1. Kegiatan Belajar 1
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran
? Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis.
? Mampu menjelaskan konsep konstanta pegas dengan menggunakan hukum Hooke.
? Mampu menghitung elastisitas bahan dengan menggunakan hukum Hooke.
? Dapat menggunakan konsep energi mekanik pada sistem pegas.
? Dapat menjawab dengan benar semua soal tes formatif 1.
b. Uraian Materi
a) Konsep Hukum Hooke
Konsep hukum Hooke ini menjelaskan fenomena fisis hubungan antara gaya yang diberikan pada pegas dan pertambahan panjang yang dialami oleh pegas. Besarnya perbandingan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas adalah konstan, yang kemudian disebut sebgai ketetapan pegas, yang menggambarkan sifat kekakuan dari pegas yang bersangkutan. “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus/sebanding dengan gaya tariknya”, pernyataan ini diungkapkan pertama kali oleh Robert Hooke, yang kemudian dikenal dengan Hukum Hooke. Dan secara matematis ungkapan tersebut dinyatakan sebagai berikut:
? x k
F? (1.1)
Satuan Tetapan Pegas
Dari persamaan (1.1), dapat dimodifikasi, sehingga:
(N/m)
? x
k ? F (1.2)
persamaan (1.2) dikenal dengan tetapan pegas menurut hukum Hooke.
Tetapan Gaya Benda Elastis
Pada benda elastis, berlaku hubungan, tegangan: (kelak dijumpai pada materi belajar 2),
L E ? L A
s ? F ? ? , sehingga tetapan gaya pada pegas, dapat
dirumuskan, dengan meninjau persamaan (1.1), sehingga rumus umum tetapan gaya k untuk suatu benda elastis:
L E
k? A? (1.3)
Dimana: A adalah luas penampang (m2), E adalah modulus young/modulus elastis (N/m2) dan L adalah panjang bebas benda (sebelum benda mengalami tarikan gaya).
Contoh Soal:
Hukum Hooke pada pegas
1. Sebuah pegas bertambah panjang 4 cm ketika ditarik oleh gaya 20 N
a. Berapa pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 5 N ton.
b. Berapa gaya tarik yang harus diberikan untuk merenggangkan pegas sejauh 5 cm.
Jawab:
Diketahui:
? Pertambahan panjang ? x = 4 cm
? Gaya tarik F = 20 N
? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas gunakan persamaan (1.2):
N/m m 500
10 4
N (N/m) 20
? x
k F 2 ?
? ?
? ?
a. Jika pegas ditarik dengan gaya F = 5 N, maka pegas akan mengalami pertambahan panjang:
0,01m 1cm
m N/
500 N (m) 5
k
F ? ? ?
?
?x
b. Jika pegas ditarik mengalami pertambahan panjang ? x = 5 cm, maka gaya tarik yang harus diberikan pada pegas adalah:
F ?k ?? x ? 500N/m ? 5?10?2 ? 25N
2. Sebuah balok dengan massa 80 kg digantung dengan pegas, sehingga pegas mengalami pertambahan panjang 12 cm.
Tentukan tetapan pegas (nyatakan dalam satuan SI).
Diketahui:
? Pertambahan panjang ? x = L - Lo = 12 cm = 12 x 10-2 m
? Gaya tarik F = m g = 800 N
? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas: gunakan persamaan (1.2):
Jadi: k = 500 N/m
? x L Lo
m
N/m
Menentukan tetapan gaya pada benda elastis
1. Seutas kawat dengan luas penampang 3 mm2 ditarik oleh gaya 2,7 N hingga panjangnya bertambah dari 90 cm menjadi 90,03 cm. Hitung tetapan gaya k dari kawat tersebut.
Diketahui:
? Luas penampang A = 3 mm2 = 3 x 10-6 m2
Sehingga dengan persamaan (1.3),diperoleh:
? L
2. Dua buah kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama. Bahan x mempunyai diameter dua kali bahan y dan memiliki panjang tiga kali bahan y. Tentukan perbandingan tetapan gaya kawat x dan kawat y.
Diketahui:
? Konstanta gaya, dari pers. (1.3)
? Karena kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama, maka modulus young keduanya adalah sama Ex = Ey
? Diameter kawat: dx = 2 dy = 2 D, misal dy = D
? Panjang kawat: Lx = 3 Ly, misal Ly = L Jadi: k = 9000 N/m
Sehingga dari persamaan diatas,diperoleh:
1. Hukum Hooke Untuk Susunan Pegas
(a) Susunan Seri Pegas
Prinsip susunan seri beberapa pegas, adalah sebagai berikut:
1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar, dan gaya ini sama besar dengan yang dialami oleh pegas pengganti. F1 = F2 = F.
