Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Pertemuan 1 Kegiatan Awal
a. A, C, F, dan H
Banyaknya sisi pada gambar tersebut ada 4 Banyaknya titik sudut pada gambar tersebut ada 4
Bangun segiempat adalah bangun datar yang memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut. b. (buat gambar persegipanjang dan persegi)
Ya, karena persegipanjang dan persegi memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut. Kegiatan Inti
A. Eksperimen
1. a. 4 sisi; b. 4 titik sudut
c. kegiatan (A) dan (B) : ya; panjang sisi yang berhadapan sama panjang kegiatan (C) : tidak; panjang sisi yang bersebelahan tidak sama
kegiatan (D) dan (E) : tidak; dua garis yang sejajar; sejajar
Sifat 1: Sisi-sisi yang berhadapan pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan sejajar.
Kegiatan (F) : ya; ya
Berdasarkan sifat garis dan sudut, jumlah besar sudut dari dua sudut yang sepihak adalah 180o.
α1sepihak dengan α2, sehingga α1+ α2 = 180o
α3sepihak dengan α4, sehingga α3+ α4 = 180o
α1+ α2+ α3+ α4 = 360o
Karena keempat sudut pada persegipanjang besarnya sama, maka
α1+ α2+ α3+ α4 = 360o
4 × α1 = 360 o
α1 = 90o
Karena nilai α1 = 90o dan α1= α2= α3= α4, maka α2 = 90o, α3 = 90o, dan
α4 = 90o.
Sifat 2: Keempat sudut pada persegipanjang memiliki besar sudut yang sama, yaitu 90o.
Kegiatan (G) : ya; ya.
Sifat 3: Diagonal-diagonal pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah.
2.
Sifat-sifat Persegipanjang Persegi
Sisi
Sisi-sisi yang berhadapan pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan sejajar
Keempat sisi pada persegi memiliki panjang yang sama dan sejajar
Sudut
Keempat sudut pada
persegipanjang memiliki besar sudut yang sama, yaitu 90o
Keempat sudut pada
persegipanjang memiliki besar sudut yang sama, yaitu 90o
Diagonal
Diagonal-diagonal pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah
Diagonal-diagonal pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah
membentuk empat sudut siku- siku;
diagonal-diagonal tersebut membagi sudut pada persegi dengan sama besar.
3. Persegipanjang adalah segiempat yang memiliki yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan sejajar, dengan sudut siku-siku.
Persegi adalah segiempat yang sisi-sisinya sama panjang dan sudutnya siku- siku, atau dengan kata lain persegi adalah persegipanjang yang memiliki panjang sisi yang sama.
B. Latihan Soal
1. a. PQ // SR dan PS // QR;
b. PQ = SR; PS = QR; dan PR = QS.
2. a. BC, CD, dan AD; b. AO, BO, dan CO;
c. ∠BAD, ∠ABC, ∠BCD, dan ∠CDA; d. ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, dan ∠AOD.
3. Diketahui: persegi PQRS; diagonal PR = 15 cm; diagonal QS = (2x + 7) cm Ditanya: berapa nilai x?
Penyelesaian:
Karena panjang diagonal pada persegi adalah sama, maka QS = PR. 2x + 7 = 15
x = (15-7)/2 = 4 Jadi nilai x = 4 cm.
4. Diketahui: persegipanjang KLMN; KL = 6 cm; MN = 3y cm, dan ∠LKN = 5no
Ditanya: berapa nilai y dan n? Penyelesaian:
Karena panjang sisi berhadapan pada persegipanjang adalah sama, maka MN = KL.
3y = 6, sehingga y = 2
Karena sudut pada persegipanjang adalah siku-siku maka ∠LKN = 5no = 90o n = 18o
Jadi nilai y = 2 cm dan n = 18o.
P Q
R S
149
5. Diketahui: diagonal 1 = (4x - 3) cm; diagonal 2 = (2x + 7) cm, Ditanya: berapa nilai x dan panjang diagonal 1 dan 2?
Penyelesaian:
Karena panjang diagonal pada persegi adalah sama, maka diagonal 1 = diagonal 2
4x – 3 = 2x + 7, sehingga diperoleh x = 5
panjang diagonal 1= diagonal 2 = 2(5) + 7 = 17 cm
Jadi nilai x = 5 cm dan panjang diagonal 1 = diagonal 2 = 17 cm. 6. Diketahui: persegi ABCD; ∠BAC = 3xo dan ∠BOC = 4yo
Ditanya:
a. gambar persegi ABCD b. berapa nilai x dan y ? Penyelesaian:
a.
