DAFTAR ISI FISIKA XI IPA

BAB I GRAVITASI DAN GAYA PEGAS ... 1

BAB II USAHA , ENERGI, MOMENTUM DAN IMPULS ... 9

BAB III ROTASI BENDA TEGAR ... 16

BAB IV FLUIDA ... 26

BAB V TERMODINAMIKA ... 34

BAB VI KINEMATIKA GERAK ... 41

BAB VII TEORI KINETIK GAS ... 48

BAB VIII GELOMBANG ... 54

BAB IX ALAT OPTIK ... 60

BAB X BUNYI ... 66

BAB XI OPTIKA FISIS DAN CAHAYA ... 70

GRAVITASI DAN GAYA PEGAS

1. Hukum Gravitasi Newton menyatakan bahwa setiap partikel dalam alam semesta selalu menarik partikel lain dengan gaya berbanding furus dengan perka/ian massa masing-masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Secara matematis, besarnya gaya gravitasi antara dua partikel dirumuskan sebagai berikut.

F = G m x m¹ ₂ ² R

2. Medan gravitasi atau percepatan gravitasi menyatakan daerah di sekitar benda yang masih terpengaruh gaya gravitasi dari benda tersebut. Medan gravitasi dari benda bermassa m, dirumuskan dengan persamaan;

g = G ₂ R

m

3. Planet bergerak mengelilingi matahari disebabkan adanya medan gravitasi matahari yang mempengaruhi planet. Kelajuan planet dalam mengelilingi matahari dapat dihitung dengan persamaan berikut.

v = R Gm_m

4. Jika jarak planet ke matahari dan periode revolusi planet diketahui, massa matahari dapat dihitung dengan rumus:

mm 2

2

4 2

GT π R =

5. Tegangan menyatakan perbandingan besar gaya dengan luas permukaan benda, dan dirumuskan:

A σ=F

6. Regangan (strain) menyatakan perbandingan antara pertambahan panjang suatu benda dengan panjang mula-mula dan dinyatakan dalam bentuk persamaan:

e =

0 0

0 l

l l l

l = −

∆

7. Modulus elastisitas (modulus Voung) menyatakan perbandingan antara tegangan dengan regangan.

E = AxΔl l x F e

σ= 0

8. Hukum Hooke menyatakan bahwa jika pada sebuah pegas bekerja sebuah gaya, maka pegas tersebut akan bertarnbah panjang sebanding dengan gaya yang mempengaruhi pegas tersebut. Secara matematis, hukum Hooke dinyatakan denngan persamaan:

F = k x

9. Konstanta gabungan beberapa pegas yang disusun seri dicari dengan rumus:

n

s k k k k

k

.... 1 1 1 1 1

3 2 1

+ +

+

=

10. Konstanta gabungan beberapa pegas yang disusun paralel dihitung dengan persamaan:

Kp= k1 + k2 + K2 + …. + kn

11. Gerak pegas merupakan contoh gerak harmonis sederhana (GHSJ. Sebagai GHS, gerak pegas dapat digarnbarkan dalam grafik sinusoidal, dan dinyatakan dalam bentuk persamaan :

x = A sin tot

di mana x = simpangan, A = amplitudo, ω

= kecepatan sudut, dan t = waktu.

12. Untuk mencari percepatan gravitasi, kita dapat menggunakan ayunan atau pπ

T = 2 π

n dulum sederhana. Percepatan gravitasi ini berhubungan dengan periode ayunan yang dinyatakan dalam bentuk persamaan,

g l .

SOAL – SOAL GAYA PEGAS

1. Dua buah benda berrnassa m dan M terpisah pada jarak r. Akibatnya kedua benda mengalami gaya tarik sebesar F. Jika kita ingin menambah gaya tarik kedua benda menjadi 4 F, yang perlu dilakukan adalah ....

a. memperpendek jarak menjadi ½ r

b. menambah massa benda pertama menjadi 2 m

c. menambah massa benda kedua menjadi d. memperpanjang jarak kedua benda 2M

menjadi 4 r

e. menambah massa pertama menjadi 2 m dan massa kedua menjadi ½ M

2. Jarak rata-rata planet A dari matahari adalah q.

Sementara jarak rata-rata planet B adalah r.

Jika planet A mempunyai periode revolusi T dan r = 3 q, maka periode revolusi planet B adalah ....

a. 3 T d. 27 T

b. 3√3 T e. 81 T c. 9 T

3. Sebuah pesawat ruang angkasa dengan massa 1,2 ron sedang bcrada pada jarak 1.000 km dari permukaan bulan. Jika diketahui jejari bulan 1.738 km, dan massanya 7,38 10 kg, maka gaya gravitasi yang dirasakan pesawat adalah....

a. 787,95 N d. 1.955,6 N b. 878,59 N e. 2.157,8 N c. 1.200N

4. Sebuah satelit mengorbit bumi pada ke- tinggian 20.000 km jika diukur dari pusat bumi.

Jika perccpatan gravitasi bumi 10 m/s, kelajuan gerak satelit agar tetap pada orbitnya adalah . . . m/s.

a. 3 √3 T d. √2 X 10 b. √2 X 10

4 8 e. 1 X 10 c. 1 x 10

4 8

5. Massa seorang astronot di bumi 60 kg. Jika gaya gravitasi bulan 1/6 gaya gravitasi bumi, maka berat astronot di bulan adalah . . . . a. 10 N d. 300 N

b. 50 N c. 500 N c. 100 N

6. Sebuah kawat dengan jejari 0,7 mm dengan panjang 25 cm ditarik dengan gaya 15,4 N.

Akibatnya, kawat mengalami pertambahan panjang 0,5 mm. Besar tegangan dan regangan kawat adalah ....

a. 22 N/m²

b. 2,2 x 10 dan 0,002

4 N/m²

c. 2,2 x 10 dan 0,002

4 N/m²

d. 1 x 10 dan 0,02

7 N/m²

e. 1 x 10 dan 0,002

7 N/m² dan 0,02

7. Sebuah kawat dengan luas penampang 3,14 mm²

a. 0,75m d. 32,15cm

dengan panjang 31,4 cm ditarik dengan gaya 75 N. Jika modulus elastisitas kawat adalah 1 x 10 N/m , panjang kawat menjadi ....

b. 31,4075cm e. 38,9cm c. 31,475cm

8. Sebuah anak panah bermassa 600 gram meluncur dari busurnya dengan percepatan 2 m/s²

a. 0,4 N/m d. 7,5 N/m

. Jika tali busur merenggang sejauh 15 cm ketika ditarik, maka konstanta tali yang dipakai adalah ....

b. 0,8 N/m e. 8 N/m c. 4 N/m

9. Amir menarik pegas dengan gaya sebesar 200 N sehingga bertambah panjang 5 cm.

Konstanta pegas tersebut adalah ....

a. 40 N/m d. 4.500 N/m b. 400 N/m e. 5.000 N/m c. 4.000 N/m

10. Sebuah pistol mainan dengan pegas di dalamnya melontarkan sebuah peluru bermassa 20 gram dengan percepatan 1 m/s.

Ketika peluru dimasukkan, pegas memendek 3 cm. Konstanta pegas yang dipakai adalah ....

a. 0,33 N/m d. 6,7 N/m b. 0,67 N/m e. 67 N/m c. 3,3 N/m

11. Tiga buah pegas mempunyai konstanta 2.000 N/m, 3.000 N/m, dan 6.000 N/m. Konstanta gabungan pegas jika disusun seri dan paralel berturut-turut adalah ....

a. 1.000 N/m dan 1 1.000 N/m

b. 2.000 N/m dan 11,000 N/m c. 6.000 N/m dan 11.000 N/m d. 11.000N/m dan 1.000N/m e. 11.000 N/m dan 2.000 N/m

12. Sepuluh pegas identik disusun secara seri.

Berat beban yang harus diberikan agar pertambahan panjang pegas pada susunan seri sama dengan pertambahan panjang pegas runggal adalah . . . kali berat beban pada pegas tunggal.

a. I/10 d. 10 b. 1/5 e. 20 c. 5

13. Dua pegas memiliki konstanta pegas masing- masing k1, dan k2 dengan k2 = 4k1

a. 1 : 4 d. 5 : 16

. Kedua pegas disusun secara paralel kemudian diubah secara seri. Perbandingan pertambahan panjang antara susunan paralel dan seri, jika diberi beban yang sama adalah ....

