BAB III GEOMETR
2. Kejadian dan Peluang Suatu Kejadian, Pengambilan Contoh
A. Percobaan
Misal kan kit a mel empar sekeping uang l ogam, maka kegiat an ini disebut dengan percobaan. Hasil percobaan yang didapat biasanya adalah muncul nya si si gambar, G, at au muncul nya sisi t ul isan, T. Sedangkan j ika kit a mel empar sebuah dadu, maka hasil percobaan yang didapat adal ah mat a dadu 1, 2, 3, 4, 5 at au 6.
B. Ruang Contoh at au Ruang Sampel
Ruang cont oh at au ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin. Ruang cont oh at au ruang sampel biasanya dil ambangkan dengan S yang dalam t eori himpunan disebut dengan himpunan semest a.
Pada percobaan mel empar uang logam, ruang sampel nya adal ah {G, T} sedangkan pada percobaan mel empar sat u buah dadu, ruang sampel nya adal ah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Jika {G, T} adal ah ruang sampel , maka anggot a-anggot a dari ruang sampel t ersebut disebut t it ik cont oh. Tit ik cont oh dari {G, T} adal ah G dan T. Pada percobaan mel empar sat u buah dadu, t it ik sampel yang didapat ada 6 yait u 1, 2, 3, 4, 5, 6 sedangkan j ika melempar dua buah dadu akan didapat 36 buah t it ik cont oh, yait u (1, 1), (1, 2), (1, 3), ⋅⋅⋅, (6, 6).
C. Kej adian
Kej adian at au perist iwa (event ) adal ah himpunan bagian dari ruang cont oh yang dapat berupa kej adian sederhana maupun kej adian maj emuk. Kej adian sederhana adal ah suat u kej adian yang hanya mempunyai sebuah t it ik cont oh. Jika suat u kej adian memiliki l ebih dari sat u t it ik cont oh disebut dengan kej adian maj emuk.
Kej adian muncul nya mat a dadu sat u {1} pada percobaan mel empar sebuah dadu adal ah cont oh kej adian sederhana. Cont oh dari kej adian maj emuk adal ah muncul nya mat a dadu genap pada percobaan mel empar sebuah dadu.
D. Peluang Suatu Kej adian
1) Menghit ung pel uang dengan pendekat an f rekuensi
Dari suat u percobaan yang dil akukan sebanyak n kal i, t ernyat a kej adian A muncul nya sebanyak k kal i, maka f rekuensi nisbi muncul nya kej adian A sama dengan
n
k
A
F(
)=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2. D. 1)Kal au n semakin besar dan menuj u t ak t erhingga maka nil ai F(A) akan cenderung konst an mendekat i suat u nil ai t ert ent u yang disebut dengan pel uang muncul nya kej adian A.
2) Menghit ung pel uang dengan pendekat an def inisi pel uang kl asik
Jika kit a melempar sekeping mat a uang l ogam secara berulang-ul ang, f rekuensi nisbi mucul nya sisi gambar maupun sisi t ul isan masing-masing akan mendekat i ½ sehingga dapat dikat akan bahwa sisi gambar dan sisi t ulisan mempunyai kesempat an yang sama.
Misal kan dalam suat u percobaan menyebabkan dapat muncul nya sal ah sat u dari n hasil yang mempunyai kesempat an yang sama. Dari hasil n t adi, kej adian A muncul sebanyak k kal i maka pel uang muncul nya kej adian A sama dengan
n
k
A
P(
)=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2. D. 2. 1) Sel ain it u, pengert ian pel uang dapat j uga dij el askan sebagai berikut .Misal kan S adal ah ruang cont oh dari suat u percobaan dengan t iap angot anya S memil iki kesempat an muncul yang sama.
Jika A adal ah suat u kej adian dengan A merupakan himpunan bagian dari S, maka pel uang kej adian A sama dengan :
)
(
)
(
)
(
S
n
A
n
A
P
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2. D. 2. 2)n(A) menyat akan banyaknya anggot a dal am himpunan A
n(S) menyat akan banyaknya anggot a dal am himpunan ruang cont oh S.
