HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian

PEMBELAJARAN BERBASIS PENGEMBANGAN INTUISI

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian

Skor

= sangat negatif

Selanjutnya indikator kinerja dalam penelitian ini ditetapkan sebagai berikut :

1. Terjadi peningkatan kemampuan mahasiswa dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan dan pada akhir siklus ketiga 60 % mahasiswa kemampuannya mencapai tingkatan sedang

2. Pada akhir siklus ketiga lebih dari 70 % mahasiswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran berbasis pengembangan intuisi sebagai upaya meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian

a. Siklus I

Pada pertemuan 1 mahasiswa diminta membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan : “Jika

y

x  maka x y “. Hasil observasi pada setiap langkah pembelajaran dideskripsikan sebagai berikut : (i) persiapan : banyak mahasiswa yang tidak tahu informasi yang diperlukan, dosen memancing mahasiswa mengumpulkan informasidan menuliskan informasi yang dipunyai dan kemudian mengecek informasi yang diperoleh (ii) inkubasi : mahasiswa mulai menduga dengan melakukan beberapa cara antara lain menggunakan garis bilangan, memberikan contoh untuk bilangan negatif, menggunakan definisi nilai mutlak terkait dengan interpretasinya di garis bilangan, dosen mencoba memberi kasus yang memenuhi pernyataan dan menguji mahasiswa apakah sudah dibuat dugaan (iii) iluminasi : beberapa mahasiswa menyampaikan contoh kasus dengan mengambil dua bilangan dan mengaitkan dengan kasus, dosen mencoba mendorong mahasiswa untuk melihat pola-pola khas dari contoh kasus yang telah diperoleh (iv) verifikasi : dosen meminta mahasiswa mengumpulkan kembali hal-hal yang bisa menguatkan dugaan . Pada pertemuan 2 mahasiswa diminta membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan : “Jika

f

suatu fungsi maka berlaku

f(s) f(t)st

“. Hasil observasi pada setiap langkah pembelajaran dapat dideskripsikan sebagai berikut : (i) persiapan : mahasiswa melihat dan memahami kembali definisi fungsi , beberapa mahasiswa mengeksplorasi juga pengertian tentang daerah asal dan daerah kawan , dosen bersama mahasiswa mengevaluasi kembali semua informasi yang dikumpulkan, mana yang digunakan mana yang tidak (ii) inkubasi : mahasiswa melihat kasus-kasus khusus untuk melihat/menguji nilai kebenaran pernyataan.Ada yang memunculkan grafik, membuat formula dalam bentuk aljabar dan membuat contoh kasus dalam bentuk diagram panah (iii) iluminasi : dosen dan mahasiswa melihat contoh-contoh yang telah diberikan oleh mahasiswa pada tahap inkubasi dan melihat adanya pola-pola tertentu yang menguatkan dugaan bahwa pernyataan yang diberikan bernilai salah. Beberapa hal yang dilihat adalah pada kasus fungsi linier dan fungsi kuadrat (iv) verifikasi : mahasiswa dengan bimbingan dosen menguji kembali bahwa pernyataan yang diberikan bernilai salah dengan memberi contoh-contoh baru terkait temuan yang

telah diperoleh. Hasil tes kemampuan membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan menunjukkan 40% mahasiswa mencapai tingkatan sedang.

Refleksi siklus I yang dibuat bersama anggota tim peneliti menyarankan : (i) Pada siklus I pembelajaran berbasis pengembangan intuisi dapat terlaksana, tapi tingkat kemampuan mahasiswa dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan masih dibawah kriteria pada indikator kinerja. Penelitian akan dilanjutkan pada siklus II (ii) Dari hasil observasi pelaksanaan pembelajaran pada langkah persiapan terlihat masih banyak mahasiswa yang belum tahu bagaimana menentukan informasi yang terkait dengan pernyataan dan diperlukan untuk membuat dugaan nilai kebenaran. Ini akan menjadi fokus perbaikan pada siklus II

