BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM

v

?x k mb

m_p

Kode FIS.11

? x

mg

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2004

Penyusun

Drs. Munasir, MSi.

Editor:

Dr. Budi Jatmiko, M.Pd.

Drs. Supardiono, M.Si.

Kode FIS.11

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENEGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2004

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual untuk SMK Bidang Adaptif, yakni mata-pelajaran Fisika, Kimia dan Matematika.

Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMK Edisi 2004 yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training).

Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMK Edisi 2004 adalah modul, baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar Kompetensi Nasional (SKN) atau standarisasi pada dunia kerja dan industri.

Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh peserta diklat untuk mencapai kompetensi kerja standar yang diharapkan dunia kerja dan industri.

Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert- judgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa peserta diklat SMK. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta diklat kompetensi kerja yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi di industri begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan dengan kondisi lapangan.

Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang

sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul (penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini.

Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang psikologi, praktisi dunia usaha dan industri, dan pakar akademik sebagai bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para pemakai berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas, dengan mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industri dan potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali kompetensi yang terstandar pada peserta diklat.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta diklat SMK Bidang Adaptif untuk mata-pelajaran Matematika, Fisika, Kimia, atau praktisi yang sedang mengembangkan modul pembelajaran untuk SMK.

Jakarta, Desember 2004

a.n. Direktur Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

Direktur Pendidikan Menengah Kejuruan,

Dr. Ir. Gatot Hari Priowirjanto, M.Sc.

NIP 130 675 814

DAFTAR ISI

? Halaman Sampul ... i

? Halaman Francis ... ii

? Kata Pengantar... iii

? Daftar Isi ... v

? Peta Kedudukan Modul... vii

? Daftar Judul Modul... viii

? Glosary ... ix

I. PENDAHULUAN a. Deskripsi... 1

b. Prasarat ... 1

c. Petunjuk Penggunaan Modul ... 1

d. Tujuan Akhir... 2

e. Kompetensi ... 3

f. Cek Kemampuan... 4

II. PEMELAJARAN A. Rencana Belajar Peserta Diklat... 6

B. Kegiatan Belajar 1. Kegiatan Belajar ... 7

a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran... 7

b. Uraian Materi ... 7

c. Rangkuman ... 21

d. Tugas... 21

e. Tes Formatif ... 22

f. Kunci Jawaban ... 25

g. Lembar Kerja ... 26

2 Kegiatan Belajar ... 28

a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran... 28

b. Uraian Materi ... 28

c. Rangkuman ... 37

d. Tugas... 37

e. Tes Formatif ... 38

f. Kunci Jawaban ... 39

g. Lembar Kerja ... 40

III. EVALUASI

A. Tes Tertulis ... 43

B. Tes Praktik... 45

KUNCI JAWABAN A. Tes Tertulis ... 47

B. Lembar Penilaian Tes Praktik... 49

IV. PENUTUP... 52

DAFTAR PUSTAKA... 53

Peta Kedudukan Modul

FIS.13

FIS.20

FIS.23 FIS.24 FIS.22 FIS.21 FIS.14 FIS.15 FIS.18

FIS.19

FIS.16 FIS.17

FIS.25 FIS.26

FIS.28 FIS.27

FIS.02 FIS.03 FIS.01

FIS.05 FIS.06 FIS.04

FIS.08 FIS.09 FIS.07 FIS.11

FIS.12 FIS.10

DAFTAR JUDUL MODUL

No. Kode Modul Judul Modul

1 FIS.01 Sistem Satuan dan Pengukuran 2 FIS.02 Pembacaan Masalah Mekanik 3 FIS.03 Pembacaan Besaran Listrik 4 FIS.04 Pengukuran Gaya dan Tekanan

5 FIS.05 Gerak Lurus

6 FIS.06 Gerak Melingkar

7 FIS.07 Hukum Newton

8 FIS.08 Momentum dan Tumbukan

9 FIS.09 Usaha, Energi, dan Daya

10 FIS.10 Energi Kinetik dan Energi Potensial 11 FIS.11 Sifat Mekanik Zat

12 FIS.12 Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 13 FIS.13 Fluida Statis

14 FIS.14 Fluida Dinamis

15 FIS.15 Getaran dan Gelombang 16 FIS.16 Suhu dan Kalor

17 FIS.17 Termodinamika 18 FIS.18 Lensa dan Cermin 19 FIS.19 Optik dan Aplikasinya 20 FIS.20 Listrik Statis

21 FIS.21 Listrik Dinamis 22 FIS.22 Arus Bolak-Balik 23 FIS.23 Transformator

24 FIS.24 Kemagnetan dan Induksi Elektromagnetik 25 FIS.25 Semikonduktor

26 FIS.26 Piranti semikonduktor (Dioda dan Transistor) 27 FIS.27 Radioaktif dan Sinar Katoda

28 FIS.28 Pengertian dan Cara Kerja Bahan

Glossary

ISTILAH KETERANGAN

Batas elastis Titik batas sifat elastis yang dimiliki bahan. Jika bahan diberi gaya di bawah batas elastis maka ketika gaya dihilangkan benda kembali ke bentuk semula. Jika gaya yang diberikan melampau batas elastis maka benda secara permanen berubah bentuk.

Hukum hooke Jika gaya tarik tidak melampau batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus/sebanding dengan gaya tariknya.

Elastisitas Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda tersebut dihilangkan/dibebaskan.

Benda yang seperti ini disebut benda elastis.

Plastisitas Sifat yang dimiliki oleh benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya meskipun gaya luar yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan /dibebaskan. Benda seperti ini disebut benda plastis.

Tegangan Gaya dibagi dengan luas penampang, Besaran skalar dan memilki satuan N/m² (Pa).

Tegangan tarik Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami regangan/pertambahan panjang.

Tegangan mampat Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami mampatan/ penyusutan.

Tegangan geser Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami perubahan bentuk.

Regangan Didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang benda karena mengalami tegangan tarik dibagi dengan panjang mula-mula berbeda.

Modulus elastis Tegangan di bagi dengan regangan. Merupakan besaran skalar yang satuannya sama dengan tegangan, (N/m²) atau Pa.

Modulus Young Nama lain dari modulus elastis. Lihat modulus elastis.

Deformasi elastis Perubahan bentuk elastis. Daerah elastis bahan.

