PENGEMBANGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI

PENGEMBANGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI

TESIS

Oleh

MARAH DOLY NASUTION 037021005 / MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008

PENGEMBANGAN METODE DATA ENVELOMENT ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI

TESIS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam

Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh

MARAH DOLY NASUTION

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008

4

Judul Tesis : PENGEMBANGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI

Nama Mahasiswa : Marah Doly Nasution Nomor Pokok : 037021005

Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua

(Dr. Saib Suwilo, M.Sc) Anggota

Ketua Program Studi Direktur

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Chairun Nisa. B,M.Sc)

Tanggal lulus : 23 Agustus 2008

Telah diuji pada

Tanggal 23 Agustus 2008

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : Dr. Saib Suwilo, M.Sc

Dr. Sutarman, M.Sc Dr. Tulus, M.Si

i ABSTRAK

Dalam penentuan efisiensi dari berbagai unit pengambilan keputusan dilingkungan multi-kriteria yang kompleks, dinamis, dan tak terstruktur maka akan banyak pilihan model untuk dapat mendapatkan tingkat efisiensi guna mengefisienkan hasil yang dikeluarkan dan input yang dihasilkan. Dengan berbagai alternatif unit pengambil kebijakan dengan mengharapkan bisa mendapatkan tingkat efisiensi yang baik. Data Envelopment Analysis (DEA) dikembangkan oleh Charners, Coper, Dan Roders (1978) yang merupakan prosedur program linier untuk menganalisis batas dari input dan output dari unit pengambil keputusan yang efisien yang berpengaruh dalam berbagai perubahan output dan skor efisiensi dari unit yang tidak efisien. Dan Charners mencirikan unit pengambil keputusan yang berpengaruh dalam perhitungan skor efisiensi dari unit yang tidak efisien. Dalam penelitian mencoba menguraikan Data Envelopment Analysis secara luas. Kemudian memaparkan kelemahan model DEA serta alternative model DEA yang di gunakan yaitu model DEA Super- Efisien model DEA yaitu model super-efisien variable Return To Scale (VRS).

Dengan model DEA super-efisiensi VRS ini maka penelitian ini dapat menunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envelopment Analysis akan terlihat tingkat efesiensi dapat dilakukan pengembangan terhadap Data Envelopment Analysis dalam menentukan efisiensi, pada tiap unit pengambil keputusan. Oleh karena itu Model Data Envelopment Analysis (DEA) ini dapat digunakan sebagai alternative baru guna menciptakan tingkat efisiensi yang bagus terhadap berbagai unit pengambil keputusan.

Kata Kunci : Data Envelopment Analysis (DEA) Pengambil Keputusan

ABSTRACT

In efficiency determination from various environmental decision making unit of complex multi-kriteria, dynamic, and the structure do not henve will a lot of choice model to can get efficiency storey; level utilize efficient of result [released]

and the yielded input. With various policy taker unit alternative expectedly can mendapkan mount good efficiency. Data Envelopment Analysis (DEA) developed by Charners, Coper, Roders ( 1978 ) representing linear programming procedure to analyse boundary from and output input from decision taker unit. By identication is gathering of is part of very efficient decision taker unit have an effect on in so many change output efficiency score and from inefficient unit. And Charners distinguish decision Making unit having an effect on in efficieny score calculation. Where DEA determine efficiency score which is smaller than one at inefficient unit. This score is refletion apat radial from productionboundary which have been estimated for the decision making unit of under evaluation, that is minimum proportion experiencing of reduction of at efficiency. DEA will give rating efficiency of at inefficient unit. In research try to elaborate Data Envelopment Analysis widely. Later; Then presentation feebleness model DEA and also alternative

iii

KATA PENGANTAR

Pertama dan utama penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT, atas berkah dan ridho-Nya sehingga tesis yang berjudul “Pengembangan Metode Data Envelopment Analysis Untuk Menentukan Efisiensi” dapat diselesaikan. Tesis ini merupakan tugas akhir penulis pada Sekolah Pascasarjana SPs Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan yang baik ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :

Prof. dr. Chairudin P. Lubis, DTM&H, Sp. A (K) selaku Universitas Sumatera Utara dan Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa. B, M.Sc selaku Direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara, Medan.

Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Matematika SPs USU juga sebagai ketua pembimbing, yang penuh kekuasaan, yang penuh kesabaran tidak putus-putusnya memotivasi dan membimbing penulis serta memberikan jurnal-jurnal yang berkaitan dengan penelitian yang penulis lakukan tesis ini dapat selesai.

Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretais Program Studi Matematika SPs USU, yang juga pembimbing II, yang banyak memberikan dukungan moril serta kritik membangun kepada penulis demi kesempurnaan tesis ini.

Drs. Sutarman, M.Sc, selaku komisi pembimbing yang dengan sabar membimbing dan memotivasi penulis terhadap penampungan tesis yang penulis kerjakan.

Dr. Tulus, M.Sc, selaku komisi pembimbing, yang banyak membantu serta mengkoreksi yang membangun guna penyelesaian tesis penulis.

Seluruh Staf pengajar pada Program Studi Mahasiswa SPs USU, yang dengan sungguh-sungguh telah memberikan ilmunya kepada penulis selama perkuliahan.

Saudari Missiani, selaku staf Administrasi Program Studi Matematika SPs USU,

yang penuh kesabaran memberikan pelayanan terbaik di Program Studi Matematika SPs USU.

Bapak Rektor UMSU H. Bandin Nur Tanjung, SE. MM. yang memberikan

bantuan moril dan materil guna penyelesaian studi penulis.

Bapak Drs. H. Abdillah, AK. MBA. Yang mendorong, memotivasi serta

memberikan bantuan moril dan materil kepada saya sampai selesai perkuliahan saya, semoga beliau senantiasa diberi kekuataan dan kesehatan.

Secara khusus penulis ingin menyampaikan terima kasih dan sayang yang mendalam kepada kedua orang tua penulis, Ayah, Wasman Efendi Nst, dan Emak, Murni Lubis. Istri Tercinta Nefridayani dan ananda Zahra Fitriyani yang

senantiasa memberikan spirit dengan penuh kesabaran dan pengorbanan serta selalu mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan studi. Semoga Tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.

