BAB V PENGUBINAN DAN LUAS BANGUN DATAR
2. Latihan Soal
1. Hitunglah luas lantai yang berukuran (3 × 4) m2 !
2. Hitunglah luas lantai yang berukuran (6 × 7) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 !
3. Hitunglah luas lantai yang berukuran (7 × 7) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 !
4. Hitunglah luas lantai yang berukuran (6 × 9) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 !
5. Hitunglah luas lantai yang berukuran (3 × 4) m2 , dan
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA berukuran (20 × 20) cm2. Tentukan banyak ubin yang
terpasang pada lantai tersebut!
6. Hitunglah luas lantai yang berukuran (6 × 6) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 jika akan dipasang ubin
berukuran (30 × 30) cm2. Tentukan banyak ubin yang
terpasang pada lantai tersebut!
7. Hitunglah luas lantai yang berukuran (4 × 5) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 jika akan dipasang ubin
berukuran (25 × 50) cm2. Tentukan banyak ubin yang
terpasang pada lantai tersebut!
8. Hitunglah luas lantai yang berukuran (2 × 3) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 jika akan dipasang ubin
berukuran (20 × 20) cm2. Tentukan banyak ubin yang
terpasang pada lantai tersebut!
9. Hitunglah luas lantai yang berukuran (8 × 10) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 ! bila akan dipasang ubin
berukuran (50 × 50) cm2. Tentukan banyak ubin yang
terpasang pada lantai tersebut!
10.Hitunglah luas lantai yang berukuran (7 × 15) m2 , dan
ubahlah satuannya ke cm2 ! bila akan dipasang ubin
berukuran (20 × 20) cm2. Tentukan banyak ubin yang
terpasang pada lantai tersebut! Alternatif Penyelesaian
1. Luas lantai = (3 × 4) m2 = 12m2= 120.000 cm2
2. Luas lantai = (6 × 7) m2 = 42m2= 420.000 cm2
3. Luas lantai = (7 × 7) m2 = 49m2= 490.000 cm2
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA 5. Luas lantai = (3 × 4) m2 = 12m2= 120.000 cm2
Luas ubin = (20 × 20) cm2 = 400cm2
Banyak ubin yang terpasang=
= = 300 ubin 6. Luas lantai = (6 × 6) m2 = 36m2 = 360.000 cm2 Luas ubin = (30 × 30) cm2 = 900cm2
Banyak ubin yang terpasang =
=
= 400 ubin 7. Luas lantai = (4 × 5) m2 = 20m2= 200.000 cm2
Luas ubin = (25 × 50) cm2 = 1.250cm2
Banyak ubin yang terpasang =
=
= 160 ubin 8. Luas lantai = (2 × 3) m2 = 6m2= 60.000 cm2
Luas ubin = (20 × 20) cm2 = 400cm2
Banyak ubin yang terpasang=
=
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA 9. Luas lantai = (8 × 10) m2 = 80m2= 800.000 cm2
Luas ubin = (50 × 50) cm2 = 2.500cm2
Banyak ubin yang terpasang =
=
= 320 ubin
10.Luas lantai = (7 × 15) m2 = 105m2= 1.050.000 cm2 Luas ubin = (20 × 20) cm2 = 400cm2
Banyak ubin yang terpasang=
=
= 2.625 ubin
Kegiatan pembelajaran lebih ditingkatkan pada masalah yang lebih menantang, setelah peserta didik dapat menjawab latihan soal dan menyimpulkan masalah di atas dengan bahasanya sendiri, guru memandu peserta didik dalam membuat kesimpulan.
Ajaklah peserta didik untuk mengamati berbagai bentuk ubin yang disediakan di sekolah (bila tersedia), akan lebih baik bila mengajak peserta didik mengunjungi toko yang menyediakan bahan-bahan bangunan terdekat atau supermaket khusus bahan bangunan terdekat untuk mengamati berbagai bentuk ubin, cara penjualan ubin (satuan atau sudah dikemas dalam kotak), jika sudah dikemas dalam kotak, satu kotak dapat digunakan untuk
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
seberapa luas lantai?, dan sekaligus bertanya seputar harga berbagai bentuk ubin dari berbagai merek.