Deformasi plastis Perubahan bentuk plasis. Daerah plastis bahan.

Tegangan maksimum Tegangan maksimum (ultimate strees) sebatang logam adalah tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.

Energi potensial

elastis pegas Energi yang disimpan oleh pegas. Dan besarnya:

EP = ¹₂kx Joule. ²

Pegas Benda berbentuk spiral dan bersifat elastis (lentur).

BAB I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam modul ini anda akan mempelajari konsep dasar sifat mekanik zat, yang di dalamnya dibahas konsep elastisitas bahan, konsep perubahan bentuk benda (regangan, mampatan dan geseran), konsep tegangan- regangan dan modulus elastisitas atau modulus Young, konsep tetapan gaya pegas benda dan hukum Hooke, serta beberapa penerapannya.

B. Prasyarat

Sebagai prasyarat atau bekal dasar agar bisa mempelajari modul ini dengan baik, maka anda diharapkan sudah mempelajari konsep hukum Newton (dinamika Newton), konsep momentum, konsep energi kinetik dan energi potensial, dan konsep kekekalan energi, juga dasar matematika deferensial dan integral yang cukup.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

a. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan teliti karena dalam skema anda dapat melihat posisi modul yang akan anda pelajari terhadap modul-modul yang lain. Anda juga akan tahu keterkaitan dan kesinambungan antara modul yang satu dengan modul yang lain.

b. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, agar diperoleh hasil yang maksimum.

c. Pahami setiap konsep yang disajikan pada uraian materi yang disajikan pada tiap kegiatan belajar dengan baik, dan ikuti contoh- contoh soal dengan cermat.

d. Jawablah pertanyaan yang disediakan pada setiap kegiatan belajar dengan baik dan benar.

e. Jawablah dengan benar soal tes formatif yang disediakan pada tiap kegiatan belajar.

f. Jika terdapat tugas untuk melakukan kegiatan praktek, maka lakukanlah dengan membaca petunjuk terlebih dahulu, dan bila terdapat kesulitan tanyakan pada instruktur/guru.

g. Catatlah semua kesulitan yang anda alami dalam mempelajari modul ini, dan tanyakan kepada instruktur/guru pada saat kegiatan tatap muka. Bila perlu bacalah referensi lain yang dapat membantu anda dalam penguasaan materi yang disajikan dalam modul ini.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat:

? Memahami konsep benda elastis dan benda plastis.

? Memahami konsep perubahan bentuk benda akibat gaya luar.

? Memahami konsep sifat mekanik bahan (zat), batas daerah elastis dan daerah plastis.

? Memahami konsep tetapan gaya benda pegas.

? Memahami konsep tegangan–regangan dan modulus elastis.

? Memahami konsep hukum Hooke.

? Memahami konsep batas penerapan hukum hooke.

? Mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan sifat mekanik zat (konsep dasar pada poin-poin di atas).

? Menjelaskan fenomena-fenomena di alam yang berkaitan dengan konsep-konsep di atas.

E. Kompetensi

Kompetensi : MEMAHAMI SIFAT MEKANIK ZAT Program Keahlian : Program Adaptif

Mata Diklat-Kode : FISIKA-FIS.07 Durasi Pembelajaran : 14 jam @ 45 menit

MATERI POKOK PEMBELAJARAN SUB KOMPETENSI KRITERIA

UNJUK KINERJA LINGKUP

BELAJAR SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN 1. Menentukan hukum Hooke ? Mampu menjelaskan

konstanta pegas

? Elastisitas bahan di- hitung menggunakan hukum Hooke

? Elastisitas

? Plastis

? Konstanta pegas

? Teliti dalam

menentukan bahan yang elastis

? Teliti dalam menghitung konstanta pegas

? Pengertian elastis dan plastis

? Pengertian konstanta pegas

? Perhitungan konstanta pegas, elastisitas dan plastisitas bahan

2. Menghitung Modulus Young pada bahan

? Tegangan dan rega- ngan bahan dihitung berdasarkan hukum Hooke

? Tegangan

? Regangan

? Teliti dalam meng- hitung Modulus Young

? Cara menghitung Modulus Young pada bahan

? Menerapkan prinsip tegangan dan regangan pada pegas yang banyak

digunakan pada piranti printer.

? Menerapkan prinsip tegangan pada instalasi sistem jaringan

F. Cek Kemampuan

Kerjakanlah soal-soal berikut ini, jika anda dapat mengerjakan sebagian atau semua soal berikut ini, maka anda dapat meminta langsung kepada instruktur atau guru untuk mengerjakan soal-soal evaluasi untuk materi yang telah anda kuasai pada BAB III.

1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas menurut Hooke.

2. Lengkapi tabel berikut ini.

Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat

Beban (N) 0 2 4 6 8 10

Panjang (cm) 50 52 54 58 60 62

Pertambahan panjang (cm)

(a) Lengkapi tabel di atas.

(b) Berapa panjang awal kawat.

(c) Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.

(d) Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan.

pertambahan panjang 30 cm.

(e) Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikan panjang kawat menjadi 70 cm.

3. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm² ditarik dengan gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya dari kawat tersebut.

4. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6 m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s² dan massa pegas dapat diabaikan terhadap massa bola. Tentukan panjang x.

5. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaimana perubahan

bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis dan daerah plastis.

6. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan dan modulus young kawat tersebut 2,0 x 10¹¹ N/m².

7. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut (ambil g = 10 m/s², dan ? = 3,14).

8. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2 mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan pada karet ?. (b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm.

Berapa regangan karet tersebut?.

9. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas. Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan kecepatan 20 m/s², sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.

BAB II. PEMBELAJARAN

A. Rencana Belajar Peserta Diklat

Kompetensi : Menerapkan konsep sifat mekanik zat Sub Kompetensi : 1. Memahami hukum Hooke

2. Menghitung Modulus Young pada bahan

Tulislah semua jenis kegiatan yang anda lakukan di dalam tabel kegiatan di bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya kemudian mintalah tanda tangan kepada guru atau instruktur anda.

Jenis

Kegiatan Tanggal Waktu Tempat

Belajar Alasan Perubahan

Tanda Tangan

Guru

B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan Belajar 1

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

? Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis.

? Mampu menjelaskan konsep konstanta pegas dengan menggunakan hukum Hooke.

? Mampu menghitung elastisitas bahan dengan menggunakan hukum Hooke.

