Kak Ajaz
Berbagi itu Berkah
Kak Ajaz
http://kakajaz.blogspot.com
INTENSIF
F I S I K A
Pembahasan Soal Sesuai dengan Kisi-kisi
Ujian Nasional 2017
D A F T A R I S I
1. Pengukuran, 1 2. Vektor Resultan, 2 3. Gerak Lurus, 5 4. Gerak Melingkar, 6 5. Gerak Parabola, 8
6. Gaya dan Hukum Newton, 10 7. Medan Gravitasi, 13
8. Momen Gaya, 14 9. Momen Inersia, 16
10. Kesetimbangan Benda Tegar, 18 11. Titik Berat, 20
12. Mekanika Fluida, 22 13. Usaha dan Energi, 24 14. Impuls dan Momentum, 26 15. Kalor, 28
16. Teori Kinetik Gas, 30 17. Gelombang, 32 18. Bunyi, 34
19. Alat-alat Optik, 36
20. Gelombang Elektromagnetik, 39 21. Elastisitas, 40
22. Listrik Statis, 42
23. Listrik Dinamis, 45
24. Kemagnetan, 47
25. Fisika Inti, 49
26. Efek Fotolistrik, 50
INTENSIF FISIKA
1. Pengukuran
1. Hasil pengukuran diameter bola butiran logam dengan menggunakan mikrometer sekrup adalah 2,75 mm. Gambar yang sesuai dengan hasil pengukuran tersebut adalah ….
UN 2015
Pembahasan
Mikrometer sekrup mempunyai dua skala, yaitu skala utama dan skala selubung melingkar. Skala utama bersatuan mm dan skala selubung bersatuan 0,01 mm.
Perhatikan skala utamanya. Skala utama pada semua opsi jawaban menunjukkan angka 2,5 lebih. Hal ini berarti hasil pengukuran 2,75 mm:
2,75 mm = 2,5 mm + 0,25 mm = 2,5 mm + 25 × 0,01 mm
= 2,5 skala utama + 25 skala selubung Jadi, gambar yang sesuai dengan hasil pengukuran adalah opsi (C).
2. Sebuah benda ketebalannya diukur dengan mikrometer sekrup seperti gambar.
Hasil pengukuran ketebalan benda adalah ….
A. 2,97 mm B. 2,47 mm C. 2,03 mm D. 1,97 mm E. 1,47 mm
UN 2012
Pembahasan
Hasil pengukuran mikrometer sekrup tersebut adalah sebagai berikut:
skala utama = 2 mm
skala selubung = 47 × 0,01 mm
= 0,47 mm
hasil pengukuran = skala utama + skala selubung = 2 mm + 0,47 mm
= 2,47 mm
Jadi, hasil pengukuran ketebalan benda tersebut adalah 2,47 mm (B).
3. Gambar berikut ini menunjukkan hasil pembacaan skala pengukuran diameter bola kecil dengan menggunakan mikrometer sekrup.
Hasil pengukurannya adalah ….
A. 6,93 mm B. 6,94 mm C. 6,95 mm D. 6,86 mm E. 6,97 mm
UN 2013
Pembahasan
Hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup tersebut adalah sebagai berikut:
skala utama = 6,5 mm skala selubung = 44 × 0,01 mm
= 0,44 mm
hasil pengukuran = skala utama + skala selubung = 6,5 mm + 0,44 mm = 6,94 mm
Jadi, hasil pengukuran diameter bola kecil tersebut adalah (B).
4. Sebuah balok diukur ketebalannya dengan jangka sorong. Skala yang ditunjukkan dari hasil pengukuran tampak pada gambar.
3 4
0 5 1
0 1 2 0 45 40
Besarnya hasil pengukuran adalah ….
A. 3,19 cm B. 3,14 cm C. 3,10 cm D. 3,04 cm E. 3,00 cm
UN 2009
Pembahasan
Jangka sorong terdiri dari dua skala, yaitu skala utama dan skala nonius (tambahan). Skala utama berada di atas dengan satuan cm.
Sedangkan skala nonius berada di bawah dengan satuan 0,01 cm.
Pada gambar di atas, angka 0 pada skala nonius berada di antara 3,1 dan 3,2 skala utama, berarti skala utamanya adalah 3,1 cm. Garis pada skala nonius yang berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis ke-9 sehingga pembacaan skala noniusnya 9 × 0,01 cm = 0,09 cm.
Hasil pengukuran = skala utama + skala nonius = 3,1 cm + 0,09 cm
= 3,19 cm
Jadi, hasil pengukuran ketebalan balok tersebut adalah 3,19 cm (A).
5. Perhatikan hasil timbangan dengan neraca Ohaus tiga lengan berikut!
Massa benda yang ditimbang adalah ….
A. 546,6 gram B. 464,5 gram C. 456,5 gram D. 364,5 gram E. 346,5 gram
UN 2014
Pembahasan
Neraca Ohaus terdiri dari tiga lengan. Lengan pertama berskala ratusan gram, lengan kedua berskala puluhan gram, dan lengan ketiga berskala satuan gram. Pembacaannya adalah sebagai berikut:
lengan 1 : 400 gram lengan 2 : 50 gram lengan 3 : 6,5 gram +
total : 456,5 gram
Jadi, hasil penimbangan massa benda tersebut adalah 456,5 gram (C).
2. Vektor Resultan
6. Sebuah benda bergerak dengan lintasan seperti grafik berikut:
Perpindahan gerak benda tersebut sebesar ….
A. 23 m B. 21 m C. 19 m D. 17 m E. 15 m
UN 2011
Pembahasan
Perpindahan merupakan besaran vektor sehingga yang diperhatikan hanya perubahan kedudukan dari titik awal ke titik akhir.
Pada grafik di atas, perpindahan benda ditunjukkan oleh garis merah yang merupakan jarak dari titik awal A ke titik akhir C. Jarak tersebut dapat ditentukan secara sederhana dengan menggunakan teorema Pythagoras.
𝑠 = 152+ 82
= 289
= 17
Jadi, perpindahan gerak benda tersebut adalah 17 m (D).
10
5 0
5 3
y (m)
x (m) A
B mulai
bergerak
berhenti C
7. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah ini adalah ….
A. 24 N B. 16 N C. 12 N D. 10 N E. 4 N
UN 2013
Pembahasan
Vektor-vektor yang tidak segaris dengan sumbu, yaitu F2 dan F3, harus diuraikan ke arah sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦.
Setelah vektor-vektor tersebut kita uraikan, kita sudah dapat mencari resultan searah sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦.
