Modul Topikal Math-spm

(1)

1

MODUL PEMBELAJARAN

MATEMATIK SPM

ZULKIFLE BIN MOHAMAD

GURU MATEMATIK

SMK(A) KENINGAU

www.fb.com/leemohd

(2)

2

Dengan Nama Allah yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang.

Syukur ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin dan inayahnya dapat saya

menyiapkan Modul Pembelajaran Matematik SPM. Modul ini merupakan

himpunan koleksi-koleksi soalan kertas 2 percubaan SPM yang telah dikumpulkan

mengikut topik.

Modul ini dihasilkan bagi membantu guru-guru dalam menyediakan soalan-soalan

yang berformatkan SPM untuk diberikan kepada pelajar. Guru-guru boleh

menggunakan modul ini sebagai latihan tambahan kepada pelajar dan juga sebagai

koleksi soalan yang boleh digunakan di dalam peperiksaan.

Saya memohon maaf sekiranya terdapat kesalahan ejaan dalam modul ini. Saya

mengalu-alukan teguran dan pendapat agar dapat diperbetulkan untuk edisi akan

datang. Saya juga mengalu-alukan mana-mana guru yang sama-sama dapat

membantu dalam menghasilkan Skema Jawapan bagi Modul ini.

(3)

3

SETS

Soalan 1

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan set

(a) (b)

(a)

Soalan 2

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set P, Q dan R. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) (b) (a)

P

_Q

R

P

Q

R

P

Q

R

(b)

P

_Q

R

(4)

4

Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set A, B dan C. Set semesta . Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

(a) (b)

(a)

Soalan 4

Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta . Lorekkan rantau yang mewakili

(i) (ii) (i)

(b)

C

(ii)

P

Q

R

A

B

A

B

Q

P

R

(5)

5

Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta . Pada ruangan jawapan, lorekkan

(a) (b)

(a)

Soalan 6

Gambarajah Venn pada ruangan jawapan menunjukkan set A, B dan C. Di beri bahawa set senesta . Pada ruangan jawapan, lorekkan

(a) (b) (a)

A

B

C

P

Q

R

(b)

P

Q

R

(b)

A

B

C

(6)

6

Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set semesta . Pada ruangan jawapan, lorekkan

(a) (b)

(a)

Soalan 8

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta, . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan

(a) (b) (a)

Q

P

R

(b)

P

R

Q

T

R

S

(b)

_T

R

S

(7)

7

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta, . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan

(a) (b)

(a)

Soalan 10

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set semesta , set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta

Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan (a) (b) (a)

T

R

S

T

R

(b)

B

A

C

B

A

C

(b)

(8)

8

(a) (b)

(a)

Soalan 12

(a) (b) (a) (b)

R

Q

P

R

Q

P

(b)

R

Q

P

R

Q

P

(9)

9

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta, . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan

(a) (b) (a)

B

_C

A

(b)

B

_C

A

(10)

10

PERSAMAAN KUADRATIK

1 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:

2 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

(11)

11

3. Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:

4 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

(12)

12

5 Selesaikan persamaan

6 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(13)

13

7 Selesaikan persamaan kuadratik :

8 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(14)

14

9 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :

10 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(15)

15

11 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

12 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(16)

16

13 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :

14 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(17)

17

15 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

16 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:

(18)

18

17 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

18 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(19)

19

19 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

20 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(20)

20

21 Selesaikan persamaan kuadratik :

22 Selesaikan persamaan kuadratik

(21)

21

23 Selesaikan persamaan kuadratik :

24 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(22)

22

25 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :

26 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

(23)

23

27 Selesaikan persamaan bagi

28 Selesaikan persamaan kuadratik

(24)

24

29 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

30 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(25)

25

31 Selesaikan persamaan kuadratik :

32 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

(26)

26

33 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

34 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(27)

27

35 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

36 Seleaikan persamaan kuadratik :

(28)

28

37 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik

38 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:

(29)

29

PERSAMAAN GARIS LURUS

Soalan 1

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus MN iadalah selari dengan garis lurus PQ dan garis lurus NP adalah selari dengan paksi –x. Persamaan garis lurus MN ialah .

Cari

(a) Persamaan garis lurus MN (b) Persamaan garis lurus NP (c) Persamaan garis lurus PQ Jawapan (a) (c) (b)

(30)

30 Soalan 2

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan, Titik S terletak pada paksi – x dan titik R terletak pada paksi – y. Garis lurus QR adalah selari dengan paksi – x dan garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS. Persamaan garis lurus RS ialah

(a) Nyatakan persamaan garis lurus QR

(b) Carikan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan – x garis lurus itu Jawapan (a) (b)

(31)

31 Soalan 3

Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan RS adalah garis lurus. P terletak pada paksi – y. OP adalah selari dengan QR dan PQ adalah selari dengan RS

Persamaan Garis lurus PQ ialah (a) Nyatakan persamaan garis lurus QR

(b) Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan – x bagi persamaan garis lurus RS Jawapan (a) (b)

(32)

32 Soalan 4

Dalam rajah di bawah, PQRS adalah sebuah segiempat selari

Cari

(a) Persamaan garis lurus RS (b) Pintasan - x bagi garis lurus RS Jawapan (a) (b)

(33)

33 Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan garis lurus ST dan PQ. ST dan PQ ialah garisan yang selari. Di beri persamaan garis lurus ST ialah

Carikan

(a) Persamaan garis lurus PQ (b) Pintasan – x garis lurus PQ Jawapan (a) (b)

(34)

34 Soalan 6

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS dan garis lurus QR adalah selari dengan paksi – y. Persamaan garis lurus PQ ialah .

