Berdasarkan hasil penelitian dan perhitungan di atas maka dalam menghitung
premi asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah terlebih dahulu menentukan usia
peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan besar santunan. Penelitian
ini mengasumsikan peserta adalah laki-laki dan perempuan dengan usia 25-50
tahun dan masa perjanjian 10 tahun. Perhitungan premi ini juga berdasarkan
peluang kehidupan dan kematian seseorang dengan nilai yang terdapat pada Tabel
Mortalita Indonesia tahun 2011. Besarnya santunan yang akan diberikan kepada
peserta jika meninggal dunia pada masa perjanjian diasumsikan sebesar
Rp100.000.000, Rp200.000.000, dan Rp500.000.000.
Dalam menentukan nilai premi asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah menggunakan nilai ROI 𝑟(𝑡) yang mengikuti model tipe Langevin dan tipe Vasicek diasumsikan parameter pada model tipe Langevin adalah 𝜃
𝐿= 0,06, 𝛼
𝐿= 0,5, 𝜎
𝐿= 0,15 dan parameter pada model tipe Vasicek adalah 𝜃
𝑉= 0,06, 𝛼
𝑉= 0,5, 𝜎
𝑉=0,15 dengan nilai awal dari 𝑟(𝑡) sebesar 8%, 9%, dan 11%. Setelah mendapatkan nilai parameter dan nilai awal 𝑟(𝑡), maka dapat di tentukan nilai 𝑟(𝑡) untuk setiap tahun dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo.
Langkah pertama dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo yaitu membangkitkan bilangan acak berdistribusi N(0,1) untuk setiap tahun dengan percobaan sebanyak 300 simulasi. Setelah itu dapat ditentukan nilai ROI 𝑟(𝑡), nilai suku bunga konvensional dan nilai faktor diskonto 𝑣(𝑡) untuk setiap tahun sebanyak 300 simulasi.
Nilai ROI untuk tipe Langevin dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8% diperoleh pada [−0.4649 , 0.65054], sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9% diperoleh [−0.46365 , 0.650618], dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh [−0.46115 , 0.650774]. Nilai faktor diskonto yang diperoleh dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8%
diperoleh pada [0.069511 , 5.462998], sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9%
diperoleh [0.069014 , 5.404216], dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh [0,068035 , 5.289114].
Nilai ROI untuk tipe Vasicek dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8% diperoleh pada [−0.5174 , 0.591009], sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9% diperoleh [−0.51615 , 0.591087], dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh [−0.51365 , 0.591243]. Nilai faktor diskonto yang diperoleh dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8%diperoleh pada [0.100533 , 10.77063], sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9% diperoleh [0.099793 , 10.64909], dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh [0.098335 , 10.41134].
Setelah diperoleh nilai ROI 𝑟(𝑡) dan nilai faktor diskonto 𝑣(𝑡) untuk setiap
tahun maka diperoleh nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah
dengan membagi nilai premi tunggal terhadap nilai anuitas asuransi jiwa berjangka
n-tahun syariah dan dikalikan terhadap besar santunan yang telah diasumsikan.
Penentuan nilai premi diperoleh dengan mencari nilai rata-rata pada hasil 300 simulasi yang diperoleh melalui simulasi Monte-Carlo terhadap penentuan premi dan nilai anuitas. Hasil perhitungan nilai premi asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun dengan tipe Langevin untuk peserta laki-laki berusia 25-50 dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8% diperoleh pada Rp458.251,6 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp 5.729.088, sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9% diperoleh Rp457.939,5 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp5.724.271, dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh Rp457.311,4 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp5.714.591. Sedangkan untuk perempuan berusia 25-50 tahun diperoleh nilai premi dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8% diperoleh pada Rp 317.965,7 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp 3.622.028, sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9% diperoleh Rp317.729,8 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp3.619.021, dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh Rp317.255,3 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp3.612.978.
Sedangkan dengan tipe Vasicek hasil perhitungan nilai premi asuransi jiwa syariah berjangka n-tahun untuk peserta laki-laki berusia 25-50 dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8% diperoleh pada Rp449.568,2 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp 5.688.314, sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9% diperoleh Rp449.326,2 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp5.684.319, dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh Rp448.837,9 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp5.676.278. Sedangkan untuk perempuan berusia 25-50 tahun diperoleh nilai premi dengan nilai 𝑟(0) sebesar 8% diperoleh pada Rp313.355,2 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp3.594.607, sedangkan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 9% diperoleh Rp313.167 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp3.592.120, dan untuk nilai 𝑟(0) sebesar 11% diperoleh Rp312.787,5 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ≤ Rp3.587.115.