Resultan searah sumbu 𝑥
𝐹𝑥 = 20 − F2 sin 30° − F3 cos 60°
= 20 − 20 . 1
2 − 24 . 1
2
= 20 − 10 − 12
= −2 (2 searah sumbu 𝑥 negatif) Resultan searah sumbu y
𝐹𝑦 = F2 cos 30° − F3 sin 60°
= 20 . 1
2 3 − 24 . 12 3 = 10 3 − 12 3
= −2 3 (2 3 serah sumbu y negatif)
Resultan ketiga gaya tersebut merupakan resultan dari 𝐹𝑥 dan 𝐹𝑦.
𝐹 = 𝐹𝑥2+ 𝐹𝑦2
= 22+ 2 3 2
= 16
= 4
Jadi, resultan ketiga gaya tersebut adalah 4 N (E).
8. Seorang anak berjalan lurus 2 meter ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 6 meter, dan kembali ke timur sejauh 10 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah ….
A. 12 meter arah barat daya B. 10 meter arah selatan C. 10 meter arah tenggara D. 4 meter arah timur E. 3 meter arah tenggara
UN 2010
Pembahasan
Perjalanan anak tersebut dapat digambarkan dengan grafik berikut ini.
Berdasarkan grafik tersebut, perpindahan anak tersebut memenuhi rumus
𝑠 = 62+ 82
= 100
= 10
Sedangkan arahnya perjalanan anak tersebut berada di antara arah timur dan selatan, yaitu tenggara.
Jadi, perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah 10 meter arah tenggara (C).
9. Seorang anak berlari menempuh jarak 80 m ke utara, kemudian membelok ke timur 80 m, dan
ke selatan 20 meter. Besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah ….
A. 60 m B. 80 m C. 100 m D. 120 m E. 180 m
UN 2012
Pembahasan
Vektor perjalanan anak tersebut dapat digambarkan dengan grafik berikut ini.
Berdasarkan grafik vektor tersebut, perpindahan anak tersebut hanya dipandang dari titik awal ke titik akhir saja.
𝑠 = 602+ 802
= 10000
= 100
Jadi, besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah 100 m (C).
10. Sebuah perahu mula-mula diam di dermaga, kemudian perahu tersebut bergerak ke timur sejauh 400 m, selanjutnya berbelok ke utara sejauh 300 m, dan berbelok lagi sejauh 200 m membentuk sudut θ antara timur dan timur laut tan 𝜃 =3
4 maka perpindahan perahu tersebut adalah ….
A. 500 m B. 700 m C. 800 m D. 900 m E. 1000 m
UN 2014
Pembahasan
Grafik perjalanan perahu tersebut adalah sebagai berikut.
Cara Pertama
Kita selesaikan dulu perjalanan perahu yang membentuk sudut θ dengan tan θ = 3/4.
Perhatikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku berikut ini!
Berdasarkan perbandingan trigonometri tersebut, kita dapat dengan mudah menghitung vektor perjalanan perahu yang searah sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦.
Vektor perjalanan perahu searah sumbu x.
sx = 400 + 200 cos θ = 400 + 200 . 4/5 = 400 + 160 = 560
Vektor perjalanan perahu searah sumbu y.
sy = 300 + 200 sin θ = 300 + 200 . 3/5 = 300 + 120 = 420
Perpindahan perahu tersebut merupakan resultan perjalanan searah sumbu 𝑥 dan sumbu y.
𝑠 = 𝑠𝑥2+ 𝑠𝑦2
= 5602+ 4202
= 70 82+ 62
= 70 ∙ 10
= 700 Cara Kedua
Perhatikan perjalanan perahu di atas!
Garis warna merah adalah sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi tegak 300 m dan 400 m sehingga sisi miring tersebut adalah 500 m (ingat, triple Pythagoras 2, 4, 5). Sedangkan
garis warna biru yang segaris dengan garis merah adalah 200 m.
Dengan demikian, perpindahannya adalah:
500 m + 200 m = 700 m
Jadi, perpindahan perahu tersebut dari dermaga adalah 700 m (B).
3. Gerak Lurus
11. Sebuah benda melakukan gerak lurus dengan kecepatan 4 m/s selam 2 s, kemudian diperlambat 2 m/s2 selama 2 s sehingga kecepatannya berkurang, selanjutnya dipercepat 3 m/s2 selama 2 s. Berdasarkan perjalanan tersebut, bentuk grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) yang benar adalah ….
UN 2014
Pembahasan
Perjalanan benda tersebut jika dihubungkan dengan grafiknya adalah sebagai berikut:
Pada 2 detik pertama (detik ke-0 sampai detik ke-2) benda bergerak lurus dengan kecepatan tetap 4 m/s. Grafiknya berbentuk garis lurus pada v = 4 sejajar sumbu t dari detik ke-0 sampai detik ke-2.
Pada 2 detik kedua (detik ke-2 sampai detik ke- 4) kecepatan benda mengalami penurunan karena ada perlambatan sebesar 2 m/s2. Kecepatan benda pada akhir detik ke-4 adalah:
v1 = vo − at = 4 − 2.2 = 0
Grafiknya berbentuk garis miring turun dari v = 4 m/s pada detik ke-2 sampai v = 0 pada detik ke-4.
Pada 2 detik ketiga (detik ke-4 sampai detik ke- 6) kecepatan benda naik karena ada
percepatan sebesar 3 m/s2. Kecepatan benda pada akhir detik ke-6 adalah:
v2 = v1 + at = 0 + 3.2 = 6
Grafiknya berbentuk garis miring naik dari v = 0 pada detik ke-4 sampai v = 6 m/s pada detik ke-6.
Jadi, grafik kecepatan terhadap waktu untuk perjalanan benda tersebut adalah opsi (E).
12. Perhatikan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari sebuah benda yang bergerak lurus.
Besar perlambatan yang dialami benda adalah
….
A. 2,5 m/s2 B. 3,5 m/s2 C. 4,0 m/s2 D. 5,0 m/s2 E. 6,0 m/s2
UN 2011
Pembahasan
Perlambatan terjadi pada grafik CD, terjadi selama 2 detik dari kecepatan v = 5 m/s sampai berhenti (v = 0). Besar perlambatannya adalah:
v = vo − at 0 = 5 − a.2 2a = 5 a = 2,5
Jadi, besar perlambatan yang dialami oleh benda tersebut adalah 2,5 m/s2 (A).
13. Kecepatan (v) benda yang bergerak lurus terhadap waktu (t) seperti diperlihatkan pada grafik v-t.
Jarak yang ditempuh benda dalam waktu 10 s adalah ….
A. 5 m B. 24 m
t (s) v (m/s)
0 4 20 A
B C
D
10 15 17
5 v (m/s)
t (sekon)
C. 80 m D. 250 m E. 500 m
UN 2010
Pembahasan
Grafik tersebut menunjukkan bahwa benda mengalami gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan:
𝑎 =∆𝑣
∆𝑡
=20−0
4−0
= 5
Jarak yang ditempuh benda tersebut selama 10 s adalah:
𝑠 = 𝑣0𝑡 +1
2𝑎𝑡2
= 0 +1
2∙ 5 ∙ 102
= 250
Jadi, jarak yang ditempuh benda tersebut adalah 250 m (D).
