magnet.

No. Massa, M (×10^-3 kg)

Dari tabel di atas, nilai massa pendulum- magnet adalah M = (136,70 ± 0,03) × 10^-3 kg 3. Hasil penghitung Momen Inersia Pendulum-Magnet

Penelitian ini menggunakan pendulum yang terbuat dari batang kayu dan ujung salah satu sisinya diberi magnet. Panjang dari pendulum-magnet diukur dengan menggunakan mideline memiliki panjang sebesar (60,96 ± 0,02) × 10^-2 m.

Massa yang dimiliki pendulum-magnet dari hasil pengukuran adalah

(136,70±0,03)×10^-3kg. Salah satu ujung yang lain dari pendulum-magnet diberi poros sehingga momen inersia pada pendulum-magnet adalah

𝐼 =𝑀𝐿² 3

𝐼 =136,70 × 10⁻³× [60,96 × 10⁻²]² 3

𝐼 = (1,690 ± 0,002) × 10⁻² kgm²

Untuk menghitung ralat momen inersia dengan cara sebagai berikut :

∆𝐼 = √(^∆𝑀

𝑀)²+ (^3∆𝐿

𝐿 )² × 𝐼 = √(^0,00003

0,13670)²+ (^3×0,0002

0,6096 )² × 0,0169 = 0,00002 4. Menghitung koefisien redaman pada gerak osilasi pendulum-magnet

Penelitian ini menggunakan lempeng tembaga yang memiliki ketebalan (0,956 ± 0,002) × 10^-3 m berguna sebagai peredam. Jarak antara lempeng tembaga dengan magnet yang ada pada pendulum sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm. Ketika pendulum-magnet disimpangkan maka pendulum akan berosilasi.

Pergerakan osilasi pendulum-magnet direkam menggunakan kamera canon EOS700D.

Dari hasil perekaman diperoleh video yang kemudian dianalisis menggunakan software Tracker, sehingga didapatkan grafik posisi terhadap waktu.

Nilai koefisien redaman didapatkan dari hasil fitting grafik posisi terhadap waktu dengan berdasar pada persamaan (2.24).

Berikut hasil analisis koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga :

a. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan Lempeng Tembaga Sebesar 2 mm.

Pada jarak sebesar 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga mengakibatkan osilasi dari pendulum akan lebih teredam dibandingkan dengan jarak yang lain terlihat pada gambar 4.1.

Gambar 4.1. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga.

Posisi dari pendulum-magnet saat berosilasi ditunjukkan dengan titik-titik yang berwarna merah dan hasil fiting berupa grafik yang berwarna hitam. Dari gambar 4.1 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu ke dalam persamaan :

𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) (4.1)

Dari persamaan diatas diperoleh konstanta B. Sesuai dengan persamaan (2.24) B sama dengan b/2I, dimana b merupakan nilai koefisien redaman. Sehingga di peroleh persamaan :

𝑏 = 2𝐼𝐵 (4.2)

Dengan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung, sehingga diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,04751 kgm²/s. Pada jarak 2 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.4 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada lampiran 2.

Tabel 4.4. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm.

b. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan Lempeng Tembaga Sebesar 4 mm.

Percobaan pada jarak sebesar 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga dilakukan seperti percobaan dengan jarak 2 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik yang ditunjukkan pada gambar 4.2.

Gambar 4.2. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga.

Dari gambar 4.2 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan 𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,02625 kgm²/s. Begitu juga pada percobaan jarak 4 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.5 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada lampiran 2.

Tabel 4.5.Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 4 mm.

No. Koefisien redaman, b (kgm²/s)

1 0,02625

2 0,02509

3 0,02446

4 0,02580

5 0,02555

c. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan Lempeng Tembaga Sebesar 6 mm.

Percobaan pada jarak sebesar 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga dilakukan seperti percobaan dengan jarak 4 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik yang ditunjukkan pada gambar 4.3.

Gambar 4.3. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga.

Dari gambar 4.3 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan 𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,01708 kgm²/s. Pada percobaan jarak 6 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.6 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada lampiran 2.

Tabel 4.6.Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 6 mm.

d. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan Lempeng Tembaga Sebesar 8 mm.

Percobaan pada jarak sebesar 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga dilakukan seperti percobaan dengan jarak 6 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik yang ditunjukkan pada gambar 4.4.

Gambar 4.4. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga.

Dari gambar 4.4 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan 𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,01409 kgm²/s. Pada percobaan jarak 8 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.7 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada lampiran 2.

Tabel 4.7.Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 8 mm.

No. Koefisien redaman, b (kgm²/s)

1 0,01409

2 0,01413

3 0,01410

4 0,01405

5 0,01409

e. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan Lempeng Tembaga Sebesar 10 mm.

Percobaan pada jarak sebesar 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga dilakukan seperti percobaan dengan jarak 8 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik yang ditunjukkan pada gambar 4.5.

Gambar 4.5. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga.

Dari gambar 4.5 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat

diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan 𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,01213 kgm²/s. Pada percobaan jarak 10 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.8 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada lampiran 2.

Tabel 4.8.Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 10 mm.

Berdasarkan analisis dan perhitungan yang sudah dilakukan untuk mendapatkan nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm hasilnya ditampilkan pada tabel 4.9.

Tabel 4.9.Nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm.

