Rajah di bawah menunjukkan tujuh kad yang berlabel di dalam dua kotak
Sekeping kad di pilih secara rawak daripada setiap kotak itu. (a) Senaraikan ruang sampel
(b) Cari kebarangkalian bahawa
(i) kedua-dua kad dilabel dengan nombor
(ii) Sekeping kad dilabel dengan huruf dan kad yang satu lagi dilabel dengan nombor
Soalan 2
Rajah di atas menunjukkan sembilan kad berlabel di dalam bekas X dan bekas Y. Satu kad dipilih secara rawak daripada setiap bekas. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa
(a) Kedua-dua kad itu berlabel dengan huruf,
(b) satu kad berlabel dengan nombor dan satu kad lagi dengan huruf.
2 S 4 P 5 M Kotak R Kotak S
K 3 8 4
Bekas X
L M N 2
Bekas Y
9
154
Rajah di bawah menunjukkan tiga kad nombor di dalam kotak P dan empat kad nombor di dalam kotak Q
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak.
Dengan menyenaraikan kesudahan yang mungkin, cari kebarangkalian (a) satu kad nombor gandaan 2 atau nombor gandaan 5 dipilih (b) satu kad gandaan 2 dan gandaan 5 dipilih
Soalan 4
Sekeping syiling dan sebiji dadu dilambung secara serentak. Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, cari kebarangkalian
(a) ekor dan nombor genap diperolehi
(b) kepala atau nombor lebih besar daripada 4 diperolehi
5 15 19
Kotak P
3 6 15 17
155
Rajah dibawah menunjukkan dua kotak, A dan B, mengandungi bola-bola bersaiz sama yang dinomborkan. Sebiji bola diambil secara rawak daripada kotak A, dan kemudian sebiji lagi diambil daripada kotak B.
(a) Senaraikan semua kesudahan peristiwa (b) Seteruanya, cari kebarangkalian bahawa
(i) kedua-dua bola dilabel dengan nombor perdana
(ii) kedua-dua bola dilabel dengan nombor perdana atau kedua-dua dilabel dengan nombor gandaan 3
Soalan 6
Rajah dibawah menunjukkan enam kad yang berlabel di dalam dua kotak
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu.
Dengan menyenaraikan kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) kedua-dua kad dilabel dengan nombor ganjil
(b) satu kad dilabel dengan huruf A atau kad berlabel nombor genap dipilih
5 12 6 15 14 13 17 16 Kotak A Kotak B
Kotak P
A B 3 D 4 5
Kotak Q
156
Rajah di bawah menunjukkan papan dart yang bertanda 1, 3, 6, dan 9.
Soalan 8
Rajah di bawah menunjukkan lapan kad yang berlabel di dalam dua kotak
Sekeping kad dipilih secara rawak dari Kotak 1 dan kemudian sekeping kad dipilih secara rawak dari Kotak 2 Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa
(a) kedua-dua kad berlabel dengan huruf konsonan
(b) satu kad berhuruf vokal dan satu kad bernombor dipilih.