Medan, Agustus 2008 Penulis,

Marah Doly Nasution

v DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

RIWAYAT HIDUP ... v

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR SIMBOL ... x

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penelitian ... 3

1.4 Kontribusi Penelitian ... 4

1.5 Metode Penelitian ... 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ... 5

BAB 3 LANDASAN TEORI ... 8

3.1 Pengukuran efisiensi Relatif ... 9

3.2 Menentukan Batas Efisiensi Dalam DEA ... 12

3.3 Untuk Menetukan Model Program Linier DEA ... 13

BAB 4 PEMBAHASAN ... 15

4.1 Konsep Super-Efisiensi ... 18

4.2 Model DEA Super-Efisiensi VRS ... 19 4.3 Model DEA Super-Efisiensi Dengan Kondisi RTS alternatif ... 23 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan ... 24 DAFTAR PUSTAKA ... 25

vii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman 3.1 Modifikasi Model DEA ... 11 3.2 Modifikasi pada model untuk pencarian model DEA ... 12

4.1 Pembuktian skor efisiensi Model DEA pada Super Efisiensi tak

Layak ... 22

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

4.1 Efisiensi dan Super-Efisiensi Serta adanya Ketidak Layakan 20

ix

DAFTAR SIMBOL

Simbol Definisi

DEA Data Envelopment Analysis

DMU Decision Making Units (Unit pengambil keputusan) MOLP Multiple Objective Linier Programing

REF_P Referensi Model Nilai Primal REFD Referensi Modal Nilai Primal VRS Variable Returns to Scale CRS Constant Returns to Scale

θί Skor efisiensi dari unit pengambil kebijakan ί Є І

X im Kuantitas input m Є M yang dipakai oleh unit pengambila keputusan ί Є І

Y in Kuantitas output n Є N yang dihasilkan oleh unit pengambil keputusan ί Є І

X i Parameter bobot dari unit pengambil keputusan ί Є І

S im Variabel slack input m Є M untuk unit pengambil keputusan ί Є І

in+

S Variabel slack input n Є N untuk unit pengambil keputusan Z Bilangan positif kecil

ABSTRAK

Dalam penentuan efisiensi dari berbagai unit pengambilan keputusan dilingkungan multi-kriteria yang kompleks, dinamis, dan tak terstruktur maka akan banyak pilihan model untuk dapat mendapatkan tingkat efisiensi guna mengefisienkan hasil yang dikeluarkan dan input yang dihasilkan. Dengan berbagai alternatif unit pengambil kebijakan dengan mengharapkan bisa mendapatkan tingkat efisiensi yang baik. Data Envelopment Analysis (DEA) dikembangkan oleh Charners, Coper, Dan Roders (1978) yang merupakan prosedur program linier untuk menganalisis batas dari input dan output dari unit pengambil keputusan yang efisien yang berpengaruh dalam berbagai perubahan output dan skor efisiensi dari unit yang tidak efisien. Dan Charners mencirikan unit pengambil keputusan yang berpengaruh dalam perhitungan skor efisiensi dari unit yang tidak efisien. Dalam penelitian mencoba menguraikan Data Envelopment Analysis secara luas. Kemudian memaparkan kelemahan model DEA serta alternative model DEA yang di gunakan yaitu model DEA Super- Efisien model DEA yaitu model super-efisien variable Return To Scale (VRS).

Dengan model DEA super-efisiensi VRS ini maka penelitian ini dapat menunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envelopment Analysis akan terlihat tingkat efesiensi dapat dilakukan pengembangan terhadap Data Envelopment Analysis dalam menentukan efisiensi, pada tiap unit pengambil keputusan. Oleh karena itu Model Data Envelopment Analysis (DEA) ini dapat digunakan sebagai alternative baru guna menciptakan tingkat efisiensi yang bagus terhadap berbagai unit pengambil keputusan.

Kata Kunci : Data Envelopment Analysis (DEA) Pengambil Keputusan

ii

ABSTRACT

In efficiency determination from various environmental decision making unit of complex multi-kriteria, dynamic, and the structure do not henve will a lot of choice model to can get efficiency storey; level utilize efficient of result [released]

and the yielded input. With various policy taker unit alternative expectedly can mendapkan mount good efficiency. Data Envelopment Analysis (DEA) developed by Charners, Coper, Roders ( 1978 ) representing linear programming procedure to analyse boundary from and output input from decision taker unit. By identication is gathering of is part of very efficient decision taker unit have an effect on in so many change output efficiency score and from inefficient unit. And Charners distinguish decision Making unit having an effect on in efficieny score calculation. Where DEA determine efficiency score which is smaller than one at inefficient unit. This score is refletion apat radial from productionboundary which have been estimated for the decision making unit of under evaluation, that is minimum proportion experiencing of reduction of at efficiency. DEA will give rating efficiency of at inefficient unit. In research try to elaborate Data Envelopment Analysis widely. Later; Then presentation feebleness model DEA and also alternative

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Data Envelopment Analysis (DEA), sebuah pendekatan non parametrik yang pada dasarnya merupakan teknik berbass program linier. DEA bekerja dengan langkah identifikasi unit yang akan dievakuasi, input yang dibutuhkan erta out-put yang dihasilkan unit tersebut. Hingga sat ini sudah terdapat banyak jenis aflikasi penggunaan DEA dalam mengevaluasi berbagai macam entitas dengan berbagai aktivitas dalam berbagai kontes di berbagai Negara. DEA telah membuka kesempatan untuk menangani berbagai kasus yang tidak dapat didekati dengan metode lain karena sifat hubungan yang kompleks terkadang tidak diketahui antara banyak input dan banyak input dan banyak output yang terlibat.

