Deskripsi Data Simulasi
Plot pencaran titik data antara peubah respon dengan peubah penjelas dapat dilihat pada Gambar 5. Gambar tersebut mengungkapkan bahwa secara keseluruhan pola pencaran titik tersebut bisa didekati oleh garis lurus (model regresi linier). Titik-titik yang terlihat terlalu jauh dari kumpulan data (yang berada dalam lingkaran) oleh Aunuddin (1989) disebut sebagai pencilan. Pencilan yang ada pada data merupakan pencilan pada peubah respon (Y).
Adanya pencilan sangat mempengaruhi pola pencaran titik. Jika dalam masalah ini langsung saja digunakan MKT tanpa mengungkapkan masalah kemungkinan adanya pelanggaran asumsi, yang dalam kasus ini masalah pencilan, maka akan didapat dugaan model regresi yang kurang baik atau berbias dari hubungan yang sebenarnya dalam gugus pasangan data peubah respon dan peubah penjelas tersebut dan akan memberikan kesimpulan atau interpretasi yang salah.
y 0 % 18.0 16.5 15.0 13.5 12.0 225 220 215 210 205 200 195 190 185 27 26 25 24 23 x1 x2
Plot Pe ncaran Titik dari y0% vs x1, x2
y 5 % 18.0 16.5 15.0 13.5 12.0 270 260 250 240 230 220 210 200 190 180 27 26 25 24 23 x1 x2
Plot Pe ncaran Titik dari y5% vs x1, x2
(a) (b) y 1 0 % 18.0 16.5 15.0 13.5 12.0 270 260 250 240 230 220 210 200 190 180 27 26 25 24 23 x1 x2
Plot Pe ncaran Titik dari y10% vs x1, x2
y 1 5 % 18.0 16.5 15.0 13.5 12.0 270 260 250 240 230 220 210 200 190 180 27 26 25 24 23 x1 x2
Plot Pe ncaran Titik dari y15% vs x1, x2
(c) (d)
Gambar 5 Plot pencaran titik data antara peubah respon dan peubah penjelas yang mempunyai (a) pencilan 0%, (b) pencilan 5%, (c) pencilan 10%, dan (d) pencilan 15%.
Alternatif langkah yang biasa dilakukan adalah menghilangkan atau membuang data pencilan secara langsung terlebih dahulu sebelum dilakukan analisis lanjutan. Data pencilan dapat dibuang jika data itu diperoleh dari kesalahan teknis peneliti seperti kesalahan mencatat amatan atau kesalahan ketika menyiapkan peralatan (Draper & Smith 1998).
Apabila pencilan timbul dari kombinasi keadaan yang tidak biasa yang sangat penting dan tidak bias diberikan oleh data lainnya, maka pencilan itu tidak dapat dibuang begitu saja, melainkan perlu digunakan suatu metode analisis kusus yang dapat mengatasi masalah pencilan dalam melakukan analisis lanjutan seperti pembentukan model regresi.
Diagnosis Sisaan
Diagnosis sisaan dilakukan untuk melihat pencilan yang ada pada data. Berdasarkan Gambar 6 dapat dilihat plot antara sisaan terbakukan dengan nilai Y- duga dari MKT, untuk data dengan pencilan 0% perilaku sisaan terlihat acak. Dari gambar juga dapat dilihat titik-titik yang memencil dari pita pencaran sisaan yang memiliki nilai mutlak sisaan baku lebih dari 3. Titik ini merupakan pencilan.
Fit t ed Value S is a a n Te rb a k u k a n 225 220 215 210 205 200 195 190 185 3 2 1 0 -1 -2 -3
Sisaan Lawan Nilai Duga
(response is y0%) Fit t ed Value S is a a n Te rb a k u k a n 230 220 210 200 190 180 5 4 3 2 1 0 -1
Sisaan Lawan Nilai Duga
(response is y5%) (a) (b) Fit t ed Value S is a a n Te rb a k u k a n 240 230 220 210 200 190 180 3 2 1 0 -1
Sisaan Lawan Nilai Duga
(response is y10%) Fit t ed Value S is a a n Te rb a k u k a n 240 230 220 210 200 190 180 3 2 1 0 -1
Sisaan Lawan Nilai Duga
(response is y15%)
(c) (d)
Gambar 6 Plot sisaan terbakukan dengan nilai duga untuk data yang mempunyai (a) pencilan 0%, (b) pencilan5%, (c) pencilan10%, dan (d) pencilan15%.
