BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoretik
1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Matematika merupakan ilmu yang memiliki peranan penting dalam kehidupan. Banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang membutuhkan ilmu matematika, contohnya berhitung yang dibutuhkan dalam perdagangan, dll. Pengertian matematika tidak mudah untuk didefinisikan karena banyaknya fungsi dan peranan matematika terhadap ilmu-ilmu lainnya, sehingga jika terdapat definisi tentang matematika maka itu bersifat tentatif, artinya tergantung kepada orang yang mendefinisikannya. Berikut pendapat para ahli mengenai pengertian matematika.
Kata matematika berasal dari bahasa latin yaitu mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani yaitu mathematike yang berarti relating to learning. Perkataan itu mempunyai asal katanya yaitu mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan erat dengan kata lainnya yang sama, yaitu mathenein yang berarti belajar atau berpikir.1 Jadi, berdasarkan asal katanya matematika merupakan ilmu pengetahuan yang didapat melalui berpikir.
Menurut Johnson dan Rising matematika merupakan pola berpikir, pola mengorganisasikan, suatu pembuktian yang logis, dan bahasa yang digunakan dalam matematika didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, serta representasinya menggunakan simbol yang lebih berupa ide daripada bunyi.2 Menurut Suherman matematika merupakan ilmu yang tumbuh dan
1
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h. 18.
2
Ibid., h. 19.
berkembang karena proses berpikir, logika adalah masa bayi dari matematika, sebaliknya matematika adalah masa dewasa dari logika. Matematika mencakup bahasa, bahasa khusus yang disebut bahasa matematika. Matematika dapat melatih berpikir secara logis, dan dengan matematika ilmu pengetahuan lainnya bisa berkembang dengan cepat.3
Kline mengatakan bahwa matematika bukanlah ilmu pengetahuan yang menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.4 Matematika dipandang sebagai ilmu untuk menyelesaikan permasalahan, hal ini berarti matematika merupakan ilmu yang dapat membantu menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari.
Matematika merupakan problem posing dan problem solving.5 Dalam kegiatan bermatematika, pada dasarnya seorang siswa akan berhadapan dengan dua hal yaitu masalah-masalah apa yang mungkin muncul atau diajukan dari sejumlah fakta yang dihadapi (problem posing) serta bagaimana menyelesaikan masalah tersebut (problem solving). Dalam kegiatan yang bersifat problem posing, siswa memperoleh kesempatan untuk mengembangkan kemampuannya mengidentifikasi fakta-fakta yang diberikan serta permasalahan yang bisa muncul dari fakta-fakta tersebut sedangkan melalui kegiatan problem solving, siswa dapat mengembangkan kemampuannya untuk menyelesaikan permasalahan tidak rutin yang memuat berbagai tuntutan kemampuan berpikir termasuk yang tingkatannya lebih tinggi.
Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang menggunakan pola berpikir yang logis, bahasa yang digunakan berupa simbol yang didefinisikan dengan jelas
3 Ibid. 4 Ibid. 5
Didi Suryadi, Membangun Budaya Baru dalam Berpikir Matematika, (Bandung: Rizqi Press, 2012), Cet. I, h. 36.
dan akurat, dan merupakan ilmu yang dapat membantu menyelesaikan permasalahan kehidupan.
b. Pengertian Kemampuan Berpikir
Allah menyerukan kepada seluruh umat manusia untuk berpikir. Hal ini menunjukkan bahwa petunjuk yang dibawa Allah melalui Al-Quran kepada manusia tidak sekedar melalui doktrin-doktrin yang begitu saja diterima apa adanya. Tetapi justru melalui proses berpikir. Proses berpikir ini dapat membantu seseorang untuk menerima petunjuk dari Allah. Ini berarti, islam sesungguhnya menghendaki terwujudnya masyarakat atau komunitas terpelajar yang memiliki tradisi berpikir untuk mencapai pengetahuan baru. Allah berfirman :
Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, silih bergantinya malam dan siang, bahtera yang berlayar di laut membawa apa yang berguna bagi manusia, dan apa yang Allah turunkan dari langit berupa air, lalu dengan air itu Dia hidupkan bumi sesudah mati (kering)-nya dan Dia sebarkan di bumi itu segala jenis hewan, dan pengisaran angin dan awan yang dikendalikan antara langit dan bumi, sungguh (terdapat) tanda-tanda (keesaan dan kebesaran Allah) bagi kaum yang memikirkan.(QS Al-Baqarah: 164)
Menurut Suryadi, berpikir terjadi dalam setiap aktivitas mental manusia yang berfungsi untuk memformulasikan masalah, membuat keputusan, serta mencari pemahaman.6 Melalui berpikir manusia mampu memperoleh pemahaman tentang setiap hal yang dialaminya. Mayadiana mendefinisikan berpikir sebagai suatu kegiatan mental untuk memperoleh
6
pengetahuan.7 Menurutnya, dalam proses belajar mengajar, kemampuan berpikir dapat dikembangkan dengan memperkaya pengalaman yang bermakna melalui persoalan pemecahan masalah. Sama halnya dengan Resnick yang mendefinisikan bahwa berpikir merupakan suatu proses yang melibatkan operasi mental seperti klasifikasi, induksi, deduksi, dan penalaran.8 Menurutnya, berpikir merupakan proses yang kompleks dan non algoritmik dimulai dengan pembentukan pengertian, pembentukan pendapat, dan penarikan kesimpulan.
