1. Kecepatan rata-rata menyatakan perubahan vektor posisi dalam selang waktu tertentu.
yang dirumuskan:
1 2
1 2
t t
r r t V r
D rata
rata −
= −
∆
=∆
−
2. Kecepatan sesaat menyatakan kecepatan benda pada selang waktu sangat pendek (At mendekati 0). Secara matematis, kecepatan sesaat dapat dituliskan sebagai berikut.
dt Vsesaat =dr
3. Persamaan vektor posisi pada waktu tertentu dapat dicari dari persamaan vektor kecepatan dengan persamaan;
dt V r r
t
t = +
∫
0 0
4. Percepatan rata-rata menyatakan perubah-an kecepatan pada selang waktu tertentu. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.
1 2
1 2
t t
v v t arata rata v
−
= −
∆
=∆
−
5. Percepatan sesaat menyatakan percepatan benda pada selang waktu sangat pendek (∆t mendekati 0). Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.
dt v asesaat =d
6. Vektor kecepatan dapat dicari dari vektor percepatan menggunakan persamaan:
0 0 t
v V a dt
−= +
∫
7. Pada gerak parabola berlaku persamaan-persamaan berikut:
xt. = v0
v t cosα
xt = v = x0 = v0
y cos α
t = v0tsin – ½ gt2 vyt = (V0sin α) – gt
8. Kecepatan sudut rata-rata menyatakan perubahan sudut pada selang waktu tertentu., dan dituliskan sebagai berikut.
1
9. Percepatan sudut rata-rata menyatakan perubahan kecepatan sudut pada selang waktu sangat pendek (At mendekati 0), dan dituliskan sebagai berikut.
1
10. Percepatan sudut sesaat menyatakan per-cepatan pada selang waktu sangat pendek (∆t mendekati 0), dan dituliskan sebagai berikut.
dt dω α=
11. Posisi sudut dapat dicari dari fungsi kecepatan sudut dengan persamaan berikut.
∫
12. Kecepatan sudut dapat dicari dart fungsi percepatan sudut dengan persamaan berikut.
∫
SOAL – SOAL KINEMATIKA GERAK 1. Sebuah pigura terletak tepat di tengah-tengah
dinding berukuran 6 m x 6 m. Jika ditinjau dari sudut kanan bawah, vektor posisi pigura tersebut dinyatakan dengan ....
a. r=6 2iˆ+6 2 jˆ b. r=−6 2iˆ+6 2 jˆ c r=3 2iˆ+3 2 ˆj d. r=−3 2iˆ+3 2 ˆj e r=−3 2iˆ−3 2 jˆ
2. Sebuah benda bergerak dari titik P(-2,-2) menuju titik Q(2,2). Vektor perpindahan benda tersebut adalah ....
a. 4iˆ+4jˆ d. −4iˆ−4jˆ b. −4iˆ−4ˆj e. −2iˆ−2 jˆ c. 0
3. Seseorang melihat sebuah mobil tepat di sebelah timur pada jarak 300 m. 50 detik kemudian, orang tersebut melihat mobil berada di sebelah selatan pada jarak 400 m dari tempatnya berdiri. Jika arah utara menurtjukkan arah surnbu y, dan arah timur menunjukkan arah sumbu x, persamaan kecepatan dan besar kecepatan mobil tersebut adalah ....
4. Sebuah sepeda motor bergerak dari keadaan diam pada lintasan lurus. Posisi sepeda motor setiap waktu dinyatakan dengan persamaan r
=2t3 - 3t2
a. 10 m/s d. 18 m/s
+ 17, r dalam meter dan t dalam sekon. Keceparan sepeda moror pada saat t -35 detik adalah ....
b. 12 m/s e. 20 m/s c. 15 m/s
5. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan.
r = (9t2
a. 10 m/s d. 18 m/s
– 12t + 3) m. Percepatan pada saat t = 18 s adalah
b. 12 m/s e. 20 m/s
2
c. 15 m/s2
2
6. Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r
={(3t2 a.
-2t + 3) i + {3t) j} m. Besar perpindahan benda dari t = 1 s sampai t = 2s adalah . . . m.
157 d. 5
b. 58 e. 3
c. 31
7. Perhatikan grafik perjalanan kereta api dari stasiun yang satu ke stasiun yang lain dt samping. Berdasarkan grafik tersebut, kereta menempuh jarak terjauh pada perjalanan dari ....
a. A ke B d. D ke E b. B ke C e. E ke F c. C ke D
8. Grafik di samping ini menunjukkan perjalanan sebuah mobil. Berdasarkan grafik tersebut, kecepatan mobil saat pada t = 10 menit adalah.