Dari pendekat an it u semua, j ika pel uang suat u kej adian bernil ai 0 maka art inya kej adian t ersebut t idak mungkin t erj adi sedangkan j ika pel uang suat u kej adian bernil ai 1 art inya kej adian t ersebut past i t erj adi. Pel uang suat u kej adian akan berkisar 0 ≤ p(A) ≤ 1.
Berikut adal ah beberapa cont oh persoalan menghit ung pel uang suat u kej adian :
Cont oh 50 :
Berapa pel uang kej adian muncul nya angka ganj il pada percobaan mel empar sebuah dadu ?
Sol usi :
Pada percobaan mel empar sebuah dadu bersisi enam ada 6 hasil yang mungki n muncul dan t iap hasil mempunyai kesempat an yang sama, maka n = 6.
Kej adian muncul nya angka ganj il ada 3 yait u 1, 3 dan 5. Maka k = 3. Jadi, pel uang kej adian =
P( A)
= nk =6
3 = 0, 5.
Cont oh 51 :
Sebuah kot ak berisi 4 bol a merah dan 5 bol a put ih. Dari kot ak diambil sebuah bola secara acak. Berapakah pel uang bol a yang t erambil adal ah :
a. berwarna merah b. berwarna put ih
Sol usi :
Juml ah sel uruh bol a ada 9.
a. Banyaknya bol a merah ada 4 maka pel uang yang t erambil bol a merah adalah 94. b. Banyaknya bol a put ih ada 5 maka pel uang yang t erambil bol a put ih adalah 95.
Cont oh 52 :
Sebuah kot ak berisi 3 kel ereng merah, 4 kel ereng hij au dan 5 kel ereng biru. Jika dari dal am kot ak diambil 3 buah kel ereng, maka berapa pel uang :
a. semua kel ereng yang t erambil berwarna merah b. semuanya biru
c. 2 buah berwarna merah dan 1 berwarna hij au d. 1 berwarna merah, 1 hij au dan 1 biru
Sol usi :
Juml ah sel uruh kel ereng ada 12.
Banyaknya cara memilih 3 dari 12 kel ereng adal ah 12C3 = 220.
Pel uang 3 kelereng yang t erambil semuanya merah = 2201
b. Banyaknya cara memilih 3 kel ereng bi ru dari 5 kel ereng biru adal ah 5C3 = 10
Pel uang 3 kelereng yang t erambil semuanya biru = 22010 = 221
c. Banyaknya cara memilih 2 kel ereng merah dari 3 kelereng merah adal ah 3C2 = 3
Banyaknya cara memilih 1 kel ereng hi j au dari 4 kel ereng hij au adal ah 4C1 = 4
Maka sesuai kaidah perkal ian, banyaknya cara memil ih 2 buah berwarna merah dan 1 berwarna hij au = 3 x 4 = 12
Pel uang 3 kelereng yang t erambil 2 buah berwarna merah dan 1 berwarna hij au = 22012 d. Banyaknya cara memilih 1 kel ereng merah dari 3 kelereng merah adal ah 3C1 = 3
Banyaknya cara memilih 1 kel ereng hi j au dari 4 kel ereng hij au adal ah 4C1 = 4
Banyaknya cara memilih 1 kel ereng bi ru dari 5 kel ereng biru adal ah 5C1 = 5
Maka banyaknya cara memil ih 1 buah kel ereng merah, 1 hij au dan 1 biru = 3 x 4 x 5 = 60 Pel uang 3 kelereng yang t erambil 1 berwarna merah, 1 hij au dan 1 biru = 22060
Cont oh 53 :
Dua buah dua dil empar secara bersamaan. Berapakah pel uang muncul nya j uml ah mat a dadu sama dengan 9 ?
Sol usi :
Himpunan semest anya ada 36 kemungki nan yait u (1, 1), (1, 2), (1, 3), ⋅⋅⋅, (6, 6).
Banyaknya kemungkinan j uml ah mat a dadu kedua dadu t ersebut sama dengan 9 ada 4 kemungkinan yait u (3, 6), (4, 5), (5, 4) dan (6, 3).
Maka pel uang muncul nya j uml ah mat a dadu sama dengan 9 adalah 364 at au 91.