Siapkan catatan untuk mencatat hal-hal yang perlu yang akan digunakan dalam proses pembelajaran.
3. Masalah Kontekstual
Masalah 5.2
Selanjutnya mulailah dari yang dekat dengan peserta didik saat proses pembelajaran. Ambillah sampelnya ruang kelas seandainya ruang kelasmu berukuran (5 × 6) m2. Cermati pertanyaan-pertanyaan berikut ini!
1. Menurut pendapatmu ubin yang berukuran berapa yang sesuai untuk dipasang di lantai kelasmu? 2. Dapatkah kamu memilihnya?
3. Menurut kamu, ukuran ubin mana yang sekiranya lebih hemat?
4. Ubin mana yang bisa terpasang dengan rapi dan tidak banyak terbuang?
Ingatkan pada peserta didik, tugas pertama mereka adalah menghitung luas ruang kelas, dan luas ubin. Selanjutnya peserta didik menghitung biaya yang harus dikeluarkan, dan menentukan banyaknya ubin yang akan dipasang, serta berapa kotak ubin yang harus disiapkan?
Tugas peserta didik adalah mengisi tabel yang sudah disiapkan sebelumnya oleh guru.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Tanyakan pada peserta didik apa kesimpulanmu setelah mengisi tabel tersebut?
Untuk memudahkan pengisian tabel peserta didik dapat menuliskan jawabannya di lembar kertas yang lain.
Guru membantu menggunting jawabannya (caranya dapat juga dilakukan oleh peserta didik asalkan hasil jawaban ditandai dengan menggunakan rader), kemudian peserta didik menempelkan jawaban pada tabel dengan lem.
Tabel 5.4 Mencermati Ukuran Ubin dan Ruang Kelas
Ukuran ruang kelas
No Ukuran ubin Harga ubin/m2 Banyak
ubin/kotak (5 × 6)m2 = 30 m2 = 300.000 cm2 1. (20 × 20)cm2 = 400cm2 1 kotak berisi 25 ubin Rp120.000,00 Biaya =120.000×30 = 3.600.000 Memerlukan 750 ubin setara dengan30 kotak 2. (30 × 30) cm2= ...cm2 1 kotak berisi 11 ubin Rp110.000,00 Biaya =110.000× 31 = ... Memerlukan 333,33 ubin setara dengan 30,30 kotak dibeli ubin sebanyak 31 kotak 3. (30 × 30) cm2= ...cm2 1 kotak berisi 11 ubin Rp105.000,00 Biaya =105.000× ... = ... Memerlukan ... ubin setara dengan ... kotak 4. (60 × 60)cm2 = ...cm2 1 kotak berisi 4 ubin Rp150.000,00 Biaya = ... × ... = ... Memerlukan ... ubin setara dengan ... kotak
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
Alternatif Penyelesaian
Tabel 5.5 Penyelesaian
Ukuran ruang kelas
NO Ukuran ubin Harga ubin/m2 Banyak
ubin/kotak (5 × 6) m2 = 30 m2 = 300.000 cm2 1. (20 × 20) cm2 = 400cm2 1 kotak berisi 25 ubin Rp120.000,00 Biaya =120.000×30 = 3.600.000 Memerluka n 750 ubin atau setara dengan 30 kotak 2. (30 × 30) cm2= 900cm2 1 kotak berisi 11 ubin Rp110.000,00 Biaya =110.000×31 = 3.410.000 Memerluka n 333,33 ubin atau setara dengan 30,30 kotak dibeli ubin sebanyak 31 kotak 3. (30 × 30) cm2= 900cm2 1 kotak berisi 11 ubin Rp105.000,00 Biaya = 105.000 × 31 = 3.255.000 Memerluka n 333,33 ubin atau setara dengan 30,30 kotak, dibeli ubin 31 kotak 4. (60 × 60) m2 = 3600cm2 1 kotak berisi 4 ubin Rp150.000,00 Biaya = 150.000 × 21 = 3.150.000 Memerluka n 83,33 ubin atau setara dengan 20,83 kotak, dibeli ubin sebanyak 21 kotak Catatan:
Pembelian ubin dalam kehidupan sehari-hari harus utuh dan tidak ada yang dipotong, oleh karena itu walaupun perhitungan dalam tabel di atas tertulis banyak ubin dalam angka desimal misalnya 333,33 ubin dan
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
30,30 kotak, namun dalam kontek nyata kamu tidak akan dapatkan kejadian tersebut dalam jual beli, jadi yang dibeli 341 ubin atau 31 kotak.
