Kabel Dibebani Oleh Dua Beban Vertikal - Rumus Perhitungan Tegangan Pada Kabel

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5. Rumus Perhitungan Tegangan Pada Kabel

2.5.2. Kabel Dibebani Oleh Dua Beban Vertikal

Gambar 2.5 Free Body Diagram Pada Sebagian Dari Kabel Dengan Pembebanan Dua Beban

(Papini, 2010)

Free body diagram pada gambar 2.5, merupakan dasar diperolehnya persamaan tegangan dan defleksi kabel dengan pembebanan dua beban F pada jarak s1 dan s2. Selain mendapat pengaruh dari beban F1 dan F2, tegangan dan defleksi kabel juga dipengaruhi oleh berat kabel itu sendiri yang mana disimbolkan sebagai qc.

s

Seperti pada kabel yang dibebani oleh satu gaya vertikal, dapat diperoleh persamaan berdasarkan kesetimbangan beban horizontal dan vertikal dari kabel.

𝐻 = 𝑇^𝑑𝑥_𝑑𝑝, 𝑠2< 𝑠 ≤ 𝐿0 ... (2.18) 𝑞_𝑐s − 𝑉_𝐴+ 𝐹₁+ 𝐹₂= 𝑇^𝑑𝑧

𝑑𝑝, 𝑠₂< 𝑠 ≤ 𝐿₀ ... (2.19) Dan persamaan untuk tegangan kabel dapat ditulis sebagai berikut:

𝑇 = √𝐻²+ (𝑞_𝑐s − 𝑉_𝐴)² , 0 ≤ 𝑠 < 𝑠₁ ... (2.20) 𝑇 = √𝐻²+ (𝑞_𝑐s − 𝑉_𝐴+ 𝐹₁)² , 𝑠₁< 𝑠 < 𝑠₂ ... (2.21) 𝑇 = √𝐻²+ (𝑞_𝑐s − 𝑉_𝐴+ 𝐹₁+ 𝐹₂)² , 𝑠₂< 𝑠 ≤ 𝐿₀ .... (2.22) Lalu dilakukan substitusi dan integrasi, sehingga didapat persamaan x sebagai berikut:

𝑥 = 𝑥_𝐴+ ^𝐻 Dan persamaan z sebagai berikut:

𝑧 = 𝑧_𝐴+_𝐸𝐴¹ vertikal yang sama, dan gaya luar vertikal yang bekerja pada kabel berada pada posisi simetris dengan besar nilai yang sama, maka kabel akan berbentuk simetris sehingga nilai VA dapat dihitung menggunakan persamaan

𝑉_𝐴= 𝑉_𝐴^𝑠𝑦𝑚=¹

2(𝑞_𝑐𝐿₀+ ∑^𝑁_𝑖=0^𝐹 𝐹_𝑖) ... (2.29) 2.6. Teori Kegagalan

Permasalahan yang sering dihadapi oleh para engineer adalah memilih material yang tepat dan lebih spesifik karena berpengaruh terhadap kegagalan dari material tersebut. Kegagalan pada material yang ulet adalah ketika permulaan dari peluluhan

material tersbut, sedangkan pada material yang getas, kegagalan dapat disebut dengan fracture (patah).

Berdasarkan teori tegangan normal maksimum yang menyatakan bahwa “kegagalan akan terjadi ketika tegangan normal maksimum yang terjadi melebihi tegangan luluhnya (yield strength)”. Sehingga apabila tegangan normal (σN) maksimun yang terjadi kurang dari sama dengan yield strength (σy), maka kondisi tersebut dapat dikatakan aman. Kondisi tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :

σN ≤ σy ... (2.30) 2.7. Software SAP2000

Gambar 2.6 Tampilan Software SAP2000

SAP2000 (Structure Analysis Program 2000) merupakan salah satu software yang digunakan untuk analisis struktur.