Cont oh 54 :
Masing-masing sat u huruf diambil dari kat a “ MUDAH” dan “ BANGET” . Berapakah pel uang bahwa kedua huruf t ersebut t erdiri dari sat u vokal dan sat u konsonan ?
Sol usi :
Kemungkinannya adal ah sat u vokal dari kat a “ MUDAH” dan sat u konsonan dari kat a “ BANGET” at au sat u konsonan dari kat a “ MUDAH” dan sat u vokal dari kat a “ BANGET”
Pel uang kasus pert ama = 52
x
64=
154 Pel uang kasus kedua = 53⋅
62=
15Maka pel uang kej adian t ersebut adalah 154
+
51=
157 .LAT IHAN 2. D
1. Dua buah dadu dil empar secara bersamaan. Berapakah pel uang muncul nya j uml ah mat a dadu pal ing t idak 9 ?
2. Al an mel empar dua buah dadu bersamaan sat u kali. Berapakah pel uang muncul nya j uml ah mat a dadu ganj il dan bil angan prima ?
3. Di dal am sebuah kot ak t erdapat 4 bola merah dan 5 bol a put ih. Jika Ni ndya mengambil 3 bola secara acak maka berapakah pel uang t erambil nya :
a. Ket iga-t iganya merah b. Ket iga-t iganya put ih
c. 2 bol a merah dan 1 bola put ih d. 1 bol a merah dan 2 bola put ih
Berapakah j uml ah hasil a, b, c dan d t ersebut ?
4. (OSK 2006) Dal am sebuah kot ak t erdapat 5 bola merah dan 10 bol a put ih. Jika diambil dua bola secara bersamaan, pel uang memperol eh dua bol a berwarna sama adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5. Sat u huruf diambil secara acak masing-masing dari kat a “ MAKAN” dan “ MANDI” . Berapakah pel uang t erambil dua huruf yang berbeda ?
6. Sebuah kot ak berisi 2006 bol a yang t erdiri dari 500 bol a merah, 501 bola biru, 502 bol a kuning, 502 bol a hij au dan 1 bol a put ih. Jika dari dalam kot ak diambil bola sat u persat u t anpa pengembal ian, maka t ent ukan pel uang bahwa t epat pada pengambil an kelima, bol a t ersebut adal ah berwarna put ih.
7. (OSP 2003) Upik mel emparkan n dadu. Ia menghit ung pel uang t erj adinya j umlah mat a dadu sama dengan 6. Unt uk n berapakah pel uang t ersebut paling besar ?
8. Sepul uh buah bol a masing-masing bert ul iskan sat u huruf dari kat a MATEMATIKA. Dua bola diambil secara acak dari sepul uh bol a t ersebut . Pel uang dua bola yang t erambil bert ul iskan huruf yang berbeda adalah ···
9. Denny berhasil menemukan 2007 kunci dan 1 buah pet i berisi hart a karun dengan 1 buah l ubang kunci. Hanya ada 1 dari 2007 kunci t ersebut yang bisa membuka pet i hart a karun. Ia memberi t anda pada kunci yang t el ah ia gunakan unt uk mencoba membuka pet i hart a karun, sehingga kunci yang t el ah digunakan unt uk mencoba, t idak akan digunakan l agi. Berapakah pel uang t epat pada percobaan ke-7 ia berhasil membuka pet i hart a karun t ersebut ?
10. (OSK 2010) Perempat f inal Liga Champion 2010 diikut i 8 t eam A, B, C, D, E, F, G dan H yang bert emu sepert i t ampak dal am undian berikut
Set iap t eam mempunyai pel uang 21 unt uk mel aj u ke babak beri kut nya. Pel uang kej adian A bert emu G di f inal dan pada akhirnya A j uara adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
11. Sebuah bilangan empat angka berbeda dibent uk dari angka-angka 3, 4, 5 dan 6. Berapakah pel uang bahwa bil angan t ersebut habis dibagi 11.
