BAB II TINJAUAN PUSATAKA
2.3.3 Konsep Dasar Fault Tree Analysis
Beberapa konsep dasar yang perlu diketahui dan dipahami untuk dapat
menganalisa kejadian melalui diagram pohon kesalahan (Fault Tree Analysis),
konsep tersebut menurut Alain Viilemeur (1992):
1. Peristiwa Utama Yang Tidak Diinginkan (Top Event)
Pusat Fault Tree Analysis disebut peristiwa yang tidak diinginkan. Peristiwa
ini mendatangkan peristiwa puncak dari pohon dan analisa ditunjukkan pada
pendapatan semua penyebab-penyebabnya. Sering peristiwa ini adalah suatu
bencana, tetapi itu bisa menjadi suatu kegagalan sistem atau ketidakmampuan
pabrik (aspek ekonomi).
Untuk membuat analisa lebih mudah, peristiwa yang tidak diinginkan harus
maka analisa akan berhenti untuk dijalankan, sebaliknya jika kejadian tertalu
spesifik analisa dapat menemukan kegagalan utama pada elemen dasar sistem,
oleh karena itu resiko awal direkomendasikan untuk menemukan sesuai
macam misi-misi sistem.
2. Presentasi Gerbang Logika
Peristiwa-peristiwa dihubungkan oleh gerbang logika sesuai konsekuensi
penyebab hubungan baik, seperti ditunjukkan pada gambar 2.2
Gambar 2.2 Contoh AND Gate
3. Pengkelasan Kegagalan (penyebab Kegagalan)
Kegagalan bisa dipecah menjadi dua kelas sesuai dengan penyebabnya (P.L.
Clemens: 2002) yaitu:
a. Kegagalan atau Penyebab primer
Kegagalan elemen penyebab terjadinya peristiwa yang tidak diinginkan
b. Kegagalan atau penyebab Sekunder
Kegagalan penyebab terjadinya kegagalan primer yang akan dianalisa
lebih lanjut menjadi peristiwa paling dasar penyebab peristiwa yang tidak
diinginkan.
4. Peristiwa Dasar
Analisa penyebab kejadian atau peristiwa dilanjutkan sampai peristiwa dasar
ditemukan. Oleh karena itu, kejadian-kejadian harus hati-hati ditemukan sejak
mencapai batas analisis.
Peristiwa dasar dalam pohon kesalahan, sebagai berikut :
Kejadian yang mana tidak dibutuhkan untuk dikembangkan. Kejadian ini cukup baik untuk menggambarkan dan mengetahui sejauh mana
ketidakgunaan batas asal kejadian.
Kejadian tidak bisa dipertimbangkan secara mendasar tapi kejadian asal tidak akan dikembangkan. Dalam kasus ini batas sistem dipelajari
mencakup ketika teridentifikasi.
Kejadian tidak dapat digambarkan atau dipandang sebagai dasar dan penyebab kejadian itu belum dikembangkan tetapi akan segera
dikembangkan. Analisa mempertimbangkan, kemudian ia secara temporer
menjangkau batas dalam mempelajari dan bahwa sebagaimana data kurang
2.3.4 Tahapan Fault Tree Analisis
Menurut Thomas Pyzdex, 2002 Fault Tree mempunyai beberapa tahap
umum untuk mencapai hasil analisa yang optimal hingga ke akar-akar
penyebabnya, yaitu :
1. Tentukan kejadian paling atas, kadang-kadang disebut kejadian utama. Ini
adalah kondisi kegagalan dibawah studi.
2. Tetapkan batasan Fault Tree Analysis.
3. Periksa sistem untuk mengetahui bagaimana berbagai elemen berhubung
pada satu dengan lainnya dan untuk kejadian paling atas.
4. Buat pohon kesalahan, mulai pada kejadian paling atas dan bekerja ke arah
bawah.
5. Analisis pohon kesalahan untuk mengidentifikasi cara dalam
menghilangkan kejadian yang mengarah kepada kegagalan.