14. Perhatikan grafik kecepatan 𝑣 terhadap 𝑡 untuk benda yang bergerak lurus berikut.
Jarak yang ditempuh benda selama 10 detik adalah .…
A. 16 m B. 20 m C. 24 m D. 28 m E. 36 m
UN 2012
Pembahasan
Selain menggunakan rumus gerak lurus, jarak juga merupakan luas daerah yang dibatasi oleh grafik dengan sumbu t.
Pada detik ke-0 sampai detik ke-8, lintasan benda terhadap sumbu t membentuk bangun trapesium sehingga jarak yang ditempuh sama dengan luas trapesium.
s = ½ × (jumlah sisi sejajar) × tinggi = ½ × (4 + 8) × 4
= 24
Pada detik ke-8 sampai detik ke-10, lintasan benda membentuk bangun segitiga sehingga jarak yang ditempuh sama dengan luas segitiga.
s = ½ × alas × tinggi = ½ × 2 × 4 = 4
Dengan demikian, jarak yang ditempuh sampai detik ke-10 adalah jumlah luas trapesium dan luas segitiga.
s = 24 + 4 = 28
Jadi, jarak yang ditempuh benda tersebut adalah 28 m (D).
15. Dari puncak sebuah menara setinggi 45 m dijatuhkan sebuah batu. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, kecepatan batu pada saat tepat menyentuh tanah adalah ….
A. 25 m/s B. 30 m/s C. 35 m/s D. 40 m/s E. 45 m/s
UN 2013
Pembahasan
Peristiwa pada soal di atas adalah tentang gerak jatuh bebas. Kecepatan gerak jatuh bebas memenuhi rumus:
𝑣 = 2𝑔
= 2 ∙ 10 ∙ 45
= 900
= 30
Jadi, kecepatan batu saat mencapai tanah adalah 30 m/s (B).
4. Gerak Melingkar
16. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran maka kecepatan linear benda tersebut adalah ….
A. 0,8 m/s B. 1,0 m/s C. 1,2 m/s D. 1,4 m/s E. 1,6 m/s
UN 2012
Pembahasan
Kecepatan anguler benda tersebut adalah 16 putaran per 2 menit. Sedangkan 1 putaran = 2π radian.
𝑣 (m/s)
𝑡 (s) 12
8 10 2 6
4
4
𝜔 =16 putaran
2 menit
=16×2𝜋 rad
2×60 s
=16𝜋
60 rad/s
Kecepatan linear benda adalah 𝑣 = 𝜔𝑅
=16𝜋
60 × 6
= 1,6𝜋
Jadi, kecepatan linear benda tersebut adalah 1,6π m/s (E).
17. Sebuah benda yang massanya 10 kg bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan 4 m/s.
Jika jari-jari lingkaran 0,5 meter maka:
1) frekuensi putarannya 4
𝜋 Hz 2) percepatan sentripetalnya 32 m/s2 3) gaya sentripetalnya 320 N
4) periodenya 4 s
Pernyataan yang benar adalah ….
A. 1, 2, 3, dan 4 B. 1, 2, dan 3 C. 1 dan 3 D. 2 dan 4 E. 3 dan 4
UN 2011
Pembahasan
Mari cek satu per satu!
Frekuensi putaran 𝑣 = 𝜔𝑅
= 2𝜋𝑓𝑅 𝑓 = 𝑣
2𝜋𝑅
= 4
2𝜋×0,5 Hz
=4
𝜋 Hz (pernyataan no. 1 benar) Percepatan sentripetal
𝑎𝑠=𝑣2
𝑅
= 42
0,4 m/s2
= 32 m/s2 (pernyataan no. 2 benar) Gaya sentripetal
F = mas
= 10 . 32 N
= 320 N (pernyataan no. 3 benar) Periode
𝑇 =1
𝑓
= 1
4 𝜋 s
=𝜋
4 s (pernyataan no. 4 salah) Jadi, pernyataan yang benar adalah nomor 1, 2, dan 3 (B).
18. Sebuah benda mula-mula diam, kemudian melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 240 rpm. Jika jari-jari lingkaran 10 cm dan benda telah menempuh waktu 4 sekon maka nilai kisaran yang benar adalah ….
A. periode putaran benda 0,5 s dan frekuensinya 2 Hz
B. kecepatan linear benda 0,8π m/s dan kecepatan sudutnya 8π rad/s
C. kecepatan linear benda 0,8π m/s dan jarak tempuhnya 32π m
D. jarak tempuh benda 32 m dan percepatan benda 0,2 π m/s2
E. percepatan benda 0,2 m/s2da jarak tempuhnya 3,2π m
UN 2014
Pembahasan
Data yang diketahui pada soal:
R = 10 cm = 0,1 m
t = 4 s ω = 240 rpm
= 240 putaran/menit = 240 . 2π rad/(60 s) = 8π rad/s
Sekarang kita cari nilai besaran-besar yang ada pada opsi jawaban.
Periode putaran 𝜔 =2𝜋
𝑇 𝑇 =2𝜋
𝜔
=2𝜋
8𝜋
= 0,25 s Frekuensi
𝑓 =1
𝑇
= 1
0,25 Hz
= 4 Hz Kecepatan linear
v = ωR = 8π . 0,1 = 0,8π m/s
Jarak tempuh s = vt = 0,8π . 4 = 3,2π m Percepatan
a = ω2R = (8π)2.0,1 = 6,4π2
Jadi, nilai kisaran yang benar adalah opsi (B).
19. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan 𝑣 melalui lintasan yang berbentuk lingkaran berjari-jari R dengan percepatan sentripetal 𝑎𝑠. Agar percepatan sentripetal menjadi dua kali semula maka ….
A. 𝑣 dijadikan 4 kali dan R dijadikan 2 kali B. 𝑣 dijadikan 2 kali dan R dijadikan 4 kali C. 𝑣 dijadikan 2 kali dan R dijadikan 2 kali D. 𝑣 tetap dan R dijadikan 2 kali semula E. 𝑣 dijadikan 2 kali semula dan R tetap
UN 2008
Pembahasan
Hubungan antara percepatan sentripetal as, kecepatan v, dan jari-jari R adalah
𝑎𝑠=𝑣2
𝑅
Kita periksa setiap opsi jawaban dengan menggunakan rumus percepatan sentripetal di atas.