12. Ahmadi mel empar sebuah dadu dil empar 3 kal i . Ada berapa cara muncul nya j uml ah mat a dadu sama dengan 13 ?
13. (OSK 2010) Misalkan S menyat akan himpunan semua f akt or posit if dari 20102. Sebuah bil angan diambil secara acak dari S. Pel uang bil angan yang t erambil habis dibagi 2010 adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
14. Terdapat dua buah kant ong. Kant ong pert ama berisi 5 bol a merah dan 3 bol a put ih. Kant ong kedua berisi 4 bola put ih dan 6 bola biru. Sebuah bol a diambil dari kant ong pert ama l al u dimasukkan ke dal am kant ong kedua. Sebuah bola diambil secara acak dari kant ong kedua. Berapa pel uang bol a yang t erambil berwarna :
a. biru b. merah c. put ih
15. Lima buah huruf diambil dari huruf -huruf A, B, C, D, E, F, G, H, I. Berapakah pel uang yang t erambil it u t erdiri dari 2 huruf hidup (vokal ) dan 3 huruf mat i (konsonan) ?
16. Jika dua buah dadu dil empar bersamaan, berapakah pel uang muncul nya nil ai mut l ak sel isih dua dadu t ersebut t idak l ebih dari dua ?
17. Dua buah bilangan diambil dari bilangan-bil angan 0, 1, 3, 5, 6, 8, 9. Tent ukan pel uang bahwa sel isih kedua buah bil angan t ersebut adal ah bil angan ganj il .
18. Terdapat persamaan x2 + ax + b = 0 dengan nilai a dan b diambil dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5}. Diket ahui bahwa a dan b adal ah bil angan asl i berbeda. Jika a dan b dipil ih secara acak maka pel uang kedua akar persamaan x2 + ax + b = 0 merupakan bilangan real adal ah ···
19. Diket ahui a, b, c adalah t iga bilangan berbeda yang angka-angkanya diambil dari himpunan {2005, 2006, 2007, 2008, 2009}. Pel uang ab + c genap adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
20. Tiga buah dadu dil empar sekal igus. Berapakah pel uang bahwa hasil kal i ket iga mat a dadu menghasil kan bil angan genap dan penj uml ahan ket iga mat a dadu j uga genap ?
21. Eka Yul it a memberi t anda pada sembilan buah kart u dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Secara acak ia mengambil 4 buah kart u dari t umpukan kart u t ersebut sehingga membent uk sebuah bilangan yang t erdiri dari 4 angka. Berapakah pel uang bahwa bil angan t ersebut l ebih dari 8000 dan habis dibagi 5 ?
22. Triesna mengambil 2 bil angan dari himpunan bil angan {1, 2, 3, ⋅⋅⋅, n − 1, n}. Pel uang bahwa kedua bil angan yang t erambil merupakan 2 bil angan yang berurut an adal ah 20%. Tent ukan n.
23. Dua buah bent eng berbeda dil et akkan secara acak pada pet ak-pet ak papan cat ur 8 x 8. Berapakah pel uang kedua bent eng ini t idak saling memakan ?
24. Hansen memil iki 11 koin perak dan 1 koin emas. Furkan memiliki 12 koin perak. Secara acak 8 koin diambil dari Hansen l al u diberikan ke Furkan. Kemudian dari 20 koin yang dimil iki Furkan t ersebut diambil 8 koin secara acak l al u diberi kan kepada Hansen. Berdasarkan kej adian ini, berapakah pel uang koin emas ada pada Hansen ?
25. Keenam mat a dadu pada umumnya diberi angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jika dua buah dadu dil empar maka j umlah mat a dadu yang muncul adalah dari 2 sampai 12. Angka-angka pada suat u mat a dadu digant i menj adi 1, 2, 2, 3, 3 dan 4. Misal kan ini adal ah dadu A. Sebuah mat a dadu pada dadu B j uga akan diberi angka-angka sehingga j ika dadu A dan B dil empar bersamaan akan menghasil kan j uml ah mat a dadu dari 2 sampai 12 j uga sert a pel uang muncul nya j uml ah mat a dadu set iap angka pada pel emparan kedua dadu t ersebut j uga sama dengan pel uang muncul nya j uml ah mat a dadu set iap angka j ika mel empar dua buah dadu yang umum. Angka-angka yang harus dit uliskan pada mat a dadu B sehingga hal t ersebut t erpenuhi adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
26. Suat u set soal t erdiri dari 2 soal pilihan j awaban Benar (B) at au Sal ah (S) sert a 2 soal pil ihan ganda dengan pil ihan j awaban A, B at au C. Jika seorang menj awab ke-4 soal secara acak, maka pel uang ia benar t epat dua soal adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
27. Dari bilangan-bil angan 2006, 2007, 2008, 2009 dan 2010 akan diambil 3 bilangan. Berapakah pel uang j umlah ket iga bil angan t ersebut habis dibagi 3 ?
