Kata Kunci : Model, epidemiologi, jembrana, sapi, bali
HASIL DAN PEMBAHASAN Model Epidemiologi
Tiga model dasar, yaitu SIS, SIR tak dinamik dan SIR dinamik, dikembangkan menjadi sebuah model epidemiologi untuk kasus wabah penyakit jembrana pada sapi bali. Model yang dikembangkan menjadi :
Gambar 5. Model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali
Bentuk persamaannya adalah sebagai berikut :
( )
t bS sV iI sS sS S' =µ
. +γ
. +λ
. −µ
. −λ
. ...1( )
t sS vV iI iI iI I' =λ
. +γ
. −λ
. −µ
. −γ
. ...2( )
t iI vV sV vV V' =γ
. −γ
. −γ
. −µ
. ... 3 Keterangan:S = jumlah sapi bali suspect I = jumlah sapi yang terinfeksi
V = jumlah sapi sakit yang diobati
S I V γs.V b.S λs.S γi.I λi.I γv.V s.S i.I vV
NI = jumlah hewan yang terinfeksi
NR = jumlah hewan yang diobati
λ = konstanta hewan yang terinfeksi
γ = konstanta hewan yang pulih kembali = konstanta kelahiran atau kematian Fenomena Wabah Jembrana
Wabah penyakit jembrana sudah mulai menyebar ke seluruh Indonesia sejak menyebarnya populasi sapi bali di beberapa wilayah Indonesia, salah satunya daerah Lampung dan Kalimantan Timur.
Di wilayah Lampung, wabah penyakit jembarana yang menjangkiti sapi bali terjadi pada tahun 2002 [7]. Kejadian itu diamati dengan dilakukan pengobatan terhadap sapi bali yang terserang jembrana, pada tahun 2002 sampai 2004 dengan data sebagai berikut :
Tabel 1. Populasi sapi bali suspect di Lampung
Tahun Populasi 2002 1.620 2003 1.469 2004 1.580
Sedangkan di wilayah Kalimantan Timur , wabah jembrana mulai berjangkit pada tahun 2004 [8]. Data statistik populasi sapi bali yang diperoleh dari tahun 2004 sampai 2007 adalah sebagai berikut :
Tabel 2. Populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur[9] Tahun Populasi 2004 7.471 2005 6.261 2006 6.755 2007 6.984
Kedua data tersebut akan dijadikan pengujian bagi model epidemiologi jembrana pada sapi bali yang akan dibuat pada penelitian ini.
ALAT DAN METODE Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor mulai dari bulan Juli sampai bulan Desember 2009.
Metode Penelitian 1. Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk mengenal mengenai sapi bali dan penyakit jembrana secara umum, kemudian memahami fenomena penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali untuk ditinjau dalam model komputasi.
2. Pembuatan Program
Pembuatan program dilakukan setelah didapat model epidemiologi yang sesuai. Pembuatan program menggunakan software
Matlab 6.5.1. Keluaran program tersebut berupa nilai angka dan grafik yang menggambarkan hubungan jumlah populasi terhadap waktu dalam kasus epidemiologi wabah jembrana pada sapi bali.
3. Analisis output
Melakukan uji dan analisis terhadap keluaran program tersebut menggunakan data sekunder yang telah ada. Hal ini dilakukan untuk mengetahui tingkat kesesuaian model yang dibuat dengan fenomena kenyataan yang ada. Kemudian model yang telah sesuai tersebut digunakan untuk memprediksi jumlah populasi sapi bali yang terjangkit wabah jembrana selama 5 tahun.