(a) Carikan persamaan garis lurus RS (b) Pintasan – x bagi garis lurus RS Jawapan (a) (b)

(35)

35 Soalan 7

Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan PS adalah garis lurus. R terletak pada paksi – x. PQ adalah selari dengan paksi – x dan PS adalah selari dengan QR

(a) Nyatakan persamaan garis lurus PQ

(b) Cari persamaan garis lurus PS dan seterusnya, nyatakan pintasan – x bagi persamaan garis lurus PS Jawapan (a) (b)

(36)

36 Soalan 8

Di dalam rajah di bawah, Pq dan ST adalah garis selari. Kecerunan garis lurus QSR ialah -2 dan persamaan garis lurus PQ ialah

Cari

(a) Pintasan – x bagi garis lurus PQ (b) nilai k

(c) Persamaan bagi garis lurus ST Jawapan (a) (c) (b)

(37)

37 Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS yang dilukis pada satu satah Cartesan. Persamaan garis lurus PS ialah

Cari

(a) Pintasan – x bagi garis lurus PS (b) persamaan garis lurus QR Jawapan (a) (b)

(38)

38 Soalan 10

Dalam rajah di bawah, graf menunjukkan PQ, QR dan RS adalah garis lurus. QR adalah selari dengan paksi – y. PQ adalah selari dengan RS. Persamaan bagi PQ ialah

Cari

(a) Nyatakan pintasan – y bagi garis lurus PQ (b) Nyatakan persamaan bagi garis lurus QR (c) Cari persamaan garis lurus bagi RS Jawapan (a) (c) (b)

(39)

39 Soalan 11

Di dalam rajah di bawah , O ialah titk asalan, titk Jterletak pada paksi-x dan titik K terletak pada paksi-y. Garis lurus MK adalah selari dengan paksi-x dan garis lurus JKL adalah selari dengan garis lurus PQ. Persamaan garis lurus JKL ialah .

(a) Tentukan persamaan garis lurus MK

(b) Tentukan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya nyatakan pintasan-x Jawapan (a) (b)

O

(40)

40 Soalan 12

Di dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus AB dan PQ adalah selari. Persamaan garis lurus AB ialah . Titik A dan titk P terletak pada paksi-y.

Cari

(a) Persamaan garis lurus PQ (b) pintasan-x garis PQ Jawapan (a) (b)

O

(41)

41 Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan garis lurus AB dan garis lurus CD dilukis pada satu satah Cartesan. AB adalah selari dengan CD

Carikan

(a) persamaan garis lurus AB (b) Pintasan – x bagi garis lurus AB Jawapan (a) (b)

(42)

42 Soalan 14

Dalam rajah di bawah, AB, CB dan CD adalah garis lurus. AB Selari dengan CD

(a) Cari persamaan garis lurus DC

(b) Nyatakan pintasan – x bagi persamaan garis lurus DC Jawapan (a) (b)

(43)

43 Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan trapezium PQRS dilukis pada satu satah Cartesan. PQ adalah selari dengan SR

Cari

(a) Persamaan garis lurus SR (b) Pintasan – x bagi garis lurus SR Jawapan (a) (b)

(44)

44 Soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS dilukis pada satu satah Cartesan.

Cari

(a) Persamaan garis lurus RS (b) Pintasan – x garis lurus RS (c) Pintasan – y garis lurus RS Jawapan (a) (c) (b)

(45)

45 Soalan 17

Dalam rajah di bawah, garis lurus PS dan OR adalah selari.

(a) Cari persamaan garis lurus PS (b) Nyatakan pintasan – y garis lurus PS Jawapan (a) (b)

(46)

46 Soalan 18

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus QP adalah selari dengan garis lurus RS. Persamaan garis lurus QR ialah

Cari

(a) Persamaan garis lurus QP (b) Pintasan – x bagi garis lurus QR Jawapan (a) (b)

(47)

47 Soalan 19

Di dalam rajah di bawah garis lurus KL adalah selari dengan garis lurus OF.

Cari

(a) Kecerunan garis lurus LF (b) Persamaan garis lurus LK (c) Pintasan-x garis lurus LK Jawapan (a) (c) (b)

O

K

(48)

48 Soalan 20

Rajah di bawah menunjukan sebuah segiempat selari OPQR di mana O ialah asalan.

Cari

(a) Persamaan garis lurus PQ (b) Pintasan-y bagi garis PQ Jawapan (a) (b)

O

(49)

49

GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD. EFGH ialah segi empat sama. Satah AEHD adalah tegak dan keratan rentas seragam bagi prisma adalah trapezium AEFB

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak prisma adalah segitiga STU yang bersudut tegak. Segitiga STU adalah keratan rentas seragam prisma itu. W ialah titik tengah garis TU

Hitungkan sudut diantara satah AHGB dan satah ABFE (4 Markah) Jawapan

Hitungkan sudut antara garis PW dam satah STU

(4 Markah) Jawapan

(50)

50 Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segi empat tepat PQRS. Trapezium PQUT ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segiempat tepat QRVU ialah satah tegak dan segiempat tepat UVWT ialah satah condong.