Untuk menangani masalah pencilan tersebut digunakan metode regresi kekar yang dikenal tidak peka terhadap adanya pencilan sehingga menghasilkan perilaku sisaan yang lebih baik. Metode egresi kekar yang digunakan adalah metode penduga M, penduga S, dan penduga MM.
Pendugaan Parameter Regresi Menggunakan MKT dan Metode Regresi Kekar
Pendugaan Parameter β0
Hasil pendugaan parameter β0 dapat dilihat pada Tabel 2. Pada kelompok
data tanpa pencilan (0% pencilan) dugaan yang diperoleh hampir sama untuk setiap metode. Namun dapat dikatakan MKT yang paling baik dari keempat metode dalam menduga parameter β0. Pada kelompok data dengan pencilan 5%
penduga yang paling baik diantara keempat metode adalah metode penduga S. Sedangkan hasil dugaan MKT sangat jauh dari yang diharapkan. Pada kelompok data dengan pencilan 10% penduga yang paling baik diantara keempat metode adalah metode penduga M. Pada kelompok data dengan pencilan 15% secara keseluruhan metode regresi kekar memberikan hasil yang hampir sama dalam menduga koefisien regresi.
Tabel 2 Penduga Koefisien Regresi dengan MKT dan Metode Regresi Kekar
Pencilan Parameter MKT M S MM β0 = 5 9.44952 9.5306 9.7505 9.6246 0% β 1 = 5 4.92606 4.9253 4.9113 4.9213 β 2 = 5 4.86574 4.8631 4.8625 4.8618 β0 = 5 -38.873 3.275 3.2171 3.2706 5% β 1 = 5 7.27588 5.0967 5.0806 5.0893 β 2 = 5 5.48792 5.011 5.0233 5.0158 β0 = 5 -31.131 6.2907 7.2661 6.6365 10% β 1 = 5 8.00983 5.1506 5.152 5.1512 β 2 = 5 4.8349 4.8564 4.8161 4.842 β0 = 5 -30.755 9.1976 9.1918 9.1979 15% β 1 = 5 7.82179 5.0921 5.0791 5.0899 β 2 = 5 5.03042 4.7752 4.7836 4.7766
Dari hasil pendugaan dapat dilihat bahwa penduga MKT merupakan penduga yang sangat peka terhadap pencilan. Nilai dugaan yang diperoleh dari MKT menyimpang jauh dari nilai yang diharapkan ketika ada pencilan pada data. Secara umum, dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2, ragam dan rataan bias untuk masing-masing metode.
Pendugaan Parameter β1
Hasil pendugaan parameter β1 dapat dilihat pada Tabel 2. Pada kelompok
data tanpa pencilan (0% pencilan) dugaan yang diperoleh hampir sama untuk setiap metode. Namun dapat dikatakan yang paling baik dari keempat metode adalah metode penduga S karena lebih mendekati nilai parameter. Pada kelompok data dengan pencilan 5% penduga S dan penduga MM memberikan hasil yang hampir sama dan merupakan penduga terbaik. Untuk hasil dugaan MKT masih jauh dari yang diharapkan. Pada kelompok data dengan pencilan 10% metode regresi kekar memberikan hasil yang hampir sama. Pada kelompok data dengan pencilan 15% juga memberikan hasil yang tidak berbeda jauh, namun dapat dikatakan metode yang paling baik adalah metode penduga S. Dari hasil pendugaan dapat dilihat bahwa penduga MKT merupakan penduga yang sangat peka terhadap pencilan karena hasil yang diberikan masih menyimpang dari nilai yang diharapkan. Secara umum, dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2, ragam dan rataan bias untuk masing-masing metode.
Pendugaan Parameter β2
Hasil pendugaan parameter β2 dapat dilihat pada Tabel 2. Pada kelompok
data tanpa pencilan (0% pencilan) dugaan yang diperoleh hampir sama untuk setiap metode. Namun dapat dikatakan yang paling baik dari keempat metode adalah metode penduga MM. Pada kelompok data dengan pencilan 5% penduga yang paling baik diantara keempat metode adalah metode penduga S. Sedangkan hasil dugaan MKT hampir mendekati nilai yang diharapkan. Pada kelompok data dengan pencilan 10% penduga yang paling baik diantara keempat metode adalah metode penduga S. Pada kelompok data dengan pencilan 15% penduga M
merupakan penduga yang paling baik. Secara umum, dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2, ragam dan rataan bias untuk masing-masing metode.