Guru memandu peserta didik untuk menarik kesimpulan pada kegiatan pembelajaran tersebut.
Ada beberapa cara untuk menentukan jawaban pada tabel, yaitu:
1) Banyak ubin yang diperlukan =
2) Jumlah kotak ubin yang diperlukan = 3) Biaya = harga per kotak x jumlah kotak
Kesimpulan yang didapat dari kegiatan tersebut adalah ternyata ukuran ubin yang paling hemat adalah bila kelas dipasang dengan ubin ukuran (60 × 60)cm2,
walaupun harga/kotak paling mahal. Mengapa? Mintalah peserta didik untuk mendiskusikannya dengan teman kelompoknya! Presentasikan hasil diskusinya, guru memandu peserta didik untuk mengkritisi masalah.
Peserta didik memasang Tabel 4.5 (yang sudah terisi lengkap dan benar) pada dinding dalam kelas, sewaktu-waktu bila diperlukan peserta didik dapat membacanya kembali.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
Masalah 5.3
Sekeliling tembok kamar mandi yang berukuran (1,5 × 2) m2 akan dipasang ubin keramik berukuran
(25 × 50) cm2. Tinggi tembok kamar mandi 3 m, hanya
ada tiga bidang tembok yang akan dipasang ubin keramik yang berukuran (25 × 50) cm2, yaitu tembok
yang berukuran (1,5 × 3) m2,(2 × 3) m2, dan ( 2 × 3)
m2. Permasalahannya adalah berapa ubin keramik
yang diperlukan agar 3 bidang tembok terpasang ubin dengan rapi dan rapat?
Alternatif Penyelesaian
Langkah pertama adalah menghitung luas 3 bidang tembok kamar mandi. Sarankan peserta didik untuk mengubah satuan meter ke satuan centimeter terlebih dulu, untuk memudahkan penyelesaian soal. Luas bidang 1 = (1,5 × 3) m2 = (150 × 300) cm2 = 45.000 cm2 Luas bidang 2 = (2 × 3) m2 = (200 × 300) cm2 = 60.000 cm2 Luas bidang 3 =( 2 × 3) m2 = (200 × 300) cm2 = 60.000 cm2
Kemudian menentukan luas ubin keramik yang berukuran (25 × 50) cm2.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Luas ubin keramik = (25 × 50) cm2
= 1.250 cm2
Selanjutnya menghitung banyak ubin keramik pada setiap bidang tembok.
Cara untuk menentukan banyaknya ubin yang diperlukan adalah:
Banyak ubin pada bidang 1 =
= 36 ubin Banyak ubin pada bidang 2 = = 48 ubin Banyak ubin pada bidang 3 = = 48 ubin
Langkah terakhir jumlahkan banyaknya ubin keramik yang terpasang pada 3 bidang tembok, yaitu
(Banyak ubin pada bidang 1 + Banyak ubin pada bidang 2 + Banyak ubin pada bidang 3 )
Jadi jumlah ubin yang terpasang pada 3 bidang tembok kamar mandi adalah
(36 + 48 + 48) ubin keramik = 132 ubin keramik.
