Setelah mempelajari bab Gerak dalam Dua Dimensi, Anda dapat menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor. Jika Anda belum dapat menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor, Anda belum menguasai materi bab Gerak dalam Dua Dimensi dengan baik. Rumuskan materi
yang belum Anda pahami, lalu cobalah Anda tuliskan kata- kata kunci tanpa melihat kata kunci yang telah ada dan tuliskan pula rangkuman serta peta konsep berdasarkan versi Anda. Jika perlu, diskusikan dengan teman-teman atau guru Fisika Anda.
A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.
1. Sebuah titik materi bergerak dari titik C(2, –5) ke titik D(–3, 7). Vektor posisi titik materi itu ketika berada di titik C dan titik D adalah….
a. rC = –2i + 5j dan rD= –3i + 7j b. rC = –2i + 5j dan rD= 3i – 7j c. rC = 2i + 5j dan rD= 3i + 7j d. rC = 2i – 5j dan rD= 3i – 7j e. rC = 2i – 5j dan rD= –3i + 7j
2. Seekor semut yang sedang bergerak memiliki koordinat (3, 8)cm pada waktu t = 0 dan koordinat (–12, 28)cm pada waktu t = 5 sekon. Besar kecepatan rata-rata untuk selang waktu t = 0 sampai t = 5 sekon adalah ....
a. 2,5 cm/s d. 4,5 cm/s b. 3,0 cm/s e. 5,0 cm/s c. 4,0 cm/s
3. Sebuah partikel sedang bergerak pada suatu bi- dang datar dengan sumbu koordinat x dan y. Posisi partikel itu berubah terhadap waktu mengikuti persamaan r = (5 + 9t)i + (2 + 12t)j dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Besar kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 0 hingga t = 2 sekon adalah ....
a. 9 m/s d. 18 m/s
b. 12 m/s e. 21 m/s
c. 15 m/s
4. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan persamaan lintasan y = (30t – 5t2) m. Apabila t dalam
sekon dan g = 10 m/s2, ketinggian maksimum yang
dapat dicapai benda adalah ....
a. 15 m d. 60 m
b. 30 m e. 75 m
c. 45 m
5. Sebuah benda bergerak pada bidang xy. Pada saat awal, benda itu berada pada koordinat (–3, 9) m. Komponen-komponen kecepatan benda memenuhi persamaan vx = 9 + 6t dan vy = 12 + 8t dengan vx dan vy dalam m/s, dan t dalam sekon. Perpindahan benda antara t = 0 sekon dan t = 2 sekon adalah .…
a. 30 m d. 60 m
b. 40 m e. 70 m
c. 50 m
6. Suatu partikel sedang bergerak sepanjang sumbu-x. Kecepatan partikel sebagai fungsi waktu diberikan oleh persamaan v = 6 + 12t, dengan satuan v dalam m/s. Posisi partikel pada t = 0 adalah 6 m. Percepatan (m/s2) dan posisi benda (m) tersebut sebagai fungsi
waktu adalah .... a. a = 6 dan r = 6t + 12t2 b. a = 12 dan r = 6 + 6t + 12t2 c. a = 12 dan r = 6 + 6t + 6t2 d. a = 6 dan r = 6 + 6t + 12t2 e. a = 6 dan r = 6 + 12t + 6t2
7. Grafik berikut menggambarkan posisi x sebagai fungsi waktu t.
Dari grafik tersebut didapatkan kesimpulan berikut. 1. Pada saat t = t1, kecepatan benda v > 0.
2. Pada saat t = t2, kecepatan benda maksimum. 3. Untuk t2 < t < t3, kecepatan benda v < 0. 4. Perpindahan benda sama dengan luas daerah
di bawah kurva.