SAP2000 ini terhitung lengkap dan sangat mudah untuk dioperasikan. Prinsip utama penggunaan program ini adalah pemodelan struktur, eksekusi analisis, dan pemeriksaan atau optimasi desain. Semua proses tersebut dapat dilakukan dalam satu langkah atau satu tampilan. Tampilan SAP2000 ini berupa model secara real time sehingga memudahkan pengguna untuk

melakukan pemodelan secara menyeluruh dalam waktu singkat namun dengan hasil yang tepat. Selain itu, output yang dihasilkan juga dapat ditampilkan sesuai dengan kebutuhan, bisa berupa model struktur, grafik, maupun spreadsheet. Semuanya dapat disesuaikan dengan kebutuhan untuk penyusunan laporan analisis dan desain. Analisis SAP2000 menggunakan finite element methode baik untuk static analysis maupun untuk dynamic analysis (nonlinear analysis).

Beberapa kemampuan yang dimiliki oleh program ini antara lain :

1. Analisis yang cepat dan akurat.

2. Model pembebanan yang lebih lengkap baik berupa static loading maupun dynamic loading.

3. Pemodelan elemen shell yang lebih akurat.

4. Analisis dinamik dengan Ritz dan Eigenvalue

5. Sistem koordinat ganda untuk bentuk geometri struktur yang kompleks.

2.8. Finite Element Kabel Pada Software SAP2000

Finite Element Method (FEM) merupakan suatu metode numerik untuk menyelesaikan masalah-masalah rekayasa dan fisika matematika. Mempelajari atau menganalisis suatu fenomena dengan FEM sering disebut sebagai Finite Element Analysis (FEA).

Penyelesaian masalah dengan menggunakan FEM dilakukan dengan membagi benda yang akan dianalisa menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan lebih sederhana yang disebut elemen-elemen hingga. Proses pembagian tersebut dikenal sebagai meshing. Antar elemen-elemen dihubungkan oleh node. Pada setiap elemen-elemen hingga akan diperoleh persamaan matematis sederhana yang memodelkan elemen hingga ini. Kemudian persamaan tersebut dirangkai menjadi sistem persamaan yang lebih besar yang akan memodelkan seluruh masalah. Sesuai penjelasan tersebut, maka penyelesaian masalah untuk kabel dengan menggunakan FEM akan dilakukan dengan membagi kabel menjadi segmen-segmen yang lebih kecil.

Gambar 2.7 Cable Geometry Pada Software SAP2000 Pada SAP2000, elemen kabel merupakan elemen nonlinear yang digunakan untuk memodelkan perilaku catenary.

Perilaku catenary yaitu perilaku terbentuknya kurva pada kabel maupun rantai yang digantung di bawah pengaruh oleh beratnya sendiri ketika hanya ditumpu pada ujungnya. Kurva catenary memiliki bentuk mirip U, tampak serupa dengan kelengkungan parabola, tetapi bukan parabola. Pada SAP2000, tension-stiffening dan defleksi yang tidak linier pada kabel secara inheren sudah termasuk dalam formulasi. Ketika menggambar kabel pada SAP2000, tab Cable Geometry akan muncul. Seperti dapat dilihat pada gambar 2.7, pada kotak Line Object Meshing, terdapat pilihan bagaimana analisa pada kabel yang diinginkan. Apakah menganggap kabel sebagai satu objek atau dibagi menjadi beberapa objek. Objek disini memiliki arti sama dengan elemen maupun segmen. Pembagian kabel menjadi segmen-segmen kecil dilakukan pada kotak Cable Parameters. Pada bagian Number of

Cable Segments, dapat diisi dengan jumlah segmen yang diinginkan untuk membagi kabel tersebut. Perilaku catenary dari kabel dapat dilihat pada kotak Planar View, dimana detail posisi dan defleksi kabel dapat diketahui secara lebih rinci setiap segmen dari kabel pada tabel disebelah planar view.

2.9. Topologi Pemasangan Sistem Monocable Ropeway Jalur pemasangan sistem monocable ropeway dapat dilihat pada gambar 2.8. Proses unloading dan lokasi driving unit terletak pada posisi A, dimana dianggap sebagai posisi terendah dari sistem tersebut. Angka yang tertera di dekat masing-masing huruf penunjuk posisi merupakan ketinggian setiap posisi terhadap posisi A, dimana posisi tertinggi terletak pada posisi E dengan ketinggian 185 m di atas A.

