BAB V PENGUBINAN DAN LUAS BANGUN DATAR
A. Peta Konsep
2. Kalimat Terbuka
Tanyakan pada peserta didik apa yang dimaksud dengan kalimat terbuka?
Untuk memahami pengertian kalimat terbuka, guru memberikan beberapa contoh kalimat matematika.
Ayo perhatikanlah! 1) 2x + 5 = 12 2) y – 8 = -7
3) p adalah bilangan cacah yang kurang dari 10
Tanya peserta didik apa pendapat mereka
mengenai ketiga contoh kalimat tersebut?
ketiga contoh kalimat tersebut tidak dapat dikatakan benar atau salah sebelum ditetapkan nilai x, y, dan p.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
Kalimat yang mempunyai ciri demikian adalah
kalimat terbuka, sedangkan x, y, dan p disebut
variabel.
Jadi, kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Kalimat terbuka dapat menjadi sebuah pernyataan apabila kalimat tersebut variabelnya diganti dengan bilangan tertentu.
Contoh :
Selesaikan kalimat-kalimat berikut! 1. 3x – 9 = -18
2. x + 3 = 12
3. 2 – 2y = -4, y variabel pada himpunan bilangan real.
4. y – 8 < -7, y variabel pada himpunan bilangan cacah. Alternatif Penyelesaian 1. 3x – 9 = -18 3x = -18 + 9 3x = -9 x = -3 2. x + 3 = 12 x = 12 – 3 x = 9
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA 3. 2 – 2y = -4 2 + 4 = 2y 2y = 2 + 4 2y = 6 y = 3
y variabel pada himpunan bilangan real, jadi Himpunan Penyelesaian = {3}
4. y – 8 < -7 y < -7 + 8 y < 1
y variabel pada himpunan bilangan cacah, jadi Himpunan Penyelesaian = {0}
Latihan Soal
Bagian A
Di antara kalimat-kalimat berikut manakah yang termasuk ke dalam pernyataan dan manakah yang termasuk kalimat terbuka?
1. x – 4 = 8
2. Lima belas adalah bilangan prima 3. 7 – 3 = 8 – 4
4. 2x + 8 = 2
5. Bagaimana kedudukan dua garis sejajar? 6. Apakah jumlah sudut segitiga selalu 1800?
7. Satu menit sama dengan 60 detik 8. Lima puluh satu habis dibagi 3
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
10. Ini adalah logam Bagian B
Selesaikanlah kalimat-kalimat berikut! 1. 3x – 6 = 12
2. 2x + 5 = 15, x variabel pada himpunan bilangan real.
3. x – 1 < 3, x variabel pada himpunan bilangan cacah.
4. 3x – 3 < 6, x variabel pada himpunan bilangan asli 5. 5x + 2 = 12
Alternatif Penyelesaian
Bagian A
No Soal Jawaban
1. x – 4 = 8 Kalimat terbuka
2. Lima belas adalah bilangan
prima
Pernyataan
3. 7 – 3 = 8 – 4 Pernyataan
4. 2x + 8 = 2 Kalimat terbuka
5. Bagaimana kedudukan dua
garis sejajar?
Kalimat terbuka
6. Apakah jumlah sudut segitiga
selalu 1800?
Kalimat terbuka
7. Satu menit sama dengan 60
detik
Pernyataan
8. Lima puluh satu habis dibagi
tiga
Pernyataan
9. Suhu ruang kerja ayah sangat
dingin
Bukan
pernyataan dan bukan kalimat terbuka
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
Bagian B
1. 3x – 6 = 12 3x = 12 + 6 x = 6
2. 2x + 5 = 15, x variabel pada himpunan bilangan real
2x = 15 – 5 2x = 10 x = 5 HP = {5}
3. x – 1 < 3, x variabel pada himpunan bilangan cacah
x < 3 + 1 x < 4
HP = {0, 1, 2, 3}
4. 3x – 3 < 6, x variabel pada himpunan bilangan asli 3x < 6 + 3 3x < 9 x < 3 HP = {1, 2} 5. 5x + 2 = 12 5x = 12 – 2 5x = 10 x = 2
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
3. Ingkaran Pernyataan
Untuk memahami arti ingkaran suatu pernyataan, guru memandu peserta didik untuk menyimak beberapa kalimat pernyataan.