Berdasarkan hasil simulasi untuk nilai premi tahunan laki-laki dan perempuan
usia 25-50 tahun dengan nilai ROI sebesar 8%, 9%, dan 11% dengan benefit
Rp100.000.000 dengan masa perjanjian 10 tahun, 15 tahun, dan 20 tahun, plot
premi tahunan dengan tipe Langevin dan tipe Vasicek ditampilkan pada Gambar
4.1, Gambar 4.2, Gambar 4.3, Gambar 4.4, dan Gambar 4.5.
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Premi Tahunan
Usia vasicek langevin
Gambar 4.1 Plot Usia Terhadap Model untuk Besar Premi Tahunan dengan ROI 9% dan Masa Perjanjian 10 Tahun
Gambar 4.2 Plot Usia Terhadap Model untuk Besar Premi Tahunan dengan ROI 8% dan Masa Perjanjian 15 Tahun
0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Premi Tahunan
Usia vasicek langevin
Gambar 4.3 Plot Usia Terhadap Jenis Kelamin untuk Besar Premi Tahunan dengan ROI 11% dan Masa Perjanjian 20 Tahun
Gambar 4.4 Plot Usia Terhadap Masa Perjanjian untuk Besar Premi Tahunan dengan ROI 9%
0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Premi Tahunan
Usia laki-laki perempuan
0 20000000 40000000 60000000 80000000 100000000 120000000
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Premi Tahunan
Usia
n 10 n 15 n 20
Gambar 4. 5 Plot Usia Terhadap Nilai Awal ROI untuk Besar Premi Tahunan Berdasarkan Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 dengan santunan diasumsikan adalah sebesar Rp100.000.000 dan masa perjanjian adalah 10 tahun dan 15 tahun dapat disimpulkan bahwa premi tahunan yang didapatkan dengan tipe Langevin lebih besar dari premi tahunan yang didapatkan dengan tipe Vasicek. Berdasarkan Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa premi tahunan untuk laki – laki lebih besar dari premi tahunan untuk perempuan, dikarenakan resiko kematian laki – laki lebih tinggi daripada perempuan. Berdasarkan Gambar 4.4 dapat disimpulkan bahwa semakin panjang masa perjanjian maka premi tahunan akan semakin meningkat, karena jangka pembayaran premi yang lebih panjang sehingga premi tahunan dan resiko peserta akan semakin besar. Berdasarkan Gambar 4.5 dapat disimpulkan bahwa semakin kecil nilai awal ROI maka nilai premi tahunan akan semakin besar, karena hasil awal yang perusahaan peroleh kecil sehingga nilai premi tahunan untuk peserta menjadi lebih besar. Pada asuransi syariah premi tahunan yang dihasilkan lebih besar daripada premi tahunan asuransi konvensional, sehingga keuntungan pada asuransi syariah juga lebih besar. Hal itu dikarenakan pada asuransi syariah hasil investasi yang diperoleh dibagi antara perusahaan dan peserta. Sedangkan pada asuransi konvensional hasil investasi sepenuhnya milik perusahaan, kecuali untuk produk asuransi yang dikaitkan dengan investasi.
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Premi Tahunan
Usia
r(0) 11% r(0) 9% r(0) 8%
Setelah premi diperoleh langkah selanjutnya yaitu mengilustrasikan pengelolaan dana premi yang diperoleh dengan mengasumsikan mekanisme yang menggunakan skema Wakalah. Pengilustrasian premi dengan menghitung biaya Wakalah, biaya kontingensi, dan biaya operasional sebesar 20%, 10%, dan 10%
yang hanya dikenakan ditahun pertama sehingga di tahun berikutnya bernilai nol.
Persentase investasi diperoleh dari hasil simulasi ROI untuk setiap tahun.