Dari hasil yang diperoleh dapat diketahui bahwa nilai dugaan yang diperoleh dengan menggunakan metode regresi kekar lebih baik daripada MKT. Hasil dugaan yang diperoleh dari metode regresi kekar hampir mendekati parameter. Dapat dilihat bahwa penduga MKT merupakan penduga yang sangat peka terhadap pencilan karena hasil yang diberikan masih menyimpang dari nilai yang diharapkan.
Efisiensi
Efisiensi suatu penduga kekar terhadap penduga lainnya diperlukan untuk mengetahui bahwa penduga tersebut merupakan penduga terbaik, yaitu penduga dengan ragam terkecil. Pada Tabel 3 dapat dilihat bahwa pada data yang tidak mengandung pencilan (0% pencilan), penduga M cukup efisien dibandingkan penduga S dan penduga MM. Hal ini dapat dilihat dari besarnya nilai eff ( ) > 1 yakni untuk penduga M dengan penduga S diperoleh eff ( ) = 1.14, eff ( ) = 1.17, dan eff ( ) = 1.19. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode penduga S memerlukan 114% data dibanding metode penduga M, begitu juga tentang penduga parameter , metode penduga S memerlukan data sebesar 117% dibanding metode penduga M, serta memerlukan 119% untuk parameter .
Tabel 3 Rataan Nilai Efisiensi untuk Data Tanpa Pencilan
Parameter Eff ( )
M vs S M vs MM S vs MM
β0 1.14 1.05 0.92
β1 1.17 1.07 0.92
β2 1.19 1.08 0.91
Untuk penduga M dengan penduga MM dapat dilihat bahwa penduga M juga lebih efisien dibanding penduga MM. Hal ini dilihat dari eff ( ) = 1.05,
bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode penduga MM memerlukan 105% data dibanding metode penduga M, begitu juga tentang penduga parameter , metode penduga MM memerlukan data sebesar 107% dibanding metode penduga M, serta memerlukan 108% untuk parameter .
Sedangkan untuk penduga S dengan penduga MM dapat dilihat bahwa penduga MM cukup efisien dibanding penduga S. Hal ini dilihat dari eff ( ) = 0.92, eff ( ) = 0.92, dan eff ( ) = 0.91. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode MM hanya memerlukan 92% data dibanding metode S, begitu juga tentang penduga parameter , metode MM memerlukan data sebesar 92% disbanding metode S, serta memerlukan 91% untuk parameter .
Tabel 4 Rataan Nilai Efisiensi untuk Data dengan 5% Pencilan
Parameter Eff ( )
M vs S M vs MM S vs MM
β0 1.21 1.12 0.93
β1 1.15 1.07 0.93
β2 1.15 1.07 0.93
Pada Tabel 4 dapat dilihat bahwa pada data yang mengandung 5% pencilan, penduga M cukup efisien dibandingkan penduga S dan penduga MM. Hal ini dapat dilihat dari besarnya nilai eff ( ) > 1 yakni untuk penduga M dengan penduga S diperoleh eff ( ) = 1.21, eff ( ) = 1.15, dan eff ( ) = 1.15. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode S memerlukan 121% data dibanding metode M, begitu juga tentang penduga parameter , metode S memerlukan data sebesar 115% dibanding metode M, serta memerlukan 115% untuk parameter .
Untuk penduga M dengan penduga MM dapat dilihat bahwa penduga M lebih efisien dibanding penduga MM. Hal ini dilihat dari eff ( ) = 1.12, eff ( ) = 1.07, dan eff ( ) = 1.07. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa
untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode MM memerlukan 112% data dibanding metode M, begitu juga tentang penduga parameter , metode MM memerlukan data sebesar 107% dibanding metode M, serta memerlukan 107% untuk parameter .
