SAMPLING DAN DISTRIBUSI SAMPLING
E. KEKELIRUAN SAMPLING DAN KEKELIRUAN NON SAMPLING
Dalam penelitian ada dua macam kekeliruan yang pokok yang bisa terjadi, ialah kekeliruan sampling dan kekeliruan non-sampling.
Kekeliruan non-sampling. Kekeliruan ini bisa terjadi dalam setiap penelitian,
apakah itu berdasarkan sampling ataukah berdasarkian sensus. Beberapa penyebab terjadinya kekeliruan non-sampling adalah :
a. Populasi tidak didefinisikan sebagaimana mestinya.
b. Populasi yang menyimpang dari populasi yang seharusnya dipelajari. c. Kuesener tidak dirumuskan sebagaimana mestinya.
d. Istilah-istilah telah didefinisikan secara tidak tepat atau telah digunakan secara tidak konsisten.
e. Para responden tidak memberikan jawab yang akurat, menolak untuk menjawab atau tidak ada di tempat ketika petugas dating untuk melakukan wawancara.
Kekeliruan non-sampling bisa terjadi pada waktu mencatat data, melakukan tabulasi dan melakukan perhitungan-perhitungan.
Kekeliruan sampling. Kekeliruan ini timbul disebabkan oleh kenyataan
adanya pemeriksaan yang tidak lengkap tentang populasi dan penelitian hanya dilakukan berdasarkan sampel. Jelaslah bahwa penelitian terhadap sampel yang diambil dari sebuah populasi dan penelitian terhadap populasi itu sendiri, kedua penelitian dilakukan dengan prosedur yang sama, hasilnya akan berbeda. Perbedaan antara hasil sampel dan hasil yang akan dicapai jika prosedur yang sama yang digunakan dalam sampling juga yang digunakan dalam sensus dinamakan kekeliruan sampling.
2. DISTRIBUSI SAMPLING A. DISTRIBUSI RATA-RATA
Misalkan kita mempunyai sebuah populasi berukuran terhingga N dengan parameter rata-rata dan simpangan baku . Dari populasi ini diambil sampel random berukuran n. jika sampling dilakukan tanpa pengembalian, kita tahu semuanya ada buah sampel yang berlainan. Untuk semua sampel-sampel yang didapat masing-masing dihitung rata-ratanya. Dengan demikian diperoleh buah
rata-rata. Anggap semua rata-rata ini sebagai data baru, jadi di dapat kumpulan data yang terdiri atas rata-rata dari sampel-sampel. Dari kumpulan ini kita dapat menghitung rata dan simpangan bakunya. Jadi didapat rata daripada rata-rata diberi symbol dan simpangan baku daripada rata-rata diberi symbol .
Contoh : diberikan sebuah populasi dengan N = 10 yang ditanya :
98,99,97,98,99,98,97,97,98,99. Jika dihitung, populasi ini mempunyai = 98 dan = 0,78
Diambil sampel berukuran n = 2. Semuanya ada = 45 buah sampel. Untuk setiap sampel kita hitung rata-ratanya. Dan dalam tiap sampel dan rata-rata tiap sampel diberikan dalam daftar berikut ini.
DAFTAR A1
SEMUA SAMPEL BERUKURAN n = 2 DAN RATA-RATANYA DIAMBIL DARI POPULASI UKURAN N = 10
SAMPEL RATA2 SAMPEL RATA2 SAMPEL RATA2
(98,99) 981/2 (99,98) 981/2 (99,98) 981/2 (98,97) 971/2 (99,99) 99 (99,97) 98 (98,98) 98 (97,98) 971/2 (99,97) 98 (98,99) 981/2 (97,99) 98 (99,98) 981/2 (98,98) 98 (97,98) 971/2 (99,99) 99 (98,97) 971/2 (97,97) 97 (98,97) 971/2 (98,97) 971/2 (97,97) 97 (98,97) 971/2 (98,98) 98 (97,98) 971/2 (98,98) 98 (98,99) 981/2 (97,99) 98 (98,99) 981/2 (99,97) 98 (98,99) 981/2 (97,97) 97 (99,98) 981/2 (98,98) 98 (97,98) 971/2
(99,99) 99 (98,97) 971/2 (97,99) 98
(99,98) 981/2 (98,97) 971/2 (97,98) 971/2
(99,97) 98 (98,98) 98 (97,99) 98
(99,97) 98 (98,99) 981/2 (98,99) 981/2
Jumlah semua rata-rata = 4410
Jumlah ke-45 buah rata-rata = 4.410. Maka rata-ratanya untuk ke-45 rata-rata ini = . = 98. Jadi = 98.
Simpangan baku ke-45 rata-rata di atas juga dapat dihitung. Besarnya adalah :
= . .
