1
SET
SET
1 The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set, = P Q R
Gambarajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan keadaan set semesta, = P Q R.
On the diagrams in the answer space, shade: Dalam diagram di ruang jawapan, lorek : (a) set P R (b) set Q ( P R ) [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) Q P R Q P R
2. The Venn diagram in the answer space shows setP, Q and R with the universal set = P Q R.
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan keadaan set semesta, = P Q R.
On the diagram in the answer space, shade Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) P Q R (b) P ( Q R) [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) R P Q R Q P
3. Each Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set,
ξ =
P∪
Q∪
R.Setiap gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan keadaan set semesta,
ξ =
P∪
Q∪
R.On the diagrams in the answer space, shade Pada rajah di ruang jawapan, lorek (a)
Q' ∩ R
(b)P ∩ (Q
∪
R') [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) P Q R P Q R4. On the diagrams provided in the answer space, shade the region which represent the following operation of set.
Pada rajah yang disediakan di ruang jawapan, lorek rantau yang mewakili operasi set berikut (a) A B' (b) A(B C)' [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) A B C A B C
5. (a) Set R is the set of even numbers and setS is the set of multiples of 7.
Complete the Venn Diagram in the answer space to show the relationship between set R and set S.
Set R ialah set nombor genap dan set S ialah set gandaan 7.
Lengkapkan gambar rajah Venn di ruang jawapan untuk menunjukkan hubungan antara set R dan set S.
(b) Given three set, K, L, and M such that the universal set,
=
K∪
L∪
M K∩
L=
and K∪
L⊂
MDiberi tiga set K, L, dan M dengan keadaan set semesta,
=
K∪
L∪
M K∩
L=
dan K∪
L⊂
MDraw the Venn Diagram in the answer space to show the relationship between sets K, L and M.
Lukis gambar rajah Venn di ruang jawapan untuk menunjukkan hubungan antara set K, L dan M.
[3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) R
2
QUADRA TIC EQUATIONS
PERSAMAA N K UADRATIK
1 Solve the equation 2 2( 1) 3 2
x x x . Selesaikan persamaan 2 2( 1) 3 2 x x x . [ 4 marks ] [ 4 markah ] Answer / Jawapan :
2 Using factorisation, solve the following quadratic equations
Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:
6 ) 4 ( 2 ) 3 )( 3 ( x x x x [4 markah] [4 marks] Answer / Jawapan :
3 Solve the following quadratic equation: Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
4 8 3 x x [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :
4 Solve the following quadratic equation: Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut:
6 2 5 x x x [ 4 marks ] [4 markah] Answer / Jawapan :
5 Solve the following quadratic equation: Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
9x2 – 8x = 8(2 – x)
[ 4 marks ] [ 4 markah ] Answer / Jawapan:
6 Faizal rides his bicycle at a speed of 3x kmj -1 for ( x - 3 ) hours. After that, he increased his speed to (3 x - 5) kmj-1 for ( x - 4 ) hours. Find the distance travelled by him and express your anwer in the form of quadratic expression
Faizal mengayuh basikal dengan kelajuan3x km/j selama ( x - 3 ) jam .Kemudian,dia menambah kelajuannya kepada(3 x - 5 ) kmj -1 selama ( x - 4 ) jam. Cari jarak yang dilaluinya dan ungkapkan jawapan anda dalam bentuk ungkapan kuadratik
[ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer / Jawapan :
7 A rectangular piece of paper is folded to make the curve surface of a cylinder. The length of the paper,x cm, is 6 cm longer than its breadth. If the area of the curved surface is 135 cm2, find the value ofx.
Sekeping kertas berbentuk segi empat tepat dilipat untuk membentuk permukaan lengkung sebuah silinder. Panjang kertas itu,x cm , adalah 6 cm lebih panjang daripada lebarnya. Jika luas permukaan lngkung itu ialah135 cm2, cari nilai x.
[ 4 marks ] [ 4 markah ] Answer / Jawapan :
3
MATHEMATICAL REASONING
PENAA KULA N MATEMATIK
1. Determine whether each of the following statements is true of false. Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
a) 75% =34 b) 509 <10059 c) 8.2333 × 103 = 8 233.3 d) 50 000 m = 5 km Answer: Jawapan: a)………..……….. b)……….….……….. c)………..……….………. d)………
2. a) Construct a true statement by using the quantifier "all" or "some" in each of the following statements.
Bina suatu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" dalam setiap pernyataan berikut.
i) Odd numbers are prime numbers. Nombor ganjil adalah nombor perdana. ii) Pentagon have five sides.
Pentagon mempunyai lima sisi.
b) State the converse of the following implication. Hence, state whether the converse is true or false.
Answer/ Jawapan: a)
i)………...……….
ii) ……….……….
b)……….
3. (a) For each of the following statements, determine whether the statement is true or false.
Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar atau palsu.
(i) 1 is a prime number and 11 is an odd number. 1 ialah nombor perdana dan 11 ialah nombor ganjil.
(ii) 5 is a factor of 40 or 14 is a multiple of 4.
5 ialah faktor bagi40 atau 14 ialah gandaan bagi 4.
(b) State the converse of the following statement and hence determine whether its converse is true or false.
Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan sama ada akas itu benar atau palsu.
(c)
Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 3, 10, 21…
which follows the following pattern.
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor
3, 10, 21…
yang mengikut pola berikut.3 = 2(1)2 + 1 10 = 2(2) 2 + 2 21 = 2(3) 2 + 3
….…..
=…………..
If x 10, then x 12 Jika x 10, maka x 12Answer / Jawapan: (a) (i)
……….………
(ii)……….………
(b)………..………
………..………
(c)………..………
………..………
4. (a)
Complete each of the following statement with the quantifier “
all” or “
some” to make it a
true statement.
Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “ semua
””
atau “ sebilangan”,
”,
untuk membentuk suatu pernyatan benar.(b) Write down two implication based on the following compound statement: Tulis du a implikasi berdasarkan pernyataan berikut.
(c)
Polygon Number of sides Sum of interior angles Triangle 3 ( 3 2 ) x 180 Quadrilateral 4 ( 4 2 ) x 180 Pentagon 5 ( 5 2 ) x 180 Hexagon 6 ( 6 2 ) x 180
x > 6 if and only if 3 x > 18 x > 6 jika dan hanya jika 3 x > 18
…..……..…… prime numbers are odd numbers.
Answer / Jawapan :
(a)
………..
(b) (i) Implication 1 / Implikasi 1
……….………..………
(ii) Implication 2 / Implikasi 2
……….………..………
(c) Conclusion / Kesimpulan :
………..………..
5(a)
Complete the following statements using quantifier ‘all’ or ‘some’, to form a
true statement. Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti‘semua’ atau ‘sebilangan’ untuk membentuk suatu pernyataanbenar .(i)
………… even numbers are divisible by 2.
…………
nombor genap boleh dibahagi dengan 2. (ii)…………..
triangles have right angles.
………….
segi tiga mempunyai sudut tegak.(b) State the converse of the following statement and hence determine whether its converse is true or false.
Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan sama ada akas itu benar atau palsu.
(c) Write down Premise 2 to complete the following argument: Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1 : If Q R = Q, then R Q. Premis 1 : Jika Q R = Q, maka R Q.
Jika x = 5, maka x + 2 = 7 If x = 5, then x + 2 = 7
Jawapan/ Answer: (a) (i)
………..………
(ii) ………..………
(b)………
………
(c)………
4
THE STRAIGHT LINES
GARIS LURUS
1 Diagram 4.1 shows two parallel lines, OP and RQ. Straight line PQ is parallel to y-axis and O is the srcin.
Rajah 4.1 menunjukkan dua garis selari OP dan RQ. Garis lurus PQ adalah selari dengan paksi-y dan O ialah asalan.
Find Cari
(a) the equation of the straight line PQ, persamaan garis lurus PQ, (b) the equation of the straight line QR,
persamaan garis lurus QR, (c) x-intercept of the straight line QR.
pintasan-x bagi garis lurus QR.
[6 marks] [6 markah] Answer / Jawapan: (a) (b) 2 Q x O Diagram 4.1 Rajah 4.1 y P (2,
–
3) R2 In Diagram 4.2, O is the srcin. ABCD is a parallelogram. The equation of straight line AB is 3y = x + 17.
Dalam Rajah 4.2, O ialah asalan. ABCD ialah sebuah segi empat selari. Persamaan bagi AB ialah 3y = x + 17.
Find cari
(a) the value of h, Nilai h,
(b) the equation of the straight line CD, persamaan garis lurus CD, (c) the x-intercept of straight line CD.
pintasan-x bagi garis lurus CD.
[6 marks] [6 markah] Answer / Jawapan: (a) (b) A B (h, 8) x O Diagram 4.2 Rajah 4.2 C y D (6, 10)
3 Diagram 4.3 shows a trapezium PQRS drawn on a Cartesian plane.PQ is parallel to SR. The equation of straight line SR is y = x + 5.
Rajah 4.3 menunjukkan sebuah trapezium PQRS dilukis pada satah Cartes. PQ adalah selari dengan SR. Persamaan garis lurus SR ialah y = x + 5.
Find Cari
(a) the equation of the straight line PQ, persamaan garis lurus PQ,
(b) the x-intercept of straight line PQ. pintasan-x bagi garis lurus PQ.
[5 marks] [5 markah] Answer / Jawapan: (a) (b) S Q (5, 4) x O Diagram 4.3 Rajah 4.3 R y P
4 Diagram 4.4 shows a trapezium PQRS on a Cartesian plane such that RS is parallel to x-axis.
Rajah 4.4 menunjukkan sebuah trapezium PQRS pada suatu satah Cartes di mana RS adalah selari dengan paksi-x.
Find Cari
(a) the equation of the straight lineRS persamaan garis lurus RS
(b) the equation of the straight lineQR.persamaan garis lurus QR.
(c) the x
–
intercept of the the straight line QR. pintasan-x bagi garis lurus QR.[6 marks] [6 markah] Answer / Jawapan: (a) (b) Q(1, 3) S(8, 5) x O Diagram 4.4 Rajah 4.4 2 y R P
5 Diagram 4.5 shows a trapezium PQRS on a Cartesian plane such that PQ parallel to RS, QR parallel to y-axis and PS is parallel to x-axis.
Rajah 4.5 menunjukkan sebuah trapezium PQRS pada suatu satah Cartes di mana PQ selari dengan RS, QR adalah selari dengan paksi-y dan PS selari dengan paksi-x.
Given that QR = 5 unit and OS = 3 unit. Diberi bahawa QR =5 unit and OS = 3 unit. Find
Cari
(a) the equation of the straight lineQR persamaan garis lurus QR (b) the equation of the straight linePQ.
persamaan garis lurus PQ.
(c) the x
–
intercept of the the straight line PQ. pintasan-x bagi garis lurus PQ.[6 marks] [6 markah] Answer / Jawapan: (a) (b) Q R x O Diagram 4.5 Rajah 4.5 S y P 4
5
LINES AND PL ANES IN 3 DIMENSIONS
GARIS DAN SATAH DAL AM 3 DIMENSI
1. Diagram 5.1, shows a right prism. ABFE is the uniform cross section of the prism. ABCD is the horizontal base of the right prism.
AE = 10 cm, AB = 5 cm and BC = 12 cm
Rajah 5.1 menunjukkan sebuah prisma tegak. ABFE ialah keratan rentas seragam prisma itu. ABCD adalah tapak mengufuk bagi prisma itu.
AE = 10 cm, AB = 5 cm dan BC = 12 cm
Diagram 5.1 Rajah 5.1
(a) Name the angle between the line EC and plane ABCD Namakan sudut di antara garis EC dengan satah ABCD. (b) Calculate the angle between the line EC and the base ABCD.
Hitung sudut di antara garis EC dengan tapak ABCD.
[3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) A B C F H E G D
2 Diagram 5.2 shows a right prism with rectangleCDEF as its horizontal base . Triangle AED is the uniform cross section of the prism.
Rajah 5.2 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segiempat tepat CDEF sebagai tapak mengufuknya Segitiga AED ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Diagram 5.2 Rajah 5.2
(a) Name the angle between the planeBED and the base CDEF. Namakan sudut di antara satah BED dengan tapak CDEF. (b) Hence, calculate the angle between planeBED and the base CDEF
Seterusnya,hitung sudut diantara satah BED dengan tapak CDEF
[3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) F E D 7 cm 12 cm 8 cm C B A
3. Diagram below shows a cuboid with a horizontal basePQRS.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk PQRS.
Diagram 5.3 Rajah 5.3
M is the midpoint of GR. M ialah titik tengah bagi GR.
a) Name the angle between the plane MPQ and the base PQRS. Namakan sudut di antara satah MPQ dengan tapak PQRS.
b) Calculate the angle between the plane MPQ and the base PQRS. Hitung sudut di antara satah MPQ dengan tapak PQRS
[3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan :
(a)
4. Diagram below shows a cuboid with horizontal baseEFGH. P is the midpoint ofLM.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. P ialah titik tengah bagi LM.
Diagram 5.4 Rajah 5.4
a) Name the angle between the plane FGP and the plane FGLK. Namakan sudut di antara satah FGP dengan satah FGLK. b) Calculate the angle between the plane FGP and the plane FGLK.
Hitung sudut di antara satah FGP dengan satah FGLK.
[3 marks]
[3 markah] Answer/Jawapan :
(a)
5. Salsabila has a container shape as a cuboid with the square base PQRS. She puts a straw in inclided position as shown in diagram 5.5.
Salsabila mempunyai sebuah bekas berbentuk kuboid dengan tapak segi empat sama PQRS. Dia memasukkan sebatang penyedut minuman dalam kedudukan condong seperti ditunjukkan dalam Rajah 5.5.
(a) Name the angle between the straw KQ and the horizontal base. Namakan sudut di antara penyedut minuman KQ dan tapak mengufuk. (b) Hence, calculate the angle between the straw KQ and the plane PQRS.