Simaklah contoh kalimat berikut! a) Fajar membawa dua buah pena.
Tidak benar Fajar membawa dua buah pena. b) Linda mematahkan regelet.
Tidak benar Linda mematahkan regelet.
Perhatikan pernyataan a) yang semula merupakan pernyataan yang menyatakan bahwa Fajar membawa dua pena, dapat dibentuk menjadi pernyataan baru dengan menambahkan kata
bukan.
Selanjutnya pernyataan b) yang semula menyatakan Linda mematahkan regelet, dapat juga dibentuk pernyataan baru dengan menambahkan kata tidak benar.
Dua buah pernyataan baru tersebut disebut ingkaran atau negasi. Pernyataan mengingkar tersebut dapat juga ditulis dengan menyisipkan kata bukan atau tidak benar pada pernyataan semula.
Jika p adalah sebuah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi dari p dapat ditulis dengan memakai lambang p (dibaca tidak p atau bukan p).
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
Contoh:
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut! a) p : 3 merupakan faktor dari 12
b) q : 21 merupakan bilangan prima Alternatif Penyelesaian:
Ingkaran dari dua buah pernyataan tersebut adalah: a) p : Tidak benar 3 merupakan faktor dari 12
p : 3 bukan merupakan faktor dari 12
b) q : Tidak benar 21 merupakan bilangan prima
q : 21 bukan merupakan bilangan prima
Ajaklah peserta didik untuk mengamati ingkaran dari pernyataan semula, kemudian guru memandu peserta didik untuk dapat menghubungkan nilai kebenaran antara ingkaran sebuah pernyataan dengan pernyataan semula.
Hubungan tersebut adalah:
Jika p adalah pernyataan bernilai benar, maka
p bernilai salah.
Jika p adalah pernyataan bernilai salah, maka
p bernilai benar.
Latihan Soal
Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap
pernyataan berikut! Selidikilah nilai kebenaran dari pernyataan semula!
1. a : 33 merupakan bilangan prima. 2. b : 4 merupakan faktor dari 50
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
3. c : Matahari terbit dari Timur.
4. d : Diponegoro adalah pahlawan dari daerah
Sulawesi . 5. e : 3 x 15 = 45.
6. f : Sodium bikarbonat merupakan bahan kimia
pengembang kue.
7. g : 80 adalah hasil perkalian 40 kali 2. 8. h : Bilangan prima bukan bilangan ganjil. 9. i : Baja adalah logam yang baik untuk dibuat
magnet permanen.
10. j : Bilangan cacah adalah bilangan bulat. 11. k : -3 merupakan bilangan bulat.
12. l : Cacing merupakan binatang parasit. 13. m : Benalu adalah tumbuhan parasit. 14. n : Bendera Italia memiliki tiga warna. 15. o : Jagung tanaman berakar serabut.
Alternatif Penyelesaian
No Negasi atau ingkaran Nilai Kebenaran Pernyataan Semula 1. a : 33 bukan merupakan bilangan prima. Pernyataan a bernilai salah 2. b : Tidak benar 4
adalah faktor dari 50.
Pernyataan b
bernilai salah
3. c : Tidak benar matahari
terbit dari Timur
Pernyataan c
bernilai benar
4. d : Diponegoro bukan
pahlawan dari daerah
Pernyataan d
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Sulawesi. 5. e : Tidak benar 3 x 15 = 45. Pernyataan e bernilai benar
6. f : Tidak benar sodium
bikarbonat merupakan bahan kimia pengembang kue Pernyataan f bernilai benar 7. g : 80 bukan hasil perkalian 40 kali 2. Pernyataan g bernilai benar
8. h : Tidak benar bilangan
prima bukan bilangan ganjil.