A. 4𝑣 2
2𝑅 = 8𝑣2
𝑅 = 8𝑎𝑠
B. 2𝑣 2
4𝑅 =𝑣2
𝑅 = 𝑎𝑠 C. 2𝑣 2
2𝑅 = 2𝑣2
𝑅 = 2𝑎𝑠 D. 𝑣2
2𝑅=1
2 𝑣2
𝑅 =1
2𝑎𝑠 E. 2𝑣 2
𝑅 = 4𝑣2
𝑅 = 4𝑎𝑠
Jadi, agar percepatan sentripetal menjadi 2 kali semua maka pernyataan yang tepat adalah opsi (C).
20. Gambar di bawah ini memperlihatkan hubungan roda A, B, dan C.
Jari-jari roda A sama dengan jari-jari roda B sebesar R. Sedangkan jari-jari roda C = 1
2 R. Bila roda A diputar dengan laju konstan 10 m/s maka kecepatan linear roda B adalah ….
A. 5 m/s B. 10 m/s C. 15 m/s D. 20 m/s E. 25 m/s
UN 2013
Pembahasan
Data-data pada soal:
RA = RB = R RC = ½ R vA = 10 m/s
Prinsip gerak roda pada soal di atas adalah sebagai berikut:
Gerak roda satu tali mempunyai kecepatan linear yang sama.
vA = vC
Gerak roda satu poros mempunyai kecepatan sudut yang sama.
ωB = ωC
Nah, sekarang kita manfaat kedua prinsip tersebut.
𝜔𝐵 = 𝜔𝐶
𝑣𝐵 𝑅𝐵=𝑣𝐶
𝑅𝐶
𝑣𝐵 𝑅 =101
2𝑅 𝑣𝐵= 20 m/s
Jadi, kecepatan linear roda B adalah 20 m/s (D).
5. Gerak Parabola
21. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 53.
Bila 𝑔 = 10 m/s2 maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah ….
A. 𝑥 = 36 m, 𝑦 = 64 m B. 𝑥 = 64 m, 𝑦 = 43 m C. 𝑥 = 36 m, 𝑦 = 43 m D. 𝑥 = 32 m, 𝑦 = 32 m E. 𝑥 = 43 m, 𝑦 = 36 m
UNAS 2004
Pembahasan
Data-data yang diketahui pada soal:
vo = 60 m/s g = 10 m/s2 t = 1 s α = 53°
Sudut α = 53° merupakan sudut segitiga siku- siku yang bisa digambarkan sebagai berikut:
Gerak horizontal pada gerak parabola merupakan gerak lurus beraturan (GLB), sehingga:
𝑥 = vo cos α . t = 60 . cos 53° . 1 = 60 . 3
5 . 1 = 36
Sedangkan gerak vertikal pada gerak parabola merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), sehingga:
y = vo sin α – 1
2 gt2 = 60 . sin 53° − 1
2 . 10 . 12 = 60 . 4
5 − 5 = 48 − 5 = 43
Jadi, posisi peluru pada detik ke-1 adalah 𝑥 = 36 m, y = 43 m (C).
22. Sebuah bola ditendang dengan lintasan seperti pada gambar di bawah ini.
Tinggi maksimum bola adalah …. (g = 10 m/s2) A. 10 m
B. 10 2 m C. 20 m D. 20 2 m E. 40 m
UN 2015
Pembahasan
Data-data yang diketahui pada soal:
g = 10 m/s2 vo = 20 2 m/s vo2 = 800 m2/s2 α = 45°
sin α = 1
2 2 sin2 α = 1
2 2
2
= 1
2
Tinggi maksimum bola dirumuskan sebagai:
𝑚 =𝑣02sin2𝛼
2𝑔
=800 ×
1 2 2×10
= 200
Jadi, tinggi maksimum bola tersebut adalah 20 m (C).
23. Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal 𝑣0 dan sudut elevasi 60. Ketika benda mencapai tinggi maksimum, jarak mendatar yang ditempuhnya 10 3 meter. Kecepatan awal benda tersebut adalah ... m/s.
A. 10 3 B. 20 C. 40 D. 20 3 E. 40 3
UNAS 2005
Pembahasan
Data-data yang diketahui pada soal:
𝑥 = 10 3 m α = 60°
sin 2α = sin 120°
= sin (180 − 60)°
= sin 60°
= 1
2 3
Jarak mendatar ketika benda mencapai tinggi maksimum sama dengan setengah jarak tempuh maksimum.
𝑥 =1
2𝑥𝑚 𝑥 =1
2
𝑣02 sin 2𝛼 𝑔 10 3 =12×𝑣0
2 × 1 2 3 10 𝑣02= 400
𝑣0= 20
Jadi, kecepatan awal benda tersebut adalah 20 m/s (B).
24. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 40 m/s. Jika sudut elevasinya 60 dan percepatan gravitasinya 10 m/s2 maka peluru mencapai titik tertinggi setelah ….
A. 1 sekon B. 3 sekon C. 1
2 3 sekon D. 3 sekon E. 2 3 sekon
UNAS 2003
Pembahasan
Data-data pada soal:
vo = 40 m/s g = 10 m/s2 α = 60°
sin α = 1
2 3
Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum dirumuskan:
𝑡𝑚 =𝑣0sin 𝛼
𝑔
=40 ×
1 2 3 10
= 2 3
Jadi, peluru tersebut mencapai titik tertinggi setelah 2 3 sekon (E).
25. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan pada sudut elevasi 600 dan kecepatan 40 m/s seperti pada gambar.
Jika gesekan dengan udara diabaikan maka energi kinetik peluru pada titik tertinggi adalah
….
A. 0 joule B. 4 joule C. 8 2 joule D. 12 joule E. 24 joule
UNAS 2008
Pembahasan
Data-data yang diketahui pada soal:
m = 20 gram = 0,02 kg vo = 40 m/s
α = 60°
cos α = ½
Di titik tertinggi, kecepatan gerak peluru ke arah vertikal sama dengan nol (𝑣𝑦 = 0)
sehingga yang berperan hanya kecepatan ke arah horizontal (𝑣𝑥).
𝑣𝑥 = vo cos α
= 40 . cos 60° m/s = 40 . 1
2 m/s = 20 m/s
Energi kinetik di titik tertinggi adalah:
Ek = 1
2𝑚𝑣𝑥2 = 1
2 . 0,02. 202 = 4
Jadi, energi kinetik peluru di titik tertinggi adalah 4 joule (B).
6. Gaya dan Hukum Newton
26. Perhatikan gambar balok berikut ini!
Jika massa balok 3 kg dan percepatan gravitasi 10 m/s2 maka gaya normal yang dialami balok adalah ….
A. 27 N B. 30 N C. 33 N D. 43 N E. 45 N
UN 2012
Pembahasan
Gaya normal (N) adalah gaya yang bekerja pada benda yang bersentuhan yang arahnya tegak lurus dengan bidang sentuh. Pada gambar di atas, balok bersentuhan dengan lantai sehingga gaya normalnya tegak lurus lantai ke arah atas.
w adalah gaya berat balok yang besarnya w = mg
= 3 . 10 N = 30 N
𝐹1 = 5 N 𝐹2 = 8 N
600 v0
vx
Karena sistem tidak bergerak maka berlaku hukum I Newton, yaitu resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda besarnya nol.
