Kegiatan produksi dalam kegiatan ekonomi tidak lepas dari peranan
faktor-faktor produksi. Produksi menerangkan hubungan secara teknis (technical
relationship) antara sejumlah input yang digunakan dan output yang dihasilkan
dalam suatu proses produksi (Doll dan Orazem 1984 dan Debertin 1986). Fungsi produksi digunakan untuk menentukan output maksimum yang dapat dihasilkan dari penggunaan sejumlah input. Hacrow (1981) mengungkapkan bahwa kegiatan produksi selalu melibatkan penggunaan input untuk menghasilkan output. Selain itu, Hacrow (1981) menyebutkan bahwa tidak ada produk yang dihasilkan hanya dari satu jenis sumber daya atau input. Input yang digunakan dapat berupa input tetap, yaitu input tidak mudah berubah selama periode waktu tertentu, dan juga input variabel yaitu input yang dapat divariasikan atau diubah secara mudah.
Konsep fungsi produksi digunakan untuk mengetahui keragaan proses
produksi. Fungsi produksi (production function) merupakan sebuah persamaan,
tabel, atau grafik yang menunjukkan output komoditas maksimum perusahaan yang dapat diproduksi pada setiap periode waktu dengan kombinasi sejumlah input (Salvatore 2005). Dalam teori ekonomi mikro, konsep fungsi produksi membentuk dasar untuk mendekripsikan hubungan input-output bagi perusahaan atau produsen. Jika diasumsikan bahwa faktor produksi adalah homogen dan informasi yang tersedia lengkap tentang teknologi yang ada, maka fungsi produksi mewakili sejumlah metode untuk menghasilkan sejumlah output. Bentuk umum dari fungsi produksi diberikan dalam bentuk persamaan matematis berikut ini:
Y = f(X)...(1) dimana Y adalah output, X adalah vektor input, dan f (.) adalah bentuk fungsional yang sesuai.
Dalam proses produksi jangka panjang, semua input yang digunakan dalam proses produksi dianggap sebagai input tetap, sedangkan lainnya dianggap input variabel. Hal ini dapat didefinisikan sebagai:
Y = f(X1 | X2)...(2)
Kurva produksi menggambarkan hubungan fisik faktor produksi dan hasil produksinya, dengan asumsi bahwa hanya terdapat satu produksi yang berubah
dan faktor produksi lainnya dianggap tetap (ceteris paribus). Debertin (2002)
menyatakan bahwa produksi pertanian dapat dijelaskan melalui fungsi produksi neoklasik yang dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6 Fungsi produksi neoklasik Sumber: Debertin (2002)
Peningkatan penggunaan input sebesar xipada awalnya akan meningkatkan
output y yang dihasilkan sampai pada suatu titik dimana fungsi produksi berubah
dari ‘meningkat pada increasing rate’ menjadi ‘meningkat pada decreasing rate’.
Titik tersebut dinamakan titik perubahan (inflection point), sekaligus sebagai
tanda berakhirnya increasing marginal returns dan awal dari decreasing marginal
returns. Selanjutnya, fungsi akan mencapai keadaan maksimum dan mulai
menurun. Jika fungsi telah melampaui keadaan maksimum, peningkatan
penggunaan input xi akan membuat TPP (total output yang dihasilkan) menurun.
Contohnya pada saat penggunaan input berupa pupuk yang berlebihan justru akan membuat hasil panen menjadi menurun. Terdapat tiga kemungkinan kondisi yang
menyatakan hubungan antara xidan y, yaitu: 1) constant productivity, ketika
penambahan input ximengakibatkan penambahan jumlah output y secara
proporsional, 2) decreasing productivity, ketika penambahan jumlah input
ximengakibatkan penambahan jumlah output y yang lebih kecil, dan 3) increasing
productivity, ketika penambahan input ximengakibatkan penambahan jumlah
output y yang lebih besar.
