Hasil Penelitian

Hasil yang diperoleh sesuai dengan pengolahan data serta alur penelitian, yaitu:

1. Menentukan usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan besar santunan

Usia peserta pada pembahasan ini adalah laki – laki berusia 30 tahun dengan jangka waktu perjanjian adalah 10 tahun. Pada pembahasan ini mengasumsikan besar santunan yang akan diperoleh peserta adalah sebesar Rp100.000.000, sedangkan untuk hasil simulasi yang lain ditampilkan pada lampiran.

2. Mengasumsikan parameter Return on Investment 𝒓(𝒕) tipe Langevin dan tipe Vasicek

Parameter untuk ROI tipe Langevin adalah dengan mengasumsikan nilai 𝜃

_𝐿

= 0,06, 𝛼

_𝐿

= 0,5, 𝜎

_𝐿

= 0,15 sesuai dengan penelitian Kurniadi [10] sebelumnya.

Sedangkan untuk tipe Vasicek mengasumsikan nilai 𝜃

_𝑉

= 0,06 , 𝛼

_𝑉

= 0,5, 𝜎

_𝑉

=0,15 karena penggunaan turunannya sama dengan tipe Langevin, dan nilai awal dari 𝑟(𝑡) yaitu sebesar 9%, setelah mendapatkan nilai parameter dan nilai awal 𝑟(0), maka dapat ditentukan nilai 𝑟(𝑡) untuk setiap tahun dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo. Hasil simulasi untuk nilai 𝑟(𝑡) dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8%

dan 11% ditampilkan pada lampiran.

3. Membangkitkan bilangan acak berdistribusi N(0,1)

Langkah pertama pada simulasi Monte-Carlo adalah membangkitkan (𝑛 𝑥 𝑚) bilangan acak yaitu dengan 𝑛 = 10 tahun dan 𝑚 = 300 simulasi, sehingga bilangan acak yang dibangkitkan adalah sebanyak 3000. Berdasarkan persamaan (2.11) dan (2.19), bilangan acak 𝜀 yang memiliki distribusi 𝑁(0,1) ditampilkan pada Tabel 4.1. Pada Tabel 4.1 bilangan acak yang diperoleh berkisar antara −∞ <

𝜀 < ∞ yang selanjutnya digunakan untuk memperoleh nilai ROI.

Tabel 4.1 Bilangan Acak N (0,1) dengan 300 simulasi Tahun

Simulasi ke-

1 2 3 4 ⋯ 300

1 1,04277 0,26146 0,83545 -2,3173 ⋯ 0,12738 2 -0,0885 0,70318 -0,2293 1,62051 ⋯ -0,3229 3 -2,3488 -0,3505 0,02841 -0,1272 ⋯ -0,3285 4 1,59167 0,56023 -1,3458 0,29348 ⋯ 1,07581 5 -0,4093 -0,3051 -0,0818 -0,7513 ⋯ 0,02996 6 1,10039 0,24963 0,94441 -1,7099 ⋯ 0,37209 7 0,91609 0,06407 -1,8318 1,82166 ⋯ -0,5345 8 -0,6647 -0,7121 2,05373 1,09799 ⋯ -0,4075 9 -0,0547 0,99565 1,65403 1,76435 ⋯ -0,8432 10 0,34229 2,50094 -1,8 -0,1777 ⋯ 0,14673

4. Menghitung nilai ROI 𝒓(𝒕) dan nilai faktor diskonto dari 𝒓(𝒕) selama masa perjanjian

a. Tipe Langevin

Persamaan yang digunakan untuk mencari nilai ROI selama masa perjanjian yang berubah secara stokastik mengikuti model tipe Langevin adalah menggunakan persamaan (2.12). Nilai 𝑟(0) adalah sebesar 9%, parameter model tipe Langevin adalah 𝜃

_𝐿

= 0,06, 𝛼

_𝐿

= 0,5, 𝜎

_𝐿

= 0,15 diperoleh nilai ROI pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Hasil 300 Simulasi Nilai 𝑟(𝑡) dengan θ

_L

= 0,06, α

_L

= 0,5, σ

_L

= 0,15 Tipe Langevin

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 0,256415 0,139219 0,225317 -0,24759 … 0,119107