Pernyataan yang benar adalah …. a. 1, 2, dan 3 d. 4 saja b. 1 dan 3 e. semua benar c. 2 dan 4
8. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kece- patan awal v0 = (8i + 6j) m/s. Jika benda mengalami percepatan a = (8i + 6j) m/s2 dan persamaan posisi
awal benda r0 = (i + 2j)m, perpindahan benda antara
t = 0 sampai t = 6 sekon adalah ....
a. 210 m d. 240 m
b. 220 m e. 250 m
c. 230 m
9. Made menembakkan peluru dengan kecepatan awal 120 m/s dan sudut elevasi 30°. Jika g = 10 m/s2,
peluru mencapai titik tertinggi setelah ….
a. 4 s d. 7 s
b. 5 s e. 8 s
c. 6 s
10. Ajeng melemparkan sebuah bola dengan sudut elevasi 75°. Agar jarak mendatar yang dicapai bola adalah sejauh 20 m, kecepatan awal pelemparan yang harus diberikan Ajeng adalah ....
a. 20 m/s d. 40 m/s
b. 25 m/s e. 45 m/s
c. 30 m/s
11. Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan sudut elevasiα. Kecepatan di setiap titik pada lintasan benda tersebut dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal, yaitu ....
a. komponen vertikal berturut-turut makin kecil b. komponen vertikal berturut-turut tetap c. komponen horizontal berturut-turut makin
besar
d. komponen horizontal berturut-turut tetap e. komponen horizontal berturut-turut makin
kecil, kemudian semakin besar x (m)
x2 x1 x0
t1 t2 t (s)
Evaluasi Materi Bab
1
Gerak dalam Dua Dimensi 27
12. Ucok melemparkan bola ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevasi 30°. Bola akan melayang di udara selama …..
a. 2 s d. 4 3 s
b. 2 3 s e. 6 s
c. 4 s
13. Asep ingin menembak titik sasaran yang berada beberapa meter di atas tanah dan dalam batas jarak tembak terjauh.Asep membidik sedemikian rupa sehingga titik sasaran berada pada garis per- panjangan laras senapan. Pada kedudukan membidik ini, senapan membentuk sudut miring dengan garis mendatar. Jika peluru ditembakkan, peluru akan .... a. tepat mengenai titik sasaran
b. tidak mengenai titik sasaran, karena peluru lewat di atasnya
c. tidak mengenai titik sasaran, karena peluru lewat di bawahnya
d. peluru mengenai titik sasaran, pada saat peluru melintas turun
e. semakin besar kecepatan peluru, semakin besar jarak antara titik sasaran terhadap lintasan 14. Apabila besar sudut antara arah horizontal dan arah
tembak suatu peluru adalah 53°, perbandingan antara jarak tembak dalam arah mendatar dengan tinggi maksimum peluru adalah ....
a. 2 : 3 d. 4 : 3
b. 3 : 4 e. 3 : 1
c. 1 : 3
15. Andi yang bermassa 40 kg duduk di atas atap mobil yang melaju dengan kecepatan 10 m/s. Tinggi titik berat Andi 1,8 m dari tanah dan g = 10 m/s2. Tiba-
tiba, mobil berhenti. Jika Andi dapat dianggap sebagai titik massa pada titik beratnya dan gesekan diabaikan maka Andi akan ....
a. tetap berada di atas atap mobil b. terlempar sejauh 1,8 m di depan mobil c. terlempar sejauh 6 m di depan mobil d. terlempar sejauh 10 m di depan mobil e. terjatuh sejauh 1,8 m di belakang mobil 16. Perhatikanlah gambar berikut ini.
Sebuah benda kecil, m, dijatuhkan dari titik A yang jarak tegak lurusnya 30 m di atas B. Pada saat yang sama, sebuah proyektil ditembakkan dari titik O dengan laju 25 m/s dan diarahkan ke titik A. Titik C berada di ketinggian 10 m di atas B. Jika jarak OB adalah 40 m maka:
1. benda m mencapai titik C saat t = 2 s; 2. proyektil juga melewati titik C;
3. proyektil mencapai titik tertinggi saat t = 1,5 s; dan
4. proyektil mengenai benda m. Pernyataan yang benar adalah …. a. 1, 2, dan 3 d. 4 saja b. 1 dan 3 e. semua benar c. 2 dan 4
17. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dari puncak menara setinggi 400 m dengan arah membentuk sudut 30° terhadap garis mendatar. Jarak terjauh peluru tersebut tiba di tanah, apabila dihitung dari dasar menara adalah ....