b. Siklus II

Pada pertemuan 1 mahasiswa diminta membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan : “Jika

f bukan fungsi ganjil maka f fungsi genap “. Hasil observasi pada setiap langkah pembelajaran dapat dideskripsikan sebagai berikut : (i) persiapan : mahasiswa menuliskan definisi fungsi ganjil dan fungsi genap, ada yang mencoba memaknainya secara geometris, belum ada yang menuliskan negasinya, dosen mengajak siswa untuk mencoba melihat negasi dari definisi tersebut terkait dengan pernyataan yang akan dibuktikan (ii) inkubasi : mahasiswa memberi contoh beberapa fungsi genap (sebagian besar adalah fungsi kuadrat ) , fungsi ganjil dengan fungsi kubik dan ada yang memberi contoh fungsi linier f(x)x3 dan menjelaskan bahwa fungsi tersebut bukan fungsi ganjil dan bukan fungsi genap , dosen meminta mahasiswa melihat kembali pernyataan dan menilai apakah contoh yang diberikan terkait dengan pernyataan ( iii ) iluminasi : beberapa mahasiswa mulai menyadari dan memanfaatkan simetris fungsi ganjil dan mengkonstruksi fungsi bukan ganjil dan bukan genap dari grafik yang dibuat, ada juga mahasiswa yang mulai sadar bahwa kebanyakan fungsi linier adalah bukan fungsi ganjil dan bukan fungsi genap, dosen membantu mengaitkan ide-ide yang dimunculkan mahasiswa. (iv) verifikasi : berdasarkan beberapa temuan sebelumnya, banyak mahasiswa yang mulai mudah mengkontruksi contoh penyangkal untuk membuktikan bahwa pernyataan salah. Pada pertemuan 2 mahasiswa diminta membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan : “Jika f dan g suatu fungsi ganjil maka f gfungsi ganjil “. Hasil observasi pada setiap langkah pembelajaran dapat dideskripsikan sebagai berikut : (i) persiapan : mahasiswa mengingat kembali definisi fungsi ganjil, ada mahasiswa yang menuliskan informasi tambahan seputar penjumlahan dua fungsi, ada juga yang menuliskan informasi yang tidak berhubungan langsung dengan pernyataan, dosen mengajak mahasiswa untuk melihat kembali pernyataan dan menganalisa apakah informasi yang dipakai terkait atau tidak dengan pernyataan (ii) inkubasi : mahasiswa memunculkan kasus terkait dengan persoalan, baik berupa contoh maupun menggambar grafik fungsi, misalnya mahasiswa mengecek untuk kasus fungsi

3

)

(x x

f  dan menunjukkan pernyataan bernilai benar, beberapa kasus dimunculkan seperti

x x

satu atau dua contoh atau kasus, dosen mengingatkan mahasiswa bahwa melakukan generalisasi dalam membuat dugaan harus hati-hati, harus diusahakan sebanyak mungkin contoh dan harus ditinjau dari berbagai kasus-kasus yang mungkin (iv) verifikasi : mahasiswa kembali mengecek penjumlahan beberapa fungsi ganjil untuk memastikan dugaan. Hasil tes kemampuan membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan menunjukkan 56% mahasiswa mencapai tingkatan sedang

Refleksi siklus II yang dibuat bersama anggota tim peneliti menyarankan : (i) Pada siklus II pembelajaran berbasis pengembangan intuisi dapat terlaksana, tapi tingkat kemampuan mahasiswa dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan masih dibawah kriteria pada indikator kinerja, penelitian dilanjutkan pada siklus III (ii) Dari hasil observasi masih terlihat pada tahap inkubasi mahasiswa memunculkan kasus yang tidak terkait dengan pernyataan dan informasi yang dikemukakan dan pada tahap iluminasi masih terlihat mahasiswa melakukan generalisasi dari satu contoh saja. Pada siklus III dosen harus lebih sering bertanya pada mahasiswa tentang kaitan contoh, diagram atau grafik yang dibuat mahasiswa dengan informasi yang dikemukakan dan pernyataan. Dosen juga harus bertanya tentang berbagai kemungkinan contoh dan kasus yang dumunculkan sebelum melakukan generalisasi. Ini menjadi fokus perbaikan pada siklus III

c. Siklus III

Pada pertemuan 1 mahasiswa diminta membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan : “Jika