? Dapat menggunakan konsep energi mekanik pada sistem pegas.

? Dapat menjawab dengan benar semua soal tes formatif 1.

b. Uraian Materi

a) Konsep Hukum Hooke

Konsep hukum Hooke ini menjelaskan fenomena fisis hubungan antara gaya yang diberikan pada pegas dan pertambahan panjang yang dialami oleh pegas. Besarnya perbandingan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas adalah konstan, yang kemudian disebut sebgai ketetapan pegas, yang menggambarkan sifat kekakuan dari pegas yang bersangkutan. “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus/sebanding dengan gaya tariknya”, pernyataan ini diungkapkan pertama kali oleh Robert Hooke, yang kemudian dikenal dengan Hukum Hooke. Dan secara matematis ungkapan tersebut dinyatakan sebagai berikut:

? x k

F? (1.1)

Satuan Tetapan Pegas

Dari persamaan (1.1), dapat dimodifikasi, sehingga:

(N/m)

? x

k ? F (1.2)

persamaan (1.2) dikenal dengan tetapan pegas menurut hukum Hooke.

Tetapan Gaya Benda Elastis

Pada benda elastis, berlaku hubungan, tegangan: (kelak dijumpai pada materi belajar 2),

L E ? L A

s ? F ? ? , sehingga tetapan gaya pada pegas, dapat

dirumuskan, dengan meninjau persamaan (1.1), sehingga rumus umum tetapan gaya k untuk suatu benda elastis:

L E

k? A? (1.3)

Dimana: A adalah luas penampang (m²), E adalah modulus young/modulus elastis (N/m²) dan L adalah panjang bebas benda (sebelum benda mengalami tarikan gaya).

Contoh Soal:

Hukum Hooke pada pegas

1. Sebuah pegas bertambah panjang 4 cm ketika ditarik oleh gaya 20 N

a. Berapa pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 5 N ton.

b. Berapa gaya tarik yang harus diberikan untuk merenggangkan pegas sejauh 5 cm.

Jawab:

Diketahui:

? Pertambahan panjang ? x = 4 cm

? Gaya tarik F = 20 N

? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas gunakan persamaan (1.2):

N/m m 500

10 4

N (N/m) 20

? x

k F ₂ ?

? ?

? _?

a. Jika pegas ditarik dengan gaya F = 5 N, maka pegas akan mengalami pertambahan panjang:

0,01m 1cm

m N/

500 N (m) 5

k

F ? ? ?

?

?x

b. Jika pegas ditarik mengalami pertambahan panjang ? x = 5 cm, maka gaya tarik yang harus diberikan pada pegas adalah:

F ?k ?? x ? 500N/m ? 5?10^?2 ? 25N

2. Sebuah balok dengan massa 80 kg digantung dengan pegas, sehingga pegas mengalami pertambahan panjang 12 cm.

Tentukan tetapan pegas (nyatakan dalam satuan SI).

Diketahui:

? Pertambahan panjang ? x = L - L_o = 12 cm = 12 x 10^-2 m

? Gaya tarik F = m g = 800 N

? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas: gunakan persamaan (1.2):

Jadi: k = 500 N/m

? x L L_o

m

N/m 6666,67 m

10 12

N (N/m) 800

? x

k mg ₂ ?

? ?

? _?

Menentukan tetapan gaya pada benda elastis

1. Seutas kawat dengan luas penampang 3 mm² ditarik oleh gaya 2,7 N hingga panjangnya bertambah dari 90 cm menjadi 90,03 cm. Hitung tetapan gaya k dari kawat tersebut.

Diketahui:

? Luas penampang A = 3 mm² = 3 x 10^-6 m²

? Gaya F = 2,7 N

? Panjang kawat mula-mula = 90,03 cm

= 90,03 x 10^-2 m

? Pertambahan panjang kawat ? x = 0,03 cm = 3 x 10^-4 m,

Sehingga dengan persamaan (1.3),diperoleh:

? L F L

E

k? A? ? =

m N 10 4

3 7 , 2

? ? = 9000 N/m.

2. Dua buah kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama. Bahan x mempunyai diameter dua kali bahan y dan memiliki panjang tiga kali bahan y. Tentukan perbandingan tetapan gaya kawat x dan kawat y.

Diketahui:

? Konstanta gaya, dari pers. (1.3)

L 4

E d L

E

k? A ? ? ²

? Karena kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama, maka modulus young keduanya adalah sama Ex = Ey

? Diameter kawat: dx = 2 dy = 2 D, misal dy = D

? Panjang kawat: Lx = 3 Ly, misal Ly = L Jadi: k = 9000 N/m

Sehingga dari persamaan diatas,diperoleh:

x y 2

y x y x

L L d

d k

k ?? ?

?

?

??

?

? ? =

3L L D

2D?²?

?

? ?

?

? =

3 4

1. Hukum Hooke Untuk Susunan Pegas

(a) Susunan Seri Pegas

Prinsip susunan seri beberapa pegas, adalah sebagai berikut:

1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar, dan gaya ini sama besar dengan yang dialami oleh pegas pengganti. F1 = F2 = F.

2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri ? x, sama dengan total pertambahan panjang tiap-tiap pegas. ? x = ? x1 + ? x2.

Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan seri beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-masing pegas ( k1 dan k2 ):

(1.4)

Jadi:

3 4 k k

y x ?

k1

k2

kS

m

m

2 1

S k

1 k

1 k

1 ? ?

2 1

2 1

S k k

.k k k

? ?

Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:

(1.5)

Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap-tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:

(1.6)

(b) Susunan Paralel Pegas

Prinsip susunan paralel beberapa pegas, adalah sebagai berikut:

1. Gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya tarik pada tiap-tiap pegas (F1 dan F2 ).

2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besarnya, dan pertambahan panjang ini sama besarnya dengan pertambahan panjang pegas pengganti. ? x = ? x1 = ? x2.

Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan paralel beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing- masing pegas ( k1 dan k2 ):

(1.8)

n 3

2 1

S k

... 1 k

1 k

1 k

1 k

1 ? ? ? ? ?

n k_S ? k

k1 k2

m

kS

m

2 1

p k k

k ? ?

Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:

(1.9)

Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:

(1.10)

(c) Susunan Seri-Paralel

Prinsip susunan seri-paralel beberapa pegas, adalah sebagai berikut:

1. Tentukan terlebih dahulu konstanta pegas pengganti dari konstanta pegas yang tersusun secara paralel (k1 dan k2)

2. Lalu tentukan konstanta pegas pengganti secara seri dari konstanta pegas (ks dan k3), sehingga diperoleh:

3 2 1

2 1

) (

k k k

k k ?????

????

? ?

? 1 2 3

t k paralel k seri k k

(1.11)

Jika konstanta pegas dari ketiga pegas tersebut identik, k1 = k2 = k3

= k, maka konstanta pegas pengganti dari ketiga pegas tersebut adalah:

n 3

2 1

p k k k ... k

k ? ? ? ? ?

k n ?

p ? k

k1 k2

kS

m m

k3

? k

? 3 2

kt (1.12)

3. Untuk gaya tarik pada pegas berlaku ketentuan seperti pada susunan pegas secara seri dan susunan pegas secara paralel, dan berlaku hukum Hooke.

Contoh soal:

Pegas disusun seri

1. Tentukan konstanta pegas dari masing-masing pegas yang tersusun secara seri berikut, jika k1 = k, k2 = 2k, mengalami pertambahan panjang 0,2 cm dengan massa beban 10 kg.

Jawab:

Diketahui:

? k2 = 2 k1 = 2 k,

? ? x = 0,2 cm

? F = mg = 100 N

Maka dengan menggunakan persamaan (1.4):

k1

k2

kS

m

m

2 1

2

S k 1 k

.k k k

? ? k

k k

2k . k_S k

3 2 2 ?

? ?

Sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:

Jadi, k1 = 300.000 N/m, dan k2 = 600.000 N/m

2. Pegas disusun pararel. Tentukan konstanta pegas dari masing- masing pegas yang tersusun secara paralel berikut, jika k1 = k, k2 = 2k dengan massa beban 20 kg, sehingga pegas secara total mengalami pertambahan panjang 0,1 cm.

Jawab:

Diketahui:

? k2 = 2 k1 = 2 k,

? F = mg = 200 N

Maka dengan menggunakan persamaan (1.8):

Sehingga: dengan menggunakan hukum Hooke:

?x

? k_s.

F k

? x mg

? x k_S F

3

? 2

?

?

? x k mg

3

? 2

m k 10 2

N 100

3

- 3

? 2

?

N/m 10

x 3

k ? ⁵

k1 k2

m

kS

m

2 1

p k k

k ? ? k_p ? k? 2k ? 3k

Jadi: k1 = 66,67 x 10³ N/m, dan k2 = 133,34 x 10³ N/m

3. Pegas disusun seri-paralel. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas yang memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan bertambah panjang 2 cm. Tentu akan pertambahan panjang susunan pegas seperti pada gambar.

Jawab:

Diketahui:

1. k1 = k2 = k3 = k4 = k, 2. untuk satu pegas F = 8 N,

pegas mengalami pertam- bahan panjang 2 cm.

Maka dengan menggabungkan seri-paralel pegas, maka:

(1) Langkah pertama: menentukan konstanta pegas k, sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:

?x

? k_p.

F 3k

? x mg

? x

k_p ? F ? ?

? x 3k mg ?

m k 10 1

N 200

3

- ?3

?

N/m 10

3 x k ? 2 ⁵

4 2 1 3 1 3 2

3 2

t 1 k

k k k k k k

.k .k

k k ?

?

? ? k k

k k_t k³₂

3 4

3 ? ?

? k

12N k

k k

kt

12N

(2) Langkah kedua, menentukan pertambahan panjang sistem pegas menggunakan hukum Hooke:

Jadi,

Pertambahan panjang sistem pegas ? xt

= 2,25 x 10^-2 m = 2,25 cm

2. Energi Potensial Elastis Pegas

Pegas adalah benda elastik, sehingga energi yang disimpan oleh pegas disebut energi potensial elastik pegas, atau biasa disebut energi potensial pegas. Energi potensial pegas, dapat diturunkan secara matematis sebagai berikut:

x2

? 2k

Ep?1 (1.13)

3. Hukum kekekalan energi pada sistem pegas

Energi potensial pegas sama dengan nol ketika pegas tidak mengalami ditarik atau ditekan. Sebaliknya pegas akan menyimpan

?x

? k. F

? x k ? F

m 10 2

N k 8 _-2

? ?

N/m 400 k ?

t t.? x k F ?

kt

? F

?xt

N/m) 3(400

4 12 N

? x_t ?

energi ketika pegas mengalami ditarik atau ditekan. Energi potensial pegas akan maksimum ketika pegas mengalami perubahan panjang maksimum.

1. Persamaan kekekalan energi mekanik untuk sitem (benda dan pegas):

?

EMb ? EMp

?

awal ?

?

EMb ? EMp

?

akhir maka:

?

^{EKb ? EPb ? EPp}

?

_awal ^?

?

^{EKb ? EPb ? EPp}

?

_akhir

2. Gaya luar, misalkan gaya gesekan pada sistem,ada maka:

?

b b p

?

awal

?

b b p

?

akhir

luar EK EP EP EK EP EP

W ? ? ? ? ? ?

Contoh soal

1. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6 m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s² dan massa pegas dapat diabaikan terhadap massa bola. Tentukan panjang x?

h

k=500 N/m

x

m=0,2 kg

v1

- v1

v

v2 =0

EM = ¹₂mv₁²

EM = ¹₂mv² ? ₂¹kx²

EM = ¹₂kx_m²

EM = ¹₂mv₁²

Penyelesaian:

Dengan hukum kekekalan energi diperoleh:

0,144m

500

6 , 2 10 2 , 0 2 k

mgh

x 2 ? ? ? ?

?

?

2. Sebuah balok bermassa 0,66 kg diam di atas bidang licin sempurna dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar, lihat gambar. Selanjutnya sebuah peluru bermassa 15 gr ditembakan dengan kelajuan v hingga menumbuk balok dan masuk kedalamnya. Akibat tumbukan ini, pegas dengan tetapan gaya 3,0 N/cm tertekan sejauh 10 cm. Tentukan kelajuan peluru ketika ditembakan.