b. 3 : 16 c. 6 : 25 c. 4:25

14. Empat buah pegas disusun seperti gambar di bawah. Jika diketahui k1 = k3 = 40 N/m dan k2 = k4 = 80 N/m, konstanta gabungan keempat pegas tersebut adalah . . . N/m.

a. 24

11 d. 120

b. 11

24 e. 240

c. 60

15. Sebuah bandul tergantung pada tali sepanjang 1 m dan berayun sebanyak 40 kali setiap 1 menit. Jika panjang tali dipotong 60 %, maka....

a. periode ayunannya 0,75 s

b. bandul berayun 20 kali setiap menit c. frekuensi ayunan tetap

d. periode ayunan tetap

e. frekuensinya menjadi 1,64 semula MEDAN GRAVITASI

1. Gaya grafitasi antara dua benda yang terpisah sejauh 5m adalah … .

a. ₂ r Gmm

b. ₂ r mM

c. r Gmm

d. r Mm

e. ²₂ r

Mm G

2. Besarnya medan gravitasi yang bekerja pada suatu titik tergantung pada … .

a. massa benda b. jarak benda

c. tetapan umum gravitasi

d. massa benda ^Σjarak titik ke benda e. massa benda ^Σtetapan umum gravitasi 3. Jika benda diletakkan pada jarak 2 x jari – jari

bumi di atas permukaan bumi, sedangkan dipermukaan bumi beratnya 10 N, maka berat benda tersebut adalah … .

a. 2 N b. 2,5 N c. 3 N

d. 3,5 N e. 4 N

4. Salah satu contoh penggunaan gravitasi dan hukum Newton dalam kehidupan sehari – hari adalah … .

a. terbakarnya kertas b. lilin meleleh

c. jatuhnya apel ke tanah d. timbulnya petir

e. merambatnya bumi di udara

5. Gaya gravitasi antara 2 benda yang bermassa 3 kg dan 4 kg yang terpisah sejauh 50 cm adalah

… . a. 12 GN b. 16 GN c. 24 GN

d. 48 GN e. 96 GN

6. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi 10 m/s²

a. 1,5 m/s

. Maka percepatan gravitasi pada ketinggian ½R (R = jari-jari bumi) adalah … . b. 3,5 m/s

2

c. 4,4 m/s

2

d. 6,8 m/s

2

e. 10 m/s

2 2

7. Apabila percepatan gravitasi di permukaan bumi g, maka besar kecepatan awal tembakan sebuah benda agar mencapai ketinggian R (R = jari-jari bumi) adalah … .

a. g.R b. ^g.R c. ^2g.R d. ^3g.R e. 2 ^g.R

6. Besar percepatan gravitasi dipermukaan bumi (g) massa dan jari-jarinya masing-masing M dan R serta konstante gravitasi G. Besar massa jenis bumi … .

a. ₄^3gπR2 b. ₃^4gGπR c. ₄^3gGπR d. G R

g

4 3 π

e. 3

R G 4 π ²

7. Dua buah massa masing-masing m1dan m2

terletak segaris besarnya 9 gram dan 4 gram terpisah sejauh 20 cm satu sama lain. Hitung letak titik dari m1

a. 8 cm

supaya percepatan gravitasinya nol.

b. 12 cm c. 14 cm d. 16 cm e. 18 cm

8. Besar gaya gravitasi antara dua benda yang bermassa tertentu adalah … .

a. berbanding lurus dengan jaraknya

b. berbanding lurus dengan kuadrat jaraknya

c. berbanding terbalik dengan jaraknya

d. berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya

e. berbanding terbalik dengan akar jaraknya 9. Berat suatu benda di permukaan bumi 180 N,

maka berat benda tersebut pada ketinggian ₂¹R (R = jari-jari bumi) dari permukaan bumi adalah

… . a. 80 N b. 90 N c. 100 N d. 270 N e. 360 N

10. Jika jari-jari bumi R, massa bumi M dan tetapan gravitasi G, maka kelajuan lepas sebuah benda yang ditembakkan vertikal adalah … .

a. v = R GM

b. v = R GM 2

c. v = R GM 3

d. v = R 2 GM

e. v = R GM 5

11. Bila perbandingan jari-jari sebuah planet dan jari-jari bumi adalah 2 : 1, sedangkan massa planet (Mp) dan massa bumi (Mb) adalah 10 : 1. Maka orang yang beratnya di bumi 100 N, di planet menjadi … .

a. 100 N b. 200 N c. 250 N

d. 400 N e. 500 N

12. Gaya grafitasi antara seorang pria bermassa 60 kg dan wanita bermassa 40 kg berjarak 2 meter adalah sekitar … . (tetapan umum gravitasi 6,67 x 10^-11 Nm² kg^-2

a. 10 ).

-8

b. 2 x 10 N

-8

c. 4 x 10 N

-8

d. 5 x 10 N

-8

e. 8 x 10 N

-8 N

13. Diketahui radius rata-rata bumi adalah 6.370 km. Jika suatu benda di permukaan bumi beratnya 50 N, berat benda itu pada ketinggian h adalah 12,5 N, maka tinggi h adalah … . a. 6.370 km

b. 3.185 km c. 2.123 km d. 1.593 km e. 509,6 km

14. Sebuah titik berada pada jarak 2 x 10⁸ m dari benda yang bermassa 4 x 10¹⁶

a. 4 G ms

kg. Jika diketahui konstanta gravitasinya G, maka besar percepatan gravitasi pada titik tersebut adalah

… . b. 2 G ms

–2

c. G ms

–2

d.

–2 2 1G ms e.

–2

4 1G ms^–2

15. Besar energi potensial gravitasi pada benda m1

1m 1m

1m m₁ = 1 kg

m₃ = 3 kg m₂ = 2 kg adalah … .

a. 2 G joule b. 3 G joule c. 5 G joule d. 8 G joule e. 9 G joule

16. Berat suatu benda di permukaan bumi 180 N, maka berat benda tersebut pada ketinggian

2R

1 (R = jari-jari bumi) dari permukaan bumi adalah … .

a. 80 N b. 90 N c. 100 N

d. 270 N e. 360 N

17. Bila berat benda di permukaan bumi 27 N, maka berat benda tersebut pada ketinggian dua kali jari-jari bumi adalah … .

a. 0,33 N b. 3,00 N

c. 6,75 N d. 9,00 N e. 13,50 N

18. Percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi dengan g, untuk tempat di ketinggian 1,5 R (R = jari-jari bumi) memiliki percepatan gravitasi sebesar … .

a. 25 g 4

b. 9 g 14

c. 3 g

d. 4 g 9

e. 4 g 25

19. Kuat medan gravitasi bergantung pada : 1. massa benda

2. jarak terhadap benda 3. jari-jari benda

pernyataan yang benar adalah … . a. (1) saja

b. (1) dan (2) c. (2) saja d. (2) dan (3) e. (3) saja

20. Sebuah benda mempunyai berat yang lebih kecil jika berada di planet-x, hal ini disebabkan

… . a. massa benda di bumi lebih besar dari massa benda di planet-x

b. tetapan Covendish di bumi lebih besar daripada di planet-x

c. jari-jari planet-x lebih kecil daripada jari-jari bumi

d. massa planet-x lebih kecil daripada massa bumi

e. percepatan gravitasi planet-x lebih kecil dari pada di bumi

21. Percepatan gravitasi di permukaan suatu planet – P setengah kali percepatan gravitasi di permukaan bumi. Jika jari-jari planet tersebut tiga kali jari-jari bumi, maka perbandingan massa planet – P dengan bumi adalah … .

a. 2 : 9 b. 1 : 3

c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 9 : 2

22. Dibandingkan di permukaan bumi yang berjari- jari R, percepatan gravitasi pada ketinggian R dari permukaan bumi akan berkurang … .

a. 10%

b. 20%

c. 25%

d. 50%

e. 75%

23. Dari hubungan persamaan gaya gravitasi Newton dan gaya gerak melingkar diperoleh kecepatan planet mengelilingi matahari adalah v yang besarnya ... .

a. R

GM

b. ₂

R GM

c. R

GM²

d. ₂² R GM

e. GM R²

24. Pada benda yang bergerak jatuh karena pengaruh gaya gravitasi, usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi besarnya sama dengan nol,

SEBAB

Benda yang bergerak jatuh karena pengaruh gaya gravitasi tidak mengalami perubahan energi kinetik.