)

(

)

(x g x

f 

untuk setiap

x

maka lim f(x) limg(x)

c x c

x   “. Hasil observasi pada setiap langkah pembelajaran dapat dideskripsikan sebagai berikut : (i) persiapan : kebanyakan mahasiswa melihat kembali pengertian dari limit fungsi dari segi interpretasi geometrinya, beberapa menggunakan definisi limit fungsi dengan limit kiri dan limit kanan, sebagian kecil menuliskan pengertian f(x) g(x), untuk setiap

x

tapi belum ada yang mencoba melihat kaitannya dengan pernyataan, dosen membimbing mahasiswa untuk melihat fakta yang diperoleh dari keterangan

x x g x

f( ) ( ), dan mengaitkannya dengan pernyataan ( ii) inkubasi : beberapa mahasiswa mencoba mengkonstruksi fungsi-fungsi yang tidak saling berpotongan grafiknya tapi memiliki nilai

limit yang sama di suatu titik, misal satu f(x)x² 2 dan

0

0

1

2

)

(













x

x

x

g

, ada juga

mahasiswa yang mengklaim pernyatan benar dengan memberi contoh f(x)2 dan g(x)3

(iii) iluminasi : mahasiswa dibantu oleh dosen mengkonstruksi fungsi

f

dan g , dengan

x

x

g

x

f( ) ( ),

tetapi memiliki limit yang sama di suatu titik. Salah satu pola yang diambil yaitu melihat dua fungsi yang berpotongan di satu titik dan mencoba membuat nilai kedua fungsi tersebut tetap berbeda di titik tersebut dengan mengubah nilai fungsi khusus di titik tersebut (iv) verifikasi : dengan mengetahui dan dapat mengkonstruksi fungsi-fungsi dengan sifat f(x) g(x),x tetapi

c

 sehingga lim f(x) limg(x)

c x c

melihat kembali contoh yang sudah dikemukakan yang dapat dipakai untuk menguatkan bukti. Pada pertemuan 2 mahasiswa diminta membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan : “Jika



( ) ( )



lim f x g x

c

x 

 ada makalim f(x)

c

x dan limg(x)

c

x ada “. Hasil observasi pada setiap langkah pembelajaran dapat dideskripsikan sebagai berikut : (i) persiapan : mahasiswa memberi penjelasan mengenai limit fungsi pada suatu titik dan melihat kembali pengertian jumlah dua fungsi (ii) inkubasi : beberapa mahasiswa mencoba memberi counter example seperti : f(x)4dan

2

2

2

2

)

(

















x

x

x

x

x

g

, beberapa fungsi kuadrat, ada juga yang memberi contoh fungsi tangga

tetapi masih banyak yang gagal memberi bukti bahwa counter example yang dipilih berlaku. Ada

mahasiswa yang memberi contoh

2

2

1

2

)

(













x

x

x

f

dan

2

2

1

1

)

(













x

x

x

g

(iii) iluminasi : Dari

contoh-contoh yang disampaikan sebelumnya, mahasiswa berkesimpulan bahwa pernyataan bernilai salah,namun belum ada mahasiswa yang memberi bentuk umum dari counter example yang bisa digunakan (iv) verifikasi : dengan hasil yang diperoleh pada tahap sebelumnya mahasiswa menduga bahwa pernyataan bernilai salah dan melihat kembali contoh-contoh yang ditampilkan yang dapat digunakan untuk menguatkan dugaan. Hasil tes kemampuan membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan menunjukkan 67% mahasiswa mencapai tingkatan sedang, hasil ini memenuhi indikator kinerja. Hasil angket menunjukkan 90% mahasiswa memberikan respon positif , hasil ini memenuhi indikator kinerja .

