egiatan
K 1.8
Pada kegiatan ini, diharapkan siswa memahami materi tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Guru meminta siswa untuk mencermati contoh permasalahan di sekitar terkait KPK dan FPB yang dilengkapi dengan penyelesaian sebagai pembuka kegiatan.
Ayo
Kita Amati
Guru meminta siswa untuk mencermati tentang kelipatan persekutuan dan faktor persekutuan.
Kelipatan Persekutuan
Daftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecil hingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif. Perhatikan tabel berikut.
Ayo Kita
Menanya
?
?
Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hal yang telah diamati. Sebaiknya pertanyaan yang diajukan membuat siswa untuk menggali informasi lebih lanjut tentang materi yang sedang dipelajari. Berikut ini contoh pertanyaan yang bagus untuk diajukan:
1. Bagaimana cara menentukan KPK atau FPB antara 3 bilangan atau lebih? 2. Apakah KPK atau FPB hanya berlaku untuk bilangan bulat positif?
Ayo Kita
Menggali Informasi
+
=+
Guru meminta siswa untuk menggali informasi tentang Kelipatan Persekutuan melalui contoh-contoh soal yang disertai dengan penyelesaian.
Ayo Kita
Menalar
Penyelesaian
Alternatif
1. Misal ada dua bilangan prima a dan b. Maka FPB = 1
KPK = a × b
2. Diketahui bilangan bulat positif c dan d. 6 membagi c.
6 membagi d.
a. Belum tentu 6 adalah FPB dari c dan d. FPB adalah pembagi bersama terbesar dari c dan d.
b. Harus dipastikan bahwa 6 adalah pembagi bersama terbesar dari c dan d. 3. Diketahui tiga bilangan bulat positif e, f, dan g. e dan f keduanya membagi g.
elaskan langka kalian untuk memastikan ba a g adalah KPK dari e dan f. a. Menentukan kelipatan persekutuan lain dari e dan f.
b. ika ditemukan kelipatan persekutuan lain dari e dan f, dan lebih kecil dari dari g, maka g bukan . ika tidak ditemukan kelipatan persekutuan lain
dari e dan f yang lebih kecil dari g, maka g adalah kelipatan persekutuan terkecil dari e dan f.
Ayo Kita
Berbagi
Sajikan hasil menalar kalian di depan kelas. Sampaikan alasan kalian sebaik mungkin. Tanggapi pendapat teman kalian yang berbeda.
Ayo Kita
!
?!
?
Berlatih 1.8
A. Soal Pilihan ganda
1. C
2. B
3. C
4. D
Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 1.6
B. Soal Uraian
1. 84 hari lagi 2. Setiap 40 detik 3. a. 84 b. 25 c. 144 d. 144 4. a. 12 b. 24 c. 12 d. 15Evaluasi
Pembelajaran
I.
?! 1
Dalam evaluasi ini Guru harus melihat ketercapaian indikator yang telah disebutkan di depan. Berikut merupakan contoh soal yang cocok untuk mengukur indikator 1
A. Soal Pilihan Ganda
1. Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan terkecil? a. 0,25 c. 0,5
b. 0,375 d. 0,125
2. Pada susunan bilangan berikut yang berurutan dari terbesar ke terkecil adalah ... a. 0,233; 0,3; 0,32; 0,332
b. 0,3; 0,32; 0,332; 0,233 c. 0,32; 0,233; 0,332; 0,3 d. 0,332; 0,32; 0,3; 0,233
B. Soal Uraian
1. Diketahui dua bilangan bulat A = 6584678656 dan B = 6473263749, bagaimana cara kalian membandingkan kedua bilangan bulat tersebut?
elaskan.
2. Diketahui bilangan X, Y, dan Z. Bilangan X = 123abc
Bilangan Y = 45bcde
Bilangan Z = 9abcd
ika setiap uru pada bilangan tersebut me akili suatu angka, urutkan bilangan tersebut dari ang terbesar elaskan.
Kemudian, diantara soal-soal yang terdapat pada latihan 1.1 sampai latihan 1.8 manakah yang cocok untuk mengukur indikator 2, 3, dan 4
Sedangkan untuk mengkonfersi penilaiannya bisa menggunakan konversi
40 100
40× , karena indikatornya sebanyak 4 atau Guru bisa menggunakan konversi yang lain.
Pembelajaran pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai atau melampaui KBM/KKM. Ada beberapa kegiatan yang dapat dirancang dan dilaksanakan oleh Guru dalam kaitannya dengan pengayaan, di antaranya melakukan kegiatan berikut.
1. Belajar kelompok, yaitu sekelompok siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan bersama pada dan/atau di luar jam pelajaran;
2. Belajar mandiri, yaitu siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan sendiri/ individual;
3. Pembelajaran berbasis tema, yaitu memadukan beberapa konten pada tema tertentu sehingga siswa dapat mempelajari hubungan antara berbagai disiplin ilmu.