. . km/s.
a. 55 d. 25
b. 45 e. 15
c. 35
9. Berdasarkan gambar grafik di bawah, jarak yang dirempuh setelah 3 jam adalah ....
a. 97,5 km b. 67,5 km c. 52,5 km d. 30 km e. 15 km
10. Perhatikan grafik v-t di samping. Berdasarkan gambar grafik tersebut, gerak pada selang waktu 5 sampai 15 detik, merupakan ,…..
a. gerak lurus dipercepat dengan percepatan 15 m/s
b. gerak lurus dipercepat dengan kecepatan 5 m/s
c. gerak lurus diperlambat dengan perlambatan 1 5 m/s
d. gerak lurus diperlambat dengan perlambatan 1,5 m/s
e. gerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap 1 5 m/s
11. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama oleh seorang tentara. Peluru A ditembakkan dengan sudut 30° dan peluru B ditembakkan dengan sudut 60°. Perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dengan peluru B adalah ....
a. 1 : 2 d. 1 : √3 b. 1 : 3 e. √3 :1
c. 2 : 1
12. Sebuah ember mempunyai lubang 15 cm di atas alasnya. Ketika ember diisi air, air memancar dari lubang tersebut. Jika air mencapai jarak 20 cm dari ember, kecepacan air saat keluar dari lubang adalah. . . . m/s
a. 5 d. 20
b. 10 e. 25 c. 15
13. Posisi sudut pentil pada roda sepeda yang berjalan, dinyatakan dengan persamaan 6 = (7 + 3t + t2
(1) posisi sudut pada t = 2 s adalah 17 rad. ) rad, maka : (2) kecepatan sudut pada t = 3 s adalah 9 rad/s.
(3) percepatan sudut pada t = 0 adalah 0 rad/s . (4) percepatan sudut konstan.
Pernyataan yang benar adalah pernyataan nomor....
14. Seorang anak memutar batu yang diikat dengan tali. Setiap detik batu tersebut menempuh sudut sesuai dengan persamaan
π
t rad. Besar kecepatan sudut pada detik ketiga adalah ....
a. 6
15. Kecepatan sudut suatu benda dinyatakan sebagai ω = (6t2
16. Pada sebuah gasing terdapat sebuah titik.
Ketika baru berputar, kecepatan sudut titik
tersebut adalah 15 putaran tiap detik. Semakin lama berputar, kecepatannya semakin berkurang dengan persamaan α πt
2
=1 rad/s.
Lama gasing berputar adalah ....
a. 4 15 s d. 2 15s b. 4 15s e. 15 s c. 2 15s
17. Seseorang menggelindingkan roda berjejari 32 cm dari keadaan diam pada lintasan miring.
Akibatnya, roda mengaJami percepatan linear 2 m/s2
a. 50 rad/s d. 8 m/s
. Dalam waktu t detik, roda tersebut menempuh jarak 16 meter. Kecepatan sudut sebuah titik di roda pada saat f adalah ....
b. 25 m/s e. 4 rad/s c. 8 rad/s
18. Sebuah titik berada di kincir angin mainan yang terpasang di becak. Ketika becak melaju di jalan menurun, kincir mengalami percepatan
4π
1 rad/s . Sebelum menurun, kecepatan putaran kincir dinyarakan dengan persamaan ω
3π
1 t rad/s. Jika posisi sudut titik semula
adalah π 4
1 rad, posisi sudut pada saat t dinyatakan dengan persamaan . . . rad.
a. θt πt
19. Percepatan sudut suatu benda dinyatakan sebagai α = (6t + 2) rad/s2 . Jika ditetapkan ωo
dan θ0
a. 12 d. 26
nilainya nol, maka persamaan posisi sudut pada saat f = 2 s adalah . . . rad.
b. 18 e. 28 c. 20
20. Dua buah roda dihubungkan dengan rantai. Jika perbandingan jejari roda I dan roda II adalah 2 : 3, dan roda I berputar dengan persamaan kecepatan sudut ω = (3t + 6) rad/s, maka percepatan sudut roda II pada saat f = 1 detik adalah , . . rad/s2
21. Kedudukan gerak parabola dinyatakan dengan persamaan
r = 40t.i+(30t−5t2)j, x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan di titik tertinggi adalah … m/s.
22. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x de-ngan persamaan x = t3 - 5t2
a. 7 m/detik
+ 6t dengan x dalam meter dan t dalam detik. Percepatan partikel pada saat t = 2 adalah … .
23. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan awal 5 m/s dan percepatan a = (3t2
24. Posisi benda yang bergerak lurus dinyatakan dalam persamaan x = 4t2
a. 8 m/s
+ 3t – 5 (x dalam m dan t dalam sekon). Kecepatan rata-rata antara t = 0 sampai t = 5 sekon adalah … .
b. 21 m/s c. 23 m/s
d. 43 m/s e. 110 m/s
25. Sebuah benda berada 10meter dari titik acuan 0, dan simpangan sudutnya terhadap sumbu x positip adalah sehingga tg = . Posisi benda itu dapat dinyatakan dengan persamaan
…
26. Sebuah Bola dilempar ke atas menurut persamaan gerak y = 2t – 2t2
a. 2 m
, dimana y dalam meter dan t dalam detik. Tinggi maksimum yang dicapai bola adalah... .