Pernyataan h
bernilai benar
9. i : Tidak benar baja
adalah logam yang baik untuk dibuat magnet permanen.
Pernyataan i
bernilai benar
10. j : Tidak benar bilangan
cacah adalah bilangan bulat. Pernyataan j bernilai benar 11. k : -3 bukan bilangan bulat. Pernyataan k bernilai benar
12. l : Cacing tidak bersifat
parasit. Pernyataan l bersifat relatif 13. m : Benalu bukan tumbuhan parasit. Pernyataan m bernilai benar
14. n : Tidak benar bendera
Italia memiliki tiga warna.
Pernyataan n
bernilai benar
15. o : Tidak benar jagung
tanaman berakar serabut.
Pernyataan o
bernilai benar
Berilah tugas pada peserta didik untuk membacakan hasil latihan soal tersebut.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Peserta didik memberikan komentar pada temannya atas jawaban yang tidak sama dengan jawabannya. Selanjutnya hasil latihan dipajang pada dinding kelas. Sarankan pada peserta didik mengulangi apa yang telah mereka pelajari agar mereka terampil pada masalah pernyataan mengingkar.
Carilah soal-soal mengenai pernyataan dan ingkaran, kemudian diskusikanlah!
4. Pernyataan Berkuantor
Masalah 6.3
Untuk memahami pengertian kuantor peserta didik diberikan beberapa buah pernyataan sebagai
berikut:
1) Semua anak kelas X pandai. 2) Semua anak kelas X perempuan. 3) Beberapa anak kelas X pandai. 4) Beberapa anak kelas X perempuan. Perhatikan baik-baik pernyataan 1) dan 2).
Pada pernyataan 1) mengandung arti bahwa setiap anak kelas X merupakan peserta didik yang pandai. Pada pernyataan 2) mengandung arti bahwa semua anak yang berada di kelas X berjenis kelamin perempuan.
Pernyataan yang menggunakan kata semua atau setiap seperti pernyataan 1) dan 2) disebut pernyataan
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
berkuantor universal (umum). Kata semua dan setiap disebut kuantor universal.
Sekarang perhatikan pernyataan 3) dan 4).
Pernyataan 3) mengandung arti bahwa dari seluruh anak kelas X ada di antaranya yang pandai dan ada pula yang tidak pandai atau sekurang-kurangnya ada satu anak kelas X yang pandai. Pada pernyataan 4) mengandung arti bahwa dari seluruh anak kelas X ada di antaranya yang berjenis kelamin perempuan dan ada juga laki-laki. Dari pernyataan 4) dapat juga diartikan sekurang- kurangnya ada satu anak kelas X yang berjenis kelamin perempuan atau sekurang-kurangnya ada satu anak X yang berjenis kelamin laki-laki.
Pernyataan yang menggunakan kata beberapa atau ada seperti pernyataan 3) dan 4) disebut pernyataan berkuantor khusus. Kata beberapa atau ada disebut
kuantor khusus.
Contoh Soal
Jelaskan arti dari pernyataan berkuantor berikut ini! 1.Semua anak kelas X berpakaian seragam Pramuka 2.Ada bilangan prima yang genap
3.Beberapa penonton berteriak histeris 4.Beberapa ekor ikan dalam kolam mati 5.Semua petani gembira menyambut panen
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Alternatif Jawaban
1.Semua anak kelas X berpakaian seragam Pramuka, artinya setiap anak kelas X memakai seragam Pramuka.
2.Ada bilangan prima yang genap, artinya di antara seluruh bilangan prima ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
3.Beberapa penonton berteriak histeris, artinya sekurang-kurangnya ada satu penonton yang berteriak histeris.