HASIL DAN PEMBAHASAN Model Epidemiologi
Tiga model dasar, yaitu SIS, SIR tak dinamik dan SIR dinamik, dikembangkan menjadi sebuah model epidemiologi untuk kasus wabah penyakit jembrana pada sapi bali. Model yang dikembangkan menjadi :
Gambar 5. Model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali
Bentuk persamaannya adalah sebagai berikut :
( )
t bS sV iI sS sS S' =µ
. +γ
. +λ
. −µ
. −λ
. ...1( )
t sS vV iI iI iI I' =λ
. +γ
. −λ
. −µ
. −γ
. ...2( )
t iI vV sV vV V' =γ
. −γ
. −γ
. −µ
. ... 3 Keterangan:S = jumlah sapi bali suspect
S I V γs.V b.S λs.S γi.I λi.I γv.V s.S i.I vV
NI = jumlah hewan yang terinfeksi
NR = jumlah hewan yang diobati
λ = konstanta hewan yang terinfeksi
γ = konstanta hewan yang pulih kembali = konstanta kelahiran atau kematian Fenomena Wabah Jembrana
Wabah penyakit jembrana sudah mulai menyebar ke seluruh Indonesia sejak menyebarnya populasi sapi bali di beberapa wilayah Indonesia, salah satunya daerah Lampung dan Kalimantan Timur.
Di wilayah Lampung, wabah penyakit jembarana yang menjangkiti sapi bali terjadi pada tahun 2002 [7]. Kejadian itu diamati dengan dilakukan pengobatan terhadap sapi bali yang terserang jembrana, pada tahun 2002 sampai 2004 dengan data sebagai berikut :
Tabel 1. Populasi sapi bali suspect di Lampung
Tahun Populasi 2002 1.620 2003 1.469 2004 1.580
Sedangkan di wilayah Kalimantan Timur , wabah jembrana mulai berjangkit pada tahun 2004 [8]. Data statistik populasi sapi bali yang diperoleh dari tahun 2004 sampai 2007 adalah sebagai berikut :
Tabel 2. Populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur[9] Tahun Populasi 2004 7.471 2005 6.261 2006 6.755 2007 6.984
Kedua data tersebut akan dijadikan pengujian bagi model epidemiologi jembrana pada sapi bali yang akan dibuat pada penelitian ini.
ALAT DAN METODE Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor mulai dari bulan Juli sampai bulan Desember 2009.
Peralatan
Metode Penelitian 1. Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk mengenal mengenai sapi bali dan penyakit jembrana secara umum, kemudian memahami fenomena penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali untuk ditinjau dalam model komputasi.
2. Pembuatan Program
Pembuatan program dilakukan setelah didapat model epidemiologi yang sesuai. Pembuatan program menggunakan software
Matlab 6.5.1. Keluaran program tersebut berupa nilai angka dan grafik yang menggambarkan hubungan jumlah populasi terhadap waktu dalam kasus epidemiologi wabah jembrana pada sapi bali.
3. Analisis output
Melakukan uji dan analisis terhadap keluaran program tersebut menggunakan data sekunder yang telah ada. Hal ini dilakukan untuk mengetahui tingkat kesesuaian model yang dibuat dengan fenomena kenyataan yang ada. Kemudian model yang telah sesuai tersebut digunakan untuk memprediksi jumlah populasi sapi bali yang terjangkit wabah jembrana selama 5 tahun.
HASIL DAN PEMBAHASAN Model Epidemiologi
Tiga model dasar, yaitu SIS, SIR tak dinamik dan SIR dinamik, dikembangkan menjadi sebuah model epidemiologi untuk kasus wabah penyakit jembrana pada sapi bali. Model yang dikembangkan menjadi :
Gambar 5. Model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali
Bentuk persamaannya adalah sebagai berikut :
( )
t bS sV iI sS sS S' =µ
. +γ
. +λ
. −µ
. −λ
. ...1( )
t sS vV iI iI iI I' =λ
. +γ
. −λ
. −µ
. −γ
. ...2( )
t iI vV sV vV V' =γ
. −γ
. −γ
. −µ
. ... 3 Keterangan:S = jumlah sapi bali suspect I = jumlah sapi yang terinfeksi
V = jumlah sapi sakit yang diobati
S I V γs.V b.S λs.S γi.I λi.I γv.V s.S i.I vV
λs = konstanta terinfeksi jembrana
λi = konstanta kesembuhan sapi yang sakit
i = konstanta kematian sapi yang sakit
γi = konstanta sapi yang diobati
γv = konstanta terinfeksi sapi yang telah diobati
v = konstanta kematian sapi yang diobati
γs = konstanta kesembuhan sapi yang diobati Pada model ini diasumsikan bahwa jumlah sapi yang sakit dan yang diobati tidak mengalami kelahiran. Model ini hanya akan menggambarkan perbandingan jumlah sapi bali
suspect(S) terhadap waktu(t).
Terlihat pada Gambar 5 bahwa epidemiologi penyakit jembrana ditentukan oleh jumlah sapi bali suspect tiap waktunya. Sapi bali tersebut jumlah populasinya ditentukan oleh angka kelahiran, angka kematian, sapi hasil pengobatan, angka infeksi dan kesembuhan sapi terhadap penyakit jembrana. Variabel sapi bali ini akan menentukan pembahasan model epidemiologi penyakit jembrana pada penelitian ini. Variabel sapi yang terinfeksi dan sapi yang divaksin tidak dibahas pada penelitian ini, karena tidak ada eksperimen yang mencantumkan data jumlah sapi bali yang terinfeksi jembrana dan yang divaksin.
Pembuatan Program
Program dapat dibuat setelah mendapatkan model epidemiologi yang sesuai dengan fenomena wabah jembrana pada sapi bali ini. Pembuatan program menggunakan software
Matlab 6.5.1 dengan metode runge kutte orde 4. Penyelesaian program ini ditentukan oleh konstanta-konstanta pada persamaan epidemiologi yang telah dibuat. Dengan nilai konstanta-konstanta sebagai berikut :
b = 0,52 s = 0,215
λs = 0,48 λi = 0,1
i = 0,51 γi = 0,9
γv = 0,2 v = 0,03
γs = 0,98
Konstanta-konstanta tersebut diperoleh dengan memprediksi dari data sekunder populasi sapi bali yang terjangkit wabah jembrana pada kejadian di Lampung dan Kalimantan Timur. Program dijalankan menggunakan data sekunder populasi sapi bali di Lampung pada tahun 2002 dan Kalimantan Timur tahun 2004. Keluaran program tersebut berupa perbandingan antara populasi sapi dengan waktu tiap tahun.
2002 1.620 1.620
2003 1.469 1.438
2004 1.580 1.442
Tabel 4. Perbandingan populasi sapi bali
suspect di Kalimantan Timur data sekunder
dan komputasi
Tahun Data sekunder Komputasi
2004 7.471 7.471
2005 6.261 6.633
2006 6.755 6.650
2007 6.984 7.082
Kedua data populasi sapi di atas menjelaskan bahwa model ini menggambarkan suatu populasi sapi bali suspect yang terserang wabah penyakit jembrana akan mengalami penurunan populasi pada tahun kedua. Kemudian pada tahun berikutnya mengalami peningkatan kembali. Diasumsikan bahwa populasi sapi bali ini telah dilakukan pengobatan secara rutin tiap tahun setelah tahun pertama terserang penyakit jembrana. Pengujian Program
Model epidemiologi ini diuji dengan membandingkan data hasil komputasi dengan data sekunder. Grafik perbandingan dari data populasi sapi bali di Lampung adalah :
PERBANDING AN DATA DI LAMPUNG
1.400 1.450 1.500 1.550 1.600 1.650 2002 2002 2003 2003 2004 2004 2005 tahun p o p u la si s a p i b a li Data Sekunder Data Komputasi
Gambar 6. Perbandingan data di Lampung
PERB ANDINGAN DATA DI KALIMANTAN TIMUR
6.200 6.400 6.600 6.800 7.000 7.200 7.400 7.600 2003 2004 2005 2006 2007 2008 p o p u la s i s a p i b a li Data Sekunder Data Komputasi
Pada Gambar 6, terlihat bahwa perbandingan data sekunder dengan data komputasi hampir sesuai. Pada data eksperimen, populasi sapi bali suspect yang terserang wabah jembrana mengalami penurunan drastis pada tahun kedua, kemudian pada tahun berikutnya mengalami peningkatan populasi secara signifikan. Sedangkan pada data komputasi, populasi sapi bali sehat tersebut juga mengalami penurunan drastis pada tahun kedua, namun pada tahun berikutnya peningkatan populasinya tidak terlalu tinggi.
Pada Gambar 7, untuk fenomena di Kalimantan Timur, populasi sapi bali suspect
pada data sekunder mengalami penurunan drastis pada tahun kedua, kemudian naik terus menerus pada dua tahun berikutnya. Berdasarkan data komputasi, populasi sapi bali sehat juga mengalami penurunan pada tahun kedua dan pada dua tahun berikutnya mengalami peningkatan populasi.
Dari Gambar 6 maupun Gambar 7, menunjukkan bahwa data hasil pemodelan dapat memberikan gambaran terhadap keadaan sebenarnya. Dengan demikian model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali yang dibuat ini dapat menggambarkan fenomena yang ada.
Prediksi Model Epidemiologi
Model epidemiologi yang dibuat ternyata telah sesuai untuk menggambarkan fenomena kasus jembrana pada sapi bali di Lampung tahun 2002-2004 dan di Kalimantan Timur tahun 2004-2007. Oleh karena itu, model ini mencoba untuk memprediksi jumlah populasi sapi bali yang terserang wabah jembrana di Lampung tahun 2002-2006 dan di Kalimantan Timur tahun 2004-2009, dengan data tahun pertama disamakan dengan data sekunder.
Kemudian model ini dirubah sedikit dengan mengasumsikan tidak dilakukan pengobatan terhadap sapi bali yang terinfeksi jembrana, digunakan untuk memprediksi jumlah populasi sapi bali yang sehat di Lampung dan Kalimantan Timur selama 5 tahun tersebut. Model yang telah dirubah sedikit tersebut kemudian dijalankan programnya. Keluaran program yang telah sedikit dirubah tersebut dibandingkan dengan model sebelumnya.
Keluaran program untuk prediksi populasi sapi bali sehat yang terserang wabah jembrana kemudian diobati adalah sebagai berikut :
PREDIKSI PO PULASI SAPI BALI DI LAMPUNG 1.400 1.500 1.600 1.700 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 tahun p o p u la si s a p i b a li
Gambar 8. Prediksi populasi sapi bali
suspect di Lampung tahun 2002 – 2006
PREDIKSI PO PULASI SAPI BALI DI KALIMANTAN TIMUR 6.000 6.500 7.000 7.500 8.000 8.500 2002 2004 2006 2008 2010 tahun p o p u la si s a p i b a li
Gambar 9. Prediksi populasi sapi bali
suspect di Kalimantan Timur tahun 2004 –
2009
Populasi sapi bali suspect di Lampung yang terserang wabah jembrana pada tahun 2002, setelah dilakukan pengobatan secara rutin, populasi sapi suspect mengalami penurunan pada tahun 2003. Kemudian tahun 2004 mulai naik sedikit, namun pada tahun-tahun berikutnya mengalami peningkatan terus-menerus, hingga pada tahun 2006 populasinya mencapai kurang lebih 1600 ekor sapi bali.
Populasi sapi bali yang terjangkit wabah jembrana di wilayah Kalimantan Timur, populasi sapi suspect mengalami penurunan pada tahun 2005 mencapai angka hampir 6500 ekor. Pada tahun 2006 mulai naik sedikit, kemudian pada tahun-tahun berikutnya terus mengalami peningkatan, hingga pada tahun 2009 populasinya mencapai 8400 ekor.
Keluaran program yang modelnya telah dirubah sedikit, dengan asumsi tidak adanya perlakuan pengobatan pada populasi sapi bali yang terserang jembrana, adalah sebagai
Prediksi populasi sapi bali di Lampung tanpa pengobatan 800 1.050 1.300 1.550 1.800 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 tahun p o p u la si s a p i b a li
Gambar 10. Populasi sapi bali suspect di Lampung tanpa pengobatan
Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur tanpa pengobatan
3.500 4.500 5.500 6.500 7.500 8.500 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 tahun p o p u la si s a p i b a li
Gambar 11. Populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur tanpa pengobatan
Terlihat pada Gambar 10 dan Gambar 11, ternyata populasi sapi bali suspect mengalami penurunan terus dari tahun awal sapi terserang jembrana hingga 5 tahun ke depannya. Berdasarkan prediksi tersebut, maka bisa dikatakan bahwa faktor pengobatan pada sapi bali yang terserang penyakit jembrana merupakan faktor yang menentukan keberlangsungan populasi sapi balinya.