MODUL ULANGKAJI MATEMATIK SPM 2014

MODUL ULANGKAJI

DAN

LATIHAN BERFOKUS

MATEMATIK

SPM 2014

MENGIKUT FORMAT KERTAS

SOALAN SPM SEBENAR

Dialahediakan Oleh :

Zuraidah Mustaffa

GURU MATEMATIK, SMK AGAMA BALING

JOM SKOR A MATEMATIK DALAM SPM….!

PETUA BIJAK BELAJAR :

NABI MUHAMMAD SAW BERPESAN :

1. MENUNTUT ILMU WAJIB KE ATAS SETIAP MUSLIM, DARI BUAIAN HINGGA KE LIANG LAHAD – PASTIKAN NIAT YANG BETUL ~ NIAT BELAJAR KERANA ALLAH.

2. SAMPAIKAN DARIKU WALAUPUN SATU AYAT – PEMBELAJARAN BERKESAN – HAMPIR 80% BERKESAN. – CABAR DIRI SENDIRI UNTUK MENGAJAR RAKAN ATAU SEKURANG-KURANGNYA MENGAJAR DIRI SENDIRI – TALK KEPADA YOURSELF, TSETIAP YOURSELF.

3. BERBUAT BAIK DAN SENTIASA MENDOAKAN KESEJAHTERAAN DAN KESELAMATAN KEDUA IBU BAPA SERTA GURU-GURU.

BUAT SOALAN YANG SAMA SEKURANG-KURANGNYA 3 KALI, DENGAN CARA;

A. SALIN B. SALIN SEMULA DAN FAHAMKAN C. CUBA MENJAWAB SENDIRI

4. FIKIRKAN MUDAH…! MAKA MUDAHLAH JADINYA…... YAKIN BAHAWA KITA BOLEH BERJAYA! ANALISA SOALAN MENGIKUT TAJUK DAN TINGKATAN BAGI KERTAS MATEMATIK SPM KERTAS 1 – 40 SOALAN OBJEKTIF 11 – 15 SOALAN TING. 1, 2, 3 16 – 18 SOALAN TING 4. 11 SOALAN TING 5.

TING 1, 2 DAN 3 TINGKATAN 4 TINGKATAN 5 POLIGONS I DAN II NOMBOR PIAWAI ASAS NOMBOR

UNGKAPAN

ALGEBRA HIMPUNAN GRAF FUNGSI

PERSAMAAN

LINEAR GARIALAH LURUS MATRIKS

PERKARA RUMUS KEBARANGKALIAN I UBAHAN

PENJELMAAN I & II BULATAN BEARING

STATIALAHTIK I & II TRIGONOMETRI BUMI SEBAGAI SFERA INDEKS SUDUT DONGAK DAN

SUDUT TUNDUK KETAKSAMAAN

LINEAR GARIS & SATAH DLM 3 MATRA

a +  90% = 126/140 K1 = 33/40 dan k2 =93/100 A  80% = 112/140 K1 = 30/40 dan k2 = 82/100  70% = 98/140 K1 = 30/40 dan k2 = 68/100

SOALAN TING 1, 2 & 3 – 3 SOALAN TING 4 – 6 SOALAN TING 5 – 7 SOALAN SEKSYEN B – PILIH 4 DARI 5 SOALAN BULATAN – LUAS DAN PANJANG LENGKOK

PENAAKULAN MATEMATIK PENJELMAAN III PENYELESAIAN

PERSAMAAN SERENTAK

GARIS LURUS MATRIKS

STATISTIK III KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH

GRAF GARIS & SATAH DLM 3

MATRA KEBARANGKALIAN II

HIMPUNAN BUMI SEBAGAI

SFERA PELAN & DONGAKAN

NOTA PAPER 1 – MATEMATIK MENENGAH RENDAH A. ALGEBRA

Nota :

Unknown/ anu – x, y, a, b, c Term / sebutan - 2x, 3y, 4a

a. like terms / sebutan setara – 2x, 3x

b. unlike terms / sebutan tidak setara – 2x, 2y Expression/ ungkapan - 2x + 3y

Persamaan/ persamaan - 2x + 3y = 7 Contoh :

1. Expdaning bracket / kembangan: 2 ( k – 3 ) 2 _{+ 3 – 2k} 2 _{= 2 (k – 3)(k – 3) + 3 – 2k}2 = 2 (k2 _{-3k -3k +9) + 3 – 2k}2 = 2(k2 _{– 6k + 9) + 3 – 2k}2 = 2k2 _{-12k + 18 +3 – 2k}2 = -12k + 21

2. Linear Persamaan / persamaan linear a. Diberi 11 – 4 ( 3 – 2k ) = 23 , cari nilai k.

11 – 12 + 8k = 23 - 1 + 8k = 23 8k = 23 + 1 8k = 24 k = 3 3

b. Diberi bahawa 4 6 5 = − n m _{, maka n =} 2 ) 24 5 ( 24 5 24 5 ) 6 ( 4 5 − = − = + = = − m n m n n m n m 3. Pecahan Algebra Ungkapkan v v uv v u 2 8 4 − ₋ −

sebagai pecahan tunggal dalam bentuk terendah. v v uv v u 2 8 4 − ₋ − = uv v u v u 2 ) 8 ( ) 4 ( 2 − − − = uv uv u v u 2 ) 8 2 8 − − + = uv uv v 2 2 + − = v(_v−₍2_2u+₎u) u u 2 2 − = 4. Indeks a. Permudahkan

(

2_m4_n−1

)

3_×m−8_n3. ₄ 3 ) 3 ( 1 8 ) 3 ( 4 3 8 2 m n m = = +− − + b. Diberi k _k 16 2 4 10 = , cari nilai k . 10 6 10 4 2 10 4 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 16 4 = = = × = × + k k k k k k k maka :

INGAT HUKUM INDEKS....! INGAT HUKUM PECAHAN....! TAMBAH/KEPADALAK ~ SAMAKAN PENYEBUT

DARAB ~ DARAB TERUS

BAHAGI ~ DARAB SONGSANG

3 5 6 10 10 6 = = = k k k 5. Ketaksamaan

a. Senaraikan semua integer x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan 2x > - 5 dan 7 – 2x > 5. 2 5 − > x dan 1 2 2 2 2 7 5 2 ≤ = − ≥ − = − ≥ − = − ≥ − x x x x maka x =−2,−1,0,1

b. gambarajah di bawah mewakili dua persamaan serentak di atas suatu garialah nombor.

Ketaksamaan sepunya yang mewakili nilai sepunya bagi kedua-dua ketaksamaan tersebut ialah : - 1 < x < 3 Latihan : 1. (3p – m)(p + 2m) = A 3p2 _{+ 5pm – 2m}2 B 3p2 _{– 5pm + 2m}2 C 3p2 _{+ 7pm - 2m}2 D 3p2 _{– 7pm + 2m}2 2. Diberi bahawa 1 4 3 1 _{+ =} p , maka p = A 1 B 9 C 11 D 15 3. + − − = h h h h 2 3 3 A h h 3 3 2 − − B h h 3 3 2 + C h h 3 3 2 − D h h 3 3 4 − 4. Diberi bahawa n p p 5 1 3 − = , maka n = A p p ₁₎2 5 ( 3 − B 2 2 ₁₎ 5 ( 3 p p − C 9_5p_p−1_ D 2 1 5 9     − p p 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5

5. Permudahkan (4m-1_n1/2₎2 _x 9 3 2 p p m A 3 4 p n B 3 4 p mn C 6 16 p n D 6 2 16 p mn

6. Hitung nilai bagi (8 x 3-6₎

3 1 ÷

(

₂3_×3−4

)

A 4 1 B 9 1 C 9 4 D 4 9 11 Permudahkan

(

2

)

3 2 1 2 1 2_p− _{q × p q}− _. A _4p−4_q2 10 Diberi bahawa 5e – 4 = 16 – (e + 5) , cari nilai bagi e.