Menurut Peter, berpikir merupakan proses mental seseorang yang lebih dari sekedar mengingat dan memahami, sedangkan menurut Reason mengingat dan memahami lebih bersifat pasif daripada kegiatan berpikir.9 Berpikir adalah istilah yang lebih dari keduanya. Berpikir menyebabkan seseorang harus bergerak hingga di luar informasi yang didengarnya. Misalnya, kemampuan berpikir seseorang untuk memerlukan solusi baru dari persoalan yang dihadapi. Mengingat pada dasarnya hanya melibatkan usaha penyimpanan sesuatu yang telah dialami untuk suatu saat dikeluarkan kembali atas permintaan, sedangkan memahami memerlukan pemerolehan apa yang didengar dan dibaca serta melihat keterkaitan antara aspek-aspek dalam memori. Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa berpikir adalah suatu kegiatan mental dan merupakan proses yang kompleks yang terjadi di dalam otak manusia yang lebih dari sekedar mengingat dan memahami untuk memperoleh pengetahuan.
c. Pengertian Berpikir Kritis Matematis
Dalam matematika kita mengenal keterampilan berpikir matematika yang erat kaitannya dengan daya matematika (mathematical power) yang artinya kemampuan atau kekuatan yang berkaitan dengan karakteristik matematika. Daya matematik dapat diartikan sebagai kemampuan berpikir
7
Dina Mayadiana, Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3.
8
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), Cet. I, h. 37.
9
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2006), h. 230.
matematik atau melaksanakan kegiatan matematik dan proses matematik atau tugas matematik.10 Utari Sumarmo mengartikan berpikir matematik sebagai cara berpikir berkenaan dengan proses matematika atau cara berpikir dalam menyelesaikan tugas matematika baik yang sederhana maupun kompleks.11 Ditinjau dari kedalaman atau kekompleksan kegiatan matematik yang terlibat, daya matematik dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu berpikir tingkat rendah (lower order thinking) dan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking). Menurut Web, berpikir tingkat rendah meliputi operasi hitung sederhana, menerapkan rumus matematika secara langsung, dan mengikuti prosedur yang baku, sedangkan berpikir tingkat tinggi meliputi memahami ide matematika secara lebih mendalam, mengamati data, menggali ide yang tersirat, menyusun konjektur, analogi dan generalisasi, menalar secara logis, menyelesaikan masalah komunikasi secara matematika.12 Berpikir kritis termasuk dalam berpikir tingkat tinggi karena meliputi aspek mengorganisasi, menganalisis, membangun (generalisasi), menginvestigasi, dan mengevaluasi.13
Kritis berasal dari bahasa Yunani yaitu kritikos dan kriterion. Kritikos berarti pertimbangan sedangkan kriterion berarti ukuran baku atau standar. Sehingga secara etimologi kata kritis mengandung makna pertimbangan yang didasarkan pada suatu ukuran baku atau standar. Dengan demikian berpikir kritis mengandung makna suatu kegiatan mental yang dilakukan seseorang untuk dapat memberi pertimbangan dengan menggunakan ukuran atau standar tertentu.14
John Dewey mendefinisikan berpikir kritis sebagai pertimbangan yang aktif, terus menerus dan teliti terhadap sesuatu yang diyakini atau bentuk pengetahuan yang diterima begitu saja dengan menyertakan alasan-alasan
10
Hamzah, op. cit., h. 40.