Dalam sistem dunia yang kompleks, manusia dipaksa untuk menanggulangi lebih banyak masalah dibandingkan kesanggupannya untuk memecahkan masalah tersebut. Menangani masalah yang kompleks seperti ini khususnya masalah sosial, ekonomi, dan politik yang tak-terstruktur, perlu disusun tingkat priorities dan tingkat efisiensi dan disepakati bahwa dalam jangka pendek, sasaran penyelesaian dari unit pengambil keputusan adalah tingkat efisiensi yang dihasilkan. R4

Dalam hal ini unit pengambil keputusan dalam menentukan tingkat efisiensi memerlukan metode yang mudah dikonstruksi, lumrah bagi intuisi dan pemikiran umum, tidak membutuhkan spesialisasi yang untuk menguasainya dan mudah diadaptasi. Untuk menjawab pemecahan masalah pada berbagai unit

2

persoalan secara efisien serta bisa diselesaikan dengan model yang menarik yang dikenal dengan Data Envelopment Analysis (DEA)

Data Envelopment Analysis (DEA) adalah suatu teknik program matematika yang dikembangkan oleh Charners, Cooper, dan Rhodes (1978).

Dimana DEA digunakan untuk mengukur tingkat efisiensi sekumpulan entitas atau yang disebut unit pengambil keputusan dengan melaksanakan fungsi yang sama dengan mengubah input menjadi output. Dapat dimisalkan rangkaian unit pengambil keputusan seperti sekolah, bank, rumah sakit dan lainnya. Dinyatakan unit pengambil keputusan adalah efisiensi apabila menghasilkan output denga input yang sama.

Data Envelpoment Analysis (DEA) yang dikembangkan oleh Charners, Cooper, Rhoders (1978), menjelaskan bahwa DEA merupakan prosedur program linier untuk analisis batas input dan output.

Data Envelopment Analysis (DEA) adalah model analisa produktivitas multi factor untuk mengukur efisiensi dari sekelompok Homogenous Decesion Making (DMU)

Karena Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan alternative metode untuk menyelesaikan unit pengambil keputusan kepada tingkat yang lebih efisien.

Maka penulis akan mencoba melakukan :Pengembangan Metode Data Envelopment Analysis (DEA) untuk Menentukan Tingkat Efisiensi”.

3

1.2 Perumusan Masalah

Karena DEA umumnya digunakan untuk mengevaluasi efisiensi jumlah produsen, dalam hal ini produsen adalah unit pengambil keputusan. Dengan memanfaatkan input dan menghasilkan serangkaian output. Masing-masing produsen atau unit pengambil kebijakan memiliki tingkat input yang berevariasi dan juga memberikan tingkat output yang bervariasi juga.

Oleh karena itu Data Envelopment Analysis sebagai model akan digunakan dan diperlihatkan dalam penentuan tingkat efesiensi dari unit pengambil keputusan.

Dengan demikian yang menjadi pokok maslah dalam penelitian ini adalah

“Bagaimana menunjukkan Pengembangan Metode Data Envelopment Analysis (DEA) dalam menentukan tingkat Efesiensi”. Pada unit pengambil keputusan dalam arti dan bentuk yang luas.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian yang dilakukan adalah :

1. Menunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envellopment Analysis (DEA) akan terlihat tingkat efesiensi dari Unit Pengambil Keputusan (DMU).

2. Melakukan pengembangan terhadap Data Envelopment Analysis dalam menentukan efesiensi.

4

1.4 Kontribusi Penelitian

Adapun konstribusi dari penelitian ini adalah :

1. Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pengembangan penggunaan model matematika pada berbagai bidang khususnya pada bidang Operasi Riset (Operation Reasearceh).

2. Penelitian ini juga diharapkan dapat mendorong penelitian lebih lanjut dalam penemuan metode yang lebih baik untuk mempertahankan efesiensi pada berbagai pengambil keputusan dengan adanya Data Envelopment Analysis (DEA).

1.5 Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam pembahasan tesis ini adalah dengan menggunakan literatur yang bersifat penjelasan dan uraian. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah :

1. Penjelasan dan uraian umum mengenai Data Envelopment analysis

2. Super-Efisiensi menutupi kelemahan DEA, dan penjelasan tentang Pengembangan Metode Data Envelopment Analysis untuk menentukan tingkat efisiensi, dari unit pengambil keputusan (DMU).

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Dewasa ini efisiensi menjadi sorotan utama bagi berbagai kalangan baik industry maupun non industry, Efisiensi yang dimaksud dinyatakan sebagai rasio antara output dan input. Suatu kondisi dikatakan ideal adalah bila nilai efisiensi 1,0 atau 100%, berarti nilai ideal diperoleh jika pemakaian jumlah input tertentu menghasilkan output yang maksimal atau suatu output tertentu dihasilkan dengan pemakaian input yang maksimal.

Data Envelopment Analysis (DEA) dikembangkan oleh Charners, Cooper,

Charners (1978) yang merupakan prosedur program linier untuk menganalisis batas dari input dan output dari unit pengambil keputusan. Dengan mengidentifikasikan himbauan bagian dari unit pengambil keputusan yang efisien yang sangat berpengaruh dalam berbagai perubahan output dan skor efisien dari unit yang tidak efisien.

Data Envelopment Analysis (DEA) menemtukan skor efisien yang lebih

kecil dari satu pada unit yang tidak efesien. Skor ini merefleksikan jarak radial dari batas produksi yang telah diestimasi untuk unit pengambil keputusan dibawah evaluasi, yaitu proporsi minimal yang mengalami pengurangan pada efesiensi.

DEA akan memberikan rating efesiensi pada unit yang tidak efesiensi.

DEA sebagai model analisis produktivitas multi factor untuk pengukuran efesiensi relative serangkaian unit pengambil keputusan homogeny. Skr efesiensi dalam keberadaan factor input dan output didefinisikan sebagai berikut :

6

berbobot input

jumlah

berbobot output

jumlah

Efisiensi= (2.1)

Dengan mengasumsikan bahwa terdapat n pada unit pengambil keputusan, masing-masing dengan m input dan s output, maka skor efisiensi relative dari unit pengambil kebijakan diperoleh dengan model penyelesaian yang di ajukan oleh Charnes et.al sebagai berikut :

Maximum

∑

∑

=

= m

j k

ujxjp vkykp

1 8

1

Kendala i

ujxji vkyki

m

j

k ≤ ∀

∑

∑

=

= 1

1 8

1

vk, uj ≥ 0 ∀κ, j,

Selanjutnya dengan pengembangan model yang di jeaskan Charners, Cooper, dan Rhodes (1978) :

Maximum

∑

= 8

1 k

vkykp

Kendala ujxjip

m

j

∑

=1

=1

∑

= 8

1 k

vkyki -

∑

= m

j

ujxji

1

≤ 0 ∀i

vk, uj ≥ 0 ∀κ, j,

7

Maka akan dapat dillihat bahwa dalam mengidentifikasi skor efisiensi relative dari semua unit pengambil keputusan dengan masing-masing unit memilih bobot input dan output yang memaksimalkan skor efesiensi. Dimana unit pengambil keputusan dianggap efesien jika memperoleh skor 1 dan lebih kecil dari 1 mengisyaratkan bahwa unit pengambil keputusan tidak efesien. Selanjutnya dalam pengukuran efesiensi relatif.

Pertimbangan yang harus diperhatikan dalam menggunaka DEA adalah : 1. DEA adalah teknik titik ekstrim

2. DEA adalah baik dengan estimasi efesiensi relative dari unit pengambil keputusan tentu akan berlangsung perlahan untuk efesiensi absolute.

3. DEA adalah teknik non parametric

4. Formulasi standar dari DEA menciptakan program linear untuk setiap unit pengambil keputusan, maka permaslahannya bersifat intensif.

Selanjutnya Data Envelopment Analysis (DEA) dalam pengembangannya dalam research operasi memiliki bebrapa keunggulan antara lain :

1. Bisa menangani banyak input dan output

2. Tidak butuh asumsi hubungan fungsional antara variable input dan output.

3. Unit pengambilan keputusan (DMU) dibandingkan langsung dengan sesamanya.

4. Input dan output dapat memiliki satuan pengukuran yang berbeda.

8 BAB 3

LANDASAN TEORI

Data Envelopment Analysis (DEA) diperkenalkan oleh Charners, Cooper, dan Rhodes (1978) yang selanjutnya dikenal dengan istilah DEA-CCR, merupakan suatu teknik nonparametrik pengukuran kinerja yang digunakan untuk mengevaluasi efisiensi relative antaraunit pengambil kebijakan (DMU). Unit pengambil kebijakan (DMU) adalah objek-objek yang akan diukur efisiensinya, mengatur target untuk peningkatan efisiensi. DMU yang dipilih dalam pengukuran kinerja harus memiliki jenis input yang sama.

Dalam mengevaluasi dengan metode DEA, perlu diperhatikan : 1. Kebutuhan nilai output dan nilai input untuk masing-masing DMU.

2. DMU Memiliki proses yang sama yangmenggunakan jenis input dan jenis output yang sama.

3. Mendefinisikan nilai efisiensi relative masing-masing DMU memlalui rasio antara penjumlah bobot output dengan penjumlahan bobot input.

4. Nilai efisiensi antara 0 dan 1

5. Nilai bobot yang diperoleh dari hasil pemograman dapat digunakan untuk memaksimumkan nilai efisiensi relatif.

DEA umumnya digunakan untuk mengevaluasi efisiensi jumlah produsen, dalam hal ini produsen adalah unit pengambil keputusan. Dimana proses untuk setiap produsen adalah memanfaatkan adalah memanfaatkan input dan menghasilkan serangkaian output. Masing-masing produsen ini atau unit

9

pengambil kebijakan memiliki tingkat input yang bervariasi dan juga memberikan tingkat ouput yang bevariasi juga.

3.1 Pengukuran efisiensi Relatif

Efisiensi Relatif adalah efisiensi yang bersifat relative diantara unit-unit yang diamati, dalam evaluasinya suatu unit dikatakan efisiensi secara relative jika unit tersebut efisien dibandingkan unit lain. Dalam pengukuran efisiensi relative nilai output dan input suatu unit memiliki cirri yang lebih atau kurang disbanding unit yang lain tanpa dapat mengatakan seberapakah kurang atau lebihnya.

Efisiensi Mutlak adalah menyatakan efisiensi standar dari suatu unit (misalnya efisiensi standar mesin), dimana efisiensi dari input dan ouput tidak memiliki cirri lebih atau kurang disbanding unit yang lain.

Pengukuran efisiensi relatif dapat digunakan dengan pendekatan teknik non parametrik. Pengertian pendekatan nonparametrik adalah pendekatan yang menyertakan beberapa asumsi teoritis dengan melakukan pengukuran efisiensi relatif dan mengasumsikan adanya hubungan fungsional antara input dan output, walaupun dalam kenyataanya tidak ada fungsi yang benar-benar pasti. Sedangkan pendekatan nonpamaterik adalam diasumsikan tidak adanya hubungan antara input dan output secara fungsional. Pendekatan parametrik membandingkan secara tidak langsung kombinasi output yang dihasilkan dengan kombinasi input yang digunakan, justru sebaliknya bagi pendekatan nonparametrik yang membandingkan secara langsung kombinasi input.

10

Penggunaan Modal matematis dalam Data Envelopment Analysis (DEA) memiliki kekhususan bila dibandingkan dengan model matematika yang lain.

Dalam hal ini model matematis DEA digunakan untuk mengevaluasi dan menganalisa unit pengambil kebijakan (DMU) berdasarkan data dan kinerja pada masa lalu untuk perencanaan pada masa akan datang. Dua model matematis yang dipakai yaitu :

1. Model Matematis DEA-CGR Primal, yaitu model utama yang dipakai untuk menghitung nilai efisiensi relative tiap unit DMU. Dalam DEA, efisiensi (ep) DMU tertentu, didefinisikan sebagai rasio antara jumlah output yang diboboti yang merupakan suatu perluasan alami konsep efisiensi.

2. Model Matematis DEA-CCR Dual, yaitu model pendukung untuk menghitung nilai efisien relatif suatu DMU dan mengetahui DMU yang dijadikan acuan untuk meningkatkan efisiensi DMU yang tidak efisien.

Setiap DMU akan memerlukan satu model pemrograman diatas, dimana model pemrograman linier untuk masing-masing DMU pada dasarnya serupa.

Suatu DMU dikatakan efisien secara relative bilamana efisiensi bernilai 1 (Nilai efisiensinya sebesar 100%)

Model matematis dengan tujuan untuk menentukan efesiensi untuk tiap DMU Ke-p, dengan menggunakan program nonlinier yaitu :

11

maksimum r =

∑

∑

=

− i

i j

jp j S

i

X U

UiYik

1

kendala =

1 0

1

1 ≤

≤

∑

∑

=

= i

j s

i

UjXjp uijk

untuk K = 1…….., n

0 ...

0 ...

≥

≥ ut uj

us ui

Dimana :

s adalah jumlah pengukuran output t adalah jumlah pengukuran input n adalah jumlah DMU yang dievaluasi y_ik adalah nilai output pada pengukuran output xjk adalah nilai input pada pengukuran input

u_i adalah bobot output per unit pada pengukuran output Tabel 3.1 : Modifikasi Model DEA

Referensi model Nilai Primal Referensi Model Nilai Dual

(REFp) (REFb)

(

^{+ −}

)

+

= s s

Z 1^r 1^r

max σ ε ³ min w=v^rg^x −µ^rg^y +u^rb

y

y s g

w

Yλ−σ − ⁺ = −µ^rY+v^rg^xX +u^rA≥0^r

x

x s g

w

Xλ+σ + ⁻ = µ^rw^y +v^xw^x =1

∈A

λ µ,v≥ε1

≥0 u 0

, +≥

− s

s

0

5> ε >0

{

^{dan A b}

}

A= λ/λ∈ℜnx λ≤

12

3.2 Menentukan Batas Efisiensi Dalam DEA

Yang harus diperlihatkan adalah bagaimana model dasar DEA dapat dikorelasikan dengan kedalam model utama. Seperti pada table 3.2 model CCR dan BCC (3:2) adalah model kombinasi umum yang dapat dipresentasikan sebagai kasus khusus yang berbeda. Semua pengambil keputusan terletak pada batas efisiensi yang didefinisikan sebagai himpunan bagian titik dari himpunan T yang memenuhi kondisi efisiensi. Model BCC memiliki sejumlah sifat yang diinginkan termasuk karakteristik inefisiensi teknik dalam pengertian kegagalan mencapai level output yang terbaik. Tetapi model BCC adalah merupakan unit efisiensi dengan sekor unit yang ada, dengan mempertahankan sifat-sifat yang diinginkan dalam model, sekaligus mengembangkan informasi tentang unit yang lebih efisien.

Tabel 3.2 Modifikasi pada Model untuk pencarian Model DEA

# Tipe Model w g^{x x}

wy g ^y A

1 Output –Model CCR (Charners etal. [1978])

0 0 ⁰ y ⁰ 0 ℜⁿ₊

2 Input-Model CCR (Charners etal. [1978])

x 0 0 0 y ⁰ ℜⁿ⁺

3 Output-Model BCC (Banker etal [1984])

0 x ⁰ y ⁰ 0

{

^{λ/λ∈ℜn+dan1rλ =1}

}

4 Input-Model BCC (Banker et al. [1984])

x 0 0 0 y ⁰

{

^{λ/λ∈ℜn+dan1rλ =1}

}

5 Model kombinasi CCR (Joro et al. [1995]

x 0 x ⁰ y ⁰ y ⁰ ℜⁿ+

6 Model kombinasi BCC x ⁰ x ⁰ y ⁰ y ⁰

{

^{λ/λ∈ℜn+dan1rλ =1}

}

13

(Joro et al. [1995]

7 Model Kombinasi general - x ⁰ - y ⁰ - 3.3 Untuk Menentukan Model Program Linier DEA

Sebuah Himpunan n adalah sebuah unit pengambil keputusan, untuk pengambil keputusan dengan input Xij, I = 1,….., m, Output Yrj, r = 1….., s, dengan estimasi untuk ukuran efisiensi dari unit pengambil keputusan. Jika pada type perusahaan atau industry hasil dari input dan output jasa dan barang semua mempunyai nilai atau harga, maka tingkat efisiensi pada unit pengambik keputusan adalah :

Hasiltotalpenjualanyangmasuk apasar h

ilai Hasiltota

Ej = ln / arg

Dengan demikian bahwa unit pengambil keputusan dengan hasil yang ada tidak mudah untuk menentukan nilai pasar.

Contoh :

Keadaan mengharapkan untuk mengevaluasi sekolah umum yang berbeda, dimana input mungkin tidak hanya menyediakan dana, tetapi juga input yang tidak nyata seperti :

1. Perbandingan guru dan murid

2. Faktor ekonomi masyarakat (Setengah permasalahan dari penduduk, perbandingan keluarga yang sigle parent dll)

3. Fasilitasi fisik

4. Partisipasi orang tua dalam keinginan sekolah.

14

Dengan demikian output mungkin mempunyai nilai yang tidak nyata seperti 1. Tes nilai standarisasi murid-murid

2. Mencari lulusan pendidikan tinggi

Bahwa untuk mengevaluasi efisiensi pada pengambil keputusan maka harus diperhatikan : a “nilai” ui untuk masing-masing input #i yang digunakan oleh pengambil kebijakan (i=1,2,……, m). a nilai vr untuk masing-masing output

#r yang dihasilkan oleh pengambil keputusan, r = 1,2, ………., s).

Dengan mengtahui input dan output pengukuran efisiensi dapat difokuskan pada :

1. Dalam lingkup orientasi output : suatu unit pengambil kebijakan (DMU) dikatakan tidak efisien jika DMU tersebut dimungkinkan untuk menambah output tanpa menambah input dan tanpa mengurangi output yang lain.

2. Dalam lingkup orientasi input : suatu unit pengambil kebijakan (DMU) dikatakan tidak efisien jika unit pengambil kebijakan (DMU) tersebut di mungkinkan untuk mengurangi input tanpa menambah input yang lain dan tanpa mengurangi output yang lain.

Unit pengambil kebijakan (DMU) dikatakan efisien jika hanya jika tidak memenuhi kedua hal diatas.

BAB 4 PEMBAHASAN

Data Envelopment Analysis DEA umumnya digunakan untuk

mengevaluasi efisiensi jumlah produsen, dalam hal ini produsen adalah unit pengambil keputusan (DMU). Dimana proses untuk setiap produsen adalah memanfaatkan input dan menghasilkan serangkaian output. Masing-masing produsen ini atau unit pengambil kebijakan memiliki tingkat input yang bervariasi dan juga memberikan tingkat output yang bervariasi juga.

Oleh karena itu Data Envelopment Analysis sebagai model akan digunakan dan diperlihatkan dalam penentuan tingkat efisiensi dari unit pengambil keputusan. Hal tersebut dapat dilihat pada contoh sebuah Bank.

Masing-masing bank memiliki teller, ruang dan nasabah, dan juga sejumlah manajer. Ada sejumlah ukuran output dari bank, termasuk jumlah dari cek yang diuangkan, jumlah permohonan pinjaman yang diproses dan sebagainya. DEA berusaha menentukan bank mana yang lebih efisien dan mengungkapkan ketidak efisienan pada bank lainnya.

Asumsi dasar adalah jika produsen atau unit pengambil keputusan tertentu, A, misalnya mampu memproduksi Y (A) unit output dengan input X (A), maka produsen atau unit pengambil keputusan lainnya mampu melakukan hal yang sama jika dioperasikan secara efisien. Demikian juga jika Produsen atau unit pengambil keputusan B memiliki kemampuan untuk memproduksi unit Y (B) dari output dengan input X (B), kemudian unit atau produsen lainnya harus mampu memiliki jadwal produksi yang sama. Unit

16

atau produsen A, B dan lainnya dapat dikombinasikan untuk membentuk produsen komposit dengan input komposit dan output komposit.

Inti dari analisis ini terletak dalam penemuan produsen atau unit pengam- bil keputusan yang terbaik untuk setiap produsen atau unit real. Jika unit atau produsen ini lebih baik dibandingkan dengan unit pengambil keputusan atau pro- dusen awal oleh outputnya dengan input yang sama maka unit pengambil kepu- tusan atau produsen aslinya tidaklah efisien. Demikian juga DEA diperkenalkan pada berbagai cara dimana unit A dan unit B dapat diperbesar atau diperkecil dan dapat dikombinasikan.

Untuk mengilustrasikan bagaimanan DEA bekerja, kita mengambil 3 contoh bank. Masing-masing bank memiliki 10 teller (hanya input) dan kita mengukur bank didasarkan atas dua output: cek yang divangkan dan permohonan pinjaman Data untuk bank ini adalah sebagai berikut:

1. Bank A: 10 teller, 1000 cek, 20 permohonan pinjaman 2. Bank B: 10 teller, 400 cek, 50 permohonan pinjaman 3. Bank C: 10 teller, 200 cek 150 permohonan pinjaman

Sekarang kunci bagi DEA adalah menentukan apakah kita dapat menciptakan bank yang nyata lebih baik dibandingkan dengan lainnya Beberapa bank dominan akan menjadi bank yang tidak efisien. Perhatikan upaya menciptakan bank yang lebih baik dari bank A. Bank ini tidak menggunakan input yang lebih dari A (10 teller), dan menghasilkan setidaknya output yang banyak (1000 cek dan 20 pinjaman). Jelasnya tidak ada kombinasi bank B dan C yang dimungkin kan untuk itu. Maka bank A

17

disebut Efisien. Bank C adalah dalam situasi yang sama. Pertimbangkan bank B.

Jika kita mengambil separuh bank A dan memadukannya dengan separuh bank C, maka kita menciptakan bank yang memproses 600 cek dan 85 permohonan pinjaman dengan 10 teller. Keadaan ini mendominasi bank B, dengan demikian bank B tidak Efisien. Cara lain untuk melihat hal ini

adalah dengan merampingkan input ke B (teller) dan memiliki lebih banyak output. Jika kita mengasumsikan bahwa input adalah skala linier, maia kita memperkirakan bahwa kita mendapatkan 6,3 teller. Kita melakukan dengan mengambil 34 kali bank A ditambah 29 kali bank B. Hasil menggunakan 6,3 teller dan menghasilkan lebih banyak dibandingkan dengan bank B. Kita mengatakan bahwa ranking efisiensi bank B adalah 63, bank A dan C memiliki rangking efisiensi 1.

Dari contoh tersebut diatas terlihat bahwa model Data Envelopment Analysis (DEA) bisa digunakan untuk menentukan tingkat efisiensi dari unit

pengambil keputusan. Tetapi ada beberapa kelemahan yang bisa terjadi jika model DEA digunakan, diantaranya Model yang tidak dispesifikasi. Kedua, Model yang didasarkan pada data yang tidak cukup dengan bentuk error pengukuran dan error kekurangan pengamatan (beberapa bagian dari domain aktivitas yang tidak dapat dimodelkan dengan benar). Selanjutnya kesalahan spesifikasi model DEA yang disebabkan oleh faktor yang tidak relevan.

Setelah pembahasan secara umum pada Data Envelopment Analysis (DEA) serta faktor-faktor yang melemahkan model DEA untuk menentukan

18

efisiensi. Kelemahan Motode yang mendasar bahwa Data Envelopment Analysis (DEA) tidak mungkin mendapatkan pemeringkatan efisiensi

sepenuhnya dari unit-unit pengambil keputusan. Maka secara teoritis ketidakmampuan membedakan unit pengambil keputusan menyebabkan distribusi skor efisiensi sama dengan satu. Ini akan menimbulkan kesulitan analitik pada setiap analisa kesimpulan statistik pasca-DEA.

4.1 Konsep Super-Efisiensi

Perluasan pada DEA ini pertama-tama diusulkan oleh Andersaen dan Petersen dan penggunaannya sangat didukung karena kesederhanaan dan kegunaannya. Dengan menggunakan super-efisiensi, dimungkinkan untuk merangking semua unit, bahkan unit-unit yang efisien, yang berdasarkan teknik DEA baku,semuanya akan dinilai sma efisiensinya yang telah mencapai nilai teratas 1 atau 100%.

