E. Tujuan Penelitian
2. Kemampuan Penalaran Adaptif (Adaptive Reasoning) a.Pengertian Penalaran Adaptif a.Pengertian Penalaran Adaptif
Salah satu yang menjadi tujuan dan aspek kompetensi dasar dalam
pembelajaran matematika adalah penalaran. Penalaran (reasoning) dapat
didefinisikan sebagai “proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan
sumber yang relevan, pentransformasian yang diberikan dalam urutan tertentu
untuk menjangkau kesimpulan”.22
Fadjar Shadiq (2004) memberikan definisi tentang penalaran yaitu “suatu
kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa
pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya”.23 Lebih lanjut lagi, Depdiknas dalam Fadjar Shadiq menyebutkan bahwa “materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran
dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika”.24
Kemampuan penalaran berperan penting untuk mengetahui dan mempelajari matematika. Kemampuan bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya, di dalam dan di luar sekolah. Dengan menggunakan penalaran, maka siswa dapat memvalidasi cara berpikir mereka sehingga dapat meningkatkan rasa percaya diri dengan matematika dan berpikir secara matematik.
Penalaran dapat digolongkan menjadi dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.
Penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada
22
Lia Kurniawati, ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta : CeMED, 2006), h. 81
23
Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta : PPPG Matematika, 2004), h. 2
24
Sri Wardhani, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika “Analisis SI
dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran
Matematika”, (Yogyakarta : Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h. 11
suatu kesimpulan yang bersifat umum.25 Beberapa kegiatan atau proses yang tergolong dalam penalaran induktif diantaranya : (a) menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus yang lainnya (transduktif), (b) penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi), (c) penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati (generalisasi), (d) memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan : interpolasi dan ekstrapolasi, (e) memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada, dan (f) menggunakan pola hubungan untuk
menganalisis situasi, dan menyusun konjektur. 26
Penalaran deduktif adalah “the process of reaching a conclusion by
applying general assumptions, procedures, or principles”27
, yakni proses mencapai kesimpulan dengan menerapkan asumsi umum, prosedur, atau prinsip-prinsip. Beberapa kegiatan atau proses yang tergolong dalam penalaran deduktif diantaranya : (a) melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu, (b) menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid, dan (c) menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian
dengan induksi matematika. 28
Kegiatan atau proses penalaran induktif dan deduktif sering kali dilihat sebagai suatu proses berpikir yang terpisah. Padahal, kedua proses ini merupakan suatu pemikiran yang berjalan seiringan. Kemampuan berpikir deduktif seseorang sering kali muncul setelah kemampuan berpikir induktif dikuasai. Hal tersebut sejalan dengan apa yang disampaikan oleh Depdiknas, yaitu :
Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, dalam pembelajaran,
25
Ibid., h. 12 26
Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik : Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik, (Bandung : FPMIPA UPI, 2010), h. 6
27
Aufmann, dkk., Mathematical Thingking and Quantitative Reasoning, (Boston : Houghton Mifflin Company, 2008), h. 6
28
pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.29
Pada tahun 2001, National Research Council (NRC) memperkenalkan satu
penalaran yang menurut penelitinya mencakup kemampuan penalaran induktif dan deduktif, yang kemudian diperkenalkan dengan istilah penalarn adaptif. Dalam laporan penelitiannya, Kilpatrick, dkk. (2001), menyampaikan definisi
penalaran adaptif, yaitu “adaptive reasoning – capacity for logical thought, reflection, explanation, and justification”.30
Pernyataan tersebut dapat diterjemahkan bahwa penalaran adaptif merupakan kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan secara logis, memperkirakan jawaban, memberikan penjelasan mengenai konsep dan prosedur jawaban yang digunakan, serta menilai kebenarannya secara matematik.
Terkait dengan penalaran adaptif, Kilpatrick juga memberikan penjelasan lain, yaitu :
Adaptive reasoning refers to the capacity to think logically about the relationships among concepts and situations. Such reasoning is correct and valid, stems from careful consideration of alternatives, and includes knowledge of how to justify the conclusions.31
Pernyataan di atas menjelaskan bahwa penalaran adaptif merujuk pada kemampuan siswa untuk berpikir secara logis mengenai hubungan antara konsep dan situasi yang dihadapinya. Penalaran yang benar dan sah muncul dari kemampuan untuk menyajikan alternatif secara tepat, termasuk pengetahuan untuk menilai dan menyimpulkan.
