Kesimpulan - TINJAUAN TEORI GALAT SECARA STATISTI

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

5 , 16 5 , 13 ( 

sehingga tidak ada kesimpulan yang dapat ditarik dari pengukuran Deni. Di sisi lain, pengukuran Keli menunjukkan dengan jelas bahwa mahkota tidak asli, berat jenis dari campurannya diduga 3

g/cm 8 ,

13 terletak dalam interval

pendugaan Keli yaitu 3

g/cm ) 1 , 14 7 , 13

(  , tetapi berat jenis emas 18 karat yaitu

3 g/cm 5 ,

15 tidak masuk dalam interval tersebut. Jadi kesimpulannya adalah mahkota tersebut lebih mungkin terbuat dari logam campuran daripada logam emas. Jelas sekali, jika pengukuran bertujuan untuk mendapatkan kesimpulan, galat dalam suatu penelitian tidak boleh terlalu besar, tetapi tidaklah harus terlalu kecil. Dalam hal ini, contoh tersebut adalah jenis pengukuran ilmiah, yang ketidakpastiannya harus cukup kecil (mungkin beberapa persen dari nilai terukur) tetapi tidaklah perlu menggunakan presisi yang terlalu ekstrim.

Karena keputusan bergantung pada klaim Keli bahwa terletak pada

interval 3 g/cm ) 1 , 14 7 , 13

(  , maka dia harus memberikan alasan yang cukup agar klaimnya dapat dipercaya. Dengan kata lain, dia harus memberikan alasan mengenai pernyataan interval pendugaannya. Hal ini sering diabaikan oleh



peneliti pemula yang hanya menyatakan hasil galat mereka tetapi mengabaikan pembenaran apapun. Tanpa penjelasan singkat tentang bagaimana galat diduga, kesimpulan yang dihasilkan hampir tidak ada gunanya.

Poin yang terpenting tentang pengukuran yang dilakukan oleh dua ahli tersebut adalah, seperti kebanyakan pengukuran ilmiah, pengukuran mereka tidak akan berguna jika mereka tidak menyertakan pernyataan yang reliabel dari galat mereka. Kenyataannya, jika hanya diketahui dua pendugaan terbaik (

3 g/cm

15 untuk Deni dan 3

g/cm 9 ,

13 untuk Keli), maka selain tidak dapat menarik kesimpulan yang valid, sebenarnya kedua pendugaan tersebut menyesatkan karena hasil pendugaan Deni yaitu 3

g/cm

15 memberikan hasil bahwa mahkota adalah asli atau terbuat dari logam emas.

Contoh lain yang lebih kompleks adalah dalam ilmu terapan, misalnya:

a. para insinyur yang ingin merancang pembangkit listrik harus mengetahui karakteristik bahan baku dan bahan bakar yang digunakan untuk membuatnya,

b. produsen kalkulator saku harus mengetahui komponen-komponen elektronik yang dibutuhkan untuk proses pembuatannya.

Pada tiap kasus di atas, peneliti harus mengukur parameter yang relevan dan setelah mengukurnya harus menentukan reliabilitasnya yang menghasilkan analisis galat. Seorang insinyur yang mengurusi keselamatan pesawat terbang, kereta, atau mobil harus memahami galat waktu reaksi pengemudi terhadap jarak pengereman, dan berbagai variabel lain. Kegagalan dalam melakukan analisis galat dapat menyebabkan kecelakaan. Meskipun bukan dalam kancah

ilmu pengetahuan, yakni pada industrri pembuatan pakaian, analisis galat dalam bentuk pengendalian mutu mempunyai peran yang sangat penting.