APPmax Xi Xi APP MPP MPP=0 MPPmax TPP (TPP max) = (MPP=0) MPP=APPmax Inflection Point I II III MPP atau APP Y atau TPP
Pada Gambar 6 menunjukkan bahwa fungsi MPP akan berubah seiring
dengan peningkatan jumlah input xi. Pada awalnya, ketika produktivitas input
ximeningkat, maka MPP juga akan meningkat hingga mencapai titik perubahan
(inflection point). Pada titik inilah produktivitas marjinal mencapai titik
terbaiknya. Setelah melewati inflection point, produk marjinal dan penambahan
xiakan terus menurun, hingga mencapai titik nol. Total output yang dihasilkan
(TPP) mencapai titik maksimum ketika fungsi MPP berada pada titik nol, namun
jika xiterus ditambah, maka fungsi MPP menjadi negatif dan terjadi penurunan
pada TPP. Pada kondisi tersebut, tidak rasional jika produsen atau petani tetap berproduksi. Produk rata-rata (APP) ini tidak akan pernah negatif dan APP meraih
titik maksimum setelah melewati inflection point, tetapi sebelum TPP atau produk
yang dihasilkan mencapai titik maksimum, ketika bersinggungan dengan fungsi MPP. Daerah di antara titik APP maksimum hingga titik MPP sama dengan nol yang merupakan daerah paling rasional untuk berproduksi.
Menurut Beattie dan Taylor (1985), terdapat asumsi-asumsi dasar pada fungsi produksi, seperti:
1. Kegiatan produksi merupakan proses monoperiodik, artinya bahwa
aktivitas produksi dalam satu periode waktu bersifat independen terhadap periode rangkaiannya,
2. Semua input dan output bersifat homogen, artinya tidak ada perbedaan
kualitas input maupun output dalam berbagai tingkatan,
3. Fungsi produksi dapat diturunkan dua kali secara kontinu,
4. Tidak terdapat batasan ketersediaan input, hal ini menunjukkan bahwa
anggaran yang tersedia untuk pembelian input tidak terbatas, dan
5. Tujuan perusahaan adalah memaksimalkan keuntungan atau
meminimalkan biaya untuk tingkat output tertentu.
Fungsi produksi tradisional sering digunakan untuk mengukur tingkat efisiensi pertanian dan penggunaan optimal dari input. Pendekatan fungsi produksi melibatkan estimasi fungsi produksi rata-rata. Dalam sebagian besar
studi terdahulu, fungsi Cobb-Douglas telah banyak digunakan. Nilai Produk
Marginal (NPM atau MVP) dari setiap input dibandingkan dengan biaya faktor marginalnya (MFC). Jika MVP tidak sama dengan MFC, hal tersebut menunjukkan bahwa input tidak digunakan secara efisien (Hussain, 1999). Fungsi produksi juga dapat berupa fungsi produksi rata-rata maupun fungsi produksi
frontier (batasan). Farrel (1957) menyebutkan bahwa frontier merupakan praktik
terbaik yang dijadikan sebagai standar efisien. Tujuan dari pendekatan fungsi
produksi frontier adalah untuk mengestimasi batasan, bukan mengestimasi fungsi
produksi rata-rata. Konsep batasan ini yang menjadi tujuan perusahaan, karena pada saat itu perusahaan dapat dikatakan telah mencapai tingkat optimal dalam berproduksi.
Kumbhakar dan Lovell (2000) melakukan pengembangan gagasan Farrel,
bahwa production frontier merupakan output maksimum yang dapat dihasilkan
atau diproduksi dari sejumlah input tertentu. Suatu kegiatan usaha atau bisnis
yang dapat beroperasi pada tingkat frontier-nya, maka kegiatan tersebut dikatakan
mencapai efisiensi teknis (technical efficiency). Fungsi produksi yang efisien
secara teknis, diartikan sebagai penggunaan sejumlah bahan mentah yang minimal, tenaga kerja minimal, dan barang-barang lain secara minimal (Debertin 1986).