0,02555

Perhitungan ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga menggunakan persamaan standar deviasi seperti dibawah ini :

∆𝑏 = √^{∑(𝑏̅−𝑏)}²

𝑛(𝑛−1)

√(0,04486 − 0,04105)²+(0,04486 − 0,04027) ²+ (0,04486− 0,04748)²+(0,04486− 0,04799)²+(0,04486− 0,04751)²

5(5−1)

= 0,001

Sehingga nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga dengan jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm :

𝑏̅ ± 𝛥 𝑏 = 0,044 ± 0,001 kgm²/s.

Untuk cara yang sama juga dilakukan untuk menentukan ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga dengan jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm ditampilkan pada lampiran 3. Hasil perhitungan ralat dan nilai rata-rata dari nilai koefisien redaman ditunjukkan pada tabel 4.4.

Berdasarkan hasil perhitungan nilai koefisien redaman magnet untuk masing – masing jarak antara magnet dengan lempeng tembaga, terlihat bahwa semakin jauh jarak antara magnet dengan lempeng tembaga maka nilai koefisien redaman akan semakin kecil. Hubungan berbanding terbalik antara besarnya nilai koefisien redaman dengan jarak magnet dengan lempeng tembaga dapat dilihat pada gambar 4.6.

Gambar 4.6. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak.

B. Pembahasan

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga dan melihat pengaruh jarak lempeng tembaga dengan pendulum-manget terhadap nilai koefisien redaman yang dihasilkan. Pendulum-magnet terdiri dari batang kayu yang digantungkan pada suatu poros dan magnet neodymium yang direkatkan pada ujung salah satu sisi batang kayu. Lempeng tembaga dan magnet yang ditempelkan pada pendulum berfungsi sebagai peredam. Jarak antara magnet dengan lempeng tembaga pada

penelitian ini divariasi sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm untuk menunjukkan pengaruhnya terhadap nilai redaman yang terjadi.

Pendulum-magnet yang digantungkan pada suatu poros disimpangkan dari posisi setimbang sejauh 5 cm. Simpangan yang kecil diberikan agar sudut simpangan yang terbentuk nilainya kecil sehingga osilasi pendulum-magnet disebut osilasi gerak harmonis. Pendulum-magnet yang disimpangkan akan berosilasi.

Lempeng tembaga diletakkan berhadapan dengan magnet. Osilasi pendulum-magnet yang diletakkan berhadapan dengan lempeng tembaga akan direkam pergerakannya dengan menggunakan kamera Canon EOS700D. Kamera juga berhadapan dengan pendulum. Untuk lebih mempermudah saat menganalisis video diletakkan sebuah jarum pada pendulum. Rekaman video dari osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga akan dianalisi dengan menggunakan software tracker.

Osilasi pendulum-magnet perlahan-lahan akan berhenti seiring waktu. Hal ini terjadi karena salah satu ujung pendulum terdapat magnet yang bergerak terhadap lempeng tembaga menghasilkan perubahan fluks magnetik sehingga membangkitkan arus eddy. Arus eddy yang dibangkitkan menghasilkan fluks magnetik yang berlawanan dengan fluks magnetik yang menimbulkannya. Fluks pelawan akan menghasilkan gaya magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah gerak pendulum-magnet. Maka akan adanya redaman pada pendulum-magnet yang bergerak.

Besarnya nilai redaman dapat diketahui dengan menggunakan beberapa metode salah satunya dengan menganalisis video dengan software tracker.

Rekaman video yang sudah dianalisis dengan software tracker akan menghasilkan grafik posisi terhadap waktu seperti pada gambar 4.1. Pada grafik terdapat titik-titik yang menunjukkan posisi pendulum-magnet ketika berosilasi. Terlihat bahwa amplitudo mengalami penurunan, sehingga osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga merupakan gerak osilasi teredam. Grafik kemudian difitkan dengan persamaan (2.25) sehingga akan diperoleh nilai konstanta B. Nilai konstanta B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung dimasukkan kedalam persamaan (4.2), sehingga diperoleh nilai koefisien redaman.

Nilai koefisien redaman untuk masing-masing jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm adalah 0,044 kgm²/s; 0,025 kgm²/s; 0,017 kgm²/s; 0,014 kgm²/s; dan 0,012 kgm²/s. Semakin besar jarak antara magnet dengan lempeng tembaga maka nilai koefisien redaman akan semakin kecil. Hal ini karena jumlah garis medan magnet yang melewati luas penampang, bila jaraknya semakin jauh maka semakin sedikit jumlah garis medan magnet yang melewati luasan. Laju perubahan fluks magnetik akan semakin kecil dan arus yang dibangkitkan semakin kecil. Arus ini mengakibatkan gaya magnetik yang meredam gerak pendulum magnet akan semakin berkurang. Hubungan antara jarak magnet dengan lempeng tembaga terhadap nilai koefisien redaman berbanding terbalik yang ditunjukkan pada gambar (4.6). Menurut (Suwarno, 2015) semakin dekat antara magnet dengan aluminium akan mengakibatkan arus eddy yang terjadi semakin besar dan berakibat redaman semakin besar. Aluminium dan

Dalam dokumen PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM-MAGNET DAN LEMPENG TEMBAGA MENGGUNAKAN ANALISIS VIDEO DENGAN SOFTWARE TRACKER (Halaman 28-0)