HASIL DAN PEMBAHASAN
4.2. Pengujian Solusi Vektor Potensial Hertz
4.2.1. Kelayakan menggunakan metode bayangan komplek
Bahagian ini meliputi kelayakan penggunaan pendekatan medan kuasistatik, dan metode bayangan komplek dalam medium paruhruang homogen dan medium berlapis. Karena medan yang terdeteksi pada suatu titik pengukuran bergantung pada jarak antara penerima dan pemancar dan bayangannya, maka perlu diamati pengaruh perubahan kedalaman bayangan dengan perubahan karakteristik listrik medium yang diamati. Selanjutnya, untuk medium berlapis, perubahan kedalaman bayangan sebagai hasil perubahan tebal lapisan juga diamati.
Pendekatan medan kuasistatik: Di lapangan, frekuensi yang digunakan dalam
metode IP berkisar antara 0.1 Hz sampai dengan beberapa ratus Hz. Karenanya, untuk tujuan ini, memilih rentang frekuensi dari 0.1 Hz sampai dengan 1000 Hz akan memadai. Karena hambatan jenis listrik rerata lapisan permukaan tanah dapat bervariasi dalam rentang yang lebar, maka memilih variasi hambatan jenis listrik dari 0.01 sampai denghan 100 MΩm akan dapat mewakili kebanyakan situasi tanah permukaan.
Persyaratan untuk pendekatan medan kuasistatik adalah bahwa jarak pengukuran harus jauh lebih kecil dari panjang gelombang di udara (mis., R0<<λ0, dengan R0 = x2 + y2 +z2 dan λ0 = x3 108 f ), dan tebal kulit (skin depth)
medium yang diamati harus lebih kecil dari jarak antara penerima dan bayangan
(mis., δ<Ri, dengan 1 0 2 ωσ μ δ = , Ri = x2 +y2 + +(z d)2 j , d = −(1 )δ dan
j= −1 ). Karena panjang gelombang di udara (λ0) adalah nilai banding antara kecepatan cahaya di udara (mis., c=3x108 m/s) dengan frekuensi osilasi (f ~ 0.1-300 Hz), dan jarak pengukuran maksimum (mis., jarak maksimum antara pemancar dan penerima adalah 6L, dengan L adalah panjang dipole) dalam metode IP biasanya lebih kecil dari 2000 m, jarak pengukuran selalu lebih kecil
dari panjang gelombang di udara. Berdasarkan kenyataan ini, maka syarat pertama untuk pendekatan medan kuasistatik telah dipenuhi.
Untuk mempermudah analisis maka grafik tidak ditampilkan sebagai skin depth (δ) dan jarak antara penerima dan bayangan (Ri) sebagai fungsi hambatan jenis listrik dan frekuensi secara terpisah, tapi sebagai gantinya grafik ditampilkan sebagai nilai banding (δ/Ri). Grafik dalam bentuk ini lebih mudah dianalisis karena kita dapat melihat nilai banding δ/Ri secara langsung dengan nilai yang selalu lebih kecil dari satu. Grafik δ/Ri sebagai fungsi hambatan jenis listrik dan frekuensi diberikan pada Gambar 4-2. Karena kedalaman bayangan adalah besaran komplek, maka jarak antara bayangan dan penerima diukur dalam hal nilai mutlaknya. Perhatikan juga bahwa agar diperoleh resolusi yang lebih baik maka grafik diberikan dalam skala logaritma.
Gambar 4-2. Grafik δ/Ri Sebagai Fungsi f dan σ yang Menunjukkan Bahwa untuk Rentang Nilai yang Dipilih Nilai δ/Ri < 1
Dari Gambar 4-2, pada frekuensi yang relatif tinggi, jika medium berupa penghantar maka nilai banding antara δ dan Ri dapat sangat kecil. Juga kelihatan bahwa nilai banding antara δ dan Ri selalu lebih kecil dari satu. Ini berarti bahwa syarat kedua tentang pendekatan medan kuasistatik telah dipenuhi. Dengan demikian, karena kedua syarat pendekatan medan kuasistatik dipenuhi, maka pendekatan ini dapat digunakan dalam metode bayangan komplek.
Kedalaman bayangan dalam medium homogen: Karakteristik listrik medium
homogen yang digunakan sama dengan yang digunakan dalam bahagian sebelumnya. Medium dianggap sebagai paruhruang yang dimensinya tidak behingga baik horizontal maupun vertikal ke bawah. Grafik 3D kedalaman bayangan (mis., d = −(1 j)δ) sebagai fungsi frekuensi dan hambatan jenis listrik diberikan pada Gambar 4-3. Perhatikan bahwa dalam grafik, d dihitung berdasarkan magnitudnya.