Masalah 5.4
Gedung pertemuan warga yang berukuran (6 × 10) m2,
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA yang berukuran (50 × 50) cm2. Harga 1 kotaknya
mencapai Rp125.000,00. Satu kotaknya berisi 4 buah ubin. Berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh warga setempat untuk pemasangan ubin tersebut?
Altenatif Penyelesaian
Apabila jumlah peserta didik dalam kelas lebih dari satu, masalah 4.4 bisa didiskusikan dalam kelompok. Hasilnya dipresentasikan.
Luas gedung ( 6 × 10) m2 = ( 600 × 1000) m2 = 600.000 cm2
Luas ubin = (50 × 50) cm2 = 2500 cm2
Banyak ubin yang diperlukan = = 240 ubin Jumlah kotak berisi ubin yang dibutuhkan adalah
= 60 kotak ubin
Biaya yang harus dikeluarkan = 60 × 125.000 = 7.500.000 Jadi, banyak biaya yang dikeluarkan oleh warga adalah Rp7.500.000,00
Masalah 5.5
Pak Ali berkeinginan memasang ubin keramik di rumahnya yang luasnya hanya 30 m2. Karena
keterbatasan biaya, dia minta pada pemilik toko bahan bangunan untuk memilihkan ubin yang sesuai dengan keuangannya. Saat ini dia punya dana untuk memasang ubin Rp1.800.000,00. Dengan senang hati
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA pemilik toko bersedia membantu Pak Ali. Coba kamu tentukan harga ubin yang disarankan pemilik toko! Alternatif Penyelesaian
Karena luas lantai rumah hanya 30 m2. Maka Pak
Ali berarti memerlukan 30 kotak saja. Jadi harga ubin yang disarankan pemilik toko adalah Jumlah dana Pak Ali dibagi luas lantai.
Harga ubin yang disarankan pemilik toko =
=Rp60.000,00/kotak
4.Latihan Soal a. Soal Uraian
1. Rumah Ibu Mirah akan dibuat dua lantai, lantai atas rumahnya berukuran (6 × 8) m2. Ibu Mirah
membeli 50 kotak ubin untuk keperluan pemasangan lantai atas rumahnya. Apa pendapatmu dengan pembelian ubin tersebut?
2. Ubin keramik yang dipilih Ibu Mirah harganya Rp80.000,00/kotak. Tentukan biaya yang dikeluarkan Ibu Mirah untuk pembelian 50 kotak! 3. Ubin keramik harga per kotaknya Rp60.000,00.
Tentukan biaya yang diperlukan untuk pembelian 35 kotak!
4. Berapa banyak ubin yang diperlukan untuk sebuah ruangan yang berukuran (7 × 9) m2? Ubin yang
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA 5. Berapa banyak ubin yang diperlukan untuk sebuah
ruangan yang berukuran (6 × 6) m2? ubin yang
akan dipasang berukuran (30 × 30)cm2.
6. Berapa banyak ubin yang diperlukan untuk sebuah ruangan yang berukuran (8 × 11) m2? ubin yang
akan dipasang berukuran (20 × 20)cm2.
7. Sekeliling tembok kamar mandi akan dipasang ubin keramik berukuran (25 × 50) cm2. Hanya ada
tiga bidang tembok yang akan dipasang ubin, yaitu tembok yang berukuran (2 × 3) m2, (2,5 × 3) m2,
dan (2,5 × 3) m2. Berapa ubin keramik yang
diperlukan agar 3 bidang tembok terpasang ubin dengan rapi dan rapat?
8. Lantai atas yang berukuran (6 × 10) m2, akan
diganti lantainya dengan ubin berwarna hitam yang berukuran (50 × 50) cm2. Harga 1 kotaknya
Rp100.000,00. Satu kotaknya berisi 4 buah ubin. a) Berapa ubin yang dipasang pada lantai?
b) Berapa kotak ubin yang harus dibeli?
c) Berapa biaya yang harus dikeluarkan untuk pemasangan ubin tersebut?
9. Pak Murdo membeli ubin berukuran (20 × 20)cm2 ,
1 kotaknya berisi 25 ubin. Berapa kotak ubin yang diperlukan oleh Pak Murdo bila luas lantai rumahnya 51 m2?
10. Pak Giri membeli ubin berukuran (50 × 50)cm2 ,
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA diperlukan oleh Pak Giri bila luas lantai rumahnya 36 m2?
11. Pak Justin membeli ubin berukuran (50 × 50)cm2 ,
1 kotaknya berisi 4 ubin. Luas lantai rumah Pak Justin 300 m2 . Jika Pak Justin membeli ubin
yang harga satu kotaknya Rp200.000,00. a) Tentukan banyak ubin yang diperlukan, b) Jumlah kotak ubin yang harus dibeli.
c) Berapa biaya yang harus dikeluarkan Pak Justin? 12. Ruang belajar Sinta akan dipasang ubin keramik yang berukuran (25 × 50)cm2. Ubin keramik
tersebut akan dipasang pada salah satu bidang tembok saja yang berukuran (3 × 4) m2. Tetapi
pemasangan ubinnya hanya separuh bidang tembok tersebut. Tentukan banyak ubin yang terpasang pada bidang tembok tersebut?
b. Penugasan Proyek
Buatlah denah rumah yang kamu inginkan, bila memiliki lahan seluas 90 m2! Carilah informasi
yang tepat untuk mengetahui ukuran ruangan- ruangan. Atur tata ruang yang ideal sebuah rumah sehat!
Altenatif Penyelesaian
1. Luas= (6 × 8)m2 = 48 m2 = 480.000 cm2
Berikut kemungkinan jawaban dari peserta didik:
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA a. Ibu Mirah kurang perhitungan karena dari luas lantai yang dihitung, sebaiknya dia hanya membeli 48 kotak.
b.Ibu Mirah benar, karena kelebihan 2 kotak dipersiapan bila ada ubin yang pecah atau rusak.
c. Ibu Mirah sebaiknya membeli 49 ubin saja, agar tidak terlalu banyak kelebihan persediaan ubin. 2. Biaya yang dikeluarkan Ibu Mirah
= 50 kotak × Rp80.000 = Rp400.000,00
3. Biaya yang diperlukan untuk pembelian 35 kotak = 35 kotak × Rp60.000,00
= Rp2.100.000,00
4. Luas ruangan = (7 × 9)m2 = 63 m2
= 630.000cm2 Luas ubin =(50 × 50)cm2 = 2.500 cm2
Jadi banyak ubin yang dipasang = =252 ubin
5. Luas ruangan = (6 × 6)m2 = 36 m2 = 360.000 cm2 Luas ubin = (30 × 30)cm2 = 900 cm2
Banyak ubin yang diperlukan adalah: = =400 ubin
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA 6. Luas ruangan = (8 × 11)m2 = 88 m2 = 880.000 cm2
Luas ubin = (20 × 20)cm2 = 400 cm2
Banyak ubin yang diperlukan adalah: = =2.200 ubin 7. Luas bidang 1: (2 × 3)m2 = 6 m2 = 60.000m2 Luas bidang 2: (2,5 × 3)m2 =7,5 m2 = 75.000m2 Luas bidang 3: (2,5 × 3)m2 =7,5 m2 = 75.000m2 Luas ubin: (25 × 50)cm2 =1.250cm2 Banyak ubin
pada bidang 1= = 48 ubin
pada bidang 2 = = 60 ubin
pada bidang 3= = 60 ubin
Jumlah ubin yang diperlukan untuk 3 bidang tembok = (48 + 60 + 60)= 168 ubin
8. Luas ruangan = (6 × 10)m2 = 60m2 = 60.000 cm2 Luas ubin= (50 × 50)cm2 = 2.500 cm2
a.Banyak ubin = = 240 ubin
b. Banyak kotak = = 60 kotak
c.Biaya = 60 kotak × Rp100.000,00 =Rp6.000.000,00
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Luas ubin =(20 × 20)cm2=400 cm2
