BAB III METODOLOGI PENELITIAN
E. Instrumen Penelitian
Instrumen tes yang digunakan pada penelitian ini berupa soal uraian atau
essay. Instrumen tes ini diberikan kepada kelas eskperimen dan kelas kontrol. Instrumen tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Adapun indikator yang akan diukur melalui instrumen tersebut akan dijelaskan pada Tabel 3.3 di bawah ini:
Tabel 3.3
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kompetensi Dasar Indikator Soal
Indikator KBRM No. Butir Soal Jumlah Butir Soal 1 2 3 4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah 1. Menggunakan konsep permutasi dalam menyelesaikan masalah √ √ 1 2 2 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya 2. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya √ √ 3 4 2 3. Menentukan peluang kejadian bersyarat √ 5 1 JUMLAH 1 2 1 1 5 Keterangan :
1. Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
2. Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
3. Dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana.
Untuk memperoleh skor kemampuan berpikir reflektif matematis, diperlukan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Rubrik penskoran mengacu pada pedoman penskoran secara analitik sebagai berikut:
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Indikator Reaksi terhadap soal Skor
Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat secara tepat dan lengkap
4
Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat secara tepat namun tidak lengkap.
3
Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat tetapi tidak tepat dan tidak lengkap.
2
Jawaban yang diberikan salah atau tidak memberikan
alasan jawaban. 1
Tidak menjawab pertanyaan. 0
Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait secara tepat dan lengkap.
4
Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait secara tepat namun tidak lengkap.
3
Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait tetapi tidak tepat dan tidak lengkap.
2
Jawaban yang diberikan salah. Memeriksa kebenaran
yang terkait.
Tidak menjawab pertanyaan. 0
Dapat
mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana.
Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
konsep yang terlibat secara tepat dan lengkap. 4 Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
konsep yang terlibat secara tepat namun tidak lengkap. 3 Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
konsep yang terlibat tetapi tidak tepat dan tidak lengkap.
2
Jawaban yang diberikan salah. Tidak dapat
mengidentifikasi konsep yang terlibat. 1
Tidak menjawab pertanyaan 0
Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat secara tepat dan lengkap
4
Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat secara tepat namun tidak lengkap
3
Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat tetapi tidak tepat dan tidak lengkap
2
Jawaban yang diberikan salah. Tidak memberikan
alasan berdasarkan konsep yang terlibat. 1
Tidak menjawab pertanyaan. 0
Sebelum digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan untuk mengetahui apakah instrumen tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas. Tingkat kesukaran dan daya pembeda soal juga dapat diketahui melalui uji coba tersebut.
1. Validitas Instrumen
Validitas berkenaan dengan ketetapan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai.3 Uji validitas ini menggunakan rumus product moment yaitu:4
� = � ∑ − ∑ ) ∑ )
√[� ∑ 2− ∑ )2][� ∑ 2− ∑ )2] Keterangan :
� : Angka indeks korelasi “r” product moment � : Jumlah Responden
: Skor butir soal : Skor total
: Skor butir soal x skor total
Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka harus diketahui hasil perhitungan rhitung dibandingkan �tabel Product Moment pada � = 0,05. Jika hasil perhitungan �hitung �tabel maka soal tersebut valid. Jika hasil perhitungan �hitung≤ �tabel maka soal tersebut dinyatakan tidak valid.
Lima soal yang diuji cobakan dan dilakukan perhitungan validitasnya. Semua soal dinyatakan valid. Hasil perhitungan uji validitas disajikan pada Tabel 3.5 berikut:
3 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), h. 12.
4Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h. 87.
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen No. Butir soal Validitas Keputusan r hitung Kriteria 1 0,773 Valid Digunakan 2 0,647 Valid Digunakan 3 0,586 Valid Digunakan 4 0,658 Valid Digunakan 5 0,374 Valid Digunakan 2. Reliabilitas Instrumen
Reabilitas alat penilaian adalah ketetapan atau keajegan alat tersebut dalam menilai apa yang dinilainya. Artinya, kapan pun alat penilaian tersebut digunakan akan memberikan hasil yang relatif sama.5 Untuk mengetahui reliabilitas instrument digunakan rumus Alpha sebagai berikut.6
� = � − 1 1 −� ∑ ��2 ��2 Keterangan :
� = reliabilitas yang dicari
∑ ��2 = jumlah varians skor tiap-tiap item ��2 = varians total
Kriteria klasifikasi reliabilitas :
Untuk menafsirkan koefisien korelasi dapat menggunakan kriteria berikut.7 Antara 0,800 sampai dengan 1,00 : sangat tinggi
Antara 0,600 sampai dengan 0,800 : tinggi
5Sudjana. op. cit., h. 16. 6Arikunto. op. cit., h. 122. 7Ibid, h. 89.
Antara 0,400 sampai dengan 0,600 : cukup Antara 0,200 sampai dengan 0,400 : rendah Antara 0,00 sampai dengan 0,200 : sangat rendah
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas tersebut, nilai � : 0,592 yang berarti instrumen tersebut memiliki derajat reliabilitas yang cukup.
3. Tingkat Kesukaran
Uji tingkat kesukaran adalah untuk mengetahui indeks kesukaran suatu soal. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar.8 Rumus untuk mencari indeks kesukaran sebagai berikut.9
� =��� Keterangan :
� = indeks kesukaran
� = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar �� = jumlah seluruh siswa peserta tes
Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:10
Soal dengan � 0,00 sampai 0, 0 adalah soal sukar Soal dengan � 0, 1 sampai 0,70 adalah soal sedang Soal dengan � 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah
8Ibid, h. 222. 9Ibid, h. 223. 10Ibid, h. 225.
Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf kesukaran disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.6
Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran No. Butir soal Taraf kesukaran
P Kriteria 1 0,597 Sedang 2 0,361 Sedang 3 0,618 Sedang 4 0,271 Sukar 5 0,215 Sukar 4. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa berkemampuan rendah.11 Rumus untuk menentukan daya pembeda adalah:12
� = �� −�� = � − � Keterangan :
� = daya pembeda atau indeks diskriminasi � = banyaknya peserta kelompok atas � = banyak peserta kelompok bawah
� = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar � = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar
� = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
11Ibid, h. 226. 12Ibid, h. 228.
� = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi daya pembeda :13
� ∶ 0,00 − 0,20 ∶ jelek (poor)
� ∶ 0,21 − 0,40 ∶ cukup (satistifactory) � ∶ 0,41 − 0,70 ∶ baik (good)
� ∶ 0,71 − 1,00 ∶ baik sekali (excellent)
� ∶ negatif, semuanya tidak baik. Jadi semua butir soal yang mempunyai nilai � negative sebaiknya dibuang saja
Rekapitulasi hasil perhitungan uji daya beda disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.7
Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda
No. Butir soal Daya Pembeda
D Kriteria 1 0,306 Cukup 2 0,250 Cukup 3 0,181 Jelek 4 0,264 Cukup 5 0,014 Jelek
Berikut disajikan hasil rekapitulasi dari hasil uji validitas, taraf kesukaran, uji daya pembeda soal dan reliabilitas soal pada instrument tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada Tabel 3.8.
Tabel 3.8
Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Tes No Soal Indikator KBRM Validitas Taraf
Kesukaran
Daya Pembeda
Keterangan
1 Mengevaluasi Valid Sedang Cukup Digunakan
2 Menarik analogi Valid Sedang Cukup Digunakan
3 Mengevaluasi Valid Sedang Jelek Digunakan
4 Menginterpretasi Valid Sukar Cukup Digunakan
5 Mengidentifikasi Valid Sukar Jelek Digunakan
F. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat
Analisis data yang digunakan adalah uji perbedaan dua rata-rata atau uji-t. Sebelum melakukan uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat sebagai berikut: a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang akan diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas data sampel, digunakan rumus Chi-Square sebagai berikut:14
�2 = ∑ − �)2 � Keterangan :
= frekuensi observasi � = frekuensi ekspektasi
Untuk menentukan �2 tabel pada derajat bebas (db)= k-3, dimana k banyaknya kelompok.
14 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 111.
Kriteria pengujian :
Jika �2 ≤ �2 tabel maka � diterima Jika �2 > �2 tabel maka � ditolak Kesimpulan :
Jika �2 ≤ �2 tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Jika �2 > �2 tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b. Uji Homogentias
Untuk mengetahui dua kelompok mempunyai varians yang sama (homogen) dapat dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan Uji-F (Fisher) sebagai berikut:15
� =� �� �� � � �� �� �� � �� Dengan, = � − 1) dan , 2 = �2− 1)
Adapun hipotesis statistiknya : � : �2 = �22
� : �2 ≠ �22
Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1 – 1) untuk pembilang dan db2 = (n2
– 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok.Kriteria pengujian :
Jika �ℎ� � ≤ � �� tabel maka � diterima, yang berarti kedua populasi memiliki varians yang sama atau homogen.
Jika �ℎ� � > � �� tabel maka � ditolak, yang berarti kedua populasi tidak memiliki varians yang sama atau tidak homogen.
2. Uji Hipotesis Penelitian a. Uji t
Pengujian hipotesis pada penelitian ini menggunakan uji t dengan taraf signifikansi � = 0,05.
Rumus uji t yang digunakan yaitu: 1) Untuk sampel homogen:16
ℎ�
=
�̅̅̅−�̅̅̅ �� √� −�,
dimana�
�= √
∑ − −2+∑ = � + �2− 2 Dimana : ∑ 2 = ∑ 2− ∑ � ) dan ∑ 22 = ∑ 22 − ∑ � ) Keterangan :̅ : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eskperimen
2
̅ : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol � : jumlah sampel kelompok eksperimen
�2 : jumlah sampel kelompok kontrol �� : varians gabungan
: derajat bebas tertentu
Setelah diperoleh nilai t hitung, kemudian bandingkan dengan nilai t tabel untuk dilakukan pengujian hipotesis. Nilai ttabel diperoleh dengan menggunakan tabel t, pada taraf signifikansi (�) = 5% dan derajat bebas tertentu (db) = � + �2− 2. Kriteria pengujiannya sebagai berikut:
Jika ℎ� � ≤ �� maka H0 diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara kedua kelompok
Jika ℎ� � > �� maka H0 ditolak, artinya ada perbedaan nilai rata-rata antar kedua kelompok.
2) Untuk sampel tak homogen:17
Mencari nilai thitungdengan rumus
= ̅ − ̅2 √�� +2 �22 �2 Dengan ttabel :
�)
=
� � ) � + � � )� � � +�� , dimana = �) − ) dan 2 = �) − )Kriteria pengujiannya sebagai berikut:
Jika ℎ� � ≤ �� maka H0 diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara kedua kelompok
Jika ℎ� � > �� maka H0 ditolak, artinya ada perbedaan nilai rata-rata antar kedua kelompok.