6. Persiapan rencana tindakan perbaikan untuk mencegah kegagalan dan
rencana kemungkinan berkenan dengan kegagalan saat mereka terjadi.
Fault Tree Analysis merupakan pendekatan dari atas ke bawah yang menyediakan perwakilan grafik kejadian yang mungkin mengarah pada
kegagalan. Beberapa simbol digunakan dalam pembuatan pohon kesalahan
Tabel 2.4
Simbol-Simbol Logika (Gerbang) Dalam FTA
Simbol Gerbang Nama Gerbang Hubungan Kasual
Gerbang AND Kejadian keluaran terjadi jika semua kejadian masukan terjadi serentak
Gerbang OR Kejadian keluaran terjadi jika satu dari kejadian masukan terjadi.
Gerbang menghalangi
Masukan menghasilkan keluaran saat kejadian bersyarat terjadi.
Gerbang AND
prioritas
Kejadian keluaran terjadi jika semua kejadian masukan terjadi dengan urutan dari kiri kekanan.
Gerbang OR
ekslusif
Kejadian keluaran terjadi jika satu, tetapi tidak keduanya, dari kejadian masukan terjadi m n inputs Gerbang m- diluar-n (gerbang voting atau sampel)
Kejadian keluaran terjadi jika m-diluar-n kejadian masukan terjadi.
Tabel diatas menunjukkan simbol gerbang dalam Fault Tree, selain itu juga
Tabel 2.5
Simbol – Simbol Logika (kejadian) dalam FTA
Simbol Kejadian Arti
Persegi
Kejadian diwakili oleh sebuah gerbang
Lingkaran
Kejadian dasar dengan data yang cukup
Kejadian yang belum berkembang
Belah ketupat
Putaran
Baik terjadi atau tidak terjadi
Oval
Kejadian bersyarat yang digunakan
dengan gerbang menghalangi
Segitiga
Simbol perpindahan
2.3.5 Cut Set Method
Cut Set menurut P.L. Clemens, 2002 adalah kombinasi pembentuk pohon kesalahan yang mana bila semua terjadi akan menyebabkan peristiwa puncak
terjadi. Cut Set digunakan untuk mengevaluasi diagram pohon kesalahan dan
menunjukkan jumlah minimum block gagal yang menyebabkan seluruh sistem
gagal. Sebagai contoh bisa dilihat dari gambar 2.3
Gambar 2.3 Contoh Struktur Cut Set
Peristiwa A,B, dan C membentuk menjadi peristiwa T. peristiwa A, B dan
C disebut sebagai cut set. Namun bukan kombinasi peristiwa terkecil yang
menyebabkan peristiwa puncak. Untuk mengetahuinya diperlukan minimal cut set
(Alain Villemeur : 1992). Minimal cut set ini adalah kombinasi peristiwa yang
paling kecil yang membawa ke peristiwa yang tidak diinginkan. Jika satu dari
peristiwa-peristiwa dalam minimal cut set tidak terjadi, maka peristiwa puncak
atau peristiwa yang tidak diinnginkan tidak akan terjadi. Dengan kata lain minimal
cut set merupakan akar penyebab yang paling terkecil yang berpontensial menyebabkan kecacatan (peristiwa puncak).
Suatu pohon kesalahan berisi batasan minimal cut set, yaitu:
1. Pertama, minimal cut set menunjukkan kegagalan tunggal memproduksi
peristiwa yang tidak diinginkan (top event). T
E C
A B
2. Kedua, minimal cut set menunjukkan kegagalan ganda yang sama jika
kejadian terjadi secara simultan atau bebarengan dan menyebabkan peristiwa
tidak diinginkan.
2.3.5.1 Langkah Pembentukan Cut Set
Beberapa langkah membentuk Cut set menurut P.L. Clemens, 2002, yaitu :
1. Mengabaikan semua unsur-unsur pohon kecuali pembentuk atau dasar.
2. Permulaan dengan seketika dibawah peristiwa puncak, menugaskan masing-
masing gerbang dan pembentuk atau penyebab dasar.