2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri ? x, sama dengan total pertambahan panjang tiap-tiap pegas. ? x = ? x1 + ? x2.
Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan seri beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-masing pegas ( k1 dan k2 ):
Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:
(1.5)
Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap-tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:
(1.6)
(b) Susunan Paralel Pegas
Prinsip susunan paralel beberapa pegas, adalah sebagai berikut:
1. Gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya tarik pada tiap-tiap pegas (F1 dan F2 ).
2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besarnya, dan pertambahan panjang ini sama besarnya dengan pertambahan panjang pegas pengganti. ? x = ? x1 = ? x2.
Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan paralel beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-masing pegas ( k1 dan k2 ):
Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:
(1.9)
Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:
(1.10)
(c) Susunan Seri-Paralel
Prinsip susunan seri-paralel beberapa pegas, adalah sebagai berikut:
1. Tentukan terlebih dahulu konstanta pegas pengganti dari konstanta pegas yang tersusun secara paralel (k1 dan k2)
2. Lalu tentukan konstanta pegas pengganti secara seri dari konstanta pegas (ks dan k3), sehingga diperoleh:
Jika konstanta pegas dari ketiga pegas tersebut identik, k1 = k2 = k3
= k, maka konstanta pegas pengganti dari ketiga pegas tersebut adalah:
? k
? 3 2
kt (1.12)
3. Untuk gaya tarik pada pegas berlaku ketentuan seperti pada susunan pegas secara seri dan susunan pegas secara paralel, dan berlaku hukum Hooke.
Contoh soal:
Pegas disusun seri
1. Tentukan konstanta pegas dari masing-masing pegas yang tersusun secara seri berikut, jika k1 = k, k2 = 2k, mengalami pertambahan panjang 0,2 cm dengan massa beban 10 kg.
Jawab:
Diketahui:
? k2 = 2 k1 = 2 k,
? ? x = 0,2 cm
? F = mg = 100 N
Maka dengan menggunakan persamaan (1.4):
k1
k2
kS
m
m
2 1
2
S k 1 k
.k k k
? ? k
k k
2k . kS k
3 2 2 ?
? ?
Sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:
Jadi, k1 = 300.000 N/m, dan k2 = 600.000 N/m
2. Pegas disusun pararel. Tentukan konstanta pegas dari masing-masing pegas yang tersusun secara paralel berikut, jika k1 = k, k2 = 2k dengan massa beban 20 kg, sehingga pegas secara total mengalami pertambahan panjang 0,1 cm.
Jawab:
Diketahui:
? k2 = 2 k1 = 2 k,
? F = mg = 200 N
Maka dengan menggunakan persamaan (1.8):
Sehingga: dengan menggunakan hukum Hooke:
?x
Jadi: k1 = 66,67 x 103 N/m, dan k2 = 133,34 x 103 N/m
3. Pegas disusun seri-paralel. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas yang memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan bertambah panjang 2 cm. Tentu akan pertambahan panjang susunan pegas seperti pada gambar.
Jawab:
Diketahui:
1. k1 = k2 = k3 = k4 = k, 2. untuk satu pegas F = 8 N,
pegas mengalami pertam-bahan panjang 2 cm.
Maka dengan menggabungkan seri-paralel pegas, maka:
(1) Langkah pertama: menentukan konstanta pegas k, sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:
?x
(2) Langkah kedua, menentukan pertambahan panjang sistem pegas menggunakan hukum Hooke:
Jadi,
Pertambahan panjang sistem pegas ? xt
= 2,25 x 10-2 m = 2,25 cm
2. Energi Potensial Elastis Pegas
Pegas adalah benda elastik, sehingga energi yang disimpan oleh pegas disebut energi potensial elastik pegas, atau biasa disebut energi potensial pegas. Energi potensial pegas, dapat diturunkan secara matematis sebagai berikut:
x2
? 2k
Ep?1 (1.13)
3. Hukum kekekalan energi pada sistem pegas
Energi potensial pegas sama dengan nol ketika pegas tidak mengalami ditarik atau ditekan. Sebaliknya pegas akan menyimpan
?x
? k. F
? x k ? F
m 10 2
N k 8 -2
? ?