Penyelesaian:

Diketahui:

? Massa balok: mb = 0,66 kg

? Massa peluru: mp = 0,015 kg

? Ketetapan pegas k = 300 N/m

? Pemendekan pegas: x = 0,1m

Dengan hukum kekekalan momentum:

?

p b

?

b

pv m m v

m ? ? (#)

Dan usaha yang dilakukan pegas akibat didorong oleh peluru yang bersarang di dalamnya balok di ubah menjadi energi potensial pegas., sehingga:

?

^{mp mb}

?

^vb2 ₂^1k(?x)2

2

1 ? ? (##)

Maka dari (#) dan (##) diperoleh rumus:

v

10 cm

? ?

? ?

s / m 86 , 94

) 1 , 0 66 ( , 0 015 , 0

300 015

, 0

66 , 1 0

) x

? m ( m

k m

1 m v

b p p

b

?

? ?

?

? ?

?? ?

?

? ?

?

?

?

??

?

? ?

?

3. Sebuah balok bermassa 2 kg menumbuk pegas horisontal, konstanta pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara balok dan lantai 0,2 dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s². Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan dengan pegas.

Penyelesaian:

Diketahui:

? Massa balok: mb = 2 kg

? Ketetapan pegas k= 200 N/m

? Pemendekan pegas: x = 0,36 m

? Koefisien gesek: µ = 0,2.

Energi kinetik yang dilakukan balok pada saat menumbuk pegas dengan kecepatan v, diubah menjadi usaha untuk memndekan pegas dan gesekan balok dengan lantai sehingga:

) x

? ( mg )

x

? ( 2k v 1 2m

1 _{2 2}

b ? ? ?

Dengan modifikasi, diperoleh rumus:

s / m 79 , 3

36 , 2 0 10 200 2 , 0 2 36 , 0

) x

? m( g k 2 x

? v

2 / 1 2

/ 1

? ???

??? ? ? ? ?

?

???

??? ? ?

?

v

6 cm Fgersk

c. Rangkuman

? Jika gaya tarik tidak melebihi batas elastik pegas maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya: F ? k?x

Pernyataan ini disebut dengan hukum Hooke, k pada rumus diatas dinamakan tetapan gaya pegas yang memiliki satuan N/m. Dan dapat dihitung dengan rumus:

Lo

k ? AE

? Prinsip pada susunan seri pegas: gaya tarik terhadap setiap pegas sama besar, sehingga:

?

?

? ⁿ

1

i i

s k

1 k

1

? Prinsip pada susunan paralel pegas: perubahan panjang tiap pegas sama besar, sehingga:

?

?

? ⁿ

1

i i

p k

k

? Energi potensial pegas EP sama dengan luas daerah dibawah grafik gaya terhadap perubahan panjang pegas. Dan rumusan secara matematis adalah:

) x

? ( 2F ) 1 x

? ( 2k

EP ? 1 ² ?

d. Tugas

1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas menurut Hooke.

2. Tuliskan satuan tetapan gaya menurut Hooke.

3. Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm ketika ditarik dengan gaya 20 N. (a) berapakah pertambahan panjang pegas jika ditarik dengan gaya 8 N, (b) berapa gaya tarik pegas yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm.

4. Lengkapi tabel berikut ini.

Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat.

Beban (N) 0 2 4 6 8 10

Panjang (cm) 50 52 54 58 60 62

Pertambahan panjang (cm)

(a). Lengkapi tabel diatas.

(b). Berapa panjang awal kawat.

(c). Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.

(d). Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan pertambahan panjang 30 cm

(e). Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikkan panjang kawat menjadi 70 cm.

5. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm² ditarik dengan gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya dari kawat tersebut.

6. Pada seutas kawat baja panjangnya 5 m dan luas penampangnya 0,15 cm² digantungkan sebuah beban bermassa 10 kg, jika g = 10 m/s². Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) perubahan panjang kawat.

e. Tes Formatif

1. Grafik gaya terhadap perubahan panjang dari dua jenis bahan dari kawat baja x dan y, yang ukuran panjang dan diameternya sama. Tentukan: (a) kawat mana yang lebih kaku, (b) kawat mana yang lebih kuat.

F

? x x

y

2. Seutas pegas homogen dengan tetapan gaya pegas k dipotong menjadi: (a) 2 bagian, dan (b). 3 bagian. Berapa tetapan gaya dari masing-masing potongan pegas.

3. Tinjau tiga pegas dengan tetapan pegas yang sama k, tunjukkan tetapan pegas total, jika ketiga pegas disusun paralel selalu lebih besar dari pada tetapan pegas ketika disusun seri. Jelaskan.

4. Lima buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun seperti tampak pada gambar berikut dan diberi beban bermassa m. Hitung pertambahan panjang untuk masing-masing sistem pegas dinyatakan dalam m, g, dan k.

5. Sebuah pegas yang tergantung, pada keadaan normal memiliki panjang 30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah benda bermassa 75 gram, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika benda tersebut kita tarik ke bawah sejauh 2 cm berapakah energi potensial pegas.

6. Jika diketahui konstanta pegas k = 250 N/m, dan massa beban 0,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.

(a)

m (b)

m

7. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas.

Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan kecepatan 20 m/s², sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.

8. Seorang anak yang massanya 25 kg, bergantung pada ujung sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm.

Tentukan tetapan gaya dari pegas tersebut.

9. Sebuah pegas memerlukan usaha 100 Joule untuk meregangkan sepanjang 5 cm. tentukan usaha yang diperlukan agar pegas tersebut meregang 2 cm.

10. Sebuah kereta dengan massa 3 ton meluncur pada suatu lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 juta N/m, tentukan pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap tumbukan elastis sempurna).

m (a)

m k

k

m

(b) m

k k

k k

f. Kunci Jawaban

1. (a) yang lebih kaku kawat x, (b) yang lebih ulet kawat y.

2. (a) tetapan pegas masing-masing potongan = k (b) tetapan pegas masing-masing potongan = k

3. Gunakan persamaan (1.5) dan (1.9), maka yang lebih besar adalah konstanta sistem pegas yang disusun paralel.

4. (a) konstanta pegas sistem = k 5 6

(b) konstanta pegas sistem = k 2 1

5. 0,003 joule

6. (a) 6 cm, (b) 3 cm 7. 7,11 N/m

8. 2.500 N/m 9. 16 Joule 10. 0,045 m

g. Lembar Kerja

Menentukan konstanta gaya. Prinsip hukum Hooke A. Bahan:

? Seperangkat alat percobaan Hooke

? Satu set massa pembeban

? Kertas untuk menggambar grafik

B. Langkah kerja:

1. Susunlah seperangkat alat percobaan hookes (lihat gambar).

2. Gunakan sebuah beban (letakan) di ujung pegas, catat massa beban yang anda pakai dan baca skala pada mistar.

3. Ulangi langkah 2 dengan berbagai beban yang makin besar.

Baca skala mistar setiap pergantian massa beban.

4. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:

Massa

beban (kg) Gaya tarik

F = mg (N) Pertambahan

Panjang (?x) (m) (N/m)

panjang n

pertambaha k ? gaya

? x

mg

5. Hitunglah besar gaya tarik dengan menggunakan rumus F = W = m g. dimana g = 9,8 m/s² (percepatan gravitasi bumi).

6. Hitunglah pertambahan panjang yang dialami oleh pegas, dengan mengambil selisih panjang setelah diberi beban dengan sebelum diberi beban: ?x ? L ?L_o, Lo: panjang tanpa beban, L: panjang setelah diberi beban.

7. Hitung nilai perbandingan gaya tarik F dengan pertambahan panjang ? x.

8. Buatlah grafik hubungan antara F dengan ? x.

Pertambahan panjang ? x (m)

Gaya tarik F (N)

2. Kegiatan Belajar 2

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan anda dapat:

?

Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis.

?

Memahami konsep tegangan, regangan dan modulus elastis/modulus young.

?

Mampu menghitung tegangan, regangan dan modulus elastik/modulus young bahan.

?

Menjawab dengan benar soal-soal tes formatif.

b) Uraian Materi

1. Pengertian elastisitas dan plastisitas

Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Benda yang mempunyai sifat seperti ini disebut benda elastis, pegas dan karet adalah contoh benda elastis. Coba rentangkan sebuah pegas, maka pegas akan berubah bentuk, yaitu makin memanjang, ketika tarikan pegas dilepas maka pegas segera kembali ke bentuk awalnya. Hal serupa akan terjadi bila dilakukan pada bahan karet.

Sifat tak elastis atau plastis adalah sifat yang sebaliknya dengan sifat elastik, adalah kemampuan suatu benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Coba ambil segumpal tanah liat basah letakan diatas meja, kemudian tekan sehingga berubah bentuk, maka ketika gaya tekan yang anda berikan

ditiadakan, maka tanah liat tersebut tidak akan kembali kebentuk semula. Beberapa contoh benda palstis: tanah liat (lempung), adonan tepung kue, dan lilin mainan (plastisin).

Mempelajari elastisitas bahan adalah sangat penting, karena dalam keseharian dan teknologi memegang peranan sangat penting, misalnya dalam sistem pesawat terbang, kapal laut, sepeda motor dan sebagainya, untuk meredam getaran digunakan suspensi pegas. Dan begitu juga karena pemahaman akan sifat elastisitas, struktur jembatan dibentuk lengkunagan setengah lingkaran.

2. Perubahan bentuk

Jika dua buah gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah dikerjakan pada benda padat, cair atau gas, maka bentuk benda akan berubah.

(a) Regangan

Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung benda dengan arah menjauhi benda, (lihat gambar 1) sehingga benda mengalami pertambahan panjang ? L.

(b) Mampatan

Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung benda dengan arah menuju titik pusat benda, (lihat gambar 2) sehingga benda mengalami pemendekan sejauh ? L.

(c) Geseran

Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang

sisi, (lihat gambar 3) sehingga benda mengalami pergeseran sejauh

? L.

Catatan: Benda mengalami tegangan karena pengaruh gaya yang sama besar dan berlawanan arah. Teganan dalam hal ini disebut sebagai tegangan mekanik. Tegangan mekanik tidak sama dengan tegangan listrik dalam konteks pembahasan dalam modul ini, dan selanjutnya tegangan mekanik ini disebut sebagai tegangan. Pada regangan terjadi tegangan tarik yang menyebabkan benda bertambah panjang (gambar 1.a). Pada mampatan terjadi tegangan mampat yang menyebabkan pengurangan atau penyusutan panjang (gambar 1.b). Pada geseran terjadi tegangan geser yang menyebabkan perubahan bentuk. Untuk pembahasan modul ini dibatasi hanya pada tegangan tarik.

3. Tegangan regangan dan Modulus Elastik Tegangan

Perhatikan seutas kawat dengan luas penampang A mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2). Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami tegangan tarik s , yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat

F F

F F

(b)

(c)

Gambar 1. Tiga jenis perubahan bentuk:

(a) Regangan, (b). Mampatan, dan (c) Geseran

F F

(a)

L

? L F

F A

Gambar 2. Kawat mengalami regangan

dengan luas penampang A, sehingga:

A s F Luas atau

Tegangan? Gaya ? (2.1)

Tegangan adalah besaran skalar, dan memiliki satuan Nm^-2 atau Pascal (Pa).

Regangan

Perhatikan seutas kawat dengan luas penampang A mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2).

Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami regangan, sehingga kawat dengan panjang mula-mula L bertambah panjang ? L. Regangan (tarik) e didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang ? L dengan panjang mula-mula L, sehingga:

L e ? L mula atau

- mula Panjang

panjang n

Pertambaha

Regangan? ? (2.2)

Regangan e tidak memiliki satuan atau dimensi, karena ? L dan L adalah besarna yang sama.

Modulus elastis

Secara umum benda padat adalah elastis sampai sutau gaya tertentu besarnya, dinamakan batas elastis. Jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elstisnya maka benda akan dikembalikan pada bentuk semula jika gaya dihilangkan.

Tetapi jika gaya yang diberikan melebihi batas elstisnya, maka benda tidak kembali kebentuk semula, tetapi secara permanen benda berubah bentuk.

Pada gambar 3, ditunjukan grafik hubungan antara tegangan dan regangan sebuah kawat logam (baja) yangmengalami perlakuan gaya tarik sampai kawat logam tersebut patah. Dari O ke

B kawat mengalami deformasi (perubahan bentuk) secara elastis, ini berarti jika tegangan dihilangkan, maka kawat logam akan kembali ke bentuk semula. Pada daerah elastik ini terdapat grafik berbentuk linier (lurus), garis lurus yaitu OA. Dari O sampai A ini berlaku hukum Hooke, dan titik A disebut batas hukum Hooke. B adalah batas elastik. Diatas titik B deformasi pada kawat adalah deformasi plastis, jika tegangan dihilangkan dalam daerah plastik ini, misalnya dititik D, maka kawat logam tidak bisa kembali ke bentuk semula, melainkan mengalami deformasi permanen (regangan x pada sumbu mendatar).