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak mengufuk segitiga RST. Segiempat tepat PQRS ialah satu satah tegak.

Q

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah WQR dengtan tapak PQRS

(3 Markah) Jawapan

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah PST dan satah QRT

(4 Markah) Jawapan

(51)

51 Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang mengufuk. Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi garis QR.

Soalan 6

Rajah di baawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segiempat tepat MNPQ.

(a) Namakan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS (b) Hitungkan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS (4 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Hitungkan sudut di antara satah RNQ dan satah RQM (4 Markah)

(52)

52 Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. X adalah titik tengah bagi JM.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M dan N ialah masing-masing titik tengah bagi sisi EH dan FG dan AN = 13 cm Jawapan (a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah XFGM

dengan satah JKLM.

(b) Hitung sudut di antara satah XFGM dengan satah JKLM.

(3 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah AMN dengan satah ADEF.

(b) Hitungkan sudut di antara satah AMN dengan satah ADEF

(53)

53 Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan satu prisma tegak dengan tapak segiempat CDEF. Segitiga AFE adalah keratan rentas yang seragam pada prisma tersebut.

Jawapan

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak segiempat tepat ABCD adalah mengufuk.

Jawapan

Nama dan hitungkan sudut antara satah BEF dan tapak CDEF.

(4 Markah)

Kenal pasti dan hitung sudut di antara satah DQR dengan satah BCRQ.

(54)

54 Soalan 11

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan satah mengufuk PQRS.

Jawapan

Soalan 12

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid di atas satah mengufuk, ABCD dan EFGH.

Jawapan (a) (b)

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis PV dengan satah PQRS.

(3 Markah)

(a) Namakan sudut antara satah GDF dan satah EFGH

(b) Hitung sudut antara satah GDF dan satah EFGH

(55)

55 Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. T, S dan U ialah titik-titik tengah bagi BC, GF dan HE masing-masing.

Jawapan

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan sebuah tetrahedron dengan tapak mengufuk segitiga sama sisi PQR. V terletak di atas R dan M ialah titik tengan PQ.

Diberi HU = 5 cm, hitung sudut di antara satah BCU dan satah BCFG.

(4 Markah)

Hitungkan sudut di antara satah VQP dan satah PQR. (4 Markah) Jawapan

(56)

56 Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak ABCD. Diberi .

soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak KLMN ialah segiempat tepat yang mengufuk. Trapezium PQLK ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

Hitungkan sudut di anata garis BH dan satah . (4 Markah)

Jawapan

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah SLN dengan satah SRMN.

(57)

57 Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan satah mengufuk ABCD. EFGH ialah sebuah segiempat sama. Satah EDCH adalah tegak dan trapezium GHCB ialah keratan rentas seragam prisma. K ialah titik tengah ED.

Jawapan (a) (b)

(a) Namakan sudut di antara garis EB dengan satah BCHG.

(b) Hitung sudut di antara garis EB dengan satah BCHG.

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah BCK dengan satah ABCD.

(b) Hitungkan sudut diantara satah BCK dengan satah ABCD.

(58)

58 Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga tepat FAB ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segitiga BCEF ialah satah condong.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga bersudut tegak BCF ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan (a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah ABE dengan tapak ABCD.

(b) Hitung sudut di antara satah ABE dengan tapak ABCD

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah BCE dengan tapak ABCD

(b) hitung sudut di antara satah BCE dengan tapak ABCD.

(59)

59 Soalan 21

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segitiga bersudut tegak ABC sebagai keratan rentas seraagamnya.

Soalan 22

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat mengufuk. Trapezium PQVU ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan (a) (b) N

Hitungkan sudut di antara satah BLC dengan satah BNCM.

(3 Markah) Jawapan

(a) Namakan sudut di antara garis QT dengan satah PSTU.

(b) Hitung sudut di antara garis QT dengan satah PSTU.

(60)

60 Soalan 23

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prima tegak. MNWTS ialah keratan rentas seragam prisma itu. MNPQ adalah tapak mengufuk bagi prisma itu. MN = 8 cm, NP = 12 cm dan MS = 11 cm. X ialah titik tengah bagi SR dan Y ialah titik tengah bagi MQ.

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan satu prisma. Tapak FGHI adalah satah mengufuk. Satah ABGF adalah satah tegak. M ialah titik tengah bagi sisi AB, N ialah titik tengah bagi sisi FG dan P ialah titik tengah IH.

Jawapan (a) (b)

Kenal pasti dan hitung sudut di antara garis PX dengan tapak MNPQ.

(3 Markah) Jawapan

(a) Namakan sudut antara satah MHI dan satah FGHI (b) Hitung sudut di antara satah MHI dan satah FGHI. (3 Markah)

(61)

61 Soalan 25

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk PQRS. Segi tiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi sisi UT.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 26

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat yang mengufuk. Segitiga bersudut tegak QRV ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan (a) (b) (a) Namakan sdut di antara satah QRTM

dengan satah UPST

(b) Hitung sudut di antara satah QRTM dengan satah UPST

(3 Markah)

(a) Namakan sudut antara garis PV dengan tapak PQRS. (b) Hitung sudut antara garis PV dengan tapak PQRS. (4 Markah)

(62)

62 Soalan 27

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat ABCD adalah mengufuk. Segi tiga bersudut tegak FAB adalah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah CD.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M terletak pada sisi GH. Diberi AM = 13 cm dan CD = 12 cm. Jawapan (a) (b)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis FM dengan tapak ABCD.

