BAB IV HASIL PELAKSANAAN DAN PEMBAHASAN
B. Hasil Penelitian
Dari tes akhir siswa, diperoleh hasil yang dapat diuraikan sebagai berikut :
Tabel 4.1 daftar nilai tes akhir
No Nama (bukan nama sebenarnya) Nilai
1 Aldo 62 2 Ius 90 3 Wati 80 4 Andre 68 5 Lia 88 6 Satria 12 7 Dwi 78 8 Boni 88 9 Wulan 78 10 Febi 94 11 Siska 32 12 Tinus 60 13 Wahyu 64 14 Agus 68 15 Fista 36 16 Lena 38 17 Restu 68 18 Panji 68 19 Petrus 98 20 Gustin 42 21 Sari 78 22 Chyntia 82 23 Hendi 26
Tabel distribusi frekuensi berkelompok
Tabel 4.2 tabel distribusi frekuensi
Nilai Frekuensi Nilai tengah
10 - 24 1 17 25 - 39 4 32 40 - 54 1 47 55 - 69 7 62 70 - 84 5 77 85 - 99 5 82
Data tersebut dapat dituangkan dalam histogram berikut :
Gambar 4.1 Histogram Nilai tes akhir
Nilai tertinggi yang dicapai oleh siswa adalah 98 dan nilai terendah 12. Rata – rata nilai akhir siswa adalah 65,13 dengan standar deviasi 23,57. Nilai tengah dari data tersebut adalah 68 dan nilai yang paling banyak muncul adalah 68. Dari histogram di atas, terlihat bahwa kurva menyimpang dari kurva normal. Terdapat beberapa kemungkinan yang menyebabkan hal ini. salah satunya adalah soal tes yang terlalu mudah.
1. Dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari : = + = + 36 2 5 20 3 y x y x
2. Harga 5 kg apel dan 8 kg jeruk adalah Rp 57.000,00. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 35.000,00. Harga 1 kg apel adalah... .
3. Pada suatu kotak amal terdapat 250 lembar uang yang terdiri dari uang seribu rupiah dan lima ribu rupiah.
Nilai total uang itu adalah Rp 650.000,00. Hitunglah banyak masing-masing uang!
4. Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari :
= + = + 5 3 2 4 3 y x y x
5. Ari, Baski dan Chandra berbelanja di suatu toko.
Ari harus membayar Rp 10.000,00 untuk 2 permen dan 4 potong kue. Baski membayar Rp 8.500,00 untuk 4 permen dan 3 potong kue. Berapakah harga 1 permen dan 1 potong kue?
Bila Chandra membeli 2 permen dan 1 potong kue, berapakah besar uang yang harus dibayarkan Chandra?
a. Petrus (bukan nama sebenarnya)
Untuk soal nomor 1, 2, 3 dan 5, Petrus mampu menjawabnya dengan benar. Petrus telah mampu menggunakan metode eliminasi untuk memecahkan masalah serta memahami soal dengan benar.
Pada soal nomor 4, siswa diminta untuk menentukan akar – akar penyelesaian SPLDV dengan metode grafik namun Petrus mengerjakannya dengan metode eliminasi. Setelah menemukan himpunan penyelesaiannya, Petrus menggambarnya dalam koordinat Cartesius. Jawaban Petrus benar, namun langkah pengerjaannya tidak sesuai dengan perintah soal.
Gambar 4.2 jawaban Petrus untuk soal nomor 1
Gambar 4.4 jawaban Petrus untuk soal nomor 3
Gambar 4.5 jawaban Petrus untuk soal nomor 4
b. Lia (bukan nama sebenarnya)
Dari hasil pekerjaan Lia, sebenarnya Lia telah memahami metode eliminasi maupun metode grafik. Namun pada soal nomor 1, Lia melakukan kesalahan dalam mengurangkan bilangan sehingga jawabannya kurang tepat. Sedangkan pada soal nomor 2, seharusnya Lia cukup mencari harga 1 buah apel, namun Lia juga menghitung harga 1 buah jeruk.
Pada soal ketiga, Lia kembali melakukan kesalahan. Karena kurang teliti, Lia salah menghitung hasil kali 1000 dengan 250. Seharusnya diperoleh hasil 250.000 namun Lia menuliskan 2.500.000 sehingga jawabannya kurang tepat.