11
Utari Sumarmo, Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya, (UPI: Bandung, 2013), h. 75. 12 Hamzah. loc.cit., h. 40. 13 Ibid. 14
Lambertus, Pentingnya Melatih Keterampilan Berpikir Kritis dalam Pembelajaran Matematika di SD, Vol.28, 2009, (http://forumkependidikan.unsri.ac.id/userfiles/Artikel-Lambertus-UNHALU-OKE.pdf). h.137.
yang mendukung dan kesimpulan-kesimpulan yang rasional.15 John Dewey membedakan antara berpikir kritis dengan berpikir pasif. Baginya, berpikir kritis adalah berpikir aktif dan berpikir secara tidak kritis adalah berpikir pasif. Dewey menunjukkan dua ciri utama dari berpikir aktif yaitu berpikir secara terus menerus dan teliti. Artinya, orang yang berpikir kritis menurut Dewey akan terus mengoptimalkan pemikirannya, tidak mau menerima begitu saja dan selalu mencermati berbagai informasi yang menjadi objek pemikirannya.
Edward Glaser menindaklanjuti pengertian berpikir kritis menurut Dewey. Glaser berpendapat bahwa seseorang dapat dikatakan memiliki kemampuan berpikir kritis jika nalar dan kemampuan argumentasinya melibatkan tiga hal, yaitu sikap menanggapi berbagai persoalan serta menimbang berbagai persoalan yang dihadapi dalam pengalaman dan kemampuan memikirkannya secara mendalam, pengetahuan tentang metode-metode pemeriksaan dan penalaran yang logis, dan keterampilan atau kecakapan menerapkan metode-metode tersebut.16 Richard W Paul menjelaskan tentang pengertian berpikir kritis secara lebih mendalam daripada berpikir kritis menurut Dewey dan Glaser. Menurutnya, berpikir kritis adalah proses disiplin secara intelektual dimana seseorang secara aktif dan terampil memahami, mengaplikasikan, menganalisis, mensintesiskan, dan mengevaluasi berbagai informasi yang dia kumpulkan atau yang dia ambil dari pengalaman, pengamatan, refleksi, penalaran dan komunikasi.17 Yang dimaksud proses disiplin yang dilakukan secara intelektual yaitu sebagai tuntunan untuk meyakini sesuatu dan bertindak atas keyakinan itu.
Ennis mengemukakan bahwa, “Berpikir kritis adalah berpikir yang masuk akal dan reflektif dengan penuh pertimbangan dan berfokus pada pengambilan keputusan mengenai apa yang dipercaya atau dikerjakan”.18
15
Kasdin Sihotang, dkk, Critical Thinking Membangun Pemikiran Logis, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 2012), h. 3. 16 Ibid., h. 4. 17 Ibid. 18
Pengambilan keputusan merupakan bagian dari berpikir kritis dalam konsepsi ennis. Seseorang pada suatu saat tertentu akan selalu harus membuat keputusan, oleh karena itu, kemampuan berpikir kritis harus dikembangkan. Dalam hal berpikir kritis, keputusan yang akan diambil harus didasarkan pada informasi yang akurat serta pemahaman yang jelas terhadap situasi yang dihadapi. Karena, jika keputusan itu tidak didasarkan pada informasi serta asumsi yang benar, maka kesimpulan itu tidak memiliki dasar yang benar.
Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa berpikir kritis matematis merupakan suatu proses berpikir dalam usaha untuk memperoleh pengetahuan matematika atau informasi matematika dengan melakukan pertimbangan-pertimbangan yang berfokus pada pengambilan keputusan yang diyakini. Pentingnya mengajarkan berpikir kritis tidak dapat diabaikan lagi, karena berpikir kritis merupakan proses dasar dalam suatu keadaan dinamis yang memungkinkan siswa untuk menanggulangi ketidaktentuan masa yang akan datang akan tetapi studi-studi yang melakukan asesmen kemampuan berpikir kritis tidak akan berkembang tanpa adanya usaha yang sengaja ditanamkan dalam pengembangannya. Seorang siswa tidak akan dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dengan baik tanpa ditantang untuk berlatih menggunakannya dalam konteks berbagai bidang studi, salah satunya adalah matematika.
d. Indikator Berpikir Kritis Matematis
Berpikir kritis merupakan kemampuan manusia yang sangat mendasar karena dapat mendorong seseorang untuk memandang setiap permasalahan yang dihadapi secara kritis sehingga diperoleh suatu pengetahuan baru yang lebih baik dan bermanfaat bagi kehidupannya. Dalam hal ini, kemampuan berpikir kritis matematis setiap orang berbeda-beda. Oleh karena itu, diperlukan suatu indikator sehingga kita dapat menilai tingkat berpikir kritis seseorang. Menurut Mayadiana indikator kemampuan berpikir kritis matematis meliputi :19
1) Kemampuan menggeneralisasi dan mempertimbangkan hasil generalisasi.