25. Sebuah benda diluncurkan vertikal ke atas. Jika gesekan dengan udara diabaikan besar kecepatan awal minimum supaya benda itu tidak kembali ke bumi ialah v. Jika massa bumi M, massa benda m dan jejari bumi R, maka v²

a . R M

berbanding lurus dengan ... . b . R M m

c . R m d . M m R e. M R

- 1 - 1

26. Tubuh manusia dapat menahan percepatan 8 kali percepatan gravitasi tanpa membahayakan diri. Pesawat menukik dengan kecepatan 720 km/jam dan oleh penerbangnya kembali dibelokkan ke atas. Jari-jari minimum lingkaran yang diperbolehkan adalah ...

a. 250 m

b. 500 m c. 2500 m d. 5000 m e. 6480 m

27. Benda 1,8 kg diangkat dari lantai ke atas meja setinggi 30 cm. Benda akan mengalami kenaikan massa sebesar ... .

a. 1,8 x 10^-17 b. 5,8 x 10 kg

-17

c. 6,0 x 10 kg

-17

d. 5,8 x 10 kg

-16

e. 6,0 x 10 kg

-16

kg

ELASTISITAS (HUKUM HOOKE)

1. Suatu batang panjangnya 80 cm, luas penampang 20 cm²

a. 10

ditarik dengan gaya 200 N panjang batang menjadi 84 cm. Modulus elastisitas batang tersebut adalah … .

6 Nm b. 2 x 10

–2 6 Nm c. 3 x 10

–2 6 Nm d. 4 x 10

–2 6 Nm e. 5 x 10

–2 6 Nm^–2

2. Sebuah batang panjangnya 1 meter dengan luas penampang 8 cm²

a. 4,0 x 10

. Karena gaya 100 N batang tersebut memanjang menjadi 104 cm.

Tetapan pegas batang adalah … .

-2 N/m² b. 2,50 x 10

3 N/m² c. 1,25 x 10

5 N/m² d. 3,25 x 10

6 N/m² e. 6,250 x 10

6 N/m²

3. Pada grafik di bawah menunjukkan hubungan antara gaya (F) dengan pertambahan panjang (

∆L). Jika panjang batang mula-mula 100 cm, maka panjang batang jika ditarik dengan gaya 2000 N adalah … .

a. 101 cm b. 102 cm c. 103 cm d. 104 cm e. 105 cm

A

0,25 100

F (N)

) cm

(

∆

4. Sebuah pegas ditarik dengan gaya rata-rata 15 N menghasilkan pertambahan panjang 0,50 m.

Besar energi potensial elastisitas yang tersimpan pegas dalam proses ini adalah ....

a. 1,9 J b. 3,8 J c. 7,5 J d. 30 J e. 56 J

5. Dua balok dengan massa masing-masing 1,2 kg dan 1,8 kg diletakkan pada permukaan datar tanpa gese-kan. Kedua balok dihubungkan dengan pegas kemudian ditekan. Ketika tekanan dihilangkan balok 1,8 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 2,0 m/s. Besar kelajuan balok 1,2 saat pegas meregang adalah ....

a. 1,4 m/s b. 3,6 m/s c. 2,0 m/s d. 4,0 m/s e. 3,0 m/s

6. Sepotong kawat baja dengan panjang 1 m dan luas penampang 1 mm²

a. 100 N

. Jika diperlukan gaya 200 N untuk mem-perpanjang kawat sepanjang 1 mm, maka untuk memperpanjang kawat dari bahan dan diameter yang sama dari panjang 10 m menjadi 1002 cm adalah ....

b. 200 N c. 400 N d. 1000 N e. 2000 N

7. Perhatikan ilustrasi dua benda elastis berikut ini:

Jika kedua benda dengan gaya yang sama memberikan hasil pertambahan panjang yang sama, maka perbandingan modulus elastisitas kedua benda adalah ….

a. 1 : 3 b. 1 : 4 c. 4 : 1 d. 4 : 3 e. 8 : 3

8. Sebuah pegas tergantung pada beban panjangnya = 30 cm. Kemudian ujung bawah pegas digantungi beban 100 gram sehingga panjang pegas menjadi 35 cm. Jika beban tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan percepatan grafitasi bumi 10 m/s²

a. 0,025

, maka energi potensial elastik pegas adalah… Joule.

b. 0,05 c. 0,1 d. 0,25 e. 0,5

9. Balok m1 (1kg) dan m2 (2kg) diikat dengan seutas tali hingga menekan sebuah pegas ideal yang tetapannya 15000N/m. Pegas mengalami pengurangan panjang 0,1m. Jika tali diputuskan dan pegas kembali kendor, mak m1 dan m2

bergerak dengan….

1) jumlah energi kinetik 75 J 2) jumlah momentum liniernya nol 3) perbandingan lajunya V1 : V2

4) jumlah momentum linier sebemul dan sesudah tali diputuskan berbeda

= 2 : 1

10. Perhatikan gambar di bawah !

licin

A

^k

1 kg

1 kg 2 kg

B C

s

4m

vA=

Balok B dan C dihubungkan dengan pegas konstanta 15 n/m mula-mula diam.

Pemendekan maksimum pegas setelah tumbukan jika koefisien tumbukan antara A dan B ₂¹ adalah … .

a. 1 cm b. 2 cm

c. 4 cm d. 5 cm e. 8 cm

11. Dua buah kawat x dan y panjangnya adalah 1 m dan 2 m ditarik dengan gaya yang sama sehingga terjadi pertambahan panjang masing- masing 0,5 mm dan 1 mm. Jika diameter kawat y dua kali diameter kawat x, maka perbandingan Modulus Young kawat x terhadap kawat y adalah …

a. 1 : 1 b. 1 : 2 c. 1 : 4 d. 2 : 1 e. 4 : 1

12. Seorang pelajar yang massanya 50 kg, bergantung pada ujung sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Dengan demikian tetapan pegas bernilai .

a. 50 N/m b. 5 N/m c. 20 N/m d. 5000 N/m e. 500 N/m 13.

Pegas disusun secara paralel seperti gambar disamping ini. Ujung pegas digantungi beban yang sama besar. Bila konstanta pegas k1 = k2

= k3 = k4 = k, maka perbandingan periode susunan seri dan pararel adalah …

a. 5 : 4 b. 2 : 1 c. 3 : 2 d. 1 : 2 e. 2 : 3 14.

Grafik di atas menunjukkan hubungan pertambahan panjang (x) suatu pegas karena pengaruh gaya (F). Dari grafik tersebut, berapa besar tetapan pegasnya?

a. 25 Nm b. 100 Nm

-1

c. 125 Nm

-1

d. 250 Nm

-1

e. 500 Nm

-1 -1

USAHA , ENERGI, MOMENTUM DAN IMPULS 1. Usaha merupakan hasil kali gaya dengan

perpindahannya, yang dirumuskan:

W = F.s W = Fs cos θ

2. Prinsip usaha-energi menyatakan bahwo pada benda bergerak, usaha merupakan perubahan energi kinetik benda, yang dituliskan dalam bentuk persamaan:

W = ∆Ek

W = ½ mv²2 - ½ mv² Ek = ½ mv^{2 2}

3. Energi potensial merupakan energi yang di- miliki benda karena kedudukannya. Energi potensiaf gravitasi dirumuskan sebagai:

Ep = mgh

4. Energi potensial yang dimiliki pegas yang dikenai gaya F sehingga menyebabkan perubahan panjang sebesar x dirumuskan sebagai:

Ep

dimana F = k x = ½ Fx Sehingga Ep = ½ kx²

5. Hukum Kekekalan Energi Mekanik menyatakan bahwa energi yang dimiliki suatu sistem yang terisolasi selalu konstan. Hukum Kekekalan Energi Mekanik dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:

Emi = Em

E

2

k1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

6. Daya merupakan banyaknya energi tiap satu satuan waktu, yang dirumuskan sebagai;

P = t W

7. Momentum adalah hasil kali massa benda (m) dengan kecepatan yang dimilikinya Momentum suatu benda dinyatakan dengar rumus:

p = mv

Sementara, perubahan momentum (Ap) dirumuskan:

∆p = p2 – p1

= mv

2 = mv1

∆p = m (v

2 – v1 )

8. Gaya 9mpulsive adatah gaya yang bekerja pada suatu benda yang sebanding dengan perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Gaya 9mpulsive dirumuskan:

F = t v v m

∆

− ) ( _{2 1}

tumbukan yang tidak dipengaruhi oleh gaya dari luar adalah tetap.