Dalam ilmu pengetahuan dasar, analisis galat mempunyai peran yang sangat penting. Ketika teori-teori baru ditemukan, teori-teori tersebut harus dites terlebih dulu dengan teori yang lama dengan cara melakukan satu atau beberapa kali percobaan (yang diduga baik oleh teori baru maupun teori lama) yang menghasilkan hasil yang berbeda. Pada dasarnya, seorang peneliti hanya melakukan percobaan dan baru menyimpulkan setelah hasilnya terlihat. Dalam prakteknya, kondisinya sangatlah rumit karena adanya galat dalam percobaan yang tidak dapat dihindari. Galat ini harus dianalisa secara rinci dan efeknya akan berkurang sampai akhirnya dihasilkan satu teori yang dapat diterima dari percobaan itu. Teori tersebut (hasil dari percobaan yang memuat galat) harus konsisten dengan prediksi dari salah satu teori dan harus tidak konsisten dengan teori-teori yang lainnya. Intinya adalah, keberhasilan dari suatu prosedur bergantung pada pemahaman ilmuwan atau peneliti terhadap analisis galat dan bergantung pada kemampuannya untuk meyakinkan semua orang akan pemahaman ini.

4. Menduga Galat dalam Pembacaan Skala

Sejauh ini, telah diberikan beberapa contoh yang menggambarkan mengapa setiap pengukuran tidak lepas dari galat dan mengapa besarnya galat penting untuk diketahui. Pendugaan yang wajar dari galat beberapa pengukuran

dapat dilakukan dengan akal sehat yang sederhana. Berikut ini terdapat beberapa contoh tentang bagaimana menghitung besarnya galat.

Contoh 2.2.4.1

Mengukur panjang pensil menggunakan penggaris

Gambar 2.2.4.1 Mengukur Panjang dengan Penggaris

Panjang yang ditampilkan ternyata lebih dekat ke 36 mm dari pada 35 mm atau 37 mm tetapi tidak bisa dijamin bahwa ukuran itu tepat, sehingga kesimpulannya adalah

pendugaan panjang terbaik =36 mm. kemungkinan jangkauan =35,5-36,5 mm .

Dari pengamatan tersebut, kesimpulan yang bisa dibuat adalah besaran terletak lebih dekat ke nilai yang diberikan yaitu 36 mm daripada nilai yang lainnya. Dengan alasan ini, banyak ilmuwan menyepakati bahwa pernyataan p=36 mm tanpa pembatasan apapun dianggap berarti bahwa lebih dekat ke 36 mm daripada 35 mm atau 37 mm, yaitu

p=36 mm yang artinya adalah

35,5 mm p36,6 mm.

dapat dilakukan dengan akal sehat yang sederhana. Berikut ini terdapat beberapa contoh tentang bagaimana menghitung besarnya galat.

Contoh 2.2.4.1

Mengukur panjang pensil menggunakan penggaris

Gambar 2.2.4.1 Mengukur Panjang dengan Penggaris

Panjang yang ditampilkan ternyata lebih dekat ke 36 mm dari pada 35 mm atau 37 mm tetapi tidak bisa dijamin bahwa ukuran itu tepat, sehingga kesimpulannya adalah

pendugaan panjang terbaik =36 mm. kemungkinan jangkauan =35,5-36,5 mm .

p=36 mm yang artinya adalah

35,5 mm p36,6 mm. p

dapat dilakukan dengan akal sehat yang sederhana. Berikut ini terdapat beberapa contoh tentang bagaimana menghitung besarnya galat.

Contoh 2.2.4.1

Mengukur panjang pensil menggunakan penggaris

Gambar 2.2.4.1 Mengukur Panjang dengan Penggaris

Panjang yang ditampilkan ternyata lebih dekat ke 36 mm dari pada 35 mm atau 37 mm tetapi tidak bisa dijamin bahwa ukuran itu tepat, sehingga kesimpulannya adalah

pendugaan panjang terbaik =36 mm. kemungkinan jangkauan =35,5-36,5 mm .

p=36 mm yang artinya adalah

Contoh 2.2.4.2

Mengukur tegangan menggunakan voltmeter

Gambar 2.2.4.2 Membaca Skala pada Voltmeter

Jarak antar satuan hitung pada voltmeter pada gambar lebih lebar daripada jarak antar satuan hitung pada penggaris. Jarum terletak di antara dua angka. Karena jarak antar angkanya lebih lebar daripada jarak angka pada penggaris, maka dari melihat gambar saja bisa diperkirakan letak jarum voltmeter tersebut berada. Dengan demikian, kesimpulan yang mungkin adalah

pendugaan tegangan terbaik =5,3 volt, kemungkinan jangkauan:(5,2-5,4) volt.