Denah topologi ini berguna untuk menghitung daya mesin yang dibutuhkan oleh sistem. Daya mesin dapat dihitung dari energi yang dibutuhkan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan seperti dapat dilihat pada persamaan 2.31 :

𝑃 =^𝐸^𝑡𝑜𝑡_𝑡 ... (2.31) Energi yang dibutuhkan oleh sistem dapat dihitung menggunakan persamaan energi potensial ditambah dengan energi yang hilang akibat dari gesekan, seperti pada persamaan 2.32.

𝐸_𝑡𝑜𝑡= 𝐸𝑝 + 𝐸_{𝑙𝑜𝑠𝑠} ... (2.32) 𝐸_𝑡𝑜𝑡= 𝑚 . 𝑔 . ℎ + 𝑓_{𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘} . 𝑠 ... (2.33) Untuk waktu yang dibutuhkan sendiri dapat dihitung menggunakan persamaan gerak lurus beraturan dimana nilai kecepatan pada sistem adalah konstan, sehingga dapat menggunakan persamaan 2.34, dimana s adalah jarak yang ditempuh dari posisi awal hingga posisi tertinggi.

𝑡 =^𝑠

𝑣 ... (2.34)

Gambar 2.8 Topologi Pemasangan Sistem Monocable Ropeway

[Halaman Sengaja Dikosongkan]

21 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian

Pada penelitian tugas akhir ini tahapan-tahapan yang ada mengikuti diagram alir seperti pada gambar 3.1.

Mulai

Studi literatur dan menentukan bagian dari sistem monocable ropeway yang akan diteliti

Pengumpulan data tentang kabel

Perhitungan manual tegangan kabel saat mendatar dengan variasi :

1. Satu beban pada jarak 25 m.

2. Dua beban pada jarak 12,5 m dan 37,5 m.

Simulasi kabel saat mendatar pada software SAP2000 v.19 dengan variasi :

1. Satu beban pada jarak 25 m.

Simulasi kabel saat menanjak dengan sudut kenaikan sebesar 30°

pada software SAP2000 v.19 dengan variasi : 1. Satu beban pada jarak 25 m.

Gambar 3.1 Diagram Alir 3.2 Tahap-Tahap Penelitian

3.2.1. Studi Literatur dan Menentukan Bagian Dari Sistem Monocable Ropeway yang Akan Diteliti

Pada tahap ini, dilakukan studi literatur tentang ropeway system secara umum. Kemudian dilakukan pendalaman pada monocable ropeway system dan lebih spesifik lagi, dilakukan pendalaman materi mengenai kabel. Hal yang menjadi dasar dari identifikasi masalah telah dijelaskan sebelumnya pada latar belakang.

3.2.2. Pengumpulan Data Tentang Kabel

Pengumpulan data dilakukan untuk menunjang pengerjaan Tugas Akhir. Data-data yang diperoleh antara lain seperti yang tercantum pada tabel 3.1.

Simulasi kabel saat menurun dengan sudut penurunan sebesar 30° pada software SAP2000 v.19 dengan variasi :

1. Satu beban pada jarak 25 m.

2. Dua beban pada jarak 12,5 m dan 37,5 m.

Analisa tegangan dan defleksi pada kabel hasil simulasi saat kondisi mendatar, menanjak dan menurun.

Menghitung daya motor yang dibutuhkan sistem monocable ropeway.

Penarikan kesimpulan dan saran.

Selesai

Bab III

Tabel 3.1 Data Penunjang Pengerjaan Tugas Akhir

No. Besaran Nilai 3. Jarak antar basket/pembawa 25 m 4. Kapasitas maksimal 100 kg/basket 5. Kecepatan kabel berjalan (v) 4 km/jam

6. Kemiringan maksimal 30°

3.2.3. Perhitungan Manual Tegangan Kabel Saat Kondisi Mendatar

3.2.3.1. Perhitungan Tegangan Kabel Dengan Satu Beban Sesuai dengan data kabel yang telah diperoleh, kemudian dengan mengasumsikan bahwa panjang kabel (L0) sama dengan jarak antar tiang penyangga (dh), nilai modulus Young (E) sama dengan 2 × 10¹¹ Pa dan defleksi maksimal (zD) yang diinginkan adalah -0,3 m, maka dapat dilakukan perhitungan tegangan yang dibutuhkan kabel sesuai kondisi yang diinginkan. Gambar 3.2 merupakan free body diagram kabel dengan satu beban.

