BAB II TEORI DASAR
2.5 KARAKTERISTIK STRUKTUR BANGUNAN
Pada persamaan diferensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik dan tidak semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen/struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.
2.5.1 MASSA
Suatu struktur yang kontinu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua permodelan pokok yang umumnya dapat dilakukan untuk mendiskripsikan massa struktur.
2.5.1.1 Model lumped mass
Model pertama adalah model diskretisasi massa yaitu massa dianggap menggumpal pada tempat-tempat (lumped mass) join atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini gerakan/degre of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan/ satu translasi maka nantinya elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa bagian off-diagonal akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan rotasi massa (rotation degre of freedom), maka pada model lumped mass ini juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap nmenggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik).Dalam kondisi tersebut terdapat matriks massa dengan diagonalmass of moment inertia sama dengan nol.
Apabila prinsip diatas dipakai, maka hanya terdapat satu degree of freedom untuk setiap nodal/massa, yaitu simpangan horisontal. Kondisi seperti itu adalah seperti prinsip bangnnan geser (shear bulding) sebagaimana dipakai pada struktur SDOF. Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap-tiap-tiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa/tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan bertingkat hanya akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks hanya akan berisi pada bagian diagonal saja.
2.5.1.2 Model consitent mass matrix
Model ini adalah model kedua dari kemungkinan permodelan massa struktur. Pada prinsip consistent mass matrix ini, elemen struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi
(shape function) tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontinu.
Apabila tiga derajat kebebasan (horizontal, vertikal dan rotasi) diperhitungkan pada setiap node maka standar consistent mass matrix akan menghasilkan full-populated consistent matrix artinya suatu matrix yang off-diagonal matrixnya tidak sama dengan nol. Melalui pendekatan finite elemen, maka untuk setiap element balok lurus dan degre of freedom yang ditinjau akan menghasilkan konsisten matrix massa yang sudah standar.
Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa (mass coupling) karena matrix massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan bertingkat banyak yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model lumped mass masih cukup akurat. Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka model inilah (lumped mass) yang akan dipakai.
2.5.2 kekakuan
Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan tersebut akan menentukan nilai frekuensi sudut ω, dan priode getar struktur T. Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan dangat mempengaruhi respon dinamik struktur.
Pada prinsip bangunan geser (shear building) balok pada lantai tingkat dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih kuat dibanding dengan balok, namun rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsip shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped mass model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus yang telah ada.
Pada prinsipnya, semakin kaku balok maka semakin besar kemampuannya dalam mengekang rotasi ujung kolom, sehingga akan menambah kekakuan kolom.
Kekakuan kolom jepit-jepit dirumuskan sebagai berikut:
�= 12 ��
ℎ3 (2.4)
Sedangkan kekakuan jepit-sendi dapat dihitung sebagai berikut:
�= 3��
ℎ3 (2.5)
2.5.3 Redaman
Redaman merupakan peristiwa penyerapan energi (energi dissipation) oleh struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energi oleh adanya gesekan alat penyambung maupun system dukungan, pelepasan energi oleh adanya gesekan
pada udara dan pada respon inelastik. Pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastik. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur.
Secara umum redaman atau damping dapat dikategorikan menurut damping system
dan damping types. Damping system yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur mempunyai kemampuan dalam menyerap energi. Menurut sistem struktur yang dimaksud, terdapat dua sistem disipasi energi yaitu:
2.5.3.1 Damping klasik (Classical Damping)
Apabila dalam sistem struktur memakai bahan yang sama bahannya mempunyai rasio redaman (damping ratio) yang relative kecil dan struktur damping dijepit didasarnya maka sistem struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping).
Damping dengan sistem ini akan memenuhi kaidah kondisi orthogonal (orthogonality condition).
Penggunaan damping seperti ini hanya dipakai pada analisis struktur yang tidak memperhatikan interaksi antara tanah dengan bangunan. Analisis struktur yang menggunakan damping ini adalah analisis struktur inelastik maupun elastik yang mana struktur bangunan dianggap dijepit pada dasarnya.
2.5.3.2 Damping Nonklasik (Non Classical Damping)
Damping dengan sistem ini akan terbentuk pada suatu sistem struktur yang memakai bahan yang berlainan yang mana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman yang berbeda secara signifikan. Sebagai contoh suatu bangunan yang bagian bawahnya dipakai struktur beton bertulang sedangkan bagian atasnya memakai struktur baja. Antara
keduanya mempunyai kemampuan dissipasi energi yang berbeda sehingga keduanya tidak bisa membangun redaman yang klasik. Adanya interaksi antara tanah dengan struktur juga akan membentuk sistem redaman yang non-klasik, karena tanah mempunyai redaman yang cukup besar misalnya antara 10-25%, sedangkan struktur atasnya mempunyai rasio yang relative kecil, misalnya 4-7%.
Beberapa jenisnya, maka damping dapat dibedakan dalam beberapa golongan yaitu sebagai berikut: