BAB 4 PEMBAHASAN
4.1 Konsep Super-Efisiensi
Perluasan pada DEA ini pertama-tama diusulkan oleh Andersaen dan Petersen dan penggunaannya sangat didukung karena kesederhanaan dan kegunaannya. Dengan menggunakan super-efisiensi, dimungkinkan untuk merangking semua unit, bahkan unit-unit yang efisien, yang berdasarkan teknik DEA baku,semuanya akan dinilai sma efisiensinya yang telah mencapai nilai teratas 1 atau 100%.
Konsep dari Super-efisiensi adalah membiarkan adanya efisiensi DMU yang diamati lebih besar dari satu atau 100%. Dalam perhitunganya, konsep super efisiensi diterapkan pada model DEA-CCR Primal dan Model CCR-Dual.
Dalam bagian ini dibahas tentang super-efisiensi model Data Envelopment Analysis (DEA) terhadap kondisi Variable Return To Scale
(VRS). Diandaikan bahwa semua data input dan output positif dan pelinieran dibatasi pada VRS super efisiensi model DEA beroreantasi input (input oriented).
Nyatakan himpunan dari unit pengambil keputusan sebagai I,
19
himpunan input dinyatakan dengan M dan himpunan output dinyatakan sebagai N. Untuk setiap Unit Pengambil keputusan i E I,diselesaikan program linier untuk memperoleh skor efisiensi ί.
Didefenisikan variabel berikut :
𝜃𝜃𝑖𝑖 = Skor efisiensi dari unit pengambil kebijakan i I
Xim = Kuantitas input m E M yang dipakai oleh unit pengambil keputusan i I
Yin = Kuantitas output n E N yang dihasilkan oleh pengambil keputusan i I
4.2 Model DEA Super-Efisiensi VRS
Model VRS Super Efisiensi Model DEA beroreantasi input pada :
min
∑ ∑
20
Gambar 4.1 menyajikan contoh sederhana yang mengilustrasikan efisiensi dan super efisiensi serta adanya ketidak layakan.
Gambar 4.1 : Efisiensi dan Super-Efisiensi Serta Adanya Ketidak Layakan
Dalam contoh ini terdapat satu input X dan output Y terhadap kondisi Variable Return to Scale (RTS), unit pengambil keputusan A, B, C, dan D efisien, unit pengambil keputusan E dan F tidak efisien. Untuk unit pengambil keputusan A, B, C metode super efisiensi DEA tepat mengukur efisiensinya,hanya skor efisiensinya tidak pernah sama dengan 1. Namun untuk unit Pengambil keputusan D, problem menjadi talc layak setelah penerapan super efisiensi model DEA.
Untuk mengilustrasikan fenomena ini andaikan oriantasi awal adalah orientasiinput, untuk unit pengambil keputusan D, setelah di keluarkan dari himpunan referensi seperti dalam metode super efisiensi DEA yang
21
diajukan, proyeksi perubahan untuk unit pengambil keputusan D terdiri dari A - B - C - E. Karena output unit pengambil keputusan E sama seperti unit pengambil keputusan C, segmen C - E paralel dengan suku input. Jadi apabila unit pengambil keputusan D memproyeksikan arah kenaikan mengikutinya, is tidak akan mampu memproyeksikan ke permukaan efisiensi, dan secara teoritis jarak unit pengambil keputusan D ke batas efisiensi baru sama dengan positif tak hingga.
Dengan kata lain unit pengambil keputusan D dan menaikkan inputnya secara propesional ke positif tak hingga untuk tetap efisiensi, yang dihasilkan dalam skor efisiensinya menuju positif tak hingga karena objektif dan meminimumkan skor efisiensi, maka problem untuk unit pengambil keputusan D dalam model super efisiensi DEA adalah tak layak.
Untuk mengilustrasikan persoalan secara numerik, diselesaikan model VRS orientasi input (BBC) dan model DEA super-efisiensi VRS orientasi input dengan memakai data dalam tabel 4.1 dan hasilnya pada tabel 4.2.
Terlihat bahwa unit pengambil keputusan D mempunyai subproblem tak layak dan skor efisiensinya tak dapat dihitung secara langsung dengan menyelesaikan model DEA super efisiensi.
Karena itu, dengan mengeluarkan pengamatan unit pengambil keputusan dari himpunan referensi, metode super efisiensi dapat mengakibatkan beberapa dari problem efisiensi unit pengambil keputusan
22
menjadi tak layak. Karena skor efisiensi tak dapat diperoleh dari unit pengambil keputusan yang secara langsung problem program linier terkait, ranking dari seluruh unit pengambil keputusan tidak terjadi.
Skor efisiensi merefleksikan jarak dari unit pengambil keputusan yang di evaluasi dalam model DEA, kecuali unit pengambil keputusan yang di evaluasi dalam model DEA super efisiensi yaitu dalam model DEA super efisiensi orientasi input untuk suatu unit pengambil keputusan tak efisien, skor efisiensinya mengindikasikan kemungkinan pengurangan proporsional dalam vektor input nya yang dibutuhkan untuk unit pengambil keputusan tak efisien menjadi efisien, semakin tinggi skor efisien semakin kecil pengurangan yang diperlukan.
Tabel 4.1 : Pembuktian skor efisiensi Model DEA pada Super Efisiensi tak layak
Untuk suatu unit pengambil keputusan efisien, skor efisiensi memperlihatkan kenaikan proporsional yang mungkin dalam vektor
23
inputnya yang diperbolehkan agar unit pengambil keputusan efisien mempertahankan efisiensinya. Semakin tinggi skor efisiensinya semakin besar kenaikan yang diperbolehkan, karena itu umumnya dalam model DEA Super Efisiensi orientasi input, skor efisiensi lebih tinggi memberi arti bahwa unit pengambil keputusan tersebut lebih efisien.