A 25 6 B 5 2 C 2 5 D 6 25 9 _x

(

_x−_2y

) (

− _y−_x

)

2 = A _−y2 B _2x2 _−y2 C _2xy−y2 D _−2xy−y2 8 Diberi bahawa       + = 3 8 4 m n _, ungkapkan m dalam sebutan n. A 2(n – 12 ) B 2n – 12 C n – 12 D n + 12 7 Ungkapkan mn n m m m₋ + + 5 5

sebagai satu pecahan dalam bentuk terendah. A 5 5 1− m B n n 5 5 − C mn m mn 5 5 − D mn m mn n 5 5 10 + −

12 Diberi bahawa 1 16 2 4 n   × =  ÷   , cari nilai bagi n. A 2 B 3 2 C 3 2 − D −2 7

B. POLYGON / LINES DAN SUDUTS i. Hasiltambah sudut pedalaman

‘KOD 9’ – Hasiltambah digit-digit = 9

Poligon Hasiltambah sudut-sudut pedalaman (x) segitiga – 3 180 => 1 + 8 + 0 = 9 segiempat – 4 360 => 3 + 6 + 0 = 9 Pentagon – 5 540 => 5 + 4 + 0 = 9 Heksagon – 6 720 => 7 + 2 + 0 = 9 Heptagon – 7 900 => 9 + 0 + 0 = 9 Octagon – 8 1080 => 1 + 0 + 8 + 0 = 9 Nanogon – 9 1260 => 1 + 2 + 6 + 0 = 9 Dekagon – 10 1440 => 1 + 4 + 4 + 0 = 9

ii. hasilambah sudut peluaran = 360˚ iii. Sudut Pedalaman =

n x

iv. Sudut dan Garialah – sudut bertentangan – ‘X’ - sudut selang seli – ‘N’ / ‘Z’ - sudut sepadan – ‘F’

- jumlah sudut pedalaman bagi ‘ ц’ = 180˚

Sudut­sudut 

adalah sama 

saiz

a. Dalam rajah di bawah, LMNTUV ialah heksagon sekata. KLM dan HVL adalah garis lurus. Cari nilai bagi x + y .

PENYELESAIAN :

LMNTUV – guna kod 9

Heksagon => 6 =>720 ÷ 6 = 120 i. Y = 30 2 120 180− ₌ ii. x = 180 – 76 – 60 = 44 iii. x + y = 30 + 44 = 74˚ 6 0 LATIHAN 1. Rajah di bawah menunjukkan heksagon RSTUVW. MVUL ialah suatu garis lurus. Hitung nilai bagi x + y. A 130°

B 230°

C 310°

D 490°

2. Dalam rajah di bawah, PQRSTU ialah a regular heksagon. PUV dan QPW garis lurus. 9 K 60˚ 120˚ 76 0 y H L M N T U V X R T U V S W 60° 70° M L x y RAJAH 1

7 4

°

y

°

x

°

Q

_W

V

T

S

R

P

U

Nilai bagi x + y = A 69 B 72 C 76 D 86

3. Rajah 2 menunjukkan sebuah segi empat selari KLMN .

nilai bagi x ialah A 20° B 40° C 60° D 120° N M L K 3x RAJAH 2 20° 40°

C. STATISTIK / NISBAH DAN KADAR Nota :

i. Mean (purata) => hasiltambah data-data bilangan data

ii. mod (mod) => most frequent data (data tertinggi)

iii. median (penengah) - dengan syarat - Susun data secara menaik atau menurun terlebih dahulu., kemudian bilang data :

- odd/ ganjil => data di tengah2

- even / genap => hasiltambah 2 data di tengah-tengah bahagi 2. iv. nisbah dan kadar - nilai baru x nilai sepadan

nilai lama Contoh :

1. Rajah 11 ialah carta palang yang menunjukkan skor bagi sekumpulan pelajar dalam satu ujian.

RAJAH 11 Nyatakan modal skor.

A 2 B 3 C 4 D 9

2. Cari nilai bagi x, jika median ialah 4 dan mod ialah 3.

3, x, x, 3, 3, 6 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Palang tertinggi ialah bagi skor = 3. Jadi skor mod ialah 3…

Susun data : 3,3,3,x,x,6, jadi ada 6 data, maka median ialah 2 data di tengah. (x +3 )/2 = 4, jadi

3.

RAJAH 12

Rajah 12 ialah carta pai bagi keputusan suatu ujian. Diberi bahawa bilangan pelajar yang mendapat Grede B ialah 60, cari bilangan pelajar yang mendapat gred C.

A 48 B 36 C 24 D 12

LATIHAN :

1. Jadual kekerapan di bawah menunjukkan Jisim bagi ikan yang ditangkap oleh 20 orang nelayan.

Hitung purata Jisim, dalam kg, bagi ikan yang ditangkap oleh nelayan A 16.1 B 16.2 C 16.5 D 16.6

2. Pikkepadagraf di bawah menunjukkan bilangan pokok buah-buahan dalam sebuah dusun.

Durian

Rambutan Manggis

Jisim ikan yang ditangkap

(kg) kekerapan 10 15 18 20 25 7 4 2 2 5 13 Grade D 120 0 60 0 _Grade A Grade B Grade C 150 0 Grade D Grade C = 360 – (150 + 120 + 60) = 360 – 330 = 30˚ Grade B = 150 ˚ 60 pelajar 30˚ = 30˚ <=> 12 pelajar

mewakili 25 pokok

Nisbah bagi pokok rambutan kepada pokok manggis ialah 3 : 2. Cari jumlah bagi pokok durian dan pokok manggis.

A 225 B 275 C 300 D 400 PENYELESAIAN PERSAMAAN SERENTAK NOTA :

- penyelesaian persamaan serentak - untuk mencari nilai 2 anu. - dua kaedah penyelesaian iaitu :

a). penghapusan (elimination) b). penggantian (substitution) - kaedah penghapusan

i. samakan anu yg hendak dihapuskan. SPM ii. tdana sama – kepadalak, tdana berlainan - tambah

iii. dapatkan nilai salah satu anu.

iv. gantikan nilai anu diketahui dlm salah satu persamaan bagi mencari nilai satu lagi anu.