b. 7 m c. 14 m d. 28 m e. 37,7 m
27. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu menurut persamaan
r = (20t)i + (30 t- 5t2
a. 60 m
)j, dimana r dalam meter t dalam sekon. Jarak terjauh dalam arah datar yang dapat dicapai peluru adalah... .
b. 80 m c. 60 m d. 80 m e. 120 m
28. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu –x dengan kecepatan awal 5 m/s dan percepatan a=(3t2 + 5)i m/s2
a. 30 m/s
. Besar kecepatan pada detik ke 5 adalah... . acuan (0, 0), dan simpangan sudutnya terhadap sumbu x positip adalah β sehingga tg β = . Posisi benda itu dapat dinyatakan dengan persamaan…
α α 34
a. = 3i + 4j b. = 6i +8j c. = 8i + 6j d. = 4i + 3j e. = 8i + 6j
30. Posisi suatu benda yang bergerak dinyatakan dengan persamaan y = 2t2
a.
+ 4t + 2. Grafik hubungan antara kecepatan (v) dengan waktu (t) yang benar adalah... .
b.
c.
d.
e.
31. Sebuah partikel bergerak pada bidang datar dengan kecepatan menurut persamaan v = (3t + 5)i + (4t) j dimana v dalam ms-1
a. 1 ms
dan t dalam sekon. Besarnya percepatan partikel adalah... . b. 2 ms
32. Persamaan posisi suatu benda yang bergerak adalah = 12t + (t2
Dapat ditarik kesimpulan bahwa gerak benda ke arah … .
+ 2t + 1) .
a. sumbu x dan sumbu y sama-sama gerak lurus beraturan
b. sumbu x berupa gerak lurus beraturan, sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan
c. sumbu x dan sumbu y sama-sama bergerak lurus berubah beraturan
d. sumbu x berupa gerak lurus berubah beraturan dan sumbu y gerak lurus beraturan
e. sumbu x dan sumbu y sama-sama berubah gerak tak beraturan
33. Sebuah benda bergerak dengan persamaan x = 40t – 5t2
a. 10 m
, x dalam meter dan t dalam sekon.
Jarak maksimum yang ditempuh benda sejauh
… . b. 20 m c. 40 m
d. 80 m e. 160 m
34. Sebuah partikel bergerak ke arah sumbu y dengan percepatan tetap, 5 ms–2
a. 4 m/s dan 2 m
. Tepat saat 4 sekon kecepatan 28 m/s dan jarak yang ditempuh 80 m. Maka kecepatan awal dan posisi awalnya adalah … .
b. 8 m/s dan 8 m c. 8 m/s dan 16 m d. 16 m/s dan 24 m e. 24 m/s dan 30 m
35. Setelah benda bergerak dengan persamaan kecepatan = 6t + 2t2
Arah percepatan terhadap sumbu x positif pada saat benda melintas tepat 2 sekon adalah … .
(m/s).
36. Perhatikan lilitan suatu partikel yang bergerak sepanjang sumbu x yaitu x = t3 + 3t2
a.
– 4t, satuan dalam SI. Grafik percepatan partikel tersebut terhadap waktu adalah … .
r
b.
c.
d.
e.
37. Suatu titik zat bergerak dengan percepatan fungsi dari waktu, yaitu a = 4t – 2 dan dengan kecepatan awal 10 m/s
a. 1 sekon
. Ternyata pada suatu saat, kecepatannya 50 m/s. Maka lama titik zat tersebut bergerak adalah … .
b. 2 sekon c. 3 sekon
d. 4 sekon e. 5 sekon
38. Seekor tikus memiliki koordinat (2, 4) meter saat t1 = 0 dan koordinat (5, 9) meter saat t2
a.
45, maka vektor kecepatan rata-ratanya adalah =
… . b.
c.
d.
e.
39. Titik materi memiliki koordinat x dan y yang berubah terhadap waktu menurut persamaan : x = ( 4 + 2t2
41. Posisi awal sebuah titik materi adalah (3, 4) meter. Sedangkan komponen kecepatan dinyatakan dengan persamaan νx = 8t2 dan νy
= 10 + 2t2
a. r = 81 + (100 + 2t
. Persamaan posisi titik materi tesebut adalah … .
42. Kordinat suatu benda sebagai fungsi waktu adalah x = 2t3
a. 24 m/s
– 18t, x dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan pada saat t = 2 sekon adalah
… .
43. Fungsi percepatan sebuah kereta peluncur roket yang bergerak dari keadaan diam adalah a = (3t + 5) m/s2
44. Persamaan kecepatan sebuah mobil ditentukan ν = (4t + 2t2) i + 2t3
a. a = (4t + 2t
j maka persamaan percepatannya adalah … .
2) i + 3t2
45. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x de-ngan persamaan x = t3 - 5t2 + 6t dengan x dalam meter dan t dalam detik. Percepatan partikel pada saat t = 2 adalah … .
a. 7 m/detik b. 16 m/detik
2
c. 23 m/detik
2 2
d. 2 m/detik e. 46 m/detik
2 2