Proses menduga posisi antara skala bertanda disebut interpolasi yang keterampilan melakukannya dapat ditingkatkan dengan banyak latihan.

5. Menduga Galat dalam Pengulangan Pengukuran

Banyak pengukuran melibatkan galat yang jauh lebih sulit untuk diduga daripada pengukuran yang berhubungan dengan mencari titik-titik pada skala seperti pada contoh sebelumnya. Sebagai contoh, ketika mengukur interval

Contoh 2.2.4.2

Mengukur tegangan menggunakan voltmeter

Gambar 2.2.4.2 Membaca Skala pada Voltmeter

pendugaan tegangan terbaik =5,3 volt, kemungkinan jangkauan:(5,2-5,4) volt.

Proses menduga posisi antara skala bertanda disebut interpolasi yang keterampilan melakukannya dapat ditingkatkan dengan banyak latihan.

5. Menduga Galat dalam Pengulangan Pengukuran

Contoh 2.2.4.2

Mengukur tegangan menggunakan voltmeter

Gambar 2.2.4.2 Membaca Skala pada Voltmeter

pendugaan tegangan terbaik =5,3 volt, kemungkinan jangkauan:(5,2-5,4) volt.

Proses menduga posisi antara skala bertanda disebut interpolasi yang keterampilan melakukannya dapat ditingkatkan dengan banyak latihan.

5. Menduga Galat dalam Pengulangan Pengukuran

waktu menggunakan stopwatch, sumber utama galat bukanlah kesulitan membaca angka tetapi pada waktu reaksi individu yang tidak diketahui dalam memulai dan menghentikan stopwatch. Kadang-kadang jenis galat dapat diduga dengan tingkat kepercayaan yang tinggi jika pengukuran dapat diulang beberapa kali.

Contoh 2.2.5.1

Sebuah pendulum yang diayunkan dengan waktu periode satu kali mendapatkan hasil sebesar 2,3 detik. Jika hanya dilakukan satu kali pengukuran saja, maka tidak akan bisa disimpulkan tentang galat percobaan. Tetapi jika pengukuran diulangi dan kemudian misalnya didapatkan 2,4 detik, maka dapat dikatakan bahwa ketidakpastiannya mungkin adalah sebesar detik. Misalnya dilakukan empat kali pengukuran sebagai berikut

Tabel 2.2.5.1

Pengukuran Periode Pendulum

No. Waktu (detik) 1 2,3 2 2,4 3 2,5 4 2,4

maka akan dapat dibuat beberapa pendugaan yang cukup realistis. Pertama, asumsi alaminya adalah bahwa pendugaan terbaik periode tersebut adalah nilai rata-ratanya yaitu detik. Kemudian asumsi selanjutnya adalah bahwa

1 , 0 4 , 2

periode tersebut benar terletak di antara nilai terendah yaitu detik dan nilai tertinggi detik. Jadi, bisa disimpulkan bahwa

pendugaan terbaik = rata-rata = detik, interval kemungkinan: detik.

C. Cara Memperoleh Galat

Cara memperoleh galat adalah dengan pengukuran.

Definisi 2.3.1.1 Pengukuran

Pengukuran adalah tindakan atau proses menentukan kuantitas, kapasitas, atau dimensi dari suatu kejadian berdasarkan suatu aturan.