M1v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2

9. Dua hukum yang berpengaruh pada peris-tiwa tumbukan, yaitu:

a. Hukum Kekekalan Momentum b. Hukum Kekekalan Energi

EMl + EM2 = EMl + R EK1 + EP1 + Ek2 + EP2 + E^M2k2 + Ep2

10. Koefisien restitusi pada peristiwa tumbukan dirumuskan:

e =

( )

B A

B A

v v

v v

−

−

− ^{' '}

11. Tumbukan dibagi menjadi tiga macam, yaitu:

a. Tumbukan elastis sempurna atau tum bukan lenting sempurna. Tumbukan jenis ini mempunyai e = 1, sehingga mempunyai persamaan:

v'1- v'2 = -(v1 –v2

b. Tumbukan elastis sebagian atau tumbukan lenting sebagian, jika nilai 0 < e < 1. Pada tumbukan ini berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik, tetapi Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku.

)

c. Tumbukan tak elastis sama sekali, dengan nilai e = 0. Tumbukan ini terjadi jika setelah tumbukan kedua benda menjadi satu dan bergerak bersama. Hukum Kekekalan Momentum yang berlaku:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v

12. Impuls adalah hasil kali gaya yang bekerja pada benda dengan selang waktu gaya tersebut bekerja. Impuls juga diartikan sebagai perubahan momentum benda.

I = F ∆t I = mv2 – mv1

13. Hukum Kekekalan Momentum Linear menyalokan bahwa apabila resultan gaya luar yang bekerja pada sistem benda sama dengan nol, maka momentum total benda atau partikel tersebut sama dengan konstan.

Ptot = p1 + p2 + … + p Ptot = rnv1 + mv2 +...+ mvⁿ n

14. Hukum Kekekalan Momentum pada tumbukan menyatakan bahwa jumlah momentum pada suatu sistem sebelum dan sesudah adalah sama

15. Untuk benda ja(uh bebas yang memantul pada lantai, koefisien restitusi saat memantul di lantai dapat dicari dengan persamaan:

e = h h'

SOAL-SOAL USAHA DAN ENERGI

1. Fahmi mendorong sebuah meja dengan gaya 100 N sejauh 10 m. Apabila Fahmi mendorong meja tersebut dengan sudut 30° tcrhadap arah vertikal, maka usaha yang dilakukan Fahmi adalah ....

a. 0,5 √3 kj b. 0,8 √3 kj c. 0,5 kj d. 0,8 kj e. 1 Kj

2. Perjalanan sebuah bus dinyatakan dalam diagram berikut. Usaha yang dilakukan bus adalah ....

a. 900 J b. 1.000J c. 11.000J d. 1.200 J e. 2.000 J

3. Seorang kuli bangunan mengangkat sekarung semen yang bermassa 50 kg dan" permukaan tanah ke atas truk. Apabila tinggi bak truk 1 m dari permukaan tanah, usaha yang dilakukan oleh kuli bangunan tersebut adalah ....

a. 10J b. 25 J c. 250 J d. 500 J e. 520 J

4. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap mobil mainan sama dengan nol, apabila arah gaya dengan perpindahan mobil mainan membentuk sudut sebcsar ....

a. 0 b. 30°

o

c. 45°

d. 60°

e. 90^o

5. Sebuah mobil bermassa 1 ton bergerak dengan kelajuan 72 km/jam. Energi kinetik mobil tersebut adalah ....

a. 200 kJ b. 20 kJ c. 10 kJ d. 4 kJ e. 2,6 kJ

6. Sebuah sepeda bergerak dengan kelajuan v.

Jika kelajuannya diubah menjadi 3 kali kelajuan semula, maka energi kinetiknya menjadi ....

a. Ek b. (3/2) Ek c. 2Ek d. 3Ek e. 9Ek

7. Dua buah benda yang masing-masing bermasa 10 kg dan 5 kg memiltki energi kinetik yang sama besar, Bila benda pertama bergerak dengan kelajuan 15 m/s, maka kelajuan benda kcdua adaJah...

a. 900 m/s b. 90 m/s c. 30,2 m/s d. 30 m/s e. 21,2 m/s

8. Sebuah kotak meluncur sejauh 2 in di atas bidang miring seperti pada gambar. Kotak tersebut beratnya 20 N. Usaha yang dilakukan kotak adalah....

a. 2 J b. 10 J c. 20 J d. 20√3 J e. 40√3 J

9. Sebuah mobil dengan massa m dari keadaan diam bergerak sehingga kelajuannya mencapai v. Apabila mesin mobil tersebut mempunyai daya sebesar 2P, waktu yang diperlukan mobil

tersebut dari keadaan diam bingga mencapai kelajuan v adalah ....

a. (2 ) ) (

P mv

b. ( ) ) 2 (

v m

P

c. ( ) ) 4 (

mv P

d. ( ) ) 4 (

mv2

P

e. . ) 4 (

) 2 (

P mv

10. Ronaldinho melakukan tendangan voli ketika bola berada pada ketinggian 1 m dari tanah dengan kecepatan 20 m/s. Apabila massa bola 0,5 kg, kelajuan bola pada ketinggian 5 m adalah ....

a. 320 m/s b. 32 m/s c. √320 m/s d. √32m/s e. 0 m/s

11. Benda bermassa 10 kg dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 5 m/s, energi potensial benda ketika berada di titik tertinggi sebesar ....

a. 500 J b. 450 j c. 300 J d. 250 J e. 125 J

12. Fikri mengangkat sebuah balok kayu sejauh 20 m dengan gaya 20 N selama 40 s. Besar daya yang dilakukan Fikri adalah....

a. 10W b. 100 kW c. 4 kW d. 4W e. 50 W

13. Air terjun yang ketinggiannya 50 m mengalirkan air sebanyak 100 m setiap sekon.

Jika seluruh energi potensial air ketika jatuh diubah menjadi energi listrik oleh generator, daya yang dihasilkan generator adalah ....

a. 5 x l0⁸ kW

b. 5 x 10⁷ c. 5 x l0 kW

7

d. 5 x l0 kW

4

e. 5 x l0 W

3 W

14. Sebuah bola bowling menggelinding pada sebuah papan dengan kemiringan 37° (sin 37 = 0,6). Jika papan tersebut mempunyai titik tertinggi 0,2 m dan bola digelindingkan dari titik tertinggi tersebut, maka kecepatan bola saat di titik terendah adalah....

a. 5 m/s b. 4 m/s c. 3 m/s d. 2 m/s e. 1 m/s

15. Sebuah rudal diluncurkan vertikal ke atas.

Ketika rudal tersebut mencapai ketinggian 100 m, kelajuannya 10 m/s. Kelajuan awal rudal adalah ...

a. 2.100 m/s b. 1.050 m/s c. 1.000 m/s d. 10√21 m/s e. 5 √21 m/s

SOAL-SOAL IMPULS DAN MOMENTUM 1. Di bawah ini adalah pengertian dari impuls,

kecuali....

a. gaya sesaat

b. momentum akhir dikurangi momentum awal

c. vektor yang bersatuan kg m/s² d. besaran berdimensi [M][L][T]

-1

e. perubahan momentum

2. Seorang anak bermain mobil-mobilan bermassa 12 kg yang bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Momentum dan energi kinetik yang dimiliki mobil-mobilan tersebut adalah....

a. 60 J dan 150 kg m/s b. 60 kg m/s dan 150 J c. 75 kg m/s dan 150 J d. 100 kg m/s dan 200 J e. 60 J dan 200 kg m/s

3. Gambar di bawah menunjukkan grafik (s-t) dari gerak sebuah benda yang masanya 6 kg.

Momentum benda tersebut adalah ... kg m/s.

a. 24 b. 20 c. 16 d. 8 e. 4

4. Seorang anak memukul boia tenis yang massanya 100 gr dengan gaya 10 N dengan sebuah pemukul. Bola menempel pada pemukul selama 0,2 sekon. Kecepatan bola waktu lepas dari pemukul adalah . . . m/s.

a. 2 b. 5 c. 10 d. 15 e. 20

5. Sebuah benda mengalami perubahan momentum sebesar 3 kgm/s dalam waktu 0,05 sekon. Besar gaya yang mengakibatkan perubahan tersebut adalah . . . N.

a. 0,06 b. 0,6 c. 6 d. 60 e. 600

6. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 10 m di atas lantai. Jika koefisien restitusi antara bola dengan lantai 0,5, maka tinggi pantulan pertama adalah...