Seterusnya, hitung sudut di antara straw KQ dengan satah PQRS.
Diagram 5.5 Rajah 5.5 [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) 16 cm K L N M S R 12 cm Q P
6
STATISTICS
STATISTIK
1. The data in the Diagram 1 shows the mass, in kg, for 40 students of Form Six from a certain school.
Data dalam Rajah 1 menunjukkan jisim, dalam kg, untuk 40 orang murid Tingkatan Enam di sebuah sekolah tertentu.
74 60 65 69 73 64 56 48 55 75 68 66 46 70 54 47 68 57 65 49 62 48 47 55 59 66 45 65 50 63 53 73 64 65 68 48 63 54 42 49
Diagram 6.1/ Rajah 6.1
(a) Based on the data in Diagram 6.1, complete Table 1 in the answer. Berdasarkan data di Rajah 6.1, lengkapkan Jadual1 di ruang jawapan.
[4 marks / 4 markah] (b) Based on the Table 1, calculate the estimated mean of the mass of the students.
Berdasarkan Jadual1, hitung min anggaran bagi jisim murid-murid tersebut. [3 marks / 3 markah]
(c) For this part of the question, use the graph paper provided. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.
By using a scale of 2 cm to 5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram for the data.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram untuk data itu.
[4 marks / 4 markah]
(d) State one information based on the histogram in1(c).
Answer/Jawapan: Mass (kg) Jisim (kg) Frequency Kekerapan Mid point Titik tengah 42
–
46 47–
51 (a) (b)(c) Refer to the graph Rujuk graf. (d)
2. The data below shows the scores obtained by 36 participants in a competition. Data di bawah menunjukkan markah yang diperolehi oleh36 peserta dalam satu pertandingan. 76 22 13 26 46 38 68 45 33 65 48 41 28 44 78 43 54 49 52 63 53 43 24 45 39 56 15 32 58 36 31 34 15 30 44 28 Diagram 6.2/ Rajah 6.2
(a) Based on the data, complete the table 2 in the answer space. Berdasarkan data itu, lengkapkan jadual2 di ruang jawapan.
[4 markah/marks] (b) State the modal class of the set of data.
(d) By using a scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 participant on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data.
Dengan menggunakan skala2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan2 cm kepada 1 peserta pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.
[4 markah/marks]
Answer/Jawapan:
(a) Class interval Selang Kelas Mid point Titik tengah Frequency Kekerapan 0
–
9 4.5 10–
19 14.5 20–
29 (b) (c)(d) Refer to the graph. Rujuk graf.
3. The data in Diagram 6.3 shows the number of books read by a group of 45 students during NILAM Project.
Data di Rajah 6.3 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan 45 murid semasa Projek NILAM.
Diagram 6.3/Rajah 6.3
(a) Based on the data in Diagram 6.3 and by using a class interval of 5, complete Table 7 10 12 33 12 23 13 8 12 15 21 19 12 14 13 11 18 16 25 31 7 10 19 28 20 9 25 34 16 6 9 10 11 18 27 34 26 18 24 32 21 15 11 28 29
(b) Based on Table 3, calculate the estimated mean of the number of books read by the students.
Berdasarkan Jadual 3, hitung min anggaran bilangan buku yang dibaca oleh kumpulan murid itu.
[3 marks/markah] (c) For this part of the question, use the graph paper provided.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.
By using a scale of 2 cm to 5 books on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on vertical axis, draw a frequency polygon for the data.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 buah buku pada paksi mengufuk dan2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.
[4 marks/markah] (d) Based on the frequency polygon in 3(c), state one information about the number of
books read by students.
Berdasarkan polygon kekerapan di 3(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan bilangan buku yang dibaca oleh kumpulan murid tersebut.
[1 mark/markah]
Answer/Jawapan:
(a) Number of books
Bilangan buku Titik tengahMidpoint KekerapanFrequency 1
–
56
–
104. The data in Diagram 4 show the scores obtained by 40 students in a mathematics quiz in a school.
Data di dalam Rajah 4 menunjukkan markah diperolehi oleh 40 murid di dalam kuiz Matematik di sebuah sekolah.
40 24 18 30 23 27 35 20 24 29 34 34 40 35 40 29 28 35 45 22 39 23 28 35 30 35 32 38 40 33 15 29 20 33 30 27 33 23 39 45 Diagram 6.4/Rajah 6.4
(a) Based on the data in Diagram 6.4 and by using a class interval of 5, complete Table 4 in the answer space.
Berdasarkan data di dalam Rajah 6.4 dan dengan menggunakan saiz kelas 5, lengkapkan Jadual 4 pada ruang jawapan
[4 marks/markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan
By using a scale of 2 cm to 5 marks on the horizontal axis and 2 cm to 5 pupil on the vertical axis, draw an ogive for the data.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 murid pada paksi mencancang, lukiskan ogif bagi data tersebut.
[4 marks/markah]
(c) Based on the ogive in (b), find Berdasarkan ogif pada soalan (b), cari
(i) the interquartile range . julat antara kuartil.
(ii) the number of students who score 40 marks and above. Bilangan pelajar yang memperolehi 40 markah ke atas.
Answer/Jawapan: (a) Score Skor Frequency Kekerapan Cumulative Frequency Kekerapan Longgokan Upper Boundary Sempadan Atas 6 - 10 11 - 15 16 - 20 21
–
25 26–
30 31–
35 36–
40 41 - 45 (c) (i) (ii)5. Table 5 shows the waiting time, in minutes of a group of 100 patients seeking treatment from the outpatient department of a hospital.
Jadual 5 menunjukkan masa menunggu dalam minit bagi sekumpulan100 orang pesakit yang menerima rawatan daripada jabatan pesakit luar hospital.
WaitingTime (minute) Masa Menunggu (minit)
Number of patients Bilangan pesakit 10
–
14 2 15–
19 8 20–
24 14 25–
29 25 30–
34 27 35–
39 19 40–
44 5 Table 5 / Jadual 5(a) Calculate the estimated mean of the waiting time for treatment from the outpatient department of a hospital.
Kira min anggaran bagi masa menunggu untuk menerima rawatan dari jabatan pesakit luar hospital.
[3 marks/markah] (b) Based on the Table 5, complete Table 5(a) in the answer space to show the
cumulative frequency distribution of the patients.
Berdasarkan Jadual 5, lengkapkan jadual 5(a) dalam ruang jawapan untuk menunjukkan taburan kekerapan pesakit.
[2 marks/markah] (c) For this part of the question, use the graph paper provided. By using the scales of 2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 10 patients on vertical axis, draw an ogive for the data.
Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf yang disediakan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 minit pada satah mengufuk dan 2 cm kepada 10 pesakit pada satah menegak, lukis graf ogif untuk data tersebut.