C adalah titik tekuk (yeild point). Di atas titik ini hanya dibutuhkan tambahan gaya tarik kecil untuk menghasilkan pertambahan panjang yang besar. Tegangan paling besar yang dapat diberikan tepat sebelum kawat logam patah disebut tegangan maksimum (ultimate tensil strees). Dan E adalah titik patah. Jika tegangan yang diberikan mencapai titik E maka kawat akan patah.

Tegangan maksimum (ultimate stress) sebatang logam adalah tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.

Tetapi jika logam mengalami banyak siklus perubahan tegangan, suatu logam mungkin gagal menjalankan fungsinya karena mengalami kelelahan (fatigue).

B A

C

D E

Titik patah Titik tekuk

Batas elastis Batas hkm

Hooke

Deformasi Plastis Deformasi

elastis

O

Gambar 3. Grafik tegangan terhadap regangan.

Perubahan bentuk permanen x

Perhatikan grafik pada gambar 3, daerah OA, dimana grafik antara tegangan (s ) dan regangan (e) berbentu garis lurus. Perbandingan antara tegangan dan regangan, adalah merupakan kemiringan garis OA (= tan ? ) adalah konstanta, yang kemudian disebut sebagai modulus elastis. Dengan demikian modulus elastis E suatu bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan, secara matematis adalah sebagai berikut:

e E s Regangan atau

Tegangan Elastis

Modulus ? ? (2.3)

Modulus elastis sering juga disebut dengan modulus Young (diberi lambang Y).

Satuan SI untuk tegangan (s ) adalah Nm^-2 atau Pa, sedang regangan (e) tidak memiliki satuan, sehingga satuan modulus elastis atau modulus Young adalah sama dengan satuan tegangan Nm^-2 atau Pa.

Modulus elastis sejumlah bahan yang umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi ditunjukan pada tabel 2.1. Jika dilakukan modifikasi rumusan matematis antara tegangan (s = F/A) dan regangan (e = ? L/L) terhadap modulus elastis E (persamaan 2.3), maka diperoleh hubungan baru:

L

E ? L A

s ? F ? ? (2.4)

Tabel 2.1

Modulus elastis berbagai zat

Zat Modulus elastis E (N/m²)

Besi 100 x 10⁹

Baja 200 x 10⁹

perunggu 100 x 10⁹ Aluminium 70 x 10⁹

Marmer 50 x 10⁹

Granit 45 x 10⁹

Kayu (pinus) 45 x 10⁹

Beton 20 x 10⁹

Batubara 14 x 10⁹

Nilon 5 x 10⁹

Contoh Perhitungan: tegangan, regangan, dan modulus elastis 1. Pemahaman Rumus Dasar s , e, dan E

Seutas kawat dengan luas penampang 2 mm² ditarik oleh gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah dari 40 cm menjadi 40,04 cm. Hitung tegangan, regangan dan modulus elastis kawat.

Jawab:

Diketahui: ? Luas penampang A = 2 mm² = 2 x 10^-6 m² ? Gaya F = 1,6 N

? Pertambahan panjang = 0,04 cm ? Panjang mula-mula = 40 cm

Tegangan s : dihitung dengan persamaan (2.1)

2 5 2

6

- 8 10 Nm

m 10 2

N 1,6 A

s F ? ? ^?

? ?

?

Regangan e: dihitung dengan persamaan (2.2) 10 3

cm 1 40

cm 0,04 L

e? ? L ? ? ? ^?

Modulus elastis E: dihitung dengan persamaan (2.3)

2 8 3

2

5 8 10 Nm

10 1

Nm 10 8 e

E s _? ^? ? ? ^?

?

? ?

?

2. Besar Gaya Akibat Pemuaian Batang Logam

Sebuah balok digunakan untuk konstruksi sebuah jembatan memiliki panjang 10,4 m dengan luas penampang 0,10 m². Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan 20^oC, balok ini akan memuai hingga panjangnya bertambah 0,8 mm, jika

Jadi: ? (1). s ? 8?10⁵Nm^?2, (2). e? 1?10^?3, dan (3). E? 8?10⁸Nm^?2

balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian ini tidag terjadi. Jika diketahui modulus elastisitas baja adalah 2,0 x 10¹¹ N/m². Jawab:

Diketahui: ? Luas penampang A = 0,1m²

? Modulus elastis E = 2,0 x 10¹¹ N/m²

? Pertambahan panjang = 0,8 mm = 8 x 10^-4 m ? Panjang mula-mula = 10,4 m

Gaya F yang dikerjakan balok logam pada batang beton akibat pemuaian, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.4).

N 10 m 1,54

10,4 m 0,1 m 10 N/m 8

10 2,0

L A E ? L

F

2 6 2 4

11 ? ? ? ? ?

?

?

? ?

?

?

3. Pemahaman Lebih Lanjut: Kesebandingan

Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat disalah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya di tarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah 5 cm. Kawat lain dengan bahan yang sama, panjang ₂¹ L dan jari-jarinya 2 r ditarik dengan gaya 4 F. Tentukan pertambahan panjang kawat ini.

Petunjuk:

Untuk bahan yang sama, modulus elastisnya juga sama besar. Kemudian dengan menggunakan persamaan (2.4) bandingkan pertambahan panjang kawat 2 dan kawat 1.

( ? L /? L ).

Jadi: ? Gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian tidak terjadi:

F = 1,54 x 10⁶ N

Jawab:

Dari persamaan (1.4) dapat dimodifikasi menjadi:

AE

? L FL L

E ? L A

s ? F ? ? ? ?

Anggap penampang kawat berbentuk lingkaran, sehingga luas penampang A = ? r² dan persamaan ? L menjadi:

E r

L F AE

L

? L F ₂

?

? ?

? ?

Karena untuk bahan yang sama modulus elastisnya E sama, maka:

r2

? L ? FL, sehingga

2 2 1 1 1

2 2 1 2

r . r L F

L F

? L

? L ?

?

? ?

?

?

?

? ?