Mengacu pada pembelajaran yang melibatkan kemampuan penalaran adaptif, maka suatu konsep tidak cukup dimiliki oleh siswa hanya melalui rangkaian cerita, melainkan harus mampu dirumuskannya dengan menggunakan pemikiran yang logis, sistematis, dan kritis. Kemudian memperkuat mentalnya melalui suatu representasi sehingga mampu mengaplikasikannya pada situasi yang
29
Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta : Depdiknas, 2009), h. 2 30
Kilpatrick, loc. cit.
31
tepat, serta yakin terhadap setiap proses yang dilaluinya dan pengetahuan yang diperolehnya karena telah terbukti kebenarannya.
Kemampuan penalaran adaptif sangat dibutuhkan dalam mempelajari matematika seperti yang dinyatakan oleh Kilpatrick, yaitu
In mathematics, adaptive reasoning is the glue that holds everything together, the lodestar that guides learning. One uses it to navigate through the many facts, procedures, concepts, and solution methods and to see that they all fit together in some way, that they make sense32
yakni dalam matematika, penalaran adaptif merupakan perekat yang memegang segala kemampuan matematika secara bersama-sama, termasuk sebagai pedoman dalam memandu pembelajaran. Seseorang menggunakan penalaran adaptif untuk mencari dan mengatur berbagai fakta, prosedur, konsep, dan cara penyelesaian serta menganalisis bahwa itu semua terjalin dalam suatu langkah yang tepat.
Salah satu bentuk manifestasi dari penalaran adaptif adalah memberikan pembenaran terhadap proses dan hasil suatu pekerjaan. Pembenaran disini dimaksudkan sebagai naluri dalam memberikan alasan-alasan yang cukup, misalnya dalam pembuktian matematika atau dalam memeriksa kebenaran dari suatu pernyataan matematika.
Kemampuan penalaran adaptif dapat ditunjukkan oleh siswa ketika
menemui tiga kondisi, yaitu :33
1. Mengetahui pengetahuan dasar yang cukup. Dalam hal ini siswa mempunyai
pengetahuan prasyarat sebelum memasuki pengetahuan baru.
2. Tugas yang dapat dimengerti atau dipahami dan menyenangkan bagi siswa.
3. Konteks yang disajikan telah dikenal dan menyenangkan bagi siswa.
b. Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
Siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
32
Ibid.
33
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Dalam kaitan itu pada penjelasan teknis Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor merah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam
penalaran adalah mampu : 34
1. Mengajukan dugaan.
2. Melakukan manipulasi matematika.
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap kebenaran solusi.
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan.
5. Memeriksa kesahihan suatu argumen.
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.
Seseorang dikatakan mampu menggunakan penalarannya secara adaptif sesuai dengan kebutuhan, situasi, dan kondisi, bila ia telah dapat melakukan
beberapa hal di bawah ini, antara lain : 35
1. Berpikir, bersikap, dan bertindak berdasarkan kaidah-kaidah yang logis.
2. Memberikan alasan terjadi atau tidak terjadinya sesuatu, baik secara induktif
maupun deduktif.
3. Menggunakan ide atau gagasan disertai (jika perlu) dengan argumentasi yang
logis.
Menurut Nurjanah, dkk. dalam Research Article nya yang berjudul
“Developing Coursware Of Mathematics For Secondary School Learning As
Support For Education Unit Level Curriculum” disebutkan bahwa indikator
penalaran adaptif sebagai berikut :36
1. Competency on propose hypothesis or conjecture (kemampuan dalam
mengajukan dugaan atau konjektur).
34
Sri Wardhani, op. cit., h. 14 35
Suhendra, op. cit., h. 7.21 36
Nurjanah, Developing Coursware Of Mathematics For Secondary School Learning As Support For Education Unit Level Curriculum, (Bandung : FPMIPA, 2007), h. 4
2. Can give reason of the given answer (dapat memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan).
3. Can make conclussion from a statement (dapat membuat kesimpulan dari suatu pernyataan).
4. Can correct the thruth of an argument (dapat memeriksa kesahihan dari suatu argumen).
5. Can find pattern of a mathematics problem (dapat menemukan pola pada suatu gejala atau persoalan matematika).
Berdasarkan uraian diatas, maka indikator yang akan digunakan untuk kepentingan penelitian adalah kemampuan dalam memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan, menarik kesimpulan dari suatu pernyataan,
dan memeriksa kesahihan dari suatu argumen.
3. Metode Penemuan Terbimbing (Guided Discovery Method)