Contoh :

1. Hitung nilai bagi d dan bagi e yang memuaskan persamaan-persamaan : 5d − 2e = 16

d + 4e = −10

samakan nilai anu , conkepadah , samakan pekali bagi e : 5d − 2e = 16 --- ( 1 ) d + 4e = −10 --- ( 2 ) (1) x 2 --- ( 3 ) 2. ( 2 ) + ( 3 ) d + 10d + 4e + (- 4e) = - 10 + 32 3. 4. Ganti d = 2 dalam ( 2 ) 2 + 4e = -10 4e = - 10 – 2 4e = - 12 e = = - 3 Oleh itu, d = 2 dan e = - 3

[4 marks]

2. Hitung nilai bagi x dan y yang memuaskan persamaan-persaman :

x – 2y = 1

x + 3y = 6

[4 marks]

3. Hitung nilai bagi x dan y yang memuaskan persamaan-persaman:

5 2 1 8 3 5 = + − = − y x y x [4 marks]

4. Hitung nilai bagi p dan q yang memuaskan persamaan-persaman:

2 1

p – 2q = 13

3p + 4q = -2 [ 4 marks]

5. Hitung nilai bagi m dan n yang memuaskan persamaan-persamaan :

2m - 5n = -12 dan 3m + n = -1 [ 4 marks]

LUAS DAN PERIMETER – bulatan II

Nota : 1. Lilitan bagi bulatan = πd = 2πr 2. Luas bagi bulatan = πr2 3. Panjang lengkok = ×2Πr 360 χ 4. Luas sector = 2 360×Πr χ Contoh :

1. Rajah 6 menunjukkan dua sektor OPQR dan OST dengan pusat O. PSO ialah satu garis lurus dan PO = 3PS

RAJAH 6

PO = 21 cm dan ∠ROT = 75˚. Menggunakan 22 7

π = , hitung (a) luas, in cm2 _{, bagi kawasan berlorek}

(b) perimeter, in cm, bagi kawasan berlorek.

[6 marks] (a) luas bagi kawasan berlorek = luas bagi sektor POR – luas bagi sektor SOT

2 2 2 385 77 462 ] 14 7 22 360 45 21 7 22 ) 360 75 45 [( cm = − = × × − × × + =  _  ====== (b) perimeter bagi kawasan berlorek = PS + ST + KEPADA + OR + PQR Q 45o P R T S O PO = 3PS 21 = 3PS ∴ PS = = 7 cm ∴SO = 14cm

cm 97 44 11 42 21 7 22 2 360 75 45 21 14 14 7 22 2 360 45 7 = + + = × × × + + + + × × × + = ====== Latihan :

1. Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OMN dan OPQ dengan pusat O dan sukuan berpusat Q. 60°

O

M

N

T

P

_Q

OM = 14 cm dan QT = 7 cm, Menggunakan

π

= 7 22 , hitung (a) perimeter bagi seluruh rajah

(b) luas bagi kawasan berlorek. [6 marks]

2. Dalam rajah di bawah, PQ dan RS adalah dua sektor bagi dua bulatan berbeza berpusat O. RQ = ST = 7 cm dan PO = 14 cm. Menggunakan π =

7 22

, hitung : a. luas, dalam cm2 _{, bagi kawasan berlorek,}

b. perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah. [6 marks]

PEPEJAL GEOMETRY – ISIPADU GABUNGAN Nota : 1 Luas bagi trapezium =1

2×hasiltambahsisiselari tinggi× 2 Curved surface luas bagisilinder = 2πrh

3 Surface luas bagisphere = 4πr2

4 Isipadu bagiright prialahm = cross sectional × length 5 Isipadu bagisilinder = πr2_h

6 Isipadu bagi cone = 3 1

πr2 _h

7 Isipadu bagi sphere = 3 4

πr3

8 Isipadu bagiright pyramid = 3 1

× base luas × height Contoh :

Rajah 3 menunjukkan gabungan pepejal bagi piramid VPQRS dan separuh silinder dengan diameter 7 cm. VS = 8 cm, PS = QR = 6 cm. Menggunakan

7 22

=

π , cari isipadu, dalam cm3 _{bagi pepejal tersebut.}

O Q T 60º R S P V P S Q

LATIHAN :

1 . Rajah 5 menunjukkan pepejal dibentuk dengan gabungan kon dan silinder.

diameter bagi silinder dan diameter bagi asas bagi kon ialah 7 cm. isipadu bagi pepejal gabungan ialah 231 cm3 _{. Menggunakan π =}

7 22

, hitung tinggi, dalam cm, bagi kon.. [4 marks]

.

19 Isipadu = isipadu bagi a piramid + isipadu bagi separuh

2. Rajah 6 menunjukkan silinder dengan tinggi 20 cm dan diameter 14 cm. sebuah

kondengan jejari 7 cm dan tinggi 9 cm dikeluarkan dari pepejal tersebut. Hitung isipadu in cm3

pepejal yang tinggal (Guna π =

7 22

). `[4

marks]

RAJAH 6

3. Rajah 7 menunjukkan sebuah pepejal gabungan separuh silnder dan sebuah prisma tegak pada satah segiempat DEFG.

DE = 14 cm, EJ = 8 cm, ∠DEJ =90° dan tinggi bagi prisma tegak ialah 6 cm. Hitung isipadu, in cm3_{, bagi pepejal itu. (Guna}

7 22 = π ) 4 mark

diameter bagi silinder ialah 14 cm dan tingginya ialah 35 cm. diameter bagi hemisfera ialah 21 cm

Hitung isipadu, in cm3_{, bagi pepejal itu.} [ Use 22

7 π = ]

[4 marks] 5. . Rajah 3 menunjukkan gabungan pepejal terdiri dari kon dan hemisfera

diameter bagi kon dan hemisfera ial;ah masing-masing 21cm. Isipadu bagi pepejal itu ialah 4 042.5 cm3_{. Menggunakan π =}

7 22

, hitung tinggi bagi kon itu dalam cm. [4 marks]

Answer:

6. Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal gabungan dari pyramid tegak dan kuboid.

isipadu bagi pepejal itu ialah 1 100 cm3_{. Hitung tinggi bagi piramid itu.}

[4 marks]

GRAF FUNGSI - Paper 1 Nota :

Jenis graf (a > 0) Positive (a < 0) Negative i. Linear c ax y= + ii. Kuadratik c bx ax y= 2+ + iii. Kubik d cx bx ax y= 3+ 2+ + Y x Y x Y x Y x Y y x X Y y

iv. salingan

x a y =

Contoh :

1. Graf yang manakah yang berikut mewakili y = x 2 _{+ 7 ?} A B C D 2. 23 Y x 0 7 7 0 y y x 0 y 0 x

1 Angka beerti / bentuk piawai – PAPER 1 SAHAJA 3. Graf yang manakah yang berikut mewakili _y=−x3 ₊27

A B C D 27 y 3 x O 3 27 _x y O 3 y -27 O x 27 y -3 O x

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Bundarkan 73 900 betul kepada dua angka beerti. A 74 B 740 C 73 000 D 74 000 2 3.4 x 10 5 _{– 47 000 =} ANGKA BEERTI NOMBOR BUKAN SIFAR SIFAR DI TENGAH-TENGAH SIFAR DI SEBELAH KANAN Bukan angka beerti sifar

sifar di sebelah kiri bagi nombor perpuluhan sifar di sebelah

kanan bagi nombor yang lebih dari satu

5 4 4 4 4 4 5 10 93 . 2 10 3 . 29 10 7 . 4 34 10 7 . 4 10 10 4 . 3 10 7 . 4 10 4 . 3 × = × = × − = × − × × = × − × = 25

BENTUK PIAWAI

•

A X 10

N

•

1 < A < 10

•

N

IALAH

INTEGER

73900 – next kepada 3 ialah 9, rounding off kepada 2 s.f will give answer 74000

A 2.93 x 10 5 B 8.1 x 10 4 C 2.93 x 10 9 D 8.1 x 105 3

_{( )}

×2 = 2 . 0 7000 082 . 0 A 1.435 x 10 4 _{B 1.435 x 10} 5 _{C 2.87 x 10} 2 _{D 2.87 x 10} 3 4 Bilangan populasi bagi dua daerah ialah 3 700 000 dan 290 000 masing-masing. Cari perbezaan populasi bagi dua daerah tersebut.