28. Pada sebuah dek kart u yang t erdiri dari 20 kart u, kart u pert ama berisi gambar segi-4 berat uran, kart u kedua berisi gambar segi-5 berat uran, kart u ket iga berisi gambar segi-6 berat uran dan set erusnya sehingga sehingga kart u ke-20 berisi gambar segi-23 berat uran. Sebuah kart u secara acak diambil dari 20 t umpukan kart u t ersebut . Misal kan sudut dal am dari segi-n berat uran pada kart u t ersebut adal ah xo, maka berapakah pel uang bahwa x adalah bil angan bul at ?
29. (OSN 2008 SMP/ MTs) Bilangan empat angka akan dibent uk dari angka-angka pada 0, 1, 2, 3, 4, 5 dengan syarat angka-angka pada bil angan t ersebut t idak berul ang, dan bi l angan yang t erbent uk merupakan kel ipat an 3. Berapakah peluang bilangan yang t erbent uk mempunyai nil ai kurang dari 3000?
30. Andi secara acak memilih 2 bilangan di ant ara {1, 2, 3, 4, 5} dan Budi secara acak memil ih 1 bil angan di ant ara {1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 10}. Pel uang bahwa bil angan yang dipilih Budi l ebih dari j uml ah 2 bil angan yang dipilih Andi adal ah ⋅⋅⋅⋅
31. Jika sebuah bil angan dipil ih secara acak dari bil angan-bil angan yang merupakan f akt or dari 1099 maka pel uang bahwa bilangan t ersebut habis dibagi 1088 sama dengan ⋅⋅⋅⋅⋅
32. (OSP 2011) Misal kan A adal ah himpunan semua pembagi posit if dari 109. Jika dipil ih dua bil angan sebarang x dan y di A (boleh sama), t ent ukan pel uang dari kej adian x membagi y.
33. Tit ik P dipil ih secara acak dan t erl et ak di dal am segil ima ABCDE dengan koordinat t it ik sudut nya, A(0, 2), B(4, 0), C(2π + 1, 0), D(2π + 1, 4) dan E(0, 4). Tent ukan pel uang bahwa ∠APB t umpul ? 34. ABCD adal ah persegi panj ang dengan AB = 2 dan BC = 1. Tit ik P secara acak t erl et ak pada sisi CD.
Misal kan ∠PAB = α, ∠PBA = β dan ∠APB = θ. Besarnya pel uang θ adal ah yang t erbesar di ant ara α,
β dan θ adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
35. (OSP 2006) Win memiliki dua koin. Ia akan melakukan prosedur berikut berulang-ul ang selama ia masih memil iki koin : l empar semua koin yang dimil ikinya secara bersamaan; set iap koin yang muncul dengan sisi angka akan diberikannya kepada Al bert . Tent ukan pel uang bahwa Win akan mengul angi prosedur ini l ebih dari t iga kal i.
36. Tiga t usuk sat e berwarna merah, empat berwarna hij au dan l ima berwarna biru dil et akkan dal am sat u baris secara sebarangan. Tent ukan pel uang bahwa t idak ada t usuk biru yang berdampingan ?
37. (OSP 2011) Dua dadu memil iki angka sat u sampai 6 yang dapat dil epas dari dadu. Kedua bel as angka t ersebut dil epaskan dari dadu dan dimasukkan ke dal am suat u kant ong. Secara acak diambil sat u angka dan dipasangkan ke salah sat u dari kedua dadu t ersebut . Set el ah semua angka t erpasangkan, kedua dadu dil emparkan secara bersamaan. Pel uang muncul nya angka t uj uh sebagai j umlah dari angka pada bagian at as kedua dadu t ersebut adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
E. Pengambilan Contoh Dengan dan Tanpa Pengembalian
Sebel um menj el askan t ent ang pengambilan cont oh dengan dan t anpa pengembal ian, maka akan dij el askan t erl ebih dul u mengenai kej adian bersyarat . Kej adian bersyarat adalah kej adian muncul nya B dengan persyarat an t el ah muncul nya kej adian A.