Efisiensi Teknis, Alokatif, dan Ekonomis
Dalam melakukan proses produksi, terdapat terminologi yang berhubungan dengan input dan output. Terminologi tersebut adalah terminologi produktivitas dan efisiensi, pada kenyataannya hal tersebut bukan hal yang sama. Produktivitas merupakan konsep mutlak dan diukur dengan rasio output terhadap input, sedangkan efisiensi merupakan konsep yang relatif dan diukur dengan membandingkan rasio aktual output input dengan rasio output input yang optimal. Namun, produktivitas dan efisiensi memiliki hubungan satu sama lain yaitu pertumbuhan produktivitas mencakup perubahan efisiensi dan peningkatan efisiensi dapat meningkatkan produktivitas (Roger 1998). Hal tersebut menyebabkan jika produktivitas perusahaan meningkat lebih tinggi dari perusahaan lainnya, maka dapat dikatakan bahwa perusahaan tersebut lebih efisien.
Efisiensi adalah sebuah konsep ekonomi yang penting dan digunakan untuk mengukur kinerja ekonomi suatu unit produksi. Efisiensi dalam produksi biasanya diartikan sebagai efisiensi ekonomi atau efisiensi produksi perusahaan yang berarti perusahaan mampu memproduksi sebanyak mungkin output dari sejumlah input tertentu. Efisiensi produksi terkait dengan kinerja relatif dari proses transformasi input menjadi output. Secara umum, konsep efisiensi terdiri dari dua sisi pendekatan, yaitu dari sisi alokasi penggunaan input dan dari sisi output yang dihasilkan. Pendekatan dari sisi input yang dikemukakan oleh Farrel
membutuhkan ketersediaan informasi harga input dan sebuah kurva isoquantyang
menunjukkan kombinasi input yang digunakan untuk menghasilkan output secara maksimal. Sedangkan pendekatan dari sisi output merupakan pendekatan yang digunakan untuk melihat sejauh mana jumlah output secara proporsional dapat ditingkatkan tanpa merubah jumlah input yang digunakan.
Metodologi efisiensi diperkenalkan oleh Farrel (1957), menyatakan bahwa
efisiensi memiliki dua komponen, yaitu efisiensi teknis (technical efficiency) dan
efisiensi alokatif (allocative efficiency). Kombinasi kedua jenis efisiensi tersebut
dikenal dengan istilah efisiensi produksi (Farrel 1957). Coelli et al. (2005)
menyebutkan terdapat istilah lain ketika suatu perusahaan telah mengalami efisiensi teknis dan efisiensi alokatif, yaitu efisiensi ekonomi. Efisiensi ekonomi maupun efisiensi produksi dapat diketahui, setelah mengetahui efisiensi teknis dan alokatif.
Efisiensi teknis merupakan kemampuan perusahaan untuk menghasilkan output maksimum dari sejumlah input atau kemampuan perusahaan menggunaan input sekecil mungkin untuk menghasilkan sejumlah output. Efisiensi teknis murni dalam ekonomi adalah ketidakadaannya pemborosan penggunaan input (Hassan 2004). Sebuah perusahaan dikatakan efisien secara teknis adalah perusahaan yang menggunakan lebih sedikit input dari perusahaan lainnya untuk memproduksi sejumlah output tertentu atau perusahaan yang dapat menghasilkan output yang lebih besar dari perusahaan lainnya dengan menggunakan sejumlah input tertentu.
Efisiensi alokatif menunjukkan hubungan biaya dan output. Efisiensi alokatif adalah kemampuan perusahaan untuk menggunakan input dalam proporsi yang optimal, dengan mempertimbangkan harga setiap input dan teknologi
tingkat keberhasilan petani dalam usahanya untuk mencapai keuntungan maksimum yang dicapai pada saat nilai produk marginal setiap faktor produksi yang diberikan sama dengan biaya marginalnya atau kemampuan suatu usaha untuk menggunakan input dengan proporsi yang optimal pada masing-masing tingkat harga input dan teknologi yang dimiliki. Sebuah perusahaan yang efisien secara alokatif, dapat menghasilkan kombinasi input-output dalam proporsi yang optimal pada tingkat harga yang tepat (Lovell, C. A. K, dan Sickles, R 1983). Efisiensi ekonomi adalah hasil dari efisiensi teknis dan alokatif. Sebuah perusahaan yang efisien secara teknis dan alokatif merupakan perusahaan yang efisien secara ekonomis.