N/m 400 k ?
t t.? x k F ?
kt
? F
?xt
N/m) 3(400
4 12 N
? xt ?
energi ketika pegas mengalami ditarik atau ditekan. Energi potensial pegas akan maksimum ketika pegas mengalami perubahan panjang maksimum.
1. Persamaan kekekalan energi mekanik untuk sitem (benda dan pegas):
?
EMb ? EMp?
awal ??
EMb ? EMp?
akhir maka:?
EKb ? EPb ? EPp?
awal ??
EKb ? EPb ? EPp?
akhir2. Gaya luar, misalkan gaya gesekan pada sistem,ada maka:
?
b b p?
awal?
b b p?
akhirluar EK EP EP EK EP EP
W ? ? ? ? ? ?
Contoh soal
1. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6 m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas dapat diabaikan terhadap massa bola. Tentukan panjang x?
h
k=500 N/m
x
m=0,2 kg
v1
- v1
v
v2 =0
EM = 12mv12
EM = 12mv2 ? 21kx2
EM = 12kxm2
EM = 12mv12
Penyelesaian:
Dengan hukum kekekalan energi diperoleh:
0,144m
500
6 , 2 10 2 , 0 2 k
mgh
x 2 ? ? ? ?
?
?
2. Sebuah balok bermassa 0,66 kg diam di atas bidang licin sempurna dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar, lihat gambar. Selanjutnya sebuah peluru bermassa 15 gr ditembakan dengan kelajuan v hingga menumbuk balok dan masuk kedalamnya. Akibat tumbukan ini, pegas dengan tetapan gaya 3,0 N/cm tertekan sejauh 10 cm. Tentukan kelajuan peluru ketika ditembakan.
Penyelesaian:
Diketahui:
? Massa balok: mb = 0,66 kg
? Massa peluru: mp = 0,015 kg
? Ketetapan pegas k = 300 N/m
? Pemendekan pegas: x = 0,1m
Dengan hukum kekekalan momentum:
?
p b?
bpv m m v
m ? ? (#)
Dan usaha yang dilakukan pegas akibat didorong oleh peluru yang bersarang di dalamnya balok di ubah menjadi energi potensial pegas., sehingga:
?
mp mb?
vb2 21k(?x)22
1 ? ? (##)
Maka dari (#) dan (##) diperoleh rumus:
v
10 cm
? ?
3. Sebuah balok bermassa 2 kg menumbuk pegas horisontal, konstanta pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara balok dan lantai 0,2 dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2. Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan dengan pegas.
Penyelesaian:
Diketahui:
Energi kinetik yang dilakukan balok pada saat menumbuk pegas dengan kecepatan v, diubah menjadi usaha untuk memndekan pegas dan gesekan balok dengan lantai sehingga:
)
Dengan modifikasi, diperoleh rumus:
s
c. Rangkuman
? Jika gaya tarik tidak melebihi batas elastik pegas maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya: F ? k?x
Pernyataan ini disebut dengan hukum Hooke, k pada rumus diatas dinamakan tetapan gaya pegas yang memiliki satuan N/m. Dan dapat dihitung dengan rumus:
Lo
k ? AE
? Prinsip pada susunan seri pegas: gaya tarik terhadap setiap pegas sama besar, sehingga:
?
?? Prinsip pada susunan paralel pegas: perubahan panjang tiap pegas sama besar, sehingga:
?
?
? Energi potensial pegas EP sama dengan luas daerah dibawah grafik gaya terhadap perubahan panjang pegas. Dan rumusan secara matematis adalah:
)
1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas menurut Hooke.
2. Tuliskan satuan tetapan gaya menurut Hooke.
3. Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm ketika ditarik dengan gaya 20 N. (a) berapakah pertambahan panjang pegas jika ditarik dengan gaya 8 N, (b) berapa gaya tarik pegas yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm.
4. Lengkapi tabel berikut ini.
Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat.
Beban (N) 0 2 4 6 8 10
Panjang (cm) 50 52 54 58 60 62
Pertambahan panjang (cm)
(a). Lengkapi tabel diatas.
(b). Berapa panjang awal kawat.
(c). Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.
(d). Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan pertambahan panjang 30 cm
(e). Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikkan panjang kawat menjadi 70 cm.
5. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya dari kawat tersebut.
6. Pada seutas kawat baja panjangnya 5 m dan luas penampangnya 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban bermassa 10 kg, jika g = 10 m/s2. Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) perubahan panjang kawat.
e. Tes Formatif
1. Grafik gaya terhadap perubahan panjang dari dua jenis bahan dari kawat baja x dan y, yang ukuran panjang dan diameternya sama. Tentukan: (a) kawat mana yang lebih kaku, (b) kawat mana yang lebih kuat.
F
? x x
y
2. Seutas pegas homogen dengan tetapan gaya pegas k dipotong menjadi: (a) 2 bagian, dan (b). 3 bagian. Berapa tetapan gaya dari masing-masing potongan pegas.
3. Tinjau tiga pegas dengan tetapan pegas yang sama k, tunjukkan tetapan pegas total, jika ketiga pegas disusun paralel selalu lebih besar dari pada tetapan pegas ketika disusun seri. Jelaskan.
4. Lima buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun seperti tampak pada gambar berikut dan diberi beban bermassa m. Hitung pertambahan panjang untuk masing-masing sistem pegas dinyatakan dalam m, g, dan k.
5. Sebuah pegas yang tergantung, pada keadaan normal memiliki panjang 30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah benda bermassa 75 gram, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika benda tersebut kita tarik ke bawah sejauh 2 cm berapakah energi potensial pegas.
6. Jika diketahui konstanta pegas k = 250 N/m, dan massa beban 0,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.
(a)
m (b)
m
7. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas.
Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.
8. Seorang anak yang massanya 25 kg, bergantung pada ujung sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm.
Tentukan tetapan gaya dari pegas tersebut.
9. Sebuah pegas memerlukan usaha 100 Joule untuk meregangkan sepanjang 5 cm. tentukan usaha yang diperlukan agar pegas tersebut meregang 2 cm.
10. Sebuah kereta dengan massa 3 ton meluncur pada suatu lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 juta N/m, tentukan pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap tumbukan elastis sempurna).
m (a)
m k
k
m
(b) m
k k
k k
f. Kunci Jawaban
1. (a) yang lebih kaku kawat x, (b) yang lebih ulet kawat y.
2. (a) tetapan pegas masing-masing potongan = k (b) tetapan pegas masing-masing potongan = k
3. Gunakan persamaan (1.5) dan (1.9), maka yang lebih besar adalah konstanta sistem pegas yang disusun paralel.
4. (a) konstanta pegas sistem = k 5 6
(b) konstanta pegas sistem = k 2 1
5. 0,003 joule
6. (a) 6 cm, (b) 3 cm 7. 7,11 N/m
8. 2.500 N/m 9. 16 Joule 10. 0,045 m
g. Lembar Kerja
Menentukan konstanta gaya. Prinsip hukum Hooke A. Bahan:
? Seperangkat alat percobaan Hooke
? Satu set massa pembeban
? Kertas untuk menggambar grafik
B. Langkah kerja:
1. Susunlah seperangkat alat percobaan hookes (lihat gambar).
2. Gunakan sebuah beban (letakan) di ujung pegas, catat massa beban yang anda pakai dan baca skala pada mistar.
3. Ulangi langkah 2 dengan berbagai beban yang makin besar.
Baca skala mistar setiap pergantian massa beban.
4. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:
Massa
beban (kg) Gaya tarik
F = mg (N) Pertambahan
Panjang (?x) (m) (N/m)
panjang n
pertambaha k ? gaya
? x
mg
5. Hitunglah besar gaya tarik dengan menggunakan rumus F = W = m g. dimana g = 9,8 m/s2 (percepatan gravitasi bumi).
6. Hitunglah pertambahan panjang yang dialami oleh pegas, dengan mengambil selisih panjang setelah diberi beban dengan sebelum diberi beban: ?x ? L ?Lo, Lo: panjang tanpa beban, L: panjang setelah diberi beban.
7. Hitung nilai perbandingan gaya tarik F dengan pertambahan panjang ? x.
8. Buatlah grafik hubungan antara F dengan ? x.
Pertambahan panjang ? x (m)
Gaya tarik F (N)
2. Kegiatan Belajar 2
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan anda dapat:
?
Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis.?
Memahami konsep tegangan, regangan dan modulus elastis/modulus young.?
Mampu menghitung tegangan, regangan dan modulus elastik/modulus young bahan.?
Menjawab dengan benar soal-soal tes formatif.b) Uraian Materi
1. Pengertian elastisitas dan plastisitas
Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Benda yang mempunyai sifat seperti ini disebut benda elastis, pegas dan karet adalah contoh benda elastis. Coba rentangkan sebuah pegas, maka pegas akan berubah bentuk, yaitu makin memanjang, ketika tarikan pegas dilepas maka pegas segera kembali ke bentuk awalnya. Hal serupa akan terjadi bila dilakukan pada bahan karet.