2 0,174933 0,235087 0,138268 0,179281 … 0,071124

3 -0,2036 0,126218 0,134646 0,131817 … 0,047533

4 0,196949 0,207144 -0,07455 0,16993 … 0,245138

5 0,097085 0,117811 0,010459 0,032266 … 0,187063 6 0,2736 0,156349 0,20689 -0,18035 … 0,209345 7 0,334214 0,147785 -0,11133 0,243077 … 0,084491 8 0,127395 0,027081 0,312395 0,346237 … 0,041125 9 0,115496 0,222887 0,464302 0,49777 … -0,04592 10 0,169091 0,546585 0,022154 0,28223 … 0,05905

b. Tipe Vasicek

Persamaan yang digunakan untuk mencari nilai ROI selama masa perjanjian yang berubah secara stokastik mengikuti model tipe Vasicek adalah menggunakan persamaan (2.20). Nilai 𝑟(0) adalah sebesar 9%, parameter model tipe Vasicek adalah 𝜃

_𝑉

= 0,06 , 𝛼

_𝑉

= 0,5, 𝜎

_𝑉

=0,15 diperoleh nilai ROI pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3 Hasil 300 Simulasi Nilai 𝑟(𝑡) dengan 𝜃

_𝑉

= 0,06 , 𝛼

_𝑉

= 0,5, 𝜎

_𝑉

=0,15 Tipe Vasicek

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 0,231415 0,114219 0,200317 -0,27259 … 0,094107

2 0,132433 0,192587 0,095768 0,136781 … 0,028624

3 -0,2561 0,073718 0,082146 0,079317 … -0,00497

4 0,140699 0,150894 -0,1308 0,11368 … 0,188888

5 0,03896 0,059686 -0,04767 -0,02586 … 0,128938

6 0,214538 0,097287 0,147828 -0,23941 … 0,150282

7 0,274683 0,088253 -0,17086 0,183545 … 0,02496

8 0,06763 -0,03269 0,25263 0,286471 … -0,01864

9 0,055613 0,163005 0,40442 0,437888 … -0,1058

10 0,109149 0,486644 -0,03779 0,222288 … -0,00089

Hasil pada Tabel 4.2 dan Tabel 4.3 nilai ROI yang diperoleh bernilai negatif dan

positif. Nilai ROI bernilai positif menunjukkan investasi memberikan keuntungan

atau total biaya investasi dapat dikembalikan, sedangkan nilai ROI bernilai negatif

menunjukkan bahwa investasi mengalami kerugian atau pendapatan tidak dapat menutup total biaya yang dikeluarkan pada saat investasi.

Faktor diskonto dari ROI dapat diperoleh dengan nilai 𝑟(𝑡) pada Tabel 4.2

dan Tabel 4.3 serta menggunakan persamaan (2.23), sehingga nilai 𝑣 untuk setiap t

dimana t adalah tahun, yaitu:

( 1

1 + 𝑟(6) ) ( 1

1 + 𝑟(7) ) ( 1

1 + 𝑟(8) ) ( 1

1 + 𝑟(9) ) ( 1

1 + 𝑟(10) ) (4.1) Dengan menerapkan persamaan-persamaan pada (4.1) untuk setiap tahun dan nilai (𝑟(𝑡)) pada Tabel 4.2 dan Tabel 4.3, maka diperoleh faktor diskonto ROI (𝑣

_𝑡

) pada Tabel 4.4 untuk tipe Langevin dan Tabel 4.5 untuk tipe Vasicek. Nilai 𝑣

_𝑡

pada penelitian didefinisikan sebagai faktor diskonto ROI saat diterbitkanya polis sampai dengan manfaat kematian dibayarkan

Tabel 4.4 Faktor Diskonto dari ROI dengan 300 Simulasi Tipe Langevin

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 0,795915 0,877795 0,816115 1,329067 … 0,893569 2 0,677413 0,710715 0,71698 1,127015 … 0,834235 3 0,851936 0,631765 0,632595 0,996858 … 0,797332 4 0,712128 0,523626 0,684013 0,852522 … 0,640678 5 0,649294 0,46857 0,677143 0,826125 … 0,539859 6 0,509873 0,405269 0,561136 1,008086 … 0,446464 7 0,382174 0,353112 0,63149 0,811011 … 0,41171 8 0,339001 0,343815 0,481188 0,602446 … 0,395462 9 0,303907 0,281155 0,328617 0,402234 … 0,414504 10 0,259953 0,181792 0,321497 0,313701 … 0,391396 Tabel 4.5 Faktor Diskonto dari ROI dengan 300 Simulasi Tipe Vasicek