Untuk soal nomor 4, Lia kurang memahami maksud soal. Lia menggunakan metode eliminasi dan metode grafik sekaligus padahal siswa diminta untuk menyelesaikan soal dengan metode grafik.
Pada soal nomor 5, lagi – lagi Lia kurang teliti dalam mencermati soal sehingga jawabannya kurang tepat.
Gambar 4.8 jawaban Lia untuk soal nomor 2
Gambar 4.9 jawaban Lia untuk soal nomor 3
Gambar 4.11 jawaban Lia untuk soal nomor 5
c. Febi (bukan nama sebenarnya)
Pada soal nomor 1, 2 dan 5, Febi telah mampu menggunakan metode eliminasi dengan tepat. Namun pada soal nomor 1, Febi kurang teliti sehingga jawaban Febi kurang tepat. Langkah pengerjaan Febi adalah:
-y = -8 y = -8
seharusnya y = 8.
Demikian pula pada soal nomor 5, Febi telah menghitung harga 1 permen dan 1 potong kue dengan benar. Namun pada soal selanjutnya, Febi kurang teliti dalam menjumlahkan sehingga jawabannya kurang tepat. Pada soal nomor 3, Febi menggunakan metode campuran. Febi mencari nilai variabel pertama dengan metode eliminasi, kemudian mensubstitusikannya untuk mendapatkan nilai variabel kedua.
Pada soal nomor 4, Febi telah memahami perintah soal dengan baik dan mampu menyelesaikan soal sesuai dengan perintah soal.
Gambar 4.12 jawaban Febi untuk soal nomor 1
Gambar 4.13 jawaban Febi untuk soal nomor 2
Gambar 4.14 jawaban Febi untuk soal nomor 3
Gambar 4.15 jawaban Febi untuk soal nomor 4
d. Siska (bukan nama sebenarnya)
Dari 5 soal yang diberikan, 1 soal sama sekali tidak dikerjakan oleh Siska yaitu soal nomor 3. Pada soal nomor 1, 2 dan 5, Siska mengerjakan soal namun tidak tuntas (tidak selesai).
Pada pengerjaan nomor 1, Siska baru menemukan nilai x, sedangkan nilai y belum ditemukan.
Pada soal nomor 2 dan 5, Siska baru menyamakan harga salah satu variabel, namun belum menjawab pertanyaan soal.
Sedangkan soal nomor 4 selesai dikerjakan namun Siska kurang teliti sehingga jawaban kurang tepat.
Nampak Siska belum memahami benar bagaimana mencari akar – akar penyelesaian SPLDV dengan metode grafik, substitusi maupun eliminasi. Selain itu, Siska kurang teliti dalam mengerjakan sehingga banyak melakukan kesalahan dalam penghitungan.
Gambar 4.17 jawaban Siska untuk soal nomor 1
Gambar 4.18 jawaban Siska untuk soal nomor 2
Gambar 4.20 jawaban Siska untuk soal nomor 4
Gambar 4.21 jawaban Siska untuk soal nomor 5
e. Hendi (Bukan nama sebenarnya)
Dari 5 soal yang diberikan, Hendi hanya mengerjakan 3 soal yaitu soal nomor 1, 2 dan 3. Pada soal nomor 1, dalam mencari nilai y, Hendi melakukan kesalahan dalam mengurangkan persamaan 1 dan persamaan 2 sehingga jawaban kurang tepat. Saat mencari nilai x, jawaban Hendi sudah benar namun pada persamaan 1, Hendi tidak menuliskan variabel y.
Pada soal nomor 2, Hendi melakukan kesalahan dalam menuliskan persamaan. Dalam persamaan linear, seharusnya satuan tidak perlu disertakan namun Hendi menuliskannya. Untuk memperoleh harga variabel a, Hendi seharusnya mengeliminasi variabel l dengan cara menyamakan harga variabel l. Namun hal itu tidak dilakukan sehingga saat persamaan 1 dan persamaan 2 dikurangkan, masih terdapat 2 variabel.
Untuk soal nomor 3, Hendi mengerjakan soal secara asal – asalan karena Hendi tidak menuliskan persamaan yang kedua. Saat menyamakan harga koefisien, Hendi tidak menuliskan variabel yang digunakan.