Efisiensi Berorientasi Input
Konsep efisiensi terdiri dari dua sisi pendekatan, yaitu dari sisi alokasi penggunaan input dan dari sisi output yang dihasilkan. Pendekatan dari sisi input yang dikemukakan oleh Farrel membutuhkan ketersediaan informasi harga input
dan sebuah kurva isoquantyang menunjukkan kombinasi input yang digunakan
untuk menghasilkan output secara maksimal. Gambar 7 menunjukkan pengukuran efisiensi teknis, alokatif, dan ekonomi berdasarkan orientasi input.
Gambar 7 Pengukuran efisiensi teknis, efisiensi alokatif, dan efisiensi ekonomis berdasarkan orientasi input
Sumber : Coelli, et al. (2005)
Pada Gambar 7, konsep pengukuran efisiensi berorientasi input pada suatu
perusahaan dengan menggunakan dua input X1 dan X2 untuk menghasilkan output
Y maksimal. Input X1 dan X2sebagai sumbu horizontal dan vertikal. Kurva UU’
menunjukkan kurva isoquant frontier. Kombinasi penggunaan input menunjukkan
kombinasi input per output (X1/Y dan X2/Y) yang efisien secara teknis untuk
menghasilkan input Y = 1. Titik P dan Q menggambarkan dua kondisi suatu perusahaan dalam berproduksi menggunakan kombinasi input dengan proporsi
input X1/Y dan X2/Y yang sama, karena keduanya berada pada garis yang sama
dari titik O untuk memproduksi satu unit Y. Namun, hanya perusahaan yang beroperasi di titik Q yang dikatakan lebih efisien secara teknis, karena titik
tersebut berada pada kurva isoquant. Pada titik Q mengimplikasikan bahwa
perusahaan melakukan produksi dengan jumlah output yang sama dengan perusahaan di titik P, tetapi dengan jumlah input yang lebih sedikit, sehingga rasio
OQ/OP menunjukkan efisiensi teknis (TE) perusahaan yang beroperasi pada titik P. Hal tersebut menunjukkan proporsi dimana kombinasi input pada titik P dapat
diturunkan ke titik Q, dengan rasio input per output (X1/Y dan X2/Y) konstan,
tetapi menghasilkan output yang tetap. Dengan kata lain, inefisiensi teknis terjadi sebesar QP/OP.
Efisiensi alokatif (AE) dapat ditentukan jika harga input tersedia. Garis
isocost AA’ digambarkan menyinggung isoquant UU’ di titik Q’ dan memotong
garis OP di titik R. Titik R menunjukkan rasio input-output optimal yang
meminimumkan biaya produksi pada tingkat output tertentu, karena slope
isoquant sama dengan slope garis isocost. Efisiensi secara alokatif ditunjukkan
oleh titik R. Titik Q dikatakan efisien secara teknis, namun inefisiensi secara alokatif, hal tersebut dikarenakan titik Q berproduksi pada tingkat biaya yang lebih tinggi dibandingkan dengan titik Q’. Jarak RQ menunjukkan penurunan biaya produksi jika produksi terjadi di titik Q’ yang efisien secara teknis dan efisien, sehingga efisiensi alokatif (AE) untuk perusahaan yang beroperasi pada titik P adalah rasio OR/OQ atau dengan kata lain inefisiensi alokatif sebesar RQ/OQ.
Efisiensi ekonomi didefinisikan sebagai hasil perkalian dari efisiensi teknis dan alokatif.
EE = TE x AE
EE = OQ/OP x OR/OQ
EE = OR/OP, atau dengan kata lain inefisiensi terjadi sebesar RP/OP Nilai efisiensi ekonomis adalah 0 dan 1. Nilai 1 menunjukkan bahwa perusahaan sepenuhnya efisien secara ekonomis, namun jika nilai kurang dari 1 menunjukkan bahwa perusahaan tidak sepenuhnya efisien secara ekonomis. Konsep efisiensi teknis berorientasi input biasanya digunakan pada kondisi input mahal, sehingga petani perlu melakukan optimalisasi penggunaan terhadap input-input tersebut untuk menghasilkan output tertentu.
Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Proses produksi dilakukan untuk mentransformasi input menjadi output secara efisien. Untuk mengukur efisiensi, terdapat dua konsep fungsi produksi
yaitu, fungsi produksi batas (frontier production function) dan fungsi produksi
rata-rata (average production function). Akan tetapi, pada fungsi produksi rata-
rata memiliki masalah bias persamaan yang simultan dan rentan terhadap multikolinearitas. Salah satu bentuk fungsi produksi yang sering digunakan adalah fungsi produksi Cobb-Douglas. Dengan bentuk umum fungsi produksi Cobb- Douglas adalah:
∑
...(3)
Farrel (1957) menyebutkan bahwa frontier merupakan praktik terbaik
yang digunakan sebagai standar efisiensi perusahaan. Tujuan dari pendekatan
fungsi produksi frontier adalah untuk mengestimasi batasan, bukan mengestimasi
karena perusahaan dapat dikatakan telah mencapai tingkat optimal dalam berproduksi.
Kumbhakar dan Lovell (2000) kemudian mengembangkan gagasan Farrel,
menjelaskan bahwa production frontier merupakan output maksimum yang dapat
dihasilkan atau diproduksi dari sejumlah input tertentu. Aigner dan Chu (1968)
mengemukakan bentuk model productionfrontier dengan menggunakan fungsi
Cobb-Douglas, yaitu:
...(4) dimana Yi merupakan input dari usaha i, Xi merupakan logaritma dari input yang
digunakan pada usaha i, merupakan vektor dari parameter yang tidak diketahui,
sedangkan ui merupakan variabel acak non negatif yang diasosiaikan dengan
inefisiensi teknis (berkaitan dengan faktor internal).
Selain itu, Aigner et al. (1977) serta Meeseun dan Van den Broeck (1977)
dalam Coelli et al. (1998)melakukan pengembangan fungsi produksi frontir,
menjadi fungsi produksi frontir stokastik. Model produksi frontir stokastik
menggunakan composed error structure dengan komponen one side dan two side
simetris. Komponen one side menunjukkan efek inefisiensi, sedangkan komponen
two side merupakan galat dalam produksi dan efek random lain yang tidak di
bawah kendali manajemen. Fungsi produksi frontir stokastik didefinisikan sebagai:
dimana i = 1, 2, ..., n...(5)
dimana Vi adalah kesalahan acak dan diperhitungkan dalam pengukuran galat dan
faktor acak diluar kontrol sebuah perusahaan bersama efek gabungan dari variabel input yang tidak ditentukan dalam fungsi produksi (berkaitan dengan faktor
eksternal). Gambar 8 yang menunjukkan ilustrasi fungsi produksi stochastic
frontier.
Gambar 8 Fungsi produksi stochastic frontier
Sumber : Coelli, et al. (2005)
Gambar 8 merupakan ilustrasi dua dimensi dari model stochastic frontier,
dimana input diinterpretasikan oleh sumbu X dan output direpresentasikan oleh
sumbu Y. Komponen deterministik dari model frontier, y=exp(x ) digambarkan
seuai dengan asumsi diminising return to scale. Pada Gambar 10, digambarkan
level input (Xi), untuk menghasilkan output (Yi). Nilai output stochastic frontier, Yi*=exp(xi + Vi) terdapat di atas fungsi produksi frontier deterministik, exp(x, ), menyebabkan galat (error) random ‘vi’ positif. Nilai output stochastic,
Yj*=exp(xi + Vj), terdapat dibawah fungsi produksi frontier deterministik, exp(x, ), karena ‘Vj’ merupakan kesalahan acak yang negatif (Coelli et al. 2005).