ΣF = 0 N + F2 − F1 − w = 0 N + 8 − 5 − 30 = 0 N − 27 = 0 N = 27
Jadi, gaya normal yang dialami balok adalah 27 N (A).
27. Seorang pemuda berdiri di atas timbangan badan dalam sebuah lift. Sebelum lift bergerak, timbangan menunjukkan angka 60 kg. Ketika lift bergerak ke atas, timbangan menunjukkan angka 66 kg. Anggap percepatan gravitasi sebesar 10 m/s2, berarti lift naik dengan percepatan sebesar ….
A. 6 m/s2 B. 4 m/s2 C. 3 m/s2 D. 2 m/s2 E. 1 m/s2
UN 2014
Pembahasan
Berat timbangan sebelum lift bergerak merupakan gaya berat sedangkan berat timbangan saat lift bergerak merupakan gaya normal.
w = 60 .10 N = 600 N N = 66 . 10 N = 660 N
Arah gaya pada gerak lift tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
Karena sistem bergerak maka berlaku hukum II Newton yang menyatakan bahwa jika gaya yang bekerja pada suatu benda mempunyai resultan maka benda tersebut akan mengalami percepatan.
Arah gaya yang pada gerak lift bernilai positif jika searah dengan arah percepatan dan bernilai negatif jika berlawanan.
ΣF = ma N − w = ma
660 − 600 = 60 . a 60 = 60a a = 1
Jadi, percepatan lift adalah 1 m/s2 (E).
28. Perhatikan gambar di bawah ini!
Benda 1 dan benda 2 mengalami gaya gesek f1 = 20 N dan f2 = 5 N. Besar tegangan tali antara kedua benda bila benda bergerak adalah ….
(cos 53 = 0,6) A. 35,0 N B. 27,5 N C. 25,0 N D. 22,5 N E. 7,5 N
UN 2015
Pembahasan
Benda bergerak berarti berlaku hukum II Newton.
ΣF = ma
F cos 53° − f1 − f2 = (m1 + m2) a 50 . 0,6 − 20 − 5 = (10 + 10) a 30 − 25 = 20a 5 = 20a a = 0,25
Untuk mendapatkan nilai T, kita bisa meninjau sistem gerak pada benda 1 atau benda 2. Misal kita tinjau sistem gerak benda 1.
ΣF = ma T − f1 = m1 a
T − 20 = 10 . 0,25 T − 20 = 2,5 T = 2,5 + 20 = 22,5
Jadi, besar tegangan tali antara kedua benda tersebut adalah 22,5 N (D).
29. Dari gambar berikut, balok A mempunyai massa 2 kg dan balok B = 1 kg.
Balok B mula-mula diam kemudian bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai. Bila g = 10 m/s2, nilai tegangan tali T adalah ….
A. 20, 0 newton B. 10,0 newton C. 6,7 newton D. 3,3 newton E. 1,7 newton
UN 2013
Pembahasan
Balok B yang menggantung menyebabkan balok tersebut mempunyai gaya berat. Gaya berat inilah yang menyebabkan balok A ikut bergerak. Besar gaya berat yang dimiliki balok B adalah:
wB = mB g = 1. 10 N = 10 N
Pada sistem gerak tersebut tidak disebutkan gaya gesekan, baik gesekan pada lantai maupun pada katrol, berarti gaya gesekan tersebut diabaikan. Hukum II Newton yang berlaku untuk gerak tersebut adalah:
ΣF = ma
wB = (mA + mB) a 10 = (2 + 1) a 10 = 3a a = 10/3
Tegangan tali T dapat dicari dengan meninjau sistem gerak benda A atau benda B. Kita tinjau saja sistem gerak benda A.
ΣF = ma T = mA a = 2 . 10/3 = 20/3 = 6,7
Jadi, nilai tegangan tali pada sistem gerak tersebut adalah 6,7 newton (C).
30. Dua benda bermassa 2 kg dan 3 kg diikat tali kemudian ditautkan pada katrol yang massanya diabaikan seperti gambar.
Bila besar percepatan gravitasi = 10 m/s2, gaya tegangan tali yang dialami sistem adalah ….
A. 20 N B. 24 N C. 27 N D. 30 N E. 50 N
UN 2011
Pembahasan
Karena kedua benda menggantung maka keduanya mempunyai gaya berat, yaitu w1 dan w2:
w1 = m1 g = 2 . 10 N = 20 N w2 = m2 g = 3 . 10 N = 30 N
Benda 2 (sebelah kanan) mempunyai massa yang lebih besar sehingga di sebelah kanan benda bergerak ke bawah dan di sebelah kiri benda bergerak ke atas.
Hukum II Newton yang berlaku adalah:
ΣF = ma
w2 − w1 = (m1 + m2) a 30 − 20 = (2 + 3) a 10 = 5a a = 2
Sekarang kita tinjau gerak benda 1 untuk mendapatkan nilai T.
ΣF = ma T − w1 = m1 a T − 20 = 2 . 2 T = 4 + 20 = 24
2 kg 3 kg
Jadi, gaya tegangan tali yang dialami sistem adalah 24 N (B).
7. Medan Gravitasi
31. Tabel berikut ini merupakan data dari dua planet A dan B.
Planet A Planet B
Massa 𝑥 2𝑥
Diameter 3𝑦 2𝑦
Jika 𝑔𝐴 dan 𝑔𝐵 masing-masing adalah percepatan gravitasi di permukaan planet A dan B maka 𝑔𝐴∶ 𝑔𝐵 adalah ….
A. 1 : 9 B. 2 : 9 C. 3 : 2 D. 8 : 9 E. 9 : 2
UN 2010
Pembahasan
Percepatan gravitasi di permukaan suatu planet dirumuskan:
𝑔 = 𝐺𝑀
𝑅2
Karena 𝐺 adalah tetapan umum gravitasi maka berlaku kesetaraan:
𝑔 ~ 𝑀
𝑅2
𝑔𝐴 𝑔𝐵=𝑀𝐴
𝑀𝐵× 𝑅𝐵
𝑅𝐴 2
= 𝑥
2𝑥× 2𝑦
3𝑦 2
=1
2×4
9
=2
9
= 2 ∶ 9
Jadi, 𝑔𝐴∶ 𝑔𝐵 adalah 2 : 9 (B).
32. Sebuah planet mempunyai massa tiga kali massa bumi. Percepatan gravitasi di muka planet sama dengan di muka bumi. Jari-jari planet tersebut adalah ….