(b) Seterusnya, hitung sudut antara garis FM dengan tapak ABCD.

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara garis AM dengan satah BCHG

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis AM dengan satah BCHG

(63)

63 Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat PQRS adalah mengufuk. Segitiga bersudut tegak PQU adalah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 30

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak mengufuk segiempat sama PQRS.

Jawapan (a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah PTQ dan satah PQRS

(b) Hitung sudut di antara satah PTQ dan satah PQRS

(3 Markah)

(a) Namakan sudut di antara garis ST dengan tapak PQT (b) Hitungkan sudut di antara garis ST dengan satah PQT (3 Markah)

(64)

64 Soalan 31

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga bersudut tegak PQR ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid.

Jawapan (b)

(a) Nyatakan sudut antara satah PST dengan tapak PQR (b) Seterusnya, hitung sudut antara satah PST dengan

tapak PQR (3 Markah)

(a) Pada rajah, tanda sudut di antara garis ZQ dengan tapak PQRS

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis ZQ dengan tapak PQRS

(65)

65 Soalan 33

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak ABCD ialah segi empat tepat mengufuk.

Jawapan (b)

Soalan 34

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam dalam bentuk segitiga bersudut tegak KLH. P ialah titik tengah KL.

Jawapan (b)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara satah ABH dan satah ABFE.

(b) Seterusnya, hitungkan sudut di antara satah ABH dan satah ABFE.

(3 Markah)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis IP dengan satah HIML.

(b) Seterusnya, kira sudut di antara garis IP dengan satah HIML tersebut.

(66)

66 Soalan 35

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD. J ialah titik tengah bagi sisi GC.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 36

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga kaki sama EAB ialah keratan rentas bagi prisma tersebut.

(a) Namakan sudut di antara garis AJ dengan tapak ABCD.

(b) Hitung sudut di antara garis AJ dengan tapak ABCD.

(3 Markah)

Hitung sudut di antara satah ABF dan satah ABCD (3 Markah)

(67)

67 Soalan 37

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk TUVW.

Jawapan (a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah PRV dengan satah QRVU

(b) Hitung sudut Di antara satah PRV dengan satah QRVU

(68)

68

BULATAN

O S R Q P T P M 7 cm N O Q Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor bulatan OPQR daan OST, kedua-duanya berpusat di O. PSO ialah garis lurus dan .

dan

Dengan menggunakan , hitungkan

(a) luas, dalam kawasan yang berlorek, (b) perimeter dalam , kawasan yang

berlorek.

Soalan 2

Dalam rajah di bawah, PM dan NP adalah lengkok bagi dua bulatan berpusat masing-masing di N dan O. MNOQ ialah satu garis lurus dan N ialah titik tengah bagi garis lurus MO. Diberi bahawa dan Menggunakan , hitung,

(a) perimeter dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(69)

69 P Q R _S O T U 28 cm T P Q R S O 21 cm Soalan 3

Dalam rajah di bawah, OPQ, ORS dan OUT ialah tiga buah sektor dalam sebuah bulatan berpusat di O. POU, QRO dan TSO ialah garis lurus. R dan S ialah masing-masing titik tengah bagi OQ dan OT.

Menggunakan , hitung,

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek, (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OPQ dan ORST, kedua-duanya berpusat di O. ORS ialah sebuah sukuan bulatan dan .

dan . Dengan menggunakan , hitungkan

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek, (b) luas, dalam kawasan yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(70)

70 P R S C O T P Q R O S Soalan 5

Dalam rajah di bawah, OPQR ialah semibulatan

berpusat di O. SOR ialah sektor kepada bulatan berpusat O. CPTO ialah semibulatan berpusat di C.

Di beri bahawa , C ialah titik tengah OP

Dengan menggunakan dan jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan,

Hitungkan,

Soalan 6

Dalam rajah di bawah, QOP ialah sukuan bulatan berpusat di O dan SRP ialah sektor suatu bulatan berpusat di R.

Diberi bahawa dan Guna

Hitung

(71)

71 P Q R S T M M J L K 12 cm Soalan 7

Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan berpusat di J dan M masing-masing

Dengan menggunakan Hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan sebuah sektor MPQ, sektor MTS dan semibulatan PQR berpusat

di M.

Diberi bahawa

Dengan menggunakan , hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(72)

72 A _O D F C B E A O D F C Soalan 9

Dalam rajah di bawah, OAB dan OCD ialah dua sektor bulatan berpusat sepunya O.

BCOF ialah semibulatan berpusat C dan DOA oalah garis lurus.

Diberi bahawa Dengan menggunakan , hitung

Soalan 10

Dalam rajah di bawah, AC ialah diameter bagi semibulatan ABC berpusat O dan EC adalah diameter bagi semibulatan EDC. BFO oalah lengkok bulatan berpusat A dan E adalah titik tengah OC. AC = 28 cm.