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 0,812074 0,89749 0,833113 1,374745 … 0,913987

2 0,717105 0,752557 0,760301 1,209332 … 0,888553

3 0,963986 0,700889 0,702586 1,120461 … 0,892988

4 0,845084 0,608996 0,808311 1,006088 … 0,751112

5 0,813394 0,574694 0,848768 1,032796 … 0,665327

6 0,669715 0,523741 0,739456 1,357884 … 0,578403

7 0,525397 0,481268 0,891836 1,147302 … 0,564318 8 0,492116 0,497529 0,711971 0,891821 … 0,575037 9 0,466189 0,427797 0,506951 0,62023 … 0,643075 10 0,420313 0,28776 0,526859 0,507433 … 0,643648

6. Menghitung nilai premi tunggal asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun model Wakalah

Nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah yang dinotasikan dengan 𝐴

𝑥¹:𝑛|̅̅̅

dapat diperoleh menggunakan persamaan (2.25), dengan peserta laki – laki berusia 30 tahun dan masa perjanjian adalah 10 tahun, maka persamaan (2.25) menjadi:

𝐴

30¹:10|̅̅̅̅̅

= ∑ ∑ 𝑣

_𝑠+1𝑡

𝑝

₃₀

𝑞

_30+𝑡

𝑡

𝑠=0 9

𝑡=0

= 𝑣

₁

₀

𝑝

₃₀

𝑞

₃₀

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

)

₁

𝑝

₃₀

𝑞

₃₁

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

)

₂

𝑝

₃₀

𝑞

₃₂

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

)

₃

𝑝

₃₀

𝑞

₃₃

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

+ 𝑣

₅

)

₄

𝑝

₃₀

𝑞

₃₄

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

+ 𝑣

₅

+ 𝑣

₆

)

₅

𝑝

₃₀

𝑞

₃₅

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+𝑣

₄

+ 𝑣

₅

+ 𝑣

₆

+ 𝑣

₇

)

₆

𝑝

₃₀

𝑞

₃₆

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

+ 𝑣

₅

+ 𝑣

₆

+𝑣

₇

+ 𝑣

₈

)

₇

𝑝

₃₀

𝑞

₃₇

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

+ 𝑣

₅

+ 𝑣

₆

+ 𝑣

₇

+ 𝑣

₈

+𝑣

₉

)

₈

𝑝

₃₀

𝑞

₃₈

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

+ 𝑣

₅

+ 𝑣

₆

+ 𝑣

₇

+ 𝑣

₈

+ 𝑣

₉

+𝑣

₁₀

)

₉

𝑝

₃₀

𝑞

₃₉

= 𝑣

₁

𝑙

₃₀

𝑙

₃₀

𝑞

₃₀

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

) 𝑙

₃₁

𝑙

₃₀

𝑞

₃₁

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

) 𝑙

₃₂

𝑙

₃₀

𝑞

₃₂

+(𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

) 𝑙

₃₃

𝑙

₃₀

𝑞

₃₃

+ (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

+ 𝑣

₅

) 𝑙

₃₄

𝑙

₃₀

𝑞

₃₄

+ ⋯ + (𝑣

₁

+ 𝑣

₂

+ 𝑣

₃

+ 𝑣

₄

+ 𝑣

₅

+ 𝑣

₆

+ 𝑣

₇

+ 𝑣

₈

+𝑣

₉

+ 𝑣

₁₀

)

^𝑙39

𝑙₃₀

𝑞

₃₉

, (4.2) untuk menyelesaikan persamaan (4.2) nilai

^𝑙30+𝑡

𝑙30

dan 𝑞

_30+𝑡

diperoleh pada Tabel

Mortalita Indonesia 2011 untuk laki-laki. Hasil simulasi Monte-Carlo diperoleh

simulasi yang ditampilkan pada Tabel 4.6 untuk tipe Langevin dan Tabel 4.7 untuk tipe Vasicek.

Tabel 4.6 Nilai Premi Tunggal Asuransi Jiwa Syariah Berjangka n-Tahun dengan 300 Simulasi Tipe Langevin

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 0,000602 0,000664 0,000618 0,001003 … 0,000676 2 0,001172 0,001263 0,001219 0,001949 … 0,001374 3 0,001916 0,001829 0,001784 0,002838 … 0,002079 4 0,002529 0,002285 0,002373 0,003577 … 0,002635 5 0,003139 0,002736 0,003003 0,00436 … 0,003154 6 0,003777 0,003256 0,003679 0,005513 … 0,003736 7 0,004478 0,003884 0,004616 0,006782 … 0,004462 8 0,00529 0,004642 0,005594 0,008105 … 0,005333 9 0,006176 0,005437 0,00654 0,009388 … 0,006354 10 0,007285 0,00635 0,007775 0,010964 … 0,007659 Jumlah 0,036363 0,032347 0,037202 0,054478 … 0,037463 Tabel 4.7 Nilai Premi Tunggal Asuransi Jiwa Syariah Berjangka n-Tahun dengan

300 Simulasi Tipe Vasicek

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 0,000617 0,000682 0,000633 0,001045 … 0,000695

2 0,001222 0,001319 0,001274 0,002066 … 0,001441

3 0,002066 0,001948 0,001903 0,00307 … 0,002234

4 0,002797 0,00248 0,002601 0,003947 … 0,002888

5 0,003559 0,00303 0,003389 0,004923 … 0,003525

6 0,00437 0,003678 0,004253 0,006436 … 0,004251

7 0,005267 0,004472 0,005501 0,008125 … 0,005176

8 0,006326 0,005458 0,006822 0,009904 … 0,006316

9 0,007513 0,006512 0,008106 0,01163 … 0,007713 10 0,009004 0,007702 0,009814 0,013748 … 0,009528 Jumlah 0,04274 0,03728 0,0443 0,06489 … 0,04377

Tabel 4.6 menunjukan nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah tipe Langevin untuk laki – laki, benefit atau santunan diasumsikan sebesar Rp100.000.000, maka berdasarkan Tabel 4.6, untuk simulasi pertama diperoleh sebesar 0.036363, artinya premi tunggal untuk simulasi pertama diperoleh sebesar Rp3.363.300. simulasi kedua diperoleh sebesar 0,032347 yang artinya premi tunggal pada simulasi kedua adalah sebesar Rp3.234.700 dan seterusnya.

Tabel 4.7 menunjukan nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah tipe Vasicek untuk laki – laki, benefit atau santunan diasumsikan sebesar Rp100.000.000, maka berdasarkan Tabel 4.7, untuk simulasi pertama diperoleh sebesar 0.04274, artinya premi tunggal untuk simulasi pertama diperoleh sebesar Rp4.274.000. simulasi kedua diperoleh sebesar 0,03728 yang artinya premi tunggal pada simulasi kedua adalah sebesar Rp3.728.000 dan seterusnya.

7. Menghitung nilai anuitas asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun model Wakalah

Nilai anuitas asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun dengan pembayaran di

setiap awal tahun dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.26), dengan

peserta adalah laki-laki berusia 30 tahun, dan masa perjanjian adalah 10 tahun,

28 untuk menghitung nilai 𝑎̈

_30:10|̅̅̅̅̅

pada persamaan (4.3), nilai

^𝑙30+𝑡

𝑙30

diperoleh dari Tabel Mortalita 2011 laki – laki dan untuk nilai 𝑣

_𝑡

menggunakan hasil pada Tabel 4.4 untuk tipe Langevin dan Tabel 4.5 untuk tipe Vasicek. Nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah dengan premi dibayarkan setiap awal tahun selama 10 tahun dengan 300 simulasi ditampilkan pada Tabel 4.8 untuk tipe Langevin dan Tabel 4.9 untuk tipe Vasicek.

Tabel 4.8 Nilai Anuitas Asuransi Jiwa Syariah Berjangka n-Tahun dengan 300 Simulasi Tipe Langevin

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 1 1 1 1 … 1

2 0,792158 0,873295 0,812181 1,31929 … 0,888919 3 0,672245 0,705079 0,71139 1,115465 … 0,827298 4 0,843409 0,625539 0,626451 0,984734 … 0,789103 5 0,704041 0,517763 0,676344 0,840996 … 0,633215 6 0,641186 0,462795 0,668768 0,814008 … 0,532972 7 0,502985 0,399856 0,55362 0,992208 … 0,44031 8 0,376617 0,348027 0,62236 0,797397 … 0,405604 9 0,333695 0,338482 0,4737 0,59167 … 0,389158 10 0,298786 0,276457 0,32311 0,39456 … 0,407398 Jumlah 6,165121 5,547292 6,467924 8,850328 … 6,313976 Tabel 4.9 Nilai Anuitas Asuransi Jiwa Syariah Berjangka n-Tahun dengan 300