(g = 10 m/s2)
a. 50 m d. 100 3 m
b. 50 2 m e. 200 3 m
c. 100 m
18. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 180 rpm. Kecepatan putarannya dalam rad/s adalah .…
a. 3,0π d. 60π
b. 15π e. 12π
c. 6,0π
19. Sebuah benda berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = (2t2 + 4t – 5) rad. Kecepatan sudut rata-
rata benda tersebut dalam selang waktu t = 1 sekon sampai t = 3 sekon adalah ....
a. 4 rad/s d. 10 rad/s
b. 6 rad/s e. 12 rad/s
c. 8 rad/s
20. Sebuah benda berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = (3t2 +2t + 6) rad. Kecepatan sudut benda
pada saat t = 3 sekon adalah .... a. 8 rad/s d. 20 rad/s b. 12 rad/s e. 24 rad/s c. 16 rad/s A C 0 B m
1. Sebuah benda dilempar ke udara dengan persamaan kecepatan, v = 20i + (20 – 10t)j. Apabila posisi awal benda di titik (0, 0) tentukanlah:
a. vektor posisi benda,
b. posisi benda saat t = 1 sekon,
c. waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum,
d. ketinggian maksimum yang dicapai benda, dan e. jarak mendatar maksimum yang dapat dicapai
oleh benda.
2. Sebuah pesawat tempur F-16 menukik ke bawah dengan sudut 37° terhadap arah horizontal dan melepaskan bom dari ketinggian 730 m di atas tanah. Lima sekon kemudian, bom tiba di tanah. Jika besar
g = 10 m/s2, berapakah:
a. laju pesawat tempur saat melepas bom, dan b. jarak mendatar yang ditempuh bom hingga bom
tersebut tiba di tanah?
B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.
3. Posisi peluru yang ditembakkan di atas bidang datar dengan sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh persamaan r = [(180t)i + (240t – 5t2)j] m. Jika i
dan j menyatakan vektor satuan dalam arah x dan
y, serta t dalam sekon, tentukanlah: a. kecepatan awal peluru, b. sudut elevasi tembakan,
c. kecepatan peluru di titik tertinggi,
d. tinggi maksimum yang dicapai peluru, dan e. jarak mendatar maksimum tembakan.
4. Suatu satelit Bumi bergerak melingkar sejarak 640 km dari permukaan Bumi. Periode satelit itu adalah 98 menit. Hitunglah:
a. kelajuan satelit, dan
b. besarnya percepatan sentripetal satelit. 5. Berapakah besar percepatan seorang pelari yang
berlari dengan kecepatan 10m/s saat ia melewati tikungan yang berjari-jari 25 m?
29 Gambar tersebut merupakan gambar orrery, yaitu suatu model mekanik
tata surya yang tertata teratur. Semua benda yang berada di alam semesta telah diatur oleh Tuhan Yang Maha Kuasa agar selalu beredar teratur menurut orbitnya masing-masing.
Dalam Fisika, gaya yang berperan penting menjaga keteraturan gerak planet-planet dan interaksi antarbenda ini disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi ini sangat sulit diamati, jika massa objek pengamatannya jauh lebih kecil daripada massa planet-planet. Akibatnya, Anda akan sangat sulit mengetahui berapa besar gaya gravitasi yang terjadi antara Anda dan benda- benda di sekitar Anda. Namun, Anda akan dapat dengan mudah menentukan besar gaya gravitasi yang tercipta antara Bumi dan Bulan. Dalam pembahasan materi Bab 2 ini, Anda akan mempelajari tentang gaya gravitasi dengan lebih rinci, melalui hukum-hukum yang dinyatakan oleh Johannes Kepler dan Isaac Newton.
Gravitasi
Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik dengan cara menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan Hukum-Hukum Newton.
2
B a b 2
Sumber: www.shopping emporium uk.com