Pengayaan biasanya diberikan segera setelah siswa diketahui telah mencapai KBM/KKM berdasarkan hasil PH. Mereka yang telah mencapai KBM/ KKM berdasarkan hasil PTS dan PAS umumnya tidak diberi pengayaan. Pembelajaran pengayaan biasanya hanya diberikan sekali, tidak berulang-kali sebagaimana pembelajaran remedial. Pembelajaran pengayaan umumnya tidak diakhiri dengan penilaian.
ndikator
I
Pengayaan
K.
Bagi siswa yang sudah mencapai indikator pembelajaran, dapat melanjutkan ke bagian Pengayaan. Pada kegiatan remidial guru ditantang untuk memberikan pemahaman kepada siswa yang belum mencapai kompetensi dasar. Berikut ini alternatif cara untuk memberikan remidi:
1. Meminta siswa untuk mempelajari kembali bagian yang belum tuntas. 2. Meminta siswa untuk membuat rangkuman materi yang belum tuntas.
3. Meminta siswa untuk bertanya kepada teman yang sudah tuntas tentang materi yang belum tuntas.
4. Memberikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh siswa yang belum tuntas.
ndikator
I
Remedial
Carilah permasalahan di sekitar kalian yang melibatkan bilangan bulat, bilangan pecahan, dan bilangan berpangkat. Sajikan permasalahan tersebut beserta solusi pemecahannya semenarik mungkin.
Ayo Kita
Mengerjakan
Tugas Projek
L. 1
Setelah mengikuti rangkaian kegiatan 1 hingga 8, mari membuat rangkuman materi yang telah kalian dapatkan. Untuk membantu kalian membuat rangkuman, jawablah pertanyaan berikut.
. ika diketa ui bilangan bulat a dan b, cara untuk membandingkan bilangan tersebut adalah dengan melihat:
a. Banyaknya angka penyusun masing-masing bilangan.
b. ika angka pen usunn a sama, maka dili at angka dengan nilai tempat
yang sama dan terbesar.
2. Di antara operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang hasil operasinya menghasilkan bilangan bulat juga adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
3. mn = m × m × m × m × … × m
Sebanyak n kali
. ika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, maka
ab < cd
. ika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, maka
ac < bd
. ika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, tidak bisa ditentukan bilangan yang lebih besar di antara bilangan addengan bc.
Ayo Kita
Merangkum
7. Diketahui a adalah bilangan bulat negatif, dan b adalah bilangan bulat positif genap, maka abadalah positif.
8. Diketahui a adalah bilangan bulat negatif, dan b adalah bilangan bulat positif ganjil, maka hasil dari abadalah negatif.
9. Diketahui a adalah bilangan genap, dan b adalah bilangan genap, maka hasil dari abadalah genap.
10. Diketahui a adalah bilangan genap, dan b adalah bilangan ganjil, maka hasil dari abadalah genap.
11. Diketahui a adalah bilangan ganjil, dan b adalah bilangan genap, maka hasil dari abadalah ganjil.
12. Diketahui a adalah bilangan ganjil, dan b adalah bilangan ganjil, maka hasil dari abadalah ganjil.
13. Ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan bulat atau lebih.
a. Bilangan a terbagi oleh semua bilangan tersebut.
b. Tidak ada bilangan lain yang kurang dari a dan terbagi oleh semua bilangan terebut.
14 Ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat atau lebih.
a. Bilangan a membagi kesemua bilangan.
b. Tidak ada bilangan laian yang membagi semua bilangan dan lebih dari a.
15.
a c a c
b d b d
×
× =
×
16.e g e h
f h f g
×
÷ =
×
A. Soal Pilihan Ganda
1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C 10. C 11. A 12. B 13. B 14. C 15. C 16. B 17. A 18. B 19. A 20. AB. Soal Uraian
1. 36 meter 2.27
10
3. 6 4. –1
2
5. 2 6. 18 × 10127. Tentukan nilai x, serta jelaskan alasanmu.
Uji
Kompetensi
?
?
=+ +N. 1
40
16 24
6 10 X = 14
2 4 6 8
8. 1 hitam dalam dan 1 hitam luar 9. 72 gelas
Bab 2
Himpunan
Sumber: kompasiana.com
Pasar Tradisional
Ketika pergi ke pasar, akan dijumpai berbagai dagangan yang dijual dengan jenis yang sama dikelompokkan di tempat yang sama. Misalnya ada kelompok pedagang sayur- sayuran, ada kelompok pedagang buah-buahan, ada kelompok pedagang ikan, ada kelompok pedagang bumbu dan kelompok lainnya. Jika ingin membeli kacang panjang, buncis, bayam, dan kecambah, pergilah ke daerah kelompok pedagang sayur-sayuran. Jika ingin membeli nanas, jeruk, apel, dan mangga, pergilah ke daerah kelompok pedagang buah-buahan. Jika ingin membeli tongkol, gurami, lele, dan mujair, pergilah ke daerah kelompok pedagang jenis-jenis dagangan yang dijual oleh kelompok pedagang ikan. Jika ingin membeli bawang merah, garam, kemiri, dan bawang putih, pergilah ke daerah pedagang bumbu dapur. Jika dicermati kelompok-kelompok tersebut merupakan contoh dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari
arasi
N
A. Awal
ab
• himpunan Bagian • komplemen himpunan • operasi himpunan
K
K ata Kunci
B.
