BAB II LANDASAN TEORI
E. Konsep gerak dan gaya
a. Gerak Lurus
Gerak lurus dapat didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada
lintasan lurus (Kanginan, 2007). Dua gerak lurus yang sederhana
adalah: Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah
Beraturan (GLBB) (Kanginan, 2007).
a. Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan atau sering disingkat GLB adalah Gerak
lurus dengan kecepatan konstan (tidak mengalami pecepatan atau
percepatan a = 0). Berikutpersamaandalam GLB x = v.t (1) Ket : x = jarak v = kecepatan/kelajuan t = waktutempuh
b. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus dengan
kecepatan yang berubah secara beraturan atau
geraklurusdenganpercepatanatauperlambatan tetap.
Benda yang bergerak mengalami percepatan.
v = v + at (2)
v = (v + v ) (3)
x = vt = (v + v )t (4)
Jikav = v + at maka
x = v t + at (5)
Jikat = maka
x = atauv = v + 2ax (6)
Benda yang bergerak mengalami perlambatan.
= − (7) ̅ = ( + ) (3) = ̅ = ( + ) (4) Jikav = v − at maka x = v t − at (8) Jikat = maka = − 2 (9)
1) Gerak Jatuh Bebas (GJB)
Gerak jatuh bebas didefinisikan sebagai gerak jatuh
benda dengan sendirinya mulai dari keadaan diam (V0 = 0) dan
selama gerak jatuhnya hambatan udara diabaikan, sehingga
benda hanya mengalami percepatan kebawah yang tetap, yaitu
percepatan gravitasi (Kanginan, 2013). Sedangkan menurut
= ; = − + Keterangan: = ; = = ; = ℎ = ; = − + Keterangan: = ; = = ; = ℎ
17
Haliday,gerak jatuh bebas adalah gerak yang timbul akibat
adanya gaya gravitasi dan benda tidak berada dalam
kesetimbangan, artinya benda terlepas dan tidak ditopang oleh
apapun dari segala sisi.
Terminologi jatuh bebas digunakan untuk benda
yang jatuh tanpa memilik kecepatan awal(V1=0). Untuk
menganalisis gerakan ini, maka dapat dilihat bahwa gerakan
hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi, bukan massa
benda. Benda yang jatuh, semakin dekat ke permukaan bumi,
kecepatanya akan semakin bertambah,karena benda mengalami
percepatan sebesar percepatan gravitasi bumi.
Persamaan gerak yang digunakan untuk menganalisis
gerakan ini adalah persamaan gerak untuk gerak lurus berubah
beraturan (Haliday, 1987).
Dengan demikian secara sederhana persaman GLBB untuk
gerak benda mengalami percepatan dapat diubah menjadi :
v = v + gt (10) y = y + v t + gt (11) karena v = 0 maka y = y + gt (12) Jikat = maka v = v + 2gy (13) = = = = ℎ = y = y − y + Keterangan:
2) Gerak Vertikal ke Atas (GVA)
Jika benda dilempar vertikal ke atas, prinsipnya adalah kebalikan
dari benda jatuh bebas, sehingga persamaan-persamaan yang
berlaku dapat dianalisis seperti berikut ini.
v = v − gt (14)
x = v t − gt (15) Jikat = maka
= − 2 (16)
a) Waktu mencapai ketinggian maksimum
Saat benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan v1,
kecepatan pada puncak adalah nol (v2=0) dengan memasukkan
nilai tersebut ke persamaanberikut
= − = (17)
Sehingga t maksimum adalah
= (18)
b) Ketinggian maksimum
Untuk mengetahui ketinggian maksimum benda yang
dilempar vertikal ke atas dapat diperoleh dengan mengolah
persamaan
= − 2 ℎ, dimana nilai v2=0, sehingga persamaan menjadi = 2 ℎ, maka
19
3) Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak vertikal kebawah adalah gerak suatu benda yang
dilempar tegak lurus kebawah dengan kecepatan awal (Vo) tertentu
atau Vo ≠ 0.Pada gerak ini benda mengalami percepatan seperti gerak jatuh bebas.
Berikut persamaan gerak untuk gerak vertikal kebawah
= + (10)
= + + (11)
= + 2 (13)
b. Gerak Parabola
Misalkan sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan
dan sudut α. Dengan menggangap bahwa gaya gesek udara tidak
ada, maka kita dapat menggambarkan grafik pergerakan bola
tersebut seperti gambar berikut.