Gambar 3.2 Free Body Diagram Kabel Dengan Satu Beban

Pertama, hitung nilai tegangan kabel pada arah vertikal (VA).

Karena posisi kedua tiang penyangga berada pada level yang sama, maka perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan rumus 2.29.

𝑉_𝐴=1

2(𝑞_𝑐 . 𝐿₀+ 𝐹) =1

2(1,57 . 50 + 981) = 529,75 𝑁 Selanjutnya menghitung tegangan kabel pada arah horizontal (H) dengan menggunakan rumus 2.16. Dimana panjang kabel dari titik A ke titik D (sD) sama dengan setengah dari panjang kabel (L0). vertikal dan horizontal, maka dapat dihitung besar tegangan yang terjadi pada kabel dengan menggunakan rumus 2.6.

𝑇_𝐷= √𝐻²+ (𝑞_𝑐𝑠_𝐷− 𝑉_𝐴)²

𝑇_𝐷= √42552,58²+ (1,57 . 25 − 529,75)² 𝑇_𝐷= 42555,41 𝑁

3.2.3.2. Perhitungan Tegangan Pada Kabel Dengan Dua Beban

Gambar 3.3 Free Body Diagram Kabel Dengan Dua Beban Sama dengan perhitungan sebelumnya, pertama-tama hitung nilai tegangan kabel pada arah vertikal (VA). Karena posisi kedua tiang penyangga berada pada level yang sama, maka perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan rumus 2.29 𝑉_𝐴=1

2(𝑞_𝑐 . 𝐿₀+ 𝐹₁+ 𝐹₂) =1

2(1,57 . 50 + 981 + 981) = 1020,25 𝑁 Selanjutnya menghitung tegangan kabel pada arah horizontal (H) dengan menggunakan rumus 2.27. Dimana panjang kabel dari titik A ke titik D (sD) sama dengan setengah dari panjang kabel (L0)., panjang kabel (L0) sama dengan jarak antar tiang penyangga (dh), nilai modulus Young (E) sama dengan 2 × 10¹¹ Pa dan defleksi maksimal pada F1 (z1) yang diinginkan adalah -0,3 m.

𝑧 = 𝑧𝐴+_𝐸𝐴¹

0(^𝑞₂^𝑐𝑠²− 𝑉𝐴𝑠 + 𝐹1𝑠 − 𝐹1𝑠1) + ¹

𝑞_𝑐(√𝐻²+ (𝑞_𝑐s − 𝑉_𝐴+ 𝐹₁)²− √𝐻²+ (𝑞_𝑐𝑠₁− 𝑉_𝐴+ 𝐹₁)²+

√𝐻²+ (𝑞𝑐𝑠1− 𝑉𝐴)²− √𝐻²+ 𝑉𝐴2)

s

−0,3 = 0 + ¹ vertikal dan horizontal, maka dapat dihitung besar tegangan yang terjadi pada kabel dengan menggunakan rumus 2.21.

𝑇_𝐷= √𝐻²+ (𝑞_𝑐𝑠_𝐷− 𝑉_𝐴+ 𝐹₁)²

𝑇_𝐷= √42558,32 ²+ (1,57 . 25 − 1020,25 + 981)² 𝑇_𝐷= 42558,32 𝑁

3.2.4. Simulasi Pada Software SAP2000

Simulasi pada software SAP2000 dilakukan dalam tiga kondisi, yaitu kondisi nendatar, menanjak, dan menurun. Untuk melakukan simulasi pada software SAP2000 terdapat dua tahapan, yaitu :

1. Persiapan

Pada tahap ini, pertama kali yang dilakukan adalah penentuan unit yang akan digunakan. Daftar unit yang bisa digunakan dapat dilihat pada bagian kanan bawah dari jendela software SAP2000. Pada simulasi kali ini, penulis akan menggunakan unit N, m, C. Selanjutnya membuat grid dengan cara klik kanan pada jendela tampilan, lalu pilih

“Edit Grid Data”. Masukan jarak antar grid sesuai dengan yang akan dibutuhkan pada tahap pemodelan.