A 3.41 x 10 5 _{B 3.41 x 10} 6 C 0.341 x 10 5 _{D 34.1 x 10} 6 5

6.

7.

Ungkapkan 2.314

×

10-5 _{sebagai suatu nombor tunggal.} A 0.02314

B 0.002314 C 0.0002314 D 0.00002314

8. Ungkapkan 7.564 x 10-5 _{sebagai suatu nombor tunggal.} A 0.007564 B 0.00007564 C 0.0007564 D 0.07564 10. 5000000 083 . 0 = A 1.6 x 103 _{B 1.6 x 10}4 C 1.6 x 10-8 _{D 1.6 x 10}-9

PERSAMAAN KUADRATIK – PAPER 2 SAHAJA NOTA :

UNGKAPAN KUADRATIK PERSAMAAN KUADRATIK

c bx

ax2+ + _ax2 _+bx+c=0

• Satu anu sahaja dan kuasa tertinggi ialah 2

• Satu anu sahaja dan kuasa tertinggi ialah 2

• Hasil dari 2 ungkapan linear. • Hasil dari 2 persamaan linear. • pemfakkepadaran : ) )( ( 2 b x a x c bx ax + + = + + • Selesaikan persamaan : b x a x b x a x c bx ax − = − = = + + = + + , 0 ) )( ( 0 2

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Selesaikan persamaan (3x - 2)(2x - 1) = 3x(x - 1) + 9 [4 marks] 1 , 3 7 0 ) 1 )( 7 3 ( 0 7 4 3 0 9 2 3 7 3 6 9 3 3 2 4 3 6 9 ) 1 ( 3 ) 1 2 )( 2 3 ( 2 2 2 2 2 − = = = + − = − − = − + + − − + − = + − − + − = − − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

2. Selesaikan persamaan 3x2 _{= 2(x – 1) + 7. [4 marks]}

3. Selesaikan persamaan kuadratik 6 2 ) 5 2 ( = − x x [4 marks] 27 SPM

4. Selesaikan persamaan kuadratik 5 3 4 2 2x x − = − . [4 marks] Latihan : Selesaikan persamaan : (a) 3x(x₂−1)= x + 6 (b) (w – 1)2 _{– 3}2 _{= 0} (c) 2a2 _{= 3(1 + a) + 2 (d)} p 1 3p 5p2 + + = 4 2. SETS – PAPER 1 NOTA :

Symbols Definition Conkepadah ξ Set semesta – semua

yang dibincangkan

ξ= { x: x ialah nombor ganjil yang kurang dari 10} ξ= { 1,3,5,7,9}

Φ, {} Empty set / set kosong

A = { nombor perdana kurang dari 2 } A = {}

bagielements n(B) = 8

⊂

⊂

Subset , not subset {1,3,5}

⊂

B {2,4,6}

⊂

B A’ Complement (bukan) ξ={ 1,2,3,4,5} A = { 2,3,5} A’ = {1,4}  _Intersection (serupa) A = { 1,2,3,4,5} B = { 2,3,4} A _{B = {2,3,4}}  Union ( semua) P = { 2,4,6,8} Q = { 1,2,3} P  Q = {1,2,3,4,6,8}

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Rajah di bawah menunjukkan gamabarajah Venn yang menunjukkan bilangan elemen bagi set H, set K dan set L.

K

Diberi bahawa ξ =H ∪K ∪L dan n H

( )

/ =n H

(

∩K

)

, cari nilai bagi y

A 1 B 2 C 3 D 4

2 Rajah 2 menunjukkan gambarajah Venn dengan ξ =P∪Q∪R_{. Di antara 4} kawasan, A, B, C, dan D, yang manakah mewakili set P /

∩

_R / _?

RAJAH 2 3. 29 A B C D P Q R 5 11 y+ 3 y H L n(H’) = n(HK) y + y + 3 = 11 2y + 3 = 11 2y = 11 - 3 2y = 8 y = ; y = 4

4. Diberi bahawa ξ = { x : 20 < x < 30 , x ialah integer } , set K = {x : x ialah x < 26 }

dan set L = { x : x ialah nombor perdana} .Cari n( K

∩

L ) .

A 1

B 2

C 3

7. Diberi ξ= { x : x ialah integer , 16≤x≤28 } dan In Rajah 14 , ξ ialah universal set.

Set Q∩P' ialah A {d , e , f , g , h} B {d , e , f } C {g , h} D {k} 31

a

•

b

•

•

d

f

•

•

g

P Q

ξ

RAJAH 14

T = { x : x dimana hasiltambah digit-digit ialah kurang dari 5 } . Cari n T( )′

A 3

B 7

C 10 D 11

SETS – PAPER 2 (ALTERNATELY, 2004/06,…) CONTOH DAN LATIHAN :

Rajah menunjukkan set semesta ξ, set P dan set Q. lorekkan kawasan yang mewakili set : i. P∩Q'. ii. P'∪(P∩Q)

[3 marks] 2. Gambarajah Venn menunjukkan set A, B dan C. lorekkan

(a) set A∩B' [3 marks]

(b) set A∪B∩C'

3. Gambarajah Venn menunjukkan set A, B dan C. lorekkan [ 3 marks] a. B∩(A∪C), b. (B∪C)'∩A. P Q P Q Set P = bukan Q Bukan P gabung dgn (P = Q) A A B C B C

4. Gambarajah Venn menunjukkan set P, Q dan R. lorekkan [ 3 marks] a. P'∩Q, B. (P∪Q')'∩R. A B C A B C Q R P 33 Q R P

TRIGONOMETRY – PAPER 1 SAHAJA Nota :

1. Unit circle / bulatan unit – satu bulatan dengan jejari 1 unit pada satah Cartesian.

2. melibatkan sudut dari 0 – 360 darjah.

3. Sudut-sudut khusus

Sukuan I Sukuan II Sukuan III Sukuan IV

Y 0 30 60 9 0 120 150 18 0 210 240 27 0 300 330 360 Sin 0 0.5 0.86 6 1 0.86 6 0.5 0 -0.5 -0.866 -1 -.86 6 -0.5 0 Cos 1 0.86 6 0.5 0 -0.5 -0.87 -1 -0.87 -0.5 0 0.5 0.86 6 1 Tan 0 0.58 1.73 2

∞

1.73 -0.58 0 0.58 1.73

-∞

-1.7 -0.58 0 4. Graf trigonometri θ sin = y y=cosθ y=tanθ Y 90˚ 1 Sukuan sukuan II I

Sin +ve Semua +ve

180˚ 180-θ θ 0˚

-1 1 x 360˚

180 + θ 360 - θ Sukuan III Sukuan IV Tan +ve Kos +ve -1

270˚

Sin

θ

= y Cos

θ

= x Tan

θ

=

“SINYU COSEC TANYX”

INGAT TEOREM

IBNU HAITHAM..!

3, 4, 5

5, 12, 13

6, 8, 10

7, 24, 25

8, 15, 17

CONTOH DAN LATIHAN – PAPER 1 1. Diberi bahawa tan x =

7 24

, cari nilai bagi sin x - kos x .

25 24 25 7 25 24 25 17 − D C B A 2

3 Dalam Rajah 6, PTQ ialah garis lurus. Diberi sin 13 5

= ∠QPR _.