Gambar 2.1 Gerak Parabola
= = − + Keterangan: = ; = = ; = ℎ 19
3) Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak vertikal kebawah adalah gerak suatu benda yang
dilempar tegak lurus kebawah dengan kecepatan awal (Vo) tertentu
atau Vo ≠ 0.Pada gerak ini benda mengalami percepatan seperti gerak jatuh bebas.
Berikut persamaan gerak untuk gerak vertikal kebawah
= + (10)
= + + (11)
= + 2 (13)
b. Gerak Parabola
Misalkan sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan
dan sudut α. Dengan menggangap bahwa gaya gesek udara tidak
ada, maka kita dapat menggambarkan grafik pergerakan bola
tersebut seperti gambar berikut.
Gambar 2.1 Gerak Parabola
= = − + Keterangan: = ; = = ; = ℎ 19
3) Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak vertikal kebawah adalah gerak suatu benda yang
dilempar tegak lurus kebawah dengan kecepatan awal (Vo) tertentu
atau Vo ≠ 0.Pada gerak ini benda mengalami percepatan seperti gerak jatuh bebas.
Berikut persamaan gerak untuk gerak vertikal kebawah
= + (10)
= + + (11)
= + 2 (13)
b. Gerak Parabola
Misalkan sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan
dan sudut α. Dengan menggangap bahwa gaya gesek udara tidak
ada, maka kita dapat menggambarkan grafik pergerakan bola
tersebut seperti gambar berikut.
Gambar 2.1 Gerak Parabola
= = −
+
Keterangan:
= ; =
= ; = ℎ
Pada gerak parbola, ada dua dimensi yang harus ditinjau.
Dimensi yang dimaksudkan adalah terhadap sumbu x dan sumbu y.
sumbu y adalah dimensi yang menunjukkanketinggian benda. Gerakan
pada dimensi ini akan dipengaruhi oleh gravitasi bumi, sehingga
percepatannya adalah g. Sedangkan pada sumbu x, percepatan tidak
ada, tidak ada pengaruh g pada gerakan di sumbu x, tetapi penting
diingat bahwa analisis ini mengabaikan pengaruh gesekan udara atau
angin yang mengenai benda. Sehingga gerakan pada sumbu x dapat
dilihat sebagai gerak lurus beraturan. Dengan demikian
persamaan-persamaan pada gerak lurus beraturan akan berlaku juga pada gerakan
pada sumbu y. berikut ini adalah analisis pada gerak parabola.
Saat peluru ditembakkan dengan kecepatan v1 dan sudut
αmaka kita dapat memproyeksikanbesaran kecepatan terhadap sumbu
x dan sumbu y nilainya adalah :
= cos dan = sin (20)
Persamaan terhadap sumbu x
Persamaan gerak terhadap sumbu x dapat ditentutan dengan
menggunakan persamaan GLB.
x = v.t (1)
Karena = = vx, maka persamaan (1) dapat diganti dengan x = vx.t = .t
21
Dimana:
v1= kecepatan awal peluru
vx= kecepatan peluru pada sumbu x
α = sudut penembakan
Persamaan terhadap sumbu y
Pada sumbu y berlaku persamaan umum gerak lurus berubah
beraturan, untuk benda yang mengalami perlambatan. Persamaan
tersebut dapat diubah menjadi
= − (21)
= + − (22)
= − 2 (23)
jika = sin maka
= sin − (24)
Jika v2y= 0 maka
sin = (25)
= (26)
Ket :
tp= waktu sampai ke titik puncak; =
v2y= kecepatansaattitik puncak
c. Hukum Newton
Hukum Newtom menyatakan hubungan antara gaya, massa,
dan gerak benda.
a. Hukum Newton I
Sebuah benda akan terus berada dalam keadaan
diam atau bergerak lurus beraturan, jika tidak ada gaya atau
kekuatan dari luar yang bekerja pada benda tersebut. Sifat
benda yang cenderung mempertahankan keadaan geraknya
(diam atau bergerak lurus beraturan) disebut dengan
kelembaman atau inersia, sehingga hukum Newton I
disebut juga sebagai hukum kelembaman atau hukum
inersia (Kanginan, 2013). secara matematis dinyatakan:
∑F = 0⇔ diam atau berGLB (27) b. Hukum Newton II
Hukum Newton II menyatakan bahwa “Percepatan
yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya, searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda” (Kanginan, 2013).