Pengukuran Efisiensi Alokatif dan Ekonomi Penggunaan Faktor Produksi Efisiensi merupakan hasil perbandingan antara output fisik dan input fisik. Efisiensi produksi terdiri dari efisiensi teknis, efisiensi alokatif, dan efisiensi ekonomi. Selanjutnya Doll dan Orazem (1984), Lipsey (1987), danDebertin (1986) mendefinisikan efisiensi sebagai jumlah output maksimal yang dapat dicapai dengan penggunaan sejumlah input tertentu atau untuk menghasilkan jumlah output tertentu digunakan input yang sekecil-kecilnya. Efisiensi dalam usahatani terdiri atas efisiensi teknis dan alokatif.
Efisiensi alokatif (AE) menyangkut pada kemampuan perusahaan untuk mengkombinasikan inputnya pada tingkat biaya minimum dan pada rasio harga input tertentu. Penggunaan input secara alokatif dikatakan efisien jika nilai produk marjinal sama dengan harga input. Kondisi biaya minimum dapat dilihat pada Gambar 9.
Gambar 9 Isoquant, isocost, dan titik kombinasi biaya minimum
Sumber: Farrel (1957)
Berdasarkan pada Gambar 9, diasumsikan produsen berproduksi pada
tingkat output tertentu (Y0) dan tingkat harga input yang tertentu pula (p1 dan p2).
Kombinasi input yang meminimalkan biaya tercapai pada saat kemiringan garuis
isoquant sama dengan kemiringan garis isocost yaitu pada titik G. Menurut Lovell
(1993), sebuah perusahaan dikatakan efisien secara alokatif, jika dapat mengkombinasikan input dan outputnya dalam proporsi yang optimal pada tingkat harga yang tetap. Adapun tujuan yang diingkinkan dari perusahaan dalam melakukan kegiatan produksi adalah untuk mencapai keuntungan maksimum. Doll dan Orazem (1984) menyatakan bahwa terdapat dua syarat yang harus dipenuhi untuk mencapai keuntungan maksimum, yaitu syarat keharusan
(necessary condition) dan syarat kecukupan (sufficient condition). Syarat
keharusan (necessary condition) bagi penentuan efisiensi dan tingkat produksi
optimum adalah hubungan fisik antara faktor produksi dengan produksi yang x2 x1 x11 0 x21 A G B 2 �0 2 2 Garis isocost: � �2 2
Titik kombinasi biaya minimum:
� 2 0
harus diketahui. Dalam analisis fungsi produksi, syarat ini dipenuhi jika produsen berproduksi pada daerah II yaitu pada saat elastisitas produksinya bernilai antara nol dan satu (0<Ep<1). Pada tingakt tertentu penggunaan faktor-faktor produksi di
daerah ini akan memberikan keuntungan. Selanjutnya syarat kecukupan (sufficient
condition) untuk mencapai efisiensi tingkat tertinggi atau tingkat produksi optimal
adalah nilai produk marjinal (NPM) sama dengan biaya korbanan marjinal (BKM) atau harga input (Px). Untuk mencapai tingkat produksi yang optimum dimana tercapai efisiensi ekonomi, maka perlu adanya variabel harga faktor produksi dan harga produk.
Kondisi efisiensi ekonomi pada suatu kegiatan usahatani terkait dengan tujuan kegiata usaha yang pada umumnya adalah untuk memaksimumkan keuntungan. Menurut Doll dan Orazen (1984), keuntungan dapat diperoleh dengan mengurangi penerimaan total dengan biaya total. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
∑ ...(6)
dimana:
∏ = laba atau keuntungan
i = 1,2,3,...n
Y = output (produk)
Py = harga output
Xi = faktor produksi ke-i
Pxi = harga faktor produksi ke-i
BTT = biaya tetap total
Keuntungan maksimum tercapai pada saat turunan pertama dari persamaan fungsi keuntungan terhadap masing-masing faktor produksi sama dengan nol. Bentuk matematisnya adalah sebagai berikut:
;(i=1,2,3...n) ...(7) ...(8) Dimana
adalah produk marjinal faktor produksi ke-i.