Dengan menggunakan , kirakan (a) perimeter, dalam , kawasan yang

berlorek,

(b) luas, dalam kawasan yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(73)

73 P O S R _T Q P N R M Q O

Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat di O dan RSTO ialah semibulatan berpusat S

Diberi bahawa

Dengan menggunakan , hitung

Soalan 12

Dalam rajah di bawah, OPQR dan OMN ialah dua sektor bulatan, kedua-duanya berpusat O.

Diberi bahawa Guna , hitung

(74)

74 M J K 4 cm 3 cm L B F E C D O

Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan berpusat di J dan M masing-masing

Dengan menggunakan , hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OBCE dan BCF, berpusat di O dan B masing-masing. OBCD ialah separuh bulatan berpusat di B. OBC ialah garis lurus dan .

Dengan menggunakan , hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam rantau yang berlorek

(75)

75 T P R Q O M T P R Q 14 cm U O Soalan 15

Di dalam rajah di bawah, QRS ialah lengkok bulatan berpusat di P dan PTSU adalah lengkok bulatan berpusat di O

Diberi bahawa dan dengan menggunakan , hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam rantau yang berlorek

Soalan 16

Rajah di atas menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sektor TQR yang berpusat di T. OMP ialah semibulatan. T Ialah titik tengah OQ. Diberi bahawa

Dengan menggunakan , hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam rantau yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(76)

76 T U Q O P V R O N Q M

Rajah di bawah menunjukkan lengkok LMN suatu bulatan berpusat O. OQN ialah semibulatan dengan ON sebagai diameter.

Guna , hitung,

Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor, OQR dan OPVU, kedua-duanya berpusat di O. RST ialah semibulatan berpusat di U, OPQ dan OTUR ialah garis lurus

Di beri Menggunakan , hitung,

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(77)

77 R S Q P K O F J H G M Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan RPQ dan sektor bulatan RST, yang kedua-duanya berpusat di R. Diberi bahawa

Menggunakan , hitung,

(a) luas, dalam kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sektor OKJH berpusat O dan bulatan FGH berpusat M

F ialah titik tengah dan

Guna Hitungkan,

(78)

78 O F D _{5 cm} R Q P S O Soalan 21

Dalam rajah di bawah, DEF adalah lengkok bagi bulatan berjejari 5 cm berpusat di O.

Diberi bahawa (a) luas, dalam kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 22

Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat O dan OQS ialah sebuah sukuan bulatan berpusat O

Diberi bahawa Menggunakan , hitung

(a) luas, dalam kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(79)

79 3.5 cm Q R W T V S U 4.5 cm 15 cm 7 cm O K N L 14 cm P

Dalam rajah di bawah, PQR ialah segitiga bersudut tegak, PVW ialah sektor bulatan berpusat P, RST ialah semi bulatan berpusat U dan

Guna Hitungkan,

(a) perimeter,seluruh rajah (b) luas kawasan yang berlorek

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan sektor KOL dan sektor PON dengan pusat sepunya O.

OPK adalah garis lurus.

Guna dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

Hitungkan,

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam , seluruh rajah itu Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(80)

80 Q P R T U O S Q P O R S

Dalam rajah di bawah, PQR ialah semibulatan berpusat O dan STU ialah sektor kepada bulatan berpusat S. RSOTP ialah garis lurus.

Diberi bahawa Guna ,

Hitungkan,

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 26

Dalam rajah di bawah, OPQ ialah sektor bulatan berpusat P dan OPRS ialah semibulatan berpusat O. SOP ialah garis lurus.

Diberi bahawa Guna hitungkan,

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam , seluruh rajah itu Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(81)

81 Q P O R S 7 cm 14 cm 14 cm P _M _R _S T Q

Dalam rajah di bawah, OPQR ialah sektor kepada bulatan berpusat O, PQSO ialah sektor kepada bulatan berpusat P dan QRO ialah sukuan bulatan. Guna Hitungkan,

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sektor MPQ, sektor MST dan semibulatan PQR yang berpusat di M. Dengan menggunakan Hitungkan, (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (a) Jawapan (b) (a)

(82)

82 P Q S R 14 cm 7 cm O P Q S O 8 cm 6 cm 2 cm R T Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan sektor OPQ dan sukuan bulatan ORS, dengan pusat sepunya O. OPR ialah garis lurus.

Guna dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan. Hitung

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 30

Dalam rajah di bawah, POQ dan ROS ialah sektor kepada bulatan berpusat O. PRO dan QSO ialah garis lurus dan SOT ialah sebuah segitiga bersudut tegak.

Guna Kira

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(83)

83 P T S Q R O T P S O 14 cm 21 cm R Soalan 31

Dalam rajah di bawah, OPQ dan ORST ialah sektor bagi dua bulatan yang berlainan tetapi mempunyai pusat yang sama O.

Diberi Guna

Hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan semibulatan ORT berpusat S. OPQ adalah sektor bulatan berpusat O

Diberi Guna

Hitung

(84)

84 P Q S O _N K N P Q S O R T

Dalam rajah di bawah, OKN ialah sukuan bulatan berpusat O. QSO dan QRL ialah dua semi bulatan masing-masing berpusat di P dan O dengan jejari .

Guna Hitung

Soalan 34

Rajah di bawah menunjukkan sektor bulatan OST dan semibulatan PQR, yang kedua-duanya berpusat O.