Kotak 1
4
Kotak 2
E
R
P
M A D U 3
1 3
6
9
Seorang pelajar membaling dart secara rawak ke papan dart, kemudian dia melambung sekeping duit syiling. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian(a) Nombor kuasa dua sempurna dan kepala diperolehi (b) Gandaan 2 atau ekor diperolehi
157
Rajah di bawah menunjukkan satu set kad berlabel dengan huruf di dalam kotak P dan satu set kad berlabel dengan nombor di dalam kotak Q
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. (a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) Semua kad yang dipilih berlabel huruf vokal
(ii) satu kad berlabel R dan satu kad nombor perdana dipilih
Soalan 10
Rajah di bawah menunjukkan tiga keping kad huruf dalam kotak A dan tiga keping kad nombor dalam kotak B
Satu keping kad dipilih secara rawak daripada kotak A dan kemudian satu keping kad pula dipilih secara rawak daripada kotak B
(a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) satu keping kad huruf P dan satu keping kad bernombor perdana dipilih (ii) satu keping kad huruf Q atau satu keping kad nombor gandaan 3 dipilih
Kotak P Kotak Q
3
2
1
R E A D
A B 9 5 3 P Q R158
Rajah di bawah menunjukkan tiga kad nombor didalam kotak P dan tiga kad nombor di dalam kotak Q
Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak dari kotak Q Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalin bahawa (a) dua kad yang dipilih adalah nombor ganjil
(b) satu kad dari kotak P bernombor genap atau satu kad dari kotak Q bernombor ganjil
Soalan 12
Kad berhuruf dan bernombor seperti yang ditunjukkan di bawah diletakkan dalam satu kotak. Dua kad dipilih secara rawak daripada kotak itu dan dikembalikan
(a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kad-kad itu menunjukkan satu vokal dan satu nombor 4
` (ii) sekurang-kurangnya satu kad menunjukkan konsonan atau nombor 3
Kotak P Kotak Q
7
6
5
2 3 4
I V E
F 3 4
159
Rajah di bawah menunjukkan dua buah cakera mengufuk. Cakera J dibahagikan kepada lima sektor yang sama besar dan cakera M di bahagikan kepada empat sektor yang sama besar. Penunjuk pada pusat cakera-cakera itu diputarkan serentak sedemikian hingga ia akan berhenti secara rawak pada mana-mana sektor
Soalan 14
Rajah di bawah menunjukkan dua set kad berlabel dengan huruf di dalam kotak P dan di dalam kotak Q
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. (a) Senaraikan ruang sampel
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa, cari kebarangkalian (i) satu kad yang dipilih berlabel huruf vokal
(ii) satu kad berlabel R dan berlabel konsonan dipilih
6 2
13 7
11
12
7 21
9
Cakera
J
Cakera M
Kotak P Kotak Q
C
B
A
G R E D
(a) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruang sampel
(b) Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa
(i) kedua-dua penunjuk berhenti pada nombor ganjil
(ii) nombor yang muncul pada cakera J adalah lebih besar dariapada nombor yang muncul pada cakera M
160
Rajah di bawah menunjukkan tujuh keping kad yang dilabel dengan huruf dan nombor di dalam Kotak A dan Kotak B
Sekeping kad dipilih secara rawak dari setiap kotak tersebut (a) Senaraikan ruang sampel
(b) Cari kebarangkalian bahawa
(i) satu kad dilabel dengan huruf dan satu kad dengan nombor 4 (ii) Kedua-dua kad dilabel dengan huruf
Soalan 16
Rajah di bawah menunjukkan tiga kad nombor dalam kotak M dan tiga kad huruf di dalam kotak N.
Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak M dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada kotak N (a) Ruang jawapan (a) menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap
Lengkapkan kesudahan peristiwa mungkin itu
(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di ruang jawapan, cari kebarangkalian (i) satu kad nombor genap dan satu kad berlabel R dipilih
(ii) Satu kad nombor ganjil atau satu kad berlabel Q dipilih. (a) Kotak A Kotak B R 4 K 3 Q A S
Kotak M Kotak N
R
Q
P
2 4 7
161
Rajah dibawah menunjukkan sebuah pemutar nombor dan tiga keping kad berlabel “P”, “Q”, dan “R” di dalam sebuah kotak.
Pemutar nombor diputar dan satu kad dipilih secara rawak daripada kotak.
Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) pemutar menunjukkan nombor 3 dan kad berlabel Q dipilih
(b) pemutar itu menunjukkan nombor gandaan 2 atau kad berlabel P dipilih
Soalan 18
(a) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu (b) Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa,
(i) pasu pertam adalah bunga ros merah
(ii) kedua dua pasu adalah sama warna atau pasu pertama adalah bunga ros merah
1
2
3
4
5 6
P Q R
R
Y
2
R
R
Y
1
Y
2
Y
1
Y
2
Y
1
Puan Alya mahu membawa dua pasu bunga ros daripada tamannya ke sekolah. Dia mempunyai dua pasu bunga ros kuning (Y) dan sepasu bungan ros merah (R). Pertama dia memilih secara rawak satu pasu dan meletaknya dalam kereta. Kemudian dia memilih pula pasu kedua secara rawak. Rajah di bawah menunjukkan rajah pokok bagi kesudahan peristiwa yang mungkin.
162
Rajah di bawah menunjukkan tujuh biji bola yang berlabel di dalam dua buah kotak.