[4 marks/markah] (d) From your ogive, find
Dari ogif yang anda lukis, cari
(i) the interquartile range julat antara kuartil
Answer/Jawapan: (a) (b) Waiting Time (minute) Masa (minit) Number of patients Bilangan pesakit Upper Boundry Sempadan Atas Cumulative Frequency Kekerapan longgokan 0 10
–
14 2 15–
19 8 20–
24 14 25–
29 25 30–
34 27 35–
39 19 40–
44 5(c) Refer the graph Rujuk graf (d) (i)
7
LINEAR INEQUALITIES
KETAKSAMAAN LINEAR
1 On the graph in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities y x, y x + 3, and x 5.
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y x, y x + 3, dan x 5. Answer / Jawapan : Diagram 7.1 Rajah 7.1 y = = x x O 3 3 y = = x + x + 33 3 3
2. On the graph in the answer space, shade the region which satisfy the three inequalities y x2, y2 x4and y4.
Pada graf di ruang jawapan, lorekkan rantau yang ditakrifkan oleh ketaksamaan
4 and 4 2 , 2 x y x y y Answer / Jawapan : [ 3 Diagram 7.2 Rajah 7.2 -2 2 0 4 2 X y y = x - 2 y + 2 x = 4
3. On the graph in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities , 3 2 x y y2x and y4.
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y x2 3, y2x dan y4. Answer / Jawapan : Diagram 7.3 Rajah 7.3 x 4 4 y =4 y =– 2 x– 3 O – 22 – 33
4. Diagram shows a region which satisfies the three inequalities. Wr ite the inequalities. Rajah menunjukkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan. Tulis ketiga-tiga ketaksamaan. Jawapan/ Answer a) _____________________________________________________ b) _____________________________________________________ 4 2 0 −2 −4 2 4 x y −2 −4 6
5. Diagram shows a region which satisfies the three inequalities. Write the inequalities. Rajah menunjukkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan. Tulis ketiga-tiga ketaksamaan. Answer / Jawapan: Jawapan/ Answer a) _____________________________________________________ b) _____________________________________________________ x y y 0 0 -2 -2 -4 -4 2 2 4 4 -2 -2 4 4
=+
2 28
GRAPH OF FUNCTIONS
GRAF FUNGSI
1. (a)
Complete Table 1 in the answer space, for the equation x y 36
by writing down the values ofy when x = 4.5 and x = 12.
Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan, bagi persamaan y 36 x dengan menulis nilai-nilai y apabila x = 4.5 dan x = 12.
[2 marks/2 markah]
(b) For this part of the question, use the graph paper. You may use a flexible curve rule.
By using a scale of 2 cm to 2 unit on the x-axis and 2 cm to 2 unit on the y-axis, draw the graph of
x
y 36 for 2 x 14.
Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf. Anda boleh guna pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2
unit pada paksi-y, lukis graf x
y 36 untuk 2 x 14.
[4 marks/4 markah]
(c) From the graph drawn in 1 (b), find Dari graf yang dilukis di1 (b), cari
(i) the value of x when y = 15.2,
nilai x apabila y = 15.2
(i) the value of y when x = 7.
nilai y apabila x = 7.
[2 marks/2 markah]
(d) Draw a suitable straight line on graph in 1(b) to find the values of x which satisfy the equation 10 0 7 4 36 x x for 2 x 14. State the values of x.
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf1(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 10 0
7 4 36 x
x untuk 2 x 14. Nyatakan nilai-nilai x itu.
Answer/Jawapan : (a)
x 2 3 4 4.5 6 8 10 12 14
y 18 12 9 6 4.5 3.6 2.6 Jadual 1
(b) Refer graph. Rujuk graf.
(c)
(i) x
= ………
...………
(ii) y
= ………
(d) The equation of the straight line: Persamaan garis lurus:
……….
x
= ……… , ……….………
2. (a) Complete Table 2 in the answer space for the equation
y
2
x
2
x
3
. Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaany
2
x
2
x
3
.[2 marks/2 markah]
(b) For this part of the question, use the graph paper provided. You can use a flexible curve rule.
By using a scale of 2 cm to 1 unit on thex-axis and 2 cm to 5 units on they-axis, draw the graph of
y
2
x
2
x
3
for 2 x 5.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf
y
2
x
2
x
3
bagi2 x 5.[4 marks/4 markah]
(c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan
(i) the value of y when x
3
6, nilai y apabila x
3
6,(d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation2 x 23 x 10 for
2 x
5.State these values of x.
Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan2 2 3 10
x
x bagi
2 x
5.Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 marks/4 markah] Answer/Jawapan : (a) x
2
1−
0.5 1 2 3 4 45 5 y 7
2
2 3 12 33 42 (b) Jadual 2 Refer graph Rujuk graf (c) (i) y= ………
...………
(iii) x= ……….………
(d) x= ……… , ………
3. (a) Complete Table 3 in the answer space for the equation y
= −
x3 +8x− 5 by
writing down the values ofy when x
= − 4 and
x = 1Lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan bagi persamaan y
= −
x3 +8x− 5
denganmenulis nilai y apabila x
= − 4
dan x = 1[2 marks/2 markah]
(b) For this part of the question , use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule.
By using a scale of 2 cm to 1 unit on thex-axis and 2 cm to 10 units on the y-axis, draw the graph y
= −
x3 +8x− 5 for
x4 4.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf y
= −
x3 +8x− 5
bagi x4 4..[4 marks/4 markah]
(c) From your graph , find
(i) the value of y when x
= −1.5
nilai y apabila x= −1.5
(ii) the value of x when y= − 20
nilai x apabila y
= −20
[2 marks/2 markah] (d) Draw a suitable straight on your graph to find a value of x which satisfies the
equation
x3
13x
7
0.State the values of x.
Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan
x3
13x
7
0Nyatakan nilai-nilai x itu.
Answer/Jawapan : (a) Jadual 3 x
−
4−
3−
2−
1 0 1 2 3 4 y−
2−
13−
12−
5 3−
8−
37 (b) Rujuk graf (c) (i) x= ………..………
(ii) y= ………...………
(d) x= ………
4. (a)
Complete Table 4 in the answer space for the equation x y 5. Lengkapkan Jadual 4 di ruang jawapan bagi persamaan
x y 5.
[2 marks/2 markah]
(b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule.
By using a scale of 2 cm to 1 unit on both axis, draw the graph of
x y
5
for 0 < x 8.
Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf yang disediakan. Anda boleh guna pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua paksi, lukis graf bagi
x
y 5 untuk 0 < x 8.
[4 marks/4 markah] (c) From the graph in 4(b), find
Dari graf di 4(b), cari
(i) the value of x when y = 4.5
nilai x apabila y = 4.5
(ii) the value of y when x = 3.6
nilai y apabila x = 3.6
[2 marks/2 markah]
(d) Draw a suitable straight line on your graph to find the values of x which satisfy the equation x27x +5 = 0 for 0 < x 8.
State the values of x.
Lukis satu garislurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x27x +5 = 0 untuk 0 < x 8.
Nyatakan nilai-nilai x itu.
Answer/Jawapan : (a) x 0.5 1 2 2.5 4 5 6 7 8 y 5 2.5 2 1.25 0.83 0.7 0.6 Jadual 4 (b) Rujuk graf (c) (i) x
= ……….………
(ii) y= ……….………
(d) The equation of the straight line: Persamaan garis lurus:
……….
9
PROBABILITY II
KEBA RANGKAL IAN II
1. Two fair dice are tossed
Dua biji dadu adil dilambung serentak
(a) List the sample space Senaraikan ruang sampel.
(b) List all the possible outcome of the events and find the probability that
Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu dan cari kebarangkalian bahawa
(i) The both numbers are same Kedua-dua nombor adalah sama
(ii) First number is even and second number is multiple of three
Nombor pertama ialah nombor genap dan nombor kedua ialah nombor gandaan 3 (iii)Numbers outcome is perfect square.
Nombor yang terhasil ialah suatu nombor kuasa dua
[5Marks/ Markah] Answer/Jawapan : (a)
……….………
(b) (i)………
(ii)………
(iii)………
2. Table 1 shows the way a group of students come to school. Jadual 1 menunjukkan cara sekumpulan pelajar hadir ke sekolah.
Walking/ Berjalan Kaki 65 Motorcyle Motosikal 87 Car Kereta 25 Bicycle Basikal 125 School Bus Bas Sekolah 58 Table 1/Jadual 1 (a) Find the probability for student that come to school by car.
Cari keberangkalian bahawa pelajar itu kesekolah dengan menaiki kereta
(b) Which transportation that student prefer the most?
Apakah cara utama menjadi pelajar pilihan untuk ke sekolah?
Give your reason Berikan alasan anda.
3. Diagram 9.1 shows 7 labelled cards in two boxes P and Q
Rajah 9.1 menunjukkan 7 keping kad yang berlabel di dalam dua buah kotak P dan Q
Diagram 9.1/Rajah 9.1
A card is picked at random from each boxes.
Sekeping kad dipilih secara rawak dari Kotak P dan diikuti sekeping kad lagi dari Kotak Q.
(a) List the sample space Senaraikan ruang sampel
(b) Find the probability that Hitung kebarangkalian bahawa
(i) The first card labelled vowels and the second card labelled number Kad pertama berlabel huruf vokal dan kad kedua berlabel nombor
(ii) The first card labelled with a number or the second card is labeled with an alphabet
Kad pertama berlabel nombor atau kad kedua berlabel huruf
[5 Marks/Markah] E 8 3
B
5 U W
4. Diagram 9.2 shows a spinner labelled by numbers. The spinner is spins twice. Rajah 9.2 menunjukkan roda berputar yang dilabelkan dengan nombor. Roda itu kemudian diputar dua kali.
Diagram 9.2/Diagram 9.2
(a) List the sample space Senaraikan ruang sampel
(b) By listing down all the possible outcomes of the event
Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa
(i) Number where the sum of the digits is more than 12.Calculate the probability. Nombor yang mana hasil tambah digit-digitnya adalah nombor lebih besar daripada 12. Hitung keberangkalian tersebut.
(ii) The first number is multiple of three and the second number is prime number . Nombor pertama adalah nombor gandaan 3 dan nombor adalah kedua nombor perdana.
5.
Box A contain six cards labelled “RECORD”.Two card are drawn from box A without
replacement
Kotak A mengandungi enam kad berlabel “RECORD”.Dua keping kad dipilih secara rawak satu persatu tanpa penggantian.
(a) List the sample space Senaraikan ruang sampel
(b) By listing the outcomes of the event, find the probability that (i) first card is vowel
kad pertama huruf vokal
(ii) f
irst card is labelled with “R” and second card is labeled with “C”.
kad pertama berlabel huruf “R” dan kad kedua berlabel huruf “C”(iii) both card are same labelled or second card is D.
kedua-dua kad dengan label yang sama atau kad kedua huruf D.
10
GRADIENT AND UNDER A GRA PH
KECERUNAN DAN LUA S DI BA WAH
GRAF
1. Farid went back to his hometown in Ayer Keroh, Malacca by bus. The distance from Petaling Jaya Bus Terminal to its stop in Malacca is 120 km. The note of the bus journey are shown below.
Farid telah pulang ke kampungnya di Ayer Keroh, Melaka dengan menaiki bas. Jarak perjalanan dari Terminal Bas Petaling Jaya ke perhentiannya di Melaka ialah 120 km. Catatan perjalanan bas tersebut ditunjukkan di bawah.
The graph in the answer space below shows a distance time graph. Graf di ruangan jawapan di bawah adalah graf jarak – masa. a) Refer to the graph,
Rujuk kepada graf,
i)
Complete the graph to represent Farid’s whole journey.
Lengkapkan graf itu bagi seluruh perjalanan Farid.ii) Calculate the speed, in km h-1, from R & R Seremban to Ayer Keroh.
Hitung laju, dalam km h-1, dari R & R Seremban ke Ayer Keroh.
b) State the value of t. Nyatakan nilai bagi t.
[6 marks] [6 markah] The bus left the Terminal in Petaling Jaya at 7.30 a.m.
Bas bertolak dari Terminal di Petaling Jaya pada jam 7.30 pagi.
Made a stop at the R & R Seremban, Negeri Sembilan at 8.15 a.m, a distance of 50 km from the terminal.
Singgah sarapan pagi di R & R Seremban, Negeri Sembilan tepat pada jam 8.15 pagi, dengan jarak50 km dari terminal.
Continued with the journey to Ayer Keroh at 8.50 a.m. Meneruskan perjalan ke Ayer Keroh pada pukul 8.50 pagi.
Arrived at Ayer Keroh, Malacca at 9.20 a.m. Tiba di Ayer Keroh Melaka pada pukul 9.20 pagi.
Answer : Jawapan : a) i) a) ii) b) Time / Masa ( minute/minit ) 120 km Distance / Jarak 50 45 t = ___ 110 Diagram 10.1 Rajah10.1
2. Diagram 10.2 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 70 seconds.
Rajah 10.2 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh70 saat.
(a) Calculate the rate of change of speed, in
ms
−of the particle for the first 12 second.Hitung kadar perubahan laju, dalam
−, zarah itu untuk tempoh 12 saat yangpertama.
(b) Calculate the value oft, if the distance travelled by the particle for the last 58 minutes is 1032m.
Hitung nilai t, jika jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam tempoh58 saat terakhir ialah 1032 m. [5 marks] [5 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 12 t 70 Time (s) Masa (s) 24 Speed ( ms-1) La u (−) 0
3. Sarah drives the car for 58 km from her house to her office. Table 3 shows the note of her journey.
Sarah memandu kereta sejauh58 km dari rumah ke pejabatnya. Jadual 3 menunjukkan catatan perjalanannya.
Time / Masa Thursday / Khamis 8.30 pagi /a.m Start journey.
Memulakan perjalanan.
9.05 pagi /a.m
Breakfast in the Pak Ali’s restaurant after driving 28 km.