Simulasi Tipe Vasicek Tahun

Simulasi ke-

1 2 3 4 … 300

1 1 1 1 1 … 1

2 0,811456 0,896808 0,83248 1,3737 … 0,913292

3 0,715987 0,751384 0,759115 1,207446 … 0,887167

Tabel 4.8 menunjukan nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah tipe Langevin untuk laki – laki, benefit atau santunan diasumsikan sebesar Rp100.000.000, maka berdasarkan Tabel 4.8, untuk simulasi pertama diperoleh sebesar 6,165121, artinya anuitas untuk simulasi pertama diperoleh sebesar Rp616.512.100. simulasi kedua diperoleh sebesar 5,547292 yang artinya anitas pada simulasi kedua adalah sebesar Rp554.729.200 dan seterusnya.

Tabel 4.9 menunjukan nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah tipe Vasicek untuk laki – laki, benefit atau santunan diasumsikan sebesar Rp100.000.000, maka berdasarkan Tabel 4.9, untuk simulasi pertama diperoleh sebesar 7,28117, artinya anuitas untuk simulasi pertama diperoleh sebesar Rp728.117.000. simulasi kedua diperoleh sebesar 6,44459 yang artinya anuitas pada simulasi kedua adalah sebesar Rp644.459.000 dan seterusnya.

8. Menghitung premi tahunan asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun model Wakalah

Setelah menghitung nilai tunai manfaat dan anuitas asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun, maka dapat dihitung nilai premi tahunan asuransi jiwa syariah berjangka untuk peserta berusia 𝑥 tahun dengan masa perjanjian 𝑛 tahun yang dinotasikan 𝑃 (𝐴

𝑥1 :𝑛|̅̅̅

).

Perhitungan premi asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun dengan peserta laki-laki berusia 30 tahun masa perjanjian 10 tahun sehingga untuk 𝑥 = 30, 𝑛 = 10 dan santunan (𝑏 ) sebesar Rp100.000.000 adalah sebagai berikut:

4 0,961684 0,699216 0,700909 1,117785 … 0,890856

5 0,842357 0,607031 0,805703 1,002843 … 0,748689

6 0,810073 0,572348 0,845303 1,028578 … 0,66261

7 0,666373 0,521128 0,735767 1,351108 … 0,575517

8 0,522258 0,478392 0,886508 1,140447 … 0,560946

9 0,488642 0,494018 0,706946 0,885526 … 0,570978

10 0,462344 0,424267 0,502768 0,615113 … 0,637769

Jumlah 7,28117 6,44459 7,7755 10,7225 … 7,44782

𝑃 (𝐴

30¹:10|̅̅̅̅̅

) =

𝐴301 :10|̅̅̅̅̅

𝑎̈_30:10|̅̅̅̅̅

𝑥 𝑏

_𝑡

. (4.4)

Hasil perhitungan pada persamaan (4.4) dengan percobaan yang dilakukan adalah sebanyak 300 simulasi diperoleh hasil premi tahunan pada Tabel 4.10 untuk tipe Langevin dan tipe Vasicek.

Tabel 4.10 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Syariah Berjangka n-Tahun dengan 300 Simulasi Tipe Langevin dan Tipe Vasicek

Simulasi

Premi Asuransi Jiwa Syariah Berjangka n-Tahun Tipe

Langevin

Premi Asuransi Jiwa Syariah Berjangka n-Tahun Tipe

Vasicek

1 589818 587017,6

2 583113,2 578486,1

3 575172 569684,8

4 615552,9 605208,4

5 566376,7 566111,1

⋮ ⋮ ⋮

300 593336,3 587640,3

Tabel 4.10 menampilkan nilai premi tahunan asuransi jiwa syariah

berjangka n-tahun tipe Langevin dan tipe Vasicek sebanyak 300 simulasi. Untuk

memperoleh nilai premi asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun menggunakan

simulasi Monte-Carlo yaitu mencari nilai rata-rata dari setiap simulasi. Hasil dari