Sebiji bola dipilih secara rawak dari Kotak P dan sebiji bola lain dipilih secara rawak dari Kotak Q
(a) Senaraikan semua kebarangkalian kesudahan peristiwa yang mungkin (b) Seterusnya, cari kebarangkalian
(i) Kedua-dua bola berlabel dengan huruf R
(ii) kedua-dua bola berlabel dengan huruf atau nombor sahaja
Soalan 20
Rajah di bawah menunjukkan empat kad nombor di dalam kotak P dan tiga kad yang berlabel dengan huruf di dalam kotak Q.
Sekeping kad diambil secara rawak daripada kotak P dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada kotak Q.
Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) satu kad nombor perdana dank ad berlabel vokal dipilih
(b) satu kad nombor gandaan 2 atau kad berlabel konsonan dipilih
R R
3
7
G Y
5
Kotak
P
Kotak
Q
2 3 4 5 T E A
Kotak P Kotak Q
163
Rajah di bawah menunjukkan tiga kad berlabel nombor dalam kotak P dan tiga kad berlabel huruf dalam kotak Q
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian satu kad lagi dipilih secara rawak dari kotak Q. (a) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin ruang sampel itu.
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa dua keping kad yang dipilih adalah berlabel
(i) Satu nombor ganjil dan satu vokal (ii) nombor 2 atau satu konsonan
Soalan 22
Rajah di bawah menunjukkan sepuluh kad berlabel di dalam dua buah kotak.
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. Dengan menyenaraikan kesudahan, cari kebarangkalian bahawa (a) Kedua-dua kad dilabel dengan nombor
(b) Sekeping kad dilabel dengan nombor dan kad yang satu lagi dilabel dengan huruf
2 3 5 A C E
Kotak P Kotak Q
P
Kotak A Kotak B
164
Rajah di bawah menunjukkan lima kad berlabel yang dimasukkan kedalam sebuah kotak
Dua kad dipilih secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa pengembalian. (a) Senaraikan semua ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kedua-dua kad dilabel huruf
(ii) kad pertama dilabel dengan nombor ganjil atau kad kedua dilabel dengan huruf konsonan
Soalan 24
Tujuh kad bertulis abjad daripada perkataan “SCIENCE” digaul seragam dan diletakkan dalam sebuah kotak. Dua kad dipilih secara rawak, satu demi satu tanpa pemulangan kad kedalam kotak. Hitungkan kebarangkalian bahawa (a) kad pertama bertulis abjad “E” tetapi kad kedua tidak bertulis abjad “E”,
(b) kedua-dua kad bertulis abjad yang sama
165
Rajah di bawah menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf
Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada lad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu per satu, tanpa dikembalikan
(a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan huruf C
(ii) kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan
Soalan 26
Rajah di bawah menunjukkan lima kad berlabel dengan nombor
Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua nombor hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, suatu persatu, tanpa dikembalikan.
(a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan nombor 4
(ii) kod itu terdiri daripada dua nombor ganjil dan dua nombor genap
S C O R E
166
Rajah di bawah menunjukkan empat kad yang berlabel dengan huruf
Kesemua kad ini dimesukkan ke delam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua kad yang berbeza daripada kotak ini. Dua kad tersebut dipilih secara rawak
(a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan huruf T
(ii) kod itu terdiri daripada satu vokal dan satu konsonan
Soalan 28
Rajah di bawah menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf
Kesemua kad ini di masukkan kedalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu per satu, tanpa dikembalikan.
(a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan huruf K
(ii) kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan
U K M
S A
167
Rajah di bawah menunjukkan 4 keping kad berlabel dengan huruf
Dua keping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa dikembalikan (a) Senaraikan ruang sampel
(b) Carikan kebarangkalian bahawa
(i) sekurang-kurangnya satu kad yang dipilih berlabel G
(ii) Kedua-dua kad yang dipilih berlabel dengan huruf yang sama
Soalan 30
Rajah di bawah menunjukkan lima kad yang dilabel dengan huruf.
Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu persatu, tanpa dikembalikan.
(a) Senaraikan ruang sampel
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) Kod itu bermula dengan vokal
(ii) Kod itu mengandungi dua huruf konsonan atau bermula dengan huruf vokal.
M A T H S
O O D
168