Dari soal diatas diketahui:

Kawat (1): F1 = F, L1 = L, dan r1 = r Kawat (2): F2 = 4F, L2 = ₂¹L, dan r2 =2r

? Maka:

2 1 4 2 1 r

. r L F

L F

? L

? L ²

2 1 1 1

2 2 1

2 ? ? ? ?

?

? ?

?

? ? ,

sehingga:

cm) 2(5

? L 1 2

? L₂ ? 1 ₁ ?

Jadi: ? Pertambahan panjang kawat (2) dapat dihitung dengan membandingkan dengan kawat (1), sehingga diperoleh:

?L2 = 2,5 cm

c) Rangkuman

? Tegangan adalah gaya dibagi luas penampang

A s F Luas atau

Tegangan? Gaya ?

Tegangan adalah besaran skalar, memiliki satuan N/m² (Pa) dan dimensinya [M][L]^-1

? Regangan adalah pertambahan panjang dibagi panjang awalnya.

L e ? L mula atau

- mula Panjang

panjang n

Pertambaha

Regangan? ?

Regangan tidak punya satuan atau dimensi.

? Modulus elastis (modulus young) suatu bahan adalah tegangan dibagi regangannya.

e E s Regangan atau

Tegangan Elastis

Modulus ? ?

Karena regangan tidak memiliki satuan maka satuan dan dimensi modulus elastis (modulus young) sama dengan satuan dan dimensi tegangan.

d) Tugas

1. Jelaskan prinsip perbedaan bahan elastis dan bahan plastis. Dan berikan 5 contoh pada masing-masing jenis bahan tersebut.

2. Modulus elastis (modulus Young) memiliki dimensi sama dengan dimensi tekanan. Jika pernyataan ini benar jelaskan, jika tidak berikan satu alasan yang mendukug argumen anda tersebut.

3. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaiman perubaan bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis dan daerah plastis.

4. Mengapa sambungan-sambungan pada struktur jembatan harus diberi ruang pemuaian.

5. Pada seutas kawat logam yang panjangnya 4 m dan luas penampanggnya 0,25 cm². Pada satu ujungnya diklem permanen sedang ujung yang lain digantungkan beban dengan berat 800 N.

Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) pertambahan panjang kawat, dan (c) modulus elastis bahan logam tersebut.

e) Tes Formatif

1. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Jika ujung yang lain ditarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah x. Kawat lain dengan jenis bahan yang sama, panjang 2L, akan mengalami pertambahan panjang berapa?.

2. Empat buah kawat berikut ini terbuat dari bahan yang sama.

Kawat manakah yang akan memiliki pertambahan panjang paling besar jika diberi gaya yang sama besar?. (1) Panjang = 50 cm, diameter = 0,5 mm, (2) Panjang = 100 cm, diameter = 1 mm, (3) Panjang = 200 cm, diameter = 2 mm, (4). Panjang = 300 cm, diameter = 3 mm

3. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan ?.

jika modulus young kawat tersebut 2,0 x 10¹¹ N/m².

4. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut ( ambil g = 10 m/s², dan ? = 3,14 ).

5. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2 mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan pada karet ?. (b). Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm.

Berapa regangan karet tersebut?.

6. Gambar di samping menunjukan grafik gaya (F) terhadap pertambahan panjang (x) untuk bahan A dan B. Jika luas penampang bahan A dua kali bahan B, dan panjang bahan A tiga kali bahan B. Dari grafik OP dan OQ, hitung perbandingan antara modulus yaoung bahan A dan bahan B.

f) Kunci Jawaban

1. Karena jenis bahan sama, dan jari-jari sama sehingga luas penampang sama, maka: konstan

L

? L s

E ? ? , sehingga pertambahan

panjang kawat ke dua = 2 x.

2. Karena jenis bahan sama dan diberi gaya yang sama besar, maka konstan

d

? L ? L₂ ? , sehingga: pertambahan panjang terbesar akan

dialami oleh bahan (1), yaitu sebesar: ? L₁ ? 200mm. P Q

B A

1,5 1,0 20

25

x (mm) F (N)

3. Dengan menggunakan rumus:

L A

? L

F ? E? ? , maka akan diperoleh F

= 4? x 10² N.

4. Dengan menggunakan rumus:

?L/L mg/A

?L/L

E ? F/A ? , maka akan

diperoleh, modulus young E = 10 x 10⁸ N/m². 5. (a) Dengan menggunakan rumus:

A

s ? F , maka diperoleh tegangan

yang dialami oleh bahan: 6,25 x 10⁶ N/m². (b) Dengan menggunakan rumus:

L

e? ? L, maka diperoleh regangan

yang dialami oleh bahan: 0,444

6. Jika kita analisis grafik tersebut, maka tampak bahwa:

? Untuk bahan A:

mm 1

N 25 x F ?

? Untuk bahan B:

mm 1,5

N 20 x

F ?

g) Lembar Kerja

Persiapan Bahan:

? Logam kabel baja 1 m

? Mistar pengukur panjang

? Jangka sorong untuk mengukur diameter kabel baja

? Seperangkat alat uji tarik

Langkah kerja:

1. Susunlah seperangkat alat percobaan megukur modulus elastisitas bahan padat (lihat gambar, prinsip pengukuran modulus elastis bahan padat).

2,8125 E

E

B A ?

2. Ukur diameter penampang bahan padat, dan tentukan luas penampangnya, juga ukur panjang bahan padat mula-mula.

3. Tarik ujung bahan dengan gaya tertentu shingga terjadi pertambahan panjang. Catat besar gaya tarik tersebut, dan ukur pertambahan panjangnya.

4. Ulangi langkah 2-3 dengan bahan lain yang sejenis.

5. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:

Hitung Luas

penampang (m²)

Gaya tarik (N)

Pertambahan Panjang ?L

(m)

strain

Lo

L e? ?

tegangan

A

? F

?

modulus elastis

) / (N m² E??e

6. Hitunglah strain bahan padat dengan menggunakan rumus:

Lo

L e ? ?

7. Hitunglah tegangan (stress) bahan padat dengan menggunakan rumus:

A

? F

?

8. Hitung nilai modulus elastis/modulus young bahan padat, dengan menggunakan rumus: (N/m )

E ? e? ²

9. Buatlah grafik hubungan antara tegangan s terhadap strain e.

F

? L

A=2p r²

Starian e Tegangan s (N/m2 )