BAB 3 LANDASAN TEORI
3.2 Menentukan Batas Efisiensi Dalam DEA
Yang harus diperlihatkan adalah bagaimana model dasar DEA dapat dikorelasikan dengan kedalam model utama. Seperti pada table 3.2 model CCR dan BCC (3:2) adalah model kombinasi umum yang dapat dipresentasikan sebagai kasus khusus yang berbeda. Semua pengambil keputusan terletak pada batas efisiensi yang didefinisikan sebagai himpunan bagian titik dari himpunan T yang memenuhi kondisi efisiensi. Model BCC memiliki sejumlah sifat yang diinginkan termasuk karakteristik inefisiensi teknik dalam pengertian kegagalan mencapai level output yang terbaik. Tetapi model BCC adalah merupakan unit efisiensi dengan sekor unit yang ada, dengan mempertahankan sifat-sifat yang diinginkan dalam model, sekaligus mengembangkan informasi tentang unit yang lebih efisien.
Tabel 3.2 Modifikasi pada Model untuk pencarian Model DEA
# Tipe Model w gx x
13
(Joro et al. [1995]
7 Model Kombinasi general - x 0 - y 0 - 3.3 Untuk Menentukan Model Program Linier DEA
Sebuah Himpunan n adalah sebuah unit pengambil keputusan, untuk pengambil keputusan dengan input Xij, I = 1,….., m, Output Yrj, r = 1….., s, dengan estimasi untuk ukuran efisiensi dari unit pengambil keputusan. Jika pada type perusahaan atau industry hasil dari input dan output jasa dan barang semua mempunyai nilai atau harga, maka tingkat efisiensi pada unit pengambik keputusan adalah :
Hasiltotalpenjualanyangmasuk apasar h
ilai Hasiltota
Ej = ln / arg
Dengan demikian bahwa unit pengambil keputusan dengan hasil yang ada tidak mudah untuk menentukan nilai pasar.
Contoh :
Keadaan mengharapkan untuk mengevaluasi sekolah umum yang berbeda, dimana input mungkin tidak hanya menyediakan dana, tetapi juga input yang tidak nyata seperti :
1. Perbandingan guru dan murid
2. Faktor ekonomi masyarakat (Setengah permasalahan dari penduduk, perbandingan keluarga yang sigle parent dll)
3. Fasilitasi fisik
4. Partisipasi orang tua dalam keinginan sekolah.
14
Dengan demikian output mungkin mempunyai nilai yang tidak nyata seperti 1. Tes nilai standarisasi murid-murid
2. Mencari lulusan pendidikan tinggi
Bahwa untuk mengevaluasi efisiensi pada pengambil keputusan maka harus diperhatikan : a “nilai” ui untuk masing-masing input #i yang digunakan oleh pengambil kebijakan (i=1,2,……, m). a nilai vr untuk masing-masing output
#r yang dihasilkan oleh pengambil keputusan, r = 1,2, ………., s).
Dengan mengtahui input dan output pengukuran efisiensi dapat difokuskan pada :
1. Dalam lingkup orientasi output : suatu unit pengambil kebijakan (DMU) dikatakan tidak efisien jika DMU tersebut dimungkinkan untuk menambah output tanpa menambah input dan tanpa mengurangi output yang lain.
2. Dalam lingkup orientasi input : suatu unit pengambil kebijakan (DMU) dikatakan tidak efisien jika unit pengambil kebijakan (DMU) tersebut di mungkinkan untuk mengurangi input tanpa menambah input yang lain dan tanpa mengurangi output yang lain.
Unit pengambil kebijakan (DMU) dikatakan efisien jika hanya jika tidak memenuhi kedua hal diatas.
BAB 4 PEMBAHASAN
Data Envelopment Analysis DEA umumnya digunakan untuk
mengevaluasi efisiensi jumlah produsen, dalam hal ini produsen adalah unit pengambil keputusan (DMU). Dimana proses untuk setiap produsen adalah memanfaatkan input dan menghasilkan serangkaian output. Masing-masing produsen ini atau unit pengambil kebijakan memiliki tingkat input yang bervariasi dan juga memberikan tingkat output yang bervariasi juga.
Oleh karena itu Data Envelopment Analysis sebagai model akan digunakan dan diperlihatkan dalam penentuan tingkat efisiensi dari unit pengambil keputusan. Hal tersebut dapat dilihat pada contoh sebuah Bank.
Masing-masing bank memiliki teller, ruang dan nasabah, dan juga sejumlah manajer. Ada sejumlah ukuran output dari bank, termasuk jumlah dari cek yang diuangkan, jumlah permohonan pinjaman yang diproses dan sebagainya. DEA berusaha menentukan bank mana yang lebih efisien dan mengungkapkan ketidak efisienan pada bank lainnya.
Asumsi dasar adalah jika produsen atau unit pengambil keputusan tertentu, A, misalnya mampu memproduksi Y (A) unit output dengan input X (A), maka produsen atau unit pengambil keputusan lainnya mampu melakukan hal yang sama jika dioperasikan secara efisien. Demikian juga jika Produsen atau unit pengambil keputusan B memiliki kemampuan untuk memproduksi unit Y (B) dari output dengan input X (B), kemudian unit atau produsen lainnya harus mampu memiliki jadwal produksi yang sama. Unit
16
atau produsen A, B dan lainnya dapat dikombinasikan untuk membentuk produsen komposit dengan input komposit dan output komposit.
Inti dari analisis ini terletak dalam penemuan produsen atau unit pengam-bil keputusan yang terbaik untuk setiap produsen atau unit real. Jika unit atau produsen ini lebih baik dibandingkan dengan unit pengambil keputusan atau pro-dusen awal oleh outputnya dengan input yang sama maka unit pengambil kepu-tusan atau produsen aslinya tidaklah efisien. Demikian juga DEA diperkenalkan pada berbagai cara dimana unit A dan unit B dapat diperbesar atau diperkecil dan dapat dikombinasikan.
Untuk mengilustrasikan bagaimanan DEA bekerja, kita mengambil 3 contoh bank. Masing-masing bank memiliki 10 teller (hanya input) dan kita mengukur bank didasarkan atas dua output: cek yang divangkan dan permohonan pinjaman Data untuk bank ini adalah sebagai berikut:
1. Bank A: 10 teller, 1000 cek, 20 permohonan pinjaman 2. Bank B: 10 teller, 400 cek, 50 permohonan pinjaman 3. Bank C: 10 teller, 200 cek 150 permohonan pinjaman
Sekarang kunci bagi DEA adalah menentukan apakah kita dapat menciptakan bank yang nyata lebih baik dibandingkan dengan lainnya Beberapa bank dominan akan menjadi bank yang tidak efisien. Perhatikan upaya menciptakan bank yang lebih baik dari bank A. Bank ini tidak menggunakan input yang lebih dari A (10 teller), dan menghasilkan setidaknya output yang banyak (1000 cek dan 20 pinjaman). Jelasnya tidak ada kombinasi bank B dan C yang dimungkin kan untuk itu. Maka bank A
17
disebut Efisien. Bank C adalah dalam situasi yang sama. Pertimbangkan bank B.
Jika kita mengambil separuh bank A dan memadukannya dengan separuh bank C, maka kita menciptakan bank yang memproses 600 cek dan 85 permohonan pinjaman dengan 10 teller. Keadaan ini mendominasi bank B, dengan demikian bank B tidak Efisien. Cara lain untuk melihat hal ini
adalah dengan merampingkan input ke B (teller) dan memiliki lebih banyak output. Jika kita mengasumsikan bahwa input adalah skala linier, maia kita memperkirakan bahwa kita mendapatkan 6,3 teller. Kita melakukan dengan mengambil 34 kali bank A ditambah 29 kali bank B. Hasil menggunakan 6,3 teller dan menghasilkan lebih banyak dibandingkan dengan bank B. Kita mengatakan bahwa ranking efisiensi bank B adalah 63, bank A dan C memiliki rangking efisiensi 1.