Pengukuran dapat dibagi menjadi tiga jenis menurut cara melakukannya, yaitu:

a. Pengukuran langsung

Pengukuran ini dilakukan dengan cara membandingkan langsung sesuatu yang akan diukur dengan sebuah standar yang dipakai sebagai alat ukurnya. Misalnya seseorang mengukur panjang seutas tali, ia akan membandingkan panjang tali itu dengan mistar yang dimilikinya.

b. Pengukuran tidak langsung

Pengukuran ini terpaksa dilakukan karena berbagai macam sebab, antara lain keterbatasan panca indra manusia sebagai sensor terhadap gejala alam yang akan diukur. Untuk melihat benda-benda mikroskopis, manusia perlu alat bantu yaitu mikroskop. Untuk mengukur arus listrik manusia perlu mengubah dulu gejala listrik menjadi gejala mekanik suatu jarum amperemeter.

3 , 2 5 , 2 4 , 2



2,32,5



c. Pengukuran dengan perhitungan

Pengukuran ini dilakukan berdasarkan pada hasil-hasil pengukuran yang dilakukan sebelumnya. Hasil ukurnya didapat melalui suatu perhitungan data pengukuran langsung maupun tidak langsung. Contohnya adalah volume tabung dapat diukur langsung dengan gelas ukur, dan dapat juga dihitung dari hasil ukur diameter dan tingginya. Contoh lain adalah massa jenis suatu zat cair dapat diukur dengan densimeter, dan dapat juga dihitung dengan mengukur lebih dulu massa dan volumenya.

Definisi 2.3.1.2 Percobaan

Definisi percobaan menurut Robert, Steel, dan Torrie (1989) adalah penyelidikan terencana untuk mendapatkan fakta baru.

Percobaan merupakan kegiatan yang tidak terpisahkan dengan istilah penelitian di bidang fisis. Kegiatan ini meliputi tiga hal sekaligus yaitu: pengukuran, pengolahan dan analisa data. Ketiga hal ini terkait satu dengan lainnya demikian erat sehingga pembahasannya pun tidak dapat dipisahkan secara tegas.

Definisi 2.3.1.3 Data

Data adalah informasi dalam bentuk mentah atau tidak terorganisasi (seperti huruf, angka, atau simbol) yang mengacu pada, atau mewakili, kondisi, ide, atau objek.

Definisi 2.3.1.4 Datum

Datum adalah item dari informasi faktual yang berasal dari pengukuran atau penelitian.

Data merupakan bentuk jamak dari datum yang berasal dari bahasa Latin yang berarti “sesuatu yang diberikan”. Dalam penggunaan sehari-hari data berarti suatu pernyataan yang diterima secara apa adanya. Pernyataan ini adalah hasil pengukuran atau pengamatan suatu variabel yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau citra. Data harus diolah dahulu supaya dapat ditampilkan secara terintegrasi dan ilmiah. Tampilan hasil pengolahan inilah yang kemudian perlu diinterpretasikan melalui suatu analisa.

Kegiatan pengukuran memerlukan dua perangkat penting yaitu peralatan sebagai perangkat kerasnya dan metode pengukuran sebagai perangkat lunaknya. Keduanya digunakan secara serempak untuk mendapatkan data yang sebaik-baiknya. Sebelum pembahasan tentang pengukuran dilanjutkan, ada baiknya mengetahui karakter-karakter hasil pengukuran (data) yang akan diperoleh. Data hasil pengukuran terhadap suatu besaran fisis tidak akan memberikan suatu nilai yang tepat. Ini berarti bahwa data ini pasti mengandung galat Hal ini disebabkan oleh banyak faktor antara lain keterbatasan jangkauan ukur alat yang digunakan, kelemahan metode pengukurannya, karakteristik alamiah besaran itu sendiri, dan lain-lain. Jadi data yang dapat disajikan nantinya hanyalah merupakan perkiraan terbaik tentang nilai besaran yang diukur.

D. Klasifikasi Galat

Ada tiga jenis galat, yaitu galat acak, sistematis, dan tidak sah.

Definisi 2.4.1. Galat Acak

dinyatakan dengan mengulang pengukuran.

Definisi 2.4.2 Galat Sistematis

Definisi galat sistematis menurut Taylor (1939) adalah galat percobaan yang tidak dapat dinyatakan dengan mengulang pengukuran.