Sedangkan untuk penduga S dengan penduga MM dapat dilihat bahwa penduga MM cukup efisien dibanding penduga S. Hal ini dapat dilihat dari eff ( ) = 0.93, eff ( ) = 0.93, dan eff ( ) = 0.93. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode MM hanya memerlukan 93% data dibanding metode S, begitu juga tentang penduga parameter , metode MM memerlukan data sebesar 93% dibanding metode S, serta memerlukan 93% untuk parameter .
Tabel 5 Rataan Nilai Efisiensi untuk Data dengan 10% Pencilan
Parameter Eff ( )
M vs S M vs MM S vs MM
β0 1.11 1.09 0.98
β1 1.03 1.02 0.99
β2 1.03 1.02 0.98
Pada Tabel 5 dapat dilihat bahwa pada data yang mengandung 10% pencilan, penduga M cukup efisien dibandingkan penduga S dan penduga MM. Hal ini dapat dilihat dari besarnya nilai eff ( ) > 1 yakni untuk penduga M dengan penduga S diperoleh eff ( ) = 1.11, eff ( ) = 1.03, dan eff (
) = 1.03. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode S memerlukan 111% data dibanding metode M, begitu juga tentang penduga parameter , metode S memerlukan data sebesar 103% dibanding metode M, serta memerlukan 103% untuk parameter .
Untuk penduga M dengan penduga MM dapat dilihat bahwa penduga M lebih efisien dibanding penduga MM. Hal ini dilihat dari eff ( ) = 1.09, eff ( ) = 1.02, dan eff ( ) = 1.02. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa
untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode MM memerlukan 109% data dibanding metode M, begitu juga tentang penduga parameter , metode MM memerlukan data sebesar 102% dibanding metode M, serta memerlukan 102% untuk parameter .
Sedangkan untuk penduga S dengan penduga MM dapat dilihat bahwa penduga MM cukup efisien dibanding penduga S. Hal ini dilihat dari eff ( ) = 0.98, eff ( ) = 0.99, dan eff ( ) = 0.98. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode MM hanya memerlukan 98% data dibanding metode S, begitu juga tentang penduga parameter , metode MM memerlukan data sebesar 99% dibanding metode S, serta memerlukan 98% untuk parameter .
Tabel 6 Rataan Nilai Efisiensi untuk Data dengan 15% Pencilan
Parameter Eff ( )
M vs S M vs MM S vs MM
β0 1.06 1.04 0.98
β1 1.04 1.02 0.98
β2 0.98 0.96 0.98
Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa pada data yang mengandung 15% pencilan, penduga M cukup efisien dibandingkan penduga S untuk parameter dan . Hal ini dapat dilihat dari besarnya nilai eff ( ) > 1 yakni untuk penduga M dengan penduga S diperoleh eff ( ) = 1.06, eff ( ) = 1.04. Untuk parameter , penduga S lebih efisien disbanding penduga M karena eff ( ) = 0.98. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode S memerlukan 106% data dibanding metode M, begitu juga tentang penduga parameter , metode S memerlukan data sebesar 104% dibanding metode M. Untuk pendugaan parameter penduga S hanya memerlukan 98% data dibandingkan metode penduga M.
Untuk penduga M dengan penduga MM, penduga M cukup efisien dibandingkan penduga MM untuk parameter dan . Hal ini dapat dilihat dari besarnya nilai eff ( ) > 1 yakni untuk penduga M dengan penduga S diperoleh eff ( ) = 1.04, eff ( ) = 1.02. Untuk parameter , penduga S lebih efisien disbanding penduga M karena eff ( ) = 0.96. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode S memerlukan 104% data dibanding metode M, begitu juga tentang penduga parameter , metode S memerlukan data sebesar 102% dibanding metode M. Untuk pendugaan parameter penduga S hanya memerlukan 96% data dibandingkan metode penduga M.
Sedangkan untuk penduga S dengan penduga MM dapat dilihat bahwa penduga MM cukup efisien dibanding penduga S. Hal ini dilihat dari eff ( ) = 0.98, eff ( ) = 0.98, dan eff ( ) = 0.98. Nilai-nilai tersebut mempunyai arti bahwa untuk mendapatkan ragam yang sama tentang penduga parameter , metode MM memerlukan 93% data dibanding metode S, begitu juga tentang penduga parameter , metode MM memerlukan data sebesar 93% dibanding metode S, serta memerlukan 93% untuk parameter .