Cari nilai bagi sin ∠STQ . A 5 4 − C 5 3 35 Tan x = : lukialah 24 7

Guna Teorem Phythagoras, 7, 24, 25 Maka sin x = , kos x = ,

Jadi sin x – kos x = - , = Q T R P S 5 cm 3 cm 8 cm RAJAH 6

B 5 3 − D 5 4

6. Dalam rajah, GHEK ialah garis lurus dan GH = HE.

13 cm 25 cm 7 cm

G

K

F

J

E

H

5 Di antara garaf yang berikut, yang manakah mewakili y = tan x? A B C D 0 90 270° y x y x 0 90º 180º 0 45º 90° y x 0 180º 360 ° y x

A 12 5 − B 13 12 − C 12 13 − D 5 12 −

5. CIRCLES – PAPER 1 SAHAJA Nota :

Circles in lower forms :

sudut di pusat sudut yg di sudut di lilitan Hasiltambah = 2x sudut di cangkum = 90˚ bagi semi sudut berten- lilitan. oleh lengkok bulatan. tangan = 180˚. yg sama adalah sama saiz.

Tangen kepada bulatan :

- Berserenjang dengan jejari.

- sudut antara tangen dengan perentas = dengan sudut pedalaman bertentangan CONTOH DAN LATIHAN :

1.

P Q R

Dalam rajah 2, PQR ialah tangent kepada bulatan di Q. Cari nilai bagi y.

37 RAJAH 2

750

y S

A 30 0 _{B 45} 0 _{C 55} 0 _{D 75} 0

2. In rajah di bawah, RST ialah a tangent kepada circle pusat O, at point S.

100° 55° y° O R T Q S P

nilai bagiy ialah

A 45 B 60 C 70 D 125

4

Dalam Rajah 3, JKL ialah a tangen kepada bulatan berpusat O, di K. MOL ialah

garis lurus. M

J O•

Jika ∠JKM = 70º , cari nilai bagi x.

A 30 B 40 C 50 D 70

SUDUT DONGAKAN DAN SUDUT TUNDUK – PAPER 1

Sudut tunduk

sudut dongak NOTA :

1. Cara menentukan sudut ialah dengan melihat perkataan ‘dari / dari’ dalam soalan.

2. Dialahitulah terletak anak mata dan keluar garialah mengufuk serta arah cerapan.

3. Sekiranya arah cerapan ke bawah, maka sudut tunduk dan sekiranya arah cerapan ke atas, maka sudut yang terbentuk ialah sudut dongak.

4. Kemahiran ‘SOH CAH TOA’ dalam trigonometri adalah penting dalam mencari sudut yang dikehendaki.

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Rajah 7, P, Q dan R aadalah tiga titik di atas permukaan rata. PT dan RS adalah dua tiang tegak. sudut dongakan bagi T dari Q ialah 50 0 _{manakala sudut tunduk bagi} Q dari S ialah 43 0 _{. Cari jarak, dalam m , diantara dua tiang itu.}

A 3.4 B 6.4 C 9.8 D 11.8 Maka, PQR = PQ + QR = 3.36 + 6.43 = 9.79 39 4 m T P Q R S 6 m T dari Q ialah 50 0 _, = 3.36 m Q dari S ialah 43 0 = 6.43 m

= 9.8 m

2 Rajah 8 menunjukkan dua tiang tegak, AB dan CD , di atas satah mengufuk. sudut tunduk bagi puncak C dari puncak A ialah 35 0 _{dan AB=2 CD.}

RAJAH 8 Cari jarak bagi BD, dalam cm.

A 1.2 B 1.4 C 1.6 D 2.0 3. C D B 1.4 cm

4.

Dalam Rajah 9, P dan Q adalah dua tiang bendera di atas tanah rata. Diberi bahawa sudut dongakan bagi puncak Q dari P ialah 35°.

Cari tinggi P, dalam m. A 21.01

B 39.62 C 52.30 D 58.99

5. Dalam rajah, TS dan UV adalah dua tiang tegak di atas tanah mengufuk. sudut dongakan bagi V dari S ialah 42°.

Hitung nilai bagi h.

A 10.4 B 12.0 C 14.1 D 17.9

6. Dalam rajah di bawah, MN dan PQR adalah dua tiang tegak di atas satah mengufuk. 41 Q F P 80 m 30 m RAJAH 9 V S 3 m h m 10 m

Q P M

N R

sudut dongakan bagi titik P dari M ialah A ∠MPQ B ∠PMQ

C ∠PMR D ∠PNR

GARIS LURUS – PAPER 1 DAN PAPER 2 NOTA : 1. KECERUNAN / KECERUNAN 2. INTERCEPT / PINTASAN 3. PERSAMAAN i. Kecerunan (m) = tan θ, ii. m = m bagi pintasan = pintasan-y pintasan-x

Bentuk Am bagi persamaan ialah :

Membentuk persamaan garialah lurus dengan mencari nilai

m

(kecerunan/kecerunan) dan

c

(pintasan-y)

a.

kecerunan dan pintasan-y diberi :

Conkepadah : m = 3 dan c = -7,

Maka persamaannya :

b. kecerunan dan satu titik diberi

Conkepadah : m= -2 melalui A(2,3)

cari c dengan menggunakan

3 = -2(2) + c

3 + 4 = c

c = 7

4. Garis-garis selari

KONSEP : Kecerunan bagi garis-garis selari adalah sama. m1 = m2

CONTOH DAN LATIHAN – PAPER 1 :

1. Rajah di bawah menunjukkan satu garis lurus PQ pada satah Cartesian .

RAJAH 15

Kecerunan bagi PQ ialah

A - 4 B - 3 C 3 D 12

2. kecerunan bagi garis lurus 2x – 7y = 14 ialah A 7 2 B 2 7 − C -2 D 7

3 Dalam Rajah 16, TV ialah garis lurus.

43 3 0 12 y x P Q

Kecerunan bagi pintasan : mPQ Kecerunan bagi y x 6 k T V RAJAH 16 O

Diberi kecerunan bagi garis lurus TV ialah 3 2

− . Cari nilai bagi k.

A 3 B 4 C 6 D 9

4. .

5. Cari pintasan-y bagi 3x – 4y = 12.

A -3 B -4 C 3 D 4

1. Rajah 3 menunjukkan garis lurus AB dan garis lurus CD dilukis pada satah Cartesian. AB selari dengan CD .

RAJAH 3 Cari

(a) persamaan bagi garis lurus AB, (b) pintasan-x bagi garis lurus AB.

2. Dalam rajah di bawah, graf yang menunjukkan PQ, QR, dan RS ialah garis lurus. P terletak di atas paksi- y. OP selari dengan QR dan PQ selari dengan RS.

Persamaan PQ ialah 2x + y = 5.

(a) Nyatakan persamaan bagi garis lurus QR.

(b) Cari persamaan bagi garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan-y. [5 marks]

2. Rajah di bawah menunjukkan garis lurus EF dan yang selari. y R P O Q x S (8,-7) 45 B y x O • C (0,6) • • • A(3,5) D(2,0) AB selari dengan CD ; i. mAB = mCD = = - 3 ii. m = -3, at A(3,5) y = mx + c 5 = -3(3) + c c = 5 + 9 c = 14 iii. persamaan bagiAB ialah mAB = -3,pintasan- y = 14 pintasan-x, bila y = 0

RAJAH 2 Cari

(a) _{persamaan bagi EF.}

[ 3 marks ] (b) _{Pintasan-y dan pintasan-x bagi EF.}

[ 2 marks ]

3. Rajah di bawah menunjukkan STUV ialah sebuah trapezium.

RAJAH 3

Diberi bahawa kecerunan bagi TU ialah -3, cari (a) _{koordinat T.}

[ 1 mark ]

(c)

nilai bagi p, jika persamaan bagi garis lurus TU ialah 18 3 1 2y= x+

[ 2 marks ]

5. Rajah di bawah menunjukkan EFGH ialah segi empat selari.

RAJAH 5 Cari

(a) persamaan bagi garis lurus GH.