Menurut Beers (1957) ada tipe galat yang lain yaitu galat tidak sah. Dalam percobaan-percobaan yang sangat teliti sekalipun, kebanyakan atau bahkan semua jenis galat sebelumnya selalu ditemukan, meskipun derajatnya kecil,. Galat-galat tersebut harus dibicarakan dalam suatu laporan tertulis. Bagaimanapun, ada beberapa jenis galat yang dapat dihindarkan yang tidak mempunyai tempat dalam suatu percobaan yaitu galat tidak sah.

Penjelasan dan contoh dari masing-masing jenis galat tersebut adalah sebagai berikut

1. Galat Acak

Jika suatu pengukuran tertentu diulang beberapa kali maka nilai-nilai yang didapat pada umumnya beragam. Sebab-sebab keberagaman antara nilai-nilai yang satu dengan yang lain merupakan sebab-sebab timbulnya selisih antara nilai-nilai tadi dengan nilai yang sebenarnya. Galat acak biasanya dihasilkan dari kesalahan manusia dan kesalahan yang tidak disengaja. Kesalahan yang tidak disengaja adalah kesalahan yang tidak selalu terulang ketika pengamatan diulang dalam kondisi yang sama. Kesalahan yang tidak disengaja disebabkan oleh perubahan kondisi percobaan diluar kendali peneliti. Contoh-contoh dari kesalahan manusia dan kesalahan yang tidak disengaja tersebut adalah :

a. Galat menaksir. Contohnya adalah kebanyakan alat mengharuskan dilakukannya suatu taksiran terhadap pembagian skala terkecil yang dimilikinya. Taksiran pengamat yang satu mungkin berbeda dengan yang lain dari waktu ke waktu karena berbagai macam sebab. Contoh lain adalah stopwatchyang ditekan terlalu cepat menurut reaksi individu.

b. Kondisi-kondisi yang berfluktuasi (seperti suhu, tekanan, tegangan kawat, kelembaban), yaitu keadaan yang selalu berubah-ubah sedikit demi sedikit.. Contohnya adalah perbedaan hasil sinyal detektor foto yang disebabkan oleh fluktuasi suhu lingkungan, keacakan proses alami seperti kerusakan radioaktif atau emisi foton yang menghasilkan fluktuasi yang tidak disengaja dari angka pendeteksi kejadian selama pengukuran waktu t, pengukuran titik didih air yang selalu berubah-ubah.

c. Gangguan. Contohnya adalah getaran mekanik dapat menyebabkan goyangan jarum miliamperemeter sehingga arus yang terbaca berubah-ubah meskipun arus yang sesungguhnya tidak berubah, pengambilan sinyal palsu dari dekat rotasi mesin listrik atau peralatan lain.

d. Definisi. Walaupun proses pengukuran dilakukan dengan sempurna, pengulangan pengukuran pada suatu besaran yang sama mungkin masih belum berhasil, sebab besaran itu mungkin tidak didefinisikan secara tepat. Contohnya adalah panjang meja persegi panjang bukan suatu besaran eksak dengan berbagai alasan tepian meja tidak rata (setidaknya jika dilihat menggunakan kaca pembesar) atau sesungguhnya tepian itu tidak benar-benar lurus. Contoh lainnya adalah pengukuran diameter suatu pipa. Dalam

perhitungan penampang pipa dianggap sebagai lingkaran sempurna, padahal penampangnya tidak mungkin bulat sempurna. Oleh sebab itu nilai ukur diameter yang didapat bergantung ke arah mana diameter ini diukur.

Dalam tiap percobaan, galat acak ini selalu ada. Galat acak dapat diperkecil dengan melakukan pengamatan berulang kali lalu menghitung harga rata-ratanya.

Kesalahan manusia melibatkan banyak hal seperti kesalahan hitung dalam analisis data, atau prasangka pribadi dalam mengasumsikan bahwa bacaan tertentu lebih dapat dipercaya dari pada yang lain. Pada dasarnya, galat acak tidak dapat diukur dengan tepat selama besarnya galat acak dan pengaruhnya pada nilai percobaan berbeda untuk setiap pengulangan percobaan. Jadi, metode statistis biasa digunakan untuk memperoleh estimasi galat acak dalam suatu percobaan.