A. 3𝑅 B. 3𝑅 C. 6𝑅 D. 9𝑅 E. 4
9𝑅
UN 2005
Pembahasan
Diketahui:
𝑀𝑃= 3𝑀𝐵 𝑔𝑃 = 𝑔𝐵 𝑅𝐵= 𝑅
Percepatan gravitasi di suatu planet dirumuskan:
𝑔 = 𝐺𝑀
𝑅2
Karena percepatan gravitasi di planet tersebut sama dengan percepatan gravitasi bumi dan G adalah konstanta maka berlaku:
𝑅2 ~ 𝑀
𝑅𝑃 𝑅𝐵
2
=𝑀𝑃
𝑀𝐵
𝑅𝑃 𝑅
2=3𝑀𝐵
𝑀𝐵
= 3
𝑅𝑃 𝑅 = 3 𝑅𝑃 = 3𝑅
Jadi, jari-jari planet tersebut adalah 3𝑅 (A).
33. Perbandingan massa planet A dan B adalah 2 : 3 sedangkan perbandingan jari-jari planet A dan B adalah 1 : 2. Jika berat benda di planet A adalah w maka berat benda tersebut di planet B adalah ….
A. 3
8𝑤 B. 3
4𝑤 C. 1
2𝑤 D. 4
3𝑤 E. 8
3𝑤
UN 2011
Pembahasan
Diketahui:
𝑀𝐴∶ 𝑀𝐵= 2 ∶ 3 𝑅𝐴∶ 𝑅𝐵= 1 ∶ 2 𝑤𝐴= 𝑤
Berat benda di suatu planet dirumuskan:
𝑤 = 𝑚𝑔
dengan 𝑔 adalah kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasi yang dirumuskan sebagai:
𝑔 = 𝐺𝑀
𝑅2
Berdasarkan kedua rumus di atas, diperoleh:
𝑤 = 𝐺𝑚𝑀
𝑅2
Karena G adalah konstanta dan massa benda (bukan massa planet) di planet A dan B sama, maka diperoleh perbandingan:
𝑤 ~ 𝑀
𝑅2
𝑤𝐵 𝑤𝐴 =𝑀𝐵
𝑀𝐴× 𝑅𝐴
𝑅𝐵 2
𝑤𝐵 𝑤 =3
2× 1
2 2
𝑤𝐵 𝑤 =3
8 𝑤𝐵 =3
8𝑤
Jadi, berat benda tersebut di planet B adalah
3 8𝑤 (A).
34. Jika kedudukan benda A adalah 1
2𝑅 di atas permukaan bumi, sedangkan kedudukan benda B adalah 2𝑅 di atas permukaan bumi (R = jari- jari bumi) maka perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B adalah ….
A. 1 : 8 B. 1 : 4 C. 2 : 3 D. 4 : 1 E. 8 : 1
UN 2009
Pembahasan
Kuat medan gravitas atau percepatan gravitasi suatu benda dirumuskan:
𝑔 = 𝐺𝑀
𝑟2
dengan r adalah jarak benda yang pusat bumi.
𝑟𝐴= 𝑅 +1
2𝑅
=3
2𝑅 𝑟𝐵 = 𝑅 + 2𝑅
= 3𝑅
Berdasarkan rumus di atas, hubungan antara kuat medan gravitasi terhadap jarak benda dirumuskan:
𝑔 ~ 1
𝑅2
𝑔𝐴 𝑔𝐵= 𝑅𝐵
𝑅𝐴 2
= 3𝑅3 2𝑅
2
= 9 ×4
9
=4
1
= 4 ∶ 1
Jadi, perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B adalah 4 : 1 (D).
35. Data fisis planet A, planet B, dan planet Bumi terhadap matahari terlihat seperti pada tabel!
Planet A Bumi Planet B
Massa (M) 0,5 M M 2,0 M
Jari-jari (R) 0,5 R R 1,5 R Periode (T) …. 1 tahun ….
Perbandingan periode planet A dan B adalah ….
A. 1
27
B. 1
9
C. 1
3
D. 1
9
E. 1
27
UN 2008
Pembahasan
Periode revolusi suatu planet dikemukakan oleh Keppler yang berbunyi:
Kuadrat periode berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jari-jari orbit planet.
Pernyataan di atas dikenal sebagai hukum III Keppler yang dirumuskan:
𝑇2 ~ 𝑅3
𝑇𝐴 𝑇𝐵
2= 𝑅𝐴
𝑅𝐵 3
=
1 2𝑅 3 2𝑅
3
= 1
3 3
= 1
27
𝑇𝐴 𝑇𝐵 = 1
27
Jadi, Perbandingan periode planet A dan B adalah opsi (A).
8. Momen Gaya
36. Gaya F1, F2, F3, dan F4 bekerja pada batang ABCD seperti pada gambar.
F1 = 10 N F3 = 5 N
F2 = 4 N F4 = 10 N
2 m 1 m 3 m
A B C
D
Jika massa batang diabaikan maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah ….
A. 15 Nm B. 18 Nm C. 35 Nm D. 53 Nm E. 68 Nm
UNAS 2009
Pembahasan
Momen gaya adalah gaya yang diperlukan untuk berotasi terhadap suatu poros. Pada soal di atas, yang bertindak sebagai poros adalah titik A. Berarti gaya yang bekerja pada titik A, yaitu F1, akan mati (tidak berfungsi).
Dengan pusat rotasi di titik A, batang akan berotasi berlawanan arah jarum jam bila F3
bekerja dan berputar searah jarum jam bila F2
dan F4 bekerja.
Besar momen gaya di titik A merupakan resultan dari momen gaya yang bekerja pada benda tersebut. Anggap arah rotasi yang searah putaran jarum jam bernilai positif dan yang berlawanan bernilai negatif. Diperoleh:
ΣτA = F2 × RAB + F4 × RAD − F3 × RAC
= 4 × 2 + 10 × 6 − 5 × 3 = 8 + 60 − 15
= 53
Jadi, nilai momen gaya terhadap titik A adalah 53 Nm (D).
37. Sebuah batang yang sangat ringan panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing- masing F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar.
Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah ….
A. 40 Nm B. 39 Nm C. 28 Nm
D. 14 Nm E. 3 Nm
UN 2011
Pembahasan
Jika tidak ada keterangan lain maka batang dianggap homogen sehingga pusat massanya terletak di tengah, yaitu pada jarak 70 cm dari ujung batang.
Nilai momen gaya terhadap pusat massa batang adalah:
ΣτO = F1 × R1 + F3 × R3 − F2 × R2
= 20 × 0,7 + 40 × 0,7 − 10 × 0,3 = 14 + 28 − 3
= 39
Jadi, besar momen gaya pada pusat massa batang adalah 39 Nm (B).
38. Perhatikan gambar berikut!
Jika massa batang diabaikan, besar momen gaya terhadap titik C adalah ….