Dari contoh tersebut diatas terlihat bahwa model Data Envelopment Analysis (DEA) bisa digunakan untuk menentukan tingkat efisiensi dari unit
pengambil keputusan. Tetapi ada beberapa kelemahan yang bisa terjadi jika model DEA digunakan, diantaranya Model yang tidak dispesifikasi. Kedua, Model yang didasarkan pada data yang tidak cukup dengan bentuk error pengukuran dan error kekurangan pengamatan (beberapa bagian dari domain aktivitas yang tidak dapat dimodelkan dengan benar). Selanjutnya kesalahan spesifikasi model DEA yang disebabkan oleh faktor yang tidak relevan.
Setelah pembahasan secara umum pada Data Envelopment Analysis (DEA) serta faktor-faktor yang melemahkan model DEA untuk menentukan
18
efisiensi. Kelemahan Motode yang mendasar bahwa Data Envelopment Analysis (DEA) tidak mungkin mendapatkan pemeringkatan efisiensi
sepenuhnya dari unit-unit pengambil keputusan. Maka secara teoritis ketidakmampuan membedakan unit pengambil keputusan menyebabkan distribusi skor efisiensi sama dengan satu. Ini akan menimbulkan kesulitan analitik pada setiap analisa kesimpulan statistik pasca-DEA.
4.1 Konsep Super-Efisiensi
Perluasan pada DEA ini pertama-tama diusulkan oleh Andersaen dan Petersen dan penggunaannya sangat didukung karena kesederhanaan dan kegunaannya. Dengan menggunakan super-efisiensi, dimungkinkan untuk merangking semua unit, bahkan unit-unit yang efisien, yang berdasarkan teknik DEA baku,semuanya akan dinilai sma efisiensinya yang telah mencapai nilai teratas 1 atau 100%.
Konsep dari Super-efisiensi adalah membiarkan adanya efisiensi DMU yang diamati lebih besar dari satu atau 100%. Dalam perhitunganya, konsep super efisiensi diterapkan pada model DEA-CCR Primal dan Model CCR-Dual.
Dalam bagian ini dibahas tentang super-efisiensi model Data Envelopment Analysis (DEA) terhadap kondisi Variable Return To Scale
(VRS). Diandaikan bahwa semua data input dan output positif dan pelinieran dibatasi pada VRS super efisiensi model DEA beroreantasi input (input oriented).
Nyatakan himpunan dari unit pengambil keputusan sebagai I,
19
himpunan input dinyatakan dengan M dan himpunan output dinyatakan sebagai N. Untuk setiap Unit Pengambil keputusan i E I,diselesaikan program linier untuk memperoleh skor efisiensi ί.
Didefenisikan variabel berikut :
𝜃𝜃𝑖𝑖 = Skor efisiensi dari unit pengambil kebijakan i I
Xim = Kuantitas input m E M yang dipakai oleh unit pengambil keputusan i I
Yin = Kuantitas output n E N yang dihasilkan oleh pengambil keputusan i I
4.2 Model DEA Super-Efisiensi VRS
Model VRS Super Efisiensi Model DEA beroreantasi input pada :
min
∑ ∑
20
Gambar 4.1 menyajikan contoh sederhana yang mengilustrasikan efisiensi dan super efisiensi serta adanya ketidak layakan.
Gambar 4.1 : Efisiensi dan Super-Efisiensi Serta Adanya Ketidak Layakan
Dalam contoh ini terdapat satu input X dan output Y terhadap kondisi Variable Return to Scale (RTS), unit pengambil keputusan A, B, C, dan D efisien, unit pengambil keputusan E dan F tidak efisien. Untuk unit pengambil keputusan A, B, C metode super efisiensi DEA tepat mengukur efisiensinya,hanya skor efisiensinya tidak pernah sama dengan 1. Namun untuk unit Pengambil keputusan D, problem menjadi talc layak setelah penerapan super efisiensi model DEA.
Untuk mengilustrasikan fenomena ini andaikan oriantasi awal adalah orientasiinput, untuk unit pengambil keputusan D, setelah di keluarkan dari himpunan referensi seperti dalam metode super efisiensi DEA yang
21
diajukan, proyeksi perubahan untuk unit pengambil keputusan D terdiri dari A - B - C - E. Karena output unit pengambil keputusan E sama seperti unit pengambil keputusan C, segmen C - E paralel dengan suku input. Jadi apabila unit pengambil keputusan D memproyeksikan arah kenaikan mengikutinya, is tidak akan mampu memproyeksikan ke permukaan efisiensi, dan secara teoritis jarak unit pengambil keputusan D ke batas efisiensi baru sama dengan positif tak hingga.
Dengan kata lain unit pengambil keputusan D dan menaikkan inputnya secara propesional ke positif tak hingga untuk tetap efisiensi, yang dihasilkan dalam skor efisiensinya menuju positif tak hingga karena objektif dan meminimumkan skor efisiensi, maka problem untuk unit pengambil keputusan D dalam model super efisiensi DEA adalah tak layak.
Untuk mengilustrasikan persoalan secara numerik, diselesaikan model VRS orientasi input (BBC) dan model DEA super-efisiensi VRS orientasi input dengan memakai data dalam tabel 4.1 dan hasilnya pada tabel 4.2.
Terlihat bahwa unit pengambil keputusan D mempunyai subproblem tak layak dan skor efisiensinya tak dapat dihitung secara langsung dengan menyelesaikan model DEA super efisiensi.
Karena itu, dengan mengeluarkan pengamatan unit pengambil keputusan dari himpunan referensi, metode super efisiensi dapat mengakibatkan beberapa dari problem efisiensi unit pengambil keputusan
22
menjadi tak layak. Karena skor efisiensi tak dapat diperoleh dari unit pengambil keputusan yang secara langsung problem program linier terkait, ranking dari seluruh unit pengambil keputusan tidak terjadi.
Skor efisiensi merefleksikan jarak dari unit pengambil keputusan yang di evaluasi dalam model DEA, kecuali unit pengambil keputusan yang di evaluasi dalam model DEA super efisiensi yaitu dalam model DEA super efisiensi orientasi input untuk suatu unit pengambil keputusan tak efisien, skor efisiensinya mengindikasikan kemungkinan pengurangan proporsional dalam vektor input nya yang dibutuhkan untuk unit pengambil keputusan tak efisien menjadi efisien, semakin tinggi skor efisien semakin kecil pengurangan yang diperlukan.
Tabel 4.1 : Pembuktian skor efisiensi Model DEA pada Super Efisiensi tak layak
Untuk suatu unit pengambil keputusan efisien, skor efisiensi memperlihatkan kenaikan proporsional yang mungkin dalam vektor
23
inputnya yang diperbolehkan agar unit pengambil keputusan efisien mempertahankan efisiensinya. Semakin tinggi skor efisiensinya semakin besar kenaikan yang diperbolehkan, karena itu umumnya dalam model DEA Super Efisiensi orientasi input, skor efisiensi lebih tinggi memberi arti bahwa unit pengambil keputusan tersebut lebih efisien.
Dalam contoh yang diberikan tadi unit pengambil keputusan yang efisiensinya kuat dengan subproblem tak layak merupakan suatu unit pengambil keputusan yang secara proporsional dapat menaikkan inputnya ke positif tak hingga namun tetap efisien yang dihasilkan dalam skor efisiennya menuju ke positif tak hingga. Karena itu secara teoritis skor efisiensi untuk unit pengambil keputusan demikian lebih tinggi dari unit pengambil keputusan lainnya, akibatnya is harus memilih ranking efisiensi paling tinggi.
24 BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Model Data Envelopment Analysis (DEA) Super Efisiensi sangat bermanfaat secara praktis seperti yang diilustrasikan oleh aplikasi yang diajukan oleh Loucll et.al (1994), yaitu dalam memberikan perbedaan yang lebih jelas diantara unit pengambil kebijakan (PK) efisien. Super Efisien ini dapat terjadi dengan menyisipkan persamaan
∑
≠ Εii k I ,,
λi= 1, dalam model
program linier DEA.
Namun hal ini dapat mengakibatkan diperolehnya subprogram tak layak, yang pada kelanjutannya tidak dapat diperoleh rangking efisiensi untuk keseluruhan unit pengambil keputusan. Dari argumen tersebut dengan memperlihatkan pengertian skor efisiensi dapat dinyatakan bahwa unit pengambil keputusan dari subprogram tak layak memiliki rangking tertinggi.