Guna Hitung

(a) luas, dalam , kawasan yang berlorek

(b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(85)

85 E B D 9 cm C F E B D A C F P G 10 cm Q Soalan 35

Dalam rajah di bawah, AB ialah lengkok bulatan berpusat F. BCD dan DEF ialah semibulatan. Diberi BDF ialah garis lurus dengan

Dengan menganggap , hitungkan (a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu (b) luas, dalam , seluruh rajah

Soalan 36

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor PABC dan PDEQ dengan pusat yang sama P. QPGE ialah samibulatan dengan pusat Q. QFE ialah semibulatan dengan diameter QE. Diberi bahawa

Guna Hitung

(a) luas, dalam , kawasan yang berlorek

(b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(86)

86 T S R Q O P P R Q O Soalan 37

Dalam rajah di bawah, O ialah pusat sebuah semibulatan dengan diameter . Dengan menganggap . Hitungkan

(a) perimeter rantau berlorek (b) luas, rantau berlorek

Soalan 38

Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan OST dan separuh bulatan PQR, kedua-duamya berpusat O, Guna

Hitung

(a) luas, dalam , kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(87)

87

PEPEJAL GEOMETRI

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal

berbentuk kuboid. Sebuah hemisfera dengan diameter 14 cm telah dikeluarkan daripada kuboid.

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam pepejal itu

(4 markah) Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder. Sebuah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu. Tinggi silinder ialah 7 cm dan tinggi kon itu ialah 4 cm. Diameter silinder dan diameter tapak kon ialah 7 cm.

Menggunakan hitung isipadu, dalam , bagi pepejal yang tinggal itu.

(4 markah) Jawapan

(88)

88

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan satu gabungan pepejal yang terbentuk dari gabungan satu kon dan satu hemisfera. Diameter hemisfera itu ialah 14 cm dan jejari kon itu ialah 3 cm.

Tinggi kon itu ialah 10 cm. Dengan menggunakan , hitungkan isipadu, dalam gabungan pepejal itu.

(4 markah)

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah hemisfera. Satu bongkah kubus dikeluarkan daripada hemisfera itu. Diberi bahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah 5 cm.

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal

(4 markah) Jawapan

(89)

89

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah kon dikeluarkan daripada sebuah silinder tegak. Tinggi kon itu ialah 6 cm.

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal.

(4 markah)

Soalan 6

Rajah di bewah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah silinder Diameter silinder ialah 14 cm dan tingginya 35 cm. Diameter hemisfera ialah 21 cm

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu

(4 markah) [ Gunakan ]

Jawapan

(90)

90 Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan pepejal berbentuk hemisfera di mana sebuah kon tegak di keluarkan. Diameter kon dan diameter hemisfera ialah 14 cm. Tinggi kon ialah 6 cm Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal.

(4 markah)

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah kon kepada sebuah hemisfera pada tapak AEC. Diameter hemisfera tersebut ialah 14 cm dan B terletak tegak di atas tapak AEC. Tinggi kon tersebut ialah 30 cm

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu [ Gunakan ]

(4 markah) Jawapan

(91)

91

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal berbentuk silinder dengan diameter 8 cm dan panjangnya 12 cm. Dua buah kon dengan ketinggian yang sama dikeluarkan daripada pepejal itu.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal

[ Gunakan ]

(4 markah)

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah kon dengan sebuah hemisfera. Tinggi kon ialah 7 cm. Diameter kon dan hemisfera ialah 6 cm. Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam pepejal itu

(4 markah) Jawapan

(92)

92 Soalan11

Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder tegak di mana sebuah hemisfera dikeluarkan pada satu hujung silinder tersebut.

(4 markah)

Soalan 12

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan heksagon sekata MNOPQR sebagai keratan rentas seragamnya. Sebuah hemisfera dikeluarkan daripada prisma itu.

Luas keratan rentas seragam prisma itu ialah dan diameter hemisfera ialah 7 cm.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal. [ Gunakan ]

(4 markah) Jawapan

(93)

93

Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon dengan diameter 18 cm dan tinggi 21 cm. Sebuah kiub dengan sisi 6 cm

dikeluarkan dari kon tersebut

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal

(4 markah)

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah kon dan sebuah silinder. Diameter silinder itu ialah 10 cm. Diameter kon itu ialah 7 cm dan tinggi kon ialah 6 cm

(4 markah) Jawapan

(94)

94 Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan cantuman sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah silinder.

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam gabungan pepejal itu

(4 markah)

Soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah silinder kepada sebuah kuboid. AB = BC = JK = 14 cm. Diberi bahawa JK ialah diameter silinder itu dan tingginya 8 cm.

(4 markah) Jawapan

(95)

95

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder, Dua buah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu. Diameter dan tinggi silinder masing-masing ialah 28 cm dan 30 cm. Diameter kon ialah 14 cm.

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal.

(4 markah)

Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder yang menpunyai panjang 15 cm dan berdiameter 14 cm. Sebuah pepejal berbentuk kon dengan ketinggian 6 cm dikeluarkan daripada silinder itu.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal [ Gunakan ]

(4 markah) Jawapan

(96)

96 Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah separuh silinder kepada sebuah prisma tegak. Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diameter separuh silinder ialah 7 cm dan panjangnya ialah 12 cm.

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu. PQ dan SR adalah sisi selari. PS berseranjang dengan PQ dan SR. Sebuah silinder berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

(4 markah) Jawapan

(97)

97 Soalan 21

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah prisma CDEFGH dan separuh silinder berdiameter 10 cm. Diberi .

Soalan 22

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal prisma tegak dengan sebuah silinder yang dikeluarkan daripada prisma itu.

Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diameter silinder ialah 7 cm dan tingginya ialah 8 cm. Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu

[ Gunakan ]

(4 markah) Jawapan

(98)

98 Soalan 23

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan JKLM sebagai tapak mengufuknya. PQRS ialah sebuah segiempat sama dan trapezium JKQP ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. Sebuah silinder dengan diameter 7 cm dikeluarkan dari pepejal itu.

(4 markah)

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada cantuman separuh silinder dan sebuah prisma. Trapezium ABHI ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi AD = 4 cm, BH = 5 cm, IH = 3 cm, AB = 6 cm dan AK = 7 cm.

(4 markah) Jawapan

(99)

99 Soalan 25

Rajah di bawah menunjukan sebuah pepejal yang dibentuk dengan

menggabungkan sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder pada tapak segiempat tepat EFGH. Trapezium ABFE ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi bahawa

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu.

(4 markah)

Soalan 26

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal dibentuk dengan mencantum sebuah prisma tegak dan sebulah separuh silinder pada satah segiempat tepat ABCD. Trapezium CDGH ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diberi DC = 10 cm dan diameter separuh silinder ialah 7 cm.

(4 markah) Jawapan

(100)

100 Soalan 27

Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah separuh silinder yang tercantum pada satah ABCD.

E berada tegak di atas tapak ABCD.

Di beri, dan isipadu gabungan pepejal itu ialah .

Menggunakan , hitungkan

(a) isipadu, dalam , bagi separuh silinder itu (b) tinggi, dalam cm, pyramid itu

(5 markah)

Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdir daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah kuboid. V berada 6 cm tegak di atas satah EFGH Tinggi pyramid ialah 6 cm

(a) Hitungkan isipadu, dalam , bagi pyramid tegak itu

(b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah

Hitungkan panjang, dalam cm, GC

(4 markah) Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(101)

101 Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah pyramid tegak pada satah segiempat sama ABCD. Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diberi bahawa AB = BC = 9 cm dan isipadu bagi gabungan pepejal itu ialah .

Cari tinggi, dalam cm, pyramid itu.

(4 markah)

Soalan 30

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada gabungan sebuah hemisfera dan sebuah kon. Diameter hemisfera dan kon itu ialah 14 cm. Isipadu gabungan pepejal itu ialah Dengan menggunakan hitungkan tinggi kon itu.

(4 markah) Jawapan

(102)

102 Soalan 31

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder. Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diameter separuh silinder itu ialah 14 cm dan isipadu gabungan pepejal itu ialah

Menggunakan hitungkan

(a) isipadu, dalam , separuh silinder (b) tinggi dalam cm, PS

(4 markah)

Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah hemisfera dengan sebuah kon. Diameter hemisfera itu ialah 14 cm. Jejari kon itu ialah 5 cm. Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah

Menggunakan hitungkan tinggi, dalam cm, kon itu. (4 markah) Jawapan

(b) (a)

(103)

103 Soalan 33

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman ebuah hemisfera kepada kuboid.

[ Gunakan ]

(a) Hitung isipadu dalam , kuboid itu (b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu

ialah

Hitungkan jejari, dalam cm, hemisfera itu.

(4 markah)

Soalan 34

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Trapezium ABCD ialah keratan rentas seragamnya dengan luas . Isipadu pepejal prisma tegak itu ialah . Sebuah kon dengan diameter 6 cm an tinggi 5 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

Dengan menggunakan hitungkan (a) panjang dalam cm, BF

(b) isipadu, dalam pepejal yang tinggal

(5 markah) Jawapan (b) (a) Jawapan (b) (a)

(104)

104 Soalan 35

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder pada satah segiempat CEFH. Segitiga bersudut tegak FGH ialah keratan rentas seragam prisma itu

Diberi CD = 6 cm, DE = 8 cm, dan EF = h cm. Isipadu gabungan pepejal itu ialah .

Dengan menggunakan hitungkan tinggi, dalam cm, prisma itu.

(5 markah) Jawapan

(105)

105

PENAAKULAN MATEMATIK

1. (a) Lengkapkan ruangan yang disediakan pada ruangan jawapan dengan “dan” / “atau”

(i) Pernyataan ini adalah BENAR (ii) Pernyataan ini adalah PALSU

(b) (i) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut:

Premis 1: Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama Premis 2: Garis PQ dan RS adalah selari

Kesimpulan : ………

(ii) Buat kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola berikut : Jawapan (a) (i) (ii) (b)(i)……… (ii)………

2. (a) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada akas tersebut benar atau palsu

“ Jika 10 ialah gandaan bagi 5, maka 5 ialah faktor bagi 10 “ (b) Tuliskan premis 1 bagi melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : ……… Premis 2 : Sisiempat PQRS mempunyai sisi yang tidak sama panjang Kesimpulan : Sisiempat PQRS bukan sisiempat sama.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola berikut Jawapan (a)……… (b)……… (c)………