19
2) Kemampuan mengidentifikasi relevansi.
3) Kemampuan merumuskan masalah ke dalam model matematika. 4) Kemampuan mendeduksi dengan menggunakan prinsip.
5) Kemampuan memberikan contoh soal penarikan kesimpulan. 6) Kemampuan merekonstruksi argumen
Menurut Watson dan Glaser, indikator dalam berpikir kritis meliputi:20
1) Kemampuan merekognisi keberadaan masalah. 2) Kemampuan menerima bukti yang dapat mendukung.
3) Kemampuan mengambil kesimpulan valid, abstraksi-abstraksi, dan generalisasi secara logis.
O’Daffer dan Thornquist mengajukan suatu model dari proses berpikir kritis sebagai berikut:21
1) Memahami masalah.
2) Melakukan pengkajian terhadap bukti, data, dan asumsi.
3) Melakukan pengkajian terhadap hal di luar bukti, data, dan asumsi di atas. 4) Menyatakan dan mendukung suatu kesimpulan, keputusan, atau solusi. 5) Menerapkan kesimpulan atau keputusan.
Ennis mengemukakan bahwa tedapat dua belas indikator berpikir kritis yang dikelompokkan dalam lima kemampuan berpikir, yaitu 1) Memberikan penjelasan sederhana (elementary clarification), 2) Membangun keterampilan dasar (basic support), 3) Membuat inferensi (infering), 4) Membuat penjelasan lebih lanjut (advanced clarification), dan 5) Mengatur strategi dan taktik (strategies and tactics).22 Kelima indikator berpikir kritis tersebut diuraikan dalam tabel dibawah ini.
20 Ibid., h. 17. 21 Suryadi, op.cit., h. 17. 22 Mayadiana, loc.cit., h. 13.
Tabel 2.1
Indikator Berpikir Kritis Keterampilan Berpikir Kritis Sub Keterampilan Berpikir Kritis Penjelasan 1. Memberikan penjelasan sederhana (elementary clarification) 1. Memfokuskan Pertanyaan a. Mengidentifikasi atau merumuskan pertanyaan b. Mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin c. Menjaga kondisi pikiran 2. Menganalisis
Argumen
a. Mengidentifikasi kesimpulan b. Mengidentifikasi alasan (sebab)
yang dinyatakan (eksplisit) c. Mengidentifikasi alasan (sebab)
yang tidak dinyatakan (implisit) d. Mengidentifikasi
ketidakrelevanan dan kerelevanan e. Mencari persamaan dan
perbedaan
f. Mencari struktur suatu argumen g. Merangkum 3. Bertanya dan menjawab pertanyaan klarifikasi dan pertanyaan yang menantang a. Mengapa
b. Apa intinya, apa artinya
c. Apa contohnya, apa yang bukan contoh
d. Bagaimana menerapkannya dalam kasus tersebut e. Perbedaan apa yang
menyebabkannya
f. Akankah anda menyatakan lebih dari itu 2. Membangun keterampilan dasar (basic support) 1. Mempertimbang kan kredibilitas (kriteria) suatu sumber a. Ahli
b. Tidak adanya konflik internal c. Kesepakatan antar sumber d. Reputasi
e. Menggunakan prosedur yang ada f. Mengetahui resiko
g. Kemampuan memberi alasan h. Kebiasaan hati-hati 2. Mengobservasi dan mempertimbang kan hasil observasi
a. Ikut terlibat dalam menyimpulkan b. Dilaporkan oleh pengamat sendiri c. Mencatat hal-hal yang diinginkan d. Penguatan (colaboration) dan
e. Kondisi akses yang baik f. Penggunaan teknologi yang
kompeten
g. Kepuasan observer atas kredibilitas kriteria 3. Membuat inferensi (infering) 1. Membuat deduksi dan mempertimbang kan hasil deduksi
a. Kelompok yang logis b. Kondisi yang logis c. Interpretasi pernyataan 2. Membuat induksi dan mempertimbang kan induksi a. Membuat generalisasi b. Membuat Kesimpulan dan
hipotesis 3. Membuat dan
mempertimbang kan nilai
keputusan
a. Latar belakang fakta b. Konsekuensi c. Penerapan prinsip-prinsip d. Memikirkan alternatif e. Menyeimbangkan dan memutuskan 4. Membuat penjelasan lebih lanjut (advanced clarification) . 1. Mendefinisikan istilah dan mempertimbang Kan
a. Bentuk sinonim klasifikasi, rentang ekspresi yang sama, operasional, contoh dan non contoh
b. Tindakan, mengidentifikasi persamaan
2. Mengidentifikasi asumsi
a. Penalaran secara implisit b. Asumsi yang diperlukan
rekonstruksi argumen 5. Mengatur strategi dan taktik (strategies and tactics). 1. Memutuskan suatu tindakan a. Mendefinisikan masalah b. Menyeleksi kriteria untuk
membuat solusi
c. Merumuskan alternatif yang memungkinkan
d. Memutuskan hal-hal yang akan dilakukan secara tentatif e. Mereview
f. Memonitori implementasi 2. Berinteraksi
dengan orang lain
Adapun langkah-langkah dalam mengembangkan kemampuan berpikir kritis meliputi:23
1) Mengenali masalah
Pengenalan terhadap masalah merupakan langkah awal untuk menunjukkan berpikir kritis. Karena, seseorang yang berpikir kritis harus mengidentifikasi masalah yang dihadapi terlebih dahulu sebelum menarik kesimpulan.