Akibatnya diperoleh rangking keseluruhan dari himpunan dalam unit pengambil keputusan. Malta dapat ditunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envelopment Analysis akan terlihat tingkat efesiensi dari Unit Pengambil Keputusan. Dengan metode DEA Super-Efisiensi dapat dilakukan pengembangan terhadap Data Envelopment Analysis dalam menentukan efisiensi.
25
DAFTAR PUSTAKA
Ali, A.I.,W.Dcook and L.M.seiford , "Strict vs, Weak Ordinal Relation for Multipliers in Data Envelopment Analysis". Management Sci.37(1991),733-738
Andersan, P. and N.C.Petersen. "Aprocedure for Ranking Units in Data Envelopment Analysis". Managements Science 37 (1993): 1261-4
Anderson,P and Peterson NC 1990. "A procedure for Ranking Inefficient Units in Data Envelopment Analysis". Mgt Sci 39: 1261-1264
Banker, RD 1989. "An Introduction to Data Envelopment Analysis with some of its models and their uses". Reasearch in government and Nonprofit Accounting 5:125-163
Banker, R.D., Charnes,A.and Cooper,W.W.1984. "Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficienciesin Data Envelopment Analysis". Management Science 30, 1078-1092
Charners, A,Cooper WW and Rhodes E 1979. "Short communication:Measuring the Efficiency of Decision making units".
European journal Research Res 3:339
Charners,W.W.Cooper, A.Y.Lewis, L.M.Seiford. "Data Envelopment Analysis : Theory and Aplication". Klewer Ac.publ.Boston,MA.329-351 Charners, A, Cooper WW and Rhodes E 1978. "Measuring the Efficiency of
Decision Making units". European Journal Research Res 2: 429-444 Charners, A and Neralie L 1997. "Sensitivity Analysis in Data Envelopment
Analysis". European Journal Research Res 48; 332-341
Charners, A,.. W.W. Cooper, and E.Rhodes. "Measuring the Efficiency of Decision Making units". European Journal Research (1978): 429-444 Epstein, MK and Henderson JC 1989. "Data Envelopment Analysis for
Managerial control and diagnosi". Decis Sci 20: 90-119.
Golany,B.1988. "An Interactive MOLP Procedure for the Extension of DEA to Effectiveness Analysis". Journal of OperationResearch Society 39,725-734.
Haag, S, P, Jaska J.Semple1992. "Sensitivity of efficiency clasifications in the ad-
ditive Model of Data Envelopment Analysis". Internat. J.sci 23:789-798
26
Joro T,.Korhonen,P.and Wallenius,11995. "Structural Comparison of Data Envelopment Analysis and Moltiple Objective Linier Programing".
(working Papers W-144, Helsinki School of economics
M. J. Farrel. 1957. "The Measuremet of Productive efficiency". Roy. stat.
Soc. A. 120,253-281.
Nunamaker, TR 1985.. "Using Data Envelopment Analysis to measure the efficiency of non- profit organizations: a critical evaluation" . Managerial and busin Econ 6: 50-58
Korhonen,P.,and Laakso,J.1986. "A Visual Interactive Method for solving the multiple Criteria Problem". European Journal of Operation Research 24,pp.277- 287
Lovell, C.A.K,L.C.Walters.L.L.Wood,1994. "Stratified Model of education production using modified DEA and Regression Analysis".
Seiford, LM 1996. "Data Envelopment Analysis;the evolution of the art".
(19781995). J Product Anal 7; 99-237
Seiford, L.M,.R.M.Thrall.1990. "Recent development in DEA: The mathematical Programing approuch to fronteir analysis". J.
Econometrics 46: 7-38
Thanassoulis E.and Dyson R.G.1992. "Estimating Preferred Target Input-Output Levels Using Data Envelopment Analysis". European journal of Operation Research 56,80-97.
Zhu,J.1996. "Data Envelopment Analysis With Preference Structure".
European Journal of Operation Research Society 47, 136-150.