Secara keseluruhan, Hendi belum memahami langkah – langkah mencari akar – akar penyelesaian SPLDV.
Gambar 4.22 jawaban Hendi untuk soal nomor 1
Gambar 4. 23 jawaban Hendi untuk soal nomor 2
Gambar 4.24 jawaban Hendi untuk soal nomor 3
f. Satria (Bukan nama sebenarnya)
Dari 5 soal yang diberikan, Satria hanya mengerjakan 2 soal, namun keduanya tidak tuntas. Pada soal nomor 1, Satria belum mencari nilai x. Jawaban akhir yang diperoleh Satria benar, namun pengerjaannya
kurang tepat karena terdapat beberapa kesalahan dalam melakukan operasi hitung.
Untuk soal nomor 2, Satria sama sekali tidak memahami soal cerita karena Satria melakukan kesalahan dalam menyalin informasi yang ada pada soal.
Secara keseluruhan, Satria belum memahami bagaimana menyelesaikan soal – soal yang berkaitan dengan SPLDV.
Gambar 4.25 jawaban Satria untuk soal nomor 1
Gambar 4.26 jawaban Satria untuk soal nomor 2
Selama kegiatan pembelajaran berlangsung, siswa memperoleh Lembar Kerja yang dikerjakan secara individu maupun kelompok. Diskusi kelompok dilaksanakan tiga kali pada pertemuan yang berbeda. Setiap kelompok diamati dengan menggunakan instrumen observasi yang bertujuan untuk melihat keaktifan siswa dalam kelompok tersebut.
Hasil pengerjaan LKS baik secara individu maupun berkelompok dapat diuraikan sebagai berikut :
1. Pada pertemuan pertama, siswa mengerjakan LKS secara berkelompok. Dari hasil pengerjaan LKS, kelima kelompok tidak menemukan kesulitan untuk menerjemahkan informasi dalam gambar, mengerjakan soal SPLDV sederhana dengan bahasa sehari – hari dan telah mampu menyatakan suatu pernyataan dan persamaan linear dua variabel. Berikut analisis pengerjaan LKS 1 :
a. Soal nomor 1 dan 2
Pembimbing menunjukkan kartu bergambar pada para siswa.
Gambar 4.27 kartu bergambar
Ditanyakan :
1. 2 apel + 3 jeruk = Rp... . 2. 1 apel + 1 jeruk = Rp... .
Gambar 4.28 jawaban kelompok 1
Berdasarkan hasil analisis soal nomor 1 dan 2, siswa tidak mengalami kesulitan untuk menerjemahkan informasi dalam gambar ke dalam bahasa tulisan.
b. Soal nomor 3
Pada soal nomor 3, berdasarkan informasi dari gambar, siswa diminta untuk mencari harga 3 apel dan 4 jeruk beserta langkah pengerjaannya. Dari jawaban ketiga kelompok, terlihat bahwa siswa mampu menggunakan informasi dari gambar dengan baik. Untuk menemukan harga 3 apel dan 4 jeruk, mereka menjumlahkan harga 2 apel dan 3 jeruk yaitu Rp 8.500,00 dengan harga 1 apel dan 1 jeruk yaitu Rp 3.500,00 sehingga diperoleh harga 3 apel dan 4 jeruk adalah Rp 12.000,00.
Namun terdapat perbedaan dari tiap kelompok dalam menuliskan langkah pengerjaannya. Pada kelompok 1, siswa langsung menjumlahkan Rp 8.500,00 dengan Rp 3.500,00 seperti tampak dalam gambar berikut.
Pada kelompok 2, siswa menuliskan langkah pengerjaan dengan menggambar informasi seperti yang tercantum dalam kartu bergambar yang ditunjukkan oleh pembimbing seperti tampak dalam gambar berikut.
Gambar 4.31 jawaban kelompok 2
Sedangkan kelompok 5 menggunakan jawaban dari soal LKS nomor 1 dan 2 untuk menjelaskan langkah-langkah pengerjaan mereka.