Konsep dari Super-efisiensi adalah membiarkan adanya efisiensi DMU yang diamati lebih besar dari satu atau 100%. Dalam perhitunganya, konsep super efisiensi diterapkan pada model DEA-CCR Primal dan Model CCR-Dual.

Dalam bagian ini dibahas tentang super-efisiensi model Data Envelopment Analysis (DEA) terhadap kondisi Variable Return To Scale

(VRS). Diandaikan bahwa semua data input dan output positif dan pelinieran dibatasi pada VRS super efisiensi model DEA beroreantasi input (input oriented).

Nyatakan himpunan dari unit pengambil keputusan sebagai I,

19

himpunan input dinyatakan dengan M dan himpunan output dinyatakan sebagai N. Untuk setiap Unit Pengambil keputusan i E I,diselesaikan program linier untuk memperoleh skor efisiensi ί.

Didefenisikan variabel berikut :

𝜃𝜃_𝑖𝑖 = Skor efisiensi dari unit pengambil kebijakan i I

X_im = Kuantitas input m E M yang dipakai oleh unit pengambil keputusan i I

Yⁱⁿ = Kuantitas output n E N yang dihasilkan oleh pengambil keputusan i I

Xi = Parameter bobot dari unit pengambil keputusan i I Sim = Variabel slack input m E M untuk unit pengambil kebijakan i I

S_in⁺ = Variabel slack output n E N dalam unit pengambil keputusan

Z = bilangan positif kecil

4.2 Model DEA Super-Efisiensi VRS

Model VRS Super Efisiensi Model DEA beroreantasi input pada :

min

∑ ∑

Ν Μ

− + −

−

ε ε

ε ε

θκ

n m

km

kn

s

s

^(4.1)

s.t

∑ − = ∀ ∧ Ν

≠ Ι

+

ε

λ

ιφ i k

kn

kn

Y

s

iYin

,

, (4.2)

20

∑

≠

−

K i iI i km KX

ε ,

θ λ_iX_im −S_km =0,∀m∈M (4.3) 1

,

∑

=

≠k i I i

ε i

λ (4.4)

≥0

λi ∀_iεI (4.5)

≥0

−

Skm ∀_mεM (4.8)

≥0

+

Skm ∀_mεN

≥0 θk

Gambar 4.1 menyajikan contoh sederhana yang mengilustrasikan efisiensi dan super efisiensi serta adanya ketidak layakan.

Gambar 4.1 : Efisiensi dan Super-Efisiensi Serta Adanya Ketidak Layakan

Dalam contoh ini terdapat satu input X dan output Y terhadap kondisi Variable Return to Scale (RTS), unit pengambil keputusan A, B, C, dan D efisien, unit pengambil keputusan E dan F tidak efisien. Untuk unit pengambil keputusan A, B, C metode super efisiensi DEA tepat mengukur efisiensinya,hanya skor efisiensinya tidak pernah sama dengan 1. Namun untuk unit Pengambil keputusan D, problem menjadi talc layak setelah penerapan super efisiensi model DEA.

Untuk mengilustrasikan fenomena ini andaikan oriantasi awal adalah orientasiinput, untuk unit pengambil keputusan D, setelah di keluarkan dari himpunan referensi seperti dalam metode super efisiensi DEA yang

21

diajukan, proyeksi perubahan untuk unit pengambil keputusan D terdiri dari A - B - C - E. Karena output unit pengambil keputusan E sama seperti unit pengambil keputusan C, segmen C - E paralel dengan suku input. Jadi apabila unit pengambil keputusan D memproyeksikan arah kenaikan mengikutinya, is tidak akan mampu memproyeksikan ke permukaan efisiensi, dan secara teoritis jarak unit pengambil keputusan D ke batas efisiensi baru sama dengan positif tak hingga.

Dengan kata lain unit pengambil keputusan D dan menaikkan inputnya secara propesional ke positif tak hingga untuk tetap efisiensi, yang dihasilkan dalam skor efisiensinya menuju positif tak hingga karena objektif dan meminimumkan skor efisiensi, maka problem untuk unit pengambil keputusan D dalam model super efisiensi DEA adalah tak layak.

Untuk mengilustrasikan persoalan secara numerik, diselesaikan model VRS orientasi input (BBC) dan model DEA super-efisiensi VRS orientasi input dengan memakai data dalam tabel 4.1 dan hasilnya pada tabel 4.2.

Terlihat bahwa unit pengambil keputusan D mempunyai subproblem tak layak dan skor efisiensinya tak dapat dihitung secara langsung dengan menyelesaikan model DEA super efisiensi.

Karena itu, dengan mengeluarkan pengamatan unit pengambil keputusan dari himpunan referensi, metode super efisiensi dapat mengakibatkan beberapa dari problem efisiensi unit pengambil keputusan

22

menjadi tak layak. Karena skor efisiensi tak dapat diperoleh dari unit pengambil keputusan yang secara langsung problem program linier terkait, ranking dari seluruh unit pengambil keputusan tidak terjadi.

Skor efisiensi merefleksikan jarak dari unit pengambil keputusan yang di evaluasi dalam model DEA, kecuali unit pengambil keputusan yang di evaluasi dalam model DEA super efisiensi yaitu dalam model DEA super efisiensi orientasi input untuk suatu unit pengambil keputusan tak efisien, skor efisiensinya mengindikasikan kemungkinan pengurangan proporsional dalam vektor input nya yang dibutuhkan untuk unit pengambil keputusan tak efisien menjadi efisien, semakin tinggi skor efisien semakin kecil pengurangan yang diperlukan.