4.Beberapa ekor ikan dalam kolam mati, artinya dalam kolam sekurang-kurangnya ada seekor ikan yang mati.
5.Semua petani gembira menyambut panen, artinya setiap petani bergembira menyambut datangnya panen.
Latihan Soal
1.Jelaskan arti dari pernyataan berkuantor berikut ini! 1) Semua bilangan bulat adalah bilangan positif. 2) Ada bilangan bulat yang positif.
3) Semua bilangan prima adalah bilangan asli. 4) Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. 5) Tidak semua penyanyi berparas cantik.
6) Beberapa pelajar tidak membawa alat tulis. 7) Ada orang kaya tidak hidup bahagia.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
9) Semua kuda berbulu putih.
10) Beberapa petani mengalami gagal panen.
2. Buatlah 5 buah kalimat berkuantor, kemudian diskusikanlah hasilnya bersama kawanmu!
Alternatif Penyelesaian
1) Semua bilangan bulat adalah bilangan positif, artinya setiap bilangan bulat merupakan bilangan positif tidak ada bilangan yang lain.
2) Ada bilangan bulat yang positif, artinya sekurang- kurangnya ada satu bilangan bulat yang merupakan bilangan positif.
3) Semua bilangan prima adalah bilangan asli, artinya setiap bilangan prima merupakan bilangan asli.
4) Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil, artinya setiap bilangan prima merupakan bilangan ganjil.
5) Tidak semua penyanyi berparas cantik, artinya ada penyanyi yang berparas cantik ada juga yang tidak cantik.
6) Beberapa pelajar tidak membawa alat tulis, artinya ada pelajar yang tidak membawa alat tulis dan ada pelajar yang membawa alat tulis.
7) Ada orang kaya tidak hidup bahagia, artinya bahwa tidak semua orang kaya hidup bahagia.
8) Ada pengemis yang kaya, artinya sekurang-kurangnya ada satu orang pengemis yang termasuk orang kaya.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
9) Semua kuda berbulu putih, artinya setiap kuda berbulu putih bukan yang lain.
10)Beberapa petani mengalami gagal panen, artinya ada petani yang gagal panen ada juga yang sukses atau tidak semua petani mengalami gagal panen.
Masalah 6.4
Sesudah kita membahas ingkaran dari sebuah pernyataan, kita akan belajar mengenai ingkaran pada pernyataan berkuantor.
Ingatkan pada peserta didik bahwa ada 3 hal yang perlu diingat kembali yaitu:
a)Ingkaran atau negasi dari pernyataan p, dilambangkan dengan notasi p.
b)Jika p pernyataan yang bernilai benar, maka p
bernilai salah.
c) Jika p pernyataan yang bernilai salah, maka p
bernilai benar.
Tempelkan 3 hal tersebut pada dinding kelas, karena ketentuan tersebut penting dan berlaku juga pada pernyataan berkuantor (kuantor universal maupun kuantor khusus).
Contoh:
Ingkaran dari Pernyataan berkuantor Universal.
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut!
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Alternatif Penyelesaian
Pernyataan p merupakan pernyataan yang bernilai benar.Karena pernyataan p itu benar untuk semua bilangan ganjil, maka ingkarannya harus bernilai salah. Jadi pernyataan ingkarannya harus mengandung arti sekurang-kurangnya ada satu bilangan ganjil yang merupakan bilangan asli.
Oleh karena itu bunyi ingkaran pernyataan p adalah:
p : Tidak semua bilangan ganjil merupakan bilangan asli.
p : Beberapa bilangan ganjil bukan bilangan asli.
Apabila peserta didik masih ragu-ragu dan belum paham betul, guru dapat memberikan contoh lain yang sesuai dengan situasi pada saat berlangsungnya kegiatan pembelajaran.
