4.1. Simulasi
Simulasi dilakukan dengan empat kondisi data, yaitu kondisi 1 (σγ2j =1 dan
=
2 δij
σ 1), kondisi 2 (σγ2j =1 dan σδ2ij =5), kondisi 3 (σγ2j =5 dan σδ2ij =1), dan kondisi 4 (σγ2j =5 dan σδ2ij =5). Pada masing-masing kondisi, Gibbs sampling untuk membangkitkan sebaran posterior dilakukan dengan N=1000 dengan burn-in=100 serta N=5000 dengan burn-burn-in=1000.
Bias
Keterangan:
______ : Bayes - - - : MKT
Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 (a) Bias N=1000 dan burn-in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
Performa dugaan interaksi menggunakan metode Bayes dan MKT pada berbagai kondisi keragaman lokasi dan interaksi disajikan pada Gambar 4.1 – Gambar 4.4.
Pada kondisi 1 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi kecil ( 2 =
γj
( )
δˆ( )
δˆvar MKT
MSE = +Bias2 dan MSEBayes=var
( )
δ~ +Bias2( )
δ~ dapat dilihat pada Gambar 4.1. Terlihat bahwa pola bias dan MSE dengan N=1000 maupun N=5000 tidak berbeda, sehingga dalam hal ini penggunaan N=1000 dirasa cukup untuk dapat menggambarkan performa kinerja dari penduga interaksi, karena hasil simulasinya sudah relatif stabil. Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Pola bias dari penduga Bayes secara umum memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT, yang ditunjukkan dengan bentuk kurva bias MKT yang lebih lebar dibandingkan kurva bias Bayes. Hal ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes lebih stabil dibandingkan dengan penduga MKT. Begitu pula dengan nilai MSE, terlihat bahwa secara umum kurva MSE penduga Bayes berada disebelah kiri kurva penduga MKT, yang berarti bahwa penduga Bayes memiliki nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE yang dihasilkan penduga MKT. Penduga Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil.Bias
Density
0.9 0.6 0.3 0.0 -0.3 -0.6 -0.9 4
3
2
1
0
MSE
Density
30 25 20 15 10 5 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Bias
Density
0.9 0.6 0.3 0.0 -0.3 -0.6 -0.9 4
3
2
1
0
MSE
Density
30 25 20 15 10 5 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Keterangan:
______ : Bayes - - - : MKT
Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 (a) Bias N=1000 dan
burn-a b
c d
.
Gambar 4.2 menyajikan pola bias(δ) dan MSE(δ) dari penduga interaksi pada kondisi 2 dimana keragaman lokasi kecil sedangkan keragaman interaksi bernilai sedang ( 2 =
γj
σ 1 dan 2 =
δij
σ 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Secara umum penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Hal ini ditunjukkan dengan kurva bias penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan kurva bias penduga MKT, ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena penduga Bayes lebih stabil dibandingkan dengan penduga MKT. Jika kita lihat dari nilai MSE, terlihat bahwa secara umum kurva MSE penduga Bayes terletak berdekatan dengan kurva MSE penduga MKT. Namun nilai tengah MSE penduga Bayes relatif sedikit lebih kecil dibandingkan dengan nilai tengah MSE penduga MKT.
Bias
Keterangan:
______ : Bayes - - - : MKT
Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 (a) Bias N=1000 dan burn-in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
a b
c d
Pada Gambar 4.3 disajikan pola bias(δ) dan MSE(δ) dari penduga interaksi pada kondisi 3 dimana keragaman lokasi bernilai sedang, sedangkan keragaman interaksi bernilai kecil ( 2 =
γj
σ 5 dan 2 =
δij
σ 1). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Bias dari penduga Bayes secara umum memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Begitu pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum nilainya jauh lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT. Hal ini dapat dilihat dari kurva MSE penduga Bayes yang letaknya disebelah kiri kurva MSE penduga MKT.
Gambar 4.4 menyajikan pola bias(δ) dan MSE(δ) dari penduga interaksi pada kondisi 4 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi bernilai sedang (σγ2j =5 dan σδ2ij =5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Bias dari penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT.
Bias
Density
0.6 0.3 0.0 -0.3 -0.6 4
3
2
1
0
MSE
Density
45.0 37.5 30.0 22.5 15.0 7.5 0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Bias
Density
0.6 0.3 0.0 -0.3 -0.6 4
3
2
1
0
MSE
Density
50 40 30 20 10 0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Keterangan:
______ : Bayes - - - : MKT
Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 (a) Bias N=1000 dan burn-in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
a b
c d
Begitu pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum nilainya lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT.
Pada Tabel 4.1 disajikan rata-rata keseluruhan bias dan MSE dari penduga pengaruh interaksi menggunakan MKT dan Bayes. Bias dari penduga Bayes dan penduga MKT memiliki nilai yang bervariasi.
Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi Bias MSE Bayes MKT Bayes MKT Ragam
Lokasi
Ragam
Interaksi N Burn-in
δ~ij δˆ ij δ~ij δˆ ij
Persentase Perbaikan dugaan (%)*
1000 100 0.0013 -0.0016 1.1499 2.1186 45.72 1 1 5000 1000 -0.0026 -0.0054 1.0931 2.1107 48.21 1000 100 0.0027 0.0230 7.8567 8.8756 11.48 1 5 5000 1000 -0.0122 -0.0487 8.7886 9.1179 3.61 1000 100 -0.0025 -0.0032 1.2428 13.4729 90.78 5 1 5000 1000 0.0014 0.0015 1.2505 13.3637 90.64 1000 100 0.0010 0.0023 7.5335 20.5016 63.25 5 5 5000 1000 0.0294 -0.0444 8.1250 20.6310 60.62
*: Persentase Perbaikan dugaan = 100% MSE ˆ
MSE~ ˆ
-MSE ×
ij ij ij
δ δ δ
Namun secara umum dapat kita lihat, nilai absolut bias dari penduga Bayes relatif lebih kecil dibandingkan dengan bias penduga MKT. Nilai bias yang positif pada kondisi 4, tidak berarti bahwa dugaan yang dihasilkan over estimate. Nilai ini merupakan rataan dari keseluruhan pola bias yang dihasilkan pada Gambar 4.4. Hal yang sama terjadi pada MSE, dimana pada berbagai kondisi ragam lokasi dan ragam interaksi MSE dari penduga Bayes nilainya selalu lebih kecil dari MSE penduga MKT yang merupakan indikasi bahwa metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil.
Terlihat bahwa untuk ragam lokasi yang sama, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi metode Bayes cenderung menurun dengan meningkatnya nilai ragam interaksi. Pada nilai ragam interaksi yang sama, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi metode Bayes cenderung meningkat dengan semakin besarnya ragam lokasi.
Simulasi juga dilakukan untuk mengevaluasi kinerja metode Bayes dalam mengklasifikasikan genotipe-genotipe stabil dengan menggunakan Biplot AMMI.
Karena proses membuat Biplot AMMI membutuhkan tahapan yang sangat panjang, untuk itu simulasi ini tidak dilakukan sebanyak simulasi dalam pendugaan parameter model. Simulasi penentuan klasifikasi genotipe menggunakan Biplot AMMI dilakukan pada kondisi keragaman lokasi kecil ( 2 =
γj
σ 1) dan keragaman interaksi sedang ( 2 =
δij
σ 5), serta pada kondisi keragaman lokasi besar ( 2 =
γj
σ 5) dan keragaman interaksi kecil ( 2 =
δij
σ 1). Kondisi ini dipilih karena adanya perbaikan yang cukup ekstrim dari dugaan metode Bayes yang diberikan pada kedua kondisi ini sebagaimana dijelaskan pada Tabel 4.1.
Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI Genotipe Stabil
Parameter MKT Bayes
Ragam Lokasi
Ragam
Interaksi Keterangan
δij δˆ ij δ~ij
G13 G7,G13 G13 G2, G9 G9,G5 G2,G9,G7
Asumsi Prior Benar
G7 G7 G7
- G7 -
G13 - G3
1 5
Asumsi Prior Salah
G11 G11 G1 G11,G13 G11,G13 G11,G13
G10 - G10
Asumsi Prior Benar
G9 - G9, G5
- - -
G3 - G8
5 1
Asumsi Prior Salah G11 - -
Pada Tabel 4.2, disajikan hasil simulasi klasifikasi genotipe menggunakan Biplot AMMI. Terlihat bahwa genotipe-genotipe yang diklasifikasikan stabil oleh metode Bayes, tidak terlalu berbeda dengan genotipe yang yang stabil dalam kondisi sesungguhnya (parameter) pada kondisi asumsi sebaran prior benar. Pada klasifikasi menggunakan MKT dan Bayes ada beberapa genotipe yang digolongkan stabil,
pada kondisi dimana asumsi sebaran prior yang digunakan salah, klasifikasi genotipe yang dihasilkan metode MKT maupun Bayes menunjukkan hasil yang kurang baik dimana kesalahan klasifikasi lebih sering terjadi. Sehingga dalam hal ini, dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe dimana asumsi sebaran prior yang digunakan benar.
Tabel 4.3 berikut menyajikan korelasi antara koordinat biplot yang dihasilkan oleh dugaan MKT dan parameter, serta korelasi antara koordinat biplot yang dihasilkan oleh dugaan Bayes dan parameter.
Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan Interaksi
Korelasi
Kondisi
Parameter-MKT
Parameter-Bayes
Ragam Lokasi
Ragam
Interaksi KUI1 KUI2 KUI1 KUI2
-0.90 -0.88 0.99 0.97 0.96 -0.94 0.99 -0.95 1 5
0.04 -0.49 0.96 0.93
0.03 0.12 0.81 0.90
0.39 -0.15 0.92 -0.95 Asumsi
Prior Benar
5 1
0.04 -0.49 0.96 0.93 0.75 0.71 -0.23 0.09 0.95 -0.96 0.24 -0.25 1 5
-0.98 -0.86 0.28 -0.16 0.24 0.02 0.21 -0.17 -0.13 -0.05 0.13 -0.04 Asumsi
Prior Salah
5 1
-0.18 0.10 -0.07 -0.12
Terlihat bahwa koordinat biplot yang dihasilkan oleh MKT relatif tidak stabil, dimana korelasi antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi MKT bisa memiliki nilai yang cukup tinggi maupun cukup rendah. Kondisi sebaliknya ditunjukkan oleh koordinat biplot yang dihasilkan dari dugaan matriks interaksi menggunakan pendekatan Bayes. Dimana saat prior yang dipilih benar, koordinat biplot yang dihasilkan oleh metode bayes relatif memiliki korelasi yang tinggi dengan koordinat biplot pada kondisi sesungguhnya (parameter). Namun saat prior yang dipilih salah, koordinat biplot yang dihasilkan oleh pendekatan bayes menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Hal ini ditunjukkan dengan nilai korelasi yang kecil antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi Bayes.
4.2. Penerapan
4.2.1. Data Percobaan Gandum
Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan internasional untuk gandum yang dilakukan oleh program CIMMYT (International Maize and Wheat Improvement Center). Percobaan multilokasi untuk tanaman gandum ini dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di empat lokasi dengan 4 blok pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan tahun 2006.
Berdasarkan Tabel 4.4. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan nyata, hal ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari α=0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada data percobaan gandum untuk menguraikan pengaruh interaksinya.
Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum
Sumber db JK KT F Nilai P
Genotipe 11 32.503 32.503 1.09 0.402
Lingkungan 3 316.929 316.929 38.81 0.000
Interaksi (GxL) 33 89.823 89.823 8.75 0.000
KUI1 13 24.048 1.850
KUI2 11 19.065 1.733
sisaan 9 46.710 5.190
Kelompok 3 2.55 0.85 2.73 0.046
Galat Gabungan 144 46.391 0.322
Total 191 485.645
Pada Gambar 4.5 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. Perhitungan selang kepercayaan normal ganda pada taraf α = 0.05 menghasilkan ellips dengan jari-jari panjang 0.47 dan jari jari pendek 0.38. Terlihat bahwa genotipe D (genotipe 350406) masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti genotipe ini dinyatakan sebagai genotipe stabil di semua lokasi percobaan. Sedangkan genotipe A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L merupakan genotipe yang tidak stabil karena posisinya berada di luar daerah kepercayaan ellips.
Hasil biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT memberikan kesimpulan dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.
LI KJ H
G F
E
D C A B
env4
env3
env2 env1
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum dengan Pendekatan Bayes untuk pendugaan pengaruh interaksi
4.2.2. Data Percobaan Padi
Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan tanaman padi BB Padi Sukamandi pada tahun 2008. Informasi prior untuk keragaman dan nilai tengah parameter model dihitung dari data tersebut.
Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan nyata, hal ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari α=0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada Data percobaan padi untuk menguraikan pengaruh interaksinya.
Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi
Sumber Db JK KT F Nilai P
Genotipe 13 53.73 4.133 3.82 0.000
Lingkungan 20 892.57 44.629 41.22 0.000
Interaksi (GxL) 260 281.52 1.083 5.06 0.000
KUI1 36 16.784 0.466
KUI2 34 14.530 0.427
sisaan 190 250.206 1.317
Kelompok 2 2.27 1.135 5.3 0.005
Galat Gabungan 586 125.43 0.214
Total 881 1355.52
Pada Gambar 4.10 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes.
Asahan1
Bali1 Bali2
Bantul2
Bantaeng1
Marmada2 Ngawi1
Ngawi2
NTB1 NTB2
Probolinggo2 Pasar miring1
Purworejo2
Pusakanagara1 Pusakanagara2
Pesawaran2
Purworejo1
Rangkasbitung2
Tabanan1 Takalar2
Taman Bogo2
GEN1
GEN10
GEN12 GEN13 GEN14
GEN2
GEN3 GEN4 GEN5
GEN6
GEN7 GEN8
GEN9
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi dengan Pendekatan Bayes untuk pendugaan pengaruh interaksi
Perhitungan selang kepercayaan normal ganda pada taraf α = 0.05 menghasilkan ellips dengan jari-jari panjang 0.11 dan jari jari pendek 0.10. Terlihat bahwa tidak ada genotipe yang masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti genotipe-genotipe tersebut dinyatakan sebagai genotipe yang tidak stabil. Hasil biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT juga memberikan kesimpulan yang sama, dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.