Tabel 4.1 : Pembuktian skor efisiensi Model DEA pada Super Efisiensi tak layak

DMU

Model DEA VRS Orientasi-Input

Model DEA Super efisiensi

VRS Orientasi —input Status

Penyelesaian Model

Skor Efisiensi

Status Penyelesaian

Model

Skor Efisiensi

A Optimal 1 optimal 1,0

B Optimal 1 optimal 1,0

C Optimal 1 optimal 1,0

D Optimal 1 tak layak -

E Optimal 0,714 optimal 0,714 F Optimal 0,667 optimal 0,667

Untuk suatu unit pengambil keputusan efisien, skor efisiensi memperlihatkan kenaikan proporsional yang mungkin dalam vektor

23

inputnya yang diperbolehkan agar unit pengambil keputusan efisien mempertahankan efisiensinya. Semakin tinggi skor efisiensinya semakin besar kenaikan yang diperbolehkan, karena itu umumnya dalam model DEA Super Efisiensi orientasi input, skor efisiensi lebih tinggi memberi arti bahwa unit pengambil keputusan tersebut lebih efisien.

Dalam contoh yang diberikan tadi unit pengambil keputusan yang efisiensinya kuat dengan subproblem tak layak merupakan suatu unit pengambil keputusan yang secara proporsional dapat menaikkan inputnya ke positif tak hingga namun tetap efisien yang dihasilkan dalam skor efisiennya menuju ke positif tak hingga. Karena itu secara teoritis skor efisiensi untuk unit pengambil keputusan demikian lebih tinggi dari unit pengambil keputusan lainnya, akibatnya is harus memilih ranking efisiensi paling tinggi.

24 BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Model Data Envelopment Analysis (DEA) Super Efisiensi sangat bermanfaat secara praktis seperti yang diilustrasikan oleh aplikasi yang diajukan oleh Loucll et.al (1994), yaitu dalam memberikan perbedaan yang lebih jelas diantara unit pengambil kebijakan (PK) efisien. Super Efisien ini dapat terjadi dengan menyisipkan persamaan

∑

≠ Εii k I ,,

λi= 1, dalam model

program linier DEA.

Namun hal ini dapat mengakibatkan diperolehnya subprogram tak layak, yang pada kelanjutannya tidak dapat diperoleh rangking efisiensi untuk keseluruhan unit pengambil keputusan. Dari argumen tersebut dengan memperlihatkan pengertian skor efisiensi dapat dinyatakan bahwa unit pengambil keputusan dari subprogram tak layak memiliki rangking tertinggi.

Akibatnya diperoleh rangking keseluruhan dari himpunan dalam unit pengambil keputusan. Malta dapat ditunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envelopment Analysis akan terlihat tingkat efesiensi dari Unit Pengambil Keputusan. Dengan metode DEA Super- Efisiensi dapat dilakukan pengembangan terhadap Data Envelopment Analysis dalam menentukan efisiensi.

25

DAFTAR PUSTAKA

Ali, A.I.,W.Dcook and L.M.seiford , "Strict vs, Weak Ordinal Relation for Multipliers in Data Envelopment Analysis". Management Sci.37(1991),733-738

Andersan, P. and N.C.Petersen. "Aprocedure for Ranking Units in Data Envelopment Analysis". Managements Science 37 (1993): 1261-4

Anderson,P and Peterson NC 1990. "A procedure for Ranking Inefficient Units in Data Envelopment Analysis". Mgt Sci 39: 1261-1264

Banker, RD 1989. "An Introduction to Data Envelopment Analysis with some of its models and their uses". Reasearch in government and Nonprofit Accounting 5:125-163

Banker, R.D., Charnes,A.and Cooper,W.W.1984. "Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficienciesin Data Envelopment Analysis". Management Science 30, 1078-1092

Charners, A,Cooper WW and Rhodes E 1979. "Short communication:Measuring the Efficiency of Decision making units".

European journal Research Res 3:339

Charners,W.W.Cooper, A.Y.Lewis, L.M.Seiford. "Data Envelopment Analysis : Theory and Aplication". Klewer Ac.publ.Boston,MA.329-351 Charners, A, Cooper WW and Rhodes E 1978. "Measuring the Efficiency of

Decision Making units". European Journal Research Res 2: 429-444 Charners, A and Neralie L 1997. "Sensitivity Analysis in Data Envelopment

Analysis". European Journal Research Res 48; 332-341

Charners, A,.. W.W. Cooper, and E.Rhodes. "Measuring the Efficiency of Decision Making units". European Journal Research (1978): 429-444 Epstein, MK and Henderson JC 1989. "Data Envelopment Analysis for

Managerial control and diagnosi". Decis Sci 20: 90-119.

Golany,B.1988. "An Interactive MOLP Procedure for the Extension of DEA to Effectiveness Analysis". Journal of OperationResearch Society 39,725-734.

Haag, S, P, Jaska J.Semple1992. "Sensitivity of efficiency clasifications in the ad-

ditive Model of Data Envelopment Analysis". Internat. J.sci 23:789-798

26

Joro T,.Korhonen,P.and Wallenius,11995. "Structural Comparison of Data Envelopment Analysis and Moltiple Objective Linier Programing".

(working Papers W-144, Helsinki School of economics

M. J. Farrel. 1957. "The Measuremet of Productive efficiency". Roy. stat.

Soc. A. 120,253-281.

Nunamaker, TR 1985.. "Using Data Envelopment Analysis to measure the efficiency of non- profit organizations: a critical evaluation" . Managerial and busin Econ 6: 50-58

Korhonen,P.,and Laakso,J.1986. "A Visual Interactive Method for solving the multiple Criteria Problem". European Journal of Operation Research 24,pp.277- 287

Lovell, C.A.K,L.C.Walters.L.L.Wood,1994. "Stratified Model of education production using modified DEA and Regression Analysis".

Seiford, LM 1996. "Data Envelopment Analysis;the evolution of the art".

(19781995). J Product Anal 7; 99-237

Seiford, L.M,.R.M.Thrall.1990. "Recent development in DEA: The mathematical Programing approuch to fronteir analysis". J.

Econometrics 46: 7-38

Thanassoulis E.and Dyson R.G.1992. "Estimating Preferred Target Input- Output Levels Using Data Envelopment Analysis". European journal of Operation Research 56,80-97.

Zhu,J.1996. "Data Envelopment Analysis With Preference Structure".

European Journal of Operation Research Society 47, 136-150.