a. 8m b. 7,5 m c. 5m d. 2,5 m e. 2m

7. Sebuah bola menumbuk tegak lurus sebuah tembok dengan keceparan 8 m/s. Jika koefisien tumbukan yang dialami bola dengan tembok adalah 0,5, maka kelajuan bola setelah memantul adalah....

a. 16 m/s b. 10 m/s c. 8 m/s d. 6 m/s e. 4 m/s

8. Seorang pofisi menembakkan peluru dengan masa 4 gram ke sebuah balok kayu bermassa 5 kg. Peluru mengenai baJok dan bersarang di dalamnya. Kecepatan peluru ketika mengenai balok 300 m/s. Kecepatan system sekarang adalah ….

a. 0,36 m/s b. 0,24 m/s c. 0,18 m/s d. 0,09 m/s e. 0,03 m/s

9. Dimensi dari impuls adalah.

a. [M] [L] [T]^-1 b. [M][L][T]

c. [M] [L]

-2

d. [M] [L

-2 2] [T]

e. [L][T]

2 -2

10. Sebuah benda yang memiliki massa 1 kg bergerak dengan kelajuan 12 m/s. Benda ini bertabrakan dengan benda bermassa 2 kg yang bergerak dengan kelajuan 24 m/s. Kelajuan masing-masing benda setelah tabrakan adalah.

. . .

a. 14 m/s dan 2 m/s b. 14 m/s dan 4 m/s c. 20 m/s dan 2 m/s d. 28 m/s dan 4 m/s e. 28 m/s dan 14 m/s

11. Sebuah benda yang bermassa 5 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk din-ding secara tegak lurus. Akibatnya, benda dipantulkan dengan kecepatan 1 m/s, Besar impuls yang dilakukan dinding pada benda saat rumbukan adaJah....

a. 20 Ns b. 15 Ns c. 10 Ns d. 5 Ns e. 0

12. Sebuah batu yang diiemparkan memiliki momentum 25 Ns selama 0,05 sekon. Gaya rata-rata yang diperlukan untuk menghentikan batu tersebut adalah....

a. 510 N b. 500 N c. 55 N d. 50 N e. 25N

13. Sebuah bom yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian dengan perbandingan massa 1 : 2 yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan kecepatan kedua pecahan 3 : 2. Perbandingan energi kinetik pecahan bom pertama dan kedua adalah. .. . a. 1 : 1

b. 2 : 3 c. 3 : 2 d. 4 : 9 e. 9 : 4

14. Bola yang massanya 800 gram ditendang dengan gaya 200 N. Bila lamanya kaki me-

nyentuh bola 0,04 sekon, maka bola akan melayang dengan kecepatan awal . . . m/s a. 10

b. 9 c. 8 d. 6 e. 5

15. Benda A yang semula mempunyai momentum p bertumbukan dengan benda B. Setelah tumbukan, momentum benda A menjadi 3p.

Perubahan momentum benda B adalah. . . . a. 4p

b. 2P c. p d. -2p e. -3P

16. Sebuah inti atom yang mula-mula bermassa m, tiba-tiba meledak menjadi dua bagian A dan B.

Apabila massa bagian A empat kali massa bagian B, maka perbandingan kecepatan A dan B sesaat setelah ledakan adalah … .

a. 1 : 4 b. 4 : 1 c. 2 : 1 d. 1 : 3 e. 1 : 5

17. Sebuah senapan mesin menembakkan peluru bermassa 50 gr dengan laju 1000 m/s.

Penembak memegang senapan itu dengan tangan dan ia hanya dapat memberikan gaya 180 N untuk menahan senapan. Maka jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakkan tiap menit adalah … .

a. 136 b. 140 c. 176 d. 210 e. 216

18. Apabila gesekan udara diabaikan, momentum benda yang jatuh bebas … .

a. berbanding lurus dengan waktu

b. berbanding lurus dengan kuadrat waktu

c. berbanding terbalik dengan waktu d. berbanding terbalik dengan kuadrat

waktu

e. berbanding terbalik dengan massa benda

19. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 100 cm di atas lantai. Ternyata pemantulannya yang pertama mencapai ketinggian 25 cm.

Koefisien restitusi bola … . a. 9

1

b. ₈¹ c. ₄¹

d. 2 1

e. 1

20. Peluru 15 gram ditembakkan dengan arah mendatar pada balok kayu yang massanya 2,985 kg. Jika kecepatan peluru sebelum menumbuk 400 m/s dan peluru bersarang di dalam balok, maka tinggi naiknya balok … .

h

a. 10 cm b. 20 cm c. 25 cm d. 30 cm e. 35 cm

21. Balok yang massanya 1 kg menumbuk pegas horisontal yang memiliki konstanta 4 N/m.

Balok menekan pegas sepanjang 6 cm. Gesekan antara balok dengan lantai diabaikan. Kelajuan balok pada saat tepat menumbuk pegas … .

a. 0,12 ms b. 0,24 ms

-1

c. 0,6 ms

-1

d. 4 ms

-1

e. 6 ms

-1 -1

22. Sebuah senapan menembakkan peluru dengan kecepatan 500 m/s. Gaya panahan senapan pada pundak rata-rata sebesar 100 N dan massa peluru 50 gram. Berapa banyak peluru yang ditembakkan setiap menitnya.

a. 180 peluru b. 200 peluru c. 220 peluru d. 240 peluru e. 250 peluru

23. Selang pemadam kebakaran memancarkan air 5 kg/detik pada kecepatan 20 m/det. Berapa gaya tolak yang dialami petugas pemadam kebakaran … .

a. 20 N b. 50 N c. 75 N d. 100 N e. 150 N

24. Sebuah bola menumbuk lantai secara tegak lurus dengan momentum 2p, kemudian dipantulkan sempurna. Perubahanmomentum benda ….

a. 4P b. –4P c. 2P d. –2P e. 0

25. Pada gambar di bawah sebuah benda bermassa 2 kg mengenai lantai dengan kecepatan 20 ms^–1 dipantulkan kembali dengan kecepatan 15 ms^–1

a. 20 kg ms

dengan sudut-sudut seperti pada gambar. Besar perubahan momentum benda adalah … .

b. 30 kg ms

–1

c. 40 kg ms

–1

d. 50 kg ms

–1

e. 60 kg ms

–1 –1

30^o 60^o

26. Dua benda yang mempunyai massa masing- masing mA = 2 kg, mB = 3 kg bergerak lurus saling mendekati dengan kecepatan vA = 20 m/s dan vB

a.

= -10 m/s. Jika kemudian kedua benda bertumbukan dengan koefisien restitusi 0,5 maka kecepatan masing-masing benda setelah bertumbukan adalah … .

'

vA= -7 m/s dan v^'B= 8 m/s b. v^'A= 7 m/s dan v^'B= -8 m/s c. v^'A= -20 m/s dan v^'B= 10 m/s

d. v^'A= 8 m/s dan v^'B= -7 m/s e. v^'A= -8 m/s dan v^'B= 7 m/s

27. Gambar ayunan balistik di bawah mula-mula diam. Massa beban 800 gram, sedangkan panjang tali 2,5 m dan massanya diabaikan.

Sebutir peluru yang bermassa 200 gram ditembakkan ke beban yang mengakibatkan tali menyimpang dan membuat sudut maksimum sebesar 60^o

a. 20 m/s

. Jika sesudah tumbukan peluru bersarang di dalam beban dan bergerak bersma-sama, maka kecepatan peluru menumbuk beban adalah … .

b. 25 m/s c. 40 m/s d. 80 m/s e. 100 m/s

60^o

28. Dua buah bola mA = mB = 2 kg bergerak saling mendekati dengan kelajuan vA=10 m/s dan vB=20 m/s. Kedua bola bertumbukan secara lenting sempurna, maka perbandingan kelajuan benda mA dengan benda mB

a.

setelah tumbukan adalah

… .

3 1

b. ₂¹ c. 1

d. 2 e. 3

29. Pemain bola kasti, memukul bola dengan gaya 15 N, lama bola bersentuhan dengan pemukul 0,2 detik dan massa bola 100 gram. Berapa kecepatan bola saat lepas dari pemukul?

a. 15 m/s b. 20 m/s c. 25 m/s

d. 30 m/s e. 40 m/s

30. Dua benda masing – masing m1 dan m2

bermassa sama 2 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan V1 = 10 m/s dan V2

a. V

= 20 m/s. Jika keduanya bertumbukan lenting sempurna, kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan … .

1| = -20 m/s ; V2|

b. V = 20 m/s

1| = -20 m/s ; V2|

c. V = 10 m/s

1| = -10 m/s ; V2|

d. V = 20 m/s

1| = -10 m/s ; V2|

e. V = 10 m/s

1| = -5 m/s ; V2| = 10 m/s

ROTASI BENDA TEGAR

1. Besarnya keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada benda untuk melakukan putaran terhadap suatu titik poros tertentu disebut torsi atau momen gaya. Momen gaya dinyatakan dengan persamaan berikut.

F x

=r

τ

τ = rF sin θ

2. Besarnya momen gaya yang diakibatkan beberapa gaya merupakan penjumlahan vektor dari setiap momen gaya yang ditimbulkan.

Resultan momen gaya dapat dicari dengan pesamaan berikut.

tot n

r =Στ₁+τ₂+...+τ

Karena merupakan penjumlahan vektor, maka tanda (+) dapat berubah menjadi (~) dengan ketentuan jika momen gaya searah putaran jorum jam, momen bertanda (+). Sebaliknya, jika arah momen berlawanan putaran jarum jam, momen bertanda (-).

3. Momen inersia dari suatu benda bermassa m didefinisikan sebagai hasil per kalian massa benda (m) dengan kuadrat jarak benda dari titik poros (r²

I = mr

). Dalam bahasa matematika, momen inersia dituliskan dalam bentuk persamaan:

2

4. Sebuah benda tegar tersusun dari banyak partikel terpisah dengan massa masing-masing m1, m2, m3, ... ,mn

I =

. Momen inersia dari benda tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

∑

^{+ + + + +}

i

n n i

ir mr m r m r m r

m ² _{1 1 2 2 3 3} ...

5. Hukum II Newton untuk rotasi adalah:

τ = I α

6. Energi kinetik rotasi diperoleh dengan menurunkan energi kinetik translasi. Energi kinetik rotasi dapat dicari dengan rumus:

Ek = 2 1m(rω)²

2 = ω 1

7. Energi kinetik untuk benda menggelinding dapat dirumuskan sebagai berikut:

Ek = Ek translasi + Ek rotasi

8. Pada gerak rotasi, momentum sudut dinyatakan dengan persamaan:

L= I ω L = m v r

9. Momen gaya atau torsi adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

dt L

=d

τ

10. Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa jika resultan gaya luaryong bekerja pada sistem sama dengan nol (tidak ada), maka momentum sudutnya adalah kekal.

Hal ini dituliskan dalam bentuk persaman :

dt L

=d

τ

= 0

11. Benda tegar disebut seimbang statis jika tidak bergerak trasiasi dan rotasi. Syarat keseimbangan statis:

a. Resultan gaya harus nol,

∑

∑

^{Fx=0, Fy=0}

b. Resultan torsi harus nol,

=0 Σ

τ

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 12. Letak titfk berat benda dalam bidang koordinat

kartesius dinyatakan dengan Z(x0 y0). x0 dan y0

x

dapat dicari melalui perhitungan sebagai berikut.

o

∑

=

∑

+ + +

+ + +

i i i

i i

w x w w

w w

x w x w x w

...

....

3 2 1

3 3 2 2 1

= 1

yo

∑

=

∑

+ + +

+ +

+

i i i

i i

w y w w

w w

y w y w y w

...

....

3 2 1

3 3 2 2 1

= 1

SOAL – SOAL ROTASI BENDA TEGAR

1. Faktor-faktor di bawah ini memengaruhi gerak rotasi.

(1) letak sumbu rotasi (2) kecepatan sudut (3) massa benda (4) bentuk benda

Faktor yang mempengaruhi besarnya mo-men gaya adalah ....

a. (1) dan (3) b. (2) dan (4) c. (3) dan (4) d. (2) dan (3) e. (1) dan (4)

2. Sebuah roda berotasi pada suatu poros tertentu. Titik partikel pada roda tersebut memenuhi persamaan kecepatan sudut ω = 2t² – 3t + 8, dengan ω dalam rad/s dan t dalam sekon. percepatan sudut rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon sampai t = 6 sekon adalah ...

a. 62 rad/s b. 6 rad/s

2

c. 68 rad/s

2

d. 17 rad/s

2

e. 19 rad/s

2 2

3. dari soal di atas, percepatan sudut awal adalah ... a. 3 rad/s2

b. -3rad/s2 c. 4 rad/s2 d. -4 rad/s2 e. 5 rad /s2

4. Silinder pejal berdiameter 20 cm memiliki massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berdiameter 10 cm memiliki massa 6 kg. Jika kedua benda berotasi dengan poros melalui pusatnya, berapakah perbandingan momen inersia silinder dan bola?

a. 6 10

b. 10 6

c. 8 10

d. 10 8 e. 1

5. Sebuah bola bermassa 900 gram dengan jari- jari 5 cm. Bola tersebut menggelinding dengan kecepatan linier 8 m/s, berapakah energi kinetic bola tersebut?

a. 31.6 Joule b. 32.6 Joule c. 33.6 Joule d. 34.6 Joule e. 35.6 Joule

6. Sebuah piringan hitam berputar dengan percepatan sudutα = (10 – 4t) rad/s2 dengan t dalam sekon. Pada saat t = 0, sebuah titik berada pada sudut θ 0 = 0°dengan kecepatan sudut awal ω0 = 4 rad/s. persamaan kecepatan sudut yang benar untuk menyatakan kasus diatas adalah ...

a. 4 + 10t – t b. 4 + 2t – 10t

2

c. 2 + 10t – 4t

2

d. 4 + 5t – 2t

2

e. 4 + 10t – 2t

2 2

7. Dari soal diatas posisi sudut sebagai fungsi waktu dinyatakan dengan ...

a. 4t + 5t² - ²₃t b. 5t + 4t

3

2 - ²₃t c. 10t + 5t

3

2 - ²₃t d. 5t + 4t

3

2 - ²₃t e. 4t + 6t

3 2 - ²₃t³

8. Piringan hitam bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 32 rad/s.

Kemudian,kecepatannya berkurang menjadi 2 rad/s setelah 10 sekon. percepatan sudut meja jika dianggap konstan adalah ...

a. 3 rad/s b. -3 rad/s

2

c. 6 rad/s

2

d. -6 rad/s

2

e. 10 rd/s

2 2

9. Dari soal diatas Jika radius meja putar adalah 10 cm, besar percepatan tangensial dan percepatan sentripetal sebuah titik di tepi piringan pada saat t = 10 adalah ...cm/s

a. 20

2

b. 30 c. 40 d. 50 e. 60

10. Percepatan totalnya dari soal diatas adalah ...

a. 20 cm/s b. 30 cm/s

2

c. 40 cm/s

2

d. 50 cm/s

2

e. 60 cm/s

2 2

11. Benda bermassa 1 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 0,2 m. Kemudian, benda diputar vertikal dengan kecepatan sudut tetap.

Ketika benda berada dititlk terendah, tali mengaiami tegangan sebesar 15 N. Jika g = 10 m/s , maka kecepatan sudutnya adalah .., rad/s.

a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2

12. Percepatan sudut sebuah roda diberikan oleh persamaan a = 20 t. Jika kecepatan sudut awa!

adalah 10 rad, persamaan kecepatan sudutnya adalah ....

a. ω = 10t² b. ω = 20t + 10 t

2

c. ω = 10 t + 10 t

2

d. ω = 20 t + 10

2

e. ω = 20t +10

2 + l0 t

13. Sebuah benda berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 6 m dan lebar 4 m. Pada benda bekerja gaya F1 = 40 N, F2 = 15 N, F3 =

25 N, F4 = 20 N, F5 = 40 N, dan F6 = 30 N seperti gambar. Besar momen gaya total terhadap poros melalui titik O adalah ....

a. 140 Nm b. 145 Nm c. 120 Nm d. 130 Nm e. 135 Nm

14. Sebuah roda mempunyai momen inersia 15 kg m²

a. 5Nm

. Roda tersebut berputar pada sumbu-nya dengan percepatan sudut 3 rad/s. Besar momen gaya yang memutar roda adalah ....

b. 18 Nm c. 12 Nm d. 9Nm e. 45 Nm

15. Sebuah bola pejal dengan jari-jari 10 cm dan massa 5 kg berotasi dengan sumbu sebagai porosnya. Bola mula-mula dalam keadaan diam. Kemudian bola mengalami perceparan sudut 0,2 rad/s'. Besar momentum sudut bola pada detik ke 10 adalah ....