Pembahasan

Hasil penelitian menunjukkan penerapan pembelajaran berbasis pengembangan intuisi dapat terlaksana , mampu meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan dan memenuhi indikator kinerja yang ditetapkan.

Tabel berikut menunjukkan perubahan persentase banyaknya mahasiswa pada setiap tingkatan kemampuan pada setiap siklusnya.

Tabel 2 : Persentase banyaknya mahasiswa pada setiap tingkatan kemampuan membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan

Tingkat Siklus I Siklus II Siklus III Sangat rendah 17 % 0% 3 % Rendah 43 % 44% 30 % Sedang 13 % 30 % 34 % Tinggi 20 % 23 % 23 % Sangat Tinggi 7 % 3% 10 %

Pada akhir siklus I terdapat 40 % mahasiswa yang kemampuannya dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan mencapai tingkatan sedang. Pada akhir siklus II terdapat 56 % mahasiswa yang kemampuannya dalam membuat nilai kebenaran pernyataan mencapai tingkatan sedang. Terjadi peningkatan sebesar 16 % dari siklus I. Pada akhir siklus III terdapat 67 % mahasiswa yang kemampuannya dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan mencapai tingkatan sedang.Terjadi peningkatan sebesar 11 % dari siklus II

Peningkatan presentase mahasiswa yang kemampuannya dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan mencapai tingkatan sedang dapat dilihat pada diagram berikut

Diagram 1: Persentase banyak mahasiswa yang kemampuannya dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan mencapai tingkatan sedang

Hasil angket respon positif mahasiswa terhadap pembelajaran mahasiswa memberikan gambaran tentang respon positif mahasiswa terhadap pembelajaran setelah diberi tindakan pada Siklus I, II dan III.

Tabel 3 Hasil Angket Respon Positif Mahasiswa terhadap Pembelajaran

Level Angket Respon

Jumlah Siswa Prosentase (%) Sangat positif 13 43 % Positif 14 47 % Negatif 3 10 % Sangat Negatif 0 0 % Jumlah 30 100 %

Dari hasil angket dapat dilihat bahwa 90% mahasiswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran pada akhir siklus III

Banyaknya mahasiswa yang kemampuannya dalam memmbuat dugaan nilai kebenaran pernyataan mencapai tingkatan sedang melebihi indikator kinerja yang ditetapkan, tetapi belum

terlalu baik jika melihat persentasenya yang hanya 67%. Intuisi dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan tidak bisa terlepas dari pemahaman siswa terhadap konsep yang terkait dengan pernyataan, kemungkinan hal inilah yang menyebabkan mahasiswa mengalami kesulitan dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan. Selain itu jika ditinjau bagaimana tahap-tahap intuisi muncul , waktu yang dibutuhkan pada tahap inkubasi bisa lama padahal waktu yang diberikan untuk membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan pada penelitian ini relatif singkat, mungkin hal ini juga menyebabkan intuisi mahasiswa dalam membuat dugaan nilai kebenaran pernyataan belum muncul secara optimal.

Di sisi lain banyaknya mahasiswa yang memberikan respon positif melebihi indikator kinerja yang ditetapkan dan persentasenya mencapai 90%. Hal ini mungkin berkaitan dengan apa yang dikemukakan dalam http://www.edc.org/makingmmath/handbook/teacher/conjectures.asp

“Once students become comfortable with the process of developing conjectures, they will start to initiate explorations based on their observation and research become a daily possibility “. Jika siswa menjadi nyaman dengan proses membangun dugaan, mereka akan bereksplorasi berdasarkan observasinya dan penelitian menjadi kegiatan sehari-hari. Lebih jauh dikemukakan bahwa sebagai bagian dari mengajarkan siswa tentang bagaimana pengetahuan matematis dibangun, penekanan pada membuat dugaan seringkali menarik bagi siswa.

SIMPULAN DAN SARAN