Contoh yang lain misalnya:
1. q : Semua pelajar SMALB menggunakan tongkat
q : Beberapa pelajar SMALB tidak menggunakan tongkat
q : Tidak semua pelajar SMALB menggunakan tongkat
2. r : Semua pelajar pada hari Senin berpakaian seragam lengkap
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
r : Tidak semua pelajar pada hari Senin berpakaian seragam lengkap
r : Beberapa pelajar pada hari Senin tidak berpakaian seragam lengkap
Tanyalah peserta didik apa kesimpulan mereka mengenai ingkaran pernyataan universal sesudah melihat beberapa contoh kalimat di atas. Guru memandu peserta didik untuk mencermati ingkaran pernyataan berkuantor universal.
Kesimpulan
Berdasarkan contoh di atas tampak bahwa ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah sebuah pernyataan berkuantor khusus.
Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Khusus
Cermati contoh-contoh berikut ini!
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut! 1. s : Ada bilangan prima yang genap.
2. t : Beberapa bilangan prima adalah bilangan asli. Alternatif Jawaban
1. Pernyataan s merupakan pernyataan yang bernilai benar, oleh karena itu ingkarannya harus bernilai salah.
Ingkaran dari pernyataan s adalah:
s : Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA s : Tidak ada bilangan prima yang genap.
2. Pernyataan t merupakan pernyataan yang bernilai salah, oleh karena itu ingkarannya harus bernilai benar.
Ingkaran dari pernyataan s adalah:
t : Semua bilangan prima adalah bilangan asli.
Berdasarkan contoh di atas tampak bahwa ingkaran dari pernyataan berkuantor khusus adalah sebuah pernyataan berkuantor universal.
Latihan Soal
Sebutkan apakah pernyataan yang kedua merupakan ingkaran dari pernyataan yang pertama pada setiap pasang pernyataan berikut ini!
1. a : Semua x adalah y. a : Beberapa x bukan y.
2. b : Semua peserta didik mematuhi tata tertib sekolah.
b : Beberapa peserta didik tidak mematuhi tata tertib sekolah.
3. c : Semua bayi yang baru lahir minum ASI.
c : Semua bayi yang baru lahir tidak minum ASI.
4. d : Beberapa pelajar mengatakan belajar itu membosankan.
d : Semua pelajar mengatakan belajar itu membosankan.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
5. e : Ada bilangan cacah yang bukan bilangan asli.
e : Semua bilangan cacah adalah bilangan asli.
6. f : Semua persegi mempunyai panjang sisi yang sama.
f : Semua persegi mempunyai panjang sisi yang berbeda.
7. g : Semua anak tunanetra bersekolah di Sekolah Luar Biasa.
g : Beberapa anak tunanetra tidak bersekolah di Sekolah Luar Biasa. 8. h : Semua bilangan prima dapat dibagi 2. h : Beberapa bilangan prima tidak dapat dibagi 2.
9. i : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.
i : Beberapa bilangan prima bukan bilangan ganjil.
10. l : Semua bilangan bulat adalah bilangan genap.
l : Beberapa bilangan bulat bukan bilangan genap.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Alternatif Penyelesaian No Pernyataan Keterangan 1. a : Semua x adalah y. a : beberapa x bukan y. a Ingkaran dari pernyataan a
2. b : Semua peserta didik
mematuhi tata tertib sekolah.
b : Beberapa peserta
didik tidak mematuhi tata tertib sekolah.
b Ingkaran dari pernyataan b
3. c : Semua bayi yang baru
lahir minum ASI.
c :Semua bayi yang baru
lahir tidak minum ASI.
Bukan ingkaran, seharusnya
c : Beberapa bayi yang baru lahir tidak minum ASI. 4. d : Beberapa pelajar mengatakan belajar itu membosankan. d : Semua pelajar
mengatakan belajar itu membosankan.
d Ingkaran dari pernyataan d
5. e : Ada bilangan cacah
yang
bukan bilangan asli.
e : Semua bilangan cacah adalah bilangan asli. e Ingkaran dari pernyataan e 6. f : Semua persegi mempunyai panjang sisi yang sama.
f : Semua persegi
mempunyai panjang sisi yang berbeda.