A. 1 Nm B. 4 Nm C. 12 Nm D. 20 Nm E. 28 Nm
UN 2014
Pembahasan
Momen gaya yang gayanya membentuk sudut θ dirumuskan sebagai:
τ = F R sin θ
Nilai momen gaya di titik C adalah:
ΣτC = F1×RAC + F2×RDC sin 30° − F3×REC
= 4 × 2 + 6 × 1 × ½ − 6 × 2 = 8 + 3 − 12
= −1
(besarnya 1 Nm, tanda negatif hanya menunjukkan arah putaran)
F1
F2
F3
100 cm
Jadi, besar momen gaya terhadap titik C adalah 1 Nm (A).
39. Batang homogen tak bermassa sepanjang 2 m dipengaruhi oleh gaya seperti gambar.
Besar 𝐹𝐴= 𝐹𝐶 = 1 kg dan 𝐹𝐵= 2 kg. Momen gaya yang bekerja terhadap titik A adalah ….
A. 0 B. 3 Nm C. 2 Nm D. 4 Nm E. 6 Nm
UN 2013
Pembahasan
Satuan FA, FB, dan FA kok kg? Yang dimaksud soal sebenarnya adalah FA = FC = 10 N dan FB = 20 N.
Momen gaya terhadap titik A berarti FA mati, yang bekerja hanya FB dan FC.
ΣτA = FC × RAC − FB × RAB
= 10 × 2 − 20 × 1 = 20 − 20 = 0
Jadi, besar momen gaya yang bekerja terhadap titik A adalah 0 (A).
40. Perhatikan gambar berikut ini!
Katrol 𝐼 =1
2𝑀𝑅2 ditarik dengan gaya 𝐹 sehingga berputar dengan percepatan 5 m/s2. Besar 𝐹 adalah ….
A. 2 N B. 3 N C. 4 N D. 6 N E. 10 N
UN 2015
Pembahasan
Data-data yang diketahui pada soal:
M = 4 kg I = 1
2MR2 a = 5 m/s2
Momen gaya yang bekerja pada katrol:
τ = I.α α = 𝑎
𝑅
F.R = 1
2MR2 . 𝑎
𝑅
F = 1
2Ma = 1
2 × 4 × 5 = 10
Jadi, besar gaya F adalah 10 N (E).
9. Momen Inersia
41. Momen inersia sebuah benda yang berotasi terhadap titik tetap dipengaruhi oleh ….
A. massa benda B. volume benda C. massa jenis benda D. percepatan sudut rotasi E. kecepatan sudut awal
EBTANAS 2002
Pembahasan
Momen inersia adalah besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi (seperti massa pada gerak translasi). Momen inersia (I) dirumuskan sebagai:
I = ΣmR2
dengan m adalah massa benda dan R adalah jarak benda ke pusat rotasi.
Jadi, momen inersia dipengaruhi oleh massa benda (A).
42. Dua bola masing-masing massanya 𝑚1= 2 kg dan 𝑚2= 3 kg dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa seperti pada gambar.
Jika sistem bola diputar pada sumbu di titik a, besar momen inersia sistem bola adalah ….
A. 0,24 kg.m2 B. 0,27 kg.m2 C. 0,30 kg.m2 D. 0,31 kg.m2 E. 0,35 kg.m2
UN 2013
Pembahasan
Data-data yang diketahui pada soal:
m1 = 2 kg m2 = 3 kg R1 = 20 cm = 0,2 m
R2 = 30 cm = 0,3 m
Momen inersia pada sistem tersebut adalah:
I = ΣmR2
= m1R12 + m2R22 = 2 × 0,22 + 3 × 0,32 = 0,08 + 0,27 = 0,35
Jadi, besar momen inersia sistem bola tersebut adalah 0,35 kg.m2 (E).
43. Dua bola dihubungkan dengan kawat yang panjangnya 6 m seperti pada gambar.
Massa kawat diabaikan dan kedua bola diputar dengan sumbu putar tegak lurus kawat pada benda 𝑚1. Besar momen inersia sistem adalah
….
A. 6 kg.m2 B. 18 kg.m2 C. 36 kg.m2 D. 54 kg.m2 E. 72 kg.m2
UN 2013
Pembahasan
Pada sistem tersebut sumbu putarnya adalah m1, berarti m1 mati atau tidak diperhitungkan sehingga perumusannya menjadi:
I = m2R22 = 2 × 62 = 2 × 36 = 72
Jadi, momen inersia sistem tersebut adalah 72 kg.m2 (E).
44. Perhatikan gambar di bawah ini!
Tiga buah partikel dengan massa 𝑚, 2𝑚, dan 3𝑚 dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang 𝑥𝑦. Jika sistem diputar terhadap sumbu 𝑦 maka momen inersia sistem adalah ….
A. 5 ma B. 7 ma C. 5 ma2 D. 6 ma2 E. 7 ma2
EBTANAS 1998
Pembahasan
Karena sistem diputar terhadap sumbu y maka partikel yang bermassa 2m tidak berfungsi.
Berarti hanya partikel yang berada pada sumbu 𝑥 yang diperhitungkan. Anggap saja partikel di sebelah kiri berindeks (1) dan partikel sebelah kanan berindeks (2).
m1 = 3m m2 = m
R1 = a R2 = 2a
Momen inersia pada sistem tersebut adalah:
I = ΣmR2
= m1R12 + m2R22 = 3m × a2 + m × (2a)2 = 3ma2 + 4ma2 = 7ma2
Jadi, momen inersia sistem tersebut adalah 7 ma2 (E).
45. Batang AB massanya 2 kg diputar melalui ujung A ternyata momen inersianya 8 kg.m2.
Bila diputar melalui pusat O (AO = OB), momen inersianya menjadi ….
A. 2 kg.m2 B. 4 kg.m2 C. 8 kg.m2 D. 12 kg.m2 E. 16 kg.m2
UNAS 2008
A O B
𝑥 𝑦
2m
3m a m
a 2a
Pembahasan
Saat batang AB diputar dengan poros A, momen inersianya 8 kg.m2, sehingga panjang batang R dapat dicari dengan rumus:
I = mR2 8 = 2R2 R2 = 4
R = 2 m
Saat batang AB diputar dengan poros A, massa batang terbagi menjadi dua, demikian juga jarak terhadap poros:
mA = 1 kg mB = 1 kg RA = 1 m RB = 1 m
Dengan demikian, momen inersianya menjadi:
I = ΣmR2
= mARA2 + mBRB2 = 1 × 12 + 1 × 12 = 1 + 1
= 2
Jadi, momen inersia pada keadaan tersebut adalah 2 kg.m2 (A).
10. Kesetimbangan Benda Tegar
46. Sebuah kotak digantung seperti gambar di bawah ini.
Jika sistem dalam keadaan setimbang, besar gaya tegangan pada kedua tali adalah ….
