TINJAUAN PUSTAKA
2.4. Impedansi Timbal-Balik
Dalam eksplorasi dengan metode hambatan jenis listrik, jika digunakan arus bolak-balik sebagai sumber, maka timbul kopling induktif dan kapasitif antara rangkaian arus listrik sumber dan rangkaian potensial penerima. Kopling ini mempersulit interpretasi, khususnya jika seseorang ingin melakukan survei pengkutuban imbas (IP) dalam daerah yang hambatan jenis listriknya rendah (Ward, 1967). Kopling kapasitif menghubungkan pemancar dengan penerima melalui kabel ke bumi atau kapasitansi kabel ke kabel. Jika tidak ada arus bocor dan kabel pemancar dan penerima tidak bersebelahan langsung, kopling kapasitif dapat diabaikan (Madden dan Cantwell, 1967). Kopling induktif, dikenal sebagai kopling elektromagnetik, menghubungkan pemancar dengan penerima melalui perambatan gelombang elektromagnetik. Karena di lapangan kopling kapasitif dapat diperkecil sampai nilainya dapat diabaikan, di sini hanya diperhatikan kopling induktif atau kopling elektromagnetik.
Secara umum, dalam metode pengkutuban imbas, kopling elektromagnetik dianggap sama dengan ketergantungan impedansi timbal-balik antara dua kabel terbumi (mis. pemancar dan penerima) atas frekuensi. Kopling elektromagnetik antara pemancar dan penerima terdiri atas kopling induktif kabel ke kabel dan kopling melalui induksi di dalam bumi. Kopling elektromagnetik biasanya dianggap sebagai bahagian semu impedansi timbal-balik antara pemancar dan penerima. Besar impedansi timbal-balik antara pemancar dan penerima tidak
bergantung pada yang mana yang dijadikan sebagai pemancar (Sunde, 1968). Umumnya, impedansi timbal-balik didefinisikan sebagai nilai bdaning antara beda potensial (mis., gaya gerak listrik) yang timbul pada penerima terhadap kuat arus yang diinjeksikan ke dalam bumi melalui pemancar. Karena beda potensial yang dihasilkan berbanding lurus dengan panjang penerima, impedansi timbal-balik juga berbanding lurus dengan panjang penerima. Perhatikan bahwa kopling induktif (mis. kopling elektromagnetik) biasanya dianggap sebagai bahagian semu dari impedansi timbal-balik antara pemancar dan penerima. Secara matematik, impedansi timbal-balik (Zm) biasanya ditulis dalam bentuk:
I V
Zm = (2-4)
dengan V adalah beda potensial antara kedua ujung penerima, dan I adalah arus listrik yang diinjeksikan ke dalam bumi melalui pemancar. Karenanya satuan impedansi timbal-balik adalah volt/ampere yang sama dengan ohm. Perhatikan juga bahwa I, V dan Zm berubah sebagai fungsi frekuensi. Potensial pada sembarang titik P yang berjarak r dari sumber adalah integral kuat medan listrik Er
mulai dari r sampai dengan tidak berhingga. Secara matematik hal ini biasanya ditulis sebagai: VP Er r = ∞
∫
dr r dlJika ada dua titik dengan masing-masing jarak r1 dan r2 dari sumber, dan berada segaris dalam arah r, beda potensial antara kedua titik ini dapat ditulis sebagai:
V E dr r r =
∫
1 2 (2-5)dengan dr adalah elemen jarak antara r1 dan r2. Dari Persamaan (2-5), beda potensial yang dideteksi penerima yang panjangnya dl adalah:
VMN E
M N
=
∫
// (2-6)dengan E// adalah kuat medan listrik total sejajar dengan penerima, dan M dan N ttitik-titik ujung penerima. Dengan menyulihkan Persamaan (2-6) ke dalam Persamaan (2-4), impedansi timbal-balik antara pemancar dan penerima menjadi:
Z E dl I m M N =
∫
/ / (2-7)Karena solusi yang diperoreh juga dimaksudkan untuk menyelesaikan pengaruh topografi, kita perlu memperoleh kuat medan listrik total yang bergantung pada perbedaan ketinggian antara pemancar dan penerima. Secara umum orientasi pemancar dan penerima, dan komponen kuat medan listrik yang dihasilkan pada penerima ditunjukkan pada Gambar 2-7.
Gambar 2-7. Gambaran Umum Orientasi Pemancar (AB) dan Penerima (MN). Perhatikan Bahwa Sudut Antara Bidang untuk Tempat Pemancar dan Penerima Adalah (180-α). Perhatikan Juga Bahwa Titik Pusat Sistem Koordinat Kartesian Adalah di Tengah Pemancar (AB)
Ketergantungan kuat medan listrik total (mis., sejajar dengan penerima) pada orientasi pemancar dan penerima, dan perbedaan ketinggian antara pemancar dan penerima dapat ditulis sebagai:
E/ / =E Cos Cosx ξ θ +E Sin Cosy ξ θ+E Sinz θ (2-8)
dengan Ex, Ey dan Ez adalah komponen kuat medan listrik dalam arah x, y dan z pada penerima. Komponen medan listrik ini dapat dinyatakan sebagai:
E x x z x = − ∏ +x ⎛ ∏ +x ∏ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ γ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 z E y x z y = ⎛ ∏ +x ∏ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ z (2.9) E z x z z = − ∏ +z ⎛ ∏ +x ∏ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ γ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 z
Perhatikan bahwa Persamaan (2-8) adalah bentuk umum komponen kuat medan listrik total yang sejajar dengan pemancar.