(106)

106

atau palsu :-

“ Jika kecerunan bagi dua garis itu adalah sama, maka garis lurus tersebut adalah selari “ (b) Tentukan samada setiap pernyataan berikut benar atau palsu

(i) 9 adalah nombor ganjil dan 9 adalah nombor perdana (ii) 5 adalah gandaan 10 atau 10 adalah gandaan 5

(c) adalah senarai nombor berpola dan boleh ditulis sebagai

Buat kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor berpola di atas Jawapan

(a)……… (b)(i)……… (ii)……… (c)………

4. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut : “ jika dan hanya jika dan “ (b) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 ; Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama Premis 2 ; ………. Kesimpulan : PQ dan RS mempunyai kecerunan yang sama

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola berikut : Jawapan (a)……… (ii)……… (b)……… (c)………

(107)

107

Pernyataan 1 : 6 ialah factor bagi 20 Pernyataan 2 :

(b) Lengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Semua sisiempat mempunyai 4 penjuru

Premis 2 : ………. Kesimpulan : PQRS mempunyai 4 penjuru

(c) Bina satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut pola berikut : Jawapan (a)……… (b)……… (c)………

6. (a) Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu “ 7 ialah nombor perdana dan 5 adalah gandaan bagi 20 “ (b) Tuliskan 2 implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

“ jika dan hanya jika “ (c) Lengkapkan premis 2 bagi hujah di bawah :

Premis 1 : Jika ialah nombor genap, maka ialah nombor ganjil. Premis 2 : ……….. Kesimpulan : bukan nombor genap

Jawapan

(a)……… (b)……….. ……… (c)………

(108)

108

(b) Lengkpkan hujag di bawah :

Premis 1 : ……….. Premis 2 : bukan ungkapan kuadratik

Kesimpulan :

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi turutan nombor yang memenuhi pola berikut :

Jawapan (a)……… (b)……… (c)………

8. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut : “ jika dan hanya jika ”

(b) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :

Premis 1 : Jika m ialah satu nombor genap, maka ialah satu nombor ganjil Premis 2 : ………. Kesimpulan : m bukan satu nombor genap.

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)(i)……….. (ii)……… (b)………. (c)……….

(109)

109

“ Pentagon mempunyai 4 sisi ”

(b) Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu “Sebilangan nombor perdana adalah nombor ganjil”

(c) Tulis dia implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

“ ialah nombor ganjil jika dan hanya jika ialah nombor genap” (d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor

yang mengikut pola berikut : Jawapan (a)……… (b)……… (c)……….. ……… (d) ………

10. (a) Tentukan pernyataan berikut benar atau palsu.

“Sebilangan nombor perdana boleh dibahagikan dengan 2”

(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada akas itu benar atau palsu.

(c) Buat satu kesinpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)……… (b)……… (c)………

(110)

110

Premis 1 : Jika polygon itu ialah sebuah segitiga, maka ia mempunyai dua sudut tirus.

Premis 2 : ……… Kesimpulan : Poligon Q ialah bukan segitiga.

(b) Lengkapkan pernyataan yang berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk suatu pernyataan yang benar.

“………. Segiempat selari adalah rombus”

(c) Nyatakan akas bagi pernyataan yang berikut dan tentukan samada akas tersebut benar atau palsu.

Jawapan

(a)……… (b)……… (c)………

12. (a) Nyatakan samada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu. (i)

(ii)

(b) Tuliskan kesimpulan untuk melengkapkan hujagh berikut : Premis 1 : Jika , maka

Premis 2 :

Kesimpulan : ……….. (c) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut :

Jawapan (a) (i)………. (ii)……… (b)……… (c)……….. ………

(111)

111

pernyataan palsu.

(b) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut.

“Bearing P dari Q ialah jika dan hanya jika bearing Q dari P ialah ” (c) Berdasarkan turutan nombor berikut, buat satu kesimpulan secara induksi.

Jawapan (a)……… (b)……… ……… (c)………

14. (a) Gabungkan dua pernyataan di bawah untuk membentuk pernyataan yang palsu. Pernyataan 1 : Semua nombor perdana adalah nombor ganjil

Pernyataan 2 : Sebuah heksagon sekata mempunyai sudut pedalaman . (b) “ ”

Tuliskan akas bagi implikasi di atas. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut benar atau palsu.

(c) Diberi bahawa mengikut pola berikut.

Buat satu kesimpulan secara induksi untuk turutan nombor diatas. Jawapan

(a)……… (b)……… (c)………

(112)

112

“ Jika sebuah polygon mempunyai 5 sisi, maka polygon itu adalah sebuah pentagon”

(b) Lengkapkan Premis dalam hujah berikut :

Premis 1 : ……… Premis 2 ;

Kesimpulan : Garisan dan adalah tidak selari. (c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang

mengikut pola berikut : Jawapan (a)……… (b)……… (c)………

16. (a) (i) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu

(ii) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk satu pernyataan yang benar.

……… pyramid mempunyai tapak berbentuk segiempat tepat (b) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Jika , maka semua unsur di S boleh didapati di T Premis 2 :

Kesimpulan : ……… (c) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :

Jawapan (a)(i)……… (ii)……… (b)……… \ (c)……… ………