rata-rata nilai premi tahunan asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun dengan

percobaan sebanyak 300 simulasi dengan tipe Langevin adalah sebesar 586742.8

dan untuk tipe Vasicek sebesar 580164.5, sehingga nilai premi tahunan asuransi

jiwa syariah berjangka n-tahun dengan peserta laki-laki berusia 30 tahun dan masa

perjanjian selama 10 tahun adalah sekitar Rp586.742,8 untuk tipe Langevin dan

sekitar Rp580.164,5 untuk tipe Vasicek yang dibayarkan tahunan. Hasil simulasi

dengan nilai awal ROI 8%, 9%, dan 11%, besar santunan diasumsikan sebesar Rp100.000.000 ditampilkan pada lampiran.

Tabel 4.11 Nilai Premi Tahunan Laki-laki dengan Nilai Awal ROI 9% Masa Perjanjian 10 Tahun dan Besar Santunan Rp100.000.000

Usia Besar Premi Tahunan Tipe Langevin Tipe Vasicek

25 457940 449326,2

26 467546 459353,8

27 484480 476725,6

28 509793 502451,6

29 543143 536146,1

30 586743 580164,5

31 641962 635875,6

32 711210 705665,4

33 1426511 1419436

34 885558 880159,5

35 992588 986821,1

⋮ ⋮ ⋮

45 3441964 3455549

46 3857769 3874760

47 4061644 4063561

48 4747914 4774733

49 5212537 5245609

50 5684319 5724271

9. Mekanisme pengelolaan dana (premi) model Wakalah

Premi yang diperoleh dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo untuk

peserta laki – laki berusia 30 tahun dengan masa perjanjian selama 10 tahun yaitu

sebesar sekitar Rp586.7428 untuk tipe Langevin dan sekitar Rp580.164,5 untuk tipe

Vasicek. Jumlah peserta diasumsikan sebesar 100.000 peserta dan Wakalah fee

sebesar 20% dimana 10% untuk dana kontingensi dan 10% lainnya untuk biaya operasional yang hanya dikenakan pada tahun pertama. Presentase investasi dari simulasi ditampilkan pada Tabel 4.12 untuk tipe Langevin dan tipe Vasicek.

Tabel 4.12 Nilai Rata-rata ROI Selama 10 Tahun Menggunakan 300 Simulasi Monte-Carlo Tipe Langevin dan Tipe Vasicek

Dana retakaful sebesar 15% dari total dana takaful yang dijumlahkan dengan hasil investasi. Surplus didapatkan dari total dana takaful yang dijumlahkan dengan hasil investasi dan dikurangi persentase retakaful serta klaim. Maka berdasarkan Gambar 2.1 diperoleh suatu ilustrasi mekanisme pengelolaan dana (premi) model Wakalah yang ditampilkan pada Tabel 4.13 untuk tipe Langevin dan Tabel 4.14 untuk tipe Vasicek.

Tahun

𝒓(𝒕) Tipe Langevin

Tipe Vasicek 1 10,77% 7,78%

2 9,3% 4,8%

3 10,63% 5,38%

4 12,31% 6,69%

5 10,91% 5,10%

6 13,93% 8,02%

7 11,96% 6,01%

8 11,66% 5,68%

9 10,99% 5%

10 11,7% 5,71%

T ab el 4 .1 3 Ilust ra si M ek anism e P enge lol aa n D an a P re mi Mode l W ak alah Tipe La ng evin dega n S antunan Rp 10 0. 000.000

T ab el 4. 1 4 Ilust ra si M ek anism e P enge lol aa n D an a P re mi Mode l W ak alah Tipe Va sic ek d enga n S antunan Rp 1 00. 000.000

Tabel 4.13 mengilustrasikan mekanisme pengelolaan dana premi dengan tipe Langevin dan Tabel 4.14 dengan tipe Vasicek selama masa perjanjian 10 tahun.

Ilustrasi mekanisme pengelolaan dana premi dengan tipe Langevin dan tipe Vasicek untuk tahun pertama adalah dengan premi tahunan peserta sebesar Rp586.742,8 dan Rp580.164,5 serta diketahui jumlah peserta diawal masa perjanjian sebanyak 100.000 peserta ditampilkan pada Tabel 4.13A untuk tipe Langevin dan Tabel 4.14A untuk tipe Vasicek. Sedangkan untuk ilustrasi tahun kedua ditampilkan pada Tabel 4.13B untuk tipe Langevin dan Tabel 4.14B untuk tipe Vasicek.