Sebelum memulai pemodelan, perlu dilakukan pemilihan material yang akan digunakan dan memasukan data diameter kabel. Penentuan material dilakukan dengan cara klik “Define” pada menu bar, kemudian pilih

“Material”. Setelah memilih jenis material yang akan digunakan, selanjutnya masukan data properti material seperti dapat dilihat pada gambar 3.4. Untuk memasukkan diameter kabel, pilih “Define” lalu pilih Section Properties kemudian pilih Cable Sections. Lalu masukkan diameter kabel pada kotak yang disediakan.

Gambar 3.4 Tampilan Material Property Data

2. Pemodelan

Penggambaran model dilakukan dengan cara klik

“Draw” pada menu bar, lalu pilih “Draw Frame/Cable/Tendon”. Sebelum memulai menggambar pada grid yang telah dibuat, pastikan “Line Object Type”

menampilkan “cable”. Setelah menggambar kabel, klik ujung kabel lalu tentukan jenis penumpu dengan cara klik

“Assign”, kemudian pada “Joint”, pilih “Restrains”.

Selanjutnya, masukkan beban sesuai jarak yang ditentukan dengan cara klik pada grid untuk beban, kemudian klik

“Assign” pada menu bar, lalu pada “Joint Loads” pilih

“Force”, selanjutnya masukan besar nilai beban sesuai arah beban.

Gambar 3.5 Pemodelan Kabel Mendatar

Gambar 3.6 Pemodelan Kabel Menanjak

Gambar 3.7 Pemodelan Kabel Menurun

Contoh pemodelan kondisi mendatar, menanjak dan menurun dengan satu beban dapat dilihat pada gambar 3.5, 3.6, dan 3.7. Setelah selesai, lakukan proses running dengan cara klik “Analyze” pada menu bar, lalu pilih “Run Analysis”. Jika pada perhitungan manual, dengan menentukan besar defleksi yang diinginkan digunakan untuk menghitung tegangan pada kabel, pada simulasi ini dilakukan sebaliknya. Dilakukan running berulang dengan memasukan besar nilai tegangan horizontal pada kabel untuk mendapatkan besar nilai defleksi yang terjadi pada kabel.

3.2.5. Verifikasi Perhitungan Manual dan Simulasi

Verifikasi mengacu pada hasil perhitungan manual dan simulasi pada kondisi mendatar. Apakah hasil dari simulasi software dapat dikomparasikan dengan hasil dari perhitungan manual. Apabila kedua hasil tersebut dapat dikomparasikan, maka dapat dilakukan simulasi lebih lanjut dengan kondisi menanjak, menurun dan menurun.

3.2.6. Analisa Tegangan dan Defleksi Pada Kabel Hasil Perhitungan dan Simulasi Saat Kondisi Mendatar, Menanjak dan Menurun

Dari hasil yang diperoleh, dapat dianalisa bagaimana tegangan dan defleksi pada kondisi mendatar, menanjak, dan menurun. Analisa hasil tersebut dilakukan pada bab 4.

3.2.7. Menghitung Daya yang Dibutuhkan Sistem Monocable Ropeway

Untuk menghitung daya mesin yang dibutuhkan, dapat dilakukan dengan cara menghitung energi yang dibutuhkan untuk membawa beban dari posisi terendah menuju posisi tertinggi dari sistem. Sesuai denah topologi yang tercantum pada gambar 2.8, posisi terendah terletak pada titik A dan posisi tertinggi terletak pada titik E dengan mengalami kenaikan sebesar 185 m. Total massa beban yang diangkut dapat dicari dengan mengalikan kapasitas maksimal dengan jumlah basket. Dimana jumlah basket (n) dapat dihitung dengan cara membagi panjang lintasan dari posisi A ke posisi E yaitu ±1756,7 m, dengan jarak antar basket (25 m).

𝑛 =panjang lintasan dari posisi A ke posisi E

𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

𝑛 =1756,7

25 𝑛 ≈ 70 Sehingga massa total yang diangkut yaitu,

𝑚 = 𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 × 𝑛 𝑚 = 100 × 70

𝑚 = 7000 𝑘𝑔

Dengan gaya gravitasi sebesar 9,81 m/s², maka energi potensial dari titik A ke titik E dapat dihitung menggunakan rumus berikut :