[ 3 marks ]

(b) _{Pintasan-x bagi garis lurus FG.}

[2 marks ] GARIS DAN SATAH DALAM 3 MATRA – PAPER 1 DAN PAPER 2

Nota :

1. Sudut antara garis dan satah A B

C D E F

G H

2. Sudut antara dua satah

CONTOH DAN LATIHAN A. PAPER 1

1. R

RAJAH 6

Rajah 6 menunjukkan sebuah kuboid. Namakan sudut antara satah HRK dan HKLM. 1. Kenalpasti garialah dan satah yang dikehendaki. Contoh : Cari sudut antara garis BG dengan satah EFGH. 2. Garis : B

G sudutnya

Satah : EF

G

H

ialah G

3. Dari titik B, B jatuh tegak atas satah pada titik

F, maka sudut dikehendaki ialah BGF

Kenalpasti dua satah yang dikehendaki

– lorek jika perlu.

Contoh : Cari sudut antara satah A

B

C

D

dan

BD

FH.

Kenalpasti garis persilangan antara 2 satah



BD.

Maka sudut akan terletak pada titik B atau D.

Bagi abjad yang tinggal, tengok yang dekat.

Contoh : AC DAN FH  Maka sudut ABF atau CDH

H K

L M

P

Q

S Sudut antara _{1. Kenalpasti garis persilangan  HK.}

H

R

K

dan

HK

LM. 2. Dari R, dekat dengan K atau H  RK 3. RK dekat dengan ..? L atau M ? 4. Jadi sudutnya ialah RKL.

2. Rajah 8 menunjukkan pyramid tegak dengan tapak segiempat ABCD. P

dan Q adalah titik tengah bagi BC dan AD,masoing-masing.

Namakan sudut antara satah BCE dan satah BCF. A ∠ EPF B _∠ EPQ C ∠ PEF D ∠ PEQ 49 A E C F B P Q _D A E C F B P Q D • •

3.

4. Rajah di bawah menunjukkan sebuah pyramid dengan tapak segitiga sama kaki PQR. M dan N adalah titik tengah bagi SU dan RQ masing-masing.

S U Q R P T M N

Namakan sudut antara satah PQR dan satah PUS. A ∠UPT B ∠NPT

C ∠QPN D ∠MPN

1. Line PM & PSTU., maka sudut di P.

2. Dari garialah PM, tinggal M, maka sudut ialah MPO (katakan titik tengah TU ialah O ).

3. Maka,

5. E F K J L G M H

Rajah di atas menunjukkan sebuah kuboid dengan EFGH sebagai tapak mengufuk. sudut antara garis LE dan satah EFGH ialah

A ∠LEH B ∠MEH C ∠LEG D ∠MEL 6. N P Q R S T

rajah di atas menunjukkan a pyramid with a mengufuk segi empat sama base PQRS. vertex T ialah tegakly di atas pusat bagi base N. sudut antara line TQ dan satah TPR ialah A ∠TQN B ∠QTR C ∠QTN D ∠STQ 7. 13 cm 5 c m 12 cm E F G H J K

rajah di atas menunjukkan sebuah prisma dengan tapak mengufuk EFGH. Sudut antara satah FGK dan satah EFGH ialah

A ∠KFH B ∠FKH C ∠KGH D ∠KGF

B. PAPER 2

1 Rajah 2 menunjukkan suatu prisma tegak dengan tapak KLMN. Trapezium PQLK ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.

RAJAH 2

Kenalpasti dan hitung sudut antara satah SLN dan satah SRMN . [4 marks] ° = ∠ = ∠ 9 . 36 8 6 tan LNM LNM K L M Q 8cm 6cm 12cm N R S

P 1. SLN & SRMN , garis perslgn di

SN, maka sudut di titik S atau N. 2. Pada satah SLN, tinggal L, maka sudut LN ke M atau R, mana dekat? 3. Maka sudut LNM diambil.

3. Rajah 1 menunjukkan prisma tegak dengan tapak mengufuk JKLM. Trapezium

JKQP ialah keratan rentas seragam bagi prisma dan satah QRLK ialah satah condong.

Hitung sudut antara satah RSJ dan tegak satah RSML.

[4 marks] 53 RAJAH 1 5 cm S R Q P M L K J 8 cm 12 cm

2. PENAAKULAN MATEMATIK – PAPER 2 SAHAJA. NOTA :

1. PERNYATAAN  AYAT YANG MAKSUDNYA JELAS BENAR ATAU PALSU. 2. PENGKUANTITI  ALL / SEMUA --- UNTUK SEMUA KES

 SOME --- BENAR BAGI BEBERAPA KES SAHAJA. 3. OPERASI - a. Not / bukan – mengubah maksud pernyataan

b. menggabung (compound) 2 pernyataan dgn :

P q P dan q P or q

Benar / true Benar / true Benar / true Benar / true Palsu / false Benar / true Palsu / false Benar / true Benar / true Palsu / false Palsu / false Benar / true Palsu / false Palsu / false Palsu / false Palsu / false 4.IMPLIKASI / IMPLICATION  “Jika P, maka Q” / “Jika p, n q”

a. Satu implikasi sahaja :

Antecedent / sebab: m > n Implikasi : Jika m > n, n m - n > 0. Consequent / akibat : m – n > 0 Akas : Jika m – n > 0, n m > n. b. 2 implikasi -- “p jika dan hanya jika q”

Implication 1 : Jika p, n q Implication 2 : Jika q, n p.

5. HUJAH / ARGUMENTS – TIGA BENTUK

P1 : ALL A IALAH B P1 : JIKA P, N Q P1 : JIKA P, N Q

P2 : C IALAH B P2 : P P2 : ~ P

KESIMPULAN: C IALAH

A KESIMPULAN : Q KESIMPULAN : ~ Q

6. MEMBUAT KESIMPULAN

ARUHAN / ARUHAN

Dari beberapa kes  formula Eg.

DEDUKSI / DEDUKSI

Formula  guna dalam beberapa kes Eg.

luas bagi bulatan ialah .

CONTOH DAN LATIHAN :

1 (a) Lengkapkan kotak di ruang jawapan dengan “dan” / “atau” (i) Pernyataan BENAR.

3 × 4 = 7 3 + 4 = 7 (ii) Pernyataan PALSU.

3 × 4 = 7 3 + 4 = 7

(b) (i) Lengkapkan KESIMPULAN bagi hujah berikut:

Premis 1: Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama. Premis 2: PQ dan RS adalah garis-garis selari.

KESIMPULAN:………

(ii) buat KESIMPULAN secara aruhan bagi 5, 17, 37, 65, … yang memenuhi paten di bawah : 5 = 1 + 4(1)2 17 = 1 + 4(2)2 37 = 1 + 4(3)2 65 = 1 + 4(4)2 .………. [5 marks] 2. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut merupakan pernyataan atau bukan pernyataan .