Dalam contoh yang diberikan tadi unit pengambil keputusan yang efisiensinya kuat dengan subproblem tak layak merupakan suatu unit pengambil keputusan yang secara proporsional dapat menaikkan inputnya ke positif tak hingga namun tetap efisien yang dihasilkan dalam skor efisiennya menuju ke positif tak hingga. Karena itu secara teoritis skor efisiensi untuk unit pengambil keputusan demikian lebih tinggi dari unit pengambil keputusan lainnya, akibatnya is harus memilih ranking efisiensi paling tinggi.
24 BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Model Data Envelopment Analysis (DEA) Super Efisiensi sangat bermanfaat secara praktis seperti yang diilustrasikan oleh aplikasi yang diajukan oleh Loucll et.al (1994), yaitu dalam memberikan perbedaan yang lebih jelas diantara unit pengambil kebijakan (PK) efisien. Super Efisien ini dapat terjadi dengan menyisipkan persamaan
∑
≠ Εii k I ,,
λi= 1, dalam model
program linier DEA.
Namun hal ini dapat mengakibatkan diperolehnya subprogram tak layak, yang pada kelanjutannya tidak dapat diperoleh rangking efisiensi untuk keseluruhan unit pengambil keputusan. Dari argumen tersebut dengan memperlihatkan pengertian skor efisiensi dapat dinyatakan bahwa unit pengambil keputusan dari subprogram tak layak memiliki rangking tertinggi.
Akibatnya diperoleh rangking keseluruhan dari himpunan dalam unit pengambil keputusan. Malta dapat ditunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envelopment Analysis akan terlihat tingkat efesiensi dari Unit Pengambil Keputusan. Dengan metode DEA Super-Efisiensi dapat dilakukan pengembangan terhadap Data Envelopment Analysis dalam menentukan efisiensi.
25
DAFTAR PUSTAKA
Ali, A.I.,W.Dcook and L.M.seiford , "Strict vs, Weak Ordinal Relation for Multipliers in Data Envelopment Analysis". Management Sci.37(1991),733-738
Andersan, P. and N.C.Petersen. "Aprocedure for Ranking Units in Data Envelopment Analysis". Managements Science 37 (1993): 1261-4
Anderson,P and Peterson NC 1990. "A procedure for Ranking Inefficient Units in Data Envelopment Analysis". Mgt Sci 39: 1261-1264
Banker, RD 1989. "An Introduction to Data Envelopment Analysis with some of its models and their uses". Reasearch in government and Nonprofit Accounting 5:125-163
Banker, R.D., Charnes,A.and Cooper,W.W.1984. "Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficienciesin Data Envelopment Analysis". Management Science 30, 1078-1092
Charners, A,Cooper WW and Rhodes E 1979. "Short communication:Measuring the Efficiency of Decision making units".
European journal Research Res 3:339
Charners,W.W.Cooper, A.Y.Lewis, L.M.Seiford. "Data Envelopment Analysis : Theory and Aplication". Klewer Ac.publ.Boston,MA.329-351 Charners, A, Cooper WW and Rhodes E 1978. "Measuring the Efficiency of
Decision Making units". European Journal Research Res 2: 429-444 Charners, A and Neralie L 1997. "Sensitivity Analysis in Data Envelopment
Analysis". European Journal Research Res 48; 332-341
Charners, A,.. W.W. Cooper, and E.Rhodes. "Measuring the Efficiency of Decision Making units". European Journal Research (1978): 429-444 Epstein, MK and Henderson JC 1989. "Data Envelopment Analysis for
Managerial control and diagnosi". Decis Sci 20: 90-119.
Golany,B.1988. "An Interactive MOLP Procedure for the Extension of DEA to Effectiveness Analysis". Journal of OperationResearch Society 39,725-734.
Haag, S, P, Jaska J.Semple1992. "Sensitivity of efficiency clasifications in the ad-
ditive Model of Data Envelopment Analysis". Internat. J.sci 23:789-798
26
Joro T,.Korhonen,P.and Wallenius,11995. "Structural Comparison of Data Envelopment Analysis and Moltiple Objective Linier Programing".
(working Papers W-144, Helsinki School of economics
M. J. Farrel. 1957. "The Measuremet of Productive efficiency". Roy. stat.
Soc. A. 120,253-281.
Nunamaker, TR 1985.. "Using Data Envelopment Analysis to measure the efficiency of non- profit organizations: a critical evaluation" . Managerial and busin Econ 6: 50-58
Korhonen,P.,and Laakso,J.1986. "A Visual Interactive Method for solving the multiple Criteria Problem". European Journal of Operation Research 24,pp.277- 287
Lovell, C.A.K,L.C.Walters.L.L.Wood,1994. "Stratified Model of education production using modified DEA and Regression Analysis".
Seiford, LM 1996. "Data Envelopment Analysis;the evolution of the art".
(19781995). J Product Anal 7; 99-237
Seiford, L.M,.R.M.Thrall.1990. "Recent development in DEA: The mathematical Programing approuch to fronteir analysis". J.
Econometrics 46: 7-38
Thanassoulis E.and Dyson R.G.1992. "Estimating Preferred Target Input-Output Levels Using Data Envelopment Analysis". European journal of Operation Research 56,80-97.
Zhu,J.1996. "Data Envelopment Analysis With Preference Structure".
European Journal of Operation Research Society 47, 136-150.