HASIL DAN PEMBAHASAN
4. Keterkaitan Objek dengan Peubah
Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila posisi objek sepihak dengan arah vektor peubah maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata dan jika hampir di tengah-tengah maka nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek.
Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:
Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka
Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan pada semua mata kuliah dan IPK serta termasuk provinsi unggulan dalam perolehan IPK (IPK > 3.03) dengan provinsi Kalimantan Timur (23) merupakan provinsi dengan nilai IPK tertinggi.
Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur (16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta (11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19), Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot biasa maupun kanonik provinsi Kalimantan Selatan (22) memiliki keunggulan hampir pada semua mata kuliah, sedangkan provinsi Sumatera Selatan (6), DKI Jakarta (11), Jawa Barat (12) dan Bali (17) memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Provinsi Sumatera Barat (3), Riau (4) dan Jambi (5) pada biplot kanonik memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK, sedangkan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika (FI). Pada biplot biasa provinsi Bengkulu (7), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur (16) dan Sulawesi Utara (24) memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG), Biologi (BI) dan Sosiologi Umum (SU). Provinsi Jawa Tengah (14) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki keunggulan pada mata kuliah Kimia (KI), Ekonomi Umum (EK) dan IPK (IP), provinsi Lampung (8) dan Gorontalo (28) memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika (FI), sedangkan provinsi Banten (13) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Pada biplot kanonik provinsi Kepulauan Riau (10) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK), Bahasa Inggris (IG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Ekonomi Umum (EK). Provinsi Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16) dan Lampung (8) memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SU), provinsi Gorontalo (28) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), provinsi Banten (13) dan Sulawesi Utara (24) memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG) dan Pengantar
Kewirausahaan (PK), sedangkan provinsi Bengkulu (7) memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18), Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua (32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75. Pada biplot biasa provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika (FI), sedangkan pada biplot kanonik memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS). Provinsi selain Papua Barat (31) dalam kelompok ini pada biplot biasa memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah dan IPK, tetapi pada biplot kanonik provinsi Kalimantan Barat (20), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27) dan Papua (32) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), sedangkan provinsi Nusa Tenggara Barat (18) dan Sumatera Utara (2) memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG) dan Pendidikan Kewirausahaan (PK).
Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok
ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah dan IPK.
Analisis Biplot Biasa dan Kanonik dengan Seleksi Peubah
Seleksi peubah merupakan proses pengidentifikasian dan pengurangan peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif kecil pada keragaman data. Seleksi peubah dilakukan sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan model pada analisis. Seleksi peubah dalam penelitian ini dilakukan melalui teknik analisis komponen utama (AKU, Principal Component Analysis).
Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus (KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Jadi, peubah-peubah yang dipertahankan dan digunakan dalam analisis adalah peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP),
Bahasa Inggris (IG), Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK).
Gambar 5 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah
Gambar 6 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 182019 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 32 KN ID PP IG PM BI FI EK 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.02 0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 D1 56.37 D2 8 .8 8 GH Biplot GF 65.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 KN ID PP IG PM BI FI EK 0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 D1 47.34 D2 1 8 .4 3 Biplot Kanonik GF 65.77
Analisis biplot biasa pada data setelah proses seleksi peubah diperoleh dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2 dan memilih = 0 (Ardana, 2008), sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh dengan menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6, sedangkan hasil biplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 10 dan Lampiran 11.
Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi), keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total. Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 65.25%, artinya biplot biasa mampu menerangkan keragaman data sebesar 65.25%, sedangkan ukuran kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 65.77%, artinya biplot kanonik mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 65.77%.
Tabel 10 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah Matriks
Biplot Biasa Biplot Kanonik GF Gabriel GF Analisis Procrustes GF Analisis Procrustes Data Peubah Objek 65.25 % 93.92 % 61.40 % 65.25 % 95.51 % 61.40 % 87.19 % 93.94 % 92.80 %
Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 10. Tabel 10 memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 61%. Sedangkan pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 87% .