Tabel 4. 13A Pengelolaan Dana Premi Tipe Langevin (Tahun 1) Tahun 1

Total Dana + Hasil Investasi Rp 63.694.607.470 Dana Klaim 40%

Rp 25.477.842.988 40% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Reservasi 20%

Rp 12.738.921.494 20% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Retakaful 15%

Rp 9.554.191.121 15% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Surplus Rp 15.923.651.868

Tabel 4. 14A Pengelolaan Dana Premi Tipe Vasicek (Tahun 1)

Total Dana + Hasil Investasi Rp 61.274.808.156 Dana Klaim 40%

Rp 24.509.923.262 40% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Reservasi 20%

Rp 12.254.961.631 20% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Retakaful 15%

Rp 9.191.221.223 15% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Surplus Rp 15.318.702.039

Berdasarkan Tabel 4.13A dan Tabel 4.14A peluang kematian peserta laki-laki diusia 30 tahun adalah sebesar 0.00076 artinya terdapat 76 peserta yang melakukan klaim atau meninggal dunia di tahun pertama. Premi peserta ditahun pertama adalah Rp58.674.280.000 untuk tipe Langevin dan Rp58.016.450.000 untuk tipe Vasicek.

Biaya Wakalah, biaya kontingensi, dan biaya operasional hanya dikenakan ditahun

pertama sehingga di tahun berikutnya bernilai nol. Biaya tersebut meliputi biaya

pemasaran, biaya pemeriksaan kesehatan, pengaduan polis, pencetakan dokumen,

dan lain-lain. Biaya Wakalah diperoleh 20% dari premi peserta yang terkumpul

yaitu sebesar Rp1.173.485.600. Sedangkan biaya kontingensi dan biaya operasional masing-masing diperoleh 10% dari premi peserta yang terkumpul yaitu sebesar Rp11.734.856 untuk tipe Langevin dan Rp11.603.290 untuk tipe Vasicek. Dana reservasi tahun sebelumnya dikenakan pada tahun kedua dan seterusnya sehingga pada tahun pertama bernilai nol. Persentase investasi yang digunakan adalah menggunakan nilai ROI yang diperoleh pada hasil simulasi untuk setiap tahun, yaitu untuk tahun pertama sebesar 10.77% untuk tipe Langevin dan 7,78% untuk tipe Vasicek. Dana klaim diperoleh 40% dari total dana yang sudah dijumlahkan dengan hasil investasi untuk pembayaran klaim 76 peserta yang terdapat dalam peluang kematian laki-laki berusia 30 tahun sebesar Rp25.477.842.988 untuk tipe Langevin dan Rp24.509.923.262 untuk tipe Vasicek. Dana reservasi diperoleh 20% dari total dana yang sudah dijumlahkan dengan hasil investasi yang digunakan untuk reservasi tahun berikutnya sebesar Rp12.738.921.494 untuk tipe Langevin dan Rp12.254.961.631 untuk tipe Vasicek. Dana retakaful diperoleh 10% dari total dana yang sudah dijumlahkan dengan hasil investasi sebesar Rp9.554.191.121 untuk tipe Langevin dan Rp9.191.221.223 untuk tipe Vasicek. Surplus diperoleh ketika total dana yang dijumlahkan dengan hasil investasi dikurangi dana klaim, dana reservasi, dan dana retakaful. Hasil dari surplus tahun pertama yaitu sebesar Rp15.923.651.868 untuk tipe Langevin dan Rp15.318.702.039 untuk tipe Vasicek.