3. Kelanjutan menurut langkah dari peristiwa puncak mengarah ke bawah
membangun matrik menggunakan nomor dan huruf. Huruf ini mewakili
gerbang peristiwa puncak menjadi masukan matrik awal. Sebagai kontruksi
maju:
a. Menggantikan nomor untuk masing-masing gerbang AND dengan nomor
untuk semua gerbang yang disebut masukan. Secara horisontal dalam
matrik baris.
b. Memindahkan nomor-nomor untuk masing-masing gerbang OR dengan
semua gerbang yang disebut masukan. Memanjang vertikal dalam matrik
kolom. Masing-masing gerbang OR dibentuk baris bergantian harus pula
berisi semua masukan lain dibaris induk asli.
4. Hasil matrik akhir, hanya menghasilkan angka-angka mewakili pembentuk.
Masing-masing baris dari matrik ini adalah cut set Boolean. Dengan
yang ditemukan dalam baris lebih sedikit. Juga menghapuskan unsur-unsur
berlebihan didalam baris dan baris yang menyalin baris lain. Baris yang tersisa
adalah minimal cut set.
Pembentukan cut set dapat dilihat dengan jelas pada gambar 2.4
Gambar 2.4 Contoh Pembentukan Cut Set
2.3.6 Cut Set Quantitative
Perhitungan dalam Fault Tree Analysis digunakan untuk mengetahui nilai
probabillitas dari kejadian puncak yang terjadi. Untuk menghitunng probabilitas
hanya diperlukan jumlah seluruh proses yang sukses dan kegagalan proses, hal ini
ditunjukkan dalam rumus berikut ini (P.L. Clemens : 2002) :
2 4 2 3 1 TOP B D C A
F PF = (S + F) Keterangan : S = Sukses (produk/proses) F = Kegagalan (failure) PF = Probabilitas kegagalan
Untuk selanjutnya akan dihitung probabilitas dalam masing-masing gerbang,
yaitu:
1. Untuk gerbang OR, probabilitas masing-masing peristiwa atau masuknya
mengalami penjumlahan dan pengurangan.
a. Untuk 2 masukan
PF = 1 – [(1 – PA)(1 – PB)]
PF = PA + PB – PA PB
b. Untuk lebih dari 2 masukan
PF = PA + PB + PC
2. Untuk gerbang AND, probabilitas masing-masing masukannya dikalikan.
Dalam gerbang AND ini untuk masukan sejumlah 2 atau lebih semua cara
perhitungannya sama yaitu dikalikan.
Gambar 2.5
Contoh Perhitungan Fault Tree Analysis
Setelah semua diketahui maka akan didapatkan probabilitas peristiwa puncak dan
untuk langkah selanjutnya masing-masing probabilitas dievaluasi melalui matrik
dalam minimal Cut Set seperti pada contoh gambar 2.5
1 2
1 3
1 4
3 4 5 6
Gambar 2.6
Contoh Hasil Akhir Matrik Minimal Cut Set Jam utama salah Jam bangun Baterai habis Salah isi waktu alarm Lupa memutar Pada malam hari ketulian Lupa memasang alarm Bangun kesiangan Kegagalan jam alaram Jam bangun gagal Kesalah an mekanis Tidak diperhatikan 1,89 x 10-4 1,89 x 10-4 1,82x 10-2 1,04 x 10-2 1 x 10-2 3 x 10-4 8 x 10-3 4 x 10-4 1 x 10 -2
Matrik Cut Set tersebut, selamanya akan dihitung probabilitasnya dengan
menggunakan rumus berikut :
PF ≈Σ PK = (P1 x P2) + (P1 x P3) + (P1 x P4) + (P3 x P4 x P5 x P6)
PT merupakan probabilitas top event dan PK probabilitas cut set. Yang mana PK
adalah probabilitas pembentuk cut set berarah horisontal yang ditambahkan
sehingga menghasilkan probabilitas cacat atau peristiwa utama.