Tetapi rata-rata populasi = 98 dan simpangan baku = 0,78. Selanjutnya kita hitung :
= √, = 0,52. Ternyata bahwa berlaku :
=
=√ (A1)
Jika N cukup besar dibandingkan terhadap n, maka barlaku hubungan : =
= √ (A2)
Untuk penggunaan rumus di atas cukup baik apabila (n/N) ≤ 5% . Dari uraian di atas didapat : jika sampel random berukuran n diambil dari sebuah populasi berukuran N dengan rata-rata dan simpangan baku , maka distribusi rata-rata sampel mempunyai rata-rata dan simpangan baku seperti pada rumus A1 jika (n/N) > 5%, seperti dalam rumus A2 jika (n/N)≤ 5%. dinamakan kekeliruan standar
rata-rata atau kekeliruan baku atau pula galat baku rata-rata. Ini merupakan
ukuran variasi rata-rata sampel sekitar rata-rata populasi .
mengukur besarnya perbedaan rata-rata yang diharapkan dari sampel ke sampel.
Dari daftar A1 kita dapat menghitung frekuensi rata-rata dan juga peluangnya. Untuk rata-rata 97 misalnya, frekuensinya f = 3 sedangkan peluangnya p = 3/45 = 1/15. Frekuensi dan peluang untuk rata-rata lainnya dapat dihitung. Hasilnya dapat dilihat dalam daftar A2.
DAFTAR A2
FREKUENSI DAN PELUANG RATA-RATA DARI DAFTAR A1
Rata-rata Frekuensi Peluang
97 3 1/15 971/2 12 4/15 98 15 1/3 981/2 12 4/15 99 3 1/15 Jumlah 45 1
Kita lihat bahwa rata-rata untuk semua sampel membentuk sebuah distribusi peluang. Untuk penggunaanya, kita perlu mengetahui bentuk atau model distribusi tersebut. Ternyata bahwa untuk ini berlaku sebuah dalil yang dinamakna dalil limit
pusat seperti tertera di bawah ini :
Jika sebuah populasi mempenyai rata-rata dan simpangan baku yang besarnya terhingga, maka untuk ukuran sampel random n cukup besar, distribusi rata-rata sampel mendekati distribusi normal dengan rata-rata = dan simpangan baku = √ . Perhatikan bahwa dalil di muka berlaku untuk distribusig model populasi asalkan simpangan bakunya terhingga besarnya.jadi, bagaimanapun model populasi yang disampel, asal saja variansnya terhingga, maka rata-rata sampel akan
mendekati distribusi normal. Pendekatan kepada normal ini makin baik jika ukuran sampel n makin besar. Biasanya, untuk ≥ 30 pendekatan ini sudah mulai berlaku.
Apabila populasi yang disampel sudah berdistribusi normal, maka rata-rata sampel juga berdistribusi normal meskipun ukuran sampel n < 30.
Distribusi normal yang didapat dari distribusi rata-rata perlu distandarkan agar daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Ini perlu untuk perhitungan-perhitungan. Untuk ini digunakan transformasi.
= −
(A3)
Contoh : Tinggi badan mahasiswa rata-rata mencapai 165 cm dan simpangan
baku 8,4 cm. Telah diambil sebuah sampel random terdiri atas 45 mahasiswa. Tentukan berapa peluang tinggi rata-rata ke-45 mahasiswa tersebut :
a). antara 160 cm dan 168 cm b). paling sedikit 166 cm
Jawab : Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup
besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 45 tergolong sampel besar sehingga dalil limit pusat berlaku. Jadi rata-rata untuk tinggi mahasiswa akan mendekati distribusi normal dengan :
Rata-rata = 165
Simpangan baku =√, = 1,252
a). Dari rumus A3 dengan = 160 didapat : =160 − 165
1,252 = −3,99 =
168 − 165
1,252 = 2,40.
Penggunaan daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 + 0,4918 = 0,9918.
Peluang tinngi rata-rata ke-45 mahasiswa antara 160 cm dan 168 cm adalah 0,9918.
b). Rata-rata tinggi paling sedikit 166 cm memberikan angka z paling sedikit = , = 0,80.
Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 – 0,2881 = 0,2119. Peluang yang dicari = 0,2119.
Apabila dari populasi variansnya diketahui dan perbedaan antara rata-rata dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan, maka berlaku hubungan :
≤ (A4)
Dari rumus A4 ini, ukuran sampel yang paling kecil sehubungan dengan distribusi rata-rata, dapat ditentukan.
Contoh : Untuk contoh di atas, misalkan harga-harga dari sampel yang satu dengan sampel lainnya diharapkan tidak mau lebih dari 1 cm. Jika populasi cukup besar, maka :
√ ≤ √, ≤ 1
Atau ≥ 70,58.
Paling sedikit perlu diambil sampel terdiri atas 71 mahasiswa.