Tabel 4. 13B Pengelolaan Dana Premi Tipe Langevin (Tahun 2) Tahun 2

Jumlah Peserta 99924

Peluang Kematian 80

Premi Peserta Rp 58.629.687.547

Biaya Wakalah 20% =

0 20% x Premi Peserta

Dana Kontingensi 10% =

0 10% x Premi Peserta

Biaya Operasional 10% =

0

10% x Premi Peserta

Dana Reservasi Tahun Sebelumnya Rp 12.738.921.494

Total Dana + Hasil Investasi Rp 78.008.673.058 Dana Klaim 40%

Rp 31.203.469.223 40% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Reservasi 20%

Rp 15.601.734.612 20% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Retakaful 15%

Rp 11.701.300.959 15% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Surplus Rp 19.502.168.264

Tabel 4. 14B Pengelolaan Dana Premi Tipe Vasicek (Tahun 2) Tahun 2

Dana Reservasi Tahun Sebelumnya Rp 12.254.961.631

Total Dana Rp 70.227.319.129

Persentase Investasi 4,80%

Hasil Investasi =

Rp 3.373.650.184 Presentase Investasi x Total Dana

Total Dana + Hasil Investasi Rp 73.600.969.313 Dana Klaim 40%

Rp 29.440.387.725

40% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Reservasi 20%

Rp 14.720.193.863 20% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Dana Retakaful 15%

Rp 11.040.145.397 15% x (Total Dana + Hasil Investasi)

Surplus Rp 18.400.242.328

Tabel 4.13B dan Tabel 4.14B menampilkan ilustrasi mekanisme pengelolaan dana premi dengan tipe Langevin dan tipe Vasicek di tahun kedua. Pada tahun kedua dengan jumlah peserta yang masih hidup sebanyak 99924 dengan peluang kematian peserta laki-laki usia 30 tahun adalah sebesar 0.0008 artinya terdapat 80 peserta yang melakukan klaim atau meninggal dunia di tahun kedua. Biaya Wakalah, biaya kontingensi, dan biaya operasional hanya dikenakan ditahun pertama sehingga di tahun kedua bernilai nol. Dana reservasi tahun sebelumya yaitu dana reservasi pada tahun pertama adalah Rp12.738.921.494 untuk tipe Langevin dan Rp12.254.961.631 untuk tipe Vasicek. Persentase investasi untuk tahun kedua sebesar 9.30% untuk tipe Langevin dan 4,80% untuk tipe Vasicek. Dana klaim untuk tahun kedua adalah Rp31.203.469.223 untuk tipe Langevin dan Rp29.440.387.725 untuk tipe Vasicek. Dana reservasi untuk tahun kedua adalah Rp15.601.734.612 untuk tipe Langevin dan Rp14.720.193.863 untuk tipe Vasicek.

Dana retakaful untuk tahun kedua adalah Rp11.701.300.959 untuk tipe Langevin dan Rp11.040.145.397 untuk tipe Vasicek. Surplus yang diperoleh pada tahun kedua sebesar Rp19.502.168.264 untuk tipe Langevin dan Rp18.400.242.328 untuk tipe Vasicek.

Surplus setiap tahunnya akan ditampilkan pada Tabel 4.15. Diperoleh surplus

total untuk peserta laki-laki berusia 30 tahun selama 10 tahun masa perjanjian

sebesar Rp203.138.857.750 untuk tipe Langevin dan Rp188.745.676.716 untuk tipe

Vasicek. Surplus total untuk peserta laki-laki berusia 30 tahun selama 10 tahun

masa perjanjian dengan 𝑟(0) sebesar 8%, 9%, dan 11% akan ditampilkan pada

Tabel 4.16.

Tabel 4.15 Surplus Setiap Tahun dengan Tipe Langevin dan Tipe Vasicek

Tahun Surplus Peserta

Langevin Vasicek

1 Rp 15.923.651.868 Rp 15.318.702.039 2 Rp 19.502.168.264 Rp 18.400.242.328 3 Rp 20.516.794.375 Rp 19.137.862.324 4 Rp 21.044.035.602 Rp 19.520.816.328 5 Rp 20.884.971.772 Rp 19.298.007.175 6 Rp 21.402.963.358 Rp 19.773.649.061 7 Rp 21.134.104.029 Rp 19.491.486.777 8 Rp 21.000.765.724 Rp 19.356.749.799 9 Rp 20.826.847.373 Rp 19.186.466.829 10 Rp 20.902.555.384 Rp 19.261.694.055 Tabel 4.16 Surplus Total Laki-Laki Berusia 30 Tahun Selama 10 Tahun Masa

Perjanjian dengan Tipe Langevin dan Tipe Vasicek

𝒓(𝟎) Surplus Total

Langevin Vasicek

8% Rp 203.084.862.969 Rp 188.660.528.247

9% Rp 203.138.857.750 Rp 188.745.676.716

11% Rp 203.244.832.437 Rp 188.913.846.904