Gambar 4-3. Perubahan Kedalaman Bayangan Akibat Perubahan f dan σ
Dalam Gambar 4-3, untuk frekuensi yang relatif tinggi, jika medium sangat konduktif kedalaman bayangan dapat sangat dangkal. Di pihak lain, pada frekuensi rendah, jika medium sangat resistif dalamnya bayangan dapat jauh dari permukaan. Dalam hal kedalaman bayangan, pengaruh perubahan frekuensi dan perubahan daya hantar listrik adalah sama. Pada frekuensi sekitar 3 Hz, jika hambatan jenis listrik medium berubah dari 1 Ωm menjadi 100 Ωm, kedalaman bayangan berubah dari beberapa ratus meter menjadi beberapa kilometer. Dengan kata lain kedalaman bayangan sangat dipengaruhi oleh konduktivitas listrik medium.
Dalam Gambar 4-3, dengan menganggap bahwa tingkat kebisingan sekitar 10 persen, untuk jarak pisah antara pemancar dan penerima sekitar 200 m, pengaruh bayangan hanya signifikan jika kedalaman bayangan lebih kecil dari 2
kilometer. Karena hambatan jenis listrik rerata lapisan permukaan tanah sekitar beberapa ratus ohm-m, dan frekuensi yang umum digunakan dalam metode IP berkisar antara 0.1 sampai dengan 10 Hz, maka untuk keadaan ini penggunaan metode bayangan komplek sangat sesuai.
Kedalaman bayangan dalam medium berlapis: Berdasarkan metode yang
dikembangkan oleh Thomson dan Weaver (1975), kita dapat menyatakan bahwa jika sifat listrik masing-masing lapis tetap dan homogen, pengaruh daya hantar listrik pada kedalaman bayangan mirip dengan suatu medium homogen. Dengan keberadaan suatu daerah medium penghantar, daya hantar listrik masing-masing lapis dapat bervariasi pada rentang yang luas. Karenanya perlu diamati perubahan kedalaman bayangan sebagai akibat perubahan daya hantar listrik lapisan. Selanjutnya pengaruh perubahan ketebalan lapisan terhadap kedalaman bayangan juga diamati. Perhatikan bahwa setiap besaran komplek diberikan dalam nilai magnitudnya.
Tabel 4-2. Tebal dan Hambatan Jenis Listrik Masing-Masing Lapis untuk Suatu Medium Tiga Lapis
Lapis # Tebal Resistivity
Laspisan permukaan (topsoil; overburden) 0.1 m - 100 m 0.1 Ωm - 1 KΩm Lapisan batuan inang (hostrock) 10 m - 1000 m 100 Ωm - 10 KΩm
Lapisan batuan dasar (bedrock) ∞ 10 KΩm - 10 MΩm
Banyaknya lapis yang dipilih adalah 3 (tiga) yaitu: lapisan bahagian atas tanah (topsoil; overburden), batuan inang (hostrock) dan batuan dasar (bedrock). Banyak lapissan ini dianggap layak untuk mewakili kebanyakan situasi geologi lingkungan pertambangan. Jangkauan yang dipilih untuk tebal dan hambatan jenis listrik masing-masing lapis diberikan dalam Tabel 4-2. Grafik kedalaman bayangan sebagai fungsi β1 dan frekuensi (f), dengan membuat hambatan jenis listrik lapisan pertama tetap (mis., ρ1=100 Ωm), diberikan pada Gambar 4-4. Perhatikan bahwa persamaan yang digunakan untuk memplot hasil adalah Persamaan (4-9) dan Persamaan (4-10).
Dalam Gambar 4-4, dengan menggunakan skala log-log hubungan antara kedalaman bayangan d dan β1 adalah linier: makin besar nilai β1 maka bayangan
menjadi makin dalam. Kelihatan juga bahwa laju perubahan kedalaman bayangan adalah sama untuk sembarang nilai β1. Ini menunjukkan bahwa begitu nilai β1
suatu medium berlapis diperoleh, medium berlapis dapat dianggap sama dengan medium homogen. Perhatikan bahwa untuk medium homogen nilai β1 adalah satu.
Gambar 4-4. Perubahan Kedalaman Bayangan Akibat Perubahan f dan β1
Karena kedalaman bayangan berbanding lurus dengan β1, daripada memplot kedalaman bayangan sebagai fungsi variabel yang diperhatikan, ditampilkan grafik β1 sebagai fungsi variable-variabel tersebut. Tindakan ini dimaksudkan untuk memperoleh tampilan grafik menjadi lebih jelas. Grafik β1
sebagai fungsi hambatan jenis listrik lapisan pertama (ρ1) dan hambatan jenis listrik lapisan kedua (ρ2), dan membuat tetap nilai hambatan jenis listrik lapisan ketiga (ρ3), ketebalan lapisan pertama (h1), ketebalan lapisan kedua (h2) dan frekuensi (f), diberikan pada Gambar 4-5.