Bukan ingkaran, seharusnya f :Beberapa persegi mempunyai panjang sisi yang berbeda. 7. g : Semua anak tunanetra bersekolah di Sekolah Luar Biasa. g : Beberapa anak
tunanetra tidak
g Ingkaran dari pernyataan g
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA bersekolah di Sekolah
Luar Biasa.
8. h : Semua bilangan prima
dapat dibagi 2.
h :Beberapa bilangan
prima tidak dapat dibagi 2.
h Ingkaran dari pernyataan h
9. i : Semua bilangan prima
adalah bilangan ganjil.
i : Beberapa bilangan
prima bukan bilangan ganjil.
i Ingkaran dari pernyataan i
10. l : Semua bilangan bulat
adalah bilangan genap.
l : Beberapa bilangan
bulat bukan bilangan genap.
l Ingkaran dari pernyataan l
D. Pengayaan
Bagi peserta didik yang kemampuannya melampaui peserta didik lain, dapat dibekali dengan pengetahuan tambahan tentang pernyataan yang ekivalen dengan sebuah pernyataan lain.
Contoh:
a) "Semua murid kelas X pandai", ekivalen dengan "Jika Bayu murid kelas X, maka ia pandai".
b) "Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima", ekivalen dengan "sekurang-kurangnya ada sebuah bilangan genap yang merupakan bilangan prima". c) "Semua penonton merasa terharu", ekivalen dengan
"Jika Monika penonton, maka ia terharu".
d) "Beberapa bilangan bulat merupakan bilangan cacah", ekivalen dengan "sekurang-kurangnya ada
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
sebuah bilangan bulat yang merupakan bilangan cacah".
Latihan Soal
Di antara setiap pasang pernyataan berikut manakah yang ekivalen?
No Pernyataan Ekivalen
Ya Tidak
1. "Semua kuda berlari cepat”
"Jika x berlari cepat, maka x
adalah kuda”
2. "Semua bilangan asli adalah
bilangan cacah”
"Jika x bilangan cacah, maka x
bilangan asli”
3. "Beberapa pelajar mendapat
beasiswa”
"sekurang-kurangnya ada seorang pelajar yang mendapatkan beasiswa”
4. "Setiap hari Minggu, Pak guru
berolah raga”
"Jika Pak guru berolah raga, maka hari Minggu”
5. "Beberapa dokter ada yang
bertugas pada hari Libur”
"Sekurang-kurangnya ada seorang dokter yang bertugas pada
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Alternatif Penyelesaian
Diantara setiap pasang pernyataan berikut manakah yang ekivalen?
No Pernyataan Ekivalen
Ya Tidak
1. "Semua kuda berlari cepat”
"Jika x berlari cepat, maka x adalah
kuda”
V
2. "Semua bilangan asli adalah bilangan
cacah”
"Jika x bilangan cacah, maka x
bilangan asli”
V
3. "Beberapa pelajar mendapat
beasiswa”
"sekurang-kurangnya ada seorang pelajar yang mendapatkan beasiswa”
V
4. "Setiap hari Minggu, Pak guru
berolah raga”
"Jika Pak guru berolah raga, maka hari Minggu”
V
5. "Beberapa dokter ada yang bertugas
pada hari Libur”
"Sekurang-kurangnya ada seorang dokter yang bertugas pada hari libur”
V
E. Penilaian Pembelajaran
Teknik Penilaian yang dilaksanakan dapat melalui pengamatan, dan tes tertulis.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA 1. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran logika matematika. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi 2. Pengetahuan a. Menentukan pernyataan dan kalimat terbuka b. Menyelesaikan kalimat terbuka c. Menentukan ingkaran dari sebuah pernyataan d. Menentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor (universal dan Khusus) e. Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan, dan pernyataan berkuantor f. Menjelaskan arti sebuah pernyataan, dan pernyataan berkuantor
tes tertulis Ulangan Harian Ulangan Tengah Semester Ulangan akhir Semester
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
3. Keterampilan
Menerapkan kalimat- kalimat yang berupa pernyataan dan bukan pernyataan dalam berkomunikasi di lingkungan sekolah Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
2. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
a.Tes Uraian
1) Tentukan nilai kebenaran dari kalimat berikut jika kalimat tersebut merupakan pernyataan!
