BAB I PENDAHULUAN
G. Definisi Operasional
3. Kemampuan Penalaran Matematis
a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis
Penalaran berasal dari kata nalar yang mempunyai arti pertimbangan tentang baik buruk, kekuatan pikir atau aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir logis. Sedangkan penalaran yaitu cara menggunakan nalar. Menurut Lithner (2008), penalaran adalah pemikiran yang diadopsi untuk menghasilkan pernyataan dan mencapai kesimpulan pada pemecahan masalah yang tidak selalu didasarkan pada logika formal sehingga tidak terbatas pada bukti. Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses, suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar dan berdasarkan pada pernyataan yang kebenarannya sudah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.
Menurut Shadiq (2009:8) penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses, atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Penalaran juga merupakan pola berfikir yang tinggi yang mencakup kemampuan berfikir secara logis dan sistematis. Sejalan dengan itu penalaran merupakan suatu cara berfikir untuk menarik kesimpulan, baik kesimpulan yang bersifat umum yang ditarik dari hal-hal yang bersifat khusus maupun hal-hal yang bersifat umum dapat menjadi kesimpulan yang bersifat khusus.
Jadi kemampuan penalaran matematis yang dimaksud adalah kemampuan berpikir menurut alur kerangka berpikir tertentu
berdasarkan konsep atau pemahaman yang telah didapat sebelumnya. Kemudian konsep atau pemahaman tersebut saling berhubungan satu sama lain dan diterapkan dalam permasalahan baru sehingga didapatkan keputusan baru yang logis dan dapat dipertanggung jawabkan atau dibuktikan kebenarannya.
Kemampuan penalaran dalam matematika adalah suatu kemampuan menggunakan aturan-aturan, sifat-sifat atau logika matematika untuk mendapatkan suatu kesimpulan yang benar. Penalaran tidak terlepas dari realitas, yaitu hukum realitas yang sejalan dengan dasar realitas yang jelas serta menggunakan hukum-hukum berfikir (Herawati, 2012:20).
Mengacu pada pengertian kemampuan penalaran matematis di atas, maka mengajarkan matematika tidak hanya sekedar sebagai sebuah pelajaran tentang fakta-fakta dan konsep saja, tetapi juga mampu mengembangkan kemampuan siswa dalam menganalisa. Jika matematika diajarkan hanya sekedar sebagai sebuah pelajaran tentang fakta-fakta, maka hanya akan membuat sekelompok orang menjadi penghafal yang baik, tidak cerdas melihat hubungan sebab akibat, dan tidak pandai memecahkan masalah. Sedangkan dalam menghadapi perubahan masa depan yang cepat, bukan pengetahuan saja yang diperlukan, tetapi juga menuntut kemampuan mengkaji dan berfikir (bernalar) secara logis, kritis, dan sistematis.
Menurut Nurhairiyah (2013) memaparkan instrumen tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran adalah instrumen tes yang meliputi aspek penalaran yang memiliki tingkatan soal ranah kognitif analisis (C4), sintesis (C5) dan evaluasi (C6). Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa, kemampuan penalaran matematis termasuk dalam kemampuan berpikir tinggi yaitu dalam menarik kesimpulan melalui langkah-langkah formal yang didukung oleh argumen matematis berdasarkan pernyataan yang diketahui benar atau yang telah diasumsikan kebenarannya.
Dalam proses pembelajaran tertumpu pada dua macam penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif (Fauzan, 2010:38). 1) Penalaran induktif
Penalaran induktif yaitu suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju konsep atau generalisasi.
2) Penalaran deduktif
Penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Penalaran deduktif adalah suatu cara penarikan kesimpulan dari pernyataan atau fakta-fakta yang dianggap benar dengan menggunakan logika. Jadi proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan kebenarannya secara deduktif juga. Peserta didik sering mengalami kesulitan memahami makna matematika dalam pembelajaran dengan pendekatan deduktif. Hal ini disebabkan peserta didik baru memahami konsep atau generalisasi setelah disajikan berbagai contoh.
Contoh Soal Penalaran:
Perhatikan gambar di bawah ini (Fauzan, 2010:41)
Persegi panjang di atas berukuran 9 cm x 5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu -satunya bangun dalam persegi panjang tersebut. Berapakah luas daerah yang diarsir?
Penyelesaian :
Karena ukuran bangun di samping 9 cm x 5 cm maka panjang = 9 cm dan lebar = 5 cm, karena daerah yang diarsir adalah satu-satunya persegi panjang maka bangun yang lain merupakan persegi
a) Perhatikan persegi EBCF
Sisi EB = BC = CF = FE = 5 cm b) Perhatikan persegi AEIJ
Karena AB = 9 cm dan EB = 5 cm maka AE = AB – EB = 9 cm - 5 cm = 4 cm
Sehingga AE = EI = IJ = JA = 4 cm c) Perhatikan persegi GFIH
Karena EF = 5 cm dan EI = 4 cm maka FI = EF – EI = 5 cm – 4 cm = 1 cm
d) Perhatikan persegi panjang DGHJ
Karena JI = AE = 4 cm maka JH = JI – HI = 4 cm – 1 cm = 3 cm
Karena DJ = FI = 1 cm sehingga diperoleh ukuran persegi panjang DGHJdengan panjang = JH = 3 cm dan lebar = FI = 1 cm sehingga luas persegi panjang yang diarsir Luas = p x l = JH x FI = 3 cm x 1 cm = 3
b. Indikator-indikator Kemampuan Penalaran Matematis
Menurut Fauzan (2010:37) indikator-indikator yang menunjukkan kemampuan penalaran matematis antara lain:
1) Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, sketsa atau diagram,
2) Mengajukan dugaan (conjeqtures), 3) Melakukan manipulasi matematika,
4) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi
5) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan, 6) Memeriksa kesahihan suatu argumen,
7) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Sedangkan dalam Sumarmo (2012:34) dijelaskan juga beberapa indikator dalam penalaran matematis yaitu:
1) Membuat analogi dan generalisasi
2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model
3) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalalisis situasi matematika
4) Menyusun dan menguji konjektur 5) Memeriksa validitas argument 6) Menyusun pembuktian langsung 7) Menyusun pembuktian tidak langsung 8) Memberikan contoh penyangkal 9) Mengikuti aturan inferensi.