Sementara dana reservasi tahun sebelumnya dikenakan pada tahun kedua dan seterusnya sehingga pada tahun pertama bernilai nol. Dana reservasi diperoleh 20%
dari total dana yang sudah dijumlahkan dengan hasil investasi. Dana retakaful
diperoleh 10% dari total dana yang sudah dijumlahkan dengan hasil investasi. Dana
klaim diperoleh 40% dari total dana yang sudah dijumlahkan dengan hasil investasi
untuk pembayaran klaim untuk laki-laki sebanyak 76 peserta untuk tahun pertama,
80 peserta untuk tahun kedua, 83 peserta untuk tahun ketiga, 84 peserta untuk tahun
keempat, 86 peserta untuk tahun kelima, 91 peserta untuk tahun keenam, 99 peserta
untuk tahun ketujuh, 109 peserta untuk tahun kedelapan, 120 peserta untuk tahun
kesembilan, 135 peserta untuk tahun kesepuluh,153 peserta untuk tahun kesebelas,
175 peserta untuk tahun kedua belas, 196 peserta untuk tahun ketiga belas, 219
peserta untuk tahun keempat belas, 246 peserta untuk tahun kelima belas, 279
peserta untuk tahun keenam belas, 318 peserta untuk tahun ketujuh belas, 414
peserta untuk tahun kedelapan belas, 471 peserta untuk tahun kesembilan belas, 538
peserta untuk tahun kedua puluh. Serta pembayaran klaim untuk perempuan
sebanyak 54 peserta untuk tahun pertama, 57 peserta untuk tahun kedua, 60 peserta
untuk tahun ketiga, 62 peserta untuk tahun keempat, 64 peserta untuk tahun kelima,
74 peserta untuk tahun keenam, 84 peserta untuk tahun ketujuh, 93 peserta untuk
tahun kedelapan, 104 peserta untuk tahun kesembilan, 114 peserta untuk tahun
kesepuluh, 126 peserta untuk tahun kesebelas, 141 peserta untuk tahun kedua belas,
158 peserta untuk tahun ketiga belas, 175 peserta untuk tahun keempat belas, 193
peserta untuk tahun kelima belas, 214 peserta untuk tahun keenam belas, 239
peserta untuk tahun ketujuh belas, 268 peserta untuk tahun kedelapan belas, 299
peserta untuk tahun kesembilan belas, 334 peserta untuk tahun kedua puluh. Surplus
diperoleh ketika total dana yang dijumlahkan dengan hasil investasi dikurangi dana klaim, dana reservasi, dan dana retakaful.
Berdasarkan hasil simulasi untuk surplus total laki-laki berusia 30 tahun dengan nilai ROI sebesar 8%, 9%, dan 11% dengan benefit Rp 100.000.000 serta masa perjanjian 10 tahun, 15 tahun, dan 20 tahun, plot surplus total dengan tipe Langevin dan tipe Vasicek ditampilkan pada Gambar 4.6, Gambar 4.7, dan Gambar 4.8.
Gambar 4.6 Plot Masa Perjanjian Terhadap Jenis Kelamin untuk Surplus Total
Rp500.000.000.000 Rp1.000.000.000.000 Rp1.500.000.000.000 Rp2.000.000.000.000 Rp2.500.000.000.000
n 10 n 15 n 20
SurplusTotal
Masa Perjanjian laki-laki perempuan
Rp500.000.000.000 Rp1.000.000.000.000 Rp1.500.000.000.000 Rp2.000.000.000.000 Rp2.500.000.000.000 Rp3.000.000.000.000
100jt 200jt 500jt
SurplusTotal
Besar Santunan
r(0) 8% r(0) 9% r(0) 11%
Gambar 4.8 Plot Masa Perjanjian Terhadap Model untuk Surplus Total Berdasarkan Gambar 4.6 dengan santunan diasumsikan sebesar Rp100.000.000 dapat disimpulkan bahwa surplus total yang didapatkan laki – laki lebih besar daripada surplus total yang didapatkan perempuan, karena premi tahunan dan resiko kematian juga lebih besar laki – laki. Berdasarkan Gambar 4.7 dengan masa perjanjian 10 tahun dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai awal ROI maka akan semakin besar juga surplus total yang didapatkan. Berdasarkan Gambar 4.8 dengan santunan diasumsikan sebesar Rp100.000.000 dapat disimpulkan bahwa surplus total yang diperoleh menggunakan tipe Langevin lebih besar daripada tipe Vasicek.
Rp500.000.000.000 Rp1.000.000.000.000 Rp1.500.000.000.000 Rp2.000.000.000.000 Rp2.500.000.000.000
n 10 n 15 n 20
Surplus Total
Masa Perjanjian langevin vasicek