Sifat tak elastis atau plastis adalah sifat yang sebaliknya dengan sifat elastik, adalah kemampuan suatu benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Coba ambil segumpal tanah liat basah letakan diatas meja, kemudian tekan sehingga berubah bentuk, maka ketika gaya tekan yang anda berikan
ditiadakan, maka tanah liat tersebut tidak akan kembali kebentuk semula. Beberapa contoh benda palstis: tanah liat (lempung), adonan tepung kue, dan lilin mainan (plastisin).
Mempelajari elastisitas bahan adalah sangat penting, karena dalam keseharian dan teknologi memegang peranan sangat penting, misalnya dalam sistem pesawat terbang, kapal laut, sepeda motor dan sebagainya, untuk meredam getaran digunakan suspensi pegas. Dan begitu juga karena pemahaman akan sifat elastisitas, struktur jembatan dibentuk lengkunagan setengah lingkaran.
2. Perubahan bentuk
Jika dua buah gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah dikerjakan pada benda padat, cair atau gas, maka bentuk benda akan berubah.
(a) Regangan
Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung benda dengan arah menjauhi benda, (lihat gambar 1) sehingga benda mengalami pertambahan panjang ? L.
(b) Mampatan
Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung benda dengan arah menuju titik pusat benda, (lihat gambar 2) sehingga benda mengalami pemendekan sejauh ? L.
(c) Geseran
Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang
sisi, (lihat gambar 3) sehingga benda mengalami pergeseran sejauh
? L.
Catatan: Benda mengalami tegangan karena pengaruh gaya yang sama besar dan berlawanan arah. Teganan dalam hal ini disebut sebagai tegangan mekanik. Tegangan mekanik tidak sama dengan tegangan listrik dalam konteks pembahasan dalam modul ini, dan selanjutnya tegangan mekanik ini disebut sebagai tegangan. Pada regangan terjadi tegangan tarik yang menyebabkan benda bertambah panjang (gambar 1.a). Pada mampatan terjadi tegangan mampat yang menyebabkan pengurangan atau penyusutan panjang (gambar 1.b). Pada geseran terjadi tegangan geser yang menyebabkan perubahan bentuk. Untuk pembahasan modul ini dibatasi hanya pada tegangan tarik.
3. Tegangan regangan dan Modulus Elastik Tegangan
Perhatikan seutas kawat dengan luas penampang A mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2). Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami tegangan tarik s , yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat
F F
F F
(b)
(c)
Gambar 1. Tiga jenis perubahan bentuk:
(a) Regangan, (b). Mampatan, dan (c) Geseran
F F
(a)
L
? L F
F A
Gambar 2. Kawat mengalami regangan
dengan luas penampang A, sehingga:
A s F Luas atau
Tegangan? Gaya ? (2.1)
Tegangan adalah besaran skalar, dan memiliki satuan Nm-2 atau Pascal (Pa).
Regangan
Perhatikan seutas kawat dengan luas penampang A mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2).
Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami regangan, sehingga kawat dengan panjang mula-mula L bertambah panjang ? L. Regangan (tarik) e didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang ? L dengan panjang mula-mula L, sehingga:
L e ? L mula atau
-mula Panjang
panjang n
Pertambaha
Regangan? ? (2.2)
Regangan e tidak memiliki satuan atau dimensi, karena ? L dan L adalah besarna yang sama.
Modulus elastis
Secara umum benda padat adalah elastis sampai sutau gaya tertentu besarnya, dinamakan batas elastis. Jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elstisnya maka benda akan dikembalikan pada bentuk semula jika gaya dihilangkan.
Tetapi jika gaya yang diberikan melebihi batas elstisnya, maka benda tidak kembali kebentuk semula, tetapi secara permanen benda berubah bentuk.
Pada gambar 3, ditunjukan grafik hubungan antara tegangan dan regangan sebuah kawat logam (baja) yangmengalami perlakuan gaya tarik sampai kawat logam tersebut patah. Dari O ke
B kawat mengalami deformasi (perubahan bentuk) secara elastis, ini berarti jika tegangan dihilangkan, maka kawat logam akan kembali ke bentuk semula. Pada daerah elastik ini terdapat grafik berbentuk linier (lurus), garis lurus yaitu OA. Dari O sampai A ini berlaku hukum Hooke, dan titik A disebut batas hukum Hooke. B adalah batas elastik. Diatas titik B deformasi pada kawat adalah deformasi plastis, jika tegangan dihilangkan dalam daerah plastik ini, misalnya dititik D, maka kawat logam tidak bisa kembali ke bentuk semula, melainkan mengalami deformasi permanen (regangan x pada sumbu mendatar).