b. Karena diagonal-diagonal pada persegi membagi dua sudut dalam persegi sama besar, maka ∠BAC = 3xo = 45o, sehingga diperoleh x = 15o
Karena diagonal-diagonal pada persegi berpotongan membentuk sudut siku-siku, maka ∠BOC = 4yo = 90o, sehingga diperoleh y = 22,5o
Jadi nilai x = 15o dan y = 22,5o. O A B C D 3xo 4yo
Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Pertemuan 2 Kegiatan Awal
1.a. ABCD berbentuk persegipanjang b. AB, BC, CD, dan AD disebut sisi c. Panjangnya adalah AB dan CD d. Lebarnya adalah BC dan AD 2.a. EFGH berbentuk persegi
b. EF, FG, GH, dan EH disebut sisi
3.Pada persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Pada persegi, keempat sisinya sama panjang. Keliling bangun datar adalah jumlah panjang sisi yang membatasi bangun datar tersebut.
Kegiatan Inti A. Eksperimen
2. K persegipanjang = 2 × ( p + l ) 3. K persegi = 4 × s
Simpulan
1. Jika terdapat suatu persegipanjang dengan panjang p, lebar l, dan keliling K, maka rumus keliling persegipanjang tersebut adalah K = 2 (p + l )
2. Jika terdapat suatu persegi dengan panjang sisi s dan keliling K, maka rumus keliling persegi tersebut adalah K = 4 × s
B. Latihan Soal
1. Diketahui: Taman berbentuk persegi: s = 24 m
Taman berbentuk persegipanjang: p = 23 m, l = 19 m Jarak antarpohon = 1,5 m.
Ditanya: Berapa pohon yang diperlukan pada masing-masing taman tersebut?
Penyelesaian:
Keliling taman berbentuk persegi = 4 × 24 m = 96 m;
keliling taman berbentuk persegipanjang = 2 × (23 m + 19 m) = 2 × 42 m = 84m.
Karena jarak antarpohon adalah 1,5 m maka :
banyak pohon pada taman bentuk persegi = 96 m : 1,5 m = 64 pohon;
banyak pohon pada taman bentuk persegipanjang = 84 m : 1,5 m = 56 pohon. Jadi banyak pohon yang diperlukan pada masing-masing taman adalah 64 pohon untuk taman berbentuk persegi dan 56 pohon untuk taman berbentuk persegipanjang.
2. Diketahui: p kawat = 3,28 m; s persegi = 2,05 cm. Ditanya: Berapakah persegi yang dapat dibuat? Penyelesaian:
Menentukan keliling persegi K = 4s :
Karena s = 2,05 cm. K persegi= 4s = 4 × 2,05 cm = 8,2 cm.
Karena p kawat = 3,28 m = 328 cm, maka banyak persegi yang dapat dibuat: p kawat : Kpersegi = 328 cm : 8,2 cm = 40 buah.
151
3. Diketahui: Kebun persegipanjang, p = 120 m dan l = 80 m. Biaya pagar Rp 150.000,00 per meter.
Ditanya: Berapa biaya yang diperlukan Pak Herman untuk membangun pagar tersebut?
Penyelesaian:
Pagar mengelilingi kebun, maka cari keliling kebun. Kebun berbentuk persegipanjang: K kebun = 2 × (p + l) = 2 × ( 120 m + 80 m)
= 2 × 200 m = 400m.
Karena biaya per meter pagar adalah Rp 150.000,00 maka biaya untuk membuat pagar mengelilingi kebun adalah:
K kebun × Rp 150.000,00 = 400 m × Rp 150.000,00 = Rp 6.000.000,00. Jadi biaya yang diperlukan Pak Herman untuk membangun pagar tersebut adalah Rp 6.000.000,00.
4. Diketahui: K persegipanjang = 39 cm Ditanya: Berapa keliling persegi? Penyelesaian:
Misalkan panjang sisi persegi adalah s.