𝐸𝑝 = 𝑚 . 𝑔 . ℎ_𝐴𝐸 𝐸𝑝 = 7000 . 9,81 . 185

𝐸𝑝 = 12703950 J

Selain itu terdapat energi yang hilang akibat dari gesekan kabel dengan pulley pada tiang. Sesuai free body diagram pada gambar 3.8 (a), besar nilai gaya gesek dapat dihitung. Pada gambar 3.8 (b), terlihat hubungan antara gaya tegang kabel arah vertikal (VA) dengan berat kabel (w) yang menumpu pada pulley. Dengan asumsi VA terkritis yaitu 1020,25 N, maka :

∑𝐹_𝑦= 0 𝑉_𝐴− 𝑤 = 0 𝑤 = 1020,25 N

Gambar 3.8 (a) Free Body Diagram Gaya Gesek Antara Kabel Dengan Pulley; (b) hubungan berat kabel (w) dengan gaya tegang

kabel arah vertikal (VA) pada pulley

Karena pulley berputar, maka koefisien gaya gesek antara kabel dengan pulley diasumsikan sebesar 0,1 dan besar nilai gaya normal (N) sama dengan berat kabel (w), maka besar gaya gesek yaitu :

𝑓_{𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘}= 𝜇 × 𝑁

𝑓_{𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘}= 102,025 N

Karena gaya gesek tersebut terjadi pada setiap pertemuan kabel dengan pulley yang berada pada setiap tiang, maka gaya gesek tersebut yang terjadi perlu dikalikan dengan jumlah tiang yaitu 49 tiang.

∑𝑓_{𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘} = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑎𝑛𝑔 × 𝑓_{𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘}

∑𝑓_{𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘}= 4999,225 N

Karena kabel berjalan disepanjang lintasan dari A hingga ke E, maka diasumsikan gaya gesek terjadi disepanjang tali yaitu

±1756,7 m, sehingga diperoleh energi yang hilang sebesar 𝐸_{𝑙𝑜𝑠𝑠} = ∑𝑓_{𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘}× 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛

𝐸𝑙𝑜𝑠𝑠= 4999,225 × 1756,7 𝐸_{𝑙𝑜𝑠𝑠}= 8782138,6 J

Sehingga energi total yang dibutuhkan yaitu : 𝐸_𝑡𝑜𝑡= 𝐸𝑝 + 𝐸_{𝑙𝑜𝑠𝑠}

𝐸_𝑡𝑜𝑡 = 12703950 + 8782138,6 𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}= 21486088,6 J

Selanjutnya, untuk menghitung daya yang diperlukan, apabila menggunakan energi, maka diperlukan lama waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak dari titik A ke titik E dengan kecepatan konstan sebesar 4 km/jam atau setara denga 1,11 m/s.

𝑡_𝐴𝐸 =panjang lintasan dari posisi A ke posisi E 𝑣

𝑡_𝐴𝐸 =1756,7 1,11 𝑡𝐴𝐸= 1582,6 𝑠

Sehingga daya yang dibutuhkan oleh sistem yaitu : 𝑃 =𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} 3.2.8. Penarikan Kesimpulan dan Saran

Tahap ini merupakan tahap akhir dari penelitian Tugas Akhir ini. Setelah melakukan analisa terhadap simulasi yang dilakukan, maka akan dapat diketahui nilai tegangan dan defleksi kabel yang dibutuhkan oleh sistem dan bisa dijadikan sebagai kesimpulan.

Rangkuman hasil perhitungan manual yang dilakukan dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Manual

No. Besaran Nilai

1. Tegangan kabel dengan satu

beban (TD) 42,56 kN

2. Tegangan kabel dengan dua beban

(TD) 42,56 kN

3. Daya mesin yang dibutuhkan

sistem (P) 18,21 HP

[Halaman Sengaja Dikosongkan]

35 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisa Hasil Perhitungan Manual dan Simulasi Pada Kondisi Mendatar