a, 2x 10^-2 kg m rad s b. 3x l0

-1 -2 kg m² rad s c. 4x 10

-1 -1 kg m² rad s d. 5x 10

-1 -2 kgm² rad s e. 6 x 10

-1 -1 kg m² rad s^-1

16. Sebuah kelereng dengan berat 0,2 N dan berjejari 0,5 cm bergerak pada kelajuan 1,5 m/s sambil berputar. Total energi kinetiknya adalah ....

a. 9 x 10^-6 b. 8,25 x 10J

-6

c. 6,25 x 10 J

-6

d. 5 x 10 J

-5

e. 4,5 x 10J

-5J

17. Silinder homogen mempunyai jari-jari r yang berada di puncak bidang miring, kemudian menggelinding. Kelajuan saat tiba di dasar bidang miring adalah ....

a. 2gh _d. gh 2 1

b. gh _e. gh

3 4

c. gh 4 3

18. Sebuah kelereng pejal dengan berat 0,2 N dan berjejari 0,5 cm bergerak pada kelajuan 1,5 m/s sambil berputar. Total energi kinetiknya adalah ....

a. 9 x 10^-6 b. 8,25 x 10J

-6

c. 6,75 x 10 J

-2

d. 5 x 10 J

-3

e. 3,15 x 10J

-2J

19. Bola pejal pada bidang datar kasar µ = 0,2 massa dan jari-jari bola 2 kg dan 10 cm seperti pada gambar di bawah. Gaya F maksimal agar silinder bergerak menggelinding tanpa selip adalah... .

a. 8 N b. 10 N c. 12 N

d. 14 N e. 15 N

20. Pada gambar di bawah ini massa A = 4 kg.

Massa B = 3 kg dan massa katrol 2 kg. Katrol trbuat dari silinder pejal dan katrol ikut berputar dengan tali. Jika g = 10 m/detik^-2

a. 0,125 m detik

Maka percepatan benda A adalah … . .

b. 0,225 m detik

-2

c. 1,115 m detik

-2

d. 1,250 m detik

-2

e. 1,500 m detik

-2 -2

21. Pada bujur sangkar ABCD bekerja gaya F seperti pada gambar. Besar momen gaya F terhadap titik A adalah … .

a. 200√2 Nm b. 20√2 Nm c. 2√2 Nm d. 4 Nm e. 2 Nm

22. Benda berikut ini memiliki masa dan jari-jari yang sama.

A adalah bola pejal dengan momen inersia 5 2

m.RB adalah selinder pejal dengan momen inersia

½ m.R

2

C adalah selinder berongga dengan momen inersia m.R

2

Jika secara bersamaan menggelinding pada bidang miring yang sama, percepatan terbesar dimiliki oleh….

2

a. A saja b. B saja c. C saja d. A dan B saja e. B dan C saja

23. Empat buah bola pejal masing-masing A (massa 2 kg, jejari 5 cm), B (massa 1 kg, jejari 10 cm), C (massa 2 kg, jejari 10 cm) dan D (massa 1 kg, jejari 5 cm) menggelinding pada bidang miring yang sama. Yang memiliki percepatan pusat massa terbesar adalah bola

a. A b. B c. C d. D

e. percepatannya sama

24. Dua buah silinder sejenis A dan B masing- masing berada pada sebuah puncak bidang miring yang mempunyai ketinggian sama dari lantai. Kemudian kedua silinder tersebut dilepaskan secara serentak. Bila diketahui

F

.

A

B

F = 10 N

A B

D C

2 20

A B C

bahwa silinder A berguling dan silinder B meluncur ke bawah, maka …..

a. silinder A lebih dahulu mencapai dasar b. silinder B lebih dahulu mencapai dasar

c. keduanya mencapai dasar secara bersamaan

d. keduanya berurutan mencapai dasar

e. waktu yang dibutuhkan tidak bisa ditentukan karena bergantung massa benda

25. Sebuah silinder pejal dan sebuah roda pejal diputar pada sumbu dengan kecepatan sudut yang sama. Perbandingan energi kinetik dari kedua beban tersebut adalah … .

a. 1 : 1 b. 1 : 2 c. 2 : 2

d. 1 : 3 e. 3 : 1

26. Masa sebuah bola berongga dengan jari-jari 10 cm adalah 1,2 kg. Berputar dengan persamaan kecepatan sudut ω = (2t + 4) rad/s. Maka besar gaya yang bekerja adalah … .

a. 3.10^-3 b. 7.10 Nm

-3

c. 10 Nm

-2

d. 1,2.10 Nm

-2

e. 1,6.10 Nm

-2 Nm

27. Suatu silinder pejal yang massanya 2 kg dan jari-jari 0,1 m, menggelinding pada dengan kecepatan linier 10 m/s. Maka energi kinetik silinder adalah … .

a. 25 Joule b. 50 Joule c. 75 Joule d. 100 Joule e. 150 Joule

SOAL KESEIMBANGAN BENDA TEGAR 1. Benda yang mula-mula dalam keadaan diam,

resultan gaya pada benda sama dengan nol, dan resultan torsi sama dengan nol. Keadaan ini disebut keseimbangan. ...

a. keseimbangan netral b. keseimbangan statis c. keseimbangan stabil d. keseimbangan labil e. keseimbangan mantap

2. Suatu benda dalam keadaan setimbang jika … . a. mempunyai momentum

b. benda bergerak lurus beraturan

c. tidak ada momen gaya yang bekerja pada benda

d. resultan momen gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol

e. resultan momen gaya dan resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol 3. Jenis keseimbangan stabil ditunjukan gambar...

4. Suatu benda mengalami keseimbangan translasi pada arah sumbu x, maka … .

a. ∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑F2

b. ∑Fx = 0, ∑Fy ≠ 0, ∑F ≠ 0, ∑σ = 0

2

c. ∑Fx ≠ 0, ∑Fy ≠ 0, ∑F ≠ 0, ∑σ = 0

2

d. ∑Fx = 0, ∑Fy ≠ 0, ∑F = 0, ∑σ = 0

2

e. ∑Fx = 0, ∑Fy ≠ 0, ∑F = 0, ∑σ = 0

2 ≠ 0, ∑σ ≠ 0 5. Perhatikan gambar berikut!

Jarak titik berat bangun datar dari sisi AB adalah … cm

a. 10,1 b. 10,3 c. 11,4 d. 12,5 e. 13,8

6. Perhatikan gambar berikut.

Koordinat titik berat terhadap titik O dari potongan karton homogen tersebut adalah ….

a. (11, 17) b. (15, 11) c. (15, 17) d. (17, 11) e. (17, 15)

7. Dimanakah letak titik berat bangun dibawah ini?

a. X = 4 cm; Y = 2 cm b. X = 2 cm; Y = 4 cm c. X = 3 cm; Y = 4 cm d. X = 4,3 cm; Y = 4 cm e. X = 4 cm; Y = 4,3 cm

8. Balok kayu seragam di atas sepanjang 10 m dengan berat 300 N, berada di atas dua tiang penyangga A dan B. Beban yang dirasakan oleh titik B adalah .. N

a. 100 N b. 120 N

c. 140 N d. 150 N e. 160 N

9. Sebuah benda digantingkan pada batang bermassa 4 kg dan panjang 1 m. Jika diketahui massa benda adalah 12 Kg, berapakah tegangan tali minimum yang dapat ditarik oleh tali?

a. 200 N b. 220 N c. 240 N d. 260 N e. 280 N

10. Benda pada gambar disamping mempunyai berat 500 N di-gantung pada keadaan diam.

Tegangan tali T1 dan T2 adalah

a. 300 2 N dan 350 N b. 250 N dan 250 3N c. 250 N dan 150 N d. 150 N dan 150 3 e. 3 N dan 3 N

11. Pada gambar sistem katrol di samping, berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N.

Tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang.

Jika bidang miring dan katrol licin, maka sistem seimbang untuk berat D sebesar....

a. 50,5 N b. 58,5 N c. 62,5 N d. 72,5 N e. 81,5 N

12. Pada gambar di bawah A dan B dihubungkan dengan tali sedemikian rupa sehingga benda A tepat akan menggeser. Maka hubungan yang benar adalah … .