Secara matematis, hukum Newton II dinyatakan
23
c. Hukum Newton III
Menurut Newton gaya tunggal yang hanya
melibatkan satu benda tidak mungkin ada. Gaya hanya
hadir jika sedikitnya ada dua benda yang berinteraksi
(Kanginan, 2013).
Hukum ini dinyatakan sebagai berikut:
“Untuk setiap aksi, ada suatu reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah”
Secara matematis, hukum Newton III dinyatakan
sebagai
aksi = - reaksi (29)
d. Gerak Melingkar
a. Besaran Gerak Melingkar
Gerak melingkar adalah gerak pada lintasan
berbentuk lingkaran (Kanginan, 2013). Ada perbedaan
antar gerak lurus beraturan ataupun berubah beraturan
dengan gerak melingkar. Pada gerak melingkar kita
menemukan istilah percepatan sudut (α), kecepatan sudut (ω) dan pergeseran sudut (Ө) (Haliday, 1987).
Gambar 2.2 Arah kecepatan linear
b. Dinamika dalam gerak melingkar
Benda diikatkan pada tali. Maka besaran-besaran
yang bekerja pada benda adalah vektor kecepatan, dan
vektor percepatan sentripental. Arah antara kedua vektor
ini adalah tegak lurus satu dengan yang lain. Percepatan
sentripental mengarah ke pusat putaran. Pada gerakan ini
juga akan dihasilkan sebuah gaya sentripental yang arahnya
25
Gambar 2.3 Gaya sentripetal
Sesuai dengan Hukum Newton II bahwa ∑F= m.a
bahwa maka gaya sentripental (Fs) adalah: Fs= m.as (30)
Dengan = maka diperoleh
Fs= m (31)
Dimana
v = Kecepatan linear (m/s)
r = Jari-jari lintasan lingkaran (m) m = Massa benda (kg)
Fs= Gaya sentripental (N)
e. Gaya Berat dan Gaya Normal
a. Gaya Berat
Gambar 2.4 Gaya berat
Gaya berat adalah gaya tarik bumi, karena berat
adalah salah satu bentuk gaya, berarti berat adalah besaran
vektor. Arah vektor ini adalah arah gaya tarik bumi yaitu
ke pusat bumi, dalam hal ini vertikal ke bawah. Dengan
demikian ketika suatu benda mengalami gerak jatuh bebas
benda tersebut mengalami percepatan karena ada gaya
yang bekerja pada benda tersebut yaitu gaya berat (w)
(Kanginan, 2013)
Gaya berat dirumuskan sebagai berikut
w = m.g, (32)
dimana : w = gaya berat m = massa benda
g = percepatan gravitasi bumi.
b. Gaya Normal
Gambar 2.5 Gaya normal
Gaya normal didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada
bidang sentuh antara dua permukaan yang bersentuhan, yang
N
27
arahnya tegak lurus bidang sentuh (Kanginan, 2013). Pada gambar
2.5 gaya normal bekerja pada benda atau kotak. Pada saat benda
atau kotak berada pada bidang datar gaya normal besarnya sama
dengan berat kotak, kedua gaya tersebut juga berlawanan arah.
Tetapi keduanya bukan pasangan aksi-reaksi, karena keduanya
bekerja pada benda yang sama.
c. Gaya gesek
Gaya gesek adalah gaya yang timbul sebagai akibat
dua benda yang bersinggungan. Besar gaya gesek
berbanding lurus dengan gaya normal N dengan suatu
konstanta pembanding μ yang dinamakan koefisien
gesekan.
Gaya gesek antara dua benda yang bergerak adalah
gaya gesek kinetik. (Yahdi, 1996)
Gambar 2.6 Gaya gesek
Gaya gesek kinetik selalu berlawanan arah dengan gerak benda. Pada umumnya ada dua macam koefisien gesekan yaitu koefisin gesek statis μs yang berlaku pada saat benda belum bergerak (diam) dan koefisien gesek statis
μkyang berlaku pada saat benda bergerak (Kanginan,2013).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Persamaan matematis gaya gesek:
fs=μs. N, berlaku pada saat benda diam (33) fk=μk. N, berlaku pada saat benda bergerak (34)
29