Secara umum, pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF Procrustes memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot biasa untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar nilai ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan.
Tabel 11 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah Matriks GF Procrustes Data Peubah Objek 95.29 % 98.10 % 91.67 %
Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 11. Analisis Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran kesesuaian 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67% untuk objek. Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap sama cukup tinggi, yaitu 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67% untuk objek.
Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 beberapa hasil biplot biasa dan kanonik yang dapat diperoleh antara lain:
1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi)
Gambar 5 dan Gambar 6 memberikan gambaran adanya persamaan dan perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8), Sumatera Selatan (6) dengan Jawa Barat (12) dan Banten (13), Jawa Tengah (14) dengan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16), DKI Jakarta (11) dengan Bali (17) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32).
Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur (19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17), Sulawesi Tenggara (26) dengan Sulawesi Barat (27) serta Sulawesi Utara (24) dengan Sumatera Selatan (6), Jawa Barat (12) dan Banten (13) pada biplot kanonik relatif tidak memiliki kemiripan
karakteristik tetapi pada biplot biasa relatif memiliki kemiripan. Sedangkan provinsi Kepulauan Riau (10) dengan Sumatera Barat (3), Jawa Tengah (14), Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16) serta Bengkulu (7) dengan Kalimantan Selatan (22) pada biplot kanonik memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki kemiripan.
2. Keragaman Peubah
Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 terlihat bahwa pada biplot biasa maupun kanonik mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama dan lebih tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK), sedangkan mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil dibandingkan dengan mata kuliah yang lain.
3. Korelasi Antarpeubah
Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan bahwa pada biplot biasa maupun kanonik korelasi antarpeubah semuanya bernilai positif. Hal ini sesuai dengan korelasi Pearson pada Tabel 7. Korelasi tertinggi pada biplot biasa diperoleh antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Inggris (IG) dengan korelasi Pearson 0.32** serta antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.21**. Sedangkan korelasi tertinggi pada biplot kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**. Korelasi terendah pada biplot biasa diperoleh antara peubah Fisika (FI) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.43**, sedangkan pada biplot kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Matematika (PM) dan Bahasa Inggris (IG) dengan korelasi Pearson 0.43**.
Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi antarpeubah, antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.31**, Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.31**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.40**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Inggris (IG) dengan korelasi Pearson 0.36**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Ekonomi Umum
(EK) dengan korelasi Pearson 0.41**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI), dengan korelasi Pearson 0.48** serta Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.37** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif besar sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil. Sebaliknya, peubah Fisika (FI) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.43**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.59**, Fisika (FI) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40**, Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40** serta Pengantar Matematika (PM) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.57** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-peubah yang memiliki korelasi relatif sama pada biplot biasa maupun kanonik antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.24** serta Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.55**.
4. Keterkaitan Objek dengan Peubah
Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:
Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka
Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan pada semua mata kuliah dan termasuk provinsi unggulan dalam perolehan IPK (IPK > 3.03).
Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah
Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur (16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta (11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19), Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot biasa maupun kanonik Kalimantan Selatan (22) dan Bengkulu (7) memiliki keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum (EK). Sedangkan
provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8) dan Jambi (5) memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI). Provinsi Kepulauan Riau (10) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Indonesia (ID) dan Biologi (BI), sedangkan pada biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI). Provinsi Sulawesi Utara (24), Jawa Barat (12), Banten (13) dan Sumatera Selatan (6) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Indonesia (ID) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP), sedangkan pada biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN). Provinsi DKI Jakarta (11), Nusa Tenggara Timur (19) dan Riau (4) merupakan provinsi-provinsi yang memiliki prestasi rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18), Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua (32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75. Pada biplot biasa maupun kanonik provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI). Provinsi selain Papua Barat (31) dalam kelompok ini pada biplot biasa memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah, tetapi pada biplot kanonik provinsi Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI), sedangkan provinsi Nusa Tenggara Barat (18), Sumatera Utara (2) dan Sulawesi Selatan (25) memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN).
Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok
ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah.