Sehingga,
...(9) dimana:
Py.PMxi = nilai produk marjinal xi(NPMxi)
Pxi = harga faktor produksi atau biaya korbanan marjinal xi (BKMxi)
Dengan membagi ruas kiri dan ruas kanan Persamaan 8 dengan Py, maka persamaan tersebut menjadi:
...(10)
Dengan demikiran, secara matematis dapat diketahui besarnya produk marjinal dari masing-masing faktor produksi yang digunakan. Namun apabila harga faktor
produksi tidak dipengaruhi oleh jumlah pembelian faktor produksi, secara matematis adalah sebagai berikut:
...(11)
...(12)
Efisiensi secara alokatif akan tercapai pada kondisi dimana harga sama
dengan nilai produk marjinalnya. Jika harga dari faktor produksi x ke-i (Pxi)
adalah biaya korbanan marjinal (BKM) dan produk marjinal dikalikan dengan tingkat harga output adalah nilai produk marjinal, maka kondisi efisiensi secara alokatif tercapai pada PMxi = BKMxi.
Untuk penggunaan faktor produksi lebih dari satu, keuntungan maksimum tercapai apabila: ...(13)
Jika rasio NPM dan BKM kurang dari satu (NPM/BKM<1), menunjukkan bahwa penggunaan faktor produksi telah melampaui batas optimal. Oleh karena itu setiap penambahan biaya akan lebih besar dari tambahan penerimaannya. Bagi produsen yang rasional, maka akan mengurangi penggunaan faktor produksi tersebut sehingga tercapai kondisi NPM sama dengan BKM (NPM=BKM). Selanjutnya, jika rasio NPM dengan BKM lebih besar dari 1 (NPM/BKM>1), maka kondisi optimum belum tercapai sehingga produsen yang rasional akan menambahkan penggunaan faktor produksi.
Apabila dalam penggunaan faktor produksi tidak optimal, maka kombinasi penggunaan faktor produksi yang optimum dapat dicari dengan cara melihat produk marjinal pada fungsi Cobb-Douglass, yaitu:
...(14) Maka kombinasi optimal dapat ditemukan dari Persamaan 9 dan Persamaan 14, yaitu: ...(15) ...(16) ...(17) ...(18) dimana:
NPMxi = nilai produk marjinal faktor produksi ke-i
BKMxi = biaya korbanan marjinal faktor produksi ke-i
Y = output
Py = harga output
Pxi = harga faktor produksi ke-i
bi = elastisitas faktor produksi
Kerangka Pemikiran Operasional
Bawang merah (Allium ascolonicum, L) termasuk komoditas strategis
yang menjadi salah satu komoditas penyumbang inflasi dalam negeri selain beras, cabai merah, daging ayam, dan daging sapi. Selain itu, bawang merah merupakan salah satu komoditas sayuran unggulan yang telah diusahakan secara intensif oleh petani dan memberikan kontribusi cukup tinggi terhadap perkembangan wilayah, serta mempunyai potensi pasar dalam negeri yang signifikan. Saat ini, usahatani bawang merah telah banyak dilakukan oleh petani, namun hasil produksi masih belum dapat menutupi permintaan akan bawang merah secara intensif. Hal ini memperlihatkan bahwa kemampuan petani bawang merah dalam negeri masih belum optimal. Kurang optimalnya produktivitas bawang merah di Indonesia disebabkan oleh beberapa faktor, diantaranya adalah belum meratanya pengetahuan mengenai teknik budidaya yang tepat untuk digunakan, faktor lingkungan yang tidak dapat terkontrol (perubahan iklim), serta hama dan penyakit tanaman (Sasmito 2010). Bawang merah termasuk pada tanaman yang mudah terkena hama dan penyakit yang menjadi ancaman bagi petani untuk menanam bawang merah, karena hal ini secara langsung menurunkan tingkat produktivitas yang dihasilkan oleh petani yang juga akan berpengaruh langsung pada tingkat harga bawang merah.
Provinsi Jawa Barat yang merupakan salah satu sentra pengembangan komoditas bawang merah yang terdiri dari beberapa wilayah. Salah satu wilayah sentra pengembangan bawang merah di Jawa Barat adalah Kabupaten Majalengka. Pada tahun 2014, kontribusi pemenuhan kebutuhan bawang merah