a. Ada 12 buah dalam satu lusin.
b. Semakin luas permukaan, semakin besar tekanan. c. Limapuluh satu habis dibagi tiga.
d. Masalah itu sangat rumit.
2) Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut!
a. p : Semua bilangan cacah merupakan bilangan bulat.
b. q : Ada penyanyi yang bersuara tidak merdu. c. r : 2 adalah faktor dari 25
d. s : Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah 3) Sebutkan apakah pernyataan ke-dua merupakan
ingkaran dari pernyataan pertama!
a. t : Semua nyamuk menyebarkan bibit penyakit
t : Beberapa nyamuk tidak menyebarkan bibit penyakit
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
b. u : Beberapa pedagang asongan ditertibkan
u : Semua pedagang asongan ditertibkan
4) Jelaskan arti dari pernyataan berkuantor berikut ini!
a. v : Beberapa perempuan tidak melahirkan
b. w : Semua benda padat berpartikel sangat rapat Pemberian skor pada tes hasil belajar bersifat holistik dan komprehensif, guru tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
b.Pedoman Penilaian
No Aspek yang dinilai Penskoran 1 2 3 4
1. Menentukan nilai kebenaran
sebuah pernyataan
a. Ada 12 buah dalam satu
lusin.(benar)
b. Semakin luas permukaan,
semakin besar tekanan.(salah)
c. 51 habis dibagi 3.(benar)
d. Masalah itu sangat rumit.
(bersifat relatif)
Menentukan ingkaran sebuah pernyataan
a. p: Tidak semua bilangan
cacah merupakan bilangan bulat.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
b. q: Semua penyanyi bersuara
merdu.
c. r: Tidak benar 2 adalah faktor
dari 25
d. s: Tidak benar ada bilangan
bulat yang bukan bilangan cacah
Menyebutkan (pada pernyataan berkuantor) apakah pernyataan ke-dua merupakan ingkaran dari pernyataan pertama.
a. t: Semua nyamuk
menyebarkan bibit penyakit
t: Beberapa nyamuk tidak
menyebarkan bibit penyakit
( t merupakan ingkaran dari
pernyatan t)
b. u: Semua pedagang asongan
ditertibkan
u: Beberapa pedagang
asongan ditertibkan
( u bukan ingkaran dari
pernyataan u, seharusnya
ingkarannya adalah “Beberapa pedagang asongan tidak
ditertibkan)
Menjelaskan arti pada pernyataan berkuantor.
a. v: Beberapa perempuan tidak
melahirkan. Artinya
sekurang-kurangnya ada satu perempuan yang tidak
melahirkan
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA berpartikel sangat rapat.
Artinya setiap benda padat tersusun atas partikel yang sangat rapat
Keterangan:
3. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : Waktu Pengamatan :
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Perserta
didik
Sikap
Aktif Bekeja sama Toleran TB KB B SB TB KB B SB TB KB B SB
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Keterangan: TB: Tidak Baik KB: Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik
Indikator sikap
Aktif dalam pembelajaran
TB 1 jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
KB 2 jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi tidak konsisten
B 3 jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten
SB 4 jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam pembelajaran secara terus menerus dan konsisten
Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok
TB 1 jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
KB 2 Jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan keompok tetapi tidak konsisten
B 3 jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten
SB 4 jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
TB 1 jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
KB 2 jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi tidak konsisten
B 3 jika menunjukkan sudah ada