Dalam Gambar 4-5, kelihatan bahwa karakteristik β1 sebagai fungsi ρ1
tidak sama dengan karakteristik β1 sebagai fungsi ρ2. Untuk nilai tetap ρ2, untuk pertambahan hambatan jenis listrik lapisan pertama, nilai β1 bertambah sampai mencapai nilai maksimum dan kemudian berkurang mendekati satu. Untuk pertambahan hambatan jenis listrik lapisan kedua, nilai maksimum β1 bergeser dan menjadi lebih besar sampai mencapai nilai maksimum, dan kemudian tidak berubah. Untuk hambatan jenis listrik lapisan kedua yang lebih rendah, nilai
maksimum β1 dicapai pada hambatan jenis listrik lapisan pertama yang lebih rendah. Jika hambatan jenis listrik lapisan pertama berubah dari 10 Ωm ke 100 Ωm, dan hambatan jenis listrik lapisan kedua juga berubah dari 10 Ωm ke 100 Ωm, maka nilai β1 akan berubah dengan kisaranm dari 2 sampai dengan 40.
Gambar 4-5. Perubahan β1 Sebagai Akibat Perubahan ρ1 dan ρ2, dengan Mempertahankan Nilai f=3 Hz, ρ3=1 MΩm, h1=10 m dan h2=100 m
Gambar 4-6. Perubahan β1 untuk Perubahan ρ2 dan ρ3, dan Nilai Tetap untuk f=3 Hz, ρ1=10 Ωm, h1=10 m dan h2=100 m
Plot β1 sebagai fungsi hambatan jenis listrik lapisan kedua (ρ2) dan hambatan jenis listrik lapisan ketiga (ρ3), dengan membuat tetap nilai hambatan jenis listrik lapisan pertama (ρ1), ketebalan lapisan pertama (h1), ketebalan lapisan kedua (h2) dan frekuensi (f), diberikan pada Gambar 4-6. Grafik β1 sebagai fungsi ketebalan lapisan pertama (h1) dan ketebalan lapisan kedua (h2), dengan membuat tetap nilai hambatan jenis listrik lapisan pertama (ρ1), hambatan jenis listrik lapisan kedua (ρ2), hambatan jenis listrik lapisan ketiga (ρ3) dan frekuensi (f), ditunjukkan pada Gambar 4-7.
Gambar 4-7. Perubahan β1 untuk Perubahan h1 dan h2, dan Nilai Tetap untuk ρ1=10 Ωm, ρ2=1 KΩm, ρ3=1 MΩm dan f=3 Hz
Dari Gambar 4-6, dalam rentang hambatan jenis listrik yang dipilih, pengaruh pertambahan hambatan jenis listrik lapisan ketiga dan kedua adalah sama. Sebelum mencapai nilai maksimum, makin besar hambatan jenis listrik, makin besar pula nilai β1. Kelihatan pula bahwa nilai β1 berubah lebih cepat pada nilai hambatan jenis listrik yang rendah dibandingkan pada nilai hambatan jenis listrik yang tinggi. Jika hambatan jenis listrik lapisan kedua berubah dari 10 Ωm ke 100 Ωm, dan hambatan jenis listrik lapisan ketiga berubah dari 1 KΩm ke 100 KΩm, nilai β1 akan berubah pada kisaran dari 4 ke 25.
Dari Gambar 4-7 kelihatan bahwa makin tabal lapisan kedalaman bayangan menjadi makin dangkal. Pengaruh ketebalan lapisan pertama dan lapisan kedua adalah sama. Jika ketebalan lapisan pertama berubah dari 1 m ke 10
m, dan ketebalan lapisan kedua berubah dari 100 m ke 1000 m, nilai β1 akan berubah pada kisaran dari 250 ke 30. Bertentangan dengan pengaruh hambatan jenis listrik lapisan kedua dan ketiga, untuk pertambahan ketebalan salah satu lapisan pertama atau kedua, nilai β1 berkurang sampai mencapai nilai minimum. Kelihatannya untuk rentang variabel yang dipilih, dalam kelipatan variabel yang sama (mis., hambatan jenis listrik dan ketebalan lapisan) nilai untuk β1 lebih peka terhadap perubahan tebal dari pada perubahan hambatan jenis listrik.