Gambar 4.1 Defleksi Kabel Pada Kondisi Mendatar Dengan Satu Beban

Gambar 4.2 Defleksi Kabel Pada Kondisi Mendatar Dengan Dua Beban

Gambar 4.1 dan 4.2 merupakan hasil simulasi kabel pada kondisi mendatar yang dilakukan menggunakan software SAP2000. Gambar tersebut menunjukan defleksi yang terjadi pada kabel. Apabila pada perhitungan manual, dengan memasukkan nilai defleksi maksimal yang diinginkan, maka dapat digunakan untuk menghitung tegangan pada kabel, pada simulasi ini dilakukan sebaliknya. Nilai tegangan horizontal pada kabel harus dimasukan terlebih dahulu, kemudian setelah di-running, akan diperoleh nilai defleksi yang terjadi. Sehingga diperlukan pengulangan dalam memasukkan nilai tegangan agar memperoleh

nilai defleksi sebesar 0,3 m ke arah sumbu z (-). Tabel 4.1 merupakan uji coba memasukkan nilai tegangan horizontal yang penulis lakukan untuk mencari nilai tegangan kabel yang dibutuhkan pada kondisi mendatar dengan satu beban agar defleksi maksimal yang terjadi sebesar 0,3 m ke arah sumbu z (-).

Tabel 4.1 Data Uji Coba Simulasi Kabel Pada Kondisi Mendatar Dengan Satu Beban

Dari tabel 4.1, dapat dilihat pada kolom tegangan kabel (T) dan defleksi vertikal (z), terdapat keterkaitan antara tegangan dan defleksi. Semakin besar tegangan yang diberikan, maka semakin kecil defleksi yang terjadi pada kabel. Dan sebaliknya, semakin kecil tegangan yang diberikan, maka semakin besar defleksi yang terjadi pada kabel.

Rencana awal untuk simulasi akan dilakukan analisa baik statik maupun dinamik, namun terjadi kendala dimana penggunaan moving load dan beban angin pada simulasi tidak dapat diterapkan pada kabel. Hal tersebut dikarenakan pada dasarnya, simulasi kabel pada SAP2000 digunakan untuk analisa struktur bangunan maupun jembatan, bukan digunakan untuk analisa alat transportasi monocable. Oleh karena itu pembebanan pada kabel dilakukan secara statis. Adanya perbedaan nilai tegangan yang dibutuhkan dari hasil perhitungan manual dengan hasil simulasi, seperti yang dapat dilihat pada tabel 4.2, dapat disebabkan oleh pembulatan dan asumsi-asumsi yang dilakukan saat perhitungan. Namun perbedaan antara hasil perhitungan dengan hasil simulasi tidak terpaut jauh.

Tabel 4.2 Perbandingan Hasil Perhitungan Manual Dengan Hasil Simulasi Pada Kondisi Mendatar

Besaran

Hasil Perhitungan

Manual Hasil Simulasi

Satu

Seperti yang tercantum pada tabel 4.2, ketika pembebanan oleh satu beban, nilai tegangan kabel hasil perhitungan yaitu 42555,41 N sedangkan hasil simulasi menunjukan angka 42475 N.

Pada pembebanan oleh dua beban, nilai tegangan kabel hasil perhitungan yaitu 42558,32 N sedangkan hasil simulasi yaitu 42490 N.

Gambar 4.3 (a) Perhitungan Sederhana Tegangan Kabel pada Kondisi Mendatar Dengan Satu Beban; (b) Perhitungan Sederhana Tegangan Kabel pada Kondisi Mendatar Dengan Dua

Beban

(a) (b)

Dapat dilihat bahwa tegangan terbesar pada kabel terjadi ketika diberi pembebanan oleh dua beban. Hal tersebut dapat disebabkan oleh jumlah beban yang dibebankan pada kabel. Selain itu, apabila dihitung dengan cara sederhana, seperti tampak pada gambar 4.3 (a) dan 4.3 (b), tegangan dengan satu beban dan dua beban dapat dibandingkan. Apabila sudut α dan β pada gambar adalah sama, maka tegangan pada saat diberi pembebanan oleh dua beban lebih besar dari pada saat diberi satu beban. Namun, Perbedaan hasil yang terjadi tidak terlalu jauh. Hal tersebut dapat disebabkan oleh defleksi yang terjadi pada kabel terhitung sangat kecil jika dibandingkan dengan panjang kabel. Sehingga besar nilai dari setengah sinus sudut α akan mendekati nilai sinus β.