2) Menemukan cara-cara yang dipakai untuk menangani masalah.
Setelah mengidentifikasi masalah, langkah selanjutnya adalah mencari cara bagaimana memecahkan masalah tersebut. Pengetahuan yang lebih luas dan usaha yang kreatif untuk mencarinya merupakan sesuatu yang penting untuk mendukung berpikir kritis.
3) Mengumpulkan dan menyusun informasi yang diperlukan untuk penyelesaian masalah.
Seperti pengetahuan yang luas yang diperlukan untuk penyelesaian masalah, demikian halnya informasi yang penting yang terkait dengan masalah perlu juga untuk dikumpulkan. Informasi yang cukup membuat kita mampu menilai sesuatu secara tepat dan akurat.
4) Mengenal asumsi-asumsi dan nilai yang tidak dinyatakan.
Ini berarti seseorang yang berpikir kritis perlu mengetahui maksud atau gagasan di balik sesuatu yang tidak dinyatakan dalam masalah. Dalam hal ini pemikir yang kritis dituntut untuk memiliki kemampuan analisis yang tajam.
5) Menggunakan bahasa yang tepat, jelas, dan khas dalam membicarakan suatu masalah.
Istilah yang digunakan dalam menanggapi masalah haruslah berkaitan dengan topik yang dibahas. Jangan menggunakan istilah yang tidak berkaitan dengan pembahasan. Penggunaan istilah demikian dapat menambah masalah baru.
6) Mengevaluasi data dan menilai fakta serta pernyataan-pernyataan.
23
7) Mencermati adanya hubungan logis antara masalah-masalah dengan jawaban-jawaban yang diberikan.
8) Menarik kesimpulan-kesimpulan terhadap suatu masalah.
Berdasarkan uraian diatas, indikator yang akan digunakan dalam penelitian ini disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 2.2
Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis No. Keterampilan Berpikir Kritis Penjelasan 1. Elementary clarification
(memberikan panjelasan sederhana)
Memfokuskan pertanyaan. 2. Basic support (membangun
keterampilan dasar)
Memberikan alasan. 3. Inference (menyimpulkan) Membuat kesimpulan.
Membuat alternatif atau
cara lain dalam
menyelesaikan masalah. 4. Strategies and tactics (startegi dan
taktik)
Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah.
Contoh soal berpikir kritis matematis.24
Diketahui R = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} dan Q adalah himpunan bilangan rasional. Berikan dua fungsi dan rumus fungsinya yang berbeda, dari R ke Q kemudian gambarlah diagram cartesiusnya. Tunjukkan keserupaan dan perbedaan kedua fungsi tersebut ? Berikan penjelasan !
Penjelasan...
Berdasarkan contoh soal di atas, jawaban dan penyelesaian yang dimiliki para siswa memiliki kemungkinan yang beragam. Hal ini karena, fungsi yang diberikan berbeda-beda sehingga ketika menunjukkan keserupaan maupun perbedaannya sangat mungkin beragam. Keberagaman itu akan memacu siswa untuk menggali alasan dan pertimbangan mendalam yang dapat membantu membuat, mengevaluasi, mengambil, dan memperkuat suatu keputusan atau kesimpulan tentang situasi masalah matematis yang
24
Ibrahim, Pengembangan Bahan Ajar Matematika Sekolah Berbasis Masalah Terbuka Untuk Memfasilitasi Pencapaian Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa, 2011, h. 130, (http://eprints.uny.ac.id/7367/1/p-12.pdf).
dihadapinya, serta sangat mungkin untuk memacu mencari jawaban dan penyelesaian yang berbeda namun tetap relevan.
2. Strategi Pemecahan Masalah