A. 𝑇1> 𝑇2 B. 𝑇1< 𝑇2
C. 𝑇1=1
2 2 𝑇2
D. 𝑇1=1
2 𝑇2
E. 𝑇1= 𝑇2
UNAS 2005
Pembahasan
T1 dan T2 harus diuraikan ke arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.
Karena yang ditanyakan hubungan antara T1
dan T2, kita cukup menganalisis kesetimbangan titik searah sumbu 𝑥 saja.
ΣFx = 0 T2 cos 30° − T1 sin 60° = 0
T1 sin 60° = T2 cos 30°
T1 . ½√3 = T2 . ½√3 T1 = T2
Jadi, besar gaya tegangan kedua tali adalah sama besar (E).
47. Sebuah balok digantung seperti pada gambar di bawah ini.
Jika sistem dalam keadaan setimbang, besar gaya tegangan T1 adalah ….
A. 300 N B. 350 N C. 400 N D. 500 N E. 600 N
UAN 2004
Pembahasan
Kita uraikan terlebih dahulu T1 dan T2 menjadi komponen gaya searah sumbu 𝑥 dan sumbu y.
Karena sistem dalam keadaan setimbang, kita gunakan hukum I Newton untuk arah sumbu 𝑥 dan sumbu y.
ΣFx = 0 T2 cos 30° − T1 sin 60° = 0
T1 sin 60° = T2 cos 30°
T1 . ½ = T2 . ½ T1 = T2
60 30 T2
T1
W= 400 N
60 30 T2
T1
ΣFy = 0 T1 cos 60° + T2 sin 30° − w = 0 T1 cos 60° + T2 sin 30° = w
T1 . ½ + T1 . ½ = 400 (T1 = T2) T1 = 400
Jadi, besar gaya tegangan tali T1 adalah 400 N (C).
48. Batang AB homogen, panjang 12 m, berat 200 N bersandar pada dinding vertikal licin di B dan bertumpu pada lantai horizontal di A yang kasar. Batang AB membentuk sudut 60 di A.
Jika batang tepat akan menggeser maka besar koefisien gesekan di A adalah ….
A. 1
6 2 B. 1
6 3 C. 1
3 3 D. 1
2 3 E. 2
3 3
UAN 2003
Pembahasan
Soal ini sebenarnya soal jadul. Sejak zaman Kak Ajaz sekolah dulu, soal ini sudah ada dan pembahasannya sangat panjang. Baiklah Kak Ajaz tunjukkan saja triknya.
μ = 1
2 𝑥
𝑦 (jika diketahui sisi-sisinya) μ = 1
2 cot θ (jika diketahui sudutnya) Karena pada soal tersebut diketahui sudutnya, kita gunakan rumus yang kedua.
cot 60° = 1
tan 60°
= 1
3
=1
3 3
∴ 𝜇 =1
2cot 60°
=1
2×1
3 3
=1
6 3
Jadi, besar koefisien gesekan di A adalah ⅙√3 (B).
49. Pada gambar di bawah ini, Z adalah titik berat batang AB yang massanya 10 kg.
Jika sistem dalam keadaan setimbang maka massa beton C adalah ….
A. 50 kg B. 30 kg C. 20 kg D. 10 kg E. 4 kg
Ebtanas 1999
Pembahasan
Bila diperhatikan gambar di atas, beton C akan mengangkat batang ke atas. Sedangkan di titik Z, batang akan dibebani (ditarik) ke bawah.
Secara sederhana, dapat digambarkan sebagai berikut.
Karena sistem dalam keadaan setimbang, berlaku hukum I Newton.
ΣτA = 0 wC.RC − wZ.RZ = 0 wC.RC = mZ.g.RZ wC . 5 = 10 . 10 . 2 wC = 40 mC.g = 40 mC . 10 = 40 mC = 4
Jadi, massa beton C adalah 4 kg (E).
50. Pada gambar di bawah ini Z adalah titik berat batang AB yang panjangnya 3 m dan massanya 4 kg.
Jika sistem setimbang maka massa C adalah ….
A B
C Z
1 m
1 m
2 m Z 3 m
A B
C
A B
60
A. 10 kg B. 8 kg C. 6 kg D. 4 kg E. 2 kg
EBTANAS 2002
Pembahasan
Pada gambar di atas, massa C akan menarik batang ke atas. Sedangkan massa batang yang terkonsentrasi di titik Z akan menarik batang ke bawah. Sementara itu di titik A tidak ada gaya yang bekerja sehingga bisa diabaikan.
Ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah sebagai berikut:
Dengan menggunakan hukum I Newton diperoleh:
Στ = 0 wC.RC − wZ.RZ = 0 wC.RC = mZ.g.RZ wC . 2 = 4 . 10 . 1 wC = 20 mC.g = 20 mC . 10 = 20 mC = 2 Jadi, massa C adalah 2 kg (E).
11. Titik Berat
51. Suatu sistem benda bidang homogen ditunjukkan seperti gambar berikut.
Letak koordinat titik berat sistem benda adalah
….
A. 9
8, 2 B. 5
4, 2
C. 5
4, 9
7 D. 5
4, 5
8 E. 3
2, 5
8
UN 2014
Pembahasan
Cara pertama adalah dengan membagi sistem benda tersebut menjadi tiga bangun persegi panjang. Bangun I adalah persegi panjang yang ada di bawah, bangun II adalah persegi panjang yang di tengah, dan bangun II adalah persegi panjang yang ada di atas.
Titik berat I : 𝑥1 = 1,5; y1 = 0,5 Luas I : A1 = 3 × 1 = 3 Titik berat II : 𝑥2 = 0,5; y2 = 2 Luas II : A2 = 1 × 2 = 2 Titik berat III : 𝑥3 = 1,5; y1 = 3,5 Luas III : A3 = 3 × 1 = 3
Jika koordinat titik berat sistem benda tersebut (𝑥0, y0) maka dapat dipastikan y0 = 2, sedangkan 𝑥0 dapat dicari dengan rumus:
𝑥0=𝑥1𝐴1 + 𝑥2𝐴2 + 𝑥3𝐴3
𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3
=1,5×3 + 0,5×2 + 1,5×3 3 + 2 + 3
=4,5 + 1 + 4,5 8
=10
8
=5
4
Cara kedua adalah dengan menganggap bahwa sistem benda tersebut merupakan persegi panjang utuh dengan sisi 3 × 4 yang dikurangi persegi dengan sisi 2 × 2, seperti pada gambar berikut.
Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:
Titik berat I : 𝑥1 = 1,5; y1 = 2 Luas I : A1 = 3 × 4 = 12 Titik berat II : 𝑥2 = 2; y2 = 2 Luas II : A = 2 × 2 = 4