3.4 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah Kontekstual.
4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan.
K
D
ompetensi
asar
D.
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
en u ai e an ai e o ifi asi an e uat an ana a st a
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
! K
I
ompetensi
nti
C.
1. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya;
2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan; 3. Menyajikan himpunan dengan menyebutkan anggotanya
4. Menyajikan himpunan dengan menuliskan sifat yang dimilikinya 5. Menyajikan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan 6. Menyatakan himpunan kosong
7. Menyatakan himpunan semesta dari suatu himpunan 8. Menggambar diagram Venn dari suatu himpunan 9. Membaca diagram Venn dari suatu himpunan
10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan diagram Venn 11. Menyatakan kardinalitas dari suatu himpunan
12. Menyebutkan himpunan bagian dari suatu himpunan 13. Menyatakan himpunan kuasa dari suatu himpunan 14. Menyatakan kesamaan dari suatu himpunan 15. Menyatakan irisan dari dua himpunan
16. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan irisan dua himpunan 17. Menyatakan gabungan dari dua himpunan
18. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan gabungan dari dua himpunan
19. Menyatakan komplemen dari suatu himpunan
20. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen dari suatu himpunan
21. Menyatakan selisih dari dua himpunan
22. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan selisih dari dua himpunan
23. Menyatakan sifat-sifat dari operasi himpunan 24. Penggunaan himpunan dalam masalah kontekstual
25. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi himpunan
ndikator
I
encapaian
P
ompetensi
K
E.
P
K
eta
onsep
F.
Himpunan Himpunan Relasi Himpunan Relasi Himpunan Himpunan Bagian Himpunan Bagian Himpunan Kuasa Himpunan Kuasa Kesamaan Dua Himpunan Kesamaan Dua Himpunan Sifat-sifat Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Irisan Irisan Gabungan Gabungan Selisih Selisih Konsep Himpunan Konsep Himpunan Penyajian Himpunan Penyajian Himpunan Himpunan Semesta Himpunan Semesta Kardinalitas Himpunan Kardinalitas HimpunanGeorg Cantor (1845 -1918) adalah ahli matematika Jerman, penemu teori himpunan, penemu konsep bilangan lewat terhingga (t ansfinit), doktor, guru besar, dan pengarang. Ia lahir di St Patersburg sekarang Leningrad Rusia, pada tangal 3 Maret 1845 dan meninggal di Halle, Jerman, pada tanggal 6 Januari 1918 pada umur 73 tahun karena sakit jiwa, sebab teorinya ditentang para ahli matematika sezamannya.
Pada umur 22 tahun ia mendapat gelar doktor. Tesisnya berjudul “Dalam matematika, bertanya lebih berharga dari memecahkan soal”. Kemudian ia bekerja di Universitas Halle sampai akhir hidupnya. Mula-mula ia hanya digaji sebagai dosen tak tetap. Pada umur 27 tahun ia diangkat jadi guru besar pembantu. Baru pada umur 34 tahun ia diangkat jadi guru besar tetap. Cantor menikah pada umur 29 tahun di Interlaken, Swiss, dengan Valley Guttman. Meskipun gajinya kecil, ia dapat membangun rumah untuk istri karena mendapat warisan dari ayahnya. Pada tahun 1873 pada umur 28 tahun, Cantor mengumumkan teorinya. Selama 10 tahun ia terus-menerus menyebarluaskan teorinya dalam tulisan- tulisannya.
eo i i unan an Konse i an an ansfinit-nya menggemparkan dunia matematika. Tapi penemuannya itu tidak menguntungkan Cantor. Ia mendapat tantangan hebat dari ahli-ahli matematika pada waktu itu, terutama dari gurunya, ialah Kronecker. Akan tetapi penemuan beliau sampai sekarang hampir seluruh orang di dunia menerima Teori Himpunan.
Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik sebagai berikut:
1. Barang siapa yang bersungguh-sungguh untuk mencapai apa yang diinginkan, maka ia akan mendapatkan apa yang diinginkan.
2. Salah satu ciri orang yang cerdas dan kreatif adalah selalu mempertanyakan segala sesuatu yang ada disekitarnya. Misalnya, mengapa ada kelompok-kelompok hewan? Mengapa ada kelompok-kelompok tumbuhan? Mengapa ada pembagian wilayah waktu? Mengapa ada ikan yang hidupnya di laut dan di air tawar ? Mengapa ada pengelompokan kelas di sekolah? Dan lain-lain. 3. Kita harus selalu bersyukur atas semua nikmat apapun yang diberikan Allah
kepada kita. Nikmat hidup, nikmat dapat melihat, nikmat dapat mendengar, nikmat rezki, dan masih banyak lagi yang lainnya.
4. Hidup didunia ini memang untuk memecahkan masalah dan hambatan. Setiap manusia pastilah mempunyai masalah yang membuat hidupnya kadangkala senang dan kadangkala susah. Jika Seseorang mampu melewati dan memecahkan masalah dan hambatan yang dihadapinya dengan baik dan sabar, maka ia termasuk orang yang mensyukuri nikmat Allah.