Rumus pel uang muncul nya kej adian B dengan syarat kej adian A t el ah muncul adal ah :
( )
(
(
)
)
A
P
A
B
P
A
B
P
=
∩
dengan P(A) ≠ 0. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2. E. 1) At au j ika ingin menghit ung P(A∩B)P(B∩A) = p(B⏐A) x p(A) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2. E. 2)
Misal kan kit a akan mengambil dua kart u bridge dari t umpukan 1 set kart u bridge secara berurut an sat u persat u. Ada 2 cara pengambil an dua kart u t ersebut . Yang pert ama adalah set el ah pengambil an kart u pert ama maka kart u pert ama t ersebut dikembal ikan l agi ke dal am t umpukan 1 set kart u bridge dan kemudian mengambil kart u kedua. Ini di namakan dengan pengambil an cont oh dengan pengembal ian. Cara kedua adalah set el ah pengambi l an kart u pert ama maka kart u pert ama t ersebut t idak dikembal ikan l agi ke dal am t umpukan 1 set kart u bridge dan kemudian mengambil kart u kedua. Ini dinamakan dengan pengambil an cont oh t anpa pengembal ian. Pengambil an Cont oh dengan dan t anpa pengembalian merupakan kej adian bersyarat .
1) Pengambil an Cont oh dengan Pengembal ian
Cont oh 55 :
Dari sebuah t umpukan kart u bridge, diambil dua kart u sat u persat u dengan pengembalian. Berapakah pel uang kart u pert ama yang t erambil adal ah kart u As dan kart u kedua adal ah kart u berwarna merah ?
Sol usi :
Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya kart u pert ama adalah kart u As. B adalah kej adian t erambilnya kart u kedua adal ah kart u merah.
Kart u pert ama yang t erambil adalah kart u As maka pel uangnya adal ah = p(A) = 524 .
Set el ah dikembalikan, j uml ah kart u t et ap 52 dengan kart u berwarna merah t et ap 26 buah. Maka pel uang pengambilan kart u kedua adal ah kart u berwarna merah set el ah pengambil an kart u pert ama adalah kart u As adal ah = p(B⏐A) = 5226.
Maka pel uang pengambilan pert ama adal ah kart u As dan pengambil an kedua adalah kart u berwarna merah adalah = P(A∩B) = p(B⏐A) x p(A) = 524
x
5226=
261 .Cont oh 56 :
Dal am sebuah kot ak t erdapat 3 bol a merah dan 4 bol a biru. Berapakah pel uang j ika diambil dua bol a sat u persat u dengan pengembal ian dengan bola pert ama berwarna merah dan bol a kedua berwarna biru ?
Sol usi :
Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya bol a pert ama adalah bol a merah. B adalah kej adian t erambilnya bol a kedua adal ah bola biru.
Bola pert ama yang t erambil adal ah bol a merah maka pel uangnya adal ah = p(A) = 73. Set el ah dikembalikan, j uml ah bola t et ap 7 dengan bol a biru t et ap 4 buah.
Maka pel uang pengambilan bol a kedua adal ah bol a biru set el ah pengambil an bol a pert ama adal ah merah adal ah = p(B⏐A) = 74 .
Maka pel uang pengambil an pert ama adal ah bol a merah dan pengambilan kedua adal ah bola biru adal ah = P(A∩B) = p(B⏐A) x p(A) = 73
x
74=
1249 .2) Pengambil an Cont oh Tanpa Pengembal ian
Cont oh 57 :
Dari sebuah t umpukan kart u bridge, diambil dua kart u sat u persat u t anpa pengembal ian. Berapakah pel uang kart u pert ama yang t erambil adal ah kart u As dan kart u kedua adal ah kart u King ?
Sol usi :
Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya kart u pert ama adalah kart u As. B adalah kej adian t erambilnya kart u kedua adal ah kart u King.
Kart u pert ama yang t erambil adalah kart u As maka pel uangnya adal ah = p(A) = 524 .