Sarapan pagi di restoran Pak Ali selepas memandu sejauh28 km. 9.55 pagi /a.m Continue journey for another 30 km.
Meneruskan perjalanan sejauh30 km. 10.30 pagi / a.m Arrives at her office.
Tiba di pejabatnya.
Table 3 / Jadual 3
(a) Complete the graph in the answer space to represent Sarah whole journey. Lengkapkan graf di ruang jawapan untuk mewakili keseluruhan perjalanan Sarah.
(b) State the value of p and q. Nyatakan nilai p dan q.
(c) Calculate the average speed of the car, in kmh-1, the journey from house to the
office.
Hitung purata laju, dalam kmj−1, perjalanan dari rumah ke pejabatnya.
[6 marks / 6 markah] Answer/ Jawapan : (a) (b) Time /Masa (min) 58 O p 35 q 120 Distance/ Jarak (km)
Masa (ms-1 ) Masa (Saat) 0 13 26 t A E C B
4. Diagram 10.3 shows the speed-time graph for the movement of two particles, J and K, for a period of t s. The graph ABCD represents the movement of J and the graph AE represents the movement of K. Both particles start at the same point and move along the same route.
Rajah 10.3 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama.
Diagram 10.3 / Rajah 10.3
(a) State the uniform speed, in ms-1, of particle J.
Nyatakan laju seragam, dalam ms
-1
, zarah J.
(b) Calculate the rate of change of speed, in ms-2, of particle J for the first 13 s.
Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah J dalam 13 s pertama.
(c) At t s, the difference between the distance travelled by J and K is 169 m. Calculate the value of t.
Pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169 m. Hitung nilai t.
[ 6 marks ]/[ 6 markah ] Answer / Jawapan :
(a)
(b)
5. Diagram 10.4 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of t seconds.
Rajah 10.4 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu zarah dalam tempoh t saat.
(a) State the length of time, in s, that the particle moves uniform speed. Nyatakan tempoh masa, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.
(b) Calculate the rate of change of speed, in m s –2 , in the first 5 seconds.
Hitungkan kadar perubahan laju, dalamm s –2, dalam tempoh 5 saat yang
pertama.
(c) Calculate the value oft, if the total distance traveled for the period of t seconds is 188 metres.
Hitungkan nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat itu ialah 188 meter. [6 marks] [6 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) (c) 22 10 O Time (s) Masa (s) 12 t 5 18 Speed ( m s –1) Laju ( m s –1) Diagram 10.4 Rajah 10.4
11
MATRIX
MATRIKS
1 Find the inverse of the matrix
1 4 2 6Cari matriks songsang
1 4 2 6 [1 marks/markah]2 Find the inverse of the matrix
3 3 4 5
Cari matriks songsang
3 3 4 5 [1 marks/markah]
3 Find the inverse of the matrix
1 4 2 64 Given that 1 0 0 1 4 2 2 2 4 2 5 1 m k .
Find the value of k and of m
Diberi bahawa 1 0 0 1 4 2 2 2 4 2 5 1 m k .
Cari nilai k dan m.
[2 marks/markah] 5 Given that
4 1 3 2 P and 2 3 4 n m Q such that
1 0 0 1 PQ .Find the value of m and of n
Diberi bahawa
4 1 3 2 P dan 2 3 4 n m Q di mana
1 0 0 1 PQ .Cari nilai m dan n
6 It is given that the inverse matrix of P =
1 3 2 4 is 4 2 1 1 n m .Diberi bahawa matriks songsang bagi P =
1 3 2 4 ialah 4 2 1 1 n m .(a) Find the value of m and of n. Carikan nilai m dan nilai n.
(b) Using matrices, calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear equations:
Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks berikut : 3 3 6 2 4
y x y x [ 6 marks /markah] Answer / Jawapan (a) (b)7 Given that P =
1 4 2 6 , Q = k 1
6 4 1 m and PQ =
1 0 0 1 Diberi bahawa P =
1 4 2 6 , Q = k 1
6 4 1 m dan PQ =
1 0 0 1(a) Find the value of k and m. Cari nilai k dan m.
(b) Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:
6x + 2y = 1 4x y = 3
Hence, using matrix method, calculate the values ofx and y. Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
[6 marks/markah]
Answer / Jawapan : (a)
8 The inverse matrix of is m .
Matriks songsang bagi ialah m .
(a) Find the value of m and of n. Cari nilai m dan nilai n.
(b) Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
4x + 3y = 6 2x + 2y = 8 [ 6 marks/markah ] Answer / Jawapan: (a) (b)
2 2 3 4 2 4 2 n
2 2 3 4 2 4 2 n9 (a) Find the inverse matrix of
3 2 6 5 .Cari matriks songsang bagi
3 2 6 5 .(b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equations: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
5m + 6n = 4 2m + 3n = 2
Hence, by using the matrix method, calculate the value ofm and of n. Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai m dan nilai n.
[6 marks/markah] Answer / Jawapan:
(a)
10 (a) The inverse matrix of
4 3 2 2 is p 1
2 3 4 q .Matriks songsang bagi
4 3 2 2 ialah p 1
2 3 4 qFind the values of p and q. Cari nilai bagi p dan q.
(b) Write the following simultaneous linear as matrix equation.
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matrik. 2x
− 2
y =73x
− 4
y =13Hence, using matrix method, calculate the value ofx and of y.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
[6marks/markah]
Answer / Jawapan: (a)
11 Diberi bahawa matriksR ialah suatu matriks 2 x 2 dengan keadaan
4 5 2 3 R =
1 0 0 1 .It is given that matrix R isa 2 x 2 matrix such that
4 5 2 3 R =
1 0 0 1 .(a) Cari matriks R.
Find matrix R.
(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks: Write the following simultaneous linear equations as matrix equations:
2 2 3 p q 12 4 5 p q
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan nilai q. Hence, using matrix method, calculate the value of p and of q.
[6 marks/ markah ] Jawapan / Answer:
(a)
12
PLA NS AND ELEVATION S
PELA N DAN DON GAKA N
1 You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a) Diagram 1 (i) shows a solid consisting of a cuboid and a half-cylinder which joined at the plane JKGH. The base ABCD is on a horizontal plane and
JH = 4 cm.
Rajah 1(i) menunjukkan sebuah pepejal terdiri dari sebuah kuboid dan separuh silinder yang bercantum pada satah JKGH.Tapak ABCD terletak pada satah mengufuk dan JH = 4 cm.
Draw full scale, the plan of the solid.
Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks] [3markah] Answer/ Jawapan: (a) A C B D H G F E J K 4 cm 6 cm 3 cm Diagram 1 (i) Rajah 1 (i)
(b) A solid right prism is joined to the solid in Diagram 1(ii) at the vertical plane GFCV. The combined solid is shown in Diagram 1(ii). Trapezium PVTS is the uniform cross-section of the prism and PQRS is an inclined plane and V is the midpoint of DC. The base BCTUWVDA lies on a horizontal plane wherebyCT = 2 cm and PG = 3 cm.