C adalah titik tekuk (yeild point). Di atas titik ini hanya dibutuhkan tambahan gaya tarik kecil untuk menghasilkan pertambahan panjang yang besar. Tegangan paling besar yang dapat diberikan tepat sebelum kawat logam patah disebut tegangan maksimum (ultimate tensil strees). Dan E adalah titik patah. Jika tegangan yang diberikan mencapai titik E maka kawat akan patah.
Tegangan maksimum (ultimate stress) sebatang logam adalah tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.
Tetapi jika logam mengalami banyak siklus perubahan tegangan, suatu logam mungkin gagal menjalankan fungsinya karena mengalami kelelahan (fatigue).
B A
C
D E
Titik patah Titik tekuk
Batas elastis Batas hkm
Hooke
Deformasi Plastis Deformasi
elastis
O
Gambar 3. Grafik tegangan terhadap regangan.
Perubahan bentuk permanen x
Perhatikan grafik pada gambar 3, daerah OA, dimana grafik antara tegangan (s ) dan regangan (e) berbentu garis lurus. Perbandingan antara tegangan dan regangan, adalah merupakan kemiringan garis OA (= tan ? ) adalah konstanta, yang kemudian disebut sebagai modulus elastis. Dengan demikian modulus elastis E suatu bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan, secara matematis adalah sebagai berikut:
e
Modulus elastis sering juga disebut dengan modulus Young (diberi lambang Y).
Satuan SI untuk tegangan (s ) adalah Nm-2 atau Pa, sedang regangan (e) tidak memiliki satuan, sehingga satuan modulus elastis atau modulus Young adalah sama dengan satuan tegangan Nm-2 atau Pa.
Modulus elastis sejumlah bahan yang umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi ditunjukan pada tabel 2.1. Jika dilakukan modifikasi rumusan matematis antara tegangan (s = F/A) dan regangan (e = ? L/L) terhadap modulus elastis E (persamaan 2.3), maka diperoleh hubungan baru:
Modulus elastis berbagai zat
Zat Modulus elastis E (N/m2)
Contoh Perhitungan: tegangan, regangan, dan modulus elastis 1. Pemahaman Rumus Dasar s , e, dan E
Seutas kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik oleh gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah dari 40 cm menjadi 40,04 cm. Hitung tegangan, regangan dan modulus elastis kawat.
Jawab:
Regangan e: dihitung dengan persamaan (2.2) 10 3
Modulus elastis E: dihitung dengan persamaan (2.3)
2
2. Besar Gaya Akibat Pemuaian Batang Logam
Sebuah balok digunakan untuk konstruksi sebuah jembatan memiliki panjang 10,4 m dengan luas penampang 0,10 m2. Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan 20oC, balok ini akan memuai hingga panjangnya bertambah 0,8 mm, jika
Jadi: ? (1). s ? 8?105Nm?2, (2). e? 1?10?3, dan (3). E? 8?108Nm?2
balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian ini tidag terjadi. Jika diketahui modulus elastisitas baja adalah 2,0 x 1011 N/m2. Jawab:
Diketahui: ? Luas penampang A = 0,1m2
? Modulus elastis E = 2,0 x 1011 N/m2
? Pertambahan panjang = 0,8 mm = 8 x 10-4 m ? Panjang mula-mula = 10,4 m
Gaya F yang dikerjakan balok logam pada batang beton akibat pemuaian, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.4).
3. Pemahaman Lebih Lanjut: Kesebandingan
Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat disalah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya di tarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah 5 cm. Kawat lain dengan bahan yang sama, panjang 21 L dan jari-jarinya 2 r ditarik dengan gaya 4 F. Tentukan pertambahan panjang kawat ini.
Petunjuk:
Untuk bahan yang sama, modulus elastisnya juga sama besar. Kemudian dengan menggunakan persamaan (2.4) bandingkan pertambahan panjang kawat 2 dan kawat 1.
( ? L /? L ).
Jadi: ? Gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian tidak terjadi:
Jadi: ? Gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian tidak terjadi: