Impuls dan Momentum

A. 6,8 joule B. 4,8 joule C. 3,8 joule D. 3 joule E. 2 joule

UN 2011

Pembahasan

Bola yang dilempar mendatar dari ketinggian tertentu dengan kecepatan tertentu sama dengan bola yang dijatuhkan tanpa kecepatan

(gerak jatuh bebas) dari ketinggian tersebut (hukum medan konservatif).

Dengan demikian, energi kinetik bola pada ketinggian 2 m sama dengan perubahan energi potensial dari ketinggian 5 m ke 2 m.

Ek = ΔEp = mgΔh

= 0,1 × 10 × (5 − 2) = 3

Jadi, energi kinetik bola pada ketinggian 2 meter adalah 3 joule (D).

14. Impuls dan Momentum

66. Sebuah bola karet massanya 75 gram dilemparkan horizontal hingga membentur dinding seperti gambar.

Jika bola karet dipantulkan dengan laju yang sama maka besar impuls bola yang terjadi adalah ….

A. nol B. 1,5 Ns C. 3,0 Ns D. 3,7 Ns E. 5,5 Ns

UN 2012

Pembahasan

Jika arah kecepatan bola yang menuju dinding adalah positif maka arah bola pantul dari dinding adalah negatif.

v = 20 m/s v' = −20 m/s m = 75 gram = 0,075 kg

Sedangkan impuls merupakan perubahan momentum.

I = mΔv = m(v − v')

= 0,075 × [20 − (−20)]

= 0,075 × 40 = 3

Jadi, besar impuls yang terjadi pada bola karet tersebut adalah 3,0 Ns (C).

67. Bola pingpong bermassa 5 gram jatuh bebas dari ketinggian tertentu (g = 10 m/s²). Saat

𝑣′

20 m/s

menumbuk lantai kecepatan bola 6 m/s dan setelah menumbuk lantai bola terpantul ke atas dengan kecepatan 4 m/s. Besar impuls yang bekerja pada bola adalah ….

A. 0,50 Ns B. 0,25 Ns C. 0,10 Ns D. 0,05 Ns E. 0,01 Ns

UN 2013

Pembahasan

Anggap saja arah kecepatan bola pingpong saat menumbuk lantai adalah positif sedangkan arah kecepatan pantul bola dari lantai adalah negatif.

v = 6 m/s v' = −4 m/s m = 5 gram = 5 × 10⁻³ kg

Impuls bola pingpong tersebut sama dengan perubahan momentumnya.

I = mΔv = m(v − v')

= 5 × 10⁻³ × [6 − (−4)]

= 5 × 10⁻³ × 10 = 5 × 10⁻² = 0,05

Jadi, besar impuls yang bekerja pada bola pingpong tersebut adalah 0,05 Ns (D).

68. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian h = 200 cm, setelah menyentuh lantai bola memantul seperti gambar.

Bila ketinggian pantulan pertama ¹

4𝑕, massa bola 150 gram, koefisien restitusi bola adalah

….

A. ¹

2 B. ²

3

C. ³

4

D. ⁴

3

E. ⁵

4

UN 2014

Pembahasan

Koefisien restitusi untuk benda jatuh dirumuskan sebagai:

𝑒 = 𝑕′

𝑕

dengan h adalah tinggi bola sebelum jatuh dan h' adalah tinggi bola setelah memantul. Pada soal di atas, h' = ¹

4 h sehingga diperoleh:

𝑒 =

1 4𝑕

𝑕

= ¹

4

=¹

2

Jadi, koefisien restitusi bola tersebut adalah ¹

2

(A).

69. Dua buah bola masing-masing bermassa 𝑚₁= 2 kg dan 𝑚₂= 1 kg menggelinding berlawanan arah dengan kelajuan 𝑣1= 2 m/s dan 𝑣₂= 4 m/s seperti pada gambar berikut.

Kedua bola kemudian bertumbukan dan setelah tumbukan keduanya saling menempel.

Kecepatan kedua bola setelah tumbukan adalah

….

A. 2 m/s B. 1,2 m/s C. 1 m/s D. 0,5 m/s E. nol

UN 2013

Pembahasan

Dua benda yang bertumbukan akan berlaku hukum kekekalan momentum, yaitu jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum sesudah tumbukan.

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

Yang perlu diperhatikan pada rumus tersebut, bahwa kecepatan adalah besaran vektor sehingga arahnya harus diperhatikan. Anggap saja arah ke kanan adalah positif dan arah ke kiri adalah negatif. Diperoleh:

v1 = 2 m/s v2 = −4 m/s

Pada soal di atas, setelah tumbukan kedua bola saling menempel, berarti kedua bola bergabung dalam geraknya dengan kecepatan yang sama, v'.

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v' 2 × 2 + 1 × (−4) = (2 + 1)v' 4 − 4 = 3v' 0 = 3v' v' = 0

Jadi, kecepatan kedua bola setelah tumbukan adalah nol (E).

70. Perhatikan gambar berikut!

1) Jika tumbukan lenting sempurna maka A diam dan B bergerak dengan kecepatan 5 m/s.

2) Jika tumbukan lenting sempurna maka B tetap diam dan A bergerak dengan kecepatan berlawanan arah (5 m/s).

3) Jika tumbukan tidak lenting sama sekali maka 𝑣_𝐴= 𝑣_𝐵 = 2,5 m/s.

Pernyataan yang berkaitan dengan gerak benda A dan B setelah tumbukan adalah ….

A. 1 saja B. 2 saja C. 3 saja D. 1 dan 3 E. 2 dan 3

UN 2010

Pembahasan

Data yang dapat diperoleh dari soal di atas adalah:

vA = 5 m/s vB = 0 mA = mB

Pada tumbukan lenting sempurna untuk massa yang sama berlaku:

mAvA + mBvB = mAvB + mBvA

Jika diperhatikan rumus di atas, ternyata terjadi pertukaran kecepatan benda sebelum dan sesudah tumbukan. Diperoleh:

vA' = vB = 0 vB' = vA = 5 m/s

Dengan demikian, pernyataan 1 benar dan pernyataan 2 salah.

Sedangkan jika tumbukan kedua benda tidak lenting sama sekali maka benda A dan benda B akan bergabung dengan kecepatan yang sama, yaitu vA' = vB' = v'.

mAvA + mBvB = (mA + mB)v' mA × 5 + mB × 0 = (mA + mA)v' karena mA = mB maka:

5mA = 2mAv' 2v' = 5 v' = 2,5 (pernyataan 3 benar)

Jadi, pernyataan yang benar berkaitan dengan gerak kedua benda tersebut adalah pernyataan nomor 1 dan 3 (D).

15. Kalor

71. Panjang sebatang besi ketika dipanaskan sampai suhunya mencapai 65 C adalah 50,024 cm. Jika panjang besi sebelum dipanaskan 50 cm dan koefisien muai panjang besi 1,2  10^5

C^1 maka suhu batang besi sebelum dipanaskan adalah ….

A. 15 C B. 20 C C. 25 C D. 30 C E. 35 C

UN 2014

Pembahasan

Sebatang besi yang dipanaskan akan mengalami pertambahan panjang sesuai dengan rumus:

Δl = α lo Δt dengan

lo = panjang mula-mula = 50 cm

Δl = pertambahan panjang = (50,024 − 50) cm = 0,024 cm

= 24 × 10⁻³ cm

α = koefisien muai panjang = 1,2 × 10⁻⁵ °C⁻¹

= 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ Δt = perubahan suhu = (65 − to) °C

Nah, sekarang tinggal memasukkan data-data tersebut pada rumus di atas.

Δl = α lo Δt

24×10⁻³ = 12×10⁻⁶×50×(65 − to) A 𝑣 = 5 m/s ^diam B

massa A = massa B

40 = 65 − to

to = 65 − 40 = 25

Jadi, suhu batang besi tersebut sebelum dipanaskan adalah 25 °C (C).

72. Pada sebuah bejana kaca yang volumenya 500 mL penuh berisi alkohol pada suhu 10 C.

Bejana dipanaskan sehingga suhunya menjadi 50 C. Jika koefisien muai volume alkohol 1,1  10^4 C^1 maka volume alkohol yang tumpah adalah …. (koefisien muai panjang kaca = 3  10^6 C^1)

A. 0,20 mL B. 1,20 mL C. 2,02 mL D. 2,22 mL E. 3,012 mL

UN 2015

Pembahasan

Data yang dapat diperoleh dari soal:

volume alkohol sama dengan volume kaca (berlaku sebagai volume awal)

Va = Vk = Vo = 500 mL Δt = (50 − 10) °C = 40 °C

koefisien muai volume alkohol γ = 1,1 × 10⁻⁴ °C⁻¹

koefisien muai panjang kaca α = 3 × 10⁻⁶ °C⁻¹

koefisien muai ruang kaca = 3α 3α = 9 × 10⁻⁶ °C⁻¹

= 0,09 × 10⁻⁴ °C⁻¹

Volume alkohol yang tumpah merupakan selisih pemuaian volume alkohol dan bejana kaca.

V = ΔVa − ΔVk = γ Vo Δt − 3α Vo Δt = (γ − 3α) Vo Δt

= (1,1×10⁻⁴ − 0,09×10⁻⁴) × 500 × 40 = 1,01×10⁻⁴ × 2×10⁴

= 2,02

Jadi, volume alkohol yang tumpah akibat pemanasan tersebut adalah 2,02 mL (C).

73. Batang logam yang sama ukurannya tetapi terbuat dari logam yang berbeda digabung seperti pada gambar berikut.

Jika konduktivitas termal logam I = 4 kali konduktivitas logam II maka suhu pada sambungan logam tersebut adalah ….

A. 45 C B. 40 C C. 35 C D. 30 C E. 25 C

UN 2011

Pembahasan

Hantaran kalor pada sebatang logam dinyatakan sebagai:

𝐻 = 𝑘𝐴 ∙ ∆𝑡 𝑙

Kalor yang dilepas oleh logam I akan diserap oleh benda II sehingga berlaku:

HI = −HII

Panjang dan luas kedua logam adalah sama dan konduktivitas termal logam I = 4 kali konduktivitas logam II (kI = 4kII) sehingga diperoleh:

kI ΔtI = −kII ΔtII 4kII (t − 50) = −kII (t − 0)

Konduktivitas termal kII ruas kiri dan kanan bisa dicoret, sehingga diperoleh:

4t − 200 = −t 5t = 200 t = 40

Jadi, suhu pada sambungan logam tersebut adalah 40 °C (B).

74. Sebanyak 150 gram air panas bersuhu 100 C ditambahkan ke dalam bejana yang berisi 300 gram air yang bersuhu 10 C sampai campuran air itu mencapai kesetimbangan termal. Suhu campuran saat mencapai kesetimbangan termal adalah ….

A. 25 C B. 30 C C. 35 C D. 40 C E. 50 C

UN 2014

I II

t = 50 C t = 0 C

t = ?

Pembahasan

Air yang bersuhu 100 °C akan melepas kalor sedangkan air yang bersuhu 10 °C akan menyerap kalor. Berlakulah asas Black, kalor yang dilepas sama dengan kalor yang diserap.

Q1 = −Q2 m1cΔt1 = −m2cΔt2

Indeks (1) adalah air yang bersuhu 10 °C dan indeks (2) adalah air yang bersuhu 100 °C.

Kalor jenis air c ruas kiri dan kanan bisa dicoret, sehingga diperoleh:

m1Δt1 = −m2Δt2

Misalkan suhu akhir kesetimbangan termal adalah t, maka:

300(t − 10) = −150(t − 100) 2(t − 10) = −(t − 100) 2t − 20 = −t + 100 3t = 120 t = 40

Jadi, suhu campuran saat mencapai kesetimbangan termal adalah 40 °C (D).

75. Es bermassa M gram bersuhu 0 C dimasukkan ke dalam air bermassa 340 gram suhu 20 C yang ditempatkan pada bejana khusus. Anggap bejana tidak menyerap/melepas kalor. Jika Les

= 80 kal/g, cair = 1 kal/gC, semua es mencair dan kesetimbangan termal dicapai pada suhu 5

C, maka massa es (M) adalah ….

A. 60 gram B. 68 gram C. 75 gram D. 80 gram E. 170 gram

UN 2013

Pembahasan

Peristiwa tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Mula-mula es menyerap kalor Q1 untuk mengubah wujud menjadi air. Setelah itu, es yang telah berubah menjadi air tersebut menyerap kalor Q1 untuk menaikkan suhu hingga mencapai kesetimbangan termal. Di lain pihak, air yang bersuhu 20 °C melepas kalor Q3

untuk keadaan setimbang.

Sesuai dengan asas Black, kalor yang diserap sama dengan kalor yang dilepas.

Q1 + Q2 = −Q3

mes Les + mes cair Δt1 = −mair cair Δt2

M×80 + M×1×(5 − 0) = −340×1×(5 − 20) 80M + 5M = 5100

85M = 5100 M = 60

Jadi, massa es pada peristiwa tersebut adalah 60 gram (A).