45⁰

B A

µ_s = 0,5

a. mA = m b. mA = m21^B B

c. m

A = 2 m d. m

B

A 2

= 1 2mB

e. mA = 2 mB

13. Sebuah tangga homogen berat 400 N bersandar pada dinding licin. Tangga akan tergelincir jika seorang yang beratnya 600 N

menaiki tangga.

Hitunglah koefesien gesekan antara tangga dan lantai pada keadaan tersebut!

a. 0,22 b. 0,38 c. 0,42 d. 0,48

e. 0,55

14. Sebuah kubus dengan rusuk 1 meter, di antaranya di letakan balok dengan bidang singgung yang sama besar, tinggi balok 0,5 meter. Kedua benda mempunyai massa jenis sama, maka titik berat susunan kedua benda dihitung dari alas kubus...

a. 0,25 meter b. 0,35 meter c. 0,55 meter d. 0,65 meter e. 0,75 meter

15. Sebuah balok homogen AB panjang 5 m dan berat 100 N. Pada ujung A digantungkan beban 25N. Di manakah balok itu ditumpu agar balok tetap seimbang ?

a. 2 m dari ujung A b. 3 m dari ujung A c. 2 m dari ujung B d. 3 m dari ujung A e. 4 m dari ujung A

16. Pada gambar sistem katrol berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N.Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang, serta bidang miring dan katrol licin maka sisitem seimbang untuk berat D sebesar

a. 58,5 N b. 58,5 N c. 58,5 N d. 58,5 N e. 58,5 N

17. Beban bermassa 20 kg ditempatkan pada jarak 1,5 m dari kaki B (lihat gambar) pada sebuah meja datar bermassa 100 kg yang panjangnya 6 m. Gaya yang bekerja pada kaki A untuk menahan beban dan meja adalah

a. 150 N b. 350 N c. 550 N d. 650 N e. 750 N

18. Koordinat titik berat sistem tiga partikel dengan massa masing-masing 1 kg, 2 kg dan 3 kg yang diletakkan pada titik-titik sudut segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 m seperti pada gambar adalah.

a. ;7/12)m 4

( 3

b. )m

4

; 3 12 / 7 (

c. (1/2 ; 1/3) m d. D. (5/6 ; 2/3) m e. E. (5/6 ; 1/3) m

19. Titik berat huruf E seperti gambar di samping adalah ...

a. (3 ; 5) cm b. (5 ; 3) cm c. (2,4 ; 3) cm d. (2,4 ; 5) cm e. (2,4 ; 2) cm

20. Sebuah bujursangkar homogen dengan panjang sisi-sisinya 4 cm dibagi menjadi empat bujur sangkar kecil yang sama. Jika salah satu bujursangkar kecil dipotong seperti pada gambar, maka jarak titik berat sekarang dan titik berat sebelumnya adalah ....

a. 2 1cm

b. 3 1cm

c. 2 2 Cm

d. 3 2 cm

e. 4 2 cm

21. Perhatikan gambar benda berikut

Letak titik benda diarsir dari sumbu x adalah … cm.

a. 1.5 b. 2.0 c. 2.5 d. 3.0 e. 3.2

22. Batang homogen AB yang beratnya W disandarkan pada dinding licin di A dan digantung dengan tali tak bermassa di B dan C.

Jika batang setimbang, maka perbandingan gaya oleh dinding dan tali pada batang adalah….

a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 1 : 3 d. 3 _{: 1} e. 3 _{: 2}

23. Sebuah tangga panjangnya 5 m dan massanya 12 kg disandarkan miring pada dinding vertikal yang dianggap licin. Ujung atas tangga itu menempel dinding pada ketinggian 4 m dari lantai. Agar bagian bawah tangga yang ditopang lantai tidak tergelincir, maka lantai harus memiliki koefisien gesek sebesar … . a. 0,25

b. 0,35 c. 0,375

d. 0,5 e. 0,75

24. Perhatikan gambar sistem kesetimbangan di bawah ini!

Jika panjang AB = 5m, BC = 3m, dan AC = 4m serta sistem dalam keadaan setimbang, maka T1

: T2

a. 3 : 4 adalah ... . b. 4 : 3 c. 3 : 5 d. 5 : 4 e. 5 : 3

25. Pada gambar sistem kesetimbangan di bawah ini, batang AB homogen dengan berat 100 N, beban w2 = 150 N dan w1

dan AD = ¼ AB maka besar tegangan tali T adalah ... . (dalam Newton)

= 200 N. Jika AB = AC

a. 100 b. 150 c. 250√3 d. 500 e. 125√3

26. Pada sistem kesetimbangan di bawah ini, jika mA = 2,7 kg massa mB adalah … . (g=10 m/s²

A B

45^o 30^o

60^o

)

a. 0,945 kg b. 1,50 kg c. 2,00 kg d. 2,11 kg e. 2,25 kg

27. Pada sistem di bawah benda A, B, dan C dalam keadaan kesetimbangan. Jika bidang miring dan katrol licin, massa benda B dan C masing- masing 40 ³kg dan 50 kg, maka massa benda A adalah … .

a. 15 kg b. 25 kg c. 35 kg d. 60 kg

e. 85 kg ^{B 30o}

C

A

28. Resultan kedua gaya yang terlihat pada gambar di bawah ini terletak pada … .

a. x = ± 0,6 m b. x = ± 2,6 m c. x = ± 1,4 m d. x = ± 2,4 m e. x = ± 1,2 m

29. Besar tegangan tali T1 dari gambar di bawah, jika massa yang digantungkan 2 kg ( g = 10 m/s²

B A

C T1

T2

W = 134 N

) adalah … .

30⁰

C A

B D T

w₁ w₂

-1 0 1 2 3

y

x (m) F₂ = 12 N F₁ = 8 N

a. 20 Newton b. 20 Newton c. 20√3

Newton d. 10√3

Newton e. 3 Newton

30. Sebuah balok homogen AB memiliki panjang 5 m dan berat 100 N. Pada ujung A digantungkan beban 25 N. Dimana balok harus ditumpu agar balok tetap seimbang … .

a. 1,5 m dari ujung A b. 2 m dari ujung A c. 3 m dari ujung A d. 2,5 m dari ujung A e. 3,5 m dari ujung A

31. Kereta 200 N harus ditarik untuk menaiki bidang ( Tg θ = ¾ ) dengan laju tetap, besar gaya sejajar bidang miring yang diperlukan, jika koefisien gesek 0,2 adalah … .

a. 152 N b. 124 N c. 110 N d. 142 N e. 120 N

32. Batang homogen panjangnya 12 cm (berat 200 N) bersandar pada dinding vertikal yang licin di B dan bertumpu pada lantai horisontal di A yang kasar. Batang AB membntuk sudut 60⁰

a.

terhadap horisontal. Jika batang tepat akan menggeser, maka koefisien gesekan di A adalah

… .

b.

c.

d.

e.

33. Suatu sistem kesetimbangan seperti pada gambar berikut ini. Jika batang AB homogen beratnya 20 N dan berat beban di B adalah 200 N, maka tegangan tali adalah … .

a. 100 N b. 180 N c. 220 N d. 360 N e. 420 N

34. Koordinat titik berat bidang yang diarsir adalah

… . a. ( b. ( c. ( d. ( e. (2,4)

35. Letak titik berat sebuah kawat yang berupa busur lingkaran. Jika sudut pusat busur tersebut 60⁰

a.

dan jari-jari R adalah … .

b.

c.

d.

e.

36. Sebuah karton homogen seperti gambar di bawah :

Koordinat titik berat tersebut adalah … .

a. (1, 28 ; 5) cm b. (1, 28 ; 5,83) cm c. (1,57 ; 5,83) cm d. (2 ; 5) cm e. (1,57 ; 5) cm

37. Sebuah batang AB, ujung A bertumpu pada lantai dan ujung B diikat dengan tali sehingga batang dalam keadaan tepat akan tergelincir.

Jika sin α = 0,8 maka koefisien gesekan antara batang dengan lantai … .

a. 0,175 b. 0,375 c. 0,6 d. 0,75 e. 0.8

30⁰ 60⁰ T₁ T₂

m = 2 kg

6 2 1

6 3 1

3 3 1

2 3 1

3 3 2

A B

C

30⁰

) 4 3, 1

) 4 3, 5

) 4 3, 7

) 4 3, 4

8

8

π R 2

2 πR

π R 3

3 πR

π πR

2

4 2 8 10

x (cm) y (cm)

A B

α