Tabel 4.3 Gaya Tegang dan Tegangan Normal Kabel Pada Kondisi Mendatar

Besaran

Hasil Perhitungan

Manual Hasil Simulasi Satu Nilai tegangan normal (σN) dapat diperoleh dengan membagi gaya tegang pada kabel dengan luas permukaan kabel (A0) yaitu 201,06 mm². Nilai tegangan normal pada kondisi mendatar dapat dilihat pada tabel 4.3. Besar nilai yang tidak jauh berbeda tersebut disebabkan karena nilai gaya tegang yang juga tidak jauh berbeda.

Tegangan normal terbesar untuk hasil perhitungan yaitu 211,67 N/mm² dan untuk hasil simulasi yaitu 211,33 N/mm². Dimana yield strength (σy) dari kabel yaitu 1960 N/mm², sehingga tegangan normal pada kabel ±9,3 kali lebih kecil dari yield strength kabel.

Karena σ << σy , maka sistem tersebut aman. Meskipun menunjukan hasil yang berbeda, perbedaan hasil perhitungan

manual dengan simulasi tidak terpaut jauh. Sehingga, hasil simulasi saja dapat digunakan untuk penentuan aman atau tidaknya sistem tersebut.

4.2 Analisa Hasil Simulasi Pada Kondisi Menanjak

Gambar 4.4 Defleksi Kabel Pada Kondisi Menanjak Dengan Satu Beban

Gambar 4.5 Defleksi Kabel Pada Kondisi Menanjak Dengan Dua Beban

Gambar 4.3 dan 4.4 merupakan hasil simulasi kabel pada kondisi menanjak yang dilakukan menggunakan software SAP2000. Gambar tersebut menunjukan defleksi yang terjadi pada kabel. Seperti yang telah dijelaskan pada sub bab sebelumnya, nilai tegangan horizontal pada kabel harus dimasukan terlebih dahulu untuk memperoleh nilai defleksi yang terjadi kabel. Sehingga diperlukan pengulangan dalam memasukkan nilai tegangan agar memperoleh nilai defleksi sebesar 0,3 m ke arah sumbu z (-). Tabel 4.3 merupakan data hasil simulasi pada kondisi menanjak.

Tabel 4.4 Hasil Simulasi Pada Kondisi Menanjak

Besaran Hasil Simulasi

Satu Beban Dua Beban

Pada kondisi menanjak, selain mengalami defleksi arah sumbu z (-), kabel juga mengalami defleksi ke arah sumbu x (+), seperti yang tercantum pada tabel 4.4. Seperti halnya pada kondisi mendatar, gaya tegang kabel terbesar pada kondisi menanjak terjadi ketika diberi pembebanan oleh dua beban. Selisih dari kedua nilai gaya tegang tersebut juga tidak terpaut jauh. hal tersebut juga disebabkan oleh alasan yang sama saat kondisi mendatar. Namun, apabila dibandingkan dengan kondisi mendatar, nilai gaya tegang pada kondisi menanjak jauh lebih kecil. Jika dilihat dari free body diagram sederhana pada gambar 4.6 hal tersebut kemungkinan disebabkan oleh besar sudut θ1 dan θ2 yang mendekati 30° (30°

merupakan sudut antara kabel sebelum dibebani dengan sumbu x).

Sehingga nilai (sin θ2 – cos θ2 × tan θ1) lebih besar dari nilai (sin α) pada perhitungan saat kondisi mendatar. Dengan pembagi yang lebih besar, maka hasil yang diperoleh akan lebih kecil. Sehingga terbukti bahwa gaya tegang kabel pada kondisi menanjak lebih kecil dari gaya tegang kabel pada kondisi mendatar.

Gambar 4.6 Perhitungan Sederhana Tegangan Kabel Pada Kondisi Menanjak

Tabel 4.5 Gaya Tegang dan Tegangan Normal Kabel Pada Kondisi Menanjak

Besaran Hasil Simulasi

Satu Beban Dua Beban

T (N) 31889,32 31900,87

σN (N/mm²) 158,61 158,66

Dengan luas permukaan kabel (A0) yaitu 201,06 mm², maka diperoleh nilai tegangan normal (σN) seperti yang tercantum pada tabel 4.5. Dengan nilai yield strength (σy) dari kabel sama dengan

Dalam dokumen ANALISA TEGANGAN DAN DEFLEKSI KABEL PADA SISTEM MONOCABLE ROPEWAY DAN SIMULASI NUMERIK MENGGUNAKAN SOFTWARE SAP2000 (Halaman 34-0)