Untuk ketiga orientasi pemancar dan penerima yang diperhatikan (mis., perambatan dari permukaan ke permukaan, permukaan ke udara dan permukaan ke bumi), dan dengan mengacu pada Gambar 2-7 dan Persamaan (2-8) kita dapat menyimpulkan bahwa untuk perambatan dari permukaan ke permukaan diperoleh α=0, z=0 dan θ=0. Karenanya, untuk orientasi dipole-dipole (mis., ξ=0), kita dapat menulis (Gambar 2-8):
E// = Ex (2-10)
Gambar 2-8. Pandangan Melintang Perambatan dari Permukaan ke Permukaan
Perhatikan bahwa dalam hal ini R=R0, R0=ρ, ρ=x, Ri=R0i dan R0i = x2 +d2
untuk orientasi dipole-dipole. Perhatikan juga bahwa untuk membedakan antara tipe perambatan yang berbeda masing-masing digunakan subskrip 0, 1 dan 2 untuk perambatan dari permukaan ke permukaan, permukaan ke udara dan permukaan ke bumi.
Jika penerima berada pada bidang yang secara topografi lebih tinggi dari bidang tempat pemancar berada (mis., perambatan dari permukaan ke udara), maka α>0 dan θ>0. Untuk orientasi dipole-dipole diperoleh α=θ dan ξ=0. Dengan demikian, komponen kuat medan listrik total yang sejajar dengan penerima dapat ditulis dalam bentuk (Gambar 2-6):
E// = E Cosx α+E Sinz α (2-11)
Perhatikan bahwa dalam hal ini R=R1, ρ=x, R1 = x2 +z2 , Ri=R1i dan
R1i = x2 +(d+z)2 .
Jika penerima berada pada bidang yang secara topografi lebih rendah dari bidang tempat pemancar (mis., perambatan dari permukaan ke bumi) maka diperoleh α<0 dan θ<0. Untuk orientasi dipole-dipole (mis., α=θ dan ξ=0), maka komponen kuat medan listrik yang sejajar dengan arah penerima dapat diberikan sebagai (Gambar 2-5):
E// = E Cosx α−E Sinz α (2-12)
Perhatikan bahwa dalam hal ini R=R2, ρ=x, R2 = x2 +z2 , Ri=R2i dan
R2i = x2 +(d −z)2 . Perhatikan juga bahwa di samping pola perambatan, perbedaan utama antara medium menaik dan menurun ialah jarak antara bayangan dan penerima.
Dalam praktek, pemancar kadang-kadang melintasi perpotongan antara bidang datar dan bidang miring. Dalam hal ini, karena bidang tempat pemancar tidak datar lagi, pola perambatan menjadi permukaan ke permukaan dan permukaan ke udara atau permukaan ke permukaan dan permukaan ke bumi. Dengan kata lain, dalam hal ini pemancar terdiri atas dua segmen. Jika titik tempat pemancar melintasi perpotongan antara kedua bidang adalah titik C, kedua segmen pemancar adalah AC dan CB. Karena potensial berupa besaran skalar,
total potensial yang dideteksi penerima adalah jumlah aljabar potensial yang dihasilkan oleh kedua segmen. Perlakuan yang sama berlaku untuk penerima yang melintasi perpotongan antara kedua bidang. Karenanya, impedansi timbal-balik antara pemancar dan penerima adalah nilai banding antara total potensial yang dideteksi penerima dan arus listrik yang diinjeksikan ke dalam bumi melalui pemancar.
BAB III
METODE PENELITIAN / BAHAN DAN METODE
3.1. Tempat dan Waktu
Penulis adalah staf pengajar di Departemen Fisika FMIPA USU, dan juga mengampu jabatan sebagai Kepala Laboratorium Elektronika Dasar. Dengan demikian maka Laboratorium Elektronika Dasar dimanfaatkan sebagai pangkalan tempat melaksanakan kegiatan. Namun, karena pekerjaan melibatkan penjabaran matematik, pembuatan program, pengujian dan analisis maka pelaksanaan juga akan dilakukan di Perpustakaan USU dan di rumah penulis. Hal ini dimungkinkan karena bahan/peralatan utama yang diperlukan adalah komputer. Komputer di sini diperuntukkan sebagai tempat menguji dan mengeksekusi progran, mengolah dan menggabung data, menulis dan fasilitas yang diperlukan dalam pertemuan/ seminar dan sejenisnya.
Waktu penelitian diperlukan selama satu setengah tahun (tiga semester) yaitu mulai dari Pebruari 2007 sampai dengan Agustus 2008, seperti yang dirinci pada Tabel 3-1.
Tabel 3-1. Jadual Pelaksanaan Kegiatan
Semester ke No Kegiatan
I II III 1 Penjabaran Persamaan Matematik
2 Pembuatan Program 3 Pengujian Program 4 Pembuatan Model
5 Pengujian Model
6 Pengujian Data Lapangan 7 Penulisan Disertasi 8 Sminar Hasil 9 Sidang Tertutup 10 Sidang Terbuka