Galat acak selalu menunjukkan bahwa hasil pengukuran menyimpang dari nilai yang sebenarnya. Jika pengukuran dilakukan secara berulang, maka penyimpangan ke bawah atau ke atas dari nilai sebenarnya akan seimbang satu dengan yang lain.

2. Galat Sistematis

Definisi 2.4.2.1 Kalibrasi

Definisi kalibrasi menurut ISO/IEC Guide 17025:2005 dan Vocabulary of International Metrology (VIM) (2005) adalah kegiatan yang menghubungkan nilai yang ditunjukkan oleh instrumen ukur atau nilai yang diwakili oleh bahan

ukur dengan nilai-nilai yang sudah diketahui tingkat kebenarannya (yang berkaitan dengan besaran yang diukur).

Galat sistematis biasanya muncul dari faktor-faktor yang dapat dihasilkan dalam perubahan sistematis hasil percobaan. Faktor-faktor itu adalah :

a. Galat kalibrasi peralatan . Ini adalah galat yang disebabkan oleh kerusakan peralatan. Contohnya adalah mengukur jarak menggunakan meteran yang tidak rata, menggunakan peralatan yang tidak dikalibrasi, jangka sorong dengan simpangan yang terhambat sehingga susah disesuaikan, timbangan elektronik yang diatur dengan kurang baik. Hal-hal yang tidak menyenangkan tentang galat ini adalah bahwa tidak ada peringatan selama pengukuran.

b. Galat perseorangan. Ini adalah galat yang disebabkan oleh kebiasaan individu pengamat. Misalnya adalah timbulnya kesalahan paralaks. Galat ini timbul apabila pada waktu membaca skala, mata pengamat tidak tegak lurus di atas jarum penunjuk. Banyak alat ukur yang memakai jarum penunjuk yang kemudian dilengkapi dengan suatu cermin yang terpasang di bawah jarum untuk menghindari paralaks.

Gambar 2.4.2.1 Paralaks

ukur dengan nilai-nilai yang sudah diketahui tingkat kebenarannya (yang berkaitan dengan besaran yang diukur).

Galat sistematis biasanya muncul dari faktor-faktor yang dapat dihasilkan dalam perubahan sistematis hasil percobaan. Faktor-faktor itu adalah :

Gambar 2.4.2.1 Paralaks

ukur dengan nilai-nilai yang sudah diketahui tingkat kebenarannya (yang berkaitan dengan besaran yang diukur).

Galat sistematis biasanya muncul dari faktor-faktor yang dapat dihasilkan dalam perubahan sistematis hasil percobaan. Faktor-faktor itu adalah :

c. Kondisi-kondisi percobaan. Ini adalah galat yang disebabkan oleh peralatan yang digunakan dalam kondisi-kondisi percobaan yang berbeda (seperti tekanan atau suhu) dan tidak adanya koreksi yang dibuat. Contohnya adalah pengukuran tekanan udara di Makasar pada suhu 25 C dengan barometer yang dikalibrasi di Italia pada suhu 0 C, hasil pengukurannya akan salah jika tidak diadakan koreksi terhadap ketinggian tempat dan suhu.

d. Teknik yang kurang sempurna. Ini adalah galat yang disebabkan oleh penggunaan teknik pengukuran yang salah. Contohnya adalah mengabaikan pengaruh hambatan udara, gesekan udara, dan kekentalan, misalnya pengukuran kekentalan oleh Hukum Poiseuille memerlukan pengukuran dari jumlah zat cair yang muncul dari peralatan di waktu yang diberikan. Jika sejumlah kecil dari zat cair memercik keluar bejana yang digunakan untuk menangkapnya, maka galat ini dihasilkan. Contoh lainnya adalah dalam percobaan mengukur panas jenis benda padat. Benda ini mula-mula

Dalam dokumen TINJAUAN TEORI GALAT SECARA STATISTI (Halaman 31-175)