Berdasarkan hal di atas, dapat disimpulkan bahwa dalam penelitian ini, yang peneliti gunakan menjadi indikator kemampuan penalaran matematis adalah sesuai dengan pendapat Ahmad Fauzan.
Tabel 2.1. Rubrik Skala PenilaianTingkat Kemampuan Penalaran
Respon Siswa Skor
Jawaban benar, melakukan perhitungan yang benar, menarik kesimpulan logis, menggunakan pola hubungan dan memberikan penjelasan terhadap model dan pola hubungan yang ada
4
Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah
3 Jawaban benar, tetapi tidak sesuai dengan sebagian
besar kriteria
2 Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan
kriteria
1
Jawaban tidak ada 0
( Fauzan, 2010:45)
Berdasarkan rubrik skala penilaian di atas, disusunlah rubrik skala penilaian kemampuan penalaran yang telah dimodifikasi mengacu pada indikator yang telah ditetapkan untuk penelitian ini, berikut rubrik skala penilaian yang dimaksud:
Tabel 2.2. Kriteria Penilaian Kemampuan Penalaran Matematis yang dimodifikasi
Indikator
yang dinilai Reaksi terhadap masalah Skor
Kemampuan menyajikan pernyataan matematika melalui lisan, tulisan, gambar, sketsa, atau diagram
Jawaban benar dan mengandung seluruh
konsep ilmiah 4
Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung suatu kesalahan konsep
3 Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tetapi juga menunjukkan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskannya
2 Jawaban menunjukkan kesalahan pemahaman yang mendasar tentang konsep yang dipelajari
1 Jawaban tidak relevan atau jawaban hanya mengulang pertanyaan serta jawaban kosong
0
Kemampuan mengajukan dugaan
Jawaban benar dan mengandung seluruh
konsep ilmiah 4
Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung suatu kesalahan konsep
3 Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tetapi juga menunjukkan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskannya
2 Jawaban menunjukkan kesalahan pemahaman yang mendasar tentang konsep yang dipelajari
1 Jawaban tidak relevan atau jawaban hanya mengulang pertanyaan serta jawaban kosong
0
Skor maksimal indikator 2 4
Kemampuan melakukan manipulasi matematika
Jawaban benar dan mengandung seluruh
konsep ilmiah 4
Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung suatu kesalahan konsep
3 Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tetapi juga menunjukkan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskannya
2 Jawaban menunjukkan kesalahan pemahaman yang mendasar tentang konsep yang dipelajari
1 Jawaban tidak relevan atau jawaban hanya mengulang pertanyaan serta jawaban kosong
0
Skor maksimal indikator 3 4
Kemampuan menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi
Jawaban benar dan mengandung seluruh
konsep ilmiah 4
Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung suatu kesalahan konsep
3 Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tetapi juga menunjukkan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskannya
2 Jawaban menunjukkan kesalahan pemahaman yang mendasar tentang konsep yang dipelajari
1 Jawaban tidak relevan atau jawaban hanya mengulang pertanyaan serta jawaban kosong
0
Kemampuan menarik kesimpulan dari
pernyataan
Jawaban benar dan mengandung seluruh
konsep ilmiah 4
Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung suatu kesalahan konsep
3 Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tetapi juga menunjukkan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskannya
2 Jawaban menunjukkan kesalahan pemahaman yang mendasar tentang konsep yang dipelajari
1 Jawaban tidak relevan atau jawaban hanya mengulang pertanyaan serta jawaban kosong
0
Skor maksimal indikator 5 4
Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen
Jawaban benar dan mengandung seluruh
konsep ilmiah 4
Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung suatu kesalahan konsep
3 Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tetapi juga menunjukkan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskannya
2 Jawaban menunjukkan kesalahan pemahaman yang mendasar tentang konsep yang dipelajari
1 Jawaban tidak relevan atau jawaban hanya mengulang pertanyaan serta jawaban kosong
0
Skor maksimal indikator 6 4
Kemampun menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
Jawaban benar dan mengandung seluruh
konsep ilmiah 4
Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung suatu kesalahan konsep
3 Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tetapi juga menunjukkan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskannya
2 Jawaban menunjukkan kesalahan pemahaman yang mendasar tentang konsep yang dipelajari
1 Jawaban tidak relevan atau jawaban hanya mengulang pertanyaan serta jawaban kosong
0