Banyak ubin = = 1.275 ubin
Kotak ubin yang dibeli Pak Murdo = = 51 kotak
10. Diketahui Luas lantai = 36m2 = 360.000cm2
Luas ubin =(50 × 50)cm2 = 2.500 cm2
Banyak ubin = = 144 ubin
Banyak Kotak ubin yang harus dibeli = = 36 kotak
11. Diketahui Luas lantai rumah Pak Justin = 300m2 = 360.000cm2
Luas ubin =(50 × 50)cm2 = 2.500 cm2
Diketahui 1 kotak memuat 4 ubin
a. Banyak ubin yang diperlukan = = 1.200 ubin
b.Jumlah Kotak ubin yang harus dibeli = = 300 kotak
c.Biaya = 300 × Rp200.000 = Rp60.000.000,00 12. Luas bidang tembok yang akan dipasang ubin =(3 × 4)m2=12m2 =120.000 cm2
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA Banyak ubin yang terpasang pada separuh bidang tembok = × = 48 ubin
D. Pengayaan
Guru memandu peserta didik untuk memecahkan masalah berikut
Heri memiliki sebidang tanah berukuran (7 × 16) m2
yang akan dibangun sebuah rumah minimalis dengan luas 70 m2. Heri berencana untuk membangun:
1. Kamar depan dibuat dengan ukuran (3 × 4) m2 .
2. kamar belakang berukuran (3 × 3) m2.
3. 2 buah kamar mandi berukuran (1,5 x 2) m2.
4. dapur dan ruang makan berukuran (3 × 6) m2.
Heri memilih ubin berukuran (50 × 50) cm2 untuk
dipasang di seluruh lantairumahnya, satu kotak ubin berisi 4 ubin, harga satu kotaknya Rp90.000,00. a. Berapa ukuran ruang yang masih tersisa? b. Berapa ubin yang diperlukan untuk rumah tersebut?
c. Berapa kotak ubin yang dibeli Heri?
d. Bila pada saat pembelian ubin Heri mendapat diskon 20%, tentukan berapa biaya yang dikeluarkan Heri untuk pembelian ubin?
Alternatif Penyelesaian
Langkah pertama adalah menghitung luas semua ruang yang akan dibangun.
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA
1. Kamar depan dibuat dengan ukuran (3 × 4) m2 = 12 m2
2. Kamar belakang berukuran (3 × 3) m2 = 9 m2
3. 2 buah kamar mandi berukuran (1,5 × 2) m2 = 6 m2
4. dapur dan ruang makan berukuran (3 × 4) m2 = 18 m2
Jumlah luas = 45 m2
Langkah kedua
a. ukuran ruang yang masih tersisa
= rencana awal luas bangunan – Jumlah luas 4 item di atas
= (70 – 45) m2 = 25 m2
b. Heri memilih ubin berukuran (50 × 50) cm2 = 250
cm2 . rencana awal luas bangunan = 70 m2 =
700.000 cm2
c. Rumah Herimemerlukan ubin =
= = 2.800 ubin
d. Jumlah kotak ubinyang dibeli Heri = = 700 kotak
e. Biaya yang seharusnya dikeluarkan = 700 × 90.000 = Rp63.000.000,00 Diskon 20% = 63.000.000 × 20% = 12.600.000
Jadi, biaya yang dikeluarkan Heri = 63.000.000 – 12.600.000 = Rp50.400.000,00
E. Penilaian Pembelajaran
Teknik Penilaian yang dilaksanakan dapat melalui pengamatan, penugasan (proyek) dan tes tertulis. Dalam
BUKU GURU TUNA NETRA: MATEMATIKA materi Pengubinan dan Luas Bangun Datar, peserta didik di ajak untuk melakukan penilaian diri.
Penilaian diri dilakukan dengan cara:
Meminta peserta didik untuk membuat tanggapan secara tertulis mengenai kegiatan yang dilakukan dan pemahaman terhadap pengubinan dan luas bangun datar.