“ 7 bukan fackepadar bagi 40 “

(b) Tulis dua implikasi bagi pernyataan berikut. “ P⊂ R jika dan hanya jika P∩R = P ”

Implikasi 1 : ... Implikasi 2 : ...

(c) buat KESIMPULAN umum secara aruhan bagi senarai di bawah. 5 = 4(1) + 13 16 = 4(2) + 23 37 = 4(3) + 33 80 = 4(4) + 43 ……… [5 marks] KESIMPULAN : ... 55

3

... 4

(a) Nyatakan sama ada ayat berikut pernyataan ataupun bukan pernyataan.?

(b) Lengkapkan hujah berikut .

Premis 1 : Semua faktor bagi 12 adalah fackepadar bagi 24. Premis 2 : 3 ialah faktor bagi 12.

KESIMPULAN :________________________________________________ (c) Buat KESIMPULAN umum secara aruhan bagi senarai nombor di bawah :

5 = 3(2) – 1 10 = 3(22_{) – 2} 21 = 3(23_{) – 3} 60 = 3(24_{) – 4} ……… x + y = 2

5. (a) Nyatakan sama ada setiap yang berikut pernyataan benar atau palsu. (i) 23 _{= 6 or = 3.5}

(ii) ( -4 ) x ( -5 ) = 20 dan -4 > -2

(b) Lengkapkan premis bagi hujah berikut:

Premis 1 : Jika penentu bagi suatu matriks = 0, maka matriks itu tiada songsangan.

Premis 2 : _______________________________________________ KESIMPULAN : Matriks A tiada songsangan.

(c) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut . A ⊂ B jika dan hanya jika A ∩B = A’

(i)_________________________________________________________ (ii)________________________________________________________

5. (a) Nyatakan sama ada setiap yang berikut pernyataan benar atau palsu.

b. Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut:

... ... (c) Lengkapkan premis bagi hujah berikut:

Premis 1 :_______________________________________________ Premis 2 : x ≠ 3 KESIMPULAN : ≠ 9 57 2 7

P3 _{= 8 jika dan hanya jika p = 2}

STATISTIK III

PAPER 2 – SECTION B – 12 MARKS NOTA :

JENIS GRAF :

1. HISTOGRAM

2. KEKERAPAN POLYGON / POLIGON KEKERAPAN 3. KEKERAPAN LONGGOKAN – OGIF

SUKATAN SERAKAN

Q2 - MEDIAN – SECOND QUARTILE

Q1 - FIRST QUARTILE --> RUJUK KEPADA 4 1

X JUMLAH KEKERAPAN Q3 - THIRD QUARTILE  RUJUK KEPADA ₄

3

X JUMLAH KEKERAPAN INTERQUARTILE RANGE / JULAT ANTARA KUARTIL = Q3 – Q1

GROUPED DATA / DATA TERKUMPUL – DATA DIKELASKAN DALAM JADUAL KEKERAPAN MENGIKUT KELAS TERTENTU.

CONTOH :

BERAT PELAJAR (KG) TINGKATAN 4 SMK AGAMA BALING

KELAS KEKERAPAN 30 – 39 10 40 – 49 25 50 – 59 37 60 – 69 23 70 – 79 14 80 – 89 7 90 – 99 3

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Data dalam rajah di bawah menunjukkan bilangan bagi panggilan telefon oleh 40 murid dalam sebulan.

28 22 34 26 22 37 35 38 23 20 22 33 39 17 45 28 21 39 35 14 38 24 27 35 19 34 31 26 40 32 28 44 30 32 29 27 32 40 33 30

(a) Menggunakan data dalam rajah 7 dan selang kelas bagi 5 panggilan telefon, lengkapkan Jadual 3 dalam ruang jawapan.

[4 marks]

(b) Dengan menggunakan skala bagi 2 cm kepada 5 panggilan telefon pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 murid pada paksi menegak , lukis polygon KEKERAPAN berdasarkan Jadual 3.

[4 marks] © Cari kelas modal dan min anggaran bagi data. [4 marks]

Bilangan bagi panggilan telefon

Sempadan atas

KEKERAPAN Titik tengah

6 – 10 10.5 0

11 – 15 16 – 20

2. Data dalam rajah di bawah menunjukkan derma, bagi 40 keluarga kepada badan kebajikan sekolah. 40 24 17 30 22 26 35 19 23 28 33 33 39 34 39 28 27 35 45 21 38 22 27 35 30 34 31 37 40 32 14 28 20 32 29 26 32 22 38 44

(a) Menggunakan data dalam rajah di atas, dan selang kelas bagi RM5, lengkapkan

jadual berikut. [4 marks]

Derma KEKERAPAN Kekerapan longgokan 11 – 15

16 - 20

(b) Dengan Menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 keluarga pada paksi-y, lukis ogif berdasarkan data. [4 marks]

(c) Dari ogif dalam (b),

(i) cari median dan kuartil ketiga.

Median = …..……… , kuartil ketiga = ……….

(ii) Seterusnya, terangkan secara ringkas apa maksud kuartil ketiga berkenaan. ……….

………

3 data di bawah menunjukkan jisim dalam kg, bagi bagasi sekumpulan pelancong. . Setiap pelancong mempunyai satu bagasi.

27 10 22 28 21 14 29 25

29 18 22 13 20 21 24 27

27 25 16 19 16 24 26 27

29 19 33 25 23 24 26 31

(a) Berdasarkan data di atas, dan dengan menggunakan selang kelas 3, lengkapkan

jadual di bawah. [4 marks]

Selang KELAS KEKERAPAN Titik tengah 10 – 12

13 - 15

(b) Berdasarkan kepada jadual dalam (a), hitung min anggaran jisim bagi

bagasi-bagasi tersebut. [3 marks]

(c) Dengan Menggunakan skala bagi 2 cm kepada 3 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 bagasi pada paksi-y, lukis histogram bagi data [3 marks]

(d) Nyatakan satu maklumat berdasarkan kepada histoggram dalam (c). [2 marks] Graf

ASAS NOMBOR – PAPER 1 SAHAJA

Asas nombor adalah dari nombor indeks masing-masing. 1. Asas 2 / Base 2 9 2 ₂8 ₂7 ₂6 ₂5 ₂4 ₂3 ₂2 ₂1 ₂0 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 2. Asas 5 / Base 5 4 5 ₅3 ₅2 ₅1 ₅0 625 125 25 5 1 3. Asas 8 / Base 8 3 8 ₈2 ₈1 ₈0 512 64 8 1 4 Asas 10/ Base 10 6 10 ₁₀5 ₁₀4 ₁₀3 ₁₀2 ₁₀1 ₁₀0 1000000 100000 10000 1000 100 10 1 65

1. 2. 3. 101012 – 10012 = A 10002 B 10102 C 11002 D 11102

Apakah nilai bagi digit 3 dalam asas 5 bagi nombor 49 32810 ? A 1200

B 2020 C 2200 D 2220

TUKAR KEPADA ASAS 10: 16 8 4 2 1 8 4 2 1 1 0 1 0 1 2 – 1 0 0 12 16+4+1 – 8+1 = 21 - 9 = 12 TUKAR 12 KE ASAS 2 8 4 2 1 1 1 0 0  C NOMBOR DLM ASAS 10 - DIGIT 3 = 3 X 100 = 300 JADI , DLM ASAS 5 125 25 5 1 2 2 0 0  C = 2 X 125 + 2 X 25 JADI DIGIT 3 DLM ASAS 5 IALAH 3 X 25 = 75

5

Apakah nilai bagi digit 3,dalam asas sepuluh, dalam nombor 432015.