Gambar 4.32 jawaban kelompok 5
c. Soal nomor 4
Pada soal nomor 4, siswa diminta untuk menghitung harga 1 apel. Dari lima kelompok, terdapat dua cara pengerjaan yang berbeda, namun menghasilkan jawaban yang sama. Kelompok 1, 2 dan 3
menghitung harga seluruh buah yang tampak dalam gambar, yaitu Rp 12.000,00, terdiri dari 3 apel dan 4 jeruk. Harga 1 apel dan 1 jeruk adalah Rp 3.500,00. Dari seluruh buah yang tampak dalam gambar, yaitu 3 apel dan 4 jeruk dapat dibentuk 3 kelompok yang terdiri dari 1 apel dan 1 jeruk seharga Rp 3.500,00. Sehingga harga dari 3 kelompok buah tadi adalah Rp 3.500,00 x 3 = Rp 10.500,00. Terdapat sisa 1 buah jeruk yang tidak masuk dalam kelompok.
Harga 1 buah jeruk tersebut dapat dihitung dengan cara mengurangkan harga seluruh buah dengan harga 3 kelompok buah, yaitu :
Rp 12.000,00 - Rp 10.500,00 = Rp 1.500,00.
Harga apel dapat dihitung dari harga 1 kelompok buah dikurangi harga 1 jeruk yaitu :
Rp 3.500,00 – Rp 1.500,00 = Rp 2.000,00.
Kelompok 4 dan 5 memiliki cara pengerjaan yang berbeda. Berdasarkan keterangan gambar, diketahui bahwa harga 2 apel dan 3 jeruk adalah Rp 8.500,00, harga 1 apel dan 1 jeruk adalah Rp 3.500,00. Mereka menghitung harga 1 buah jeruk terlebih dahulu dengan cara mengelompokkan 2 apel dan 3 jeruk menjadi 2 kelompok yang terdiri dari 1 apel dan 1 jeruk dan bersisa 1 jeruk. Harga 2 kelompok buah dan 1 jeruk adalah Rp 8.500,00. Sedangkan harga 1 kelompok buah adalah Rp 3.500,00 sehingga 2 kelompok buah berharga Rp 7.000,00. Harga 1 jeruk dapat dicari dengan
mengurangkan harga 2 kelompok buah dan 1 jeruk dengan harga 2 kelompok buah, diperoleh :
Rp 8.500,00 – Rp 7.000,00 = Rp 1.500,00.
Harga apel dapat dihitung dari harga 1 kelompok buah dikurangi harga 1 jeruk yaitu :
Rp 3.500,00 – Rp 1.500,00 = Rp 2.000,00.
Dari hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa siswa telah mampu mengerjakan soal SPLDV sederhana dengan bahasa sehari-hari.
Gambar 4.33 jawaban kelompok 2
d. Soal nomor 5
Pada soal nomor 5, siswa diberi soal seperti berikut :
Bila apel = x dan jeruk = y, bagaimanakah persamaan yang dapat dibentuk? Berapa banyak variabel yang membentuk persamaan tersebut?
Dengan soal ini, siswa dibimbing untuk menyatakan suatu persamaan dalam persamaan linear dua variabel. Jawaban dari 5 kelompok untuk soal ini sudah tepat, berarti mereka telah mampu menyatakan suatu persamaan dalam persamaan linear dua variabel.
Gambar 4.35 jawaban kelompok 3
Gambar 4.36 jawaban kelompok 4
2. Pada pertemuan kedua, siswa mengerjakan LKS secara individu namun boleh berdiskusi dengan teman sebangku. Dari hasil pengerjaan siswa,
siswa masih menemukan kesulitan dalam mengisikan tabel pasangan koordinat. Jawaban siswa terlampir pada lampiran H.4
3. Pada pertemuan ketiga, siswa mengerjakan dua macam LKS yaitu LKS individu dan LKS kelompok. Dalam pengerjaan LKS individu, siswa tidak menemukan kesulitan dalam mengisikan jawaban karena mereka dituntun oleh guru. Jawaban siswa terlampir pada lampiran H.5
Pada diskusi kelompok yang kedua, pada setiap kelompok dibagikan sekumpulan kartu yang terdiri dari 20 lembar kartu yang berisi soal – soal mengenai SPLDV.