Sebuah pepejal prisma tegak dicantumkan kepada pepejal dalam Rajah 1(i) pada satah mencancang GFCV. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6(ii). Trapezium PVTS ialah keratan rentas seragam prisma itu dan PQRS ialah satah condong dan V adalah titik tengah bagi DC. Tapak BCTUWVDA terletak pada satah mengufuk di mana CT = 2 cm dan PG = 3 cm.
X
Draw to a full scale, Lukis dengan skala penuh,
(i) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from X.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.
[5 marks] [5 markah ]
(ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to BC as viewed from Y. A C B D H G F E J K P T U V S w R Y 3 cm 6 cm 4 cm 2 cm 3 cm Diagram 1 (ii) Rajah 1 (ii)
Answer / Jawapan : (b) (i), (ii)
2 You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 2.1 shows a solid right prism with rectangular base EFGH on a
horizontal table. The surface EFRJKL is the uniform cross-section of the prism.Rectangle KLMN and JPQR are horizontal planes. Rectangle JKNP is an inclined plane. RF and LE are vertical edges.
Rajah 2.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat EFGH terletak di atas meja mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat KLMN dan JPQR ialah satah mengufuk dan segiempat tepat JKNP ialah satah condong. Tepi RF dan LE adalah tegak.
Diagram 2.1 Rajah 2.1
Draw full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel toEF as viewed from X .
Lukiskan dengan skala penuh , dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[ 3 marks ] [3 markah ] Answer / Jawapan : 2 (a) X Q F 4 cm P 3 cm G K J M N L 7 cm 6 cm H 8 cm E R 2 cm
2 (b) A solid cuboid is removed from the solid in Diagram 2.1. The remaining solid is as shown in Diagram 2.2. Rectangle TUVW is a horizontal plane. JT and BW are vertical edges. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.
Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah2.1 Pepejal yang tinggal adalah seperti dalam Rajah2.2. Segiempat tepat TUVW ialah satah mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.
Diagram 2.2 Rajah 2.2
Draw to full scale,
Lukiskan dengan skala penuh, (i) the plan of the remaining solid,
pelan pepejal yang tinggal itu,
[4 marks] [4 markah] (ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel toFG as
viewed from Y.
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y .
[5 marks ] [5 markah] 4 cm Q A B Y G P 3 cm K J M N L 7 cm 6 cm H 8 cm E T U F 2 cm V W
Answer / Jawapan :
2 (b) (i)
3 You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a) Diagram 3.1 shows a solid combined consist of a right prism and a cuboid which are joined at the plane EBHG. ABH is the uniform cross-section of the prism. Rectangle AHGF is an inclined plane. The rectangle base ACDF is placed on a horizontal table. JKLI is a horizontal plane.LC, IB, KD and JE are vertical edges. Rajah 3.1 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah kuboid yang tercantum pada satah EBHG. Permukaan ABH ialah keratan rentas seragam bagi prisma. Segi empat tepat AHGF ialah
satah condong. Segi empat tepat ACDF terletak di atas meja mengufuk. Segi empat tepat JKLI ialah satah mengufuk. Tepi LC, IB, KD dan JE adalah tegak.
Diagram 3.1 Rajah 3.1
Draw to full scale, the plan of the solid.
Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks] [3 markah ] Answer / Jawapan : 3 (a) B C D E F G H I K L 6 cm 5 cm 2 m 6 cm 4 cm
(b) Another solid in the shape of quarter of a cylinder is joined to the solid in Diagram 3.1 at the vertical plane DCPS. The combined solid is as shown in Diagram 3.2. CPQ is a quadrant of a circle with centreC.
Sebuah pepejal lain berbentuk suku silinder digabungkan dengan pepejal dalam Rajah 3.1 pada satah mencancang DCPS. Gabungan pepejal adalah seperti dalam Rajah 3.2. CPQ adalah sukuan bulatan berpusat di C.
Diagram 3.2 Rajah 3.2
Draw to full scale,
Lukis dengan skala penuh,
(i) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to AQ as viewed from X.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AQ sebagaimana dilihat dari X .
[4 marks] [4 markah]
(ii) the elevation of the solid on a vertical plane parallel toRQ as viewed from Y. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan RQ sebagaimana dilihat dari Y.
[5 marks] [5 markah] A X B C D E F G H I J K L Q P S R 2 cm 2 cm 6 cm 4 cm 5 cm Y
Answer / Jawapan :
3 (b) (i)
4 You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 4.1 shows a composite solid consist of a right prism and a quarter of
cylinder on a horizontal plane. The surface ABLKJIH is the uniform cross-section of the prism. HG, IF, JE, LD, BC, KN and AM are vertical edges. KL= 4 cm and HI = LB = DC = GF = 2 cm.
Rajah 4.1 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah sukuan silinder terletak di atas satah mengufuk. Permukaan ABLKJIH ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tepi HG, IF, JE, LD, BC, KN dan AM adalah tegak. KL= 4 cm dan HI = LB = DC = GF = 2 cm.
Diagram 4.1 Rajah 4.1
Draw to full scale, the plan of the solid.
Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks] [3 markah ] Answer / Jawapan : 4 (a) 6 cm 6 cm 8 cm A B C D E F G H I J K L N M
(b) Part of the composite solid in Diagram 4.1 is removed. The remaining solid is shown in Diagram 4.2.
Sebahagian daripada gabungan pepejal dalam rajah 4.1 dikeluarkan. Pepejal yang tinggal ditunjukkan di Rajah 4.2.
Diagram 4.2 Rajah 4.2
Draw to full scale, dengan skala penuh,
(i) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel toDC as viewed from X,
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan DC sebagaimana dilihat dari X,
[4 marks] [4markah]
(ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to GF as viewed from Y.
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan GF sebagaimana dilihat dari Y.
[5 marks] [5 markah] 2cm 8 cm A P C D E F G H I K Q N M T J X Y L
Answer / Jawapan : 4 (b) (i)
5 You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 5.3 shows a combine solid consist of a right prisms and a half cylinder
which are joined at the planeFGHI. AJEG is a horizontal plane and the surface BCDH is the uniform cross-section of the prism. Given DH = 9 cm and the diameter of the cylinder is 4 cm.
Rajah 5.3 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada satu prisma tegak dan separuh silinder yang bercantum pada satah FGHI. AJEG ialah satah mengufuk dan permukaan BCDH ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. Diberi DH = 9 cm dan diameter silinder ialah4 cm.
Diagram 5.3 Rajah 5.3
Draw to full scale, the plan of the solid.
Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks] [3 markah ] Answer / Jawapan : 5 (a) G I F 5 cm 2 cm 6 cm C J A B H D E
(b) Part of the composite solid in Diagram 5.3 is removed. The remaining solid is as shown in Diagram 5.4. ILK is a q uadrant of a circle with centre L.
Given OG = 2 cm.
Sebahagian daripada pepejal dalam rajah5.3 dikeluarkan. Pepejal yang tinggal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah5.4. ILK ialah satu sukuan bulatan berpusat L. Diberi OG = 2 cm.