A 125 B 375 C 500 D 1900

67 ASAS 5  ASAS 10  ASAS 8

25 + 5 + 1 = 31 = 3 X 8 + 7 = 37  D

GRAF FUNGSI II – PAPER 2/ SECTION B (12 marks)

(a) Lengkapkan jadual di atas bagi persamaan _{y x= −}3 _4x−2

. [2 marks]

(b) Dengan Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi 3

4 2

y x= − x− bagi −2⋅5 ≤x≤ 4.

[4 marks]

(c) Dari graf, cari

(i) nilai bagi x bila y = 5

(ii) nilai bagi y bila x = 3.3 [2 marks]

(d) Lukis satu garis lurus pada graf untuk mencari nilai positif x yang memuaskan persamaan 3

10 3 0

x − x + = bagi – 2⋅5 ≤ x ≤ 4.

Nyatakan nilai bagi x [4 marks]

Answer : c) i x = ... ii. y = ... d) x = ... x = ... x −2.5 −2 −1 0.5 1 2 3 4 y −2 1 – 3.9 −5 13 46 Selesaikan persamaan : ( 1 ) ( 2 ) Plot nilai bagix dan y pada graf untuk mencari nilai.

nilai bagi x pada titik persilangan antara y = 6x -5 dan

Latihan :

(a) Lengkapkan Jadual 2 bagi persamaan _{y =x}3 ₋11_x+2_.

[2 marks] (b) Dengan Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi_{y =x}3₋11_x+2

for – 3 ≤ x ≤ 4 . [4 marks] (c) Dari graf, cari

(i) nilai bagi y bila x = 2.5 ,

(ii) nilai negative bagi x bila y = 7 .

[2 marks] (d) Lukis satu garis lurus pada graf untuk mencari nilai-nilai x yang

memuaskan persamaan _x3 ₋16_{x =−}7 _{for – 3 ≤ x ≤ 4 .}

Nyatakan nilai-nilai bagi x.

[4 marks] Answer : (a) -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 4 8 16 2 -8 -12 4.4 22 JADUAL 2 (b) RUJUK graf (c) (i) y = ………. (ii) x = ……… (d) x = ……… , ……… x y

2. a) Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan y = x2 _{– 5x + 4.} b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm

kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi y = x2 _{– 5x + 4 bagi 0 ≤ x ≤ 8.}

c) Dari graf, cari

a. nilai bagi y bila x = 4.5, b. nilai bagi x bila y = 21.75

d) Lukis satu garis lurus pada graf untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x2 _{– 7x + 3 = 0 for 0 ≤ x ≤ 8.}

Nyatakan nilai-nilai bagi x.

Answer: a) X 0 1 2 2.5 3 4 5 6 7 8 Y 4 0 -2 -2 4 10 18 28 Jadual 2 c) i) y = ii) x = d) x = Graf RAJAH 5

KETAKSAMAAN DALAM GRAF FUNGSI – PAPER 2 - 2009, 2007, 2005, 2003 NOTA :

Y ≥ - KE ATAS GARISAN, Y ≤ - KE BAWAH GARISAN X ≥ - KE KANAN, X ≤ - KE KIRI

GARIS PUTUS-PUTUS UNTUK > ATAU <, GARIS TERUS UTK ≤ DAN ≥ 1 Di ruang jawapan, lorek kawasan yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

y ≥ −2x + 12 , y < 12 dan x ≤ 6 [3 marks]

Answer :

2. Di ruang jawapan, lorek kawasan yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2y ≥x – 4, y ≤ 2x + 1 dan y< 1. [3 marks] 2y = x - 4 y = 2x + 1 O x y

3. Di ruang jawapan, lorek kawasan yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 4 2 , 6 ≥ − + − ≤ x y x y _{dan x >1.} x y 0

4.

PENJELMAAN Penjelmaan Jenis Imej Contoh

Y y = 2x – 4 y = - x + 6 0 2 6 x - 4 75

i. Translasi Tiada perubahan kecuali kedudukan

ii. Pantulan Terbalik / songsang

iii. Putaran berputar

iv. Pembesaran Lebih besar, lebih kecil atau sama dengan Q R P S B C A D T E O 6 units ke kanan A 1 unit ke bawah A’ Translasi _₋6_1 P B B’ Paksi pantulan Q

B’ ialah imej bagi B di bawah pantulan pada garis PQ

B ikut arah jam A’ B’ A C C’ O C’ C’ A’ B’ A’ B’ Lawan arah jam

A’B’C’ ialah imej bagi segitiga ABC di bawah putaran ikut arah jam bagi 90˚,180˚ dan 270˚ pada pusat O.

CONTOH :

1. Rajah di bawah menunjukkan tujuh titik pada segi empat sama grid. L ialah imej bagi K di bawah satu pantulan. Paksi pantulan ialah garis lurus yang menyambungkan titik P dan ...

6. Rajah di bawah menunjukkan beberapa titik di atas satah Cartesian. Di antara titik A, B, C atau D, yang manakah imej bagi titik M di bawah putaran 270 0 _{arah lawan jam} pada pusat (3,-2)?

3. Dalam rajah di bawah, N ialah imej bagi M di bawah translasi 

   k h . Jarak bagi MN ialah 5 units. 77 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4

.

A

.

D

.

C

.

B - 5

.

M

.

P

.

L

.

K

.

Q T

.

.

R

.

S Paksi pantulan ialah pembahagi dua sama serenjang antara imej.

Pusat putaran sentiasa sama jarak dari objek dan imej.

y x O N M(-3,6) translasi __kh_ ialah A _−₅3_ B _₋5_3 C _₃4_ D _₄3_

4. Rajah di bawah menunjukkan dua segi empat sama, R dan S, dilukis pada grid segi empat sama. S R A B C D

S ialah imej bagi R di bawah pembesaran. Di antara titik-titik A, B, C atau D, yang manakah pusat bagi pembesaran itu?

1. Rajah di bawah menunjukkan lima segitiga yang dilukis pada grid segi empat sama H B C D A O

Di antara empat segitiga A, B, C dan D, yang manakah imej bagi H di bawah a putaran 180 berpusat O?

2.

3. Rajah 4 menunjukkan lima segitiga yang dilukis pada grid segi empat sama.

79 3 2 1 -1 B C D A Q y x 0 1 2 3 − 1 RAJAH 4

Segitiga yang manakah di antara A, B, C atau D ialah imej bagi segitiga Q di bawah putaran 90° arah lawan jam berpusat (1,1) ?

4. Rajah 5 menunjukkan lima polygon dilukis pada grid segi empat sama.

B A D P

2

-2

-4 0 2 4

-2

-4

Polygon yang manakah antara A, B, C atau D ialah imej bagi P di bawah pantulan ?

4. Rajah di bawah menunjukkan dua segi empat sama, PQRS dan KLMN dilukis pada grid segi empat sama. PQRS ialah imej bagi KLMN di bawah pembesaran berpusat O. Cari faktor skala bagi pembesaran.

A 3 1 B 2 1 C 2 D 3

PENJELMAAN III – PAPER 2

• GABUNGAN PENJELMAAN – PT BERMAKNA PENJELMAAN T DIIKUTI PENJELMAAN P.

• LUAS BAGI IMEJ = k2 _{x luas objek.}

1. (a) Rajah 1 menunjukkan dua titik, M dan N, pada satah Cartesian. y 81 RAJAH 5 P K S N O L Q M R