HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian
2. Hasil Analisis Deskriptif Kualitatif
Data didapatkan dengan 2 cara yaitu dengan pemberian tes uraian dan wawancara terhadap 3 subjek penelitian. Subjek penelitian ini didapatkan melalui kriteria penentuan subjek penelitian melalui tes diagnostik berdasarkan Aljabar Elementer, Logika Matematika dan Kalkulus II,. Berdasarkan metode penelitian yang ditulis pada bab III, terpilihlah 3 subjek penelitian.
Untuk mengumpulkan data yang sama maka diberikan soal yang sama dengan metode yang berbeda. Metode pertama subjek penelitian diberikan tes uraian sebanyak 26 soal untuk dikerjakan secara tertulis, tes tersebut dilakukan di luar jam
perkuliahan dan metode kedua, peneliti melakukan wawancara terhadap subjek penelitian dengan soal yang telah dikerjakan sebelumnya pada tes uraian, wawancara sangat berguna untuk mengungkap pemahaman mahasiswa yang tidak didapatkan pada saat pemberian tes, wawancara juga digunakan untuk mengecek keabsahan data apakah jawaban mahasiswa pada saat tes konsisten dengan jawaban mahasiswa pada saat wawancara selain itu dengan wawancara mahasiswa dapat mengklarifikasi jawaban yang salah pada saat tes, namun dengan alasan yang logis. Wawancara yang awalnya direncanakan setiap akhir perkuliahan tidak dapat dilakukan karena beberapa jadwal wawancara beririsan dengan kegiatan mahasiswa yang lain sehingga baru dapat dilakukan sesuai dengan waktu luang mahasiswa. Wawancara dilakukan sebanyak 5 kali pertemuan dengan materi yang berbeda.
Adapun soal-soal pada tes uraian dan wawancara untuk mengetahui pemahaman mahasiswa terhadap materi Sistem Bilangan Real yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Materi I: Jenis-jenis Bilangan Real
1. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis bilangan apa saja yang termasuk bilangan real? 2. Menurut kamu, adakah bilangan real yang paling mendekati bilangan 0? Jika ada,
berikan contoh! Jika tidak, mengapa?
3. Apakah bilangan-bilangan real dari 1 sampai 3 berhingga banyaknya atau tidak berhingga banyaknya. Jelaskan pendapatmu!
4. Apakah bilangan 2,32110111011101 … … … adalah bilangan rasional atau bilangan irrasional? Berikan alasan!
5. Jumlah dua bilangan irrasional adalah irrasional pula. Jika ya, berikan alasan! Jika tidak, berikan contoh!
6. Apakah hasil kali dari dua bilangan irrasional adalah irrasional? Jika ya, berikan alasan! Jika tidak, berikan contoh!
7. Apakah hasil bagi dari dua bilangan rasional adalah bilangan rasional? Berikan alasan!
8. Jika a bilangan rasional dan b bilangan irrasional, termasuk bilangan apakah hasil kali dari kedua bilangan tersebut?
9. Apakah . Berikan alasan?
10. Untuk bilangan real a yang mana saja, nilai dari tidak lebih besar daripada
( ?
11. Apakah kuadrat dari suatu bilangan real selalu lebih besar atau sama dengan bilangan real itu?
12. Apakah akar dari suatu bilangan real positif selalu lebih kecil atau sasma dengan bilangan itu?
Materi ke-II: Sifat Aljabar Pada Bilangan real 13. Buktikan bahwa jika , maka – !
14. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi persamaan berikut melalui langkah-langkah yang disertai alasan, mengapa langkah itu ditempuh (alasan dapat berupa aksioma, sifat, definisi atau teorema yang sesuai)!
Materi ke-III: Pembuktian Bilangan Rasional
15. Buktikan bahwa bukan bilangan rasional !
Materi ke-IV: Sifat Urutan Pada Bilangan Real
16. Jika dan dan , buktikan bahwa ! 17. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan berikut melalui
langkah-langkah yang disertai alasan, mengapa langkah itu ditempuh (alasan dapat berupa aksioma, sifat, definisi atau teorema yang sesuai) dengan menggunakan definisi nilai mutlak!
!
Materi ke-V: Sifat Kelengkapan Pada Bilangan Real.
18. Pada himpunan dikenal konsep-konsep: batas atas, batas bawah, terbatas, suprimum, infimum, maksimum dan minimum. Jelaskan definisi dan konsep-konsep tersebut!
19. Berikan contoh disertai alasan himpunan bilangan yang memiliki batas atas dan batas bawah!
20. Berikan contoh disertai alasan himpunan bilangan yang memiliki batas atas tapi tidak memiliki batas bawah!
21. Berikan contoh disertai alasan himpunan bilangan yang tidak memiliki batas atas dan memiliki batas bawah!
22. Berikan contoh disertai alasan himpunan bilangan yang tidak memiliki batas atas dan tidak memiliki batas bawah!
23. Berikan contoh disertai alasan himpunan bilangan yang supremumnya ada tapi tidak memiliki infimum!
24. Berikan contoh disertai alasan himpunan bilangan yang infimumnya ada tapi tidak memiliki supremum!
25. Berikan contoh disertai alasan himpunan bilangan yang tidak memiliki supremum dan tidak memiliki infimum!
26. Diketahui . Selidikilah apakah himpunan A memiliki batas atas, batas bawah, supremum dan infimum!
Adapun wawancara, dilakukan pada setiap subjek penelitian dengan cara direkam, selanjutnya ditranskripkan dan dikodekan. Transkrip wawancara untuk setiap subjek penelitian dapat dilihat pada lampiran. Untuk memudahkan penulisan pada penyajian data, dibuat kode ‘Pa.b.c.d’ dan ‘Sa.b.c.d’.
Keterangan:
P : Pewawancara
S : Subjek Penelitian
a.b.c.d : Kode digit setelah P dan S. Digit pertama menyatakan subjek ke–a, , digit kedua menyatakan soal ke–b , digit ketiga menyatakan
wawancara ke–c, dan digit keempat menyatakan pertanyaan/suruhan atau jawaban ke–d
Sebagai ilustrasi dari penggunaan kode tersebut, diberikan contoh sebagai berikut.
P1.1.1.2 : Pewawancara untuk Subjek S1, soal ke-1, wawancara I dan pertanyaan/suruhan ke–2
S1.1.1.2 : Subjek S1, soal ke-1, wawancara I, dan jawaban/respon ke–2.
a) Penyajian Data dan Validasi data Subjek S1 tentang Pemahaman dalam Menyelesaikan Soal-soal Materi Sistem Bilangan Real
Untuk mengetahui pemahaman subjek terhadap materi Sistem Bilangan Real terlebih dahulu dilakukan penyajian data, validasi data, dan interpretasi data dari tes uraian dan wawancara. Pemberian tes uraian dengan materi Sistem Bilangan Real dilaksanakan pada hari Rabu, 26 September 2012 dan wawancara pertama dilaksanakan pada hari Minggu, 4 November 2012, wawancara kedua dilaksanakan pada Senin, 5 November 2012, wawancara ketiga dilaksanakan pada hari Selasa, 6 November 2012, wawancara keempat dilaksanakan pada hari Rabu, 7 November 2012 dan wawancara kelima dilaksanakan pada hari Kamis, 8 November 2012. Semua wawancara dilakukan di Unismuh Makassar.
1) Penyajian Data Pemahaman Subjek S1 dalam menyelesaikan Soal-soal pada