K persegipanjang = 39 cm. K = 2 × (p + l) = 2 × (s + 2 s ) = 2s + s = 3s diperoleh 3s= γ9 ↔ s = 13 cm K persegi = 4 × s = 4 × 13 cm = 52 cm. Jadi keliling persegi 52 cm.
s
s s
s 2
Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Pertemuan 3 Kegiatan Awal
1. a. ABCD berbentuk persegipanjang c. Panjangnya adalah AB dan CD b. AB, BC, CD, dan AD disebut sisi d. Lebarnya adalah BC dan AD 2. a. EFGH berbentuk persegi b. EF, FG, GH, dan EH disebut sisi
3. a. Gambar di atas berbentuk persegipanjang c. Lebar = 4 satuan b. Panjang = 7 satuan
4. a. Gambar di atas berbentuk persegi b. Panjang sisi = 4 satuan
5. Luas bangun datar adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi pada bangun datar tersebut. Kegiatan Inti A. Eksperimen 1. Persegipanjang Panjang (satuan panjang) Lebar (satuan panjang) Banyak persegi (satuan luas) panjang × lebar 3 2 4 2 1 3 6 2 12 3 × 2 = 6 2 × 1 = 2 4 × 3 = 12 Perhatikan hasil pada kolom 4 dan kolom 5. Apakah hasilnya sama? ya.
Dengan memperhatikan hasil pada 3 persegipanjang di atas, lengkapi titik-titik berikut ini.
p l p × l p × l
L = p × l
2. Model bangun yang terbentuk adalah persegi.
Unsur-unsur panjang dan lebar pada persegipanjang yang telah berubah menjadi persegi kini disebut sebagai sisi. Jika luas persegipanjang adalah hasil perkalian panjang dan lebar persegipanjang tersebut maka luas persegi adalah hasil perkalian panjang sisi-sisi dari persegi tersebut.
3. L = s × s = s2
Simpulan
1. Jika terdapat suatu persegipanjang dengan panjang p, lebar l, dan luas L, maka rumus luas persegipanjang tersebut adalah L = p × l .
2. Jika terdapat suatu persegi dengan panjang sisi s dan luas L, maka rumus luas persegi tersebut adalah L = s × s = s2.
p l
153
B. Latihan Soal
1. Diketahui: Lantai berbentuk persegipanjang, p = 9 m dan l = 6 m Ubin berbentuk persegi, s = 30 cm.
Ditanya: Berapa banyak ubin yang dibutuhkan? Penyelesaian:
L lantai = p × l = 9 m × 6 m = 54 m2 = 540.000 cm2 L ubin = s2 = 30 cm × 30 cm = 900 cm2
Banyak ubin = L lantai : L ubin = 540.000 cm2 : 900 cm2 = 600 buah Jadi banyak ubin yang dibutuhkan adalah 600 buah.
2. Diketahui: K persegi = K persegipanjang, p persegipanjang 6 cm lebih dari lebarnya, L persegipanjang = 112 cm2.
Ditanya: Berapakah luas persegi? Penyelesaian:
p = 6 cm + l; Keliling persegi = keliling persegipanjang artinya 4s = 2 (p + l); 4s = 2 (p + l) ↔ 4s = 2 (6 + l + l) ↔ βs = 6 + 2 l↔ s = 3 + l ↔ l = s - 3 L persegipanjang = p × l = (6 + s - 3) × (s - 3)= (s + 3)(s - 3) = s2 - 9; Jika L persegipanjang 112 cm2 maka s2 - 9 = 11β ↔ s2 = 121
Oleh karena rumus luas persegi dengan panjang sisi s adalah s2, maka s2 = 121 merupakan luas persegi yang dicari.
Jadi luas persegi adalah 121 cm2.
3. Diketahui: Luas bidang datar ABIFGHJD 75 cm2. Ditanya: Berapakah luas daerah yang diarsir? Penyelesaian:
L. ABCD = 8 cm × 8 cm = 64 cm2; L. EFGH = 6 cm × 6 cm = 36 cm2; L. ABIFGHJD = 75 cm2.
Jika bidang persegi ABCD dan EFGH ditumpuk maka terbentuk bidang datar ABIFGHJD. Jika bidang ABCD berada di atas, maka L. ABIFGHJD = L. ABCD + L. IFGHJC = L. ABCD + (L. EFGH - L. EICJ) 75 cm2 = 64 cm2 + (36 cm2 - L. EICJ) 75 cm2 = 100 cm2 - L. EICJ
L. EICJ = 100 cm2 - 75 cm2 = 25 cm2. Jadi luas daerah yang diarsir adalah 25 cm2. 4. Diketahui: Persegi ABCD, AC = 24 cm
Ditanya: Berapa luas persegi ABCD? Penyelesaian: L ABCD = s2 AC2 = s2 + s2 = L ABCD + L ABCD = 242 2 L ABCD = 576 L ABCD = 576 : 2 = 288 cm2. Jadi luas persegi ABCD = 288 cm2.
I A B E D J C F H G 8 cm 6 cm A B C D