Siswa diminta bermain dalam kelompok dengan cara mencari akar – akar penyelesaian persamaan yang tertulis dalam kartu tersebut dengan aturan permainan seperti permainan domino. Setiap siswa memperoleh tiga kartu, kemudian diminta untuk mencari akar – akar penyelesaian dari soal yang terdapat pada kartu yang mereka pegang.
Permainan dimulai dengan membuka sebuah kartu dari kartu sisa yang diletakkan di tengah. Bila siswa tidak memiliki kartu jawaban dari soal yang terbuka di tengah, siswa dapat mengambil kartu dari tumpukan kartu sisa. Siswa yang paling cepat menghabiskan kartu yang dipegangnya adalah pemenangnya. Permainan ini bertujuan untuk melatih ketrampilan siswa dalam mencari akar – akar penyelsaian SPLDV dengan metode substitusi, eliminasi maupun campuran kedua metode tersebut. Berdasarkan hasil analisis, ternyata seluruh siswa mencari akar – akar
penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi. Berikut adalah beberapa jawaban siswa pada lembar kerja :
Gambar 4. 37 jawaban siswa dari kelompok 1
Gambar 4.38 jawaban siswa dari kelompok 5
4. Pada pertemuan keempat, siswa mengerjakan LKS secara individu di dalam kelompok.
Pada diskusi kali ini, pada setiap kelompok dibagikan 2 tumpuk kartu. Tumpukan kartu pertama terdiri dari 10 kartu berisi soal cerita. Tumpukkan kartu kedua terdiri dari kartu jawaban. Kartu soal dikocok kemudian dibagikan kepada setiap anggota kelompok. Masing – masing
anak memperoleh 2 buah kartu. Kartu yang mereka peroleh ditempelkan pada lembar kerja. Setiap anak berkewajiban untuk mencari pasangan kartu soal tersebut pada tumpukkan kartu jawaban kemudian menempelkannya di sebelah kartu soal. Setiap kelompok berlomba untuk menyelesaikan permainan tersebut secepat – cepatnya. Kelompok yang paling cepat selesai akan memperoleh hadiah.
Permainan ini bertujuan untuk melatih ketrampilan siswa dalam menyelesaikan soal – soal SPLDV yang berupa soal cerita. Selain itu, permainan ini melatih kerjasama dalam kelompok karena siswa yang telah selesai menjawab pertanyaan dari 2 kartu dalam lembar jawab mereka diminta untuk membantu siswa lain dalam kelompok yang belum selesai agar mereka dapat menjadi kelompok yang tercepat.
Dari hasil analisis, siswa masih merasa kesulitan dalam mengubah kalimat menjadi kalimat matematika. Dengan kata lain siswa masih kesulitan dalam membentuk persamaan dari soal cerita. Seperti terlihat dalam pengerjaan soal berikut :
Dalam suatu kotak terdapat 500 koin lima ratus rupiah dan seribu rupiah. Nilai uang dalam kotak itu adalah Rp 370.000,00.
Carilah banyak masing-masing uang itu!
Siswa menemukan kesulitan dalam menentukan manakah yang harus dilambangkan dengan variabel. Pada awalnya, siswa memisalkan x adalah koin pertama dan y adalah koin kedua sehingga diperoleh persamaan pertama yaitu :
500x + 1000y = 500
Sedangkan persamaan kedua adalah : 500x + 1000y = 370.000
Setelah siswa mencoba menghitung, ternyata jawaban mereka tidak ada dalam kartu jawaban kemudian akhirnya mereka bertanya pada pembimbing. Pembimbing memberikan topangan kemudian akhirnya siswa dapat menyimpulkan bahwa jawaban mereka kurang tepat kemudian memperbaiki jawaban mereka namun masih terdapat kesalahan seperti terlihat dalam pengerjaan siswa berikut :
Gambar 4.39 jawaban siswa kelompok 1
Pada pengerjaan di atas, siswa melakukan kesalahan dalam mengalikan bilangan pada persamaan pertama. Seharusnya jawaban yang benar adalah:
x y 500
500x 1000y 370.000 10001 1000x 1000y 500.000500x 1000y 370.000 500x 130.000
x 260
Untuk soal – soal lain, siswa mampu mengerjakan dengan baik meskipun tidak seluruhnya benar karena kurangnya ketelitian dalam menghitung.