Diagram 5.4 Rajah 5.4
Draw to full scale, Lukis dengan skala penuh,
(i) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel toGE as viewed from X,
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan GE sebagaimana dilihat dari X,
[4 marks] [4 markah ] (ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to AG as
viewed from Y.
dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari
G I D E N K L M F O X Y P C J A B H E
Answer / Jawapan : 5 (b) (i)
13
TRANSFORMATIONS
PENJELMAAN
1) TRANSLATION (TRANSLASI) Instruction / Arahan :
a) Draw the image for each of the following object. Lukis imej bagi setiap gambar rajah yang berikut.
b) State the coordinates of the image for each of the points under the giventranslation. Nyatakan koordinat bagi setiap imej titik di bawah translasi yang diberi.
EXAMPLE / CONTOH a) Translation
2 4 / Translasi
2 4 (7,5) b) 1) a) Translasi
1 2 / Translation
1 2 1) a) Translation
0 3 / Translasi
0 3 b) 3 a) Translation 3 0
/ Translasi 3 0
4 a) Translation 1 2 Translasi 1 2 b) 5) a) Translation
2 4 Ttranslasi
2 4 b)2) REFLECTION (PANTULAN )
Instruction / Ar ahan
Draw and label the image under a reflection for each of the following Lukis dan labelkan imej di bawah pantulan yang berikut.
EXAMPLE / CONTOH 2)
2)
Axis of reflection Paksi pantulan
Instruction / Ar ahan
Draw and state the axis of reflection. Lukis dan nyatakan paksi pantulan. EXAMPLE / CONTOH Paksi pantulan : x = 2 Axis of replection : x = 2 1) Axis of replection : Paksi pantulan : 2) Axis of replection : Paksi pantulan : 3) Axis of replection : Paksi pantulan :
3) ROTATION (PUTARAN) Instruction / Ar ahan
Draw the image for each of the object under the rotation given : Lukis imej bagi setiap putaran yang diberi:
EXAMPLE / CONTOH
M under a Rotation of 900 clockwise about
A.
M di bawah putaran 900arah jam pada titik
A.
1) Rotation of 900 anticlockwise
about A.
Putaran 900 lawan arah jam pada
titik A.
2) Rotation of 900 clockwise about B
Putaran 900 arah jam pada titik B
3) Rotation of 1800 anticlockwise
about H
Putaran 1800 lawan arah jam
Instruction / Ar ahan
Determine centre,angle and direction of rotation Kenal pasti pusat, sudut dan arah putaran berikut.
EXAMPLE / CONTOH
Centr e / Pusat : (0,0) Angl e / Sudut / : 900 ,
Direction / Arah : C lockw ise / Arah jam 1) Centr e / Pusat : Angl e / Sudut / : Direction / Arah : 2) Centr e / Pusat : Angl e / Sudut / : Direction / Arah : 3) Centr e / Pusat : Angl e / Sudut / : Direction / Arah :
4) ENLARGEMENT (PEMBESARAN)
To determine the centre of enlargementand the scale factor Mengenalpasti pus at pembesara n d an faktor skala
Instruction / Ar ahan
i) Mark the centre of enlargement Tandakan pusat pembesaran
ii) Nyatakan faktor skala bagi pembesaran berikut State the factor scale of enlargment
EXAMPLE / CONTOH
Scale factor / Faktor skala : 2
1)
Scale factor / Faktor skala : _____
3)
Scale factor / Faktor skala : _______ 2)
To draw an image under enlargement Melukis imej di bawah pembesaran
Instruction / Ar ahan:
Draw and label an image under the following enlargement Lukis dan label imej di bawah pembesaran berikut.
EXAMPLE / CONTOH
Centre (7,2) and scale factor 2 Pusat ( 7,2) dan factor skala 2
1) Centre (1,2) and scale factor 2 Pusat (1,2) dan faktor skala 2
2) Centre (2,2) and scale factor 1
2
Pusat (2,2) dan faktor skala1
2.
3) Centre (2,4) and scale factor
2 1
Pusat ( 2,4) dan faktor skala
2 1
TRANSFORMATIONS (PENJELMAAN)
1 Diagram 13.1 shows the point (4 ,1) and the straight line y = x drawn on a Cartesian plane.
Rajah 13.1 menunjukkan titik(4 ,1) dan garis lurus y = x dilukis pada suatu satah Cartesan. (a) Transformation P is a translation 2 3
. Transformation Q is a reflection in the straight
line y = x.
Penjelmaan P ialah satu translasi
2 3
. Penjelmaan Q ialah satu pantulan padagaris lurus y = x.
State the coordinates of the image of point (4, 1) under each of the following transformations:
Nyatakan koordinat imej bagi titik (4, 1) di bawah setiap penjelmaan berikut: (i) P (ii) Q O y = x 2 2 x 6 6 2 2 y Diagram 13.1 Rajah 13.1 4 4 6 6 2 2 4 4 4 4 66 ● 4, (4,1)
Diagram 13.2 Diagram 13.2
Rajah 13.2
(b) Diagram 13.2 shows three triangles PQR, ACG and EFG on a Cartesian plane. Rajah 13.2 menunjukkan tiga segitiga PQR, ACG dan EFG pada satu satah Cartesian.
Triangle ACG is the image of trianglePQR under transformationV. Triangle EFG is the image of triangle ACG under transformation W.
Segitiga ACG adalah imej bagi segitiga PQR di bawah penjelmaanV. Segitiga EFG adalah imej bagi segitiga ACG di bawah penjelmaanW.
(i) Describe in full transformation : Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V (b) W
[6 marks] [6 markah]
(ii) Given that triangle EFG represents a region of area 72 unit2.
Calculate the area, in unit2, of the region represented by triangle PQR.
Diberi bahawa segitga EFG mewakili suatu kawasan berlorek yang mempunyai luas 72 unit2. Hitung luas, dlm unit2, kawasan yang diwakili oleh segitiga PQR.
E 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 O F C A G P R Q x y
y = 4 2 2 4 4 22 44 2 2 6 6 2 2
2 (a) Diagram 13.3 shows a point (2,5) and a straight line y = 4 drawn on a Cartesian plane.
Rajah 13.3 menunjukkan titik (2,5) dan satu garis lurus y = 4 dilukis pada suatu satah Cartesan. Diagram 13.3 Rajah 13.3 Transformation P is a translation
3 2. Transformation Q is a reflection in the
straight line y = 4.
Penjelmaan P ialah satu t ranslasi
3 2. Penjelmaan Q ialah satu pantulan pada
garis lurus y = 4 .
State the coordinates of the image of point (2,5) under each of the following transformations:
Nyatakan koordinat imej bagi titik (2,5) di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) Q (ii) QP 0 0 x y (2,5) 4 4
![Diagram 5.5 Rajah 5.5 [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a) (b) 16 cmKLNMSR12 cmPQ](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/1921565.3006760/23.891.327.503.308.519/diagram-rajah-marks